一次函数行程问题(附答案详解)
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BAO80140120x(小时）1006040y(千米）20987654321一次函数行程问题
1．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城动身驶向B城，甲车抵达B城后当即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时刻 x（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶进程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当它们行驶了7小不时，两车相遇，求乙车速度．
2． 甲乙两名同窗进行登山竞赛，图中表示甲乙沿相同的线路同时从山脚动身抵达山顶进程中，个自行进的路程随时刻转变的图象，依照图象中的有关数据回答以下问题：
⑴别离求出表示甲、乙两同窗登山进程中路程s（千米）与时刻t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
⑵当甲抵达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；
⑶在⑵的条件下，设乙同窗从A点继续登山，甲同窗抵达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同窗相遇，现在点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？
12623S（千米）t（小时）CDEFB甲乙 x/小y/千600
14 6 O F E C
D
3.小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时刻后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时刻的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚动身一段时刻，他距乙地的距离与时刻的关系如图中线段ＡＢ所示．
（１）小李抵达甲地后，再通过＿＿＿小时小张抵达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.
（２）小张动身几小时与小李相距15千米？
（３）假设小李想在小张休息期间与他相遇，那么他动身的时刻x应在什么范围？（直接写出答案）
4．周六上午8：00小明从家动身，搭车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他当即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家动身沿同一线路接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后维持车速不变，当即按原路返回．设小明离开家的时刻为x小时，奶名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如下图，
(1)小明去基地搭车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；
(2)求线段CD所表示的函敛关系式；
(3)问小明可否在12：0 0前回抵家？假设能，请说明理由：假设不能，请算出12：00时他离家的路程，
(第23题图)1ABCDx（小时）y（千米）O10203028
5．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时动身，匀速行驶.设行驶的时刻为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车动身至快车抵达乙地进程中y与x之间的函数关系．
（1）依照图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，假设快车从甲地抵达乙地所需时刻为t时，求t的值；
（3）假设快车抵达乙地后立刻返回甲地，慢车抵达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地进程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)
6. 在一条直线上依次有A、B、C三个口岸，甲、乙两船同时别离从A、B口岸动身，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．别离为1y、2y（km），1y、2y与x的函数关系如下图．
（1）填空：A、C两口岸间的距离为 km，a ；
（2）求图中点P的坐标，并说明该点坐标所表示的实际意义；
（3）假设两船的距离不超过10 km时能够彼此望见，求甲、乙两船能够彼此望见时x的取值范围．
7.某物流公司的甲、乙两辆货车别离从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先抵达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车动身（时）的函数的部份图像
（1）A、B两地的距离是 千米，甲车动身 小时抵达C地；O y/km
90
30
a 0.5 3 P
甲
乙
x/h （2）求乙车动身2小时后直至抵达A地的进程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车动身多长时刻，两车相距150千米
8．小聪和小明沿同一条路同时从学校动身到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明恰好抵达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD别离表示两人离学校的路程s（千米）与所通过的时刻t（分钟）之间的函数关系，请依照图象回答以下问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时刻为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所通过的时刻t（分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s（千米）
t（分钟） A B D
C
30 45 15 O 2 4 小聪
小明
第1题
9．小刚上午7：30从家里动身步行上学，途经青年宫时走了1200步，历时10分钟，抵达学校的时刻是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和青年宫之间、青年宫和学校之间的路程别离是多少米？
(2) 下午4：00，小刚从学校动身，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到青年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，半途没有再停留．问：
① 小刚抵家的时刻是下午几时？
② 小刚回家进程中，离家的路程s(米)与时刻t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．
t(分) O s(米)
A
B C
D 10．甲、乙两辆汽车沿同一线路赶赴距动身地480千米的目的地，乙车比甲车晚动身2小时（从甲车动身时开始计时）．图中折线OABC、线段DE别离表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时刻x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲动身不足2小时因故停车检修）．请依照图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时刻x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距动身地的路程；
（3）乙车动身多长时刻，两车在途中第一次相遇？（写出解题进程）
1.①当0≤x ≤6时，y=100x ②当6＜x ≤14时，设y=kx+b
将x=6，y=600与x=14，y=0代入y=kx+b，得
6k+b=600
14k+b=0 解得k=-75
b=1050
将k=-75,b=1050代入y=kx+b,得y=1050-75x A
O D P B F C E y（千米）
x（小时） 480
6 8 10 2 4.5 ∴y=100x（0≤x ≤6）
1050-75x（6＜x ≤14）
（2）当x=7时,y=1050-75X7=525 525÷7=75千米/小时
2.解(1)：甲乙两同窗登山进程的图像都是图像
设甲同学登山的为s=mt，乙同学登山的为s=nt
s=mt过点(2，6)；s=nt过点(3，6)
把t=2, s=6代入s=mt得：
2m=6, m=3
把t=3, s=6代入s=nt得：
3n=6, n=2
所以，甲同学登山过程的为s=3t；乙同学登山过程的函数解析式为s=2t
(2)：当甲到达山顶时，s=12, 有3t=12, t=4
把t=4代入s=2t得：s=2×4=8，这乙登山的高度是8千米
A点与山顶的距离为：12-8=4千米
(3)：B点与山顶的距离是1.5千米，那么乙在B点时，登山的高度是12-1.5=10.5千米
把s=10.5代入s=2t得：2t=10.5, t=5.25
B点的坐标为(5.25，10.5)
因为C点的坐标为(4，12)，甲在山顶休息的图像为CD，所以D点的坐标为(5，12)
设直线DF的函数解析式为s=kt+b, s=kt+b通过点D(5，12)和点B(5.25，10.5)
分别把t=5, s=12；t=5.25, s=10.5代入s=kt+b得关于k, b的方程组：
5k+b=12
5.25k+b=10.5
解得：k=-6, b=42
所以，甲下山路段DF的解析式为s=-6t+42
当乙到达山顶时，s=12, 把s=12代入s=2t得：
2t=12, t=6
再把t=6代入s=-6t+42得：
s=-6×6+42
=-36+42
=6
3.当乙抵达山顶时，甲离山脚的距离是6千米。
解：（1）由图象能够看出在小张动身8小不时，小李已经抵达，而小张抵达时需要9小时，因此说小李抵达甲地后，再通过1小时小张抵达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时；
（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，那么，解得，
所以线段AB的解析式为y1=60x-360；
设线段CD的解析式为y2=k2x+b2，那么，解得，
线段CD的解析式为y2=-15x+135；
①当y1-y2=15，即60x-360-（-15x+135）=15，解得，x=；
②当y2-y1=15，即-15x+135-（60x-360）=15，解得x=， 小张出发或小时与小李相距15千米；
（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），
所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李动身的时刻应为3≤x≤4。 4.
