数列.
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2.1.1
[问题情境]
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数学的产生源于现实生活的需要,数列也不例外 传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—约公元 前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙 滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图(1) 所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,将石 子摆成如图(2)所示的正方形状,就将其所对应石子个数称为 正方形数.
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(3)各项加1后,变为10,100,1 000,10 000,„,此数列的通项公 式为10n,可得原数列的一个通项公式为an=10n-1,n∈N*.
0 (4)an= 1
n为奇数
1+-1n 1+cos nπ * 或an= (n∈N )或an= 2 2 n为偶数
-1n (3)an= . nn+1
2.1.1
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-1nn+1 例2 已知数列{an}的通项公式an= . 2n-12n+1 (1)写出它的第10项; 2 (2)判断 是不是该数列中的项. 33 -110×11 11 解 (1)a10= =399. 19×21
考虑(-1)n+1具有转换符号的作用,所以数列的一个通项公式为 an=(-1)n+1(2n-1),n∈N*.
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(2)数列的项,有的是分数,有的是整数,可将各项都统一成 1 4 9 16 25 分数再观察: , , , , ,„所以,它的一个通项公式 2 2 2 2 2 n2 为an= ,n∈N*. 2
9 n+1 8-n 当n=8时,10 · 9 =0,