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set.ssed(100) n <- 20; alpha <- .05 UCL <- replicate(1000, expr = { x <- rchisq(n, df = 2) # lchi^2(2)¥Ä (n-1) * var(x) / qchisq(alpha, df = n-1) } ) sum(UCL > 4) mean(UCL > 4)
• 下列各分布前面加前缀d、p、q或r就构成 函数名： • norm：正态， t：t分布， f：F分 布，chisq：卡方（包括非中心） unif：均匀， • binom：二项分布，
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r:随机数 d 密度函数 q分位数 p 分布函数
下列各分布前面加前缀d、p、q或r就构成函数名： exp：指数， weibull：威布尔， gamma：伽玛， beta：贝塔 lnorm：对数正态， logis：逻辑分布， cauchy：柯西， binom：二项分布， geom：几何分布， hyper：超几何， nbinom：负二项， pois：泊松 signrank：符号秩， wilcox：秩和， tukey：学生化极差
R软件中的统计计算
R软件中的统计计算 一、统计分布
每一种分布有四个函数： d―density（密度函数），p―分布数， q―分位数函数，r―随机数函数。 比如，正态分布dnorm，pnorm，qnorm，rnorm
• Description • Density, distribution function, quantile function and random generation for the normal distribution with mean equal to mean and standard deviation equal to sd.
• calCI <- function(n,alpha){ • x <- rnorm(n, mean = 0, sd = 2) • return((n-1) * var(x) / qchisq(alpha, df = n1)) • } • UCL<replicate(1000,expr=calCI(n=20,alpha=.05)) • mean(UCL>4)
dpois(x, lambda, log = FALSE) ppois(q, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) qpois(p, lambda, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rpois(n, lambda) Arguments: x: vector of (non-negative integer) quantiles. q: vector of quantiles. p: vector of probabilities. n: number of random values to return. lambda: vector of positive means. log, log.p: logical; if TRUE, probabilities p are given as log(p). lower.tail: logical; if TRUE (default), probabilities are P[X <= x], otherwise, P[X > x].
X ~ E (λ )
密度函数：f=dexp (x,λ) 分布函数：F=pexp (x, λ)
例 11: 画出指数分布 E(2)的概率密度函数和分布函数的图形. 求 p(1<X<6).
输入以下命令： x=seq(0,5,0.5); y=dexp (x,2); z=pexp(x,2); plot(x,z,type='l',col='Blue'); lines(x,y,type='l',col='Red');
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n <- 20 alpha <- .05 UCL <- replicate(1000, expr = { x <- rnorm(n, mean = 0, sd = 2) (n-1) * var(x) / qchisq(alpha, df = n-1) }) ind<-ucls>4 cov.rate<-cumsum(ind)/1:m plot(2:m,cov.rate[-1],type="l") abline(h=0.95)
例：
求服从二项分布的随机变量X分布率的值
设 X ~ B ( 8, 1 3 )
命令：p=dbinom(x,n,p)
输入以下命令：
dbinom(0,8,1/3) dbinom(1,8,1/3)
x=0:8; y=dbinom(x,8,1/3) y 结果：
ans = 0.0390 ans = 0.1561 y = 0.0390 0.1561 0.2731 0.2731 0.0171 0.0024 0.0002 0.1707 0.0683
例：
求服从二项分布的随机变量Y分布率的值
输入以下命令： dbinom(k，n，p) 输入以下命令： >dbinom(10,20,0.2) >x=0:20; >y=dbinom(x,20,0.2) >y
Y ~ B (20,0.2)
结果：
ans = 0.0020 y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020 0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
X ~ U [a, b]
密度函数：f=dunif(x,a,b) 分布函数：F=punif(x,a,b)
例 : 画出均匀分布 U(2,5)的概率密度函数和分布函数的图形.
输入以下命令： colors() x=seq(0,7,0.01) y=dunif(x,2,5) z=punif(x,2,5) plot(x,z,type='l',col='Blue') lines(x,y,type='l',col='Red')
result=pexp(6,2)-pexp(1,2)
1. 随机变量X ~ B (10,0.4), 求分布率和分布函数, 求P ( X = 3); 2.随机变量X服从1到5的离散均匀分布, 求P (1 < X < 3）； 3. 随机变量X ~ U (2,4), 画出 密度函数和分布函数, 求P (2.5 < X < 3.5)； 4. 随机变量X ~ E (4), 画出 密度函数和分布函数, 求P (1 < X < 5)； 5. 随机变量X ~ N (1,4), 画出 密度函数和分布函数, 求P (−2 < X < 3).
• 0.786
4、假设检验中的蒙特卡罗方法
5.比较检验统计量的功效
二、蒙特卡罗方法
1、蒙特卡罗积分
2、统计推断中的蒙特卡罗方法
1.估计
2.计算估计量的MSE
例：正态分布总体样本中位数的 MSE
作业：标准正态总体样本均值的 MSE
3.置信区间的估计
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n <- 20 alpha <- .05 x <- rnorm(n, mean=0, sd=2) UCL <- (n-1) * var(x) / qchisq(alpha, df=n-1) m<-100000 ucls<-numeric(m) for(i in 1:m){ x <- rnorm(n, mean=0, sd=2) ucls[i] <- (n-1) * var(x) / qchisq(alpha, df=n-1) } ind<-ucls>4 cov.rate<-cumsum(ind)/1:m plot(2:m,cov.rate[-1],type="l") abline(h=0.95)
