2017年普通高等学校招生全国统一考试全国I卷及参考答案
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2021年普通高等学校招生全国统一测试(全国I卷)
理科数学
一、 选择题：此题共12小题,每题5分洪60分.在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要 求的.
1.集合 A={x|x<1}, B={x3x <1},那么()
A. AQB =：xx <0? B. AUB =R C. A|jB=[xx.1) D. AH B =
{x x<1 }, B ={x|3x <1} = {x x<0}.\ Ap B ={x| x<0}, AlJ B ={x x<1},选 A
2.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内切圆中的黑色局部和白色局部位于
正方形的中央成中央对称,在正方形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是 ( 【解析】A =
1 A. 一 4 兀 B.- 8 1 C.- 2 兀 D.— 4
【解析】设正方形边长为2,那么圆半径为1那么正方形的面积为2M2 =4,圆的面积为 启12 兀,图中黑色部
分的概率为 』那么此点取自黑色局部的概率为 2
3 .设有下面四个命题()
1
P1：假设复数z满足—uR,那么z三R ; P2 :假设复数z满足 Z z2 w R,那么zW R ; P3:假设复数 Zi , z2满足
A. Pi , P3 B. P1 , P4 C. P2 , P3 D. P2 ,P4
„ , 1 1 a -bi
【解析】①：设z =a +bi,那么—二 --- =- ----- 2=R得到b =0,所以zW R .故P1正确;
z a bi a b P2 ：假设 Z2 = —1,满
足z2 ER ,而z =i ,不满足z2 WR ,故P2不正确；P3 ：假设乙=1, z2 =2,那么取2=2,满足取2 w R ,而
它们实部不相等,不是共轲复数,故P3不正确；
P4：实数没有虚部,所以它的共轲复数是它本身 ,也属于实数,故P4正确；
4 .记Sn为等差数列
A.1 Q}的前n项和,假设a4 +a5 =24, S =48,那么匕口}的公差为()
B.2 C.4 D.8
【解析】 _ _ _ _ 6 5
a4 +a5 =a[十3d +a〔 +4d =24 S6 =6& + -------- d =48联立求得 2 j2a1 +7d =24 ①
[6a1 15d =48 ②
①父3—②得(21 —15户=24 6d =24 ：d =4选 C
5 . 函数
是( f (x )在(-00,
十°°
)A. 1-2, 2】 )单调递减,且为奇函数.假设f (1 )=-1,那么满足-1&f(x-2)< 1的x的取值范围
C. b, 4]
【解析】由于f(x )为奇函数,所以f (―1)=-f (1 )=1,于是—14f(x —2丹1等价于
f (1 月f (x-2 尸f(—1 )|又 f (x )在(.\ + 8坤调递减.-.-K x-2< 1,1WxW3应选 D 1 6 一一,. c
6 . 1 2+x 〕展开式中x2的系数为
对 m<1 +x 6的x2项系数为C6=15, x2的系数为15+15 =30应选C x
7 .某多面体的三视图如下图,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成
长为2,俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有假设干是梯形
S梯=〔2 +4 J<2-2 =6 电梯=6 父2 =12应选 B
8 .右面程序框图是为了求出满足 3n -2n >1000的最小偶数n,那么在 O 和
可以分别填入
A. 15 B. 20
6 6 1 x =1 1 x F C. 30
6 6 2
(1+x /〞1+x)的x2项系数为C2 = D. 35
6 5 ——=15 2
,正方形的边
,这些梯形的面积之和为
A. 10
【解析】由三视图可画出立体图 D. 16
该立体图平面内只有两个相同的梯形的面
两个空白框中,
A. A >1000 和 n =n +1 B. A >1000 和 n =n +2 C. AW1000 和 n =n +1 D. Aw 1000 和 n = n +2
解 由于要求A大于1000时输出,且框图中在“否〞时输出,« "中不能输入A >1000
排除A、B又要求n为偶数,且n初始值为0, 中n依次加2可保证其为偶应选
9 曲线 G：y=cosx,C2：y=sin 2X型
2X 3 ,那么下面结论正确的选项是〔 〕
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向右平移 工个单位长度,得到曲线 6
C2
B.把C上各点的横坐标伸长到原来的 2倍,纵坐标不变 ,再把得到的曲线向左平移 万个单位长度,得到曲线 【解析】1 +
C. 14
1输出打/ _ 1 .、 .. . . ........ 一,一,r ........ .... ................................................................... 兀* 、,,、,•一 ,r
C.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的 万倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 吊个单位长度,得到曲线
C2
TT ,i
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 五个单位长度,得到曲线
C2
【答案】D
2兀
【解析】G：y=cosx,C2: y =sin I2x 一
3
首先曲线Ci、C2统一为一三角函数名,可将Ci：y=cosx用诱导公式处理.
y=cosx=cos. x+]—2 J=sin . x+2卜横坐标变换需将 切=1变成@ = 2 ,
f C[上各点横坐标缩短它原来1 f y f \
即 y =sin !x 21y=sinl2x — =sin2lx»
.2 . 2 4
2兀 兀 —— y =sin! 2x — =sin2!x — . 3 . 3
注意切的系数,在右平移需将 曰=2提到括号外面,这时x +」平移至x +」,
4 3,
根据“左加右减〞原那么,“x才到“x ;需加上if,即再向左平移12
9.F为抛物线C : y2 =4x的交点,过F作两条互相垂直li,I2,直线li与C交于A、B两点,直线I2
与C交于D , E两点,AB十DE的最小值为〔 〕 D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的 A.i6
【答案】A
【解析】 B. i4 C. i2 D. i0
设AB倾斜角为9 .作AKi垂直准线,AK2垂直x轴
f
!AF| cos6 +|GF| = AKi 〔几何关系〕
易知?AKi|=AF| 〔抛物线特性〕
GP =P —.1—P]=P 2 2
|AF| cose+p= AF 同理|AF|=—
i - cos 二 BF P
i cos 二
：AB 二与, 2 2 '
i -cos 二 sin f 一 .一 .............. 兀,n
又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为 鼻十日
DE _ 2P _ 2P
sin2,三十g ] cos2 8 而 y2 =4x,即 P =2 .
2 ... AB DE =2P -—^- =4sin] cos' =-2 .4 2
sin 1 cos 【 sin ?coS 二 sin icos 二
. TT >16,当日=—取等号 4
即|AB [DE最小值为16,应选A
10.设x, y , z 为正数,且 2x =3y =5z,那么0
A. 2x ：： 3y ：：； 5z B. 5z ：： 2x ：： 3y C. 3y ：： 5z ：：；2x D. 3y ：： 2x ：： 5z
【答案】D
x l n 3 3
【答案】 取对数：xln2 =yln3 =ln5 . —=——>- 2x>3y
y l n 2 2
一.x l n 5 5
xln2 =zln5 贝U — =——<- :2x <5z : 3y < 2x< 5做选 D z l n 2 2
11.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了 “解数学题获取软件激活码〞的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案 ：数列
1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16,…,其中第一项为哪一项20,接下来的两项是20,21,在接下 来的三项式26,21,22,依次类推,求满足如下条件的最小整数 N ： N >100且该数列的前N项和为2 的整数哥.那么该款软件的激活码是〔 〕
A. 440 B. 330 C. 220 D. 110
【答案】A
【解析】设首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第 3组,以此类推.
设第n组的项数为n,那么n组的项数和为 也已〕
2
由题,N >100,令 叱 +n〕>100 f n > 14且n w N*,即N出现在第13组之后 2
第n组的和为 =2n—1 n组总共的和为 41- 2〕_n=2n_2.n
假设要使前N项和为2的整数哥,那么N —n-^项的和2k -1应与-2-n互为相反数 2
即 2k -1=2+n〔k WN*,n>14〕 k=log〔n+ 3
f n=29,k=5 那么 N = 29*'1 2'5= 44 0 应选 A 2
二、 填空题 沐题共4小题,每小:5分,:20分.
12.向量1,b的夹角为60 °, a =2 ,b'=1,那么a+2b =.
【答案】2.3
[角军析】：+2b2 =〔：+2：〕2 =|：'2+2 2b cos60口+〔2b 〕 =22+2父2M2M；+22 =4+4+4 =12
.•・ a +2b =屈=2 点 1 .2c. sin 2-i 4 ' 16
2 sin2 271
13.设x, y满足约束条件
