2018年春学期八年级数学下册16.2二次根式的乘除特色训练题1(含答案)新人教版

人教版八年级下册数学16.2二次根式乘法测试题（附答案）一、单选题1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. √13B. √8C. √14D. √122.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. √9B. √7C. √20D. √193.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. √4B. √3C. √12D. √204.下列各二次根式中，为最简二次根式的是( )A. √12B. √14C. √18D. √205.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. √12B. √0.3C. √9D. √5二、填空题6.计算3√2÷√6的结果是________.7.计算√2a·√8a(a≥0)的结果是________.8.将二次根式√113化为最简二次根式为________.9.一个矩形的长为√18cm，宽为√8cm，则它的周长是________cm．（写出最简结果）10.化简：√4×5＝________.11.当x=4时，二次根式√2x+1的值是________。

三、计算题12.先化简，再求值：(a－√3)(a＋√3)－a(a－6)，其中a＝√5＋12.13.计算：(√0.5+√24)−(√18−√6)四、解答题14.化简：√45+√108−3√113−√12515.当x=2﹣√3时，求代数式（7+4 √3）x2+（2+ √3）x+ √3的值．16.已知x= √2-1，y= √2+1，求x2−2xy+y2x2−y2的值．17.若a=1﹣√2，先化简再求a2−1a+a +√a2−2a+1a−a的值．18.已知x= √3+2，y= √3﹣2，求x2+2xy+y2的值．答案一、单选题1. C2. B3. B4. B5. D二、填空题6. √37. 4a8. 23√39. 10√210. 2√511. 3三、计算题12. 解：原式＝a2﹣3﹣a2+6a＝6a﹣3当a =√5+12时，原式＝6 √5+3﹣3＝6 √513. 解：(√0.5+√24)−(√18−√6)=(12√2+2√6)−(14√2−√6) = 12√2+2√6−14√2+√6= 14√2+3√6．四、解答题14. √45+√108−3√113−√125=3√5+6√3−3×2√33−5√5=4√3−2√515.解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4 ，∴原式=（7+4 ）（7﹣4 ）+（2+ ）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+ =1+（4﹣3）+ =2+ ．16.解：∵x= -1，y= +1，∴= = = = =﹣17.解：= + ．∵a=1﹣＜1，∴原式= + = ．把a=1﹣代入得：= = =（1+ ）2=3+218.解：∵x= +2，y= ﹣2，∴x+y= +2+ ﹣2=2 ，∴x 2+2xy+y2=（x+y）2=（2 ）2=12。

新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习一、单选题（共15小题） 1．下列计算正确的是（ ）A ．243123112===÷B ．521212=÷ C ．7434322=+=+ D ．228216216===-- 答案：B知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：选项A 是二次根式乘法的运算，选项C 不符合二次根式的运算条件，选项D 中被开方数不能为负，故A 、C 、D 都是错误的，唯有B 符合二次根式除法运算法则，故选B ．分析：正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误，是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断．2．等式33-=-x x x x成立的条件是（ ）A ．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3 答案：D知识点：二次根式有意义的条件 解析：解答：由题意x≧0，且x>3，故x>3，故选D.分析：能够根据题意正确列出关于x 的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一．3．计算32642x x ÷的结果为（ ）A ．x 22B ．x 32 C ．x 26 D ．x 322答案：C知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=4x6÷34x =4x6×x43=x 4×32=2x ×32=6x 2，故选C ．分析：正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标．4．计算311÷312÷521的结果是（ ）A ．275 B ．27C ．2 D ．27答案：A知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=34×73×75=7×7×35×3×4=572，故选A ．分析：正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式．5．化简3227的结果是（ ）A ．-23B ．-23C ．-63D ．-2 答案：C知识点：最简二次根式 解析：解答：原式=－3323=－32=－3×33×2=－36，故选C分析：利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有、完全平方数或完全平方式的正确开方；、分母有理化．6．化简的结果是( ).A. B. C. D.答案：A知识点：二次根式的乘除法 解析：解答：原式=209×5=49=23，故选A 。

3. 4. 2 2C . a - 4b = (a+2b ) (a - 2b ) 计算 x 的结果是(A .B . 4下列计算正确的是((-2a 3) 2=4a 65. 6. 7. (-2) 一-2 B . (Q 2=2 C 卜：.丄二V2-1的倒数为（ A .心-1 下列代数式中， A . •〔： I 一 ）B . 1-0 卜.打+1的一个有理化因式是 "J P +1)C . +1F 列二次根式中最简根式是（A .B . J 苗F 列二次根式中，不能作为最后结果的是A .B .污152中, 最简二次根式有（）A . 1个二.填空题（共10小题）11 .若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=~Vs I 12.计算 的结果是13. ,-环口， 中，是最简二次根式的是14. 等式J/ _ g 二寸計3・晶- 3成立的条件.-|成立的条件人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题.选择题（共10小题）下列式子为最简二次根式的是（A .B .1. 2. F 列等式不一定成立的是（a 3?a - 54 ( a 刊a20 A . 的结果是（B . 10.二次根式 15.X(4) (17•已知：最简二次根式 与'1 的被开方数相同，则 a+b= . 18•观察分析下列数据：0,-皿風-3, - 2月，-/丐，3迁，…，根据数据排列 得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）寸怎一丽…从计算结果中找出规律， 并利用这一规律计算: t丄,一=)(血01 £ +1)=72015^2014 三.解答题（共10小题）21.计算题:（2）计算： 二壮19•计算：V72ab20.观察下列计算：(3) 七 X523.用乘法公式：（1）（近皿-馮）苗-血麻）.(2) "I ：-：| 1 - -1 ___________ Vs - Vs3+V2-(V3+V2) (V3_V2)（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子⑵试求1爲/;月…"応:血的值. ⑵V2424.阅读下面问题:-忑（V4+V3）（肯_価）参考答案一 •选择题（共10小题）1. A .2. A .3. B .4. B . 5 . C . 6 . D . 7 . C . 8 . C . 9 . A . 10 . C .二. 填空题（共10小题）11 .2 . 12 . 5 . 13 . . 14 . a >3 . 15 . x >1 . 16 . — — _2_ 17. 8 . 18 . - 3 19 . 3a ^1 .20. 2014三. 解答题（共10小题）21 . （1 ）解：原式=3；.» （-二.丨 口）空：：冷=-3X X2 公―，二 =诵厕=脅 10=谱.（2）解：原式=3 拓 X =15 .(3)解： ><.7?心门=.「・广-「=.〒=30.当 a v 0, b v 0 时，上式23. （1 ）解：原式'=2 - 9+2门用= .(2)解：原式=、二=. =5722. (1 )解：原式:府召令爷 13X \17 y当a > 0, b > 0时，上式(2) "I ：-■' 1 - -=（忌码）（岳-虧）=（廳）"-（后）2=3 - 5= - 2.24.分析：（1）根据平方差公式分母有理化，归纳规律; （2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可.解答：解：（1）= -,Vn+1 W故答案为：1 一’ 1 -、」L；(2)原式= +/「＜*•••-=「.厂=-1 + 10=9.。

人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除同步练习一．选择题1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．3．化简﹣a的结果是（）A．﹣2a B．﹣2a C．0D．2a4．若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4）相等的是（）A．B．C．D．5．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上6．若＝﹣，则（）A．a＜0，b＞0B．a＞0，b＜0C．ab≤0D．ab≤0且b≠0 7．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 8．已知关于x的不等式的解是4＜x＜n，则实数m，n的值分别是（）A．m＝，n＝32B．m＝，n＝34C．m＝，n＝38D．m＝，n＝36 9．甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：甲：＝＝；乙：＝＝．关于这两种变形过程的说法正确的是（）A ．甲，乙都正确B ．甲，乙都不正确C ．只有甲正确D ．只有乙正确10．计算（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）的结果等于（）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．化简：5153÷⨯____．12．化简＝．13．计算：××＝．14．若＝1，那么x 的取值范围是．15．下列各式：①＝；②＝；③＝；④＝（a ＞0，b ≥0）其中正确的是（填序号）．三．解答题16．计算：17．计算：．18．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：∵，①，②∴．③∴2＝﹣2．④（1）上面的推导过程中，从第步开始出现错误（填序号）；（2）写出该步的正确结果．19．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m 、n ，使m 2+n 2＝a 且mn＝，则a±2将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2，从而使得以化简．例如，因为5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2，所以＝＝+．请仿照上面的例子化简下列根式：（1）；（2）．参考答案一．选择题1．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3，不符合题意；C、＝2，不符合题意；D、＝，不符合题意．故选：A．2．解：＝＝10，故选：A．3．解：﹣a＝﹣a﹣a2•＝﹣a+a＝0．故选：C．4．解：由|m﹣4|＝|m﹣3|+1得，m≤3，∴m﹣4＜0，m﹣3≤0，∴（m﹣4）＝﹣＝﹣．故选：D．5．解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．6．解：∵＝≥0又∵＝﹣，∴﹣≥0∴ab ≤0且b ≠0故选：D ．7．解：根据算术平方根的意义可知，b ﹣a ≥0且x ≥0，即a ≤b ，x ≥0．故选：C ．8．解：∵关于x 的不等式的解是4＜x ＜n ，∴方程﹣mx ﹣＝0的解为4和n ，∴，∴解得m ＝，n ＝36，故选：D ．9．解：甲的做法是先把分母有理化，再约分，如果m ＝n 则化简不成立；乙的做法是先把分子分解因式，再约分，正确．故本题选D ．10．解：设a ＝++，原式＝（1﹣a ）（a +）﹣（1﹣a ﹣）×a＝a +﹣a 2﹣﹣a +a 2+＝．故选：B ．二．填空题11．解：5153÷⨯=553⨯⨯=故答案为：．12．解：由可得a ≥0，所以＝＝5a，故答案为：5a．13．解：原式＝＝＝＝＝．故答案为：．14．解：∵＝＝1，∴|3x﹣1|＝1﹣3x，∴1﹣3x＞0，解得：x，故答案为：x＜．15．解：①当a＜0，b＜0时，与没有意义，故＝不正确；②与没有意义，故＝不成立；③＝，正确；④＝（a＞0，b≥0）正确；故答案为：③④．三．解答题16．解：原式＝5××3＝5．17．解：＝（﹣4÷）＝（﹣4×）＝﹣7．18．解：（1）上面的推导过程中，从第②步开始出现错误，故答案为：②；（2）﹣2＝﹣×＝﹣＝﹣．19．解：（1）∵4+2＝（）2+12+2××1＝（+1）2，∴＝＝|+1|＝+1，（2）∵9﹣4＝（）2+22﹣2××2＝（﹣2）2，∴＝＝|﹣2|＝﹣2．。

《二次根式乘除法》习题1一、选择题1．下列计算正确的是( )A 2=B ．24=C =D 3=2．下列二次根式中是最简二次根式的是( )A B C D3=成立．则x 的取值范围为( )A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤4中，最简二次根式的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5(的值在( )A ．2-和1-之间B ．1-和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间6．若5x =，则2102x x +-的值为( )A ．+1B ．C ．﹣13D ．173-的乘积是有理数的是( )A 3B 3-C ．3D 8.下列各运算，正确的是( )A ．=B 35==C =D x y==+9．若a b +=，a b -=22a b -的值为( )A ．6B ．C D10．已知2x =+，2y =-2y x x y+-的值为( )A ．14B ．12C ．16D ．11．在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A ．cm 2B ．cm 2C ．2D ．cm 2120=成立的x 的值为( )A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对13等于( )A B C D ．14( )A ．+B ．C ．++D ．无法确定二、填空题15．计算：+=______．16．计算：21|2|2-⎛⎫---÷= ⎪⎝⎭_________．17．若一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为的正方形的面积相等，则a ＝________．18．计算：20182019-⋅=_______________．三、解答题19．计算： 20．有一块矩形木块，木工采用如图方式，求木板上截出两个面积分别为18dm 2和32dm 2的正方形木板，求剩余木料的面积．21．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：===-===②∴=-③∴=-④22()1上面的推导过程中，从第_______ 步开始出现错误(填序号)；()2写出该步的正确结果．22．计算：-(1)-223．已知是a的相反数，b是12的倒数，则(1)a=____，b=_____；(2)求代数式2a b ab-的值．24．已知x=y=；(2)x y y x +25．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,______,______……(1)表示上述规律为：____________；(2)利用(1)的值(3)设x =y =试用含x ,y26．阅读下面问题：1==-；==；==求：= ；(2)当= ；(3)+++答案一、选择题1．C．2．A．3．D．4．B．5．D．6．D．7．A．8．B．9．D．10．B．11．C．12．B.13．A.14．A．二、填空题15．216．2+.17．18+三、解答题19．解：＝2-+＝220．解：∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2，(dm)(dm)，∴剩余木料的面积为：﹣＝6(dm2)．21．(1)②；(2)-===22．(1)解：原式-=-，=-(2)解：原式+，，；23．解：(1)∵是a 的相反数，b 是12的倒数，∴，b=2，，2；(2)∵，b=2，∴2a b ab -=()1ab a -)21⨯-=4-24．(1)；(2)22x yx y y x xy++=，当x =y =．25．(1)248=⨯=8==，∴=，==，==，故答案为=，=，=，==(0a ≥，0b≥)；2===；(3)x=y =，∴2.x x y x y ===⋅⋅=26．==；==＝1)＋ )＋)＋＋-)1--＝101＝9．。

人教版八年级数学下册第16章二次根式的乘除测试题一.选择题（共10小题）1.卜列式子为最简—次根式的疋（）A. B. C. D .2.下列等式不一定成立的是（）A. = (b^ 0) B.3 —5a ? a = (a^ 0)2 2C. a - 4b = (a+2b) (a - 2b)D.3(-2a )2 6=4a3.计算x的结果是（）A. B. 4 C. D . 24.下列计算正确的是（）A. B . C. D .5.-1的倒数为（）A.- 1B. 1-C. + 1 D . -- 16.下列代数式中，+1的一个有理化因式是（)A. B. C. + 1 D . - 17.下列二次根式中最简根式是（）A. B. C. D .& 下列二次根式中，不能作为最后结果的是（)A. B. C. D .9.化简的结果是（）A. B. C. D .10 . .二次根式、、、、、中，最简二次根式有（)个.A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个- .填空题（共10小题）11 . .若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=12 . •计算的结果是13..在，，，，中，是最简二次根式的是14.等式成立的条件是15•成立的条件是16. 计算：= .17. 已知：最简二次根式与的被开方数相同，贝U a+b= .18. 观察分析下列数据：0，-,，- 3,- 2,-, 3,…，根据数据排列得到第应是（结果化为最简二次根式）19. 计算：x= .20. 观察下列计算：=-1 ,=,=-,=…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:（+1）= .三.解答题（共10小题）10个数据21. 计算题：（1）.(2)计算:(3)- 3X 5;(4 )( —)+()22•计算：(1). (2).(3). (4).23. 用乘法公式：(1).(2)24. 阅读下面问题：=(1)通过以上计算，观察规律，写出第n个式子(2)试求的值.参考答案一•选择题(共10小题)1. A.2. A.3. B.4. B. 5• C. 6. D. 7• C. 8. C. 9• A. 10 • C.二.填空题(共10小题)11. 2 . 12. 5 . 13..14. a>3.15.x>1.16 17. 8 . 18. - 3 19.3a .20. 2014三.解答题(共10小题)21. (1 )解：原式=3X(-)X2=- 3XX 2X=-=-x 10=—.(2)解：原式=3X 5X =15.(3)- 3X 5=X 5=;(4)(-)+() =-XX 3=-2=-9x y.22. (1 )解：原式===.(2 )解：原式==.(3 )解：XX ===30.2(4).解：原式=10a - 152=50a - 152=a |b|当a> 0, b> 0时，上式=.当a v 0, b v 0时，上式=23. (1 )解：原式==2- 9+2=.(2)=(+)(-)=3- 5=- 2.24．分析：（1）根据平方差公式分母有理化，归纳规律；（2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可. 解答：解：（1）=-，故答案为：-；(2)原式=++…-=- 1+10=9.。

八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。

人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习含答案一选择题1．把(a－1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．1－a B.－1－a C.a－1 D.－a－12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．35．.若则等式成立的条件是().A. B. C. D.6．等式成立的条件是().A.a、b同号B.C.D.7．下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.8．等式成立的条件是().A. B. C. D.9．化简的结果是().A. B. C. D.10．化简的结果是（）A．- B．-C．- D．-11．计算的结果为（）A．B．C．D．12．等式成立的条件是（）A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3 13．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二非选择题1．（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.2．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.3．已知，求的值4．在△ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。

则BC的长为多少？5．将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）参考答案一选择题BBABB BDAAC ADB二非选择题1.＜；（2）＜.2.cm3.±24.25.（1）；（2）.。

20１8年春八年级数学下册16．２二次根式的乘除特色训练题1 (新版）新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（20１８年春八年级数学下册１6.2 二次根式的乘除特色训练题1 （新版)新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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1６.2 二次根式的乘除（特色训练题１）1．若,则化简的结果为．2.将根号外的数移入根号内并化简:（1)；（２)=.３.(1)试比较与的大小；(2）你能比较与的大小吗?其中k为正整数.ﻬ参考答案1.解析：因为,即,根据绝对值的意义可知,．于是．所以．2。

(1); (2).解析:(1）根据二次根式的概念，若有意义,则有，于是,．(2）易知,于是．３.（1)<；（2）<．解析:(1),，故＜．(2),，故<。

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The ａboｖe is thｅwhole ｃｏntenｔ of this articlｅ, Gｏrky said： "the booｋ iｓ thｅ lａddeｒｏf ｈuman prｏgress." I hope ｙoｕ can mａke ｐｒogress with tｈe heｌｐ of this laddｅr. Mａterial ｌiｆe ｉｓ extremｅly riｃh, scienｃe and ｔechnology are dｅveloｐing rapidly，ａｌl of whiｃh gradualｌy change the waｙ of ｐeopｌｅ'ｓ sｔudｙａｎd leｉsuｒｅ. Manｙｐｅopｌe ａre no lｏnger eaｇeｒ tｏ pursue ａ docｕmeｎt，but as ｌong ａs yoｕｓｔiｌl hａve sｕcｈ a ｓmａll ｐｅrｓiｓｔｅnce, yｏu wiｌl ｃonｔｉｎｕe ｔo ｇrow and progresｓ. When tｈe complex ｗorｌd lｅads uｓ to chase oｕｔ, readinｇan article oｒ doing a ｐrob ｌem makｅs us calｍｄoｗn and rｅturn to ourselｖes. With lｅarniｎg, we can aｃtivaｔe our imagｉnaｔion ａnd ｔhｉｎkｉnｇ, establｉsｈ oｕr ｂelief, kｅｅp our pure ｓpｉｒｉtual worｌｄ aｎd reｓist the ａtｔack oｆtｈe exteｒnal ｗorｌd.。

人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除同步测试一、单选题1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A BC D 2．下列计算正确的是（ ）A ．5=B 2÷=C =D ．=3= ） A ．x ≥3 B ．x ≤1 C ．1≤x ≤3 D ．1＜x ≤34．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b = B ．1ab =- C ．1a b = D ．=-a b5( )A．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．-=B =C ．÷=D =7．若最简二次根式√2x +1和√4x −3能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－12B ．x ＝34C ．x ＝2D ．x ＝58的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题9．计算)33的结果等于______________.10=_____．11．按如图所示的程序计算,若开始输入的n ,则最后输出的结果是 _______12n 的最小值为___13．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm².14|b －a|＝_____．15．若,,k m n ===,,k m n 的大小关系为_____．16．把(a ,其结果为____.三、解答题17．计算：20--+1819．计算：321(2)()2---.200=，求x ，y 的值．21．有理数a 、b 、c b c +-22．若y=13的值23．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＋4，求此三角形的周长．24．已知1,2y =.25．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：============1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：= ；=；（2）通过上述探究你能猜测出：=________（n>0）,并验证你的结论．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

绝密★启用前16.2二次根式的乘除班级：姓名：一、单项选择题1．以下各式中，最简二次根式是（ ）A ． 0.2B ． 18C ． x 2 1D ． x 22．以下运算中正确的选项是（ ）A ．2 7?376 7B ．3 3 1 D ．C ．939344 23232333315531515 13．若5 a, 17 b ，则 0.85 的值用 a、 b 能够表示为（）abb a abb A ．B ．C ．D ．1010 10a4．假如x ? x 6 x( x 6) ，那么（）A ． x 0B ． x 6C ． 0 x 6D ．x 为一确实数5．以下计算正确的选项是（ ）A ．2 3 3363B ．C ．5 5-22=3 3D ．23 56 2336．等式x 3 = x 3建立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）x 1 x 1A ．B ．C ．D ．7．在二次根式 0.2a ， 28 ， 10 x ， a2b 2 中，最简二次根式有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．22 、2、的大小关系是（）555A．22＜2B．2＜22＜555＜5 55C． 2 ＜ 2 ＜2D． 2 ＜22 5＜55555二、填空题9．计算： 3÷3×1＝ ___________ 310．把 (a-2)1根号外的因式移到根号内,其结果为 ____. 2-a11．若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为3 cm，高为2 cm ，则它的体积为 _____ cm3 . 12．一个三角形的三边长分别为 6 、18 、12 ，则它的周长是_________ 13．比较大小： 4 5 ______ 6 2 .(填“ ”“”“”)三、解答题14．计算. 122112 33515．计算（1）123（2）111（3）1 311 283226b b（4）728a3一、单项选择题1．以下计算正确的选项是（）A．2×3= 6B．2+3=5C．842D．8-2=62．以下计算：①4520；②36；③ 3 22；④25 5 .此中错误的选项是（）200202733．已知 m3 2 21 ，则（）3A ． 6 m5B ． 5 m 6C ． 7 m6D ． 6 m 74．计算 25 3 10=（）A ．6 15B ．6 30C ．30 2D ．30 55．以下计算中，正确的选项是（ ）A ． 1826B ．(4 2)282D ．2322 26C ．（ 2）=26．关于 3 的理解错误的选项是（）A ．是实数B ．是最简二次根式C ． 3 2D ．能与18 进行归并7．以下二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ． 11B ． 8C ． 0.25D ．138．设 a2， b3 ，若用含 a 、 b 的式子表示0.54 ，则以下表示正确的选项是（）A ． 0.3abB ． 3abC ．0.1ab３D ．0.1a b二、填空题9． 50a 的值是一个整数 ,则正整数 a 的最小值是 _____．10．比较大小： 5 2 _____ 13 ．11．计算9a 2gb(a 0,b 0) 的结果是 __．a12．长方形的一边长是 5 ，面积为 9，则另一边的长为 _____．13．计算：27 ÷ 3 ＝ _____．14．若 a 是正整数， 3a 6 是最简二次根式，则 a 的最小值为 ______.15．计算： 15155 =______.三、解答题（1）626232（2）4662 2217．已知 a、 b 知足等式b2a 69 3a 9．（ 1）求出 a、 b 的值分别是多少？（ 2）试求12a b23 ab的值．x y x y1118．先化简，再求值：x y x y x2y2，此中x 23 ， y 2 3参照答案1-5．CBCBD6-8．BBC9．110． -2a11． 12.12．6+3 2+2 3.13． >14． 115．（ 1） 4；（ 2）23；（3）2；（4）2a a1-5．ACBCC 6-8．DAA 9．210．＞11． 3ab 12．95513． 314． 315．3516．（1）4 3 2；（2）2 3 3. 17．（ 1） a=3， b=﹣ 9；（ 2）﹣ 6．18．-4 ．。

16.2《二次根式的乘除》测试卷、练习卷(带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √12B. √127C. √8D. √32.下列等式不成立的是()A. 6√2×√3=6√6B. √8÷√2=4C.√3=√33D. √8×√2=43.下列运算结果是无理数的是()A. 3√2×√2B. √3×√2C. √72÷√2D. √132−524.如果√x(x+10)=√x⋅√x+10，那么()A. x≥0B. x≥−10C. −10≤x<0D. x为全体实数5.已知△ABC的三边之长分别为a、1、3，则化简|9−2a|−√9−12a+4a2的结果是()A. 12−4aB. 4a−12C. 12D. −126.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简后√a2−|a+b|的结果为()A. 2a−bB. −2a+bC. 2a+bD. b7.化去根式1√3ab3(a>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以()．A. √3a√3a C. √3ab√3ab8.下列运算正确的是()A. 2√18×3√5=6√80B. √52−32=√52−√32=5−3=2C. √(−4)×(−16)=√−4×√−16=(−2)×(−4)=8D. √52×32=√52×√32=5×3=159.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦−秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S=√p(p−a)(p−b)(p−c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c.若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为()A. 6√6B. 6√3C. 18D. 19210.计算(√3+2)2018(√3–2)2019的结果是()A. 2+√3B. √3–2C. 2–√3D. √3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.若点P(a,b)在第三象限内，化简√a2b2的结果是．12.填空：(1)已知a<0，化简二次根式√−a3b=_____________ ．(2)已知√9−xx−6=√9−x√x−6，则x所需要满足的条件是____________________ ．13.设a、b、c是△ABC的三边的长，化简√(a−b−c)2+√(b−c−a)2+√(c−a−b)2的结果是______．14.a1=1+112+122，a2=1+122+132，a3=1+132+142，⋯⋯，a n=1+1n2+1(n+1)2，其中n为正整数，则√a n的值是__________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：(1)6√27×(−2√3)；(2)√6×√15×√10；(3)√123÷√213×√125；四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.若|a−2|+b2+4b+4+√c2−c+14=0，求√b2•√a•√c值17.先化简，再求值：(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2，其中x=√3+1，y=√3−1．18.(1)探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”“<”或“=”，并完成后面的问题．√4×√16√4×16，√49×√9√49×9，√9 25×√25√925×25，√169×√25√169×425，…用√a，√b，√ab表示上述规律为：___________________．(2)利用(1)中的结论，求√27×√13的值．(3)设x=√3，y=√6，试用含x，y的式子表示√54．19.有如下一串二次根式：①√52−42；2−82；2−122；2−162；…(1)求①，②，③，④的值．(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式．(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第ⓝ个二次根式，并化简．20.阅读下面的问题：√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；1√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；……(1)求√7+√6与√7−√6的值．(2)若2+13+2+2+√3+⋅⋅⋅n+n−1=10，求n的值．(3)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．21.定义：对于任意两个实数a,b(a≠0)，按规则c={ba−ab+a2(a≥b)ba−ab+b2(a<b)得到一个新数c，我们称c是a,b的“雅系数”．(1)若a=2,b=−1，求a,b的“雅系数”c的值；(2)已知实数a(a>1)满足a2−4a+1=0，且a,b互为倒数，求a,b的“雅系数”c 的值；(3)已知正数a=√x−2,b=√x+1，当x为何值时，a,b的“雅系数”c有最小值，这个最小值是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、√12=√22，故A不符合题意；B、√127=2√217，故B不符合题意；C、√8=2√2，故C不符合题意；D、√3是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除运算．根据二次根式的乘除法则逐一进行判断即可．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A、6√2⋅√3=6√6，故本选项成立；B、√8÷√2=√4=2，故本选项不成立；C、√3=√33，故本选项成立；D、√8×√2=2√2×√2=4，故本选项成立．故选B．3.【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除有关知识，根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：A.原式=3×2=6，故A 不是无理数； B .原式=√6，故B 是无理数； C .原式=√36=6，故C 不是无理数；D .原式=√(13−5)(13+5)=√8×18=12，故D 不是无理数． 故选B ．4.【答案】A【解析】 【分析】此题考查了二次根式的乘除，掌握好运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则成立的条件，便可得出{x ≥0x +10≥0，解不等式组即可．【解答】解：∵√x(x +10)=√x ⋅√x +10， ∴{x ≥0x +10≥0，解得x ≥0． 故选：A ．5.【答案】A【解析】解：由题意得2<a <4， ∴9−2a >0，3−2a <0|9−2a|−√9−12a +4a 2 =9−2a −(2a −3) =9−2a −2a +3=12−4a ， 故选：A ．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简本题考查了二次根式化简，熟练掌握化简二次根式是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：如图所示：a<−1，0<b<1，则√a2−|a+b|=−a+(a+b)=b．故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．首先化简二次根式，进而根据分母有理化法则，得出答案．【解答】>0,b>0)解：∵√3ab3=，b√3ab>0,b>0)分母中的根号，分子、分母应同时乘以√3ab，∴化去根式3故选C．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的加减法与乘除法的运算法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．依据二次根式的加减法与乘除法的运算法则计算各项，逐一进行判断即可．【解答】解：A.原式2√18×3√5=6√18×5=18√10故A错误；B. 原式=√25−9=√16=4≠2故B 错误；C. √ab=√a·√b成立的条件是a⩾0，b⩾0，√−4，√−16无意义，故C 错误；D. 原式=√25×9=5×3=15，D 正确．故选D．9.【答案】A【解析】略10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，关键是熟练掌握二次根式的乘法.利用二次根式的乘法进行j简便运算即可得出结果．【解答】解：原式=[(√3+2)(√3−2)]2018(√3−2)=(3−4)2018×(√3−2)=1×(√3−2)=√3−2．故选B．11.【答案】ab【解析】略12.【答案】(1)−a√−ab(2)6<x⩽9【解析】【分析】(1)本题主要考查了二次根式的性质，首先对被开方数进行变形，然后再利用二次根式的性质化简即可；【解答】解：∵a<0，∴原式=√a2(−ab)=|a|√−ab=−a√−ab．故答案为：−a√−ab；(2)【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件可求出x的范围，然后解不等式组即可即可．【解答】解：∵√9−xx−6=√9−x√x−6，∴{9−x⩾0x−6>0,解得：6<x⩽9．故答案为：6<x⩽9．13.【答案】a+b+c【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理．根据三角形中两边之和大于第三边列出不等式，原式利用二次根式性质化简，合并即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c是△ABC三边的长，∴a<b+c，b<c+a，c<a+b，∴原式=|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a−b|=|a−(b+c)|+|b−(c+a)|+|c−(a+b)|=b+c−a+c+a−b+a+b−c=a+b+c．故答案为a+b+c．14.【答案】n 2+n+1n 2+n【解析】【分析】 本题主要考查数式规律问题，二次根式的性质，解题的关键运用规律进行化简，先求出a 1，a 2，a 3，a n 的值，再根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a 1=1+112+122=(32)2， a 2=1+12+13=(76)2， a 3=1+132+142=(1312)2，......，a n =1+1n 2+1(n+1)2=[n (n+1)+1n (n+1)]2， ∴√a n =√[n (n+1)+1n (n+1)]2=n 2+n+1n 2+n ． 故答案为n 2+n+1n 2+n ．15.【答案】解(1)原式=−6×2√27×3=−12×9=−108；(2)原式=√6×15×10=√900=30；(3)原式=√53÷73×75=√53×37×75=1；(4)原式=√3a 2b ·(12√b 2a) =14b √3a ·b 2a=√34．【解析】本题主要考查二次根式的乘除法法则：(1)√a ⋅√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；√a√b =√ab (a ≥0,b >0)． (1)根据二次根式的乘除法法则计算；(2)根据二次根式的乘除法法则计算；(3)根据二次根式的乘除法法则计算；(4)根据二次根式的乘除法法则计算．16.【答案】解：∵|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0， ∴|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0， ∵|a −2|≥0，(b +2)2≥0，√(c −12)2≥0 ∴a −2=0，b +2=0，c −12=0，∴a =2，b =−2，c =12， ∴√b 2·√a ·√c =√(−2)2×√2×√12=2×√2×√22=2．【解析】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性、二次根式的非负性以及二次根式的乘除，属于基础知识的考查．首先将|a −2|+b 2+4b +4+√c 2−c +14=0化简变成|a −2|+(b +2)2+√(c −12)2=0，然后根据非负数性质可求出a 、b 、c 的值，最后代入到√b 2·√a ·√c 进行计算即可． 17.【答案】解：原式=y 2x−y ．当x =√3+1，y =√3−1时，原式=(√3−1)22=2−√3．【解析】略18.【答案】解：(1)=；=；=；=；√a ⋅√b =√ab(a ⩾0,b ⩾0) ．(2)√27×√13=√27×13=√9=3.(3)∵x =√3，y =√6，∴√54=√3×3×6=√3×√3×√6=x⋅x⋅y=x2y．【解析】略19.【答案】解：(1)①原式=√9=3．②原式=√225=15．③原式=√1225=35．④原式=√3969=63．(2)第⑤个二次根式为√1012−202=99．(3)第ⓝ个二次根式为√(4n2+1)2−(4n)2．化简：√(4n2+1)2−(4n)2=√(4n2−4n+1)(4n2+4n+1)=√(2n−1)2(2n+1)2=(2n−1)(2n+1)．【解析】略20.【答案】解：√7+√6=√7−√6(√7+√6)(√7−√6)=√7−√67−6=√7−√6，7−6=√7+√6(7−6)(7+6)=√7+√67−6=√7+√6；(2)由√2+1√3+√22+√3+⋅⋅⋅√n+√n−1=10得：√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，∴√n−1=10即√n=11，解得：n=121．(3)∵1√2018−√2017=√2018+√2017，√2017−√2016=√2017+√2016，√2018+√2017>√2017+√2016，∴√2018−√2017>√2017−√2016，∴√2018−√2017<√2017−√2016；【解析】本题考查了分母有理化，读懂阅读材料中的方法并明确相关运算法则是解题的关键．(1)根据阅读材料的方法，分母是两数和的分子分母可以乘以两数的差，分母是两数差的分子分母乘以这两数的和，利用平方差公式将分母有理化即可；(2)先将式子分母有理化得到√2−1+√3−√2+2−√3+⋅⋅⋅√n−√n−1=10，然后合并可得√n−1=10，从而可得n的值;(3)可以先比较它们倒数的大小，然后根据倒数大的反而小比较即可．21.【答案】解：(1)∵2>−1，∴c=ba−ab+a2=−12−2×(−1)+22=112；(2)∵a2−4a+1=0，∴a−4+1a =0，即a+1a=4，∵a，b互为倒数，∴b=1a，∵a>1，∴a>1a，即a>b∴c=ba −ab+a2=1a2−1+a2=(a+1a)2−3=42−3=13；(3)∵a=√x−2，b=√x+1，∴a<b，∴c=ba−ab+b2=√x+1√x−2(√x−2)(√x+1)+(√x+1)2=13√x−2(x−√x−2)+(x+2√x+1)=√x−2+3√x+4=√x−2+3(√x−2)+10；当m、n为正数时，(√m−√n)2≥0，∴m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取“=”)，∵a=√x−2，b=√x+1都是正数，则√x−2+3(√x−2)≥2√√x−23(√x−2)，∴√x−23(√x−2)+10≥2√√x−2⋅3(√x−2)+10，∴√x−23(√x−2)+10≥16，∵当x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，解得：x=9或x=1(不合题意，舍去)，∴当x=9时，a和b“雅系数”c有最小值，最小值是16．【解析】本题考查了新定义问题，代数式求值，倒数的概念，完全平方公式的运用，二次根式的性质与化简，解题关键是理解新定义“雅系数”的概念．(1)判断出2>−1后直接代入c=ba−ab+a2求值即可；(2)由已知条件得出a+1a =4，b=1a，判断出a>b后代入c=ba−ab+a2进行化简即可；(3)先判断出a<b，代入c=ba −ab+b2进行化简变形得出c==x−2+3(√x−2)+10，然后根据“m+n≥2√mn(当且仅当m=n时取′=′)”得出√x−23(√x−2)+10≥2√√x−23(√x−2)+10，进而由当√x−2=3(√x−2)时等号成立，取最小值16，求出x的值即可求解．。