《图像的点运算》PPT课件

7.4
阈值，又称为临界值，它的目的是要确定出一个范围，然后这个范围内的 部分使用同一种方法处理，而阈值之外的部分则使用另一种处理方法或者保持 原样。
灰度的阈值变换可以让一幅图像变成黑白二值图，其表达式为：
{0 xT
y 255 X T
其中T为阈值，如果图像的像素小于阈值，则变换后该点的灰度值为0， 反之则为255.
g(x,y)=k*f(x,y)+d 设x为原始灰度值，则变换后的灰度值y为： y=kx+d
0 y 255
基本原理
由数学知识可以知道k表示直线的斜率，也就是倾斜程度；d为线性函数 在y轴的斜率。下面通过讨论k的取值来分析灰度线性变换的效果。
1）当k>1时 此时可用于增加图像的对比度。图像的像素值在变换后全部增大，整体 显示效果被增强，如图7-8所示。可以看到，图像经过变换后，其灰度分布被 拉伸了。 2）当k=1时 这种情况常用于调节图像亮度。这种情况下可以通过改变d的值达到增 加或者减少图像亮度的目的。
7.5
2） y2 y1 <1 x2 x1
即中间线段的斜率小于1，作用于上一条刚好相反，用于降低图像的对比 度。如图7-29所示。图中的原始图像对比度高，但是经过控制点为（20,50）、 （230,120）的灰度拉伸后，图像的灰度分布基本被压缩在50~120之间。变换 后的图像对比度降低，整体画面偏灰色。
7.4
7.5
7.5.1 基本原理 由于环境光线或采集设备等原因，图像的灰度有时会集中于某一较小区域， 如图像过亮或过暗等，这时就需要对图像的灰度进行拉伸使其覆盖较大的取值 区间，从而提高图像的对比度以便观察。这种处理就可以利用线性变换曲线建 立灰度映射来完成。 灰度拉伸又叫做对比度拉伸，它与线性变换有些类似，不同之处在于灰度 拉伸使用的是分段线性变换，所以它最大的优势是变换函数可以由用户任意合 成。
output input y
灰度幂次变换
为了精确显示图像，常常在显示前对图像进行伽马校正，即在显示之前通 过幂次变换对图像进行修正。整个过程利用公式表示如下：
output
T inputy
1
input y
y
input
可得出伽马校正函数 ：
1
T x x 其中 表示显示设备转换特征方程的指数。可以 看到，经过伽马校正后的
y 255c
x
r
b
255
灰度幂次变换
图7-19十分直观地表明了以下关系。 当 r<1时，变换函数曲线在正比函数上方。此时扩展低灰度级，压缩高灰 度级，使图像变亮。这一点与对数变换十分相似。 当r>1时，变换函数曲线在正比函数下方。此时扩展高灰度级，压缩低灰度 级，使图像变暗。
幂次变换常用于显示设备的伽马校正中。目前几乎所有的CRT显示设备、 摄影胶片和许多电子相机的光电转换特性都是非线性的，也就是说设备显示的 图像效果没有完全还原原始图像，它们之间存在一个幂次关系
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3） y2 y1 = 1 x2 x1
此时变换 函数变化为一条线性函数，它将产生一条没有变换的图像。 4）
这也是x2一种情x况1,，y此1 时变0换,函y数2 变为2阈5值5函数，产生二值图像。
补充
灰度均衡是增强图像的有效方法之一。它是以累计分布函数变换为基础 的直方图修正法，它可以产生一幅灰度级分布概率均匀的图像。也就说，经 过灰度均匀后的图像在每一级灰度上像素点的数量相差不大，对应灰度直方 图的每一级灰度高度也相差不多。灰度均衡同样属于改进图像的方法，灰度 均衡的图像具有较大的信息量。
而低对比度图像的灰度则主要分布在中间狭窄的区域，图像 效果就像被冲淡了一样
图像灰度直方图
对比度：图像中灰度反差的大小
基本原理
灰度直方图的基本思想是数量统计。对于拥有256种灰度的图像， 灰度值为k的像素个数由一个离散函数确定：
uk nk 0 k 255,nk 0
n 其中 k 表示当前图像灰度值为k的像素的个数，则对应的出现概
代码分析
2.灰度直方图绘制过程 绘制工作主要有Refresh函数完成，它完成了以下功能。 *双缓存的创建 *绘制直方图的坐标系和刻度 *查找所有灰度中最多的出现次数。 *以相对高度绘制直方图 *利用鼠标操作改变显示灰度的上下限。
7.2
灰度线性变换是灰度变换的一种，图像的灰度变换通过建立灰度映 射来调整原图像的灰度，从而达到图像增强的目的。灰度映射通常是用 灰度变换曲线来表示的
输
出
灰
变换函数T(x)
度
值
y
0
100
255
输入灰度值x
图7-7灰度线性变换
7.2
如果图像灰度局限在一个很小的范围内，显示出来的将是一个模糊不清、似 乎没有灰度层次的图像。 通过对左图采用线性变换，对图像每一个像素灰度作线性变换，有效地改善 图像视觉效果。
线性变换
基本原理
灰度线性变换就是将图像的像素值通过指定的线性函数进行变换，以 此增强或者减弱图像的灰度。灰度线性变换的公式就是常见的一维线性函 数。
对于高亮度图像，整个画面的颜色偏亮，故灰度直方图 偏向灰度高的一侧。
相反，低亮度图像的直方图则偏向灰度较低的一侧。
亮度
灰度直方图
7.1
在高对比图像的直方图中，灰度的覆盖范围很广。图像在任 意一段灰度范围中都有一定的像素数量。同时，高对比图像的灰 度分布相比其他图像而言较为均匀，整个直方图显得比较平滑。
图像已经与实际图像十分接近。如果涉及图像的精确显示，伽马校正是十分重
要的
灰度指数变换
7.3.3 指数变换的基本表达式 :
y bcxa 1
其中参数b、c控制曲线形状，参数a控制曲线的左右位置。指数变换的曲线 如图7-22所示。指数变换的作用是拓展图像的高灰度级，压缩低灰度级。虽然 幂次变换也有这个功能，但是图像经过指数变换后对比度更高，高灰度级也被 扩展到了更宽的范围。
率可以使用如下公式公式表示：
pk
nk
n
0
k
255,
nk
0,
255
显然有 k0
pk
1成立。
其中n表示图像像素个数的综合，可以用图像宽度与高度的乘积 来表示。
基本原理
n 灰度直方图的坐标系为（x=k,y= k )，横坐标表示输入灰度值k，
n 而纵坐标表示对应灰度值的统计个数 。 绘制直方图最重要的是确定灰度值为k k的像素的个数。直方图在绘 制时采用相对高度。
第七章 图像的点运算
图像的点运算是图像处理中相对处理基础的技术，它主要用于改变 一幅图像的灰度分布范围，点运算通过变换函数将图像的像素一一转换， 最终构成一副新的图像。由于操作对象是图像的单个像素值，故得名为 "点运算"。点运算的最大特点是输出像素值只与当前输入像素值有关。 其处理过程可以用以下公式表示：
x x 展指定灰度范围，以改2善图片质1量。
7.5
下面通过讨论控制点来分析灰度拉伸的作用
1)
y2 y1 1
x2 x1
即中间线段的斜率大于1，如果一幅图像对比度较低，就可以利用这类控
制点图像就行灰度拉伸，如图7-28所示.
从图7-28中可以明显发现原始图像的对比度较低，其灰度主要分布在 50~150的范围内。经过（50,20）、（150,230）两个控制点的灰度拉伸变换后， 灰度分布范围被拉伸了，达到20~230,图像的对比度大大增加，整体显示效果 得到加强。
7.1
灰度直方图
灰度直方图是一个二维图。从数学上来说，它描述了图像各灰 度值的统计特性，显示了各个灰度值出现的次数或概率。从图形上 来说，其横坐标表示图像的灰度值，取值范围是0~255。其纵坐标 则通过高度来表示出现次数的多少或者概率的高低.
7.1
在高亮度图像的直方图中，像素集中在灰度高的一侧。8 位灰度图能表示256种灰度，也就是灰度取值范围为0~255.其 中0表示黑色，255表示白色。
直方图均衡化处理的中心思想是把原始图像的灰度直方图从比较集中的 某个灰度区间变成在全部灰度范围内的均匀分布。
直方图均衡化的优点是能自动的增强整体图像的对比度，但是它的具体 增强效果却不易控制，处理的结果总是得到全局均衡化的直方图。
下面进行灰度均衡变换函数的推导
设转换前图像的密度函数为
数为
pr
r ，其中0≤r≤1,转化后图像的密度函
基本原理
3）当0<k<1时 效果与k>1时刚刚相反，图像的对比度和整体效果都被消弱了。从图710中直方图可以看到，灰度分布被集中在一段区域上。k越小，图像的灰度 分布越窄，图像看起来也越显得灰暗。
4）当k<0时，在这种情况下，源图像较亮的区域变暗，而较暗的区域 会变亮。使函数中的k=-1，d=255，可以让图像实现反色效果。
图7-33显示了高亮度和低对比度图像经过灰度均衡后的效果，可以看到灰 度均衡对图像效果进行了重要的改进。从变换后图像的直方图来看，灰度分 布更加均匀。
原始影像
直方图均衡化后的影像
7.6
直方图均衡化方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行 展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减。从而达到清晰图像的目的（增强 图像的整体对比度）。
g(x,y)=T[f(x,y)] 其中f(x,y)表示输入图像，g(x,y)表示输出图像。函数T是对f的一个变 换操作，在这里它表示灰度变换公式。可以看到，对于点运算而言，最 重要的是灰度变换公式。
本章的主要内容为：
图像的点运算
灰度直 方图
灰度线 性变换
灰度非 线性变换
灰度阈 值变换
灰度拉伸 灰度均衡
同p样s 有s 0≤s≤1 ; 灰度均衡变换函数为s=T(r)。从概率理论可以得到如下
公式：
转化后图像灰度均匀p分s s布，有pr (r)