小学数学“画图”解题方法

⼩学数学：年龄问题有烦恼？看看奥数中如何解答年龄问题不⽤着急，今天熊爸⽼师今天会交给你⼀种新的解题⽅法-----画图分析法，这种⽅法能帮助我们迅速发现题⽬中数量关系，从⽽轻松解题，保准你在遇到类似的问题就不会头疼了。

有些同学说画图法我都会，⽼师在学校⾥⾯早就教过我们了，但是我想给你强调的是我们不仅仅是要画出图，还要能从图中发现他们的规律，后者应该是你所⽋缺的。

通过学习以下的题⽬，不仅让你重新认识画图解题的巨⼤魅⼒，同时还能掌握年龄问题的解法呢。

咱们来看⼏道题⼀起感受⼀下吧：1、爸爸今年45岁，他有三个⼉⼦，⼤⼉⼦15岁，⼆⼉⼦11岁，三⼉⼦7岁，要过多少年爸爸的年龄等于他三个⽂字的年龄的和？解题思路：根据题⽬题⽬中条件，画图找出其中的和、差、倍之间的关系。

三个⼉⼦的年龄15+11+7=33（岁）；现在三个⼉⼦年龄和⽐爸爸⼩：45-33=12（岁）。

经过⼏年之后，三个⼉⼦增加的年龄应该是爸爸增加年龄的三倍，所以有如下图1所⽰。

所以经过的时间是12÷2=6（年），这时爸爸的年龄和⼉⼦们的年龄⼀样。

/ 图1 /2、兄妹俩今年的年龄是40岁，当哥哥的年龄像妹妹现在的年龄时，妹妹的年龄恰好是哥哥年龄的⼀半，今年⼏岁？解题思路：这道题最主要的还是画图来找到数量关系，先根据题意⼤致画出图，然后在图上分析，如图2所⽰。

可以发现当哥哥回到和妹妹⼀样⼤的年龄时，哥哥⽐妹妹⼤⼀倍，⼏年后的今年，哥哥仍然⽐妹妹⼤⼀倍（年龄差是不变的），这时你就能在图上清楚的知道⼏年的时间就是哥哥⽐妹妹⼤的年龄;如果说把哥哥今年的年龄看成是3份，妹妹今年的年龄看成是2份，那么哥哥和妹妹总共5份40岁，那么⼀份是40÷5=8，哥哥年龄：3×8=24（岁）；妹妹年龄：2×8=16（岁）。

/ 图2 /3、爸爸14年前的年龄和⼉⼦15年后的年龄相同，今年⽗⼦俩的年龄和为41岁。

今年爸爸多少岁？解题思路：根据题意绘图解题：由图3知，⼉⼦和爸爸年龄相差：15+14=29（岁），⽗⼦俩的年龄和是41岁，所以爸爸今年的年龄是：（29+41）÷2=35（岁）。

学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。

如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。

即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。

如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。

为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。

关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。

在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。

但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。

但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。

明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。

一、线段图在解决问题中的重要作用。

新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。

1 、有利于把抽象的概念形象化。

有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。

由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。

如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。

小学生解题难？试试看“画图”解法，轻松拿高分！小学数学到底学什么学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。

可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。

小学数学“画图”解题立竿见影！根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。

很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。

借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。

1、平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。

从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为10×6＝60借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

小学数学低段运用画图策略有用解决问题新课改突出强调关注学生体验式学习，利用“图示”和“符号”，有助于学生形象地理解数学概念、解决数学问题。

对低年级学生来说，他们以形象思维为主，在解决问题的过程中，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使学生读懂题意、理解题意，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。

因此，画图是一种非常严重的分析问题和解决问题的策略。

同时，画图是数和形的结合，是让学生由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的载体。

在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得数学思想。

因此，合理利用“画图策略”能有用地培养低年级学生解决问题的能力。

一、体验画图策略的价值教材中以图文结合的方式呈现出来，为学生创设了情境，激发学生的兴趣。

但低年级学生简易留恋于情境，忽略对信息的收集和整理，难以理清数量关系。

并且低年级思维水平主要以形象思维为主，面对抽象的数字和文字时，难以集中注意力分析数量之间的关系，对于一些较为繁复的数学问题不能很清撤的表达。

根据其年龄特点，低年级学生好奇心强、乐于尝试，因此在解决问题过程中，教师创设具有一定挑战性且生动有意义的问题情境，从而使学生产生了画图的需要并在画图中培养学生解决问题的能力，切实感受到画图策略在解决实际问题中的作用，激起了学生的画图兴趣。

例如，对于“同学们排队买票，从前往后数，小明排在第6个，从后往前数，小明排在第5个，你知道一共有多少人在排队吗”这个问题，引导学生通过自主画图来解决，教师可以先示范用“|”表示一个同学，那么，小明的前面要画上几个“|”，它的后面要画上几个“|”？然后学生独立尝试着画一画，再数一数。

学生按照题目的要求画出了这样的图形：|||||小明||||。

这样一画，学生清撤地看到小明前面有5个人，后面有4个人。

小学教学计·数学2022/05借助剪纸理解轴对称用画图的方法促进对连减问题的理解文|李赛男同数连减问题蕴含着除法的本质含义，为以后除法的学习做铺垫。

巧妙运用画图的方法可以促进学生对连减问题的理解。

一、创设情境，提炼问题18个桃子，每只猴子分5个，可以分给几只猴子？图1二、个性发展，研究表达1.请你用喜欢的方式表示出思考过程和结果。

2.反馈学生作品。

3.说一说各图表达的意思。

方法一：圈一圈。

（5个一圈）方法二：摆一摆。

（5个一组，小棒、长方体、卡片等）方法三：排一排。

（5个一排）方法四：涂一涂。

（先分割长方形，再5个一涂）方法五：方格图或线段图。

方法六：箭头表示。

方法七：减法算式。

4.用加法检验。

5+5+5+3=18（个）三、沟通联系，画图理解沟通小结：所有画图方法所表达的意思都是：5个一份，一份一份减去，减了3个5，也就是分了3次，还余下3个桃子。

因此，画图解决同数连减问题可以按以下步骤进行：1.找出总数和每份数。

2.根据题目选择合适的画图方式。

3.解决问题。

4.加法检验。

四、联系生活，延伸兴趣寻找生活中同数连减问题并运用画图策略进行解决，把过程和结果制作成数学海报画。

以上的环节旨在引导学生巧妙运用画图的策略把具体问题抽象为数学模型，帮助学生沟通直观图与运算意义的联系，从而得出一般的解题方法，促进模型思想的建立。

（作者单位：浙江省东阳市画水镇陆宅小学）责任编辑王晓静通过将纸对折一次、两次或者多次剪出图形，实际上就是创造轴对称图形的过程。

怎么做能更好地将剪纸艺术与数学知识相融合，帮助学生理解轴对称概念呢？一、创建任务，引发想象1.阅读任务。

学生阅读任务要求：将一张正方形纸，对折再对折（十字形对折），在其中一个角上剪一刀。

2.想象预设。

（1）选一选，你会选择剪哪个角？（2）想一想，你剪出来的图形会怎么样？把你的预测结果画在《学习单》上。

四人小组交流、修改。

1.尝试剪纸，验证预测。

操作图形，展开后和《学习单》上的预测结果核对。

第三讲 找规律画图当你看到●○■□●○■□●○■□……你会有什么发现？其实很多时候图案之间也是有某种联系的，能够发现图案之间的联系，对我们小朋友来说也是一种思维的锻炼。

经典例题观察下面的卡片，想一想后面的卡片应该怎么画。

解题策略通过仔细观察，我们可以发现，第一张卡片全部是白圆点，有5个，到了第二张卡片，是4个白圆点，1个黑圆点，第三张、第四张卡片的白圆点分别是3个和2个，而黑圆点分别是2个和3个。

因此卡片的变化规律是，后一幅图与前一幅图相比，白圆点减少1个，黑圆点减1个。

按照这个规律，后两张卡片分别应该这样画。

举一反三1、下面的图形是有一定的排列规律的，请你画出所缺少的图形。

1、再在空格处画上合适的图形。

3、在下面的两行图形中，涂色部分是按一定方向转动的，请按规律在最后一个图形中涂上颜色。

融会贯通4、仔细观察方格里图形的排列规律，再在“？”的空格里画上合适的图形。

做一名好教师需要一颗爱孩子的心“心与心相连，手与手相牵”这就是我，幼儿教师的生活和梦想。

有人说，幼儿教师是个浪费青春年华的职业，而我却认为这是世间最灿烂，最有生命力的职业。

当我面对一张张幼稚可爱的小脸，当我面对世上最纯洁的心灵，我觉得我的选择是对的。

在与家长的交谈中，我意识到家长对我的信任，此时我感到肩上责任之重大。

虽说我是老教师，但我更要努力工作来回报家长对我的信任。

“可怜天下父母心”，道出了父母对子女无私的爱。

教师可以拥有几十个孩子，可孩子对父母而言却是唯一，对于从事幼教事业31年的我经过认真的反思认为，要想成为一名家长满意的好教师应做好以下几项工作：首先，要树立为家长服务的意识，解决家长的后顾之忧，服务于家长，为家长解决后顾之忧是幼儿园工作的目标之一。

若将教育作为一个产业而言，则教师是“生产者””，家长是“消费者””。

为了让消费者(家长)满意，作为教师的我们，则要全心全意为家长服务，想家长之所想，设身处地的为家长着想，不图回报的解决家长的后顾之忧。

运用画图策略，提高学生解决问题的能力“问题解决”是近年来国际上提出的数学教育的研究热点，是国内外数学教育发展的趋势。

在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出的课程目标中，把解决问题作为重要的课程目标，并指出：要使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

画图策略是众多的解题策略中最基本的、也是一个很重要的策略。

它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。

因此，在解决问题的教学中，要重视引导学生运用画图的方法分析数量关系，解决问题，体会画图的作用和价值; 鼓励学生用多种画图形式来解决问题，体验画图策略的多样性;引导学生领会画图策略中的数学思想，提升数学素养。

下面就以本人的教学实践谈谈“画图”策略在提高学生的解题能力、发展数学素养方面的一些作用。

一、创设体验情境，体验画图策略的价值性小学生的数学学习，正处在以形象思维为主，向抽象思维过渡的阶段。

许多数学问题多以文字形式呈现，纯文字的问题语言表述上比较言简，枯燥乏味，至使他们常常读不懂题意。

根据其年龄特点，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意、理解题意，拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键，从而提高学生解决问题的能力。

因此，在教学中教师要善于创设体验情境，让学生在思考的过程中产生画图的需要，在自己画图的活动中体会方法、感悟策略、发展思维、获得思想。

一位老师在教学例题“梅山小学有一块长方形的花圃，长8米，修建校园时花圃的长增加了3米，面积增加了18平方米，原来花圃的面积是多少平方米？”时，巧花心思，以放录音的形式出现例题，让学生倾听题意。

第一遍听完后，让学生说说题目里的信息。

由于学生的记忆处于一种放松状态，学生在脑海中来不及记忆，都愣在那儿了，这时老师问：“如果老师再让你们听一遍，你们能想到办法迅速而准确地记录题目的意思吗？”于是，有的学生想到先完整记录全题再进行整理，有的学生想到了把关键的词句记录下来，也有学生想到了画图表示题意。

在小学数学教学中如何运用画图策略解决问题摘要：在当前小学数学教学课堂中，教师不仅要为学生讲解教材中的重点知识，还要加强对学生各项能力的全面培育。

例如在班级中为学生讲解画图教学，让学生通过画图来解决在小学数学学习中的问题，不断的强化学生解决问题的思维，达到举一反三的效果。

使得小学数学能够具备素质教育的特征，真正满足新课程标准中的要求，为学生今后的学习奠定坚实的基础。

关键词：小学数学；画图教学；解决问题引言数学在小学学科中为最基础，但是又抽象的学科，为了降低学生的学习难度，在当前小学数学教学课堂中，教师要贴近于学生当前的理解能力和认知能力，开展相关的教学，例如通过画图教学，将抽象知识变得更加生动和直观，也有助于让学生了解各个数量之间的关系，更加积极的完成知识内容的学习，从而提高课堂教学的效果。

一、小学数学教学中画图教学的价值为了使画图教学能够在小学数学教学课程中发挥其应有的价值和效果，教师在课堂开始之前要明确画图教学对学生学习和发展的重要性，更加科学地开展课堂教学活动，为学生今后的发展奠定坚实的基础。

根据学生心理特征可以看出6~9岁的学生在绘画中受到本身思想观念和艺术因素等影响，具备一定的造型意识，例如能够通过简单线条来表示自身的想法，并且学生在这一阶段以形象思维为主，抽象思维在逐渐的养成。

在班级教学中，教师要更加贴合于学生当前理解能力和认知能力，开展相关的教学活动，从而使学生能够根据小学数学的特点，逐渐的掌握正确的学习方法，降低学习中的难度，并且在教师的引导下逐渐形成完善的观察能力和分析能力，利用数学学科思维来解决在日常学习中的问题[1]。

低年级的学生对语文信息的感知能力不强，在阅读数学题目时存在的盲目情绪较高，如果在审题时存在偏差，影响学生解决问题水平的提高，因此在课堂教学中教师要通过某一个媒介符合学生当前的思维特点，并且让学生在实践操作中能够验证自身的想法，通过强化以及完善教学，对学生的思维进行全面的培育，帮助学生的全面发展。

画图法解应用题苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过：“如果哪个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。

”可见，画图对于小学数学解决问题的重要性。

在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，以其形象、直观的特点，使题意一目了然，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易，化繁为简的作用，从而有助于快速找到解题的途径，有效地提高学生的自我学习能力和创新能力，使学生学会学习。

作图法解应用题中，常见的数学图有以下几种：一、线段图线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。

线段图在小学数学应用题学习中它可以帮助学生轻松地解答复杂关系的应用题，强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。

举例：欢欢和喵喵共有25个本子，如果欢欢用去了3个本子，喵喵买回2个本子，那么她们的本子就一样多了，你知道她们原来各有本子多少个吗？列式计算：喵喵 (25－3－2)÷2＝10(本) 欢欢 25－10＝15(本)二、树形图在解答应用题时，我们常常采用枚举法把所有符合题目条件的对象一一列举出来。

我们采用画树形图的方法，借助树的分叉特征构造出的树形图可以对数学问题中有可能出现的多种可能逐一例举出来，不仅形象直观，而且有条理又不易重复或遗漏，使人一目了然，有助于作出正确的判断。

举例：一个口袋中装有红、白、绿三只小球，另一只口袋中装有红、白两只小球。

现从两只口袋中各取一只小球，求两只小球颜色一样的概率是多少？从图中可以看出，两只小球颜色搭配的可能性共6种，而两只小球颜色一样的可能性只有(红-红)，(白-白)共2种，所以两只小球颜色一样的概率为三分之一。

三、集合图在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间的关系，这样的图形称之为“集合图”。

举例：参加跳绳的有6人，参加踢毽子的有7人，两项都参加的有3人，这个组共有几人？6＋7－3＝10（人）四、情景图把复杂的数学问题用简单的图画表示，把情景再现出来，让人有身临其境的感觉，便于学生理解和分析应用题。

小学数学奥数基础教程图解法有许多应用题，其中的数量关系比较复杂，而通过画图可以把数量之间的关系变得直观明了，从而达到解题目的。

这种通过画图帮助解题的方法就是图解法。

我们通过下面几道例题来讲解在各种类型的应用题中如何使用图解法解题。

例1甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1 盘。

问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？分析与解：这道题按照常规思路似乎不太好解决，我们画个图试试。

用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连结起来。

因为甲已经赛了4盘，除了甲以外还有4个点，所以甲与其他4个点都有线段相连（见左下图）。

因为丁只赛了1盘，所以丁只与甲有线段相连。

因为乙赛了3盘，除了丁以外，乙与其他三个点都有线段相连（见右上图）。

因为丙赛了2盘，右上图中丙已有两条线段相连，所以丙只与甲、乙赛过。

由上页右图清楚地看出，小强赛过2盘，分别与甲、乙比赛。

例2 一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。

他们先全体在大的一片草地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块，这块再用1人经1天也可割完。

问：这群干活的人共有多少位？分析与解：本题有多种解法，其中利用图解法十分简洁。

设一半人干半天的工作量为1份。

因为在大草地上全体人干了半天，下午一半人又干了半天，正好割完，所以大草地的工作量是3份。

由题意，小草地因为下午有一半人在小草地上干了半天，即干了1份，所以小草地没干完的是例3A，B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地同时出发，不停顿地往返于A，B两地之间。

80分钟后他们第一次相遇，又过了20分钟乙第一次超越甲。

求甲、乙速度之比。

分析与解：在行程问题中，通常先画出运行图，这样直观清晰，可以帮助我们分析各个量之间的关系。

试论小学数学教学中如何借助画图帮助学生理解题意摘要：相较于语文，小学阶段的数学知识枯燥且抽象。

加之小学生年龄小，比之初高中学生在分析能力上不足。

在小学数学知识的学习中，对相关问题的理解难度较大。

尝试使用画图法来解决教学中可能会遇到的实际问题，更加贴合小学生学习行为习惯，不仅可以帮助学生更好地理解题意，还可以提升小学数学教学质量，在日常课程教学中起到积极的实践效果。

对此，小学数学教师可以借助画图帮助学生理解题意，提高学生做题的效率和正确性。

关键词：小学数学；画图；理解题意画图法是一种常用的数学解题方法。

小学生在数学解题过程中应用画图法，不仅能够更好地理解题目，拓展解题思维，从新的角度找寻解题的突破口，还能够养成通过画图来解决数学问题的良好习惯，从而有效地提高数学解题能力。

因此，教师在教学中应重视画图策略，让学生充分感受灵活运用画图策略为解决问题带来的便利，从而促进学生主动寻求画图解决问题的习惯，利用动机进行画图能力培养，让画图成为学生遇到难题时能拿来抽丝剥茧的技能一、画图法的应用优势画图法是小学数学教学的有效辅助方式，该方法的应用能够高效地传递数学信息，并且可将抽象问题以直观图形的方式进行显示，将重要文字信息在理解思考的基础上以图画形式展示，便于学生对数学问题中的相关信息进行整合，从而明确题目中的数量关系、逻辑关系，有利于辅助学生理解数学问题，达到事半功倍的教学效果。

比如，在图形类习题的解答中，教师指导学生利用画图法进行问题分析，那么在遇到相同类型的习题时，学生就可以通过画图法举一反三解决问题，可为学生后续自主探究问题、解决问题奠定基础。

二、小学数学教学中借助画图帮助学生理解题意的方式（一）利用示意图帮助学生有效理解概念性问题概念性问题对于小学生来说比较抽象和难以理解，对此，在教学过程中，教师可以利用画图的方法将抽象的问题具体化、将复杂的问题简单化，有效降低知识的理解难度，从而帮助学生更好地解决问题。

如何用画图法教小学生解题作者：孙永峰来源：《新课程学习·中》2015年第05期作为小学数学老师，我们能做得便是另辟蹊径，将抽象复杂的数学问题变得直观可视，让学生可以轻松愉悦地学会复杂的数学问题。

其中画图法便是这样一种方法，既可以培养学生的想象能力、动手能力，还可培养学生的理性思维。

下面我以一道应用题为例，谈一谈如何用画图法教小学生解题。

例：体育课上同学们站成一排，李明从左边数发现自己是第7个，从右边数是第8个。

问一共有多少个人？一、画图法的导入教小学生使用画图法，需要老师在课堂上正确地引导。

以例题来说，课堂上，老师可以将这道问题留给学生，让学生自由运算。

根据以往的教学经验，很多学生会得出7+8=15的答案。

显然这个答案是错误的，因为将在中间的李明计算了两次。

而学生这次共同的错误，便是引导学生画图解题的一个很好的契机。

老师可以适时引导，“同学们，你们得出了15这个答案，可是老师非常遗憾地告诉你们，这个答案是错误的，你们想想这是为什么呢？”当学生无法得出答案时，老师便可以让学生拿出笔，上一节“美术课”，让学生将这个场景画出来。

二、画图法的解题如图所示，中间的桃心图案代表李x，三角图案代表其他学生。

在老师的引导下，学生会分别画出类似图示的图形，老师再在黑板上进行演示，然后引导学生思考，“那么现在请同学们数一数，一共有多少同学？”经过画图法的演示，学生会得出14这个正确答案，老师便可以继续引导，“为什么之前同学们的答案大部分是15？是因为同学们重复计算了李明2次。

而这一次为什么大家得出了正确答案？是因为我们用图把这道题画了出来，以后同学们在解题时，也可以拿起笔，将题目上的条件画出来。

”三、画图法的延展经过一道题的示范，学生会对画图法有一个初步的认识，了解画图法可以解决超过目前能力范围的一些问题，可以让数学变得直观、简单。

老师也应相应地出一些类似的题型，让学生学会举一反三，用画图法解决问题。

而在每一章课程中，老师也应选择出适合用画图法解题的题型，正确地引导学生积极尝试画图法。

小学数学建模“画图”解题立竿见影！学过数学的人都知道，思维方式的运用在学习数学这一科目上的重要性，小学阶段的数学主要培养的是孩子的逻辑思维能力，是从形象思维逐步过度到抽象思维的过程，如果在小学阶段没有将基础打牢，那么等孩子上初中后面对更复杂的学习内容，就会变得更吃力。

可以这样说，审题是对题目进行初步的感知，特别是应用题，而理解题意这个环节，决定你考了问题的角度，确定你考虑问题的方法，因此，这是做题中的重要环节。

学数学“画图”解题立竿见影！根据审题的内容画图，把该题的条件、问题在图上表明，借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原本来的面目，从而找到解决问题的方法，从图中一下子就可以找到答案，而且通过画图也能很快找到自己的错误。

很多小学生做应用题，就知道看题目，草稿纸也不用，紧盯着啊看啊......能看出花来？光看题，又不是看小说。

借助画图帮助孩子理解题意是至关重要的一步借助画图解题，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”，很多问题都可以很快速的求解，比如几何问题、路程问题，如果光靠想是很难想出答案的画图就一目了然，下面我们举几个栗子来看看。

1.平面图对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。

从图中不难找出：原长方形的长（A）是120÷12＝10原长方形的宽（B）是72÷12＝6则两数的积为1O×6＝6O借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

小学数学找规律画图教学参考
第三讲 找规律画图
当你看到●○■□●○■□●○■□……你会有什么发现？其实很多时候图案之间也是有某种联系的，能够发现图案之间的联系，对我们小朋友来说也是一种思维的锻炼。

经典例题
观察下面的卡片，想一想后面的卡片应该怎么画。

解题策略
通过仔细观察，我们可以发现，第一张卡片全部是白圆点，有5个，到了第二张卡片，是4
个白圆点，1个黑圆点，第三张、第四张卡片的白圆点分别是3个和2个，而黑圆点分别是2个和3
个。

因此卡片的变化规律是，后一幅图与前一幅图相比，白圆点减少1个，黑圆点减1个。

按照这个规律，后两张卡片分别应该这样画。

举一反三
1、下面的图形是有一定的排列规律的，请你画出所缺少的图形。

1、
的图形。

3、在下面的两行图形中，涂色部分是按一定方向转动的，请按规律在最后一个图形中涂上颜色。

融会贯通
4、仔细观察方格里图形的排列规律，再在“？”的空格里画上合适的图形。

感谢您的支持祝您生活愉快。

小学数学《解决问题的策略——画图》教学设计与意图教学目标：1.初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，会表达解决问题的思路，并正确列式解答。

2.经历画线段图表示题意，分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，提高分析数量关系、解决问题的能力。

3.主动探索问题，获得成功的感受，体会数学方法的作用，提高学习数学的积极性。

教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。

教学难点：学会画线段图表示题意。

教具准备：PPT、作业单。

教学过程：一、回顾旧知，引入课题。

提问：同学们想一想，我们学过哪些解决问题的策略？引入：运用策略解决问题能帮我们分析数量关系，找到解决问题的思路和方法。

为了提高分析问题和解决问题的能力，今天我们继续学习解决问题的策略。

设计意图：从学生已经学过的解决问题的策略引入，并重点回忆已经学过的策略在解决问题中的价值，可以让学生快速形成策略可以帮助我们解决数学问题的思维，为学习新知做好铺垫。

二、引导探究，感悟策略。

1．画线段图了解题意。

出示例1：学生读题。

提问：有什么好的办法，可以形象直观的表示这个题目的数量关系？学生尝试，教师巡视指导。

学生展示，互相点评。

教师板书画法。

设计意图：本例题是和差问题，对四年级学生来讲抽象的思考、分析具有一定的难度，需要借助直观形象，理解数量间的联系，因此它适合用画图的策略分析数量关系。

由于学生已经有过画线段图的经验，学生画线段图表示题意的经验很容易被激活，所以在出示例题后，直接让学生边理解题意边用图文结合的方式分析数量关系。

最后在互相点评与补充中完善线段图的画法。

2．分析数量关系。

引导思考：谁能看着线段图说一说，这些条件之间有怎样的数量关系？可以先算出什么？结合交流，联系线段图，引导学生理解数量关系和思路。

教师整理说明：思路一：两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。

这样就可以先算出小宁的邮票数，再算出小春的邮票数。

方法点一画图转化单位“1”例1 乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是甲数的几分之几？方法指导可以用画格子图法理解甲数和丙数的关系。

如图，把甲数看作一个整体，用长方形表示。

把长方形平均分成3份，乙数占其中的2份，如图一所示。

再把阴影部分平均分成5份，丙数占其中的4份，如图二所示。

从图中可以看出，丙数是甲数的。

正确解答答：丙数是甲数的。

例2 某工程队计划修一条长800米的水渠，第一周修了全长的，第二周修的相当于第一周的，第二周修了多少米？方法指导观察下图可以发现，第二周修的水渠长度是这条水渠全长的，用水渠的总长800乘即可求出第二周修的水渠长度。

正确解答答：第二周修了160米。

方法点二列表转化单位“1”例3 甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是216，甲、乙、丙三个数各是多少？方法指导解这道题的关键是确定谁是单位“1”，然后判断216里有几个单位“1”。

思路一把丙数看作单位“1”。

思路二把乙数看作单位“1”思路三把甲数看作单位“1”。

正确解答解法一解法二解法三答：甲数是48，乙数是72，丙数是96。

例4已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?方法指导思路一把乙校学生数看作单位“1”。

思路二把甲校学生数看作单位“1”。

观察上表可知，两校的女生总数可以用表示，两校的总人数可以用表示，用除以，即可求出两校女生总数占两校学生总数的几分之几。

正确解答解法一解法二答：两校女生总数占两校学生总数的。

方法点三利用不变量转化单位“1”例5有两筐橘子，乙筐橘子质量是甲筐的，从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后，乙筐的橘子质量是甲筐的。

甲、乙两筐橘子共重多少千克？方法指导根据已知条件“从甲筐取出5千克橘子放入乙筐后”，可以知道甲、乙两筐橘子的数量都发生了变化，但是甲、乙两筐橘子的总质量没有发生变化。

把两筐橘子的总质量看作单位“1”，则原来甲筐里的橘子占这两筐橘子总质量的，取出5千克橘子后，甲筐里剩下的橘子占这两筐橘子总质量的。

画图是解数学题的方法一、平面图(1)举例题型：由四个相同的正方形组成一个长方形，每个正方形的边长为2，求图中阴影部分的面积。

(2)涉及知识点：一半模型(3)分析：首先，图中涉及正方形的拼接，求阴影部分图形的面积。

对于题目中的条件比较抽象，不能直接通过所学的图形面积公式求出答案，此时我们就可以根据题意，画出平面图帮助我们思考题目。

其次，当图形已经跃然纸上的时候，我们则可以清晰地看出图中每一个阴影图形的面积都是正方形面积的一半，从而找出解题的关键。

二、立体图(1)举例题型：圆锥的底面直径是12厘米，高是10厘米，求圆锥的体积。

(2)涉及知识点：圆锥(3)分析：首先，这是涉及立体图形求体积的题目，在小学阶段的孩子，三维空间和立体思维相对较弱，平时接触的机会和练习的时间也较小。

那么，在短时间内最佳的提升方法就是在平面纸上画出立体图，把题目中的已知条件标注在图中，思考时更加直观、具体、清晰。

其次，立体图形的绘画要求也比平面图形的技巧更多，需要利用虚实线表示透视关系，所以建议孩子平时也可以多接触学习素描。

三、线段图(1)举例题型：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3 倍，求差。

(2)涉及知识点：和差倍应用题(3)分析：题目中涉及减法中的三个量：被减数、减数、差。

读完题目后，由于题目中涉及的条件很多，条件之间的关系也比较复杂，所以如果孩子只有读题，一时是难以理清和解答的，所以我们就可以借助线段图的方法，更好地区分和比较被减数、减数和差的关系。

画线段图可以帮助孩子审视题中三者的关系，这就是解题的关键。

四、思路图(1)举例题型：蓝小狼读一本书，先读了一部分后，已读页数和未读页数的比是1:9，接着又读了一部分，此时已读页数和未读页数的比是1:3，求这本书的页数。

(2)涉及知识点：比例应用题(3)分析：题目中涉及的比例较多，所以我们可以借助画思路图的形式，把题目理清，将蕴含的条件挖掘出来，例如本题中的“和”不变原理。