山东省淄博实验中学2020届高三上学期第一次学习检测数学试题 Word版含答案

理科参考答案 一、DACCB ABCDB AD 二 、13. 214 14. 3π 15. 32- 16. 3 三、17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分） 1231a a ⎧≤⎪⎨⎪>⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分） 得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦， …（10分） 18.解：解：（1）∵△ABC 中，， ∴依据正弦定理，得， ∵锐角△ABC 中，sinB ＞0， ∴等式两边约去sinB ，得sinA= ∵A 是锐角△ABC 的内角，∴A=； （2）∵a=4，A=， ∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，得16=b 2+c 2﹣2bccos ， 化简得b 2+c 2﹣bc=16， ∵b +c=8，平方得b 2+c 2+2bc=64， ∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16． 因此，△ABC 的面积S=bcsinA=×16×sin =4．19.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=xx x x f 21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫⎝⎛-=πx …（3分）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时， ()1min =x f …（6分）()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分） 20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）341552=+⨯= …（12分）20.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1x f x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分）由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()min 11f x f ∴=-=- …（10分）∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 21.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分） 从发觉前方事故到车辆完全停止行驶距离为s s =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫- ⎪+⎝⎭⎰ …（4分） =30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分） S y w v =⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分） 当且仅当40250v v =，100v =时取等号 …（10分） 由[]10060120v =∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分） 22（12分）解：（Ⅰ）由，得切线的斜率(2)31,2,k f a a '==-=-∴=，故2()2ln 2f x x x x =-+， 由()2f x x m ≥+得22ln m x x ≤- ∵不等式()2f x x m ≥+在1[e]e ,上有解，所以2max (2ln )m x x ≤- 令2()2ln g x x x =-，故()0g x '=时，1x =．当()0g x '>；当1e x <<时，()0g x '<．故()g x 在1x =处取得最大值(1)1g =-， 所以1m ≤- （Ⅱ）由于()f x 的图象与x 轴交于两个不同的点()()12,0,,0A x B x 所以方程22ln 0x x ax -+=的两个根为12,x x ，则211122222ln 02ln 0x x ax x x ax ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，两式相减得()()1212122ln ln x x a x x x x -=+--， 又()()222ln ,2f x x x ax f x x a x'=-+=-+，则 ()()1212121212122ln ln 442x x x x f x x a x x x x x x -+⎛⎫'=-++=- ⎪++-⎝⎭ 下证()1212122ln ln 40x x x x x x --<+-（*），即证明()211112222ln 0,x x x x t x x x x -+<=+ 120,01,x x t <<∴<<即证明()()21ln 01t u t t t -=+<+在01t <<上恒成立由于()()()()222221211114(1)(1)(1)t t t u t t t t t t t -+---'=+=-=+++又01t <<，所以()0u t '> 所以，()u t 在()0,1上是增函数，则()()10u t u <=，从而知()2111222ln 0x x x x x x -+<+ 故()1212122ln ln 40x x x x x x --<+-，即1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭成立。

2019-2020学年山东省淄博实验中学高三上学期第一次教学诊断考试数学（文）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A. {1，2，3，4}B. {1，2，3}C. {2，3，4}D. {1，3，4}2. 已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（）A. ﹣B.C. ﹣D.3. 命题p：“∃x0∈R，x2﹣1≤0”的否定￢p为（）A. ∀x∈R，x2﹣1≤0B. ∀x∈R，x2﹣1＞0C. ∃x0∈R，x2﹣1＞0 D. ∃x∈R，x2﹣1＜04. 函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（）A. B. C. π D. 2π5. 已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值的和为6，则a=（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 设非零向量满足则（）A. B. C. D.7. 已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数8. 设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A. f（x）的一个周期为﹣2πB. y=f（x）的图象关于直线x=对称C. f（x+π）的一个零点为x=D. f（x）在（，π）单调递减9. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是（）A. ﹣B.C. ﹣D.10. 已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C211. 函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A. B. C. D.12. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13、已知向量=（–1，2），=（m，1）.若向量与平行，则m=______________.14、函数的极大值为____________15、已知，，则．16．在区间上随机取一个数x，则的概率是___________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、（10分）已知（1）求的最小正周期及最大值；（2）若将函数的图像沿x轴向左平移个单位得到的图像。

高三数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ð A ．{3} B ．{1,4,6} C ．{2,5} D ．{2,3,5} 2. 命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-3．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．D ．14．二项式(1)()nx n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =A ．7B ．6C ．5D ．45．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r的值为A ．58-B ．18C ．14D ．1186．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于,A B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是A ．[2,6]B ．[4,8]C．D．7．已知函数0()ln 0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞8．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC ∆是边长为2的正三角形，,E F 分别,PA PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为 A ．66πB ．46πC ．26πD ．6π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是A ．年接待游客量逐年增加B ．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C ．2017年1月至12月月接待游客量的中位数为30D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是 A ．AC BE ⊥ B ．//EF ABCD 平面C ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等D ．三棱锥A BEF -的体积为定值11.已知椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为F E 、，直线x m =）（11<<-m 与椭圆相交于点A 、B ，则A. 当0=m 时，FAB ∆的面积为3B. 不存在m 使FAB ∆为直角三角形C. 存在m 使四边形FBEA 面积最大D. 存在m ，使FAB ∆的周长最大12. 函数()f x 在[,]a b 上有定义，若对任意12,[,]x x a b ∈，有[]12121()()()22x x f f x f x +≤+则称()f x 在[,]a b 上具有性质P 。

山东省淄博实验中学2020-2021学年高三第一次（4月）诊断数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知2cos(2019)3πα+=-，则sin(2)2πα-=（ ）A ．79B ．59C ．59-D ．79-2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.83．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．366．已知向量()1,2a =-，(),1b x x =-，若()2//b a a -，则x =（ ） A ．13B ．23C ．1D ．37．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3578122()3()66a a a a a ++++=，则14S = A ．56 B ．66 C ．77D ．788．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg109．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A ．254B ．9C ．7D ．25210．已知f （x ）=ax 2+bx 是定义在[a –1，2a]上的偶函数，那么a+b 的值是 A ．13-B ．13C．12-D．1211．如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45︒的方向上，B在C的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C处，由C向西开26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5︒的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为（）A．3 B．32C．4 D．4212．已知0.212a⎛⎫= ⎪⎝⎭，120.2b-=，13log2c=，则( )A．a b c>>B．b a c>>C．b c a>>D．a c b>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 .1 .已知全集U {1,2,3,4,5,6}，集合A 2,3,5 ，集合B {1,3,4,6}，则集合AI e U BA. {3}B. {1,4,6}C. {2,5}D. {2,3,5}2.命题“ x0(0, ),ln X O X O 1 ”的否定是A.x (0, ),ln x x 1B.x (0, ),ln x x 1C.X O (0, ),ln X O% 1D.X O(0, ),ln X O X。

11 i3.设z —— 2i ,则|z|1 i1A. 0 B .—2C. V2D.14.二项式(x 1)n (n N )的展开式中x 2的系数为15,则nABP 面积的取值范围是取值范围是C. 2而4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得 3分，有选错的得0分.9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了B. 6C. 5D. 45.已知 ABC 是边长为1的等边三角形, 点D,E 分别是边 AB,BC 的中点, 连接DE 并延长到点F ,使得DE 2EF ,则uuu rAF uu r 的值为C.11D. ——6. 直线x y2 0分别与x 轴,y 轴交于 A, B 两点，点 P 在圆(x 2)2y 22 上,A. [2,6]B. [4,8]C. [72,3V 2]D . [2 72,3 72]7.已知函数f(x)xe , x ln x,0, cg(x)0,g(x)存在2个零点，则a 的A. [ 1,0)B. [ 1,C. [0,)D. [1,)8.已知三棱锥P ABC 的四个顶点在球 PA PB PC , ABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别PA,PB 的中点,CEF90 ,则球O 的体积为二、多项选择题：本题共2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据 该折线图，下列结论正确的是2017年 201群 2019 年A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在 8月C. 2017年1月至12月月接待游客量的中位数为 30D.各年1月至6月的月接待游客量相对于 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.如图，正方体 ABCD A1BC 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E 、F,且1 …………EF 一,则下列结论中正确的是 2A. AC BEB. EF//平面 ABCDC. AEF 的面积与 BEF 的面积相等D.三棱锥A BEF 的体积为定值22月接待游客里（万人）x 1 1 1 1 J 1 J J J J 11 L 1 1 J 1 1 J 1 J J J 1 1 L 1 Lt 1 J ] J J J i 1Jh 0 1 2 J 4 5^ 7 01011121 23 4 56 7 8 91011 111 23 45 67 8 910 1115_____ x y .................. . ,. ......11.已知椭圆——y- 1的左、右焦点分别为F、E,直线x m( 1 m 1)与椭圆相4 3交于点A、B,则A.当m 0时，FAB的面积为J3B.不存在m使FAB为直角三角形C.存在m使四边形FBEA面积最大D.存在m ,使FAB的周长最大12.函数f(x)在［a,b］上有定义，若对任意x［，x2 ［a,b］,有x1 x2 1f(x一2) — f(x1) f(x2)则称f (x)在［a,b］上具有性质P。

2020届山东省淄博市高考数学一模试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x∈Z||x|≤2}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，﹣2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2} 2．（5分）复数（a﹣i）（2﹣i）的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a＝（）A．3B．C．D．﹣13．（5分）设m∈R，命题“存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0有实根”的否定是（）A．任意m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根B．任意m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根C．存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根D．存在m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根4．（5分）的展开式中x5的系数是﹣10，则实数m＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣25．（5分）函数f（x）＝sin（x+θ）在[0，π]上为增函数，则θ的值可以是（）A．0B．C．πD．6．（5分）若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为（）A．B．C．D．7．（5分）2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A，医生乙只能分配到医院A或医院B，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（）A．18种B．20种C．22种D．24种8．（5分）在△ABC中，，若，则实数λ＝（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和，则p的值可以是（）A．2B．6C．4D．810．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面AQPD．异面直线QP与A1C1所成的角为60°11．（5分）居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI 数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（）（注：同比＝，同比涨跌幅＝，环比＝，环比涨跌幅＝×100%）A．2019年12月与2018年12月CPI相等B．2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C．2019年7月至2019年11月CPI持续增长D．2020年1月至2020年3月CPI持续下降12．（5分）已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1，给出下列结论，其中正确的是（）A．f（2）＝0B．点（4，0）是函数y＝f（x）的图象的一个对称中心C．函数y＝f（x）在[﹣6，﹣2]上单调递增D．函数y＝f（x）在[﹣6，6]上有3个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）曲线f（x ）＝+在点（1，f（1））处的切线方程是．14．（5分）记S n为数列{a n}的前n项和，若，则S7＝．15．（5分）如图，A1，A2分别是双曲线C：x2﹣的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M，直线MA2交另一条渐近线于点N，若，则a＝，若F2为双曲线右焦点，则△MF2O的周长为．16．（5分）某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如表：满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分＜70分70≤评分＜90评分≥90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）等差数列中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列．第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{a n}的通项公式；（2）记（1）中您选择的{a n}的前n项和为S n，判断是否存在正整数k，使得a1，a k，S k+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．18．（12分）如图，在△ACB中，∠ACB＝，∠CAB＝，AC＝2，点M在线段AB上．（1）若sin∠CMA＝，求CM的长；（2）点N是线段CB上一点，MN＝，且，求BM+BN的值．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，P A⊥AB，P A＝6，AB＝8，PD＝10，N为PC的中点，F为棱BC上的一点．（1）证明：面P AF⊥面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角A﹣NF﹣C余弦值．20．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升．将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中z i＝lny i（i ＝1，2，3，4，5），．（t i ﹣）2（t i ﹣）（y i﹣）（t i ﹣）（z i ﹣）326.474 1.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中e＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量y关于t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于t的回归方程；（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量．线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．参考数据：n45678e n的近似值551484031097298121．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为F1，F2，点B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C上点A与点B关于原点O对称，过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，连接AD并延长交C于另一点M，交y轴于点N．（i）求△ODN面积最大值；（ii）证明：直线AB与BM斜率之积为定值．22．（12分）已知函数．（1）当x＞1时，不等式f（x）＜0恒成立，求λ的最小值；（2）设数列，其前n项和为S n，证明：．。

2019-2020学年山东省淄博实验中学高三（上）第一次学习检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={1,2，3，4，5}，B={x∈N|(x−1)(x−4)<0}，则A∩B=()A. {2,3}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,2，3，4}2.设命题p：∀x∈R，e x≥x+1，则￢p为()A. ∀x∈R，e x<x+1B. ∃x0∈R，e x0<x0+1C. ∃x0∈R，e x0≤x0+1D. ∃x∈R，e x0≥x0+13.设a,b,c∈R，则a>b的充要条件是()A. ac<bcB. a5>b5C. a2>b2D. 1a >1b4.已知a>b>0，c>1，则下列各式成立的是()A. sina>sinbB. c a>c bC. a c<b cD. c−1b <c−1a5.已知1a +1b=1(a>0,b>0),则a+b的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 56.各项为正数的等比数列{a n}中，a5与a15的等比中项为2√2，则log2a4+log2a16等于()A. 4B. 3C. 2D. 17.等差数列{a n}为递增数列，S n为其前n项和，已知a5=4，a4⋅a6=12，则S7=()A. 14B. 12C. 21D. 78.在等差数列{a n}中，a9=12a12+6，则a6=()A. 10B. 11C. 12D. 139.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√5x，则双曲线的离心率为()A. √66B. 2C. √5D. √610.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，若满足a=2b，则C的离心率为()A. 12B. √22C. √32D. √5511.设0<m<12，若1m+21−2m≥k恒成立，则k的最大值为()A. 2B. 4C. 6D. 812.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有共同的焦点F1，F2，且在第一象限内相交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2.若∠F1PF2=π3，当e1⋅e2取最小值时，e1=()．A. 12B. √22C. √32D. √62二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1x−1)(√x+1)5的展开式中，x的系数为_________(用数字作答)．14.两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站在两端，不同排法的种数为______．15.已知(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+⋯+a6x6，若a1+a2+⋯+a6=63，则实数m=________．16.函数f(x)=x3−e1−x−1在[0,2]上的最大值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等差数列{a n}中，公差d>0，又a2·a3=45,a1+a4=14．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)记数列b n=1a n·a n+1，数列{b n}的前n项和记为Sn，求Sn．18.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=PB=1，点E在线段PC上，且PE=2EC．(Ⅰ)证明：平面BDE⊥平面PCD；(Ⅱ)求二面角P−BD−E的余弦值．19.如图，已知椭圆C： x2a2+y2b2=1(a>b>0)与直线l：y=12x+1交于A、B两点．(1)若椭圆的离心率为√22，B 点坐标为(−43,13)，求椭圆的标准方程；(2)若直线OA 、OB 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1k 2=−14，求证：椭圆恒过定点，并求出所有定点坐标．20. 某市教科院为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学(男同学30名，女同学30名)，给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一题进行解答。

2020年高考数学一模试卷一、单项选择题1．已知集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2＝0}，B ＝{x ∈Z||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，2}B ．{1，﹣2}C ．{﹣1，2}D ．{﹣1，﹣2}2．复数（a ﹣i ）（2﹣i ）的实部与虚部相等，其中i 为虚数单位，则实数a ＝（ ） A ．3B ．−13C ．−12D ．﹣13．设m ∈R ，命题“存在m ＞0，使方程x 2+x ﹣m ＝0有实根”的否定是（ ） A ．任意m ＞0，使方程x 2+x ﹣m ＝0无实根 B ．任意m ≤0，使方程x 2+x ﹣m ＝0有实根 C ．存在m ＞0，使方程x 2+x ﹣m ＝0无实根D ．存在m ≤0，使方程x 2+x ﹣m ＝0有实根 4．(√x+mx 2)5的展开式中x 5的系数是﹣10，则实数m ＝（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣25．函数f （x ）＝sin （x +θ）在[0，π]上为增函数，则θ的值可以是（ ） A ．0B ．π2C ．πD ．3π26．若圆锥轴截面面积为2√3，母线与底面所成角为60°，则体积为（ ） A ．√33πB ．√63πC ．2√33πD ．2√63π7．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（ ） A ．18种B ．20种C ．22种D ．24种8．在△ABC 中，OA →+OB →+OC →=0→，AE →=2EB →，|AB|→=λ|AC|→，若AB →⋅AC →=9AO →⋅EC →，则实数λ＝（ ） A ．√33B ．√32C ．√63D ．√62二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2√2，则p 的值可以是（）A．2B．6C．4D．810．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面AQPD．异面直线QP与A1C1所成的角为60°11．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（）（注：同比=本月CPI去年同月CPI，同比涨跌幅=本月CPI−去年同月CPI去年同月CPI×100%，环比=本月CPI上月CPI，环比涨跌幅=本月CPI−上月CPI上月CPI×100%）A．2019年12月与2018年12月CPI相等B．2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C．2019年7月至2019年11月CPI持续增长D．2020年1月至2020年3月CPI持续下降12．已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1，给出下列结论，其中正确的是（）A ．f （2）＝0B ．点（4，0）是函数y ＝f （x ）的图象的一个对称中心C ．函数y ＝f （x ）在[﹣6，﹣2]上单调递增D ．函数y ＝f （x ）在[﹣6，6]上有3个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线f （x ）=1x +ln 1x在点（1，f （1））处的切线方程是 ． 14．记S n 为数列{a n }的前n 项和，若a n =S n2−1，则S 7＝ ． 15．如图，A 1，A 2分别是双曲线C ：x 2−y 2a =1(a ＞0)的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M ，直线MA 2交另一条渐近线于点N ，若MA 1→∥NO →，则a ＝ ，若F 2为双曲线右焦点，则△MF 2O 的周长为 ．16．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如表： 满意度评分分组 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）合计高一 1 3 6 6 4 20 高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 评分＜70分 70≤评分＜90评分≥90分 满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}(n∈N∗)中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列．第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{a n}的通项公式；（2）记（1）中您选择的{a n}的前n项和为S n，判断是否存在正整数k，使得a1，a k，S k+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．18．如图，在△ACB中，∠ACB=π2，∠CAB=π3，AC＝2，点M在线段AB上．（1）若sin∠CMA=√33，求CM的长；（2）点N是线段CB上一点，MN=√7，且S△BMN=12S△ACB，求BM+BN的值．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AB，PA＝6，AB＝8，PD＝10，N为PC的中点，F为棱BC上的一点．（1）证明：面PAF⊥面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角A﹣NF﹣C余弦值．20．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升．将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t；y表示全国GDP总量，表中z i＝lny i（i＝1，2，3，4，5），z =15∑ 5i=1z i ．tyz∑ 5i=1（t i −t ）2 ∑ 5i=1（t i −t ）（y i −y ）∑ 5i=1（t i −t ）（z i −z ） 326.4741.90310 209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断y ^=bt +a 与y ^=ce dt （其中e ＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP 总量y 关于t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y 关于t 的回归方程； （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP 总量．线性回归方程y ^=b ^x +a ^中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a ^=y −b ^x ．参考数据：n 4 5 6 7 8 e n 的近似值551484031097298121．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为2√3，左右焦点分别为F 1，F 2，点B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当BF 2→⋅F 1F 2→=0时，|BF 2|→=32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点A 与点B 关于原点O 对称，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，连接AD 并延长交C 于另一点M ，交y 轴于点N ． （i ）求△ODN 面积最大值；（ii ）证明：直线AB 与BM 斜率之积为定值． 22．已知函数f(x)=lnx +λ(1x−x)(λ∈R)．（1）当x ＞1时，不等式f （x ）＜0恒成立，求λ的最小值；（2）设数列a n=1n(n∈N∗)，其前n项和为S n，证明：S2n−S n+a n4＞ln2．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x∈Z||x|≤2}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{1，﹣2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，﹣2}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，B＝{x∈Z||x|≤2}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，2}．故选：C．2．复数（a﹣i）（2﹣i）的实部与虚部相等，其中i为虚数单位，则实数a＝（）A．3B．−13C．−12D．﹣1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a值．解：∵（a﹣i）（2﹣i）＝（2a﹣1）﹣（a+2）i的实部与虚部相等，∴2a﹣1＝﹣a﹣2，解得a=−1 3．故选：B．3．设m∈R，命题“存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0有实根”的否定是（）A．任意m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根B．任意m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根C．存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根D．存在m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．【解答】】解：命题是特称命题，则命题的否定是：任意m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根．故选：A．4．(1√x+mx2)5的展开式中x5的系数是﹣10，则实数m＝（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据写出展开式中含x5项，构造方程即可．解：由题意得T k+1=C 5k (√x )5−k(mx 2)k =m k C 5k x5(k−1)2．令5(k−1)2=5得，k ＝3．∴m 3C 53=−10，∴m ＝﹣1． 故选：C ．5．函数f （x ）＝sin （x +θ）在[0，π]上为增函数，则θ的值可以是（ ） A ．0B ．π2C ．πD ．3π2【分析】求出角的范围，结合函数的单调性进行求解即可． 解：当0≤x ≤π时，θ≤x +θ≤π+θ，要使f （x ）为增函数，则满足{2kπ+π2≥π+θ2kπ−π2≤θ， 当k ＝1时，{θ≤3π2θ≥3π2，得θ=3π2， 故选：D ．6．若圆锥轴截面面积为2√3，母线与底面所成角为60°，则体积为（ ） A ．√33πB ．√63πC ．2√33πD ．2√63π【分析】利用已知条件求出圆锥的底面半径，与高，然后求解体积即可．解：圆锥轴截面面积为2√3，母线与底面所成角为60°，则圆锥的轴截面是正三角形，设底面半径为r ，可得√34×(2r)2=2√3，解得r =√2，圆锥的高为：√6，所以圆锥的体积为：13×πr 2×√6=2√63π．故选：D ．7．2019年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院A ，医生乙只能分配到医院A 或医院B ，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有（ ） A ．18种B ．20种C ．22种D ．24种【分析】根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都分到A 医院，②甲分配到医院A ，乙分配到医院B ，③甲和一名医生一起分到A 医院，乙在B 医院，④甲单独分到A 医院，乙和一名医生一起分到B 医院，由加法原理计算可得答案． 解：根据题意，分4种情况讨论：①甲乙都分到A 医院，剩下3人全排列，分配到其三个医院，有A 33＝6种分派方案； ②甲分配到医院A ，乙分配到医院B ，剩下3人分成2组，安排到C 、D 医院，有C 32A 22＝6种分派方案；③甲和一名医生一起分到A 医院，乙在B 医院，剩下2人全排列，安排到C 、D 医院，有C 21A 22＝4种分派方案；④甲单独分到A 医院，乙和一名医生一起分到B 医院，剩下2人全排列，安排到C 、D 医院，有C 21A 22＝4种分派方案； 则一共有6+6+4+4＝20种分配方案； 故选：B ．8．在△ABC 中，OA →+OB →+OC →=0→，AE →=2EB →，|AB|→=λ|AC|→，若AB →⋅AC →=9AO →⋅EC →，则实数λ＝（ ） A ．√33B ．√32C ．√63D ．√62【分析】由于OA →+OB →+OC →=0→，所以点O 为△ABC 的重心，于是可用AB →和AC →表示出AO →，根据向量的减法运算和数乘运算可用AB →和AC →表示出EC →，再将其均代入AB →⋅AC →=9AO →⋅EC →，化简整理后可得2AB →2=3AC →2，从而得解． 解：∵OA →+OB →+OC →=0→，∴点O 为△ABC 的重心，∴AO →=23×12(AB →+AC →)=13(AB →+AC →)，∵AE →=2EB →，∴AE →=23AB →，∴EC →=AC →−AE →=AC →−23AB →，∵AB →⋅AC →=9AO →⋅EC →，∴AB →⋅AC →=9×13(AB →+AC →)⋅(AC →−23AB →)=AB →⋅AC →−2AB →2+3AC →2， ∴2AB →2=3AC →2即|AB →|=√62|AC →|．∴λ=√62． 故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2√2，则p 的值可以是（）A．2B．6C．4D．8【分析】设P的坐标，由P在抛物线上，代入抛物线的方程可得横纵坐标直径的关系，再由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离及P到坐标轴的距离可得p的值．解：设P点（x0，y0），由P在抛物线上，所以y02＝2px0，由抛物线的方程可得准线的方程为x=−p 2，由题意可得x0+p2=3，|y0|=√2px0=2√2，解得：p＝2或4，故选：AC．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是（）A．BC1∥平面AQPB．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C．A1D⊥平面AQPD．异面直线QP与A1C1所成的角为60°【分析】直接利用线面平行的判定和性质的应用，异面直线的夹角的应用，线面垂直的判定的应用，共面的判定的应用求出结果．解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如图所示：①对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，所以PQ∥BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1∥平面APQ，故选项A正确．②对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD1∥PQ，D1Q＝AP，所以：平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故正确．③对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D⊥平面AQP，错误．④对于选项D：PQ∥BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B＝60°，即异面直线QP与A1C1所成的角为60°．故正确．故选：ABD．11．居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简称CPI），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况．如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图，则下列说法正确的是（）（注：同比=本月CPI去年同月CPI，同比涨跌幅=本月CPI−去年同月CPI去年同月CPI×100%，环比=本月CPI上月CPI，环比涨跌幅=本月CPI−上月CPI上月CPI×100%）A．2019年12月与2018年12月CPI相等B．2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C．2019年7月至2019年11月CPI持续增长D．2020年1月至2020年3月CPI持续下降【分析】根据题意并观察图象上的数据即可判断出B，C都正确，A，D错误．解：在A中，2019年12月与2018年12月CPI不相等，故A不正确；在B中，2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%，故B正确；在C中，2019年7月至2019年11月CPI持续增长，故C正确；在D中，2020年1月至2020年3月CPI跌幅持续下降，故D不正确．故选：BC．12．已知函数y＝f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）＝f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1，给出下列结论，其中正确的是（）A．f（2）＝0B．点（4，0）是函数y＝f（x）的图象的一个对称中心C．函数y＝f（x）在[﹣6，﹣2]上单调递增D．函数y＝f（x）在[﹣6，6]上有3个零点【分析】在等式中令x＝﹣2及奇函数性质可求得f（2）＝0，进而可推得函数的周期，运用周期性及当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1，可得答案．解：令x＝﹣2，则f（﹣2+4）＝f（﹣2）+f（2），即f（2）＝f（﹣2）+f（2），又f（x）为奇函数，∴f（﹣2）＝﹣f（2），则f（2）＝0，∴f（x+4）＝f（x），故4为f（x）的周期，则A正确；对于B，可得f（x）是以4为周期的函数，又由函数y＝f（x）是R上奇函数，即f（x）的一一个中心为（0，0），即x＝0，则点（4，0）是函数y＝f（x）的图象的一个对称中心，B正确；对于C，当x∈[0，2）时，f（x）＝2x﹣1单调递增，由奇函数可得当x∈[﹣2，0）时，f （x）单调递增．函数y＝f（x）在[﹣6，﹣2]上单调递增，故C正确．对于D，可得f（2）＝f（﹣2）＝0，又由f（x）是以4为周期的函数，则f（﹣6）＝f（﹣2）＝0，f（4）＝f（2）＝0，即函数y＝f（x）在区间[﹣6，6]上有四个零点，故D错；故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）=1x+ln1x在点（1，f（1））处的切线方程是2x+y﹣3＝0．【分析】先对曲线f（x）求导，然后分别求出f（1）、f′（1），再利用点斜式写出方程即可．解：f′(x)=−1x2−1x，故f（1）＝1，f′（1）＝﹣2，所以切线为：y ﹣1＝﹣2（x ﹣1）， 即2x +y ﹣3＝0． 故答案为：2x +y ﹣3＝0．14．记S n 为数列{a n }的前n 项和，若a n =S n2−1，则S 7＝ ﹣254 ． 【分析】根据数列的递推关系，整理得到{s n ﹣2}是以﹣4为首项，2为公比的等比数列，进而求得结论．解：因为S n 为数列{a n }的前n 项和， ∴a n =S n2−1， ∴a 1＝﹣2； 且2a n ＝s n ﹣2；故2（s n ﹣s n ﹣1）＝s n ﹣2⇒s n ＝2s n ﹣1﹣2⇒s n ﹣2＝2（s n ﹣1﹣2）； ∵s 1﹣2＝﹣4，∴{s n ﹣2}是以﹣4为首项，2为公比的等比数列；∴s 7﹣2＝（﹣4）×27﹣1⇒s 7＝﹣4×26+2＝﹣254．故答案为：﹣254．15．如图，A 1，A 2分别是双曲线C ：x 2−y 2a=1(a ＞0)的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M ，直线MA 2交另一条渐近线于点N ，若MA 1→∥NO →，则a ＝ 3 ，若F 2为双曲线右焦点，则△MF 2O 的周长为 3+√7 ．【分析】利用已知条件推出渐近线的斜率，求解a ，求出M 的坐标，然后求解△MF 2O 的周长．解：，A 1，A 2分别是双曲线C ：x 2−y 2a =1(a ＞0)的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点M ，直线MA 2交另一条渐近线于点N ，若MA 1→∥NO →，所以△MA 1O是正三角形，所以√a =√3，可得a ＝3； 则M （−12，√32），则△MF 2O 的周长为：1+2+(−12−2)2+(32)2=3+√7．故答案为：3；3+√7．16．某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如表： 满意度评分分组 [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）合计高一 1 3 6 6 4 20 高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 评分＜70分 70≤评分＜90评分≥90分 满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件A ：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A 发生的概率为 0.42 ．【分析】由频数分布表得：高一学生家长不满意的人数为：1+3＝4，满意的人数为6+6＝12，非常满意的人数为4，高二学生家长不满意的人数为：2+6＝8，满意的人数为5+5＝10，非常满意的人数为2，记事件A ：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，由此能求出事件A 发生的概率． 解：由频数分布表得：从高一、高二年级各随机抽取1名家长，高一学生家长不满意的人数为：1+3＝4，满意的人数为6+6＝12，非常满意的人数为4，高二学生家长不满意的人数为：2+6＝8，满意的人数为5+5＝10，非常满意的人数为2，记事件A：“高一家长的满意度高于高二家长的满意度等级”，则事件A发生的概率为P（A）=8×12+8×4+10×420×20=0.42．故答案为：0.42四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}(n∈N∗)中，a1，a2，a3分别是如表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在如表的同一列．第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的{a1，a2，a3}组合，并求数列{a n}的通项公式；（2）记（1）中您选择的{a n}的前n项和为S n，判断是否存在正整数k，使得a1，a k，S k+2成等比数列，若有，请求出k的值；若没有，请说明理由．【分析】（1）由题意利用等差数列的定义和性质，写出它的通项公式．（2）由题意利用等比数列的定义和性质，求出k的值，从而得出结论．解：（1）由题意可知：有两种组合满足条件：①a1＝8，a2＝12，a3＝16，此时等差数列{a n}，a1＝8，d＝4，所以其通项公式为a n＝8+（n﹣1）4＝4n+4．②a1＝2，a2＝4，a3＝6，此时等差数列{a n}，a1＝2，d＝2，所以其通项公式为a n＝2n．（2）若选择①，S n=n(8+4n+4)2=2n2+6n．则S k+2=2(k+2)2+6(k+2)=2k2+14k+20．若a1，a k，S k+2成等比数列，则a k2=a1⋅S k+2，即（4k+4）2＝8（2k2+14k+20），整理，得5k＝﹣9，此方程无正整数解，故不存在正整数k，使a1，a k，S k+2成等比数列．若选择②，S n=n(2+2n)2=n2+n，则S k+2=(k+2)2+(k+2)=k2+5k+6，若a1，a k，S k+2成等比数列，则a k2=a1⋅S k+2，即（2k）2＝2（k2+5k+6），整理得k2﹣5k﹣6＝0，因为k为正整数，所以，k＝6．故存在正整数k＝6，使a1，a k，S k+2成等比数列．18．如图，在△ACB中，∠ACB=π2，∠CAB=π3，AC＝2，点M在线段AB上．（1）若sin∠CMA=√33，求CM的长；（2）点N是线段CB上一点，MN=√7，且S△BMN=12S△ACB，求BM+BN的值．【分析】（1）在△CAM中利用正弦定理求得CM的值；（2）利用三角形的面积和余弦定理，即可求得BM+BN的值．解：（1）在△CAM中，已知∠CAM=π3，sin∠CMA=√33，AC=2，由正弦定理，得CMsin∠CAM =ACsin∠CMA；于是，解得CM=AC⋅sinπ3sin∠CMA=√32⋅√33=3．（2）因为S△BMN=12S△ACB，所以12⋅BM⋅BN⋅sinπ6=12×12×2×2√3，解得BM⋅BN=4√3；在△BMN中，由余弦定理得，MN2=BM2+BN2−2BM⋅BNcosπ6=(BM+BN)2−2BM⋅BN⋅(1+√32)，即(√7)2=（BM+BN）2﹣2×4√3×（1+√32），所以(BM+BN)2=19+8√3=(4+√3)2，即BM+BN=4+√3．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥AB，PA＝6，AB＝8，PD＝10，N为PC的中点，F为棱BC上的一点．（1）证明：面PAF⊥面ABCD；（2）当F为BC中点时，求二面角A﹣NF﹣C余弦值．【分析】（1）由勾股定理可得PA⊥AD，又PA⊥AB，进而得到PA⊥面ABCD，由此得证面PAF⊥面ABCD；（2）以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ANF及平面NFC的法向量，再利用向量的夹角公式即可得解．【解答】证明：（1）因为底面ABCD为正方形，所以AD＝AB＝8，又因为PA＝6，PD＝10，满足PA2+AD2＝PD2，所以PA⊥AD，又PA⊥AB，AD⊂面ABCD，AB⊂面ABCD，AB∩AD＝A，所以PA⊥面ABCD，又因为PA⊂面PAF，所以面PAF⊥面ABCD；（2）由（1）知AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x，y，z轴建系如图所示，则A（0，0，0），P（0，0，6），B（8，0，0），C（8，8，0），D（0，8，0）则N （4，4，3），F（8，4，0），所以AF→=(8，4，0)，AN→=(4，4，3)，BC→=(0，8，0)，PC→=(8，8，−6)，设面ANF法向量为n 1→=(x 1，y 1，z 1)，则由{n 1→⋅AF →=0n 1→⋅AN →=0得{8x 1+4y 1=04x 1+4y 1+3z 1=0， 令z 1=1得x 1=34，y 1=−32，即n 1→=(34，−32，1)，同理可得，面PBC 的法向量为n 2→=(3，0，4)，所以cos ＜n 1→，n 2→＞=n 1→⋅n 2→|n 1→||n 2|→→=34×3+0+1×4√(34)+(−32)+12×√32+42=5√6161，又二面角A ﹣NF ﹣C 的平面角为钝角，故二面角A ﹣NF ﹣C 余弦值为−5√6161．20．根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP 总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升．将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为t ；y 表示全国GDP 总量，表中z i ＝lny i （i ＝1，2，3，4，5），z =15∑ 5i=1z i ．tyz∑ 5i=1（t i −t ）2 ∑ 5i=1（t i −t ）（y i −y ）∑ 5i=1（t i −t ）（z i −z ） 326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断y ^=bt +a 与y ^=ce dt （其中e ＝2.718…为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP 总量y 关于t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出y 关于t 的回归方程； （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP 总量．线性回归方程y ^=b ^x +a ^中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b ^=∑ n i=1(x i −x)(y i −y)∑ ni=1(x i −x)2，a ^=y −b ^x ．参考数据：n 4 5 6 7 8 e n 的近似值5514840310972981【分析】（1）根据数据及图表可以判断，y ＝ce dt 更适宜作为全国GDP 总量y 关于t 的回归方程，对y ＝ce dt 两边取自然对数得lny ＝lnc +dt ，令z ＝lny ，a ＝lnc ，b ＝d ，得z ＝a +bt ．利用已知条件求出a ，b ，得到回归直线方程，求出回归方程即可． （2）将t ＝5.2代入y ^=e 1.405t−2.312，即可求解2020年的全国GDP 总量．解：（1）根据数据及图表可以判断，y ＝ce dt 更适宜作为全国GDP 总量y 关于t 的回归方程，对y ＝ce dt 两边取自然对数得lny ＝lnc +dt ，令z ＝lny ，a ＝lnc ，b ＝d ， 得z ＝a +bt ． 因为b ^=∑ 5i=1(t i −t)(z i−z )∑ 5i=1(t i −t)2=14.0510=1.405，所以a =z −b ^t =1.903−1.405×3=−2.312， 所以z 关于t 的线性回归方程为z ^=1.405t −2.312， 所以y 关于t 的回归方程为y ^=e 1.405t−2.312=(e −2.312)e 1.405t ．（2）将t ＝5.2代入y ^=e 1.405t−2.312，其中1.405×5.2﹣2.312＝4.994，于是2020年的全国GDP 总量约为：y ^=e 4.994≈e 5=148万亿元．21．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的短轴长为2√3，左右焦点分别为F 1，F 2，点B 是椭圆上位于第一象限的任一点，且当BF 2→⋅F 1F 2→=0时，|BF 2|→=32．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若椭圆C 上点A 与点B 关于原点O 对称，过点B 作BD 垂直于x 轴，垂足为D ，连接AD 并延长交C 于另一点M ，交y 轴于点N ． （i ）求△ODN 面积最大值；（ii ）证明：直线AB 与BM 斜率之积为定值．【分析】（1）根据BF 2→⋅F 1F 2→=0将x ＝c 代入x 2a +y 2b =1，进而可得|BF 2|=b 2a =32，则可求出a 的值；（2）（i ）易知ON 为△ABD 的中位线，所以N(0，−y 12)，又x 124+y 123=1≥2⋅x 12⋅1√3=11√3，则有x 1y 1≤√3，故S △ODN =14x 1y 1≤√34；（ii ）记直线AB 斜率为k =y1x 1(k ＞0)，则直线AD 斜率为y 12x 1=y 12x 1=k2，所以直线AD方程为y =k2(x −x 1)．与抛物线方程联立，则可得(3+k 2)x 2−2k 2x 1x +k 2x 12−12=0，结合根与系数关系可得y 2=k 3x 13+k2，则可得到MB 斜率为−32k，与AB 斜率相乘即可． 解：（1）设F 2（c ，0），由BF 2→⋅F 1F 2→=0，得BF 2⊥F 1F 2． 将x ＝c 代入x 2a +y 2b =1，得y =b 2a ，即|BF 2|→=b 2a =32， 由b =√3，解得a ＝2， 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1．（2）设B （x 1，y 1），M （x 2，y 2），则A （﹣x 1，﹣y 1），D （x 1，0） （i ）易知ON 为△ABD 的中位线，所以N(0，−y 12)， 所以S △ODN =12|x 1|⋅|−y12|=14|x 1|⋅|y 1|=14x 1y 1，又B （x 1，y 1）满足x 24+y 23=1，所以x 124+y 123=1≥2⋅x 12⋅1√3=11√3，得x 1y 1≤√3，故S △ODN=14x 1y 1≤√34，当且仅当x 12=1√3，即x 1=√2，y 1=√62时取等号， 所以△ODN 面积最大值为√34． （ii ）记直线AB 斜率为k =y 1x 1(k ＞0)，则直线AD 斜率为y 12x 1=y 12x 1=k2，所以直线AD方程为y =k2(x −x 1)．由{y =k2(x −x 1)x 24+y23=1，得(3+k 2)x 2−2k 2x 1x +k 2x 12−12=0， 由韦达定理得(−x 1)+x 2=2k 2x 13+k2，所以x 2=2k 2x 13+k2+x 1=(3k 2+3)x 13+k2，代入直线AD 方程，得y 2=k 3x 13+k2，于是，直线BM 斜率k BM =y 2−y 1x 2−x 1=k 3x 13+k 2−kx 1(3k 2+3)x 13+k 2−x 1=−32k ， 所以直线AB 与BM 斜率之积为定值−32．22．已知函数f(x)=lnx +λ(1x−x)(λ∈R)． （1）当x ＞1时，不等式f （x ）＜0恒成立，求λ的最小值；（2）设数列a n =1n (n ∈N ∗)，其前n 项和为S n ，证明：S 2n −S n +an 4＞ln2． 【分析】（1）求导可得f′(x)=−λx 2+x−λx 2，分λ≥12，0＜λ＜12及λ≤0三种情况讨论，结合f （x ）＜0恒成立，得出λ的最小值；（2）利用（1）可得ln(n +1)−lnn ＜12n +12(n+1)成立，进而得到ln(n +2)−ln(n +1)＜12(n+1)+12(n+2)，再类推，累加即可得证．解：（1）由f(x)=lnx +λ(1x−x)(λ∈R)，得f′(x)=−λx 2+x−λx 2， ①当λ≥12时，方程﹣λx 2+x ﹣λ＝0的△＝1﹣4λ2≤0，因式﹣λx 2+x ﹣λ在区间（1，+∞）上恒为负数，所以x ＞1时，f '（x ）＜0，函数f （x ）在区间（1，+∞）上单调递减， 又f （1）＝0，所以函数f （x ）＜0在区间（1，+∞）上恒成立； ②当0＜λ＜12时，方程﹣λx 2+x ﹣λ＝0有两个不等实根，且满足x 1=1−√1−4λ22λ＜1＜x 2=1+√1−4λ22λ， 所以函数f （x ）的导函数f '（x ）在区间(1，1+√1−4λ22λ)上大于零，函数f （x ）在区间(1，1+√1−4λ22λ)上单增， 又f （1）＝0，所以函数f （x ）在区间(1，1+√1−4λ22λ)上恒大于零，不满足题意； ③当λ≤0时，在区间(1，+∞)上f(x)=lnx +λ(1x−x)≥lnx ，函数y ＝lnx 在区间（1，+∞）上恒为正数，所以在区间（1，+∞）上f （x ）恒为正数，不满足题意；综上可知：若x ＞1时，不等式f （x ）＜0恒成立，λ的最小值为12．（2）由第（1）知：若x＞1时，lnx＜−12(1x−x)=(x+1)(x−1)2x，若n∈一、选择题*，则ln(1+1n)＜[(1+1n)+1]⋅[(1+1n)−1]2(1+1n)=2n+12n(n+1)，即ln(n+1)−lnn＜1 2n +12(n+1)成立，将n换成n+1，得ln[(1+n)+1]−ln(n+1)＜12(n+1)+12[(n+1)+1]成立，即ln(n+2)−ln(n+1)＜12(n+1)+12(n+2)，以此类推，得ln(n+3)−ln(n+2)＜12(n+2)+12(n+3)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ln2n−ln(2n−1)＜12(2n−1)+14n，上述各式相加，得ln2n−lnn=ln2＜12n+1n+1+1n+2+⋯+12n−1+14n，又S2n−S n=1n+1+1n+2+⋯+12n−1+12n，所以S2n−S n+a n4＞ln2．。

7淄博实验中学高三级部第一学期学习效果检测试题数 学第I 卷（共60分）12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）、选择题（本大题共 1. 已知集合 2N |x 3 , B x|x，则AIA.0,1B .1C.0,1 D. 0,12. 已知命题 P ：R , e x 1sin x .则命题A. sin xB .sinxC.x °sin x 0D. x °e x0sin x 03. 设a , b R ，则 “ a |b ”是 “ ab ”的（A. 充分不必要条件 B .必要不充分条件 C •充要条件 D •既不充分也不必要条件4. 已知 a b ，则下列成立的是（ A.-.bB . a 2 b 25. 已知 a 0,b 0, a b2，则a b C•二 2e e4 —的最小值是（bD. ac 2 be 2山东中学联盟A. B .C. D. 46. 已知 a 0,b 0,a,b 的等比中项为 2,b 1的最小值为（） aA.B . 4C.7. 已知等差数列 {a n }中，d 11,前7项的和S 735，则前n 项和S n 中（）A. 前6项和最大B .前7项和最大C .前6项和最小D .前7项和最小《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的最小一份的量为（）1 、—是较小的两份之和，则752b1（a b 0）的一个焦点，若椭圆上存在点A 使AOF （。

为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A3 1B,3 1C 忑1D. 2 12211. 已知m0, xy 0 ，当x y2时，不等式-mx y4恒成立，则 m 的取值范围是A.2, B .2, C. 0, .2 D. 0,212 .已知Fi ，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且 PF i PF 2，线段2 e ?PF 1的垂直平分线过 F 2，若椭圆的离心率为 0，双曲线的离心率为 €2，贝U-的最小值e 〔 2为（） A.B . 3C. 6D. ；3第H 卷非选择题（共90分）二、填空题：（请把答案填在题中横线上每小题 5分，共20分）.2 613. ____________________________________________ 在（3x -）的展开式中，x 2的系数为 .（用数字作答）x14.现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是 ______ .（用数字作答）5 5 5 A.-B.-C.-243D.9. 若双曲线2x ~2 a2y b 21的一条渐近线与直线 y 2x 垂直，则该双曲线的离心率为（A.B . ,5C.D. 210•点F 为椭圆2x~2a5 2018 2 , 201815. 设（1 ax）a0a1x a2x L a2018x ，右a1 2a2 3比2018a2018 2018a a 0，则实数a ____________ .16•已知函数y f x 在R 上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数 为f x ，当x 0时，有不等式x f x 2xf x 成立，若对x R ，不等式e 2xf e x a 2x 2 f ax0恒成立，则正整数a 的最大值为 _________ .山东中学联盟三•解答题：(本大题共6小题，共70分•解答应写岀文字说明，证明 过程或演算步骤).217. (本小题满分10分)等差数列a n 中，公差d 0, a 5 14 , a 3 a i a ii .(1) 求a n 的通项公式；1(2)若b n ，求数列b n 的前n 项和S n .a n an 118. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，ABCD 为矩形， APB 是以 P 为直角的等腰直角三角形，平面 PAB 丄平面ABCD .(1)证明：平面PAD 丄平面PBC ;⑵ M 为直线PC 的中点，且AP2 219•已知椭圆c:%与 1(a b a 2 b 2 成的四边形的面积为 4 2 • (1)求椭圆C 的标准方程； 20 •(本小题满分12分)2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ）A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞ 2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( )A.i z =||B.i z =C.12=z D.z 的虚部为i - 3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为A ．7-B ．7C ．1D ．1-5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=xx f ，则)(m f 的值为（ ）A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A ．59B ．49C ．716D ．9167.已知23.035.02122log 5log ⎪⎭⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23+++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( )A.41 B.21 C.43D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A.712612+ B. 926+ C. 910+D.832612+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。

淄博实验中学三年级第一学期第一次教学诊断考试 试题数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|120},{|3,1}xM x x x N y y x =+-≤==≤ ，则集合{|x x M ∈且}x N ∉为A ．(0,3]B ．[4,3]-C ．[4,0)-D ．[4,0]- 2、下列四个结论中正确的个数是①“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤ ”的否定是“,sin 1x R x ∃∈>”； ③“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题；④若()f x 是R 上的奇函数，则32(log 2)(log 3)0f f +=。

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、若1sin()63πα-= ，则2cos ()62πα+= A ．79 B ．13 C ．23 D ．79-4、已知22110,lg ,lg(lg ),(lg )x a x b x c x <<=== ，那么有 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．a b c >>5、平面向量,a b 满足，()3,2,1a a b a b ⋅+===，则向量a 与b 夹角的余弦值为A ．12 B ．12- C ．6、函数()sin ln(2)xf x x =+的图象可能是7、函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于点12x π=对称C ．关于点(,0)6π对称 D ．关于点6x π=对称8、在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，若3a A π==，则b c +的最大值为A ．4B ．．．29、设()f x 是定义在R 上的奇函数，()20f =，当0x >时，有()()20xf x f x x'-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是A ．(2,0)(2,)-+∞B ．(2,0)(0,2)-C ．(,2)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(0,2)-∞-10、若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称点对[],P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”（注：点对[],P Q 与[],P Q 看作同一对“友好点对”），已知函数()22log ,04,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，则此函数的“友好点对”有A ．0对B ．2对C ．3对D ．4对 11、已知()1sin cos (,)3f x wx wx w x R =->∈ ，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标不属于区间(2,3)ππ，则w 的取值是 A ．37311[,][,]812812 B ．1553(,][,]41284 C ．3111119[,][,]812812D ．13917(,][,]4481212、定义在R 上的奇函数()f x 满足①()()f x f x -=-；②()(2)f x f x +=；③[0,1]x ∈时，()234log (1)f x x x =-+，则函数()3log y f x x =-的零点个数是A ．2B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}(){}10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =，则实数a 的取值范围为（ ）A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( )A.i z =||B.i z =C.12=z D.z 的虚部为i -3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为A ．7-B ．7C ．1D ．1-5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=x x f ，则)(m f 的值为（ ） A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A ．59B ．49C ．716D ．9167.已知23.035.02122log 5log ⎪⎭⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23+++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( ) A.41 B.21 C.43D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( ) A.712612+ B. 926+ C. 910+D.832612+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。

2020届山东省淄博市实验中学高三上学期第一次检测数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先解出集合和，再利用交集的运算律可得出.【详解】因为，，所以，故选：C.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键就是将集合都表示出来，考查计算能力，属于基础题。

2．已知命题，.则命题为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选：D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】利用特殊值来得出“”与“”的充分必要性关系。

【详解】若，则，但不成立；若，，成立，但不成立。

因此，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D。

【点睛】本题考查充分必要条件的判断，常用集合的包含关系来进行判断，也可以利用特殊值以及逻辑推证法来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题。

4．已知，则下列成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】利用不等式性质，逐一判断即可。

【详解】A．a＞b，不能保证a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0时，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．当c＝0时，不成立．故选：C．【点睛】本题主要考查不等式性质，属于基础题型。

5．已知，则的最小值是（）A. B. C.5 D.4【答案】A【解析】二元变量求最值，可以利用基本不等式求最值，考虑连续多次使用不等式等号条件不一致，所以将化成，代入运算，即可求出最值。

【详解】解：∵a＞0，b＞0，a+b＝2，∴y（）（a+b）（1+4）（5+2），当且仅当b＝2a时等号成立，故选：A．【点睛】本题主要考查了基本不等式的基本应用，要熟悉“1”的代换技巧。

6．已知的等比中项为2，则的最小值为（）A.3B.4C.5D.4【答案】C【解析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值. 【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.7．已知等差数列中，，前7项的和，则前n项和中( )A.前6项和最大B.前7项和最大C.前6项和最小D.前7项和最小【答案】A【解析】利用公式计算等差数列的通项公式，根据通项的正负判断最值.【详解】，所以前6项和最大故答案选A【点睛】本题考查了n项和的最值问题，转化为通项的正负判断是解题的关键.8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先求得中间那份为20个面包，设最小的一份为，公差为d，建立等式得到答案.【详解】得中间的那份为20个面包设最小的一份为，公差为d，根据题意，于是有解得．故选C．【点睛】本题考查了等差数列，意在考查学生的应用能力.9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．10．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到. 【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为，因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B．【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力. 11．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B 【解析】根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x ，y 后，对得到的不等式因式分解，即可解得m 的值。

淄博实验中学高三年级第一学期模块考试 2020.01数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合(){}(){}10,ln A x x x B x y x a =-≤==-，若A B A =I ，则实数a 的取值范围为（ ） A.(),0-∞ B (],0-∞ C.()1,+∞ D.[)1,+∞2.已知复数(3)13i z i +=-，i 为虚数单位，则下列说法正确的是( ) A.i z =|| B.i z = C.12=z D.z 的虚部为i -3.“0x <”是“ln(1)0x +<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.己知()cos 2cos 2παπα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，且()1tan 3αβ+=，则tan β的值为A ．7-B ．7C ．1D ．1-5.已知定义在[]m m 21,5--上的奇函数)(x f ，满足0>x 时，12)(-=xx f ，则)(m f 的值为（ ）A. -15B. -7C. 3D. 156.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代入们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代入们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（ ）A ．59B ．49C ．716D ．9167.已知23.035.02122log 5log ⎪⎭⎫ ⎝⎛====d c b a 、、、，从这四个数中任取一个数m ，使函数231)(23+++=x mx x x f 有极值点的概率为 ( )A.41 B.21 C.43D.1 8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射入，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A.712612+ B. 926+ C. 910+D.832612+ 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值。