第40课时 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动(A卷)

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。

（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。

确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。

圆心的确定，通常有以下两种方法。

① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。

磁场（二）洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动Ⅰ.知识梳理一、洛伦兹力1、洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受的力称为洛伦兹力．(2)用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四指垂直且都与手掌在同一个平面内，让磁感线垂直穿过掌心，并使四指指向正电荷运动的方向，则拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．若电荷为负电荷，则四指指向负电荷运动的反方向。

2、洛伦兹力的方向的讨论。

（1）决定洛伦兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向．（2）在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时，由左手定则可知，洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与电荷的运动方向垂直，即洛伦兹力垂直于v 和B 两者所决定的平面。

（3）注意： ①判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向，四个手指要指向负电荷运动的反方向。

②电荷运动的速度v 和B 不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B 和速度v 。

3、洛伦兹力的大小(1)计算大小：①若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向垂直时，则电荷所受的洛伦兹力大小为f ＝qvB 。

如图所示，直导线长L ，电流为I ，导线中运动电荷数为n ，截面积为S ，电荷的电荷量为q ，运动速度为v ，则安培力F ＝ILB ＝nf所以洛伦兹力f ＝F n ＝ILB n因为I ＝NqSv (N 为单位体积的电荷数)所以f ＝NqSv ·LB n ＝NSL n·qvB ，式中n ＝NSL ，故f ＝qvB 。

②若已知运动电荷的速度v 的方向与磁感应强度B 的方向不垂直时，设夹角为θ，则电荷所受的洛伦兹力大小为f ＝qvB sinθ。

③大小关系：F ＝Nf ，式中的N 是导体中定向运动的电荷数。

(2)洛伦兹力与安培力的关系。

①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。

②方向关系：洛伦兹力f 的方向与安培力F 的方向相同。

【导语】安培⼒是学⽣学习⽆，⾼考物理需要学习到，在选择题中经常会考到这⽅⾯的知识点，下⾯将为⼤家带来关于安培⼒的介绍，希望能够帮助到⼤家。

洛伦兹⼒是带电粒⼦在磁场中运动时受到的磁场⼒。

洛伦兹⼒f的⼤⼩等于Bvq，其的特点就是与速度的⼤⼩相关，这是⾼中物理中少有的⼀个与速度相关的⼒。

我们从⼒的⼤⼩、⽅向、与安培⼒关系这三个⽅⾯来研究洛伦兹⼒。

洛伦兹⼒的⼤⼩ ⒈当电荷速度⽅向与磁场⽅向垂直时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvq;⾼中物理建议同学们⽤⼩写的f来表⽰洛伦兹⼒，以便于和安培⼒区分。

⒉磁场对静⽌的电荷⽆作⽤⼒，磁场只对运动电荷有作⽤⼒，这与电场对其中的静⽌电荷或运动电荷总有电场⼒的作⽤是不同的。

⒊当时电荷沿着(或逆着)磁感线⽅向运⾏时，洛伦兹⼒为零。

⒋当电荷运动⽅向与磁场⽅向夹⾓为θ时，洛伦兹⼒的⼤⼩f=Bvqsinθ; 洛伦兹⼒的⽅向 ⒈⽤左⼿定则来判断：让磁感线穿过⼿⼼，四指指向正电荷运动的⽅向(或负电荷运动⽅向的反⽅向)，⼤拇指指向就是洛伦兹⼒的⽅向。

⒉⽆论v与B是否垂直，洛伦兹⼒总是同时垂直于电荷运动⽅向与磁场⽅向。

洛伦兹⼒的特点 洛伦兹⼒的⽅向总与粒⼦运动的⽅向垂直，洛伦兹⼒只改变速度的⽅向，不改变速度的⼤⼩，故洛伦兹⼒永远不会对v有积分，即洛伦兹⼒永不做功。

安培⼒和洛伦兹⼒的关系 洛伦兹⼒是磁场对运动电荷的作⽤⼒，安培⼒是磁场对通电导线的作⽤⼒，两者的研究对象是不同的。

安培⼒是洛伦兹⼒的宏观表现，洛伦兹⼒是安培⼒的微观实质。

对洛伦兹⼒和安培⼒的联系与区别，可从以下⼏个⽅⾯理解： 1.安培⼒⼤⼩为F=ILB，洛伦兹⼒⼤⼩为F=qvB。

安培⼒和洛伦兹⼒表达式虽然不同，但可互相推导，相互印证。

2.洛伦兹⼒是微观形式，安培⼒是宏观表现。

洛伦兹⼒是单个运动电荷在磁场中受到的⼒，⽽安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现。

3.尽管安培⼒是导体中所有定向移动的⾃由电荷受的洛伦兹⼒的宏观表现，但也不能认为定培⼒就简单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹⼒的和，⼀般只有当导体静⽌时才能这样认为。

高考物理一轮复习《洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动》典型题1．不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是( )A．在电场中做匀速直线运动B．在磁场中做匀速直线运动C．在电场中做匀速圆周运动D．在匀强磁场中做类平抛运动2．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．速度越大，周期越大B．速度越小，周期越大C．速度方向与磁场方向平行D．速度方向与磁场方向垂直3．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是( )4.地球再次受到“太阳风暴”袭击，如图所示，在“太阳风暴”中若有一个质子以3.6×105km/h速度垂直射向北纬60°的水平地面，经过此地面上空100 km处时，质子速度方向与该处地磁场方向间的夹角为30°，该处磁感应强度B＝6×10－5T(e＝1.6×1019C)，则( )A．该质子在此处受洛伦兹力方向向东，大小约为5×10－19NB．该质子一定会落到北纬60°的地面上C．“太阳风暴”中射向地球的大多数带电粒子可被地磁场“挡住”而不落到地面上D．该质子的运动轨迹与磁感线方向相同5．在高纬度地区的高空，大气稀薄，常出现五颜六色的弧状、带状或幕状的极其美丽壮观的发光现象，这就是我们常说的“极光”．“极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的．假如我们在北极地区忽然发现正上方的高空出现了射向地球的沿顺时针方向生成的紫色弧状极光(显示带电粒子的运动轨迹)．则关于引起这一现象的高速带电粒子的电性及弧状极光的弯曲程度的说法中，正确的是( ) A．高速粒子带负电B．高速粒子带正电C．轨迹半径逐渐减小D．轨迹半径逐渐增大6．如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙的细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的( )7．如图所示，质子以一定的初速度v 0从边界ab 上的A 点水平向右射入竖直、狭长的矩形区域abcd (不计质子的重力)．当该区域内只加竖直向上的匀强电场时，质子经过t 1时间从边界cd 射出；当该区域内只加水平向里的匀强磁场时，质子经过t 2时间从边界cd 射出，则( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．t 1、t 2的大小关系与电场、磁场的强度有关8．如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )A.3v2aB，正电荷B.v2aB，正电荷 C.3v2aB，负电荷D.v2aB，负电荷 9．如图所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7 kg 、电荷量q ＝＋2×10－3 C 的带电粒子以速度v ＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边10．如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽连接一个竖直放置的半径为R＝0.50 m的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.50 T．有一质量m＝0.10 g，带电荷量为q＝＋1.6×10－3 C的小球在水平轨道上向右运动．若小球恰好能通过最高点，重力加速度g＝10 m/s2.试求：(1)小球在最高点所受的洛伦兹力F；(2)小球的初速度v0.11．如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行，在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP＝l，OQ＝23l.不计重力．求(1)M点与坐标原点O间的距离；(2)粒子从P点运动到M点所用的时间．高考物理一轮复习《洛伦兹力、带电粒子在磁场中的运动》典型题1．解析：带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不可能做匀速直线运动，A错．带电粒子在电场中可能做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对．带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，粒子做匀速直线运动，B对．带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动．因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.答案：BC2．解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝2πmqB，与速率无关，A、B均错．运动方向与磁场方向垂直，C错，D对．答案：D3解析：由于m甲∶m乙＝4∶1，q甲∶q乙＝2∶1，v甲∶v乙＝1∶1，故R甲∶R乙＝2∶1.由于带电粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，由左手定则判断，甲、乙所受洛伦兹力方向相反，则可判断，A选项正确．答案：A4.解析：因为地磁场沿平行地面的分量是从南向北，利用左手定则可知，质子所受的洛伦兹力向东，所受的洛伦兹力f＝qvB sin 30°，约为5×10－19N，A正确；由于质子在洛伦兹力作用下发生了偏转，故该质子不一定会落到北纬60°的地面上，B错误；“太阳风暴”中射向地球的大多数带电粒子，由于受地磁场的影响而发生磁偏转，可能被地磁场“挡住”而不落到地面上，C正确；质子的运动轨迹并不会与磁感线方向相同，D错误．答案：AC5．解析：北极是地磁南极，磁场方向竖直向下，靠近地面磁感应强度变大，由R＝mvqB可知C正确；用左手定则判断当粒子带正电时自下向上看是顺时针运动的，故B正确．答案：BC6．解析：带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直线运动，A 正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而减小，圆环将做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动，D 正确；如果重力大于洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度增大的减速运动，故B 、C 错误．答案：AD7．解析：只加竖直方向的匀强电场时，质子在电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，速度大小始终等于初速度v 0，如果只加水平向里的匀强磁场时，质子在磁场中做匀速圆周运动，在运动过程中，沿水平方向的速度逐渐减小，如图所示，v ＝v 0cos α，整个运动过程中沿水平方向的平均速度小于v 0，所以当加磁场时，用的时间长，故A 、C 、D 错误，B 项正确．答案：B8． 解析：从“粒子穿过y 轴正半轴后……”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图．根据几何关系有r ＋r sin 30°＝a ，再结合半径表达式r ＝mv qB 可得q m ＝3v2aB，故C 正确． 答案：C9．解析：解决这类问题的关键在于分析出带电粒子的运动轨迹，并画出运动圆弧，由R ＝mvBq可以得出轨迹的半径是R ＝0.3 m ，由几何关系可以得到从Od 边射入的粒子将全部从ab 边穿过边界，从aO 边射入的粒子将一部分从ab 边穿过边界，一部分从be 边穿过边界，故选项D 正确．答案：D10．解析：(1)设小球在最高点的速度为v ，则小球在最高点所受洛伦兹力F ＝qvB ①方向竖直向上；由于小球恰好能通过最高点，故小球在最高点由洛伦兹力和重力共同提供向心力，即mg －F ＝mv 2R②将①代入②式求解可得v ＝1 m/s ，F ＝8×10－4 N(2)由于无摩擦力，且洛伦兹力不做功，所以小球在运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得12mv 20＝mgh ＋12mv 2③ 其中h ＝2R ④求解可得v 0＝21 m/s.答案：(1)8×10－4 N (2)21 m/s11．解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v 0；粒子从P 点运动到Q 点所用的时间t 1，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则a ＝qE m ①t 1＝2y 0a②v 0＝x 0t 1③其中x 0＝23l ，y 0＝l ，又有 tan θ＝at 1v 0④ 联立①②③④式，得θ＝30°⑤因为M 、O 、Q 点在圆周上，∠MOQ ＝90°，所以MQ 为直径．从图中的几何关系可知，R ＝23l ⑥ MO ＝6l ⑦(2)设粒子在磁场中运动的速度为v ，从Q 到M 点运动的时间为t 2，则有 v ＝v 0cos θ⑧ t 2＝πRv⑨带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间t 为t ＝t 1＋t 2⑩联立各式，并代入数据得t＝(32π＋1)2mlqE答案：(1)6l(2)(32π＋1)2mlqE。

洛伦兹力，带电粒子在磁场中的运动一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力1．洛伦兹力的公式：F＝qvb2．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F＝03．当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F＝qvb4．只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0。

二、洛伦兹力的方向1．运动电荷在磁场中受力方向要用左手定则来判定．2．洛伦兹力F的方向既垂直磁场B的方向，又垂直运动电荷v的方向，即F总是垂直B和v的所在平面．3．使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同．若粒子带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反．4．安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表现．三、洛伦兹力的特征洛伦兹力与电荷运动状态有关：当v＝0时，F=0；v≠0，但v∥B时，F=0。

1洛伦兹力对运动电荷不做功．注意：由于洛伦兹力的方向总与带电粒子在磁场中的运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，不能改变运动电荷的速度大小和电荷的大小，但洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和运动电荷的运动状态．四、带电粒子在匀强磁场中的运动1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分为三种情况:一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动．2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个基本公式: (1）向心力公式_qvB＝m错误!（2）轨道半径公式R＝错误!；（3）周期、频率公式T＝2πRv＝错误!．3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做类平抛运动曲线运;垂直进入匀强磁场，则做匀速圆周运动曲线运动．一、在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时,着重把握“一找圆心，二找半径错误!，三找周期错误!或时间”的分析方法．1．圆心的确定因为洛伦兹力F洛指向圆心,根据F洛⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F洛的方向，沿两个洛伦兹力F洛画其延长线的交点即为圆心，另外，圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上(见图）．2．半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点．（1）粒子速度的偏向角（φ)等于同心角（α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示），即φ＝α＝2θ＝ωt。

§2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标：1．掌握洛仑兹力的概念；2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。

计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。

由以上四式可得F=qvB 。

条件是v 与B 垂直。

当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。

2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。

【例1】磁流体发电机原理图如右。

等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。

该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。

所以上极板为正。

正、负极板间会产生电场。

当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。

当外电路断开时，这也就是电动势E 。

当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。

这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。

在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。

⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。

）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。

在外电路断开时最终将达到平衡态。

【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。

【通用版】高考物理考前专题训练（含解析）专 题一：洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动1．（多选）如图，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上P 点以相同的方向射入磁场。

其中某一速率为v 0电子从Q 点射出。

已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B ．所有电子在磁场中的轨迹相同C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长D ．所有电子的速度方向都改变了2θ 【答案】AD【解析】由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由qvB ＝mv 2R 得R ＝mvqB ，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；由电子在磁场中运动周期T ＝2πR v 得T ＝2πmqB ，电子在磁场中运动时间t ＝2θ2πT ＝2θmqB，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确。

7．为了科学研究的需要，常常将质子（11H ）和α粒子（42He ）等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场（偏转磁场）中，磁感应强度大小为B 。

如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同，如图中虚线所示，偏转磁场也相同。

比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α、运动的周期T H 和T α的大小，有A ．E H ＝E α，T H ＝T αB ．E H ＝E α，T H ≠T αC ．E H ≠E α，T H ＝T αD ．E H ≠E α，T H ≠T α 【答案】B8．如图所示，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出，从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O 。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A ．2B ． 2C ．1D ．22【答案】D【解析】设粒子在铝板上方和下方的速率及轨道半径分别为v 1、v 2及R 1、R 2。

洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中的运动一、根底知识〔一〕洛伦兹力1、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2、洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定那么：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．3、洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°)(2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°)(3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.〔二〕带电粒子在匀强磁场中的运动1、假设v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2、假设v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．3、圆心确实定(1)入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．4、半径确实定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．5、运动时间确实定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t ＝θ2πT (或t ＝θR v )．说明：洛伦兹力和电场力的比拟1、洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．2深化拓展①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零．二、练习1、带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．以下表述正确的选项是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向答案 B解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bq v，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．2、带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，以下说法中正确的选项是()A．只要速度大小一样，所受洛伦兹力就一样B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，那么洛伦兹力的大小、方向均不变C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变答案 B解析因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝q v B，当粒子速度与磁场平行时F＝0.又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错．因为＋q改为－q且速度反向，由左手定那么可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝q v B知大小也不变，所以B选项正确．因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错．因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错．3、如下图，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．答案甲：因v⊥B，所以F＝q v B，方向与v垂直斜向上乙：v与B的夹角为30°，F＝q v B sin 30°＝12q v B，方向垂直纸面向里丙：由于v与B平行，所以电荷不受洛伦兹力，F＝0 丁：v与B垂直，F＝q v B，方向与v垂直斜向上4、试画出以下图中几种情况下带电粒子的运动轨迹．答案5、带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如下图，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，那么在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动答案 C解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．6、如下图，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量一样的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，那么( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案 CD解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，那么mg ＋B v q 甲＝m v 2甲r ，mg －B v q 乙＝m v 2乙r，mg ＝m v 2丙r，显然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．7、如下图，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的 ( )答案 ACD解析 由左手定那么判定圆环受到的洛伦兹力向上，假设q v B ＝mg ，那么弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A 正确；假设q v B >mg ，那么杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D 正确；假设q v B <mg ，那么杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，最终速度变为零，选项C 正确．无论哪种情况，圆环都不可能做匀减速运动，选项B 错误．8、在如下图宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，假设改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL m v 0tan θ＝v y v 0＝EqL m v 20当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如下图，由几何关系可知sin θ＝L R ，R ＝m v 0qB联立解得B ＝E cos θv 0. (2)粒子在电场中运动时间t 1＝L v 0＝R sin θv 0在磁场中运动时间t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB所以t 1t 2＝RqB m v 0·sin θθ＝sin θθ. 答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θθ技巧点拨电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间那么与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键．9、在如下图的空间中，存在电场强度为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场(图中均未画出)．一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动．据此可以判断出()A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C．质子所受电场力大小等于e v B，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高D．质子所受电场力大小等于e v B，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低答案 C解析解答此题时利用左手定那么判断洛伦兹力的方向，根据平衡条件判断电场力方向及电场方向，注意运用电场力做功与电势能变化的关系，及沿电场线方向电势降低．匀强磁场的磁感应强度B的方向沿x轴负方向，质子沿y轴正方向运动，由左手定那么可确定洛伦兹力沿z轴正方向；由于质子受电场力和洛伦兹力作用沿y轴正方向做匀速直线运动，故电场力eE等于洛伦兹力e v B，方向沿z轴负方向，即电场方向沿z轴负方向，质子在运动过程中电场力不做功，电势能不变，沿z轴正方向即电场反方向电势升高，故C正确，A、B、D错误．10、如下图，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)两板间电压的最大值U m；(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；(3)粒子在磁场中运动的最长时间t m.解析(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如下图，CH＝QC＝L故半径r1＝L又因为q v1B＝m v21r1且qU m ＝12m v 21所以U m ＝qB 2L 22m. (2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD 板相切于K 点，此轨迹的半径为r 2，设圆心为A ，在△AKC 中：sin 45°＝r 2L －r 2解得r 2＝(2－1)L即KC ＝r 2＝(2－1)L所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度s ＝HK ，即s ＝r 1－r 2＝(2－2)L .(3)打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，所以t m ＝T 2＝πm Bq. 答案 (1)qB 2L 22m (2)(2－2)L (3)πm Bq规律总结1．带电体在磁场中的临界问题的处理方法带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹：(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切．2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．。

有关洛伦兹力的判断题一、选择题（每题3分，共30分）1. 洛伦兹力总是垂直于粒子的速度方向，这种说法（）A. 正确B. 错误答案：A。

解析：根据洛伦兹力的定义，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向。

2. 一个带正电的粒子在磁场中运动，洛伦兹力会改变它的速度大小，对吗？（）A. 对B. 错答案：B。

解析：洛伦兹力只改变粒子的速度方向，不改变速度大小。

3. 洛伦兹力的大小与粒子的电荷量、速度以及磁场强度都有关系，正确吗？（）A. 是B. 否答案：A。

解析：洛伦兹力公式 F = qvB（当速度与磁场垂直时），可以看出和电荷量q、速度v、磁场强度B有关。

4. 若粒子在磁场中静止，它会受到洛伦兹力吗？（）A. 会B. 不会答案：B。

解析：因为洛伦兹力 F = qvB，当v = 0时，F = 0。

5. 洛伦兹力对运动电荷做功吗？（）A. 做B. 不做答案：B。

解析：由于洛伦兹力始终垂直于速度方向，根据功的定义W = Fs cosθ，这里cos90°= 0，所以不做功。

6. 对于一个在磁场中做圆周运动的带电粒子，洛伦兹力提供向心力，这个说法（）A. 完全正确B. 错误答案：A。

解析：当带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。

7. 洛伦兹力的方向可以用左手定则来判断，以下哪种粒子用左手定则判断洛伦兹力方向时是正确的？（）A. 正电荷B. 负电荷C. 正、负电荷都可以答案：C。

解析：对于正电荷，四指指向粒子运动方向，对于负电荷，四指指向粒子运动的反方向，都能用左手定则判断洛伦兹力方向。

8. 磁场强度增大时，粒子受到的洛伦兹力一定增大吗？（）A. 一定B. 不一定答案：B。

解析：因为洛伦兹力大小还与粒子的电荷量、速度有关，如果电荷量或者速度为0，磁场强度增大洛伦兹力也不会增大。

9. 当粒子的速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力（）A. 最大B. 最小（为0）C. 大小不变答案：B。

解析：根据公式 F = qvBsinθ，当θ = 0（速度与磁场平行）时，sinθ = 0，所以洛伦兹力为0。

第40课时洛仑兹力带电粒子在磁场中的运动（B卷）易错现象1．混淆带电粒子做圆周运动的周期与在磁场中的运动时间. 2．混淆带电粒子做圆周运动的半径与磁场边界的半径.3．不注意运动过程的分析，死记某些结论.纠错训练1．如图40-B1所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔垂直于磁场射入容器中,其中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则A.电子速率之比为v c:v d=2:1B．电子在容器中运动所用时间之比为t c:t d=1:2C．电子在容器中运动时的加速度大小之比是a c：a d=1:2D ．电子在容器中运动时的加速度大小之比a c：a d=2:l2．在真空中半径为r＝3×10－２m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0．2T，方向如图40-B2所示．一带正电粒子以速度v０＝1．2×10６m／s的初速度从磁场边界上的直径ab一端a点射入磁场，已知该粒子荷质比q/m＝108c／kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为________．3.如图40-B3，电子源s 能在图示纸面上360°范围内发射速率相同的电子(质量为m、电量为e )，MN是足够大的竖直挡板，与s的水平距离OS=L，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．(1)要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大?(2)若s发射的电子速率为eBL/m时，挡板被电子击中的范围有多大？检测提高一、选择题1．如图40-B4所示，一个带负电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面指向读者方向的磁场，则滑到底端时：( )A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定v的变化2．具有相同动能的两个带正电粒子，带电量为q l=2q2，质量m l=4m2，均垂直磁场方向射入同一匀强磁场，下面正确的是( )A．两粒子轨道半径相同B．两粒子运动周期相同C.两粒子进入磁场后，动量大小相同D．两粒子转动角速度相同3．长为L水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图40-B5所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：( )A.使粒子的速度mBqlv4<B.使粒子的速度mBqlv45>C.使粒子的速度mBqlv>D.使粒子的速度mBqlvmBql454<<4．如图40-B6所示圆区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和带电量都相同的带电粒子，以不相等的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场中，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则下列说法中正确的是( )A．运动时间较长的，其速率一定较大B．运动时间较长的，在磁场中通过的路程较长C．运动时间较长的，在磁场中偏转的角度一定较大D．运动时间较长的，射离磁场时的速率一定增大5．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕O点在匀强磁场中做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图40-B7所示．若小球运动到A点时，绳子突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以下说法正确的是( )A．小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变B．小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小C．小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小6如图40-B8所示，M、N两个带电小球，用长为L的绝缘轻绳相连．两球沿杆下滑并保持水平，两球离开杆后，进入虚线间垂直于纸面的匀强磁场中，两球仍能保持连线水平并竖直下落，设M球带正电，图40-B1图40-B2图40-B3 图40-B4 图40-B5图40-B6图40-B7图40-B8电量q，磁感应强度为B，下列说法正确的( ) A．磁场方向一定垂直于纸面向外B．N球带正电，电量为qC．N球带负电，电量为qD．两球质量不一定相等7．如图40-B9所示，ab和cd为两条相距较远的平行直线，ab的左边和cd的右边都有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线是由两个相同的半圆及和半圆相切的两条线段组成，甲、乙两带电体分别从图中A、D两点以不同的初速度开始向两边运动，轨迹正好和虚线重合，它们在C点碰撞后结为一体向右运动，若重力不计，则下面说法正确的是( )A．开始时甲的动量一定比乙的小B．甲带的电量一定比乙带的多C．甲、乙结合后运动的轨迹始终和虚线重合D．甲、乙结合后运动的轨迹和虚线不重合二、填空题8.（97年高考）如图40-B10，在x轴的上方存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v.对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x＝________________，最大y＝________________.9．如图40-B11所示，有一边长为a的等边三角形与匀强磁场垂直，若在三角形一边中点处，以速度v平行于该边发射一个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为____________．10．如图40-B12所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与ｘ轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为________；它们离开磁场时的速度方向互成________角．三、计算题11．如图40-B13所示，环状匀强磁场B围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用．设环状磁场的内半径R1＝10cm，外半径为R2＝20cm，磁感应强度B＝0.1T，中空区域内有沿各个不同方向运动的α粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的α粒子的速度最小值，并说明其运动方向．（已知质子的荷质比q／m＝108c／kg）12．如图40-B14(a)所示，在坐标xoy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xoy平面，且随时间做周期性变化，如图(b)所示，规定垂直xoy平面向里的磁场方向为正．一个质量为m，电量为q的正粒子，在t=0时刻从坐标原点以初速度v o沿x轴正方向射入，在匀强磁场中运动，经过一个磁场变化周期T(未确定)的时间，粒子到达第一象限内的某一点P，且速度方向沿x轴正方向(不考虑重力作用)．(1)若点O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大?(2)因点P的位置随着磁场周期的变化而变化，试求点P纵坐标的最大值为多少?此时磁场变化的周期又为多大?13．如图40-B15所示，小车A的质量M＝2kg，置于光滑水平面上，初速度为v０＝14m／s．带正电荷q＝0．2C的可视为质点的物体B，质量m＝0．1kg，轻放在小车A的右端，在A、B所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B＝0．5T，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求（1）B物体在小车上的的最大速度?（2）小车A的最小速度?（3）在此过程中系统增加的内能?（g＝10m／s２）图40-B9图40-B10图40-B11图40-B12图40-B13 图40-B14图40-B15。

色孵市树茶阳光实验学校第40课时 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动〔A 卷〕答案典型题点击1.B 2．B<mv 0/qa , mv 0/qa ≤B <4mv 0/3qa , B ≥4mv 0/3qa 3.解：质点在磁场中作半径为R 的圆周运动, qvB ＝(mv 2)/R ， 得R ＝(mv)/(qB) 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径于R 的圆上的1/4圆周,这段圆弧与入射方向的速度、出射方向的速度相切.过a点作平行于x 轴的直线,过b 点作平行于y 轴的直线，那么与这两直线均相距R 的O′点就是圆周的圆心.质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R 为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN ，M 点和N 点在所求圆形磁场区域的边界上.在通过M 、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN 连线为直径的圆周.所以此题所求的圆形磁场区域的最小半径为：qBmvR MN r 222221===， 所求磁场区域如图中实线圆所示.活题站1．C 2．D 3．C 4．CD 5．CD 6．AD 7．AD 8. 2dqB/v ,4πd/v 9. 6mg/Bq10．解：粒子从ab 边射出时在磁场中运动的时间最长，t =5T /6=5πm /3qB . 粒子要从ab 边射出它的轨迹就不能碰到ad 边，轨迹恰好与ad 边相切时R+Rcos 60°=L /2, R ≤L /3,R=mv/qB ,v ≤qBL /3m11．解：所有电子均在匀强磁场中做半径R ＝mv 0/Be 的匀速圆周运动，沿y 轴正方向射入的电子须转过1／4圆周才能沿x 轴正方向运动，它的轨迹可当作该磁场的上边界a 〔如下图〕，其圆的方程为：(R-x)2+y 2=R 2．沿与ｘ轴成任意角α〔90°＞α＞0°〕射入的电子转过一段较短的圆弧OP 〔其圆心为O′〕运动方向亦可沿x 轴正方向，设P 点坐标为〔x ，y 〕，因为PO′必垂直于x 轴，可得方程：x ２＋〔R －y 〕２＝R ２，此方程也是一个半径为R 的圆，这就是磁场的下边界b ．该磁场的最小范围是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为S ｍｉｎ＝2[(πR ２/4)－(R ２/2)]＝[(π－2)/2](mv ０)２/Be ２．12解：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二律得：qvB =mv 2/R , R=mv/qB ①(2)以OP 为弦画两个半径相的圆弧，分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O 1、O 2和OO 1Q 1、OO 2Q 2，在O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角，由几何关系得：∠PO 1Q 1=∠PO 2Q 2=θ ②从O 点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q 1P,且Q 1P=R θ③粒子2的路程为半个圆周减弧长Q 2P,且Q 2P=R θ ④ 粒子1的运动时间为t 1=T/2+R θ/v ⑤粒子2的运动时间为t 1=T/2-R θ/v ⑥两例子射入的时间间隔为△t =t 1-t 2=2R θ/v ⑦因Rco c(θ/2)=L /2解得θ=2Rarccos(L/2R) ⑧ 由①⑦⑧三式解得：)2arccos(4mrLqB qB m t。

批扯州址走市抄坝学校第40课时 洛仑兹力 带电粒子在磁场中的运动〔B 卷〕答案纠错训练1.ABD 2. 5．2×10－8s3.解：〔1〕要使发射的电子能到达挡板，2R ≥L ,evB=mv 2/R ,得v ≥eBL /2m (2) 假设电子速率为eBl/m 时R=L ,电子能到达的最远处在以S 为圆心2R 为半径的圆周上，又由于磁场的边界限制，挡板被电子击中的范围如下图，PQ=(1+3)L检测提高 1.B 2.A 3.AB 4．C 5．ACD 6.ACD7.BC 8.qBmvqB mv 2,2 9．32mv ／ae 10. 2:1 180°11. 解：沿内圆切线运动的α粒子脱离磁场穿出外圆的速率为最小值．由qvB=mv 2/r 得v=qBr/m 而r ＝〔R 2－R 1〕／2＝5×10－2m ， 又q α／m α＝2q ｐ／4m ｐ＝5×107C ／kg 解得：v ｍｉｎ＝q αBr ／m α＝×105m ／s ．12．解：〔1〕由于粒子仅受洛沦兹力作用，故粒子在磁场中做匀速圆周运动，当磁场方向改变时，圆弧弯曲方向发生改变，为使粒子经过一个磁场变化周期到达P 点，且OP 与x 轴正向夹角为45°，P 点速度方向沿x 轴正方向，那么粒子必须经过两个四分之一圆弧．粒子做匀速圆周运动周期T 0＝2πm／qB ，因而磁场变化周期T ＝2×T 0／4＝πm／qB ． 〔2〕磁场变化周期T 越大，两段圆弧越长，P 点纵坐标越大，之后半圆弧与y 轴相切时，P 点纵坐标最大．设此时两圆弧圆心分别为O 1、O 2，那么O 1、O 2连线必通过两圆弧交点〔切点〕C ，且有OO 1=O 2P=O 1C=O 2C ＝R 〔R 为圆弧半径〕，而R ＝mv 0／qB ，过O 2作辅助线O 2A ，使O 2A 垂直y 轴，那么有O 1A ＝R 3，故P 点最大纵坐标yｍ＝)32( mv／qB ．磁场变化周期T ＝5T 0/6=5πm／3qB13 解：〔1〕对B 物体：f Ｂ＋N ＝mg ， 当B 速度最大时，有N ＝0，即 v ｍａｘ＝mg ／qB ＝10m/s ．〔2〕A、B组成的系统动量守恒：Mv０＝Mv＋mv ｍａｘ，v＝13．5m／s，即为A的最小速度．〔3〕Q＝ΔE＝Mv０２/2－Mv２/2－mvｍａｘ２/2＝8．75J．。

咐呼州鸣咏市呢岸学校高三物理洛仑兹力、带电粒子在磁场中的运动 通用【本讲主要内容】磁场对运动电荷的作用；洛仑兹力、带电粒子在匀强磁场中的运动。

【知识掌握】 【知识点精析】1. 磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛仑兹力。

〔1〕洛仓兹力的大小： FqvB =sin α，α为v 与B 方向间的夹角。

当v ⊥B 时，F qvB =，当v//B 时，F ＝0。

〔2〕洛仑兹力的方向：F 、v 、B 方向间的关系满足左手那么。

要注意判断时四指指向正电荷运动方向，或负电荷运动的反方向。

〔也可以记作：四指指向效电流的方向。

〕由左手那么知道，F ⊥B ，F ⊥v ，即垂直于B 与v 所决的平面。

〔3〕洛仑兹力的特点：由于F ⊥v ，所以洛仑兹力永不做功，不能改变带电粒子速度的大小和带电粒子的动能，〔但可以改变带电粒子的速度方向和动量。

〕 〔4〕安培力是洛仑兹力的宏观表现如下图，一段长度为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积中含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，向移动的平均速率为v 。

那么通过导线的电流强度为：InqvS =，导线受到的安培力F BLI 安=，该段导线内自由电荷数N nLS =。

所以每个自由电荷平均受到的磁场力为：2. 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动〔1〕带电粒子在仅受磁场力作用下，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v 作匀速圆周运动。

〔2〕带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的两个根本公式：①向心力公式：qvBmvR=2，得RmvqB=②周期公式：FRvmqB ==22ππ注：周期T与速度大小v无关，由B与qm决。

【解题方法指导】例1. 如下图，一束电子〔电荷量为e〕以速度v0垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°，那么电子的质量为________________；在磁场中的运动时间是___________。