2018年四川省成都市高考数学三诊试卷(文科)

2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）

副标题

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）

1. 设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3） ≤ 0}，则集合 ? UA 中元素的 个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 若复数 （ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（ ）

A. -1 B. 1 C. D.

3. 命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（ ）

A. ? x∈（1， +∞）， x-1≤ lnx B. ? x∈（ 1，+∞）， x-1＜ lnx

C. ? x0∈（ 1， +∞）， x0-1≥ lnx0 D. ? x0∈（1， +∞）， x0-1＜ lnx0

4. 定义符号函数 sgnx= 则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ） 2，则 a， b， c 的大小关系是（ ）

A. c＜ a＜b B. c＜b＜ a C. b＜ a＜ c D. a＜ c＜ b

6. 当 时，若 ，则 sin α-cos α的值为（ ）

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A. B. C. D.

7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲

袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是

红球的概率为（ ）

A. B. C. D.

8. 某企业可生产 A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万

元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨需要资金 300 万元，场地

100 平方米．若该企业现可使用资金 1400 万元，场地 900 平方米投资生产 A，B 两

种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）

A. 467 吨 B. 450 吨 C. 575 吨 D. 600 吨

9. 在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱

长之和为定值 a．若正三棱柱 ABC-A1B1C1 的顶点都在球 O 的表面上，则当正三棱

柱侧面积取得最大值 24 时，该球的表面积为（ ）

A. B. C. 12π D.

10. 双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若

双曲线上存在点 P 使 = ，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）

A.（， ） B. （ ， ）

1 1 2

C. （1， ） D. （ 1， +1）

11. 已知 P ABC

所在平面内一点， =

， PBC

为 △ ，则 △

的面积等于（ ）

A. B. C. D.

12. 在关于 x 的不等式 x2-axex-aex＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，

有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（ ）

A.（，] B. [ ， ） C.（，] D. [ ， ）

二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）

13. 已知 2

弧度的圆心角所对的弦长为 1

，那么这个圆心角所对的弧长是 ______

．

14. ABC A B C

所对的边分别为 a b c

， b=3

， ， 在 △ 中，内角 ， ， ， ， ，已知

则角 C 的大小为 ______．

15. 如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1 中， E 是棱 DD 1 的中

点，则异面直线 AE 与 BD 1 所成角的余弦值为 ______ ．

16. 设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数） 的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，

不等式 f（ x） ≥f′（ x）恒成立，则 的最大值为 ______ ．

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三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）

17. 已知 Sn 为等比数列 { an} 的前 n 项和， S2，S4，S3 成等差数列， 且 ．

（ I）求数列 { an} 的通项公式；

（ Ⅱ）设 bn=n|an|，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．

18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费 x 和销售额 y 的数据如表：

2011 年 2012 年 2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年

产品研发费 x（单

2 4 6 11 13 19 位：万元） 1

z=ln x 0 0.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94

销售额 y（单位：

19 32 40 44 52 53 54 万元）

根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值 z（精确到小数点后

第二位）和销售额 y 具有线性相关关系．

（ I）求销售额 y 关于产品研发费 x 的回归方程 （ 的计算结果精

确到小数点后第二位）；

（ Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需要多少万元？

参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85

（ xi （ zi （ xi （ zi

） 2 ） 2 ）（ yi ） ）（yi ）

8 42 1.68 240 6.79 434 81.41

参考公式：对于一组数据（ x1，y1），（ x2， y2）， （ xn，yn），其回归直线 = x

的斜率和截距的最小二乘估计分别为： = ， = ．

19. 如图①，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB CD ABC=60° CD=2 ， AB=4 ，点 E 为 ∥ ， ∠ ，

AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角 P-EC-A，如图②，连

接 PA， PD 得四棱锥 P-AECD ，如图③．

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（ I）求证： PD⊥EC ；

（ Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．

20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记

动点 M 的轨迹方程为曲线 C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点 P，Q．

（ I）求曲线 C 的方程；

（ Ⅱ）若曲线 C 上存在点 N，使得 ，求 λ的取值范围．

21. 已知函数 f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数 f（ x）图象上任意一点 P 关于直线 y=x

的对称点 Q 恰好在函数 h（ x）的图象上．

（ I）证明： g（ x） ≤h（ x）；

（ Ⅱ）若函数 在 [k， +∞）（ k∈N* ）上存在极值，求 k 的最大值．

22. 在极坐标系中，曲线 C

的极坐标方程是 ρ=4cosθ l

的极坐标方程是 ，直线

，点 在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正

半轴，建立平面直角坐标系 xOy，且两坐标系取相同的单位长度．

（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；

（ Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 A， B，求 |QA|+|QB |的值．

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23. 已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．

（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x） ≤4；

（ Ⅱ）若不等式 f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】 A

【解析】

解：A={1 ，2，3} ；

∴?A={0} ．

U

故选：A．

可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．

考查列举法、描述法表示集合的概念，以及 补集的运算．

2.【答案】 B

【解析】

解：∵ = 是纯虚数，

∴ ，即a=1．

故选：B．

利用复数代数形式的乘除运算化 简，再由实部为 0 且虚部不 为 0 求得 a 值 ．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考 查复数的基本概念，是基 础题．

3.【答案】 D

【解析】

解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是 “?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，

故选：D．

直接利用全称命 题的否定是特称命 题，写出结果即可．

本题考查命题的否定，基本知识的考查．

4.【答案】 B

【解析】

解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；

当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；当 π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选项 ．故选：B．

分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当 π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除

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