苏教版试题试卷南京市人民中学11-12学年高一(下)必修期中试卷

1高一化学可能用到的相对原子质量： H 1 He 4 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 第I 卷 （选择题 共69分）一、选择题（本题包括23小题，每小题3分，共69分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

） 1．下列物质属于共价化合物的是A ．C 60B ．CaCl 2C ．KFD ．C 6H 6 2．氢氧化钠与盐酸的反应属于( )A ．吸热反应B ．放热反应C ．既是吸热反应也是放热反应D ．都不是3．我国的“神舟五号”载人飞船已发射成功，“嫦娥”探月工程也已正式启动。

据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的He 32，每百吨He 32核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。

在地球上，氦元素主要以He 42的形式存在。

下列说法正确的是：（ ）A ．He 42原子核内含有4个质子B ．He 32和He 42互为同位素 C ．He 32原子核内含有3个中子 D ．He 42具有较强的金属性 4．Na 和Na +两种微粒中，不相同的是( )①核内质子数②核外电子数③最外层电子数④核外电子层数 A ①② B ②③C ③④D ②③④5．下列情况不造成环境污染的是( )。

A ．燃烧液化石油气 B ．燃烧管道煤气 C ．燃烧氢气 D ．燃烧木材 6．决定化学反应速率的主要因素是：( )A ．催化剂B ．参加反应的物质的性质C ．温度D ．压强 7．元素的性质随着原子序数的递增呈现周期性变化的根本原因是：( ) A ．元素相对原子质量的递增而引起的变化B ．元素的化合价呈周期性的变化C ．元素原子核外电子排布呈周期性的变化D ．元素的金属性和非金属性呈周期性变化8．如图所示的原电池装置，下列说法不正确的是：( )A ．该装置的能量转化形式为：化学能转化为电能B ．电子由Zn 片经过导线流向铜片C ．Zn 为负极发生还原反应D ．Cu 为正极，在Cu 片上有气泡产生9．已知反应X+Y=M+N 为放热反应，对该反应的说法正确的是：( ) A ．X 的能量一定高于MB ．X 和Y 的总能量一定高于M 和N 的总能量C ．X 和Y 的总能量一定低于M 和N 的总能量D ．因为该反应为放热反应，故不必加热就能发生10．100ml 1mol/L 的盐酸跟过量锌片反应，为加快反应速率。

.精选文档 .苏教版高一下语文期中测试题及答案高一语下册期中联考测试题（一般班）本试卷满分150 分考试时间 150 分钟第Ⅰ卷（选择题，30 分）一、（ 9 分 , 每题 3 分）1. 以下词语书写正确的一项为哪）一项（A、徜徉鹰隼崇山竣岭茕茕孑立B、崭新赊账纵横驰聘优越劣汰、时兴颓垣堂而皇之稍纵即逝D、寒喧铿锵明天黄花声嘶力竭2、以下各句中，加点的成语使用不适合的一项为哪一项( )A、但是一定注意，化传统的变化不论如何老是迟缓的、渐进的，不会一挥而就。

B、轰隆的巨响，振聋发聩，游人打着手势在夸张的交谈，却仿佛失掉了声音。

、你能够想像到那真是雷厉风行。

船如离弦之箭，稍差毫厘，便会撞得个粉碎。

D、靴子被退回，那仿佛是不行想象的。

是否是他买了那些靴子作陈设的呢？这仿佛也不行思议。

3、以下句子没有语病的一项为哪一项（）A．计算机是教师掌握现代信息技术，学习相关电脑知识，利用互联网进行教育教课工作，努力提升教师自己素质。

B．学校重申：近来，校园内接连出现同学吃零食、使用手机的事情，全校同学一定提升认识，尽量防备此类事情不再发生。

．奥巴马成功入选为美国第56 届总统 , 他竞选获胜的重要原由 , 就是他清醒地认识到蓝领阶层和社会基层选民是决定大选结果的无量的储藏着的力量.D．1992 年，世界上第一条手机短信在英国发送成功，开了短信化的先河；自此以后，开通短信业务的手机用户急剧增添。

二、阅读下边的一段字，达成4～ 6 题。

（ 9 分，每题3分）茶马古道今日人们所说的“茶马古道” ，自古代的“茶马互市” ，即先有“互市” ，后有“古道” 。

而“茶马互市”是我国历史上汉藏民族间一种传统的贸易形式，唐朝献中就已经有所记载。

到宋朝，内陆茶叶生产飞腾发展，此中一部分茶叶“用于博马，推行官营” ，在四川的名山等地设置了特意管理茶马贸易的“茶马司” 。

宋朝统治者为何这样重视“茶马互市”呢?当时契丹、西夏和女真等少量民族的兴起对两宋政权造成严重威迫，迫使朝廷同西南地域少量民族保持友善关系，以便集中力量与西北少量＼民族政权抗衡。

高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ） z ()13i z i -=-i zA ．1B ．2C D ．4【答案】C【解析】由复数的除法求出复数，再由模的定义求得模．z【详解】由题意． 23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i i z i i i i --++--====+--+=故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．2．已知向量，满足，则向量，夹角的大小等于（ ）a b||a = ||b = ()1a b b -⋅= a b A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°【答案】A【分析】先由得到，再根据数量积公式得到()1a b b -⋅= 21a b b ⋅-= cos θ=的范围进行求解.【详解】设向量向量，的夹角为， a bθ由，得， ()1a b b -⋅= 21a b b ⋅-= 即，2||||cos ||1a b b θ⋅-=因为||a = ||b =所以，解得 21θ-=cos θ=又因为，所以，0180θ≤≤ 30θ= 即向量，的夹角的大小为30°． a b故选：A ．3．已知复数z 1，z 2，则z 1z 2的代数形式是（ ）cos sin 1212i ππ⎫+⎪⎭cos sin 66i ππ⎫+⎪⎭ABcos sin 44i ππ⎫+⎪⎭cos sin 1212i ππ⎫+⎪⎭C D【答案】D【分析】利用复数三角形式的乘法法则，计算即可得解.【详解】12cos sin cos sin 121266z z i i ππππ⎫⎫=++⎪⎪⎭⎭s in()]112626i ππππ=+++44cossin )i ππ=+=故选:D.【点睛】本题考查了复数三角形式的乘法法则，意在考查学生的计算能力，是基础题.4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得． 【详解】∵a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，∴， sin sin sin cos sin cos A B C B C A -=-∴, sin()sin()sin cos sin cos B C C A C B C A +-+=-∴， sin cos sin cos 0B C A C -=∴或，∴或，cos 0C =sin sin A B =2C π=A B =故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用． 5．若，则（ ） 4sin 3cos 0αα-=2sin 22cos αα+=A ．B ．C ．D 4825562585【答案】B【解析】由，求得，再由，即可求出．4sin 3cos 0αα-=3tan 4α=222tan 2sin 22cos tan 1αααα++=+【详解】由，求得， 4sin 3cos 0αα-=sin 3tan cos 4ααα==而， 222222sin cos 2cos 2tan 2sin 22cos sin cos tan 1ααααααααα+++==++所以． 22322564sin 22cos 25314αα⨯++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭故选：B ．【点睛】本题主要考查已知正切值，齐次式求值问题的解法以及二倍角公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．6．如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，则ABC ∆3AB AC ==4BC =P BC ()AP AB AC⋅+（ ）A ．为定值10B ．为定值6C ．最大值为18D ．与P 的位置有关【答案】A【解析】设，根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量的加法的几何意(01)BP BC λλ=≤≤义、余弦定理、平面向量的数量积的定义进行求解即可. 【详解】设.(01)BP BC λλ=≤≤，()()()2()AP AB AC AB BP AB AC AB AB AC BC AB AC λ⋅+=+⋅+=+⋅+⋅+ 因为，()()()()220BC AB AC BA AC AB AC AC AB λλλ⋅+=+⋅+=-=，22299161cos 22339AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯所以.()22333cos 10AP AB AC AB AB AC A ⋅+=+⋅=+⨯⋅= 故选：A【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算性质，考查了平面向量数量积的定义，考查了平面向量的加法的几何意义，考查了数学运算能力. 7所得的结果是（ ）2cos 20-︒A ．B ．C ．D ．2141232【答案】B【分析】，再结合2cos20︒=展开整理即可得答案.()sin40sin6020=-【详解】2cos202cos20︒=====.sin2012sin202===故选：B【点睛】本题考查利用三角恒等变换求函数值，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在2cos20︒=化简整理即可求解.()sin40sin6020=-8．已知中，的面积为（）ABC1,sin,23B C A BCπ=-==ABCAB．C．D【答案】C【分析】由已知判断为锐角，然后分别求解与的值，再由正弦定理求解与的值，B sin B sinC b c代入三角形面积公式得答案．【详解】解：由，得，可得为锐角，2B Cπ=-2C Bπ-=B又，，则，1sin3A=1sin()3B C∴+=1sin(223Bπ+=即，，解得，则1cos23B=∴21213cos B-=cos=B sin B=sin sin()cos2C B Bπ=+==由正弦定理，sin sin sina b cA B C==得．sinsina BbA==sin6sina CcA=．∴111sin6223ABCS bc A==⨯⨯=故选：．C二、多选题9．在复平面内，下列说法正确的是( ) A ．若复数(i 为虚数单位)，则 1i1iz +=-i z =B ．若复数z 满足，则2z ∈R z ∈R C ．若复数，则z 为纯虚数的充要条件是()i ,z a b a b =+∈R 0a =D ．若复数z 满足，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆 1z =【答案】AD【分析】A ：根据复数的除法运算法则计算即可；B ：设，根据求出a 、b ()i ,z a b a b =+∈R 2z ∈R 的值即可判断；C ：根据纯虚数的概念即可判断；D ：设，求出z 对应的点(a ，b )()i ,z a b a b =+∈R 的轨迹方程即可判断．【详解】对于A ，，故A 正确； ()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ++====--+对于B ，设z =a +b i ，a 、b R ，则， ∈2222i z a b ab =-+；当a =0，b ≠0时，z =b i R ，故B 错误；20z ab ∈⇒=R ∉对于C ，，则z 为纯虚数的充要条件是a =0且b ≠0，故C 错误；()i ,z a b a b =+∈R 对于D ，设，则，()i ,z a b a b =+∈R 2211z a b =⇒+=则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆，故D 正确． 故选：AD ．10．设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ）a bA ．若，则，的方向相同+=- a b a b a bB ．若⊥，则a ba b a b +=- C ．若，则在方向上的投影向量为a b a b +=+ a b aD ．若存在实数λ使得，则a b λ=+=- a b a b 【答案】BC【分析】将模的关系转化数量积的关系，结合夹角的特征可判断A B D 的正误，再根据投影向量的定义可判断C 的正误．【详解】因为，， +=- a b a b 2222+22a b a b a b a b +⋅=+-⋅ 故即，故，共线反向，故A 错误．a b a b ⋅=-⋅ cos ,1=- a b a b若⊥，则，故，故B 正确．a b 2240a b a b a b +--=⋅=a b a b +=- 若，则即，a b a b +=+ 2222+22a b a b a b a b +⋅=++⋅a b a b ⋅=⋅ 故，故，共线同向，故cos ,1a b = a b()0b a λλ=> 则在方向上的投影向量为，故C 正确． a b b a a a a a bλλ==由A 选项的分析可知：即为，共线反向，且， +=- a b a b a ba b ≥ 故当时，，共线同向，故不成立， 0λ>a b+=- a b a b 故选：BC ．11．已知，，若，是关于的方程的两个根（含重根），ABC a ∈R tan A tan B x 230x ax a -++=则可能是（ ） ABC A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形【答案】BCD【分析】由韦达定理及正切的两角和公式通过分类讨论可求解. 【详解】因为方程有两根，，230x ax a -++=tan A tan B 所以，所以，tan tan tan tan 3A B a A B a +=⎧⎨⋅=+⎩tan tan tan()(2)1tan tan 1(3)2A B a aA B a A B a a ++===≠--⋅-+--且或. 24(3)06a a a ∆=-+≥⇒≥2a <-所以， tan()02aA B a +=<--因为，所以，从而可得， A B C π+=-tan()tan()tan 0A B C C π+=-=-<tan 0C >所以.02C π<<当时，，所以，，此时锐角三角形.6a ≥tan tan 0A B ⋅>02A π<<02B π<<ABC 当时，，可知中有一个钝角，些时钝角三角形. 3a <-tan tan 0A B ⋅<,A B ABC 若，则，此时，所以，解得或（舍），tan tan A B =A B =tan tan 2a A B ==322a aa ⋅=+6a =2a =-当时，是等腰三角形.6a =ABC 因此，可能是锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形. ABC 故选：BCD12．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，则下列224sin 02A Bb a a +-+=结论正确的是（ ） A ．角C 一定为锐角 B ． 22220a bc +-=C ． D ．sin 2sin cos 0B A C +=3tan tan 0A C +=【答案】BCD【分析】利用余弦定理与正弦定理的边角互化，对选项逐一判断. 【详解】∵，∴， 224sin02A Bb a a +-+=224cos 02C b a a -+=即，∴， ()22cos 10b a a C -++=cos 02bC a=-<又，∴一定是钝角，故A 错误；()0,C π∈C 由余弦定理知，， 222cos 22a b c bC ab a+-==-化简得，，故B 正确；22220a b c +-=∵， ()()222222222tan sin cos sin cos 1tan cos sin sin cos 332a b c bc A A C A C a b C A C C A c b ab b c a +-⋅-==⋅=⋅==-⋅+-∴，3sin cos cos sin 0A C A C +=，C 正确；()sin 2sin cos 0sin 2sin cos 0A C A C B A C ++=⇒+=∴，D 正确； 3tan tan 0A C +=故选：BCD【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．三、填空题13．已知平面向量，，且，则 _________ . ()2,1a =- (),2b m = a b ⊥+= a b【分析】利用求出，再求出的坐标后可求其模长．a b ⊥ m a b +【详解】因为，故，，故， a b ⊥220m -=1m =()3,1a b += 故a +14．已知，且_____________. π0π2αβ<<<<cos αβ==αβ+=【答案】54π【分析】先由已知条件求出，然后求出的值，从而可求出. sin ,cos αβ()sin αβ+αβ+【详解】因为， π0π2αβ<<<<cos αβ==所以 sin α===cos β===所以()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+⎛== ⎝因为，所以， π0π2αβ<<<<322ππαβ<+<所以，54αβπ+=故答案为：. 54π15．为了测量、两岛屿之间的距离，一艘测量船在处观测，、分别在处的北偏西A B D A B D 15︒、北偏东方向．再往正东方向行驶16海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏45︒C B C A C 西方向，则、两岛屿之间的距离为___________海里． 60︒A B【答案】【分析】根据题意画出图形，结合图形在中由正弦定理求得的值，在中求出ADC △AD BDC BD ，在中由余弦定理求得的值． ADB AB 【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意知，，，所以，105ADC ∠=︒30ACD ∠=︒16CD =45DAC ∠=︒在中，由正弦定理得：，解得ADC △16sin 45sin 30AD=︒︒AD==又，，所以， 45BDC ∠=︒90BCD ∠=︒16BC DC ==BD =又，154560ADB∠=︒+︒=︒在中，由余弦定理得：ADB ， 222260384AB =+-⨯︒=解得AB =所以､两岛屿之间的距离为 A B 故答案为：四、双空题16．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 为线段BC 上的动点，且交AB 于点E ．DE AB ⊥且交AC 于点F ,则的值为____________；的最小值为//DF AB |2|BE DF +()DE DF DA +⋅____________．【答案】 11120【分析】设，由可求出；将化为关于BE x =222(2)44BE DF BE BE DF DF +=+⋅+ ()DE DF DA +⋅ x的关系式即可求出最值.【详解】设，，为边长为1的等边三角形，，BE x =10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ABC DE AB ⊥，30,2,,12BDE BD x DE DC x ∠∴====- ，为边长为的等边三角形，，//DF AB DFC ∴ 12x -DE DF ⊥， 22222(2)4444(12)cos 0(12)1BE DF BE BE DF DF x x x x ∴+=+⋅+=+-⨯+-= ，|2|1BE DF +∴=2()()()DE DF DA DE DF DE EA DE DF EA +⋅=+⋅+=+⋅ ， 222311)(12)(1)53151020x x x x x ⎛⎫=+-⨯-=-+=-+⎪⎝⎭所以当时，的最小值为. 310x =()DE DF DA +⋅ 1120故答案为：1；. 1120五、解答题17．已知复数（，是虚数单位）.123i,2i z a z a =+=-R a ∈i (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； 21z z +a (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 1z 260x x m -+=m 【答案】(1) 2a >-(2) 18m =【分析】（1）写出，再根据复数的加法运算求出，再根据复数的几何意义结合题意列出2z 21z z +方程组，从而可得出答案；（2）根据一元二次方程的虚数根互为共轭复数，结合韦达定理即可得出答案. 【详解】（1）解：，22i z a =+，()()1223i z z a a +=+++因为在复平面内对应的点落在第一象限，21z z +所以，解得；2030a a +>⎧⎨+>⎩2a >-（2）解：因为虚数是实系数一元二次方程的根， 1z 260x x m -+=所以虚数也是一元二次方程的根， 13i z a =-260x x m -+=则，2111126,9z z a z z a m +==⋅=+=所以.3,18a m ==18．已知角是的内角，若，. A ABC),cos a A A = ()1,1b =-r (1)若，求角A 的值；a b (2)设，当取最大值时，求在上的投影向量（用坐标表示）.()f x a b =⋅ ()f x a b 【答案】(1)；(2). 5π6(-【分析】(1)由向量平行的坐标表示列方程求A ，(2)由数量积的坐标公式求，再求其最值，并()f x 根据投影 的定义求在上的投影向量.a b 【详解】解：(1)∵角是的内角，∴，A ABC 0πA <<又，且，),cos a A A = ()1,1b =-r a b ∴，即，cos 0A A -=12cos 02A A ⎫⎪⎭+=∴， πsin 06A ⎛⎫ ⎪⎝⎭+=∵，∴， 0A π<<ππ7π666A <+<则，即； ππ6A +=5π6A =(2)， ()πcos 2sin 6f x a b A A A ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭ ∵，∴要使取得最大值，则，即. ππ5π666A -<-<()f x ππ62A -=2π3A =∴， 2π2π31,cos ,3322a ⎫⎛⎫==-⎪⎪⎭⎝⎭∴在上的投影向量为. ab ()(1,1a b b b ⋅⋅=-=- 19．在①A = ，a =b =②a = 1，b = A = ；③a，b = ，B =这3π6π3π三个条件中选一个，补充在下面问题中，使该三角形解的个数为2，并加以解答.问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 ________ ，解三角形.【答案】；或 ②ππ232B C c ===，，2ππ136B C c ===，，【分析】根据三角形的边角关系及正弦定理求解三角形即可. 【详解】（1）选择条件①π3a b A==根据正弦定理：可得：sin sina bA B=sinsinb ABa===或，时，，不符合题意.π4B∴=3π4B=3π4B=πA B+>所以选择条件时，，此时，①π4B=ππ5ππA Bπ4312C=--=--=计算得：sinsina CcA===此时三角形的解只有一个，不符合题意.（2）选择条件.②π16a b A===，根据正弦定理：可得：sin sina bA B=sinsinb ABa===或π3B∴=2π3B=时，，此时计算得：π3B=ππππA Bπ632C=--=--=2c=时，，此时计算得：2π3B=π2πππA Bπ636C=--=--=1c a==选择条件，解三角形可得结果为：②或ππ232B C c===，ππ136B C c===，，（3）选择条件③π3a b B==根据正弦定理得：sinsin1a BAb===，此时，计算得：π2A∴=ππππA Bπ326C=--=--=c=此时三角形只有一个解，不符合题意.所以选择条件，解三角形结果为：或 ②ππ232B C c ===，ππ136B C c ===20．在中，角所对的边分别为，且．ABC , ,A B C ,,a b c ()cos =2cos a B c b A -（1）求角；A （2）若向量，求的取值范围． ()2cos ,2cos ,0,sin 2c mB A n æöç÷ç÷è==ø2m n - 【答案】（1）；（2）． 3π【分析】（1）由正弦定理化边为角，由两角和的正弦公式化简后可求得；A （2）由模的坐标表示求出向量的模，并利用公式，两角和的余弦公式化简后，由（1）求得角范C 围，结合余弦函数性质可得结论．【详解】解：（1）在中，ABC cos =(2)cos a B c b A -由正弦定理：，sin cos 2sin cos sin cos A B C A B A =-，sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，因为，故，sin 2sin cos C C A =(0,)C π∈sin 0C >从而，又，所以． 1cos 2A =(0,)A π∈3A π=（2） ()2cos ,10),si ,n 2(n C m B == 22cos ,12si )c n ((o = ,cos s 2C m n B B C -=- 2222cos cos m n B C -=+ 1cos 21cos 222B C ++=+)11cos 2c (os 22B C =++ ]12=1+[cos2223()cos C C p +-4()co ]11[cos 222s 3C C p -+=+]1=1+[22cos 221cos 2C C C +--111[cos 2]222C C =+- 11cos(2)23C π=++因为，， 203C π<<52333C πππ<+<11cos 232C π⎛⎫-≤+< ⎪⎝⎭所以 1151cos 22234C π⎛⎫≤++< ⎪⎝⎭所以2152,24m n éö÷-Îê÷êëø 所以． 2m n -Î21．如图，在四边形中，，，ABCD 34ABC π∠=AB AD⊥AB =（1）若的面积；AC =ABC ∆（2）若，，求的长. 6ADC π∠=CD =AD【答案】（1）；（2.12【分析】（1）由余弦定理求出BC ，由此能求出△ABC 的面积．（2）设∠BAC ＝θ，AC=x ，由正弦定理得从而，在sin sin 4x AB ABC πθ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭1=sin 4x πθ⎛⎫-⎪⎝⎭ACD ∆中，由正弦定理得θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin ∠CAD ．再利用余弦x 定理可得结果.【详解】（1）因为，34ABC π∠=AB =AC =所以，即，2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2230BC BC +-=所以.1BC =所以. 11122ABC S =⨯= （2）设，，则， 04BAC πθθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭AC x =2CAD πθ∠=-在中，由正弦定理得：， ABC ∆sin sin 4x AB ABC πθ=∠⎛⎫- ⎪⎝⎭所以； 1sin 4x πθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭在中，，所以. ACD ∆sin sin 62x CD ππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭x =即，1sin 4πθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 2θ=所以，sin cos CAD θ∠=所以AC x ==cos CAD ∠=所以在中，.ACD ∆2222cos CD AC AD AC AD CAD =+-⋅∠即，解得（舍）.2220AD --=AD =AD =【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．已知的最小正周期是． ()()21sin cos (0)2f x x x x f x ωωωω=->π(1)求的值；ω(2)若，求值； ()4π7π5312f αα⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭sin2α(3)当时，讨论方程的根的个数． π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π6f x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭【答案】(1)；1ω=； (3)答案见解析.【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再结合函数的最小正周期计算作答.()f x （2）利用（1）的结论，结合平方关系及和角的正弦公式求解作答.（3）求出函数，并探讨在上的性质，由函数值的变化情况即可推理作答. π()6y f x =+π[0,2【详解】（1）依题意， 1cos 21cos 2π()22sin(22226x x f x x x x ωωωωω-=-=-=-函数的最小正周期，解得， ()f x 2ππ2ω=1ω=所以的值是1.ω（2）由（1）知，，于是，而， π()sin(2)6f x x =-π4()sin(2)65f αα=-=π7π312α≤≤则，， ππ2[,π]62α-∈π3cos(2)65α-=-所以 ππππππsin2sin[(2sin(2cos(2)sin 666666αααα=-+=-+-. 431()552=+-⨯=（3）由（2）知，函数，显然， πππ(sin(2),[0,662f x x x +=+∈ππ7π2[,]666x +∈函数在上单调递增，函数值由增大到1，在上单调递减，函数值由1减小π()6y f x =+π[0,612ππ[,62到， 12-则当或时，方程的根的个数为0； 12k <-1k >π()6f x k +=当或时，方程的根的个数为1； 1k =1122k -≤<π(6f x k +=当时，方程的根的个数为为2. 112k ≤<π()6f x k +=。

高一年级语文试卷命题：高一语文组说明：本卷共160分，考试时间为150分钟，用黑色笔芯作答，答案写在答题卷上。

第Ⅰ卷（选择题36分）一．（15分）1、下列加点字的注音全都正确．．．．的一组是（）A、汲．（jí）水趿．（tā）拉胚．（pī）芽树影婆娑（shā）启碇．（dìng）B、哺．（bǔ）育颤．（chàn）栗瑰．（guī）丽攥（zuǎn）着钱罡．（gāng）风C、蹩．进卧室(bié) 孱．(càn)头伛．（yǔ）偻嵯．峨（cuó）缱绻．(juǎn)D、献谄．（chǎn）羁縻．（mí）不可估量．（liáng）簇．新（cù）命运多舛．(chuǎn)2、下列各组词语中没有错别字．．．．．的一组是（）A、残羹冷灸揉躏销声匿迹林荫道噩梦B、蹒跚礼上往来取缔斑驳陆离振耳欲聋C、吸慑经世致用掳掠草坂历经苍桑D、谥号滞笨骐骥浮想联翩有史可稽3、下列句子中加点的成语使用正确．．的一项是（）A、大雨还没完全停下来，我们几个人就迫不及待地背上背包浩浩荡荡．．．．地出发了。

B、自去年末至今年初，农副产品价格上涨的速度之快，幅度之大，已令众多消费者叹为．．观止．．。

C、初中时，我们由于年龄小，没有认识到学习的重要性，直到读高中了，才痛定思痛．．．．，认真读起书来。

D、万水奔腾着冲进峡口，便直奔巨礁而来。

你可以想像得到那真是雷霆万钧．．．．。

4．下列句子中，没有语病．．．．的一句是（）A．今年来，我国加快了高等教育事业发展的速度和规模，高校将进一步扩大招生，并重点建设一批高水平的大学和学科。

B．如何防止青少年尤其是中小学生在学校免遭抢劫，是落实《未成年人保护法》的大事。

C．一个人能否有作为，取决于他是否受过良好的教育，是否有理想追求，是否刻苦勤奋，还要看他所处的环境怎样。

D．作为世界文化遗产的平遥古城墙在去年10月发生局部坍塌后，引起了社会各界的普遍关注和文物专家﹑建筑专家的“会诊”。

江苏省南京市中华中学高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知向量，，则（ ） ()3,4a = ()1,2a b -= a b ⋅=A ．5B ．14C ．D ．6-【答案】B【分析】先求向量的坐标，再利用数量积的坐标表示求出答案.a【详解】因为，，所以， ()3,4a = ()1,2a b -= ()()1,22,2b a =-=所以.324214a b ⋅=⨯+⨯=故选：B. 2．已知，则（ ） 1cos 3α=sin sin2αα=A ．B ．C ．D ．1272278271627【答案】D【分析】利用平方关系可求，结合二倍角公式可得答案. 2sin α【详解】因为，所以； 1cos 3α=228sin 1cos 9αα=-=所以. 28116sin cos 29327sin sin22αααα=⨯==⨯故选：D.3．为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几何模型.若米，，，，则塔尖之间的AC =BC =45MCA ∠=︒30NCB ∠=︒120MCN ∠=︒MN 距离为（ ）米.A ．80B ．120C ．D ．【答案】D【分析】先求，利用余弦定理求得.,MC NC MN【详解】，80,160MC NC ====在三角形中，由余弦定理得：MCN米.MN ===故选：D4．在中，，，则（ ） ABC 4cos 5A =()1tan 3A B -=tan B =A ．B ．C ．D ．139139559【答案】A【分析】先求出，根据可求答案. tan A ()1tan 3A B -=【详解】因为在中，，所以为锐角，且， ABC 4cos 5A =A 3sin 5A =所以； sin 3tan =cos 4A A A =因为，所以， ()1tan 3A B -=tan tan 1=1tan tan 3A B A B -+即，解得. 933tan 1tan 44B B -=+1tan 3B =故选：A.5．在中，为线段上一点，且，若，则的最小值为ABC D BC 2AE ED =ED xAB y AC =+ 19x y+（ ）A ．B ．16C ．48D ．60163【答案】C【分析】先由得出再得出,最后常值代换应用基本不等式可解.2,AE ED =13ED AD =331x y +=【详解】, 12,3AE ED ED AD =∴=,，又B ，D ，C 三点共线， 13AD x AB y AC =+33AD xAB y AC =+331,0,0,x y x y ∴+=>>, ()1919327333273048y x x y x y x y x y⎛⎫∴+=++=+++≥= ⎪⎝⎭,当且仅当即当时取最小值. 1948x y ∴+≥327,y x x y =11,412y x ==故选:C.6．已知，且，，则（ ）π02βα<<<()12cos 13αβ-=3cos25β=()sin αβ+=A ．B ．C ．D ．6365336548651665【答案】A【分析】结合角的范围，利用同角三角函数基本关系及两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】因为所以， π02βα<<<π02αβ<-<又，所以，()12cos 13αβ-=()5sin 13αβ-===因为，所以， π02β<<02πβ<<因为，所以， 3cos25β=4sin 25β==所以. ()()()()sin sin[2]sin cos 2cos sin 2αβαββαββαββ+=-+=-+-531246313513565=⨯+⨯=故选：A7．记的内角 ，，的对边分别为，，.已知，，则周长ABC A B C a b c 1b =22cos a c C -=ABC 的最大值为（ ）A B C ．3 D ．113【答案】C【分析】利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简可得，求出角B ，利用余弦定1cos 2B =理结合基本不等式求出的最大值，即可求得答案. a c +【详解】由,可得, 1b =22cos a cC -=2sin sin 2sin cos A C B C -=即，即， 2sin()sin 2sin cos B C C B C +-=2cos sin sin 0B C C -=因为，故， ()0,π,sin 0C C ∈≠12cos 10,cos 2B B -=∴=而，故， (0,π)B ∈π3B =故，即，2222cos ()31b a c ab B a c ac =+-=+-=22()()31314a c a c ac ++=+≤⨯+解得，当且仅当时取等号，02a c <+≤1a c ==故周长的最大值为， ABC 213+=故选：C8,且,,则（ ） cos cos αββα=-()0,πα∈()0,πβ∈αβ-=A ．B ．C ．D ． π3π3-2π32π3-【答案】C【分析】先求出的范围,再利用和差化积公式对等式两边分别化简,即可求得的正切值,从αβ-αβ-而求出.αβ-【详解】,()0,πα∈ ()0,πβ∈,,sin 0,sin 0αβ∴>>cos cos 0βα∴->又时,是减函数,,. ()0,πx ∈ cos y x =αβ∴>0παβ∴<-<由和差化积公式可得:,2sincos2sinsin2222αβαβαβαβ+-+-=,,,,()0,πα∈ ()0,πβ∈sin02αβ+∴>,∴sin22αβαβ--=,又,, ∴tan2αβ-=0παβ<-< π23αβ-∴= 2π3αβ∴-=故选:C.二、多选题9．在矩形中，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是ABCD 5AB =4BC =E F BC CD （ ）A ．B ．12AE AB AC =+ 12AF AB AD =+ C ． D ．41AE AF ⋅=25AC AB ⋅=【答案】BD【分析】如图建系，应用坐标运算求向量加法及数量积分别判断各个选项即可. 【详解】如图建系，，()()()()()50,0,5,0,5,4,0,4,5,2,,42A B C D E F ⎛⎫⎪⎝⎭,A 选项错误;()()155,05,412,2212AB AE AC ⎛⎫=+=≠ ⎪⎝⎭+,B 选项正确; ()()1155,00,4,4222AB AD AF ⎛⎫++== ⎪⎝⎭=,C 选项错误;()5255,2,484122AE AF ⎛⎫⋅=⋅=+≠ ⎪⎝⎭,D 选项正确. ()()5,45,0554025AC AB ⋅=⋅=⨯+⨯=故选：BD.10．下列代数式的值为1的是（ ） A ． B ． 4sin75cos75︒︒22cos 15sin 15︒-︒C ． Dcos15sin15-︒︒【答案】AD【分析】利用倍角公式，辅助角公式和两角差的正切公式逐项求解可得答案. 【详解】对于A ，，A 正确； 14sin75cos7502si 5n1︒︒=︒=对于B ，，B 不正确； 22cos 15sin 15cos30︒-︒=︒=对于C， cos15sin15i 5n15⎫︒︒=︒︒-⎪⎪⎭C 不正确； )cos45cos15sin45sin15=︒︒︒︒=︒=-对于D ，D 正确. ()tan60tan15tan 601511tan60tan15︒-︒==︒-︒=+︒︒故选：AD.11．记的内角，，的对边分别为，，，则下列判断正确的是（ ）ABC A B C a b cA ．若，，，则是钝角三角形 2a =3b =4c =ABCB ．若，则是等腰三角形 sin2sin2A B =ABC C ．若，则为锐角三角形 cos cos cos 0A B C >ABCD ．若，则为锐角三角形 cos cos cos 0A B C ++>ABC 【答案】AC【分析】利用余弦定理和三角形的性质逐项判断即可得出答案. 【详解】对于A ，因为，，，所以为最大角，2a =3b =4c =C ，所以是钝角三角形，A 正确；22249161cos 022234a b c C ab +-+-===-<⨯⨯ABC 对于B ，因为，所以或， sin2sin2A B =22A B =22πA B +=即或，是等腰三角形或直角三角形，B 不正确； A B =π2A B +=ABC 对于C ，因为，所以均大于零，即为锐角三角形，C 正cos cos cos 0A B C >cos ,cos ,cos A B C ABC 确；对于D ，当时，满足，但是为钝角三角形，D 不正π2π,63A B C ===cos cos cos 0A B C ++>ABC 确. 故选：AC.12．已知，则的值用可以表示为（ ） sin10a = 2231sin 40cos 40- a A ．B ．C ．D ．2841a a +-2421a a +-16a 32a 【答案】AD【分析】利用诱导公式、两角和公式以及二倍角公式，化简求解即可得到答案. 【详解】 222222313cos 40sin 40sin 40cos 40sin 40cos 40--=， ()()2222311cos801cos8048cos8048sin1048221cos 101sin 101sin 804a a +--+++====--又 ()sin30sin 310=⨯sin(1020)sin10cos 20cos10sin 20=+=+22sin10(12sin 10)2sin10cos 10=-+ 313sin104sin 102=-=， 31342a a ∴-=故，得到 3681a a -=()()3222246883214832111a a a a a a a a a a-+-+===---故选：AD三、填空题13．向量在向量方向上的投影向量______. ()3,4a = ()1,2b =- c =【答案】()1,2-【分析】根据投影向量的知识求得正确答案.【详解】向量在向量方向上的投影向量是. ()3,4a = ()1,2b =- ()1,2a bb b b⋅⋅==-故答案为：()1,2-14．函数的最小值为______. ()2sin cos2f x x x =-【答案】32-【分析】化简的解析式，根据二次函数的性质求得正确答案.()f x 【详解】，()22sin cos22sin 2sin 1f x x x x x =-=+-，根据二次函数的性质可知，1sin 1x -≤≤当时，取得最小值. 21sin 222x =-=-⨯()f x 2113221222⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：32-15．非零向量满足：，,则与夹角的大小为_______,a b a b a -= ()0a a b ⋅-= a b - b【答案】135°或者34π【分析】根据题意，设，，则，结合题意分析可得△OAB 为等a OA=b OB = a b OA OB BA -=-= 腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，设，，则，a OA=b OB = a b OA OB BA -=-= 若||＝||，，即||＝||，且⊥，a b - a ()0a a b ⋅-= BA OA OA BA 则△OAB 为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°＝135°， a b - b故答案为135°．【点睛】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．四、双空题16．如图，在中，，，过点向外作等腰直角三角形，且ABD △1AB AD ==DAB θ∠=B DBC ，则当______时，的长度取得最大值，最大值为______.BC BD =θ=AC【答案】3π41【分析】利用余弦定理及诱导公式得到，结合，求出最大值及此2π34AC θ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()0,πθ∈时的值.θ【详解】在中，由余弦定理得ABD △，2222cos 112cos 22cos BD AD AB AD AB DAB θθ=+-⋅∠=+-=-故，，BC =()0,πθ∈π0,22θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为，，所以， π2ABC θ-∠=π2DBC ∠=πππ222ABC ABC DBC θθ-∠=∠+∠=+=-故2222cos 122cos π2AC AB BC AB BC ABC θθ⎛⎫=+-⋅∠=+--- ⎪⎝⎭32cos 32cos 22θθθθ=-+=-+，π32cos 4sincos2sin 2cos 33224θθθθθθ⎛⎫=-+=-+=-+ ⎪⎝⎭因为，所以，()0,πθ∈ππ3π,444θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭故当，即时，取得最大值，最大值为，ππ42θ-=3π4θ=2AC 3故AC 1=故答案为：，3π41五、解答题17．已知.()πsin 3f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)求的值域；()f x (2)若，，求的值.()35f α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin α【答案】(1) []1,1-【分析】（1）先根据两角和差正弦余弦公式化简解析式，再应用三角函数值域求解即得； （2）先用已知角表示未知角，结合同角三角函数关系求函数值，再应用两角和差公式求解即可. 【详解】（1）， ()11sin sin cos sin cos 3226f x x x x x x x x x ππ⎫⎛⎫⎛⎫=+==-=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭所以的值域为 ()f x []1,1-（2）由（1）得，π3cos 65α⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ππ2π,663⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭α所以.π4sin 65α⎛⎫+=== ⎪⎝⎭所以ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦431552=-⨯=18．已知，. π02α<<21sin 12sin 22αα=-(1)求的值； tan2α(2)若，，求的值. π02β<<2tan 2tan 30ββ--=αβ+【答案】(1)43-(2) 3π4【分析】（1）根据二倍角的余弦及正切公式化简求值即可；（2）结合角的范围解一元二次方程得，然后根据两角和正切公式求出，然tan 3β=()tan 1αβ+=-后根据角的范围确定角的大小.【详解】（1）因为，所以， 21sin 12sin 22αα=-1sin cos 2αα=所以，所以tan 2α=22tan 224tan21tan 143ααα⨯===---（2）因为，所以或. 2tan 2tan 30ββ--=tan 3β=tan 1β=-因为，所以，所以. π02β<<tan 0β>tan 3β=所以()tan tan 23tan 11tan tan 123αβαβαβ+++===---⨯因为，，所以，所以. π02α<<π02β<<0παβ<+<3π4αβ+=19．在中，角的对边分别为.已知. ABC ,,A B C ,,a b c cos cos cos a b cA B C+=+(1)求角的大小；A (2)若为线段延长线上一点，且，求. D BC ,3BA AD BD CD ⊥=sin ACD ∠【答案】(1)； π3【分析】（1）由正弦定理边角关系及差角正弦公式可得，结合三角形内角()()sin sin A B C A -=-性质即可求的大小；A（2）设，且，在、应用正弦定理列方程求ACB θ∠=2BC CD =ACD ACB △tan θ=角三角函数关系、诱导公式即可求的大小. sin ACD ∠【详解】（1）由正弦边角关系得：， sin sin sin cos cos cos A B CA B C+=+所以sin cos sin cos sin cos sin cos A B A C B A C A +=+则，即， sin cos cos sin sin cos cos sin A B A B C A C A -=-()()sin sin A B C A -=-所以（舍）或，故 . πC B -=2B C A +=ππ23A A A -=⇒=（2）设，且，ACB θ∠=2BC CD =在中，①， ACD ππsin sin 66CD AC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭在中，②， ACB △ππsin sin 33BC AC θ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以，πsin 3πsin 6θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭tanθ⇒=所以sin si n ACD θ∠==20．如图，在平面直角坐标系中，角和的终边与单位圆分别交于，两点.αβP Q(1)若，求的值； 13,22OP OQ ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos αβ-(2)若，，求的值. π6α=OP OQ -= 2cos 2π3β⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】(1)14(2) 4781-【分析】（1）先表示出向量的坐标，利用和差角公式可求答案；,OP OQ （2）根据，根据倍角公式可得答案. OP OQ -= ()8cos 9βα-=【详解】（1）因为，，()cos ,sin OP αα= ()cos ,sin OQ ββ= 所以， ()13cos cos ,sin sin ,22OP OQ αβαβ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭所以， 1cos cos 23sin sin 2αβαβ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式平方相加，得， ()522cos 2αβ+-=解得. ()1cos 4αβ-=（2）因为OP OQ -=== 所以. ()8cos 9βα-=因为，所以. π6α=π8cos 69β⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以 2πcos 2πcos 2π36ββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2ππcos22cos 166ββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 284721981⎛⎫=-⨯+=- ⎪⎝⎭21．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦地里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块凸四边形的麦田里成为守望者，为了分割麦田，ABCD 他将连结，经测量，，.霍尔顿发现无论多长，是AC 2AD DC ==1AB =3BC =AC 3cos 4cos B D -定值.霍尔顿还发现麦田的生长与土地面积的平方和相关，记和的面积分别为和ABC ADC △1S 2S ，为了更好地规划麦田，霍尔顿需要求出的最大值.请你帮助霍尔顿解决以下问题： 2212S S +(1)求出的值；3cos 4cos B D -(2)求的最大值.2212S S +【答案】(1)1(2)498【分析】（1）在两个三角形内分别利用余弦定理求出，化简整理可得答案； 2AC （2）利用面积公式分别表示出，求和，利用换元法求解最值.2212,S S 【详解】（1）在中，，，根据余弦定理，ABC 1AB =3BC =. 2222cos 196cos 106cos AC AB BC AB BC B B B =+-⋅=+-=-同理，在中，.ADC △288cos AC D =-所以，106cos 88cos B D -=-所以.3cos 4cos 1B D -=（2）由（1）可知； 3cos 1cos 4B D -=在中， ABC ， ()2222211199sin 13sin sin 1cos 2244S AB BC B B B B ⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯⨯==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同理可得，在中，ADC △. ()()222221344cos 43cos 152cos 3cos 44S D B B B =-=-⨯-=⨯+-令，则cos B x =， ()()()22222212933314915233434422612S S x x x x x x ⎡⎤⎛⎫+=-++-=-++=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以当时，取得最大值，最大值为. 16x =2212S S +498所以，当时，的最大值为. cos 16B =2212S S +49822．在直角中，，，为的中点，，分别为线段，ABC 90C ∠=︒24AB AC ==M AB P Q AC BC 上异于，的动点，且.C B 120PMQ ∠=︒(1)当时，求的长度；120MQB ∠=︒PQ(2)若为的中点，设，求的取值范围.N PQ ()90120MQB θθ∠=︒<<︒22MN NP - 【答案】(1)PQ =(2)(1,6--【分析】（1）根据正弦定理求出，再利用余弦定理可求； ,MP MQ PQ （2）设，由正弦定理用表示出，把转化为，结合三角恒MQB θ∠=θ,MP MQ 22MN NP - MP MQ ⋅ 等变换的知识可求范围.【详解】（1）在直角中，，，为的中点， ABC 90C ∠=︒24AB AC ==M AB 所以，.30B ∠=︒2MB =在中，，，，MQB △120MQB ∠=︒30B ∠=︒2MB =根据正弦定理，得sin sin MB MQ MQB B=∠sin 2sin B MQ MB MQB ==∠在中，，同理，由正弦定理可得. MPA △2,30,60MA AMP A =∠=︒=︒MP =在中，，，MPQ 120PMQ ∠=︒MQ MP =根据余弦定理，2222cos PQMP MQ MP MQ PMQ =+-⋅∠得， 241193323PQ ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭所以PQ =（2）在中，，，，MQB △MQB θ∠=30B ∠=︒2MB =根据正弦定理，得. sin sin MB MQ MQB B=∠sin 1sin sin B MQ MB MQB θ==∠同理，在中，MPA △MP =因为， ()()()()22MN NP MN NP MN NP MN NP MN NQ MP MQ -=+⋅-=+⋅+=⋅所以 ()1cos120sin sin 210MP MQ MP MQ θθ⋅=︒=︒-== （用积化和差化简不扣分）=因为，所以，所以，90120θ<<︒︒1802240θ<<︒︒150230210θ︒︒<-<︒所以，所以()1cos260θ-≤-︒<()1cos230θ-≤-︒<所以16-<≤-所以的取值范围为.MP MQ⋅(1,6--。

高中物理学习材料高一下学期期中考试物理试卷（必修）一．单项选择题：每小题只有一个．．．．选项（本部分23小题，每小题3分，共69分）请阅读下列材料，回答1 – 4 小题2016年1月22日以来，持续的中到大雪和北方来的寒流影响，古都南京全城开启冰冻模式，道路积雪积冰严重，市民出行受到影响。

质量为3t的汽车，以40km/h的速度沿平直公路行驶，已知橡胶轮胎与普通路面的动摩擦因数为μ1 = 0.6，与结冰地面的动摩擦因数为μ2 = 0.2（g = 10m/s2）1、汽车的重力为（）A．3102N B．3103N C．3104N D．3105N2、在汽车正常行驶时，以汽车为参考系（）A．路边的树是静止的B．路边的树向后运动C．汽车里的乘客是运动的D．前方的汽车一定是运动的3、汽车在刹车过程中，下列说法正确的是( )A．汽车对地面的摩擦力大于地面对汽车的摩擦力B．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力大小相等C．汽车对地面的摩擦力与地面对汽车的摩擦力是一对平衡力D．汽车的速度在减小，汽车的惯性也在减小4、甲、乙两辆相同的汽车分别在普通路面和结冰地面上，刹车滑行做匀减速直线运动。

下图中x表示位移、v表示速度，能正确描述该过程的图像是（）5、图示为正在航拍的四旋翼无人飞机．下列过程中能将无人飞机看作质点的是（）A．调节飞机旋翼的转速B．调整飞机在空中的姿态C．观察飞机在空中的位置D．调整飞机上摄像机镜头的方向6、国际单位制中，力学基本单位是（）A．千克，米，秒 B．牛顿，千克，秒C．牛顿，米，秒 D．牛顿，千克，米7、如图，小鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（）A． F1 B．F2 C．F3 D．F48、2016年1月1日南京扬子江隧道实施免费通行政策，大大缓解市民过江压力，该隧道全程7.36公里，设计时速为80km/h，隧道管养在夜间1:00 – 5:00。

下列说法正确的是（）A．汽车过7.36公里隧道指的是汽车运动的位移B．设计时速80km/h为瞬时速率C．1:00养护开始指的时间间隔D．在遵守规定的情况下，4mim内汽车可以通过隧道9、“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A．打点计时器应使用低压直流电源B．应将木板左端适当垫高平衡小车受到的摩擦力C．释放小车的同时接通打点计时器的电源D．应尽量保证小车的总质量远大于沙和桶的总质量10、下列关于功率的说法中正确的是（）A．功率越大，做功越快B．瞬时功率始终大于平均功率C．实际功率一定等于额定功率D．功率越大，做功越多11、如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）A．0 B．FC．F cosθD．F sinθ12、如图所示，质量不同的P、Q两球均处于静止状态，现用小锤打击弹性金属片，使P球沿水平方向抛出，Q球同时被松开而自由下落。

绝密★启用前2012-2013学年度???学校3月月考卷试卷副标题xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．某动物细胞内含10条染色体、10个DNA 分子，且细胞膜开始缢缩，则该细胞 A ．处于有丝分裂中期 B ．正在发生基因自由组合 C ．将形成配子 D ．正在发生DNA 复制 【答案】C【解析】细胞中DNA 分子数＝染色体数，说明此时细胞中没有姐妹染色单体，且此时细胞中染色体数是2的倍数，不是4的倍数，说明此时处于减数第二次分裂后期，将形成配子。

2．仅在减数分裂过程中出现，而有丝分裂过程中不出现的选项是①分裂间期DNA 复制与相关蛋白质合成②姐妹染色单体分离分别进入两个子细胞 ③联会后非姐妹染色单体发生部分DNA 交换④同源染色体分开分别进入两个子细胞 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．③④ 【答案】D【解析】减数分裂出现而有丝分裂不出现的特点出现在减数第一次分裂过程中，即联会后非姐妹染色单体交叉互换、同源染色体分离。

3．图甲表示某高等动物细胞减数分裂过程中不同时期的示意图，图乙为该动物减数分裂过程中染色体数目变化曲线图。

图甲中细胞a 和b 的变化对应于图乙中的时间段分别是A ．8～9 2～3B ．3～4 1～2C ．6～7 2～3D ．6～7 4～5 【答案】C【解析】图甲中a 表示减数第二次分裂后期，即图乙中6～7段；图甲中b 表示减数第一次分裂中期，即图乙中2～3段。

4．下列基因型中最可能是配子的是A.ABB.DdC.bbD. BB试卷第2页，总8页【答案】A【解析】配子中一般不含等位基因和相同基因，即AB 最可能是配子。

5．豌豆种皮灰色对白色为显性，具有相对性状的纯合亲本杂交，F 2代性状分离比为3:1，要统计性状分离比应A.从F 1的单株上取样B.从F 2的单株上取样C.从F 1的多株上取样D.从F 2的多株上取样 【答案】D【解析】种皮由母本发育而来，即其基因型与母本相同，所以F 2代若统计到性状分离比为3：1，则应从F 2的多株上统计种子。

2018-2019学年苏教版江苏省南京市高一（下）期中数学试卷（文理科）一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．2．（5分）两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=．5．（5分）数列{a n}的通项公式，则它的前100项之和为．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．8．（5分）已知等比数列的前n项和为S n，若S3：S2=3：2，则公比q=．9．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．10．（5分）直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c 成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．11．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n=．12．（5分）在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=．13．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．14．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为．二、解答题（共90分）15．（14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a=2，c=5，．（Ⅰ）求边b的值；（Ⅱ）求sinC的值．16．（14分）如图，A﹣BCD是一个不透明的三棱锥木块，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中点，BE：EA=1：2，（1）求证：FG∥平面BAD；（2）设过点E，F，G的平面交平面ABD于直线l．请作出直线l，写出作法，并说明理由．17．（15分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．18．（15分）为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．（16分）已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b n}是公比为2的等比数列，且{b n}的前4项的和为．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若d=3，求数列{a n}中满足b8≤a i≤b9（i∈N*）的所有项a i的和；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，数列{c n}的前n项和为T n，若T n的最大值为T5，求公差d的取值范围．2018-2019学年江苏省盐城中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知直线l1：ax﹣y﹣1=0，若直线l1的倾斜角为，则a=．【分析】由题意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由题意可得：tan=a，∴a=．故答案为：．【点评】本题考查了直线斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为1．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=2，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==1，故答案为1【点评】本题考查平行线间的距离公式，属基础题．3．（5分）已知数列{a n}的前n项和，则a1+a5=11．【分析】由数列的前n项和求出首项，再由a5=S5﹣S4求得a5，则a1+a5的值可求．【解答】解：由，得，．∴a1+a5=2+9=11．故答案为：11．【点评】本题考查了数列递推式，考查了由数列前n项和求通项．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=30°．【分析】利用正弦定理解答即可求得角B的正弦值，不难求得角B的度数．【解答】解：∵，=，∴=，即=，解得sinB=．∵在△ABC中，A=120°，∴0＜B＜90°，∴B=30°．故答案是：30°．【点评】本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）数列{a n}的通项公式，则它的前100项之和为100．【分析】由a n=（﹣1）n（2n﹣1），可得a2k﹣1+a2k=（4k+1）﹣（4k﹣1）=2．利用“分组求和”即可得出．【解答】解：∵a n=（﹣1）n（2n﹣1），∴a1=﹣1，a2=3，a3=﹣5，a4=7，a5=﹣9，…∴数列{a n}的奇数项是以首项为﹣1，公差为﹣4的等差数列，共有50项；偶数项是以首项为3，公差为4的等差数列，共有50项．∴数列{a n}的前100项的和为：=50×（﹣1）+=﹣540∴奇数项的和为S奇=50×3+=640偶数项的和为S偶∴数列{a n}的前100项之和为：S100=S奇+S偶=100故答案为：100．【点评】本题考查了“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，S7=3（a1+a9）则的值为．【分析】由等差数列的通项公式、前n项和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列中两项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=3．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．=15，【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．【点评】本题考查正弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．8．（5分）已知等比数列的前n项和为S n，若S3：S2=3：2，则公比q=．【分析】验证q=1是否满足题意，q≠1时，代入求和公式可得关于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，满足题意；故q≠1，由等比数列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化简可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，综上，q=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．9．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则=．【分析】由题意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形内角的范围可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，联立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形内角的范围可得∈（0，）故=故答案为：【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和二倍角公式，属中档题．10．（5分）直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，当a，b，c 成等差数列时，直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=．【分析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc ≠0），令x=0，解得y．联立，解得x=．即可直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S．【解答】解：直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．联立，解得x=．直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=×==．故答案为：．【点评】本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、等差数列的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）各项均为正数的等比数列{a n}中，a2﹣a1=1．当a3取最小值时，数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．【分析】设出等比数列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求．【解答】解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4．此时．所以数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1．故答案为2n﹣1．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题．12．（5分）在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=90°．【分析】根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因为AD是∠A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC•ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC则，cosC===0．∠C=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了解三角形的有关知识和方法，解题的关键是角平分线的性质以及利用两个角相等结合余弦定理列出方程求解．13．（5分）S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式推导出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列中两项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．（5分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2﹣a2=ac，则﹣的取值范围为（1，）．【分析】先根据余弦定理得到c=2acosB+a，再根据正弦定理和两角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根据三角形为锐角三角形，求得B=2A，以及A，B的范围，再利用商的关系、两角差的正弦公式化简所求的式子，由正弦函数的性质求出所求式子的取值范围．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC为锐角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范围为（1，），故答案为：（1，）【点评】本题考查了正弦定理，三角恒等变换中公式，以及正弦函数的性质，涉及知识点多、公式多，综合性强，考查化简、变形能力，属于中档题．二、解答题（共90分）15．（14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a=2，c=5，．（Ⅰ）求边b的值；（Ⅱ）求sinC的值．【分析】（Ⅰ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，由此能求出b的值．（Ⅱ）先求出，再由正弦定理，能求出sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=2，c=5，．∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴，解得．（Ⅱ）∵，B∈（0，π），∴，由正弦定理，得：，，解得．【点评】本题考查三角形的边长及角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．16．（14分）如图，A﹣BCD是一个不透明的三棱锥木块，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中点，BE：EA=1：2，（1）求证：FG∥平面BAD；（2）设过点E，F，G的平面交平面ABD于直线l．请作出直线l，写出作法，并说明理由．【分析】（1）由中位线定理可知FG∥BD，故而FG∥平面BAD；（2）取线段AD靠近D的三等分点P，则PE为所求直线l．【解答】解：（1）∵F，G是BC，CD的中点，∴FG∥BD，又FG⊄平面BAD，BD⊂平面BAD，∴FG∥平面BAD．（2）在AD上取一点P，使得DP：PA=1：2，连接EP，则直线PE为平面EFG与平面ABD的交线l．理由如下：∵，∴EP∥BD，又FG∥BD，∴PE∥FG．∴P∈平面EFG，又P∈平面ABD，∴P为平面EFG和平面ABD的公共点，又E为平面EFG和平面ABD的公共点，∴平面EFG∩平面ABD=PE，即PE为所求的交线l．【点评】本题考查了线面平行的判定，平面的基本性质，属于基础题．17．（15分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a5=128．（1）求通项a n；（2）若b n=log2a n，数列{b n}的前n项和为S n，且S n=360，求n的值．【分析】（1）根据等比数列{a n}，设公比为q，根据a2=2，a5=128求出公比，然后根据a n=a2q n﹣2可求出所求；（2）结合（1）求出数列{b n}的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出S n，根据S n=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可．【解答】解：（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得128=2q3，∴q=4∴a n=a2q n﹣2=2•4n﹣2=22n﹣3（6分）（2）∵b n=log222n﹣3=2n﹣3，∴数列{b n}是以﹣1为首项，2为公差的等差数列∴S n=n（﹣1）+=n2﹣2n令n2﹣2n=360得n1=20，n2=﹣18（舍）故n=20为所求．（12分）【点评】本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题．18．（15分）为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的距离，海底探测仪沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内．海底探测仪测得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B两点的距离为海里．（1）求△ABD的面积；（2）求C，D之间的距离．【分析】（1）易求∠ADB，在△ABD中，由正弦定理，得，代入数值可求；（2）可判断△ABC为等腰三角形，可求BC，△BCD中，由余弦定理可求CD．【解答】解：（1）∠ADB=180°﹣30°﹣45°﹣45°=60°，在△ABD中，由正弦定理，得，∴，解得BD=．∴==．（2）△ABC中，∠ACB=180°﹣30°﹣45°﹣75°=30°，∴BC=BA=，△BCD中，由余弦定理，得CD2=BC2+BD2﹣2BC•BDcos∠DBC=3+﹣2×=5，∴CD=．【点评】该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查学生对问题的阅读理解能力．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出b n．（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，所以T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由错位相减法能求出，由此能求出数列{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）【点评】本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意错位相减法的灵活运用．20．（16分）已知数列{a n}是首项为1，公差为d的等差数列；数列{b n}是公比为2的等比数列，且{b n}的前4项的和为．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若d=3，求数列{a n}中满足b8≤a i≤b9（i∈N*）的所有项a i的和；（3）设数列{c n}满足c n=a n•b n，数列{c n}的前n项和为T n，若T n的最大值为T5，求公差d的取值范围．【分析】（1）由已知条件得b1+2b1+4b1+8b1=，由此能求出b n=2n﹣2．（2）b8=26=64，b9=27=128，a n=3n﹣2，由b8≤a i≤b9（i∈N*），得64≤3i﹣2≤128，从而得到22≤i≤43，由此能求出满足条件的所有项a i的和．（3）由已知条件得c n=a n•b n＞0，此时T n无最大项，d＜0，{a n}单调递减，由此能求出公差d的取值范围．【解答】解：（1）∵数列{b n}是公比为2的等比数列，且{b n}的前4项的和为．b1+2b1+4b1+8b1=，解得b1=，∴b n=2n﹣2．…（5分）（2）b8=26=64，b9=27=128，∵数列{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，∴a n=3n﹣2∵b8≤a i≤b9（i∈N*），∴64≤3i﹣2≤128，解得，22≤i≤，又i属于N*，22≤i≤43，a22=64，a43=127，∴S=a22+a23+…+a43=（64+127）=2101，∴满足条件的所有项a i的和为2101．…（12分）（3）∵b n=2n﹣2＞0，若d≥0，则a n＞0，∴c n=a n•b n＞0，此时T n无最大项，∴d＜0，…（12分）此时{a n}单调递减，欲T n的最大项为T5，则必有c5≥0，c6≤0，即a5≥0，a6≤0，…（14分）又a n=1+（n﹣1）d，∴，解得．…（16分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．。

2010学年高一语文第二学期期中考试试卷一、基础知识题（每小题3分，共18分）1．下列加点字读音全部正确．．．．的一项是（9）A．莘莘．．学子（shēn）自诩．（xŭ）粗糙．（cāo）氛．围（fēn）B．垂涎．三尺（yán）孱．头（càn）哺．乳（pǔ）莅．临（lì）C．引吭．高歌（háng）妃嫔．（bīn）愧怍．（zuò）造诣．（yì）D．良莠．不齐（yŏu）模．仿（mú）矿藏．（cáng）奶酪．（luò）2．下列词语中书写有误．．．．的一项是（）A．贻笑大方刎颈之交荟萃逡巡B．汗流夹背鞠躬尽瘁媲美邂逅C．载舟覆舟咄咄逼人饿殍骐骥D．残羹冷炙为虎作伥箴言绯红3．下列加点词语使用不当．．．．的一项是（）A．短信写手曾是“十大新兴职业之一”，但随着网络进入大众参与时代，他们已成为明日黄花．．．．。

B．凡事不可太计较，得与失不过是当时，待情随事迁．．．．，也许就峰回路转了呢！C．文化传统的变化无论如何总是缓慢的、渐进的，不会一蹴而就．．．．，即使在社会急剧变幻的革命时期也是如此。

D．在学生的转化工作中，我们应因人施教，以“一把钥匙开一把锁．．．．．．．．”的方法有针对性地去工作。

4．下列各句中，没有语病．．．．的一句是（）A．在法国队接连攻进两个球之后，巴西队才对法国队重视起来，加快了进攻的节奏，以求扳平比分，甚至上演大逆转。

B．要提高现代文阅读题的准确率，考生平时应多读例文、精做习题是行之有效的办法。

C．明星拍广告，如果拍摄的广告出现问题，即使目前的法律不能处罚明星，而且他们在舆论上、公众形象上也会受损失的。

D．由于第二代居民身份证采用了多项新技术和防伪措施，使新身份证质量、安全防伪性能都得以大大提高。

5．下列句中标点符号使用正确．．．．的一项是（）A．老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。

B．“是的，”我说：“他做了顶好的靴子。

高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作）第二学期高一物理期中试卷说明：本试卷分第І卷（选择题）和第ІІ卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟。

第І卷（选择题 共40分）一、单项选择题．本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意． 1.一质点做曲线运动，关于它的速度方向和加速度方向的说法正确的是（ ） A ．质点速度方向时刻在改变 B ．质点加速度方向时刻在改变C ．质点速度方向一定与加速度方向相同D ．质点速度方向一定与加速度方向相反2．关于平抛运动下列几种说法中正确的有（ ） ①平抛运动是匀变速运动 ②在任何相等的时间内速度的变化量相等③可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ④落地时的速度只与抛出点的高度有关A ．只有①B ．只有③C ．只有①③D ．①②③都对3．物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的分运动的速度v y 随时间t 变化的图线是下列图线中的哪一个（取竖直向下为正方向 ）（ ）4．在光滑水平面上有一小球a 以v 0初速度向右运动,同时在它正上方有一小球b 也以v 0初速度水平向右抛出,并落于C 点,则 （ ）bV 0 v y v y v y v y0 0 0 tt t t 0 A BC DA ．小球a 先到达C 点B ．小球b 先达到C 点C ．两球同时到达C 点D ．不能确定5．如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对于盘静止的木块， 随盘一起转动。

关于它的受力情况，下列正确的是（ ）A ．只受到重力和盘面的支持力的作用B ．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用C ．除受到重力和支持力外，还受到向心力的作用D ．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用6．关于公式23TR =k 中的常量k ，下列说法中正确的是（ ）A ．对于所有星球的行星或卫星，k 值都相等B ．对于所有星球的行星或卫星，k 值都不等C ．k 值是一个与星球无关的常量D ．k 值是一个与星球有关的常量7．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（ ） A ．大小和方向均不变 B ．大小不变，方向改变 C ．大小改变，方向不变 D ．大小和方向均改变8．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）A ．地球的向心力变为缩小前的一半B ．地球的向心力变为缩小前的四分之一C ．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D ．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分． 9．在匀速圆周运动中，下列关于向心加速度的说法正确的是（ ） A ．向心加速度的方向始终指向圆心，因此其方向保持不变 B ．向心加速度的方向始终指向圆心，其大小保持不变C ．向心加速度时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速运动D ．它描述的是线速度方向变化的快慢10．关于我国发射的同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ）A ．它运行的周期等于地球自转周期B ．它运行的角速度比地球自转角速度小C ．它定点在北京正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D ．它运行的轨道平面一定与赤道平面重合11．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A ．火卫一距火星表面较近 B ．火卫二的角速度较大C ．火卫一的运动速度较大D ．火卫二的向心加速度较大12．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度第ІІ卷（非选择题 共60分）三、简答题．本题共2题，共计20分．把答案填在答题纸相应的横线上． 13．（12分）如图所示是小球做平抛运动的频闪照片，图中每个小方格的边长都是0.54cm 。