人教版七年级下册数学教学设计(教案):8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)
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人教版数学七年级下册8.2《消元——解二元一次方程组》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册8.2《消元——解二元一次方程组》是学生在学习了二元一次方程的基础上,进一步探究解二元一次方程组的方法。
本节内容通过实例引入,引导学生利用消元的方法解二元一次方程组,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了二元一次方程的知识,对解一元一次方程的方法有一定的了解。
但学生在解决二元一次方程组问题时,往往还存在着思路不清晰、方法不灵活等问题。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习需求,引导学生逐步掌握解二元一次方程组的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握二元一次方程组的含义,学会用消元的方法解二元一次方程组。
2.过程与方法目标:通过合作交流,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:二元一次方程组的含义及解法。
2.难点:如何引导学生运用消元的方法解二元一次方程组。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入二元一次方程组,激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法:引导学生思考、探讨,自主发现解二元一次方程组的方法。
3.合作交流法:鼓励学生分组讨论,共同解决问题。
4.反馈评价法:及时了解学生的学习情况,调整教学方法。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示二元一次方程组的实例及解法。
2.练习题:准备一些练习题,用于巩固所学知识。
3.黑板:用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个生活实例引入二元一次方程组,如:某商店同时销售两种商品A 和B,售价分别为10元和5元。
若商店售出3件商品A和2件商品B,共收入45元,问商品A和B各售出多少件?2.呈现(10分钟)教师展示二元一次方程组的图像,引导学生理解二元一次方程组的概念,并介绍消元的方法。
3.操练(10分钟)学生分组讨论,尝试用消元的方法解二元一次方程组。
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8.2 消元-二元一次方程组的解法教学目标:1.会用代入法解二元一次方程组.2.初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3.通过研究解决问题的方法,培养学生合作交流意识与探究精神.重点:用代入消元法解二元一次方程组.难点:探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程:一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解?2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解?二、提出问题,创设情境篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗?三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题:从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?归纳:基本思路:“消元”——把“二元”变为“一元”。
(消元思想与代入消元法的意义(1)将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法是消元思想,而根据一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解是代入消元法.(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:)主要步骤是:1)将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来:2)并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程。
( 3)解这个一元一次方程.4)把求的的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数的值,组成方程组的解)这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法。
“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计濮阳县站前学校侯利华学习目标知识与技能会用代入法解二元一次方程组过程与方法经历用代入法贾二元一次方程组的训练,培养运算能力,体会化归思想情感、态度、价值观通过研究解决问题的方法,培养学生合作意识与探究精神学习重点用代入法解二元一次方程组.学习难点:对数学思想方法的理解,尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程设计(一)情景导课背景材料:老师在我们学校代三个班的数学,所教学生共143人.问题1:你能提出什么数学问题?如何解决?学生可能提出的问题:(1)每个班有多少个学生?(2)男生、女生各多少个?……针对问题(2),增加条件:男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动:解决问题;展示方法.教师点拨:(1)用建模思想引领思维,实际问题-数学问题.(2)一元一次方程会解但难列,因为要综合考虑问题中的各种等量关系;二元一次方程组易列,因为可以分别考虑两个等量关系,但不会解。
从而产生了新问题。
方程组对于解含多个未知数的问题很有效,它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】(1)由于是借班上课,以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离,又可以巧妙引出本节课的教学内容.(2)问题是学生自己提出的,因此他们解决这个问题的积极性更高,思维更开阔,各种方法的出现便会成为必然.(3)让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.(二)解决问题问题2:怎么解二元一次方程组呢?追问:为什么要这样做?依据是什么?你的解题思路是什么?你的解题方法的名称是什么?为什么可以这样归纳?(学生思考、交流.)教师明确:转化思想──新问题转化成旧问题;消元思想──将未知数的个数由多化少,逐一解决.(学生展示自己的方法.)师生交流,达成共识,明确思路:变形—代入—求解—写解。
教师规范解题过程,进而形成概念:代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然,而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上,究其原因,还是没有形成较强的问题意识,不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此,教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下,鼓励学生投入到活动中,并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间,从而让学生积极、主动地思考,随着思维的自然流淌,“顺势”自然地理解消元思想,解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践,体验知识方法的形成过程,发现代入消元法的由来及过程,真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗?(1)3x+y-1=0;(2)2x-y=3;(3)2y-4x=7。
《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》教学设计 一、教学目标: 1、 会用加减消元法解二元一次方程组; 2、通过解题进一步体会“消元”思想; 3、能选择恰当的方法解二元一次方程组。 二、学习重点:加减消元法解二元一次方程组。 学习难点:解两个未知数在两个方程中的系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组。 三、教学过程: 【回顾案】 1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路: 消元(二元转化为一元) 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么? ①变形:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b ②代入:把变形后的方程代入到另一个方程中,消去一个元 ③求解:分别求出两个未知数的值 ④写解:写出方程组的解 3、如何用代入法解下面的二元一次方程组?
设计意图:提出问题,既复习前面所学的内容,增加学生的学习兴趣,又为接下来的学习做铺垫。 【探究案】
第一站—发现之旅
22240xyxy
22240xyxy
1、解方程组 认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点,并分组讨论 看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解 2、变式:解方程
问:上面这些方程组的特点是什么? 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数。 设计意图:利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。
发现直接加减消元法: 【归纳】 两个二元一次方程中同一未知数的系数________或________时,将两个方程的两边分别_______或_________,就能消去这个未知数,得到一个_________方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.
3、例题:解方程组257231xyxy 设计意图:让学生通过探讨,逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组,也让他们再次体会了消元化归的数学思想,同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心,学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后,会产生一种想表现自己的欲望。
坝陵中学课时集体备课记录表
1.能熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组
2.能利用二元一次方程组解决简单的实际问题
熟练利用代入法和加减法解二元一次方程组
总结、【学前准备】请选择适当的方法解下列方程组.
⑴
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2.5
4.2
2.3
5.1
2
y
x
y
x
⑵
⎩
⎨
⎧
=
-
=
+
5
2
3
12
8
4
y
x
y
x
【课中探究】2台大收割机和5台小收割机均工作两小时共收割小麦3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机均工作两小时共收割小麦8公顷,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.
解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组(请同学们列出方程组,并讨论用什么方法解方程组)
【尝试应用】 1.用加减法解下列方程组3415
2410
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
较简便的消元方法是:将两个方程_______,消去未知数_______.
2.用加减法解下列方程时,你认为先消哪个未知数较简单,填写消元的过程.
3215
5423
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
消元方法__
731
232
m n
n m
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
消元方法____.
3.二元一次方程组
941
611
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=-
⎩
用代入法求解最好把变形,再代入__.
4.用适当的方法解方程组.⑴⎩⎨⎧=+=+944235
y x y x ⑵⎩
⎨⎧+=-=+)2(4)4(334343y x x y
【学习体会】
通过本节课的学习请同学们回答一下两个问题: 1.加减法和代入法解二元一次方程组的共同点是什么?
2.解二元一次方程组时,什么时候用加减法简单?什么时候用代入法简单? 【当堂达标】
1. 将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ,则x =___________.
2. 在y kx b =+中,当1x =时,4y =,当2x =时,10y =,则
k = ,b = .
3. 若2
(341)3250x y y x +-+--=则x =( )
A .-1
B .1
C .2
D .-2
4. 我校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;设运动员人数为x 人,组数为y 组,则列方程组为( )
A B 、 C 、 D 、 5.解方程组
(1)⎩⎨⎧=+=-9
23132v u v u (2)⎩⎨⎧=+=-1732623y x y x
6.运输360吨化肥,转载了6节火车皮和15辆汽车;运输440吨化肥,转载了8节火车皮和10辆汽车,每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥?
8.2消元——二元一次方程组的解法(第4课时)
⎩⎨⎧=++=x y x y 5837⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837⎩⎨⎧+=-=5837x y x y ⎩
⎨⎧+=+=5837x y x y。