周期问题教案(教师版)

周期问题教案(教师版) 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 2 课题：周期问题

班级 姓名

一、本讲知识点和能力目标

1、知 识 点：周期。

2、知识目标：（1）让学生知道许多事物的变化都具有周期性，掌握其中变化的周期，并能灵活运用周期变化规律解决实际问题。

（2）通过自主互动式的学习，提高学生主动探究问题的能力。

（3）初步渗透物质世界是变化的规律，引导学生善于自主发现规律，并生成认真研究规律的好习惯。

3、能力目标：能够运用数学方法解决生活中的周期问题.

二、教学方法

自主、启发与导学

三、本讲内容安排

第一课时 周期的意义和初级类型。

第二课时 较复杂的周期问题。（代表性问题）

第三课时 周期问题的拓展和探索。

第四课时 独立练习

四、课外延伸、知识拓展

周期与余数问题的结合

五、需要理解和记忆的知识 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 3 在日常生活中了那么多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象

儿歌

从前有座山，

山里有个庙，

庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，

从前有座山，

山里有个庙，

庙里有个老和尚给小和尚讲故事。

讲的是，

从前有座山，

山里有个庙，……

常见的简算形式

有关时间的儿歌

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。

四、六、九与十一三十天要牢记。

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2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 4 二月只有二十八。

平年三百六十五，闰年再把一日加。

第一课时

【经典例题】

例1． 根据周期找位置：

（1） 卡片出示：△○○ △○○ △○○ △○○ ……

3个一组——一个△ 两个○

（2） 学生同桌说一说排列规律，说出它的变化周期是几？

答： 变化周期是3

（3）提问：第13个图形是什么？第60个呢？

13÷3=4（组）………1（个）

60÷3=20（组）

答：第13个图形是△。第60个是○。

例2．在3.4507507……中的第50位小数是几？

50÷3=18（组）……2（个）

答：第50位小数是0。

例 3. 2007年六·一是星期五，明年的六、一儿童节将会是星期几？

（365＋1）÷7

=366÷7 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 5

=52（周）……2（天）

答：明年的六、一儿童节将会是星期日。

【要点】弄清楚周期是几！

【尝试实践1】

1、●○○○○●○○○○●○○○○

问：第16个圆片是什么颜色？第100个圆片是什么颜色？

16÷5=3(组)……1（个）

100÷5=20（组）

答：第16个圆片是黑颜色。第100个圆片是红颜色。

2、0.428571428571……的第100位上的数字是几？

（100－1）÷6

=99÷6

=16（组）……3（个）

答：第100位上的数字是8。

3、2006年元旦是星期日，今年的六、一儿童节将会是星期几？

（31＋28＋31＋30＋31＋1）÷7

=152÷7

=21（周）……5（天）

答：今年的六、一儿童节将会是星期五。

4、 观察与思考

（1）卡片出示：△△△ ○○ △△△ ○○ ……

10个图片中有几个三角形？

6个三角形或30个

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2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 6 （2）64个图形中有几个△，几个○ ？

64÷5=12（组）……4（个）

（12＋1）×3=39（个）

12×2＋1=25（个）

答：有39个△，25个○。

第二课时

例4. 一列数1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999个，最后一个数字是（ 9 ），其中有（ 500 ）个1，（ 1000 ）个9，（ 499 ） 个8。

1999÷4=499（组）……3（个）

1×（499＋1）=500（个）

2×（499＋1）=1000（个）

1×499=499（个）

例5．有一列数：2、1、3、5、2、1、3、5、2、1、3、5、……第25个数是多少？这25个数的和是多少？

25÷4=6（组）……1

（2＋1＋3＋5）×6＋2

=11×6＋2

=68

答：这25个数的和是68。

例6．100个3相乘，积的个位数字是几？

这道题我们只需要考虑积的个位数的排列规律。1个3，积的个位数是3，2个3相乘积的个位数是9，3个3相乘积的个位数是7，4个3相乘积的个位数是1，5个3相乘积的个位数是3，……可以发现积的个位数分别是3，9，7，1不断重复出现，即每4个3积的个位数为一个周期。100÷4=25（个），因此100个3相乘的积的个位数是25个周期中的最后一个，即是1。例：

3 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 7 3×3=9

3×3×3=27

3×3×3×3=81

3×3×3×3×3=243

┇

100÷4=25(个）

答：积的个位数字是1。

例7、张老师把1——66号数字卡片依次发给红红、芳芳、强强、明明、波波五个小朋友，最后一张卡片应该发给谁？谁拿到的卡片最多？

66÷5=13（组）……1（个）

答：最后一张卡片应该发给红红，红红拿到的卡片最多。

【要点】关键是寻找周期的规律

【尝试实践2】

5．“十一”国庆节插彩旗，按“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”的顺序插，一共插了69面彩旗。

（1）第35面彩旗是什么颜色的？

35÷7=5（组）

答：紫。

（2）第60面彩旗是什么颜色的？

60÷7=8（组）……4（个）

答：绿色。

（3）69面彩旗中，一共有多少面红旗？

69÷7=9（组）……6（面）

1×（9＋1）=10（面） 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 8 答：一共有10面红旗。

6．100个2相乘，积的末尾数字是几？

2

2×2=4

2×2×2=8

2×2×2×2=16

2×2×2×2×2=32

100÷4=25

答：积的末尾数字是6。

7、 有一列数按“9543672954367295436…………”排列，那么前50个数字之和是多少？

50÷7=7（组）……1（个）

（9＋5＋4＋3＋6＋7＋2）×7＋9

=36×7÷＋9

=261

答：前50个数字之和是261。

8、1996年8月1日是星期四，问1997年7月1 日是星期几？

365÷7=52（周）……1（天）

答：1997年7月1 日是星期一。

第 三 课 时

例8．有大、小两个水桶，一共装水40千克。两个水桶都到出同样多的水后，小桶还有3千克水，大桶还有9千克水。原来大桶有多少千克水？ 想：你能自己先画图试试看吗？

9－3=6（千克）

（40－6）÷2 深 圳 市 教 育 培 训 中 心

2006-2007学年度第一学期四年级 学生版 编辑：高仁江 9 =34÷2

=17（千克）