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4.4磁场---电磁感应中的电路,电荷量,图像问题

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2022-2023年高考物理一轮复习 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题

2022-2023年高考物理一轮复习 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题
图2 (1)通过电阻R1的电流大小和方向；
答案 nπ3BR0tr022，方向从 b 到 a
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
答案 解析
nπB0r22t1 3Rt0
通过 R1 的电荷量 q＝I1t1 得：q＝nπ3BR0rt022t1
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
答案 解析
2nπCB0r22 3t0
πB|b2－2a2|
√A. R
πBb2＋2a2 B. R
πBb2－a2 C. R
πBb2＋a2 D. R
图5
12345
3.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个面积不变的单匝 金属线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示,取线圈中磁场B的方向向上为正 方向,当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,以下四图中正确表示线圈中感应电流 变化的是
图7
√
12345
5强度为B的有界矩
形匀强磁场区域内,有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd,线框平面垂直于
例3 如图3甲所示,矩形线圈abcd位于匀强磁场中,磁场方向垂直线圈所在平面,磁感 应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正 方向,以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向,则下列图中能正确表示线 圈中感应电流i随时间t变化规律的是
图3
√
例4 如图4所示,一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速 度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场,磁场方向垂直纸面 向里.t＝0时刻,三角形导体线框的底边刚进入磁场,取沿逆时针方向的感应电流为正方 向,则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图线可能是

电磁感应中的电路和图像问题ppt课件

电磁感应中的电路和图像问题ppt课件

电磁感应中的电路和图像问题
16
电磁感应中的电路和图像问题
17
如图所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁 场区域．直角边长为L，磁感应强度大小为B， 方向垂直纸面向外，一边长为L、总电阻为R 的正方形闭合导线框abcd，从图示位置开始 沿x轴正方向以速度v垂直磁场匀速穿过磁场 区域．取电流沿a→b→c→d→a的方向为正， 则图中表示线框中感应电流i随bc边位置坐标x 变化的图象正确的是
电磁感应中的电所示， 电阻 R＝1 Ω、半径 r1＝0.2 m 的 单匝圆形导线框 P 内有一个与 P 共面的圆形磁场区域 Q，P、 Q 的圆心相同，Q 的半径 r2＝0.1 m．t＝0 时刻，Q 内存在着垂直于圆面向里的 磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系是 B ＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向， 则线框 P 中感应电流 I 随时间 t 变化的关系图 象应该是图中的( )
电磁感应中的电路和图像问题
2
例2：用均匀导线做成的正方形线框边长0.2m，正方形的 一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示.当磁场以 10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是( )
A.Uab=0.1 V B.Uab=-0.1 V
C.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V
电磁感应中的电路和图像问题
电磁感应中的电路和图像问题
10
2、如图甲所示光滑导轨水平放置，竖直向下的匀强磁场，磁感 应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，除电 阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab始终处于静止状态．规 定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方 向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流I和导体棒 ab所受水平外力F随时间t变化的图象是

4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

4.4(3)电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

常 见 的 关 键 几 个 公 式
1.感 应 电 动 势 ： En Δ Φ Δ B Δ S n S nB 或 E BLv或 E BLv Δ t Δ t Δ t 2.闭 合 回 路 欧 姆 定 律 ： E I(R r) 两端电压U IR E Ir
部 分 电 路 欧 姆 定 律 ： UIR, 内 路 电 压 Ur Ir
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω ，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律 可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向) 随时间t的变化图线是 ( C )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分 析 ： 1） 0 - 1s内 ， 方向判断 ： B 原正 - 向 外 ， 在 增 加 ，感 B 向 里 ， 则 I顺 时 针 - 正 ， AD错 . 大小判断 ： 斜 率 恒 定 ， 则 E、 恒 I 定 ， A错 . 2） 2- 4s内 ， 斜 率 相 同 且 恒 定 ， 则 E、 I相 同 且 恒 定 ， D错 . E Δ B S 2 3） 0- 1s内 ， I 2 104 A, 故 B错 选 C. R Δ t R
解 析 ： 1.等 效 电 路 如 图 E 2Bav RR 1 R外 1 2 R R1 R 2 2 E 4Bav I R外 r 3R 方 向 ： 由 N到 M U M N IR外 2Bav 3
2.电 路 消 耗 的 热 功 率 即电路的总功率： 8B2a 2 v 2 P IE 3R
2 P1 P2 I1 R
Fv 6
P机 P电 Pf (F μ mgcos θ )v
总 结克 服 安 培 力 做 功 将 其 形 他式 的 能 转 化为 电 能 .

课件1：专题九 电磁感应中的电路和图象问题

课件1：专题九 电磁感应中的电路和图象问题

慢．
菜单
高考总复习·物理
第三节 电磁感应中的电路和图像问题
(2)电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理
量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀
变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，
排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两
个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
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高考总复习·物理
第三节 电磁感应中的电路和图像问题
⊙规律总结 求解电磁感应电路问题的基本思路
(1)确定电源：明确哪一部分电路产生电磁感应， 则这部分电路就是等效电源．
(2) 用 右 手 定 则 或 楞 次 定 律 确 定 感 应 电 流 的 方 向．在电源(导体)内部，电流由负极(低电势)流向 电源的正极(高电势)，在外部由正极流向负极．
与框架宽度相同，电阻为13 Ω，框
架电阻不计，电阻 R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，图 9－3 －2 当金属棒以 5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？ (2)若图中电容器C为0.3 μF，则充电量为多少？ 答案 (1)0.2 A (2)4×10－8 C
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第三节 电磁感应中的电路和图像问题
2．对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定， 应注意内电路中电流方向由负极流向正极．
(2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求
得． 3．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形

新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案

新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案

易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。

上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。

电磁感应中的图像问题

电磁感应中的图像问题

2－3s内, 产生感应电动势E＝2Blv＋Blv＝3Blv, 感应电 动势的方向为逆时针方向（正方向）,故C选项正确.
ε
ε
PQR
A. 0
1 2 3 4 t B. 0
t
1 2 34
fe l
ε
ε
2l
lc d
C. 0
12
3
t
4
D. 0
t
12 3 4
2l
a
b
ll
16．（15分）如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正
感应电流变化情况的是 （ A ）
B O
ω
图2
i
i
i
i
0
t0
t0
t0
t
A
B
C
D
图3
3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚
线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。abcd是位于
纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为l。t=0时刻，
bc边与磁场区域边界重合。现令线圈以恒定的速度v沿
垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿
复习精要
电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感
应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即
B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于
切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还 常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变 化的图像，即E-x图像和I-x图像。
这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁 感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有 关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。
外力所做的功为，
B2l 3v W 2F l 2
R
由能的转化和守恒定律，线框匀速拉出过程中所 产生的焦耳热应与外力所做的功相等，

电磁感应中的电路和图像问题讲解

电磁感应中的电路和图像问题讲解

C
解见下页
x 0 R 2R
D
解： 导体棒运动到O点右侧x时，
L 2R sin BLv 2BRv sin
2BRv 1 cos2 2Bv R2 ( R x )2
取特殊值代入上式：
x 0, 0
x R , 3BRv
2
x R, 2BRv x 3R , 3BRv
t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感应电流，以图1中线
圈上箭头所示的电流方向为正，则图3中正确的是： A
B/T
B 图1
I
先找解析式
o
1 234
图2
I
5
t
6
/
s I

E

S
B t

S
B

B
R R R t t
o 1 23
t
45 6
A
o1
I
I
o 1 234 56 t o 1
C
图3
t 在B－t图像中，
af
运动过程中确定哪
i
i
一段导线切割磁感
o
A
i
C
o
t
o
B
i
t
D
o
线，它就相当于电 t 源，然后确定切割
磁感线的有效长度， 再根据E=BLv和右 手定则判定感应电 t 流的大小和方向．
3. 如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿 过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A 点离开磁场区止的过程中，线框内感应电流的情况(以 逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的
A
B
A
C
i

电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件

电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件

【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法

电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

速 列方度程、找截距、斜率，特殊点求解。
解 ： 导 体 杆 做 匀 加 速 直线 运 动 ： v at
感 应 电 动 势 E BLv
电
路
电
路
I
E R
,
安 培 力 F安 BIL
牛 顿 第 二 定 律 ： F F安 ma
R L F
F/ 8N
解
以上
各
式 ： F
ma
B2L2 R
at
在 坐 标 系 找 出 截 距 和 计算 出 斜 率
6.如图甲，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，方向如图，规
定向里为正，磁感应强度B随时间t变化如图乙，顺时针方向为
i的正，选项正确的（ D ）
B A B/T B0
i/A I0
i/A I0
0
-B0 C甲D
1
23 乙
4t/s
0
1
-I0
2 3 4t/s 0 1 2 3 4t/s
A
-I0 B
I0 i/A
大 小 判 断： L a 2vttanθ ， 均 匀 减 小 ，I均 匀 减 小 ， B错 .故选 A.
9.如图甲所示，在电阻R＝1Ω，面积S1＝0.3m2的单匝圆形线框 中心区域存在匀强磁场，圆形磁场区域面积S2＝0.2m2.若取磁 场方向垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间的变化规律
可用图乙描述，则线框中的感应电流I(取顺时针方向为正方向)
截 距 ma 1,
斜率K
B2L2 R
a
1 10
解 得 ： a 10m/s2,m 0.1Kg
4 3 2 1
0 4 8 12
28 t/s
学生练习
1.如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a，总电阻为

知识讲解电磁感应中的电路及图像问题(提高)

知识讲解电磁感应中的电路及图像问题(提高)

物理总复习：电磁感应中的电路及图像问题 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、理解电磁感应中的电路问题2、理解磁感应强度随时间的变化规律图像3、理解感应电动势（路端电压）随时间的变化规律图像4、理解感应电流随时间的变化规律图像5、理解安培力随时间的变化规律图像【考点梳理】考点、电磁感应中的电路及图像问题要点诠释：电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化，从而推知感应电动势（电流） 大小变化的规律，用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及 在坐标中的范围。

分析回路中的感应电动势或感应电流的大小及其变化规律，要利用法拉第电磁感应定律 来分析。

有些问题还要画出等效电路来辅助分析。

另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的定义把图像反映的规律对应到实际过程 中去，又能根据实际过程的抽象规定对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判 断，这样，才抓住了解决图像问题的根本。

解决这类问题的基本方法：（1）明确图像的种类，是B t -图像还是t φ-图像，E t -图像，或者I t -图像。

对于切割 磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E 和感应电流I 随线圈位移 x 变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像。

（2）分析电磁感应的具体过程。

（3）结合楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则、欧姆定律、牛顿运动定律等规律判断方向、列出函数方程。

（4）根据函数方程，进行数学分析，如斜率及其变化、两轴的截距等。

（5）画图像或判断图像。

【典型例题】由于磁通量变化引起的类型一、根据B t -图像的规律，选择E t -图像、I t -图像电磁感应中线圈面积不变、磁感应强度均匀变化，产生的感应电动势为S B E nn nSk t t φ∆∆===∆∆，磁感应强度的变化率B k t∆=∆是定值，感应电动势是定值， 感应电流E I R r =+就是一个定值，在I t -图像上就是水平直线。

电磁感应中的电路、电量及图象问题

电磁感应中的电路、电量及图象问题

《新课标》咼二物理(人教版) 第三章电磁感应第六讲电磁感应中的电路、电量及图象问题(一)1 . I = q是电流在时间t内的平均值，变形公式q= It可以求时间t内通过导体某一横截面的电荷量.2 .闭合电路中电源电动势E、内电压U内、外电压(路端电压)U外三者之间的关系为E= U内+ U外，其中电源电动势E的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差.3 .电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势.若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查.4 .解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路.(2) 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向.(3) 画等效电路图.分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键.(4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.5.电磁感应中的电量问题E△① △① 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q= I △ t,而I =~R = n^tR，则q= ，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.6 .电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势.7 .求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算.8.电磁感应中的图象问题：对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键.9 .解决图象问题的一般步骤(1) 明确图象的种类，即是B— t图象还是①一t图象，或者E-1图象、I —t图象等.(2) 分析电磁感应的具体过程. (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系.(4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式.(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. (6)画图象或判断图象.3•如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ,当金属棒以b端为圆心，以ab为半径，在过导线的平面内匀速旋转到达图中的位置时（BD ）A . a端聚积电子B. b端聚积电子C. 金属棒内电场强度等于零D . U a>U b4•如图所示，一线圈用细杆悬于P点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置i ,n，川时（位置n正好是细杆竖直位置），线圈内的感应电流方向（顺着磁场方向看去）是（DA.B.C.D.5•如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极1 .用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示•在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c 和U d.下列判断正确的是（B ）A.B .C.DU a<U b<U c<U dU a<U b<U d<U c U a= U b<U c = U dU b VU a VU d VU c2 .如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度径r = 0.4m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯MN与圆环接触良好，滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯L i的电流；磁感应强度的变化率为XXX置X暮XXM■:K事KXX■B = 0.2 T,磁场方向垂直纸面向里.在磁场中有一半L i、L2,两灯的电阻均为R0= 2 Q一金属棒棒与圆环的电阻均忽略不计. （1 ）若棒以v o= 5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒MN ,若此时磁场随时间均匀变化，（2 ）撤去金属棒AR 4雪=-T/s，求回路中的电动势和灯4 n解析（1）等效电路如图所示.L i的电功率.MN中的电动势E i= B 2r •o = 0.8 V MN中的电流E i1= R0/2 =0.8 A流过灯L i的电流I i = 2 = 0.4 A（2）等效电路如图所示回路中的电动势£2=普-= 0.64 VE2 =0.16 A 灯L i 的电功率P i= I ' 2R0= 5.12 X 10一2 W 2R0回路中的电流I'P7T-i,n,m位置均是顺时针方向i,n,m位置均是逆时针方向i位置是顺时针方向，n位置为零，川位置是逆时针方向i位置是逆时针方向，n位置为零，川位置是顺时针方向M M绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧 XOY 运动9 .粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形 线框的边平行•现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一 边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （B ）（0是线圈中心），则（DA .从X 到0,电流由B .从X 到0,电流由C .从0到Y ,电流由D .从0到Y ,电流由E 经G 流向F ，先增大再减小 F经G 流向E ,先减小再增大 F 经G 流向E ,先减小再增大 E 经G流向F ，先增大再减小 6 •如图甲所示，A 、B 为两个相同的环形线圈，共轴并靠近 放置，A 线圈中通过如图乙所示的电流 I ，贝U （ ABC ）A .在t i 到t 2时间内A 、B 两线圈相吸引 B .在t2到t 3时间内A 、B 两线圈相排斥 C . t i 时刻两线圈作用力为零D . t 2时刻两线圈作用力最大7. 2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功， 在离地面大约200 km 的太空运行•假设载人舱中有一边长为 50 cm 的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度 B = 4X 10_ 5 T ,方向如图所示.求：（1）该过程中磁通量的改变量的大小是多少？（2）该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为 R = 0.1 Q, 若有电流则通过线框的电荷量是多少？ （sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8） 解析（1）设线框在水平位置时法线 n 方向竖直向上，穿过线框的磁通量 ®= BSsin 37 = 6.0X 10-6 Wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右， 与磁感线夹角 0= 143，穿过线框的磁通量 ①2= BScos 143 =— 8.0X 10-6 Wb ,该过程磁通量的改变量大小△①=—①2|= 1.4X 10—5 Wb.（2）因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流•根据电磁感应定律E△① △①I =-R = R &. 通过的电荷量为 q = I 隹 R = 1.4 X 10—4 C.乙8•在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环. 规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正. 当磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列能正确表10•如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为 L ,磁场 方向垂直纸面向里，abed 是位于纸面内的梯形线圈， ad 与be 间的距离也为L , t = 0时刻be 边与磁场区域边界重合•现令线圈以恒定的速度 v 沿垂 直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿 a —b —e — d — a 方向为感应 电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流 I 随时间t 变化的 图线可能是（B ） 1L ILc D 11.如图所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属圆环从磁感应强度为 B 的 匀强磁场中拉出，这一过程中通过金属圆环某一截面的电荷量为 （ A ） B n 2 A.忝 Bd 2 C.百 2 jBd B.百Bd 2 D.BR X X X 甲 ■ ■1M ( 7Fi i X ■ i 12 •在物理实验中， 击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度•已知线圈的匝数为 回路电阻为R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 电流计测出通过线圈的电量为 q ,由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 （B ） qR A.S B. qR nS C 虽 C.2 nS 常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量•如图 n ,面积为 2所示，探测线圈与冲 S,线圈与冲击电流计组成的 90°冲击 13•如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中， 设磁场方向向里为磁感应强度 B 的正方向，线圈中的箭头为电 流1的正方向•线圈及线圈中感应电流 1随时间变化的图线如 k x x x c图乙所示，则磁感应强度 B 随时间变化的图线可能是 （CD ） E Jf—i i:甲乙D. 2S 2S14.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所17•如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

电磁感应中的电路、电量与图象问题

电磁感应中的电路、电量与图象问题

《新课标》高二物理（人教版） 第三章 电磁感应第六讲 电磁感应中的电路、电量及图象问题（一）1．I ＝q t是电流在时间t 的平均值，变形公式q ＝It 可以求时间t 通过导体某一横截面的电荷量．2．闭合电路中电源电动势E 、电压U 、外电压(路端电压)U 外三者之间的关系为E ＝U ＋U 外，其中电源电动势E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电势差． 3．电磁感应中的电路问题在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势．若回路闭合，则产生感应电流，所以电磁感应问题常与电路知识综合考查． 4．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：(1) 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路． (2) 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向． (3) 画等效电路图．分清外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键． (4) 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解． 5．电磁感应中的电量问题电磁感应现象过闭合电路某截面的电荷量q ＝I Δt ，而I ＝ER ＝n ΔΦΔtR ，则q ＝n ΔΦR，所以q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关．6．电源部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势． 7．求解电路过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算．8．电磁感应中的图象问题：对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 9．解决图象问题的一般步骤(1) 明确图象的种类，即是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2) 分析电磁感应的具体过程． (3) 用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． (4) 结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5) 根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． (6) 画图象或判断图象．1．用相同导线绕制的边长为L 或2L 的四个闭合导线框，以 相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示．在每个线框 进入磁场的过程中，M 、N 两点间的电压分别为U a 、U b 、U c 和U d .下列判断正确的是 ( B )A ．U a <U b <U c <U dB ．U a <U b <U d <U cC ．U a ＝U b <U c ＝U dD ．U b <U a <U d <U c2．如图所示，有一围足够大的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有一半径r ＝0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯L 1、L 2，两灯的电阻均为R 0＝2 Ω.一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不计．( 1 ) 若棒以v 0＝5 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时MN 中的电动势和流过灯L 1的电流；( 2 ) 撤去金属棒MN ，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为ΔB Δt ＝4π T/s ，求回路中的电动势和灯L 1的电功率．解析 (1) 等效电路如图所示．MN 中的电动势E 1＝B ·2r ·v 0＝0.8 V MN 中的电流I ＝E 1R 0/2＝0.8 A流过灯L 1的电流I 1＝I2＝0.4 A(2) 等效电路如图所示回路中的电动势E 2＝ΔBΔt·πr 2 ＝0.64 V回路中的电流I ′＝E 22R 0＝0.16 A 灯L 1的电功率P 1＝I ′2R 0＝5.12×10－2 W3．如图所示，在直线电流附近有一根金属棒ab ，当金属棒以b 端为圆心， 以ab 为半径，在过导线的平面匀速旋转到达图中的位置时 ( BD )A ．a 端聚积电子B ．b 端聚积电子C ．金属棒电场强度等于零D ．U a >U b4．如图所示，一线圈用细杆悬于P 点，开始时细杆处于水平位置，释放后让它在匀强磁场中运动，已知线圈平面始终与纸面垂直，当线圈第一次通过位置Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ时(位置Ⅱ正好是 细杆竖直位置)，线圈的感应电流方向(顺着磁场方向看去)是 ( D )A ．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是顺时针方向B．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ位置均是逆时针方向C．Ⅰ位置是顺时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是逆时针方向D．Ⅰ位置是逆时针方向，Ⅱ位置为零，Ⅲ位置是顺时针方向5．如图所示为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O是线圈中心)，则( D )A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小6．如图甲所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈过如图乙所示的电流I，则( ABC )A．在t1到t2时间A、B两线圈相吸引B．在t2到t3时间A、B两线圈相排斥C．t1时刻两线圈作用力为零D．t2时刻两线圈作用力最大7．2013年9月25日，我国“神舟七号”载人飞船发射成功，在离地面大约200 km的太空运行．假设载人舱中有一边长为50 cm的正方形导线框，在宇航员操作下由水平方向转至竖直方向，此时地磁场磁感应强度B＝4×10－5 T，方向如图所示．求：(1) 该过程中磁通量的改变量的大小是多少？(2) 该过程线框中有无感应电流？设线框电阻为R＝0.1 Ω，若有电流则通过线框的电荷量是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析(1)设线框在水平位置时法线n方向竖直向上，穿过线框的磁通量Φ1＝BS sin 37°＝6.0×10－6 Wb.当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角θ＝143°，穿过线框的磁通量Φ2＝BS cos 143°＝－8.0×10－6 Wb，该过程磁通量的改变量大小ΔΦ＝|Φ1－Φ2|＝1.4×10－5 Wb.(2)因为该过程穿过闭合线框的磁通量发生了变化，所以一定有感应电流．根据电磁感应定律得，I＝ER＝ΔΦRΔt. 通过的电荷量为q＝I·Δt＝ΔΦR＝1.4×10－4 C.8．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环．规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场向上为正．当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列能正确表示导体环中感应电流变化情况的是( C )9．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a、b两点间的电势差绝对值最大的是( B )10．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场 方向垂直纸面向里，abcd 是位于纸面的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也 为L ，t ＝0时刻bc 边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v 沿垂 直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿a —b —c —d —a 方向为感应 电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的 图线可能是 ( B )11．如图所示，将直径为d 、电阻为R 的闭合金属圆环从磁感应强度为B 的 匀强磁场中拉出，这一过程过金属圆环某一截面的电荷量为 ( A )A.B πd 24RB.2πBd RC.Bd 2RD.Bd 2πR12．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量．如图2所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电量为q ，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( B )A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S13．如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是( CD )14．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是( B )A．U ab＝0.1 VB．U ab＝－0.1 VC．U ab＝0.2 VD．U ab＝－0.2 V15．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是( A )16．如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图线是( D )17．如图所示的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。

高考物理复习：电磁感应中的电路与图像问题

高考物理复习：电磁感应中的电路与图像问题
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。
思维点拨明确不同时间段的电路连接方式。在0~4 s内,电阻R与金属棒
并联,再与灯泡L串联;4 s后,棒PQ运动时相当于电源,电阻R与灯泡L并联。
解析:(1)在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场变化导致电路中产生感
应电动势。等效电路为金属棒与R并联,再与小灯泡串联,电路的总电阻
(2)t=1.5 s时磁场的方向是怎样的?如何变化?
(3)如何分析各时刻的安培力方向?
提示 (1)变化。
(2)垂直斜面向下并逐渐减小。
(3)根据楞次定律确定电流方向,应用左手定则判断安培力方向。
解析:分析题图乙可知,t=2 s 时,磁感应强度处于变化的过程中,铜环中磁通量
变化,产生感应电流,A 错误。t=1.5 s 时,垂直斜面向下的磁通量逐渐减小,根
D.U=Blv,流过固定电阻 R 的感应电流由 c 到 d
解析:导体杆向右匀速运动切割磁感线产生的电动势E=Blv,R和导体杆形


R=2
成串联电路,由于ab两端电压为路端电压,故 U=2·
可知电流方向为b→a→d→c,选项A正确。
=
1
Blv
,由右手定则
2
3.如图所示,两平行的虚线间的区域内存在着有界匀强磁场,有一较小的
割磁感线的有效长度为 3l,感应电流
2
I1=
;t=2

3
3
I2= ,I2=2I1,故选项
s 时导体框切
A 错误,B 正确。对
比选项 C、D 可知,只要分析出 t=1 s 和 t=2 s 两个时刻 ab 边所受安培力大小
关系就能选出正确选项,t=1
62 2
,故

高二物理选修课件电磁感应中的电路和图象问题

高二物理选修课件电磁感应中的电路和图象问题
利用图象求解物理量
根据图象中的数学关系式，可以求解相关物理量的数值，如通过B-t图象求解磁感应强度 的变化率，进而求解感应电动势和感应电流。
利用图象分析电路
结合电路图和相关物理量的图象，可以分析电磁感应过程中电路的工作状态，如判断电路 中的电流方向、计算电路中的功率等。
典型图象案例分析
案例一
B-t图象与Φ-t图象的结合应用。通过分析B-t图象确定磁感应强度的变化率，进而求解感应电动势；再结合Φ-t图象分 析磁通量的变化情况，判断感应电流的方向。
案例二
E-t图象与i-t图象的综合应用。通过观察E-t图象和i-t图象的形状和变化趋势，分析电磁感应过程中电动势和电流的变 化情况；再结合电路图和相关物理量的数值关系，求解电路中的功率等参数。
案例三
利用图象解决复杂电磁感应问题。对于涉及多个物理量、多个过程的复杂电磁感应问题，可以通过绘制 相关物理量的图象来辅助分析，将复杂问题简化为直观的图形问题，提高解题效率。
多做练习题
通过大量的练习可以加深对知识 点的理解和记忆，提高解题能力 和思维水平。建议同学们在学习 过程中多做一些有针对性的练习 题，逐步提高自己的解题能力。
注重思维方法的培养
电磁感应中的电路和图象问题往 往比较复杂，需要同学们具备一 定的思维能力和分析问题的能力 。因此，在学习过程中要注重思 维方法的培养，学会运用所学知 识去分析和解决问题。
XX
PART 03
图象在电磁感应中作用
REPORTING
图象类型及特点
01
B-t图象
表示磁感应强度B随时间t变化的图象。根据图象可以确定磁感应强度的
变化率，进而求解感应电动势和感应电流。
02
Φ-t图象
表示磁通量Φ随时间t变化的图象。通过图象可以分析磁通量的变化率

4.4磁场---电磁感应中的电路,电荷量,图像问题

4.4磁场---电磁感应中的电路,电荷量,图像问题

1 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题一、电磁感应中的电路问题(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.a.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.b.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BL v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.(5)路端电压和内电压的区别。

（一般都是让求路端电压）1.(电路问题和图像问题)如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，各边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd 边始终与磁场边界平行.求：图10(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(设电流逆时针方向为正，要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压大小的U －t 图线.(要求写出作图依据)答案 见解析解析 (1)如图a 所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b 、c 、d 所示.(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为 t 1＝l ′v ＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E ′4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故i －t 图像和ab 两端电压大小的U －t 图像分别如图甲、乙所示.2 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线2框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( B )3.(电磁感应中的电路问题)如图5所示，是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( B )图5A.12EB.13EC.23E D.E 4.如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计.当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( B )图1A.Bl vB.Bl v R R ＋rC.Bl v r R ＋rD.Bl v r R5.如图4所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( A )图4A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D.Ba v解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .外电路电阻大小为R 2·R 2R 2＋R 2＝R 4，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A. ---6.（稍微难一点，有效切割问题，路端电压问题）如图2所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( D )图2A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v ---7.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图2所示.当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是( B )图2A.U ab ＝0.1 VB.U ab ＝－0.1 VC.U ab ＝0.2 V D.Uab ＝－0.2 V3 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内迁移的电荷量(感应电荷量) q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值.8.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 2，则( C )图5A.q 1∶q 2＝1∶2B.q 1∶q 2＝1∶4C.q 1∶q 2＝1∶1D.q 1∶q 2＝2∶19.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( C )图6A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S----10.(多选)（有电容器的问题）如图5所示，线圈匝数为n 、横截面积为S 、电阻为r ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值分别为r 和2r .由此可知，下列说法正确的是( AC )图5A.电容器上极板带正电B.电容器下极板带正电C.电容器所带电荷量为2nSkC5D.电容器所带电荷量为nSkC2答案 AC解析 磁场向右均匀增强，由楞次定律可知，电容器上极板带正电，A 正确，B 错误.线圈与阻值为r 的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为：E ＝nS ΔB Δt ＝nkS ，路端电压：U ＝E 2r r ＝E 2，则电容器所带电荷量为：Q ＝CU ＝nSkC 2，D 错误，C 正确.---11.如图8所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，总电阻为R ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B ，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为( B )图8 A.Ba 22R B.nBa 22R C.nBa 2RD.2nBa 2R答案 B解析 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，由q ＝I ·Δt ＝ER Δt ，得q ＝nBa 22R，选项B 正确，A 、C 、D 错误.----12.如图9所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R ，则此过程流过环的电荷量为( B )图94A.πr 2B RB.πr 2B 2RC. 0D.3πr 2B 4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，ΔΦ＝B πr 2－2×B π(r 2)2＝12B πr 2，电荷量q ＝ΔΦR ＝πr 2B2R.----13.(多选)如图10所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为N ，横截面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( BD )图10A.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRB.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRNC.待测处磁感应强度的大小为B ＝qRNSD.待测处磁感应强度的大小为B ＝qR2NS答案 BD解析 由E ＝N ΔΦΔt ＝IR ，q ＝I Δt ，得ΔΦ＝qR N ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B ＝qR2NS，D 正确.------14.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( A )图5A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确.三、电磁感应中的图像问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像. (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.15 如图2甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( D )图216.(电磁感应中的图像问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( C )图617(2018·北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(C)图3-18.(多选)(逆推，有电流推磁场怎么变)如图7甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流的正方向.线圈中感应电流i 随时间t变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是( CD)图719.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正方向，当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(A)5图620.(感生电场和感生电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图10甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(A)图1021.如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(D)图622.如图9所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是( D )图9--23如图3所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( A)图36--24.(电磁感应中的图像问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( B)图725.如图10甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(D)图10大题电荷量问题-26.(电荷量的计算)如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：图11(1)电阻R上的最大感应电流；(2)当导线MN通过圆环中心时，如果导线MN接入电路的电阻为R0，则电阻R两端的电压.(3)电阻R上的平均感应电流；(4)通过电阻R的电荷量.答案(1)2Br vR(2)2Br v RR＋R0(3)πBr v2R(4)Bπr2R---27.(电路问题有关的计算)如图11所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线78圈平面.磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，线圈的电阻不计，求：图11(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向； (2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量. 答案 (1)0.4 A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5 C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2 T/s ， 所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V . 通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6 A ＝0.4 A由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R 2.(2)闭合S ，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V . 再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30× 10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.---28 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：图3(1)第4 s 时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量. (2)前4 s 内的平均感应电动势. (3)前4 s 内通过R 的电荷量.答案 (1)8×10－3Wb 4×10－3Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb ＝4×10－3 Wb(2)由题图乙可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率ΔBΔt＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝n ΔBΔt S 0＝1 000×0.05×0.02 V ＝1 V(3)电路中平均感应电流I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ，所以q ＝0.8 C.----29 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图3(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r ＝0.4 C.(2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6C.9---30 如图3所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：图3(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab ； (3)2 s 内通过R 1的电荷量q .答案 (1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V (3)0.8 C 解析 (1)由B ＝(2＋0.2t )T 可知ΔBΔt ＝0.2 T/s.磁通量变化率为ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.04 Wb/s.由法拉第电磁感应定律可知回路中的感应电动势为 E ＝n ΔΦΔt＝100×0.04 V ＝4 V.(2)等效电路如图所示．a 、b 两点间电压U ab 等于定值电阻R 1两端的电压，则U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .(3)2 s 内的磁感应强度变化量为 ΔB ＝ΔB Δt ·t ＝0.2×2 T ＝0.4 T通过R 1的电荷量为q ＝I ·Δt ＝n ΔΦΔt R 总·Δt ＝n ΔΦR 总＝n ·S ΔB R 总＝100×0.2×0.410 C ＝0.8 C.-31.(电磁感应中的电路问题)如图8所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：图8(1)流过线框横截面的电荷量q ； (2)cd 两点间的电势差U cd . 答案 (1)2Bl 2R (2)4Bl v 3解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Bl vR ，流过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝2Bl v R ·l v ＝2Bl 2R；(2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Bl v 3.---28 （不太适合，电路问题稍微复杂一点）固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速10度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6B v L11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝B v L ，外电阻为 R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9B v L11R.通过aP 段的电流为：I aP ＝R bPR aP ＋R bPI ＝6B v L 11R ，方向由P 到a .3.用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径.如图3所示，在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k (k ＜0).则 ( )图3A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势C.圆环中感应电流的大小为|krS2ρ|D.图中a 、b 两点间的电势差大小为U ＝|14k πr 2|答案 D解析 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A 、B 错误；圆环中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS 圆环＝|12πr 2k |，圆环的电阻为R ＝ρ l S ＝2πρr S ，所以圆环中感应电流的大小为I ＝E R ＝|krS4ρ|，故C 错误；题图中a 、b 两点间的电势差大小U ＝I ·12R ＝|14πkr 2|，故D 正确.3.如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝Bd v ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝ER ，联立以上各式有I ＝BS v ρ·d L 总，所以线框的dL 总越大，对照4种图形可知，C 正确.5.(多选)(2018·阳泉市第十一中学高二下月考)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的11 11 磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B 的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是( )图4A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 WC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D.S 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－5 C答案 CD解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝1 500×1.0－0.22.0×20×10－4 V ＝1.2 V ，A 错误；根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24.0＋5.0＋1.0 A ＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，得R 1消耗的功率P ＝0.122×4.0W ＝5.76×10－2W ，选项B 错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势沿逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带电荷量Q ，电容器两端的电压等于R 2两端电压，故U ＝IR 2＝0.6 V ，流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5C ，选项D 正确.6.（其实这个题，有简单方法）如图6甲所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上.在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图乙所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图6答案 C8.(多选)在绝缘的水平桌面上有MN 、PQ 两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l .金属棒ab 和cd 垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l 的绝缘细线相连，棒ab 右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l ，整个装置的俯视图如图8所示，从图示位置在棒ab 上加水平拉力，使金属棒ab 和cd 向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab 中感应电流i 和绝缘细线上的张力大小F 随时间t 变化的图像，可能正确的是(规定金属棒ab 中电流方向由a 到b 为正)( )图8答案 AC解析 在ab 棒通过磁场的时间内，ab 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，ab产生1212的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b 到a ，为负值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F 为0；在cd 棒通过磁场的时间内，cd 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，cd 产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a 到b ，为正值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F ＝BIL ＝B 2L 2v R ，L 均匀增大，则F 与L 2成正比，故选A 、C.10.(2018·惠州市东江高级中学高二第二学期月考)如图9所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右).取线框刚到达磁场的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(线框底边长度小于磁场区域宽度)( )图9答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正值，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生.线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负值；线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误.12.如图11所示，光滑金属导轨PN 与QM 相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，ab 导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，求：图11(1)导体棒上产生的感应电动势E ； (2)R 1与R 2分别消耗的电功率. 答案 (1)3 V (2)38 W 34W解析 (1)导体棒产生的感应电动势E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V . (2)整个电路的总电阻R ＝r ＋R 1R 2R 1＋R 2＝4 Ω.导体棒中的电流I ＝E R ＝34A则外电压的大小U ＝E －Ir ＝3 V －34×2 V ＝1.5 V则R 1消耗的电功率P 1＝U 2R 1＝38 WR 2消耗的电功率P 2＝U 2R 2＝34W.8.(多选)(2017·南京市第三次模拟考试)如图7甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n ＝20匝，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B 1垂直水平面向外，B 2垂直水平面向里，B 1、B 2随时间t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取3，下列说法正确的是( )图7A.线框具有向左运动的趋势B.t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为1.5 V。

高中物理 第四章 专题课2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题课件2高二选修32物理课件

高中物理 第四章 专题课2 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题课件2高二选修32物理课件
12/9/2021
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(2019·河南沁阳一中期末)在竖直向上的匀强磁场中， 水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流 的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度 B 随时间 t 如图乙 变化时，图中正确表示线圈中感应电动势 E 变化的是( )
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[答案] B
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(1)“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发 生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相 当于“内电阻”． (2)电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电 源”外部电流从正极流向负极．
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粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁 场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平 行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场， 如图所示，则在移出过程中线框的一边 a、b 两点间电势差的 绝对值最大的是( )
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第四章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)
专题课2 电磁感应中的电路、电荷(diànhè) 量及图象问题
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第四章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解 题思路． 2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路 和方法． 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的图象问题．
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(2019·武汉高二检测)物理实验中常用一种叫 做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示， 探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强 度．已知线圈匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的 回路电阻为 R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面 与磁场垂直，现把探测线圈翻转 180°，冲击电流计测出通过线 圈的电荷量为 q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为 ()
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1 电磁感应中的电路、电荷量及图象问题一、电磁感应中的电路问题(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路.a.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”.b.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.(2)画等效电路图，分清内、外电路.(3)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝BL v 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部，电流方向从负极指向正极.(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.(5)路端电压和内电压的区别。

（一般都是让求路端电压）1.(电路问题和图像问题)如图10所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，各边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区域，其平面始终保持与磁感线方向垂直，cd 边始终与磁场边界平行.求：图10(1)画出金属框穿过磁场区域的过程中，各阶段的等效电路图；(2)画出金属框穿过磁场区域的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(设电流逆时针方向为正，要求写出作图依据)(3)画出ab 两端电压大小的U －t 图线.(要求写出作图依据)答案 见解析解析 (1)如图a 所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图b 、c 、d 所示.(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝Er ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为 t 1＝l ′v ＝0.1 s.ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E ′4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s因逆时针方向为电流的正方向，故i －t 图像和ab 两端电压大小的U －t 图像分别如图甲、乙所示.2 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线2框的一边a 、b 两点间电势差的绝对值最大的是( B )3.(电磁感应中的电路问题)如图5所示，是两个相连的金属圆环，小金属圆环的电阻是大金属圆环电阻的二分之一，磁场垂直穿过金属圆环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大金属圆环内产生的感应电动势为E ，则a 、b 两点间的电势差为( B )图5A.12EB.13EC.23E D.E 4.如图1所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计.当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为( B )图1A.Bl vB.Bl v R R ＋rC.Bl v r R ＋rD.Bl v r R5.如图4所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面.环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( A )图4A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3D.Ba v解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .外电路电阻大小为R 2·R 2R 2＋R 2＝R 4，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A. ---6.（稍微难一点，有效切割问题，路端电压问题）如图2所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场.当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为( D )图2A.2BR vB.22BR v C.24BR v D.324BR v ---7.用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图2所示.当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框中a 、b 两点间的电势差是( B )图2A.U ab ＝0.1 VB.U ab ＝－0.1 VC.U ab ＝0.2 V D.Uab ＝－0.2 V3 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内迁移的电荷量(感应电荷量) q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)从上式可知，线圈匝数一定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值.8.如图5所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q 2，则( C )图5A.q 1∶q 2＝1∶2B.q 1∶q 2＝1∶4C.q 1∶q 2＝1∶1D.q 1∶q 2＝2∶19.物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图6所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为n ，面积为S ，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R .若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q ，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为( C )图6A.qR SB.qR nSC.qR 2nSD.qR 2S----10.(多选)（有电容器的问题）如图5所示，线圈匝数为n 、横截面积为S 、电阻为r ，处于一个均匀增强的磁场中，磁感应强度随时间的变化率为k ，磁场方向水平向右且与线圈平面垂直，电容器的电容为C ，两个电阻的阻值分别为r 和2r .由此可知，下列说法正确的是( AC )图5A.电容器上极板带正电B.电容器下极板带正电C.电容器所带电荷量为2nSkC5D.电容器所带电荷量为nSkC2答案 AC解析 磁场向右均匀增强，由楞次定律可知，电容器上极板带正电，A 正确，B 错误.线圈与阻值为r 的电阻形成闭合回路，线圈相当于电源，电容器两极板间的电压等于路端电压，线圈产生的感应电动势为：E ＝nS ΔB Δt ＝nkS ，路端电压：U ＝E 2r r ＝E 2，则电容器所带电荷量为：Q ＝CU ＝nSkC 2，D 错误，C 正确.---11.如图8所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，总电阻为R ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B ，在此过程中，线圈中通过导线横截面的电荷量为( B )图8 A.Ba 22R B.nBa 22R C.nBa 2RD.2nBa 2R答案 B解析 磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝2B －B Δt ＝B Δt ，E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ，其中磁场中的有效面积S ＝12a 2，由q ＝I ·Δt ＝ER Δt ，得q ＝nBa 22R，选项B 正确，A 、C 、D 错误.----12.如图9所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等，如果环的电阻为R ，则此过程流过环的电荷量为( B )图94A.πr 2B RB.πr 2B 2RC. 0D.3πr 2B 4R答案 B解析 通过环横截面的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，因此，ΔΦ＝B πr 2－2×B π(r 2)2＝12B πr 2，电荷量q ＝ΔΦR ＝πr 2B2R.----13.(多选)如图10所示是测量通电螺线管内部磁感应强度的一种装置：把一个很小的测量线圈放在待测处(测量线圈平面与螺线管轴线垂直)，将线圈与可以测量电荷量的冲击电流计G 串联，当将双刀双掷开关K 由位置1拨到位置2时，测得通过测量线圈的电荷量为q .已知测量线圈的匝数为N ，横截面积为S ，测量线圈和G 串联回路的总电阻为R .下列判断正确的是( BD )图10A.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRB.在此过程中，穿过测量线圈磁通量的变化量为ΔΦ＝qRNC.待测处磁感应强度的大小为B ＝qRNSD.待测处磁感应强度的大小为B ＝qR2NS答案 BD解析 由E ＝N ΔΦΔt ＝IR ，q ＝I Δt ，得ΔΦ＝qR N ，B 正确；ΔΦ＝2BS ，得B ＝qR2NS，D 正确.------14.(电磁感应中的电荷量问题)如图5所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( A )图5A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确.三、电磁感应中的图像问题1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像. (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像.(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像.3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.15 如图2甲所示，矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是( D )图216.(电磁感应中的图像问题)一矩形线框位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线框所在的平面(纸面)向里，如图6甲所示，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示.以i表示线框中的感应电流，以图甲中线框上箭头所示方向为电流的正方向(即顺时针方向为正方向)，则以下的i－t图中正确的是( C )图617(2018·北京101中学下学期高二期中)如图3甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i 的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是(C)图3-18.(多选)(逆推，有电流推磁场怎么变)如图7甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流的正方向.线圈中感应电流i 随时间t变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是( CD)图719.(电磁感应中的图象问题)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图6甲所示，取线圈中磁场B的方向向上为正方向，当磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，以下四图中正确表示线圈中感应电流变化的是(A)5图620.(感生电场和感生电动势)在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图10甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示规律变化时，下列四个图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(A)图1021.如图6甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向).若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(D)图622.如图9所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是( D )图9--23如图3所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( A)图36--24.(电磁感应中的图像问题)如图7所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面向里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合.现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t变化的图线可能是( B)图725.如图10甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示.设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4 s时间内，选项图中能正确反映线框ab边所受的安培力F随时间t变化的图象是(规定ab边所受的安培力向左为正)(D)图10大题电荷量问题-26.(电荷量的计算)如图11所示，导线全部为裸导线，半径为r，两端开有小口的圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中固定电阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：图11(1)电阻R上的最大感应电流；(2)当导线MN通过圆环中心时，如果导线MN接入电路的电阻为R0，则电阻R两端的电压.(3)电阻R上的平均感应电流；(4)通过电阻R的电荷量.答案(1)2Br vR(2)2Br v RR＋R0(3)πBr v2R(4)Bπr2R---27.(电路问题有关的计算)如图11所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线78圈平面.磁感应强度B 随时间变化的规律是B ＝(6－0.2t ) T ，已知电路中的R 1＝4 Ω，R 2＝6 Ω，电容C ＝30 μF ，线圈的电阻不计，求：图11(1)闭合S 一段时间后，通过R 2的电流大小及方向； (2)闭合S 一段时间后，再断开S ，S 断开后通过R 2的电荷量. 答案 (1)0.4 A 由上向下通过R 2 (2)7.2×10－5 C解析 (1)由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝(6－0.2t ) T ，可知⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝0.2 T/s ， 所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V . 通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6 A ＝0.4 A由楞次定律可知电流的方向为自上而下通过R 2.(2)闭合S ，电容器充电，一段时间后，电路稳定，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V . 再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30× 10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.---28 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n ＝1 000，线圈面积S ＝300 cm 2，线圈的电阻r ＝1 Ω，线圈外接一个阻值R ＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S 0＝200 cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：图3(1)第4 s 时线圈的磁通量及前4 s 内磁通量的变化量. (2)前4 s 内的平均感应电动势. (3)前4 s 内通过R 的电荷量.答案 (1)8×10－3Wb 4×10－3Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1)磁通量Φ＝BS 0＝0.4×200×10－4 Wb ＝8×10－3 Wb磁通量的变化量为：ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb ＝4×10－3 Wb(2)由题图乙可知前4 s 内磁感应强度B 的变化率ΔBΔt＝0.05 T/s 前4 s 内的平均感应电动势E ＝n ΔBΔt S 0＝1 000×0.05×0.02 V ＝1 V(3)电路中平均感应电流I ＝ER ＋r ，q ＝I Δt通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ，所以q ＝0.8 C.----29 面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图3所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求：图3(1)通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器的电荷量．答案 (1)方向由b →a 0.4 C (2)9×10－6 C解析 (1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ，q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt (R ＋r )Δt ＝n ΔBSR ＋r ＝0.4 C.(2)由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6C.9---30 如图3所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：图3(1)磁通量的变化率和回路中的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab ； (3)2 s 内通过R 1的电荷量q .答案 (1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V (3)0.8 C 解析 (1)由B ＝(2＋0.2t )T 可知ΔBΔt ＝0.2 T/s.磁通量变化率为ΔΦΔt ＝ΔBΔtS ＝0.04 Wb/s.由法拉第电磁感应定律可知回路中的感应电动势为 E ＝n ΔΦΔt＝100×0.04 V ＝4 V.(2)等效电路如图所示．a 、b 两点间电压U ab 等于定值电阻R 1两端的电压，则U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .(3)2 s 内的磁感应强度变化量为 ΔB ＝ΔB Δt ·t ＝0.2×2 T ＝0.4 T通过R 1的电荷量为q ＝I ·Δt ＝n ΔΦΔt R 总·Δt ＝n ΔΦR 总＝n ·S ΔB R 总＝100×0.2×0.410 C ＝0.8 C.-31.(电磁感应中的电路问题)如图8所示，在垂直纸面向里的磁感应强度为B 的有界矩形匀强磁场区域内，有一个由均匀导线制成的单匝矩形线框abcd ，线框平面垂直于磁感线.线框以恒定的速度v 垂直磁场边界向左运动，运动中线框dc 边始终与磁场右边界平行，线框边长ad ＝l ，cd ＝2l ，线框导线的总电阻为R ，则线框离开磁场的过程中，求：图8(1)流过线框横截面的电荷量q ； (2)cd 两点间的电势差U cd . 答案 (1)2Bl 2R (2)4Bl v 3解析 (1)线框离开磁场过程中，cd 边切割磁感线E ＝B ·2l ·v ，回路电流I ＝E R ＝2Bl vR ，流过线框横截面的电荷量q ＝I Δt ＝2Bl v R ·l v ＝2Bl 2R；(2)线框向左离开磁场，cd 边相当于电源，c 点为电源正极，外电阻R 外＝23R ，U cd ＝23E ＝4Bl v 3.---28 （不太适合，电路问题稍微复杂一点）固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里.现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上(如图1所示).若PQ以恒定的速10度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？图1答案6B v L11R方向由 P 到a 解析 PQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图.电源电动势为E ＝B v L ，外电阻为 R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R .电路中的电流为：I ＝E R 总＝9B v L11R.通过aP 段的电流为：I aP ＝R bPR aP ＋R bPI ＝6B v L 11R ，方向由P 到a .3.用一根横截面积为S 、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r 的圆环，ab 为圆环的一条直径.如图3所示，在ab 的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k (k ＜0).则 ( )图3A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有收缩的趋势C.圆环中感应电流的大小为|krS2ρ|D.图中a 、b 两点间的电势差大小为U ＝|14k πr 2|答案 D解析 由题意可知磁感应强度均匀减小，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可以判断，圆环中产生顺时针方向的感应电流，圆环具有扩张的趋势，故A 、B 错误；圆环中产生的感应电动势为E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ΔtS 圆环＝|12πr 2k |，圆环的电阻为R ＝ρ l S ＝2πρr S ，所以圆环中感应电流的大小为I ＝E R ＝|krS4ρ|，故C 错误；题图中a 、b 两点间的电势差大小U ＝I ·12R ＝|14πkr 2|，故D 正确.3.如图所示为用相同导线制成的边长为L 或2L 的4个单匝闭合线框，以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，区域宽度大于2L ，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是( )答案 C解析 线框进入磁场过程中，做切割磁感线运动，设切割磁感线的有效长度为d ，产生的感应电动势E ＝Bd v ，根据电阻定律可知，线框的电阻R ＝ρL 总S ，由闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流I ＝ER ，联立以上各式有I ＝BS v ρ·d L 总，所以线框的dL 总越大，对照4种图形可知，C 正确.5.(多选)(2018·阳泉市第十一中学高二下月考)在如图4甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的11 11 磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B 的方向向下为正方向.则下列说法中正确的是( )图4A.螺线管中产生的感应电动势为1 VB.闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 WC.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D.S 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－5 C答案 CD解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝1 500×1.0－0.22.0×20×10－4 V ＝1.2 V ，A 错误；根据闭合电路欧姆定律I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24.0＋5.0＋1.0 A ＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，得R 1消耗的功率P ＝0.122×4.0W ＝5.76×10－2W ，选项B 错误；根据楞次定律，螺线管感应电动势沿逆时针方向，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带电荷量Q ，电容器两端的电压等于R 2两端电压，故U ＝IR 2＝0.6 V ，流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5C ，选项D 正确.6.（其实这个题，有简单方法）如图6甲所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上.在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图乙所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )图6答案 C8.(多选)在绝缘的水平桌面上有MN 、PQ 两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l .金属棒ab 和cd 垂直放在导轨上，两棒正中间用一根长l 的绝缘细线相连，棒ab 右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l ，整个装置的俯视图如图8所示，从图示位置在棒ab 上加水平拉力，使金属棒ab 和cd 向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab 中感应电流i 和绝缘细线上的张力大小F 随时间t 变化的图像，可能正确的是(规定金属棒ab 中电流方向由a 到b 为正)( )图8答案 AC解析 在ab 棒通过磁场的时间内，ab 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，ab产生1212的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由b 到a ，为负值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F 为0；在cd 棒通过磁场的时间内，cd 棒切割磁感线的有效长度均匀增大，由E ＝BL v 分析可知，cd 产生的感应电动势均匀增大，则感应电流均匀增大，由楞次定律知感应电流的方向由a 到b ，为正值.根据cd 棒受力平衡知，细线上的张力F ＝BIL ＝B 2L 2v R ，L 均匀增大，则F 与L 2成正比，故选A 、C.10.(2018·惠州市东江高级中学高二第二学期月考)如图9所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里.一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右).取线框刚到达磁场的时刻为计时起点(t ＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是(线框底边长度小于磁场区域宽度)( )图9答案 A解析 线框进入磁场的过程，磁通量向里增加，根据楞次定律得知感应电流的磁场向外，由安培定则可知感应电流方向为逆时针，电流i 应为正值，故B 、C 错误；线框进入磁场的过程，线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小；线框完全进入磁场的过程，磁通量不变，没有感应电流产生.线框穿出磁场的过程，磁通量向里减小，根据楞次定律得知感应电流的磁场向里，由安培定则可知感应电流方向为顺时针，电流i 应为负值；线框的有效切割长度先均匀增大后均匀减小，由E ＝BL v ，可知感应电动势先均匀增大后均匀减小，故A 正确，D 错误.12.如图11所示，光滑金属导轨PN 与QM 相距1 m ，电阻不计，两端分别接有电阻R 1和R 2，且R 1＝6 Ω，R 2＝3 Ω，ab 导体棒的电阻为2 Ω.垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1 T.现使ab 以恒定速度v ＝3 m/s 匀速向右移动，求：图11(1)导体棒上产生的感应电动势E ； (2)R 1与R 2分别消耗的电功率. 答案 (1)3 V (2)38 W 34W解析 (1)导体棒产生的感应电动势E ＝BL v ＝1×1×3 V ＝3 V . (2)整个电路的总电阻R ＝r ＋R 1R 2R 1＋R 2＝4 Ω.导体棒中的电流I ＝E R ＝34A则外电压的大小U ＝E －Ir ＝3 V －34×2 V ＝1.5 V则R 1消耗的电功率P 1＝U 2R 1＝38 WR 2消耗的电功率P 2＝U 2R 2＝34W.8.(多选)(2017·南京市第三次模拟考试)如图7甲所示，静止在水平面上的等边三角形闭合金属线框，匝数n ＝20匝，总电阻R ＝2.5 Ω，边长L ＝0.3 m ，处在两个半径均为r ＝0.1 m 的圆形匀强磁场中，线框顶点与右侧圆心重合，线框底边与左侧圆直径重合.磁感应强度B 1垂直水平面向外，B 2垂直水平面向里，B 1、B 2随时间t 的变化如图乙所示，线框一直处于静止状态，计算过程中π取3，下列说法正确的是( )图7A.线框具有向左运动的趋势B.t ＝0时刻穿过线框的磁通量为0.5 WbC.t ＝0.4 s 时刻线框中感应电动势为1.5 V。