七年级下学期数学几何复习题

1．已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，求证：FG∥BC.(请将证明补充完整)

证明 ∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，

∴ED∥FC( )．

∴∠1＝∠BCF( )．

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠BCF(等量代换)，

∴FG∥BC( )．

解 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

2．如图，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.

分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：

证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CE∥BA.

∵BA∥CE(作图所知)，

∴∠B＝∠1，∠A＝∠2(两直线平行，同位角、内错角相等)．

又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝180°(平角的定义)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．

如图乙，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝180°吗？请你试一试．

解 ∵FH∥AC，

∴∠BHF＝∠A，∠1＝∠C.

∵FG∥AB， ∴∠BHF＝∠2，∠3＝∠B，

∴∠2＝∠A.

∵∠BFC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，

即∠A＋∠B＋∠C＝180°.

3．(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)

(3)根据(2)的结论求图d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

解 (1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.

延长BP交CD于点E，

∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED.

又∠BPD＝∠BED＋∠D，

∴∠BPD＝∠B＋∠D.

(2)结论：∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.

(3)设AC与BF交于点G.

由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E.

又∵∠AGB＝∠CGF，∠CGF＋∠C＋∠D＋∠F＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

4．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度．

ABCDE第14题

5．如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD＝BC；②∠C＝∠D；③∠1＝∠2。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另外构造一个命题．

（1）写出所有的正确命题（写成“②③① ”形式，用序号表示）：．

（2）请选择一个正确的命题加以说明．你选择的正确命题是： 

说明：

6．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D.

7．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？

8．如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是228cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

第5题

9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，AB=DB，AC=DE．请你判断∠D与∠A的关系，并说明理由．

第6题

10．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．

第7题

11．如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD．请说明：AC=AD．

第8题

12．如图， 在△ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把△ABC的周长分为21厘米

12厘米两部分，求△ABC各边的长.

13．已知AE⊥BD，CF⊥BD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论．

14．如图，∠ACB=∠BDA=90°，AD=BC，AB 小明的说理过程如下：

因为AB小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区. MDCBAFEDCBACEDBAD A

B C

17．如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠D=∠C，试说明AC与BD全等的理由.

小华的说理过程如下：

在△ABD和△BAC中，

因为AD=BC，AB=BA，∠C=∠D，

所以△ABD≌△BAC（SSA）

所以AC=BD.

18.（10分）如图15，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）．

19．（10分）已知：如图16，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝

∠ADE＝90°，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线

段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的

一种，那么请你把它写出来并证明．

1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（ ）

厘米 厘米 厘米 厘米

图1

图2

2.如图1所示，AD是△ABC的高，延长BC至E，使CE＝BC，△ABC的面积为S1，△ACE的面积为S2，那么（ ）

＞S2 ＝S2 ＜S2 D.不能确定

２．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是_ ．

20.（10分）如图16，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AB，垂足为G，那么∠AHE＝∠CHG吗？为什么？

21. （10分）如图17，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是228cm，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长．

四、拓广探索！（本大题共22分）

1．（10分）如图18，在△ABC中，点D在AB上，BD=BE，

（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，

并说明理由，你添加的条件是

理由是：

（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形

（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）

E D C B A

图17 E D C

B A G H F

图16

2．（12分）（1）如图19①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC+∠ACB＝______，∠XBC+∠XCB＝______.

（2）如图19②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小.

三、解答题

1，先画两条已知线段a和b(a＞b)，然后再画出线段AB＝a－b.

2，如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝28°.求21∠C.

（图22）

3，如图，已知l∥m，求∠x，∠y的度数.

②

① 4，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°.求∠3的度数.

5，如图，已知∠C＝∠D，DB∥与DF平行吗？试说明你的理由.

（图25）

6，如图，AB、AE是两条射线，∠2+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠5＝180°，求∠1+∠2+∠3的度数.

7，如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝60°，AP是∠BAC的平分线.求∠PAG的度数.

8，如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？

C

F

A B E D

9，如图，已知：AB⊥BF，CD⊥BF，∠BAF＝∠AFE.试说明∠DCE+∠E＝180°的理由.

10、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=___________.

11、如图，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.

12、已知，如图，∠1=∠2，AB∥CD，∠A=105°，∠ABD=35°，则∠BDE=___________度，∠ABC=___________度.

13、如图，AB∥CD，且∠1=42°，AE⊥EC于E，则∠2=__________度.

三、认真答一答（每小题10分，共60分）

1、如图所示的长方形台球桌面上，如果∠1=∠2=30°，那么∠3等于多少度？∠1与∠3有什么关系？