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加拿大哥伦比亚国际学院简介加拿大哥伦比亚国际学院建立于1979年，首创了加拿大“全程教育”和“大学联盟”，大学联盟的成员主要有滑铁卢大学，麦克马斯特大学，阿卡迪亚大学等等，今天店铺小编就给大家介绍加拿大哥伦比亚国际学院，如果对这个话题感兴趣的话，欢迎点击。
加拿大哥伦比亚国际学院简介加拿大哥伦比亚国际学院，于1979年建校于安大略省的第三大城市汉密尔顿（Hamilton），这个美丽的城市距多伦多市中心及尼亚加拉瀑布不到一小时车程，是现今加拿大最大的国际寄宿中学及大学预科学院，在校学生1500人，来自全球48个国家和地区。
首创加拿大“全程教育”与“大学联盟”，与加拿大著名大学包括滑铁卢大学，麦克马斯特大学，阿卡迪亚大学，阿尔伯塔大学，布鲁克大学，安大略科技大学建立了大学联盟，可提供近20项专为哥伦比亚国际学院的学生而预设的大学入学奖学金。
拥有高达100%的预科毕业生升大学率。
l 学校的性质：全日制私立寄宿高中l 学校的地理位置：加拿大安大略省汉密尔顿市l 学校是否有教育部、使领馆或者教育监管网的认证：有l 学校国际学生的比例、数量等：1500名学生，中国学生占40%以上学校优势1、全国最大的私立高中及大学预科学院2、有超过20项为哥伦比亚国际学院毕业生而预设之大学入学奖学金；3、与世界9所知名大学联盟，为学生提供一条升大学的顺利途径，进入预科的学生可以得到联盟大学的有条件录取，分别为阿卡迪亚大学、布鲁克大学、卡尔加里大学、安大略科技大学、麦克马斯特大学、滑铁卢大学数学系、阿尔伯塔大学；其中本科双录取院校包括：约克大学、卡普顿大学、美国迪尤维尔学院、阿尔伯塔大学、布鲁克大学店铺注意事项1、建议出行前理清相关事项并整理好相应物品：记录好学校地址、联系人或接机人姓名、电话；准备好少量零钱、国际信用卡、汇票或旅行支票；准备好护照、签证、机票、学校录取通知书、健康证、学历等重要资料及复印件；带好手机、笔记本电脑等通讯工具。
名校校训——哥伦比亚大学哥伦比亚大学（ColumbiaUniversity）位于美国纽约市曼哈顿的晨边高地，濒临哈德逊河，位于中央公园北面，是一所具有世界声望的高等学府。
其前身是1754年英国国王乔治二世颁布《国王宪章》时命名的国王学院，是美洲大陆最古老的学院之一。
1784年，在追求新大陆独立的爱国热潮中，学院更名为哥伦比亚学院，1896年更名为哥伦比亚大学。
哥伦比亚大学是私立的“常春藤盟校”之一，是美国最早进行通识教育的本科生院，至今仍保持着美国大学中最严格的核心课程设置。
它的研究生院更是以卓越的学术成就闻名全球。
哥伦比亚大学教育学院（或译为师范学院）（TeachersCollege）是世界顶尖的教育研究生院，教育大师、美国哲学之父杜威曾执教于此。
著名的《生日快乐》歌、黄校车也发源于此。
哥伦比亚大学的另一特色在于它地处纽约，与华尔街、联合国总部和百老汇比。
处在美国的文化、金融、外交中心的哥伦比亚大学的学生，与其他大学的学生相比，在求学过程中更容易寻找适合自己发展的机会，有一句话形象地点出了这一点：“哥大的学生在华尔街学经济，在联合国总部学政治，在百老汇看戏剧。
”哥伦比亚大学的校训为“InlumineTuovidebimuslumen”（拉丁语），汉译为“借汝之光，得见光明”，典出《旧约·；诗篇》“Quoniamapudtefonsvitaeinluminetuovidebimuslumen”（拉丁文），英译为“Forwiththeeisthefountainoflife；andinthylightweshallseelight”，中文为“因你就是那生命之源；借着你的光，我们得见光明”。
与同时代的其他大学相似，哥伦比亚大学的校训也具有浓重的宗教色彩，但表达的是追寻光明、探索真理的内在理念。
哥伦比亚大学校徽最上端是其英文校名，中间的盾形徽章里有3顶王冠，表示大学的缘起，最下方的绶带上有拉丁文校训。
哥大是什么大学哥伦比亚大学，简称哥大，位于美国纽约市曼哈顿的上西区。
它是一所世界知名的私立研究型大学，是美国常青藤盟校之一。
哥伦比亚大学的前身可以追溯到1754年，是美国最古老的高等教育机构之一，也是全球历史最悠久的高等院校之一。
哥伦比亚大学的办学宗旨是培养具有终身学习能力、具备创造力和社会责任感的全面发展的领导者。
学校的学科设置非常广泛，覆盖人文学科、社会科学、自然科学、工程学、医学等多个领域。
学校下设哥伦比亚大学学院和巴纳德学院两个学院，以及一系列的研究所和研究中心。
哥伦比亚大学的教学团队和研究团队汇聚了来自世界各地的顶尖学者和科研人员，他们在各自领域中都取得了重大的突破和创新。
学校注重理论与实践的结合，积极推动学术研究与社会实践的融合，培养学生的创新思维和实践能力。
同时，哥伦比亚大学也重视国际合作与交流，积极与世界各地的高校、研究机构和企业建立合作关系，推动学术交流与合作，促进知识的共享与创新。
学校拥有一流的教育资源和研究设施，为学生和教职员工提供优质的学习和工作环境。
哥伦比亚大学校园宽敞美丽，环境优雅，建筑风格多样，融合了古典和现代的元素。
校园内有许多图书馆、博物馆、艺术中心等文化设施，为学生和教职员工提供了丰富的学习和研究资源。
除了学术研究，哥伦比亚大学也注重培养学生的综合素质和全人教育。
学校提供丰富多样的课外活动和社团组织，学生可以参加体育运动、社会公益、艺术表演等各种活动，培养自己的兴趣爱好和团队合作精神。
总之，哥伦比亚大学作为一所世界顶尖的研究型大学，致力于培养全面发展的领导者。
学校在学术研究、国际合作、教育资源等方面具备优势，为学生和教职员工提供了良好的学习和工作环境。
毫无疑问，哥伦比亚大学将继续在学术界和社会中发挥重要的作用。
美国哥伦比亚大学主要学院介绍来源：雅力留学雅力留学专家为美国留学的同学们介绍说，哥伦比亚大学的主要学院有：哥伦比亚学院、普通教育学院（成人学院），工程与应用科学本科生院，继续教育学院，巴纳德学院（女子本科生院）。
雅力留学专家介绍，其它研究生院及附属机构有：商学院、法学院、艺术学院、文理研究生院、社会工作学院、内科与外科医学院、公共卫生学院、牙科与口腔外科学院，护理学院，工程与应用科学研究生院，教育学院（或师范学院），联合神学院，犹太神学院，新闻学院，美国语言课程项目（ALP），哥伦比亚大学附属中小学校，哥伦比亚大学教育学院附属社区大学，圣路加罗斯福医院，等。
工程与应用科学学院应用数学、应用物理、生物医学工程、化学工程、土木工程、计算机、计算机科学、地球和环境工程、电子工程、工程和管理系统、工程机械、金融工程、工业工程、材料科学和工程、机械工程、运筹学、金融工程、工程管理系统文理学院美国非洲裔人研究、美国研究、古代研究、人类学、应用数学、考古学、建筑学、艺术历史、艺术历史和视觉艺术、美籍亚洲人研究、天文学、天体物理学、生物化学、生物、生物物理、化学物理、化学、古典和近东考古学、古典研究、比较种族研究、比较文学和社会、计算机科学、计算机科学和数学、创造性写作、舞蹈、东亚研究、经济学、经济学和数学、经济学和运筹管理、经济学和哲学、经济学和政治科学、经济学和政治科学、经济学和统计学、英语、环境生物学、环境化学、环境科学、电影研究、法语、法语和法语系研究、德国文学、文化和历史、历史、建筑历史和理论、人权、意大利文化研究、意大利文学、拉丁美国研究、数学、数学和统计、中世纪和文艺复兴研究、中东和亚洲语言和文化、现代希腊研究、音乐、神经系统科学和行为学、教育学、哲学、物理、心理学、地区研究-非洲、地区研究-东欧/中欧、宗教、俄国语言和文学、俄国地区研究、斯拉夫文学和文化、社会学、戏剧艺术、统计学、城市研究、视觉艺术、女性和性别研究、犹太研究哥伦比亚大学附属学院巴纳德学院（本科女生学院）巴纳德学院（Barnard College）以原哥伦比亚学院院长费雷德里克·巴纳德的名字命名。
哥伦比亚大学Columbia University学校介绍哥大是位于美国纽约市曼哈顿上城，是世界顶尖研究型大学，是美国常春藤盟校之一，由3个本科生院和13个研究生院构成。
奥巴马总统在内的3位美国总统出自该校。
著名校友还包括5位美国开国元勋，9位美国最高法院大法官，20位在世的亿万富翁，28位奥斯卡奖获得者，34位国家元首，45位奥林匹克冠军。
哥伦比亚大学的医学、法学、商学、国际与公共事务、新闻学等都在全球名列前茅。
其新闻学院颁发的普利策奖是美国新闻界的最高荣誉。
院系设置和特色21个院所，包括3所本科生学院、14所研究生学院。
地处纽约，与华尔街、联合国总部和百老汇比邻，在读书的过程中就可以找到适合自己发展的机会。
地处黑人哈林与西裔哈林区交界处，是文艺运动的发源地，周围有诸多充满纽约味的知名爵士乐酒吧、表演中心、咖啡厅等夜生活去处。
在校内也拥有非常丰富的资源。
庞大的遍布世界各地的校友。
学校靠校友会的捐赠成立了国际商务研究所，以实现其课程的国际化。
课程设置等多方面的灵活性，新生可以在第1学年的3个学期中的任何1个学期入学，也可以通过考试获得一些主课的免修，而且还不需要上选修课来代替。
申请要求托福成绩要求：100+平均录取率：7%SAT成绩要求：2100 – 2360（CR：700-780，M：700-790，W：700-790），两门SAT2成绩ACT:32-35GPA：3.70+提前申请截止日期：11月1日常规申请截止日期：1月1日申请文书What single activity listed in the activity section of your Common Application are you most proud of and why? (150 words or less)List the titles of therequired readings from courses during the school year or summer that you enjoyed most in the past year. (150 words orless)List the titles of the books you read for pleasure that you enjoyed most in the past year. (150 words or less)List the titles of the print, electronic publications and websites you read regularly. (150 words or less)List the titles of the films, concerts, shows, exhibits, lectures and other entertainments you enjoyed most in the past year. (150 words or less)Please tell us what you find most appealing about Columbia and why.(300 words or less)未经许可不得转载。
美洲双一流大学名单及学科汇总以下是美洲地区的双一流大学名单及其优势学科的汇总：美国
1. 斯坦福大学
- 优势学科：计算机科学、人工智能、工程学、商学
2. 哈佛大学
- 优势学科：法学、商学、医学、心理学
3. 麻省理工学院
- 优势学科：工程学、计算机科学、物理学、生物科学4. 加州理工学院
- 优势学科：物理学、化学、生物科学、计算机科学
5. 加州大学伯克利分校
- 优势学科：工程学、计算机科学、经济学、生物科学
加拿大
1. 多伦多大学
- 优势学科：商学、计算机科学、工程学、医学
2. 英属哥伦比亚大学
- 优势学科：计算机科学、商学、心理学、地理学
3. 麦吉尔大学
- 优势学科：医学、商学、计算机科学、物理学
4. 渥太华大学
- 优势学科：法学、商学、计算机科学、工程学
5. 魁北克大学
- 优势学科：法学、地理学、社会学、生命科学
请注意，以上名单仅供参考，具体的学科优势可能会根据不同
学校的发展方向和研究实力有所不同。
建议您在选择学校和专业时，考虑个人兴趣、学术实力和未来发展潜力等因素。
美国哥伦比亚大学工程学院介绍哥伦比亚大学是美国的一流大学，而工程学院则是哥伦比亚大学的重点研究学院，那么对于哥伦比亚大学工程学院的具体情况大家了解吗？下面是由编辑为大家整理的“美国哥伦比亚大学工程学院介绍”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
哥伦比亚大学工程学院（傅氏基金会工程与应用科学学院），致力于推动知识的前沿，并将自我的发现转化为满足社会需求。
自1864 年作为一所致力于冶金和采矿的学校成立以来，这些抱负一直是学院的根本。
多年来，学院的教师和学生为技术和社会进步做出了卓越的贡献。
哥伦比亚大学工程与应用科学学院，在《美国新闻与世界报道》最佳工程学校中排名第 21 位，在常春藤盟校中排名第三。
哥伦比亚大学工程与应用科学学院是美国乃至世界顶尖的工程学院之一。
学校的应用数学，生物医学工程，计算机科学与金融工程方案运筹学是非常有名的和高排名。
目前的 SEAS 教职员工包括 27 名美国国家工程院院士和 1 名诺贝尔奖获得者。
哥伦比亚工程学院的教职工和校友总共获得了 10 项诺贝尔物理学奖、化学奖、医学奖和经济学奖。
学校还有两个风洞、一个机械车间、一个纳米技术实验室、一个通用动力 TRIGA Mk。
II 核裂变反应堆，用于岩土工程测试的大型离心机，以及常用于测试纽约市桥梁电缆的轴向测试仪。
每个系在晨边高地校区都有许多实验室。
材料科学与工程（Materials Science & Engineering）专业设于应用物理与应用数学系（Departmen of Applied Physics and Applied Mathematics）之下，研究生招收MS与PhD、学生，要求申请者拥有本科学位背景，如与材料科学、冶金学、物理、化学或其它理工科专业相关背景的更受欢迎。
该项目集授课与研究一体。
化学工程硕士（Master of Science in Chemical Engineering）：要求申请者本科毕业，拥有理工科相关专业背景且平均成绩不低于B-；修读过普通化学（一）、普通化学（二）、微积分（一）、微积分（二）、微积分（三）以及常微分方程等课程。
对哥大erm的评价-回复哥伦比亚大学(以下简称哥大)是位于美国纽约市的一所私立研究型大学。
它是美国常春藤盟校之一，也是美国最古老，最著名的大学之一。
作为全球顶尖的高等教育机构之一，哥大以其卓越的学术声誉、优秀的教学质量和世界级研究项目而闻名于世。
在本文中，我将对哥大的教学质量、师资力量、学术资源以及留学生体验等方面进行评价。
首先，哥大以其严谨的学术氛围和卓越的教学质量而受到广泛赞誉。
学校拥有一流的教学设施和资源，致力于培养学生的学术素养和独立思考能力。
教学过程注重学生与教师之间的互动交流，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
哥大尊重学术自由，鼓励学生进行自主研究，并提供丰富的实践机会，以便学生能够将理论知识应用于实际场景中。
其次，哥大拥有一支优秀的师资队伍，其中许多教师都是在自己领域内的世界级专家。
这意味着学生有机会在最前沿的研究领域与顶尖学者进行学习和交流。
教师们激情满满地投入到教学工作中，为学生提供个性化的指导和支持。
同时，学校还鼓励学生积极与教师合作，促进学术创新和跨学科研究。
不仅如此，哥大还拥有丰富的学术资源。
学校图书馆藏书丰富，各类期刊和数据库可供学生研究使用。
此外，学校与社会各界建立了广泛的合作关系，使学生能够参与到真实世界的项目中，获得实践经验。
学校还定期举办学术讲座、研讨会等活动，为学生提供广阔的学术交流平台。
这些资源为学生提供了丰富的学习机会，帮助他们在学术上不断成长。
最后，作为一所国际化程度较高的大学，哥大也非常重视留学生的体验。
学校为留学生提供全方位的支持和服务，包括住宿、医疗、学生活动等。
学校还设有专门的国际事务部门，负责处理留学生的签证和留学事务。
同时，学校鼓励留学生参与到学校的各类社团和活动中，促进交流与融合。
这使得留学生能够在一个包容多元的环境中学习和成长，增加了他们的跨文化交流能力和全球视野。
总的来说，哥伦比亚大学是一所具有卓越学术声誉和优秀教学质量的大学。
学校拥有杰出的师资队伍、丰富的学术资源和国际化的学习环境，为学生提供了全面而综合的教育体验。
哥伦比亚大学是美国的一所顶级大学，也是八大常春藤盟校之一，深受留学生青睐。
那么，你知道哥伦比亚大学全球排名如何吗?下面就是ACG国际艺术教育小编为大家整理的相关介绍，一起来了解一下吧!院校简介：哥伦比亚大学(Columbia University)，正式名称为纽约市哥伦比亚大学(Columbia University in the City of New York)，简称为哥大，是八大常春藤盟校之一，是一所位于美国纽约曼哈顿的世界顶级的私立研究型大学，于1754年根据英国国王乔治二世颁布的《国王宪章》而成立，最初名为国王学院，1896年正式更名为哥伦比亚大学(1784-1896为哥伦比亚学院)并迁到目前所在的晨边高地(Morningside Heights)校园，是美国大学协会创始成员。
哥大是美国历史最悠久的五所大学之一，也是培养诺贝尔奖获得者最多的大学之一。
哥伦比亚大学拥有世界一流的法学院、商学院、医学院、新闻学院、工程学院等，哥大新闻学院颁发的普利策奖(Pulitzer Prize)是美国新闻界的最高荣誉。
哥伦比亚大学全球排名如何?综合排名：2018年US News美国大学排名第5名2017年US News美国大学排名第5名2016年US News美国大学排名第4名2018年US News全球大学排名第8名2017年US News全球大学排名第9名2016年CWUR世界大学排名第6名2018年QS世界大学排名第18名2017年QS世界大学排名第20名2016年QS世界大学排名第22名2018年泰晤士高等教育(THE)世界大学排名第14名(声誉排名第9名)2017年泰晤士高等教育全球就业能力最强大学排名第3名2017年泰晤士高等教育(THE)世界大学排名第16名2016年泰晤士高等教育(THE)世界大学排名第15名2017年世界大学学术排名(ARWU) 第8名2016年世界大学学术排名(ARWU) 第7名专业排名：2013年US News艺术类专业排名第10位2013年US News绘画/制图专业排名第4位2013年US News雕塑专业排名第10位说到这里想必您还对ACG不是特别了解吧?下面让我们一起看下一详情!ACG国际艺术教育(以下简称为 ACG )成立于2006年，依托多位国内外资深艺术教育专家联合在华成立的国际标准的艺术教育与交流中心。
对哥大erm的评价
哥伦比亚大学（Columbia University）的ERM专业是指企业风
险管理（Enterprise Risk Management）专业。
以下是对哥大ERM
的评价：
1. 学术声誉，哥伦比亚大学作为一所世界知名的高等教育机构，享有卓越的学术声誉。
其ERM专业在全球范围内被广泛认可，并且
在该领域拥有一流的教授和研究资源。
2. 课程设置，哥大ERM专业的课程设置涵盖了企业风险管理的
各个方面，包括风险评估、风险控制、风险监测和风险应对等。
学
生可以通过学习这些课程，获得全面的风险管理知识和技能。
3. 教学质量，哥大ERM专业注重理论与实践相结合，教学质量高。
教师团队由业界经验丰富的专家和学者组成，他们能够将实际
案例和最新研究成果融入到教学中，为学生提供实用的知识和技能。
4. 研究机会，作为一所研究型大学，哥大为ERM专业的学生提
供了丰富的研究机会。
学生可以参与教师的研究项目，深入研究特
定领域的风险管理问题，并为学术界和实践界做出贡献。
5. 就业前景，企业风险管理在当今商业环境中变得越来越重要，因此对于哥大ERM专业的毕业生来说，就业前景广阔。
他们可以在
各种组织中找到就业机会，包括金融机构、咨询公司、跨国企业和
政府部门等。
总的来说，哥伦比亚大学的ERM专业以其学术声誉、综合课程
设置、教学质量、研究机会和就业前景而闻名。
选择这个专业的学
生将能够获得全面的风险管理知识和技能，为未来的职业发展打下
坚实的基础。
TopicsPrice –Yield RelationshipBootstrapping the Yield CurveManaging Interest Rate Risk with DurationDuration1Yields: Day CountConventionsInternational differences on yield conventions.Coupon Characteristics of Major Bond Markets (straight bonds)Usual Frequency of CouponDay Count (month/year)US semiannual30/360 or actual/365Canada semiannual actual/365Japan semiannual actual/365Australia semiannual actual/365i l t l/365UK semiannual actual/365Switzerland semiannual30/360Germany annual30/360Netherlands annual30/360France annual actual/365Eurobonds annual30/3602 FRN’s quarter or semiannual actual/360Yields: ComparingCoupon BondsBond Investment Risk Example: Assuming equal credit quality,which bond should an investor,with a 5year quality, which bond should an investor, with a 5 year horizon, select among the following 4 bonds:B dC M t it tBond Coupon Maturity ytm 3years Reinvestment Risk A 5% 3 years 9.0%B 6%20 years 8.6%Reinvestment Risk Reinvestment Risk Price RiskC 11%15 years 9.2%D 8% 5 years 8.0%Reinvestment Risk Price RiskReinvestment Risk3y Reinvestment RiskYieldTo compare bonds based on prices isimpossible=>One solution is to compute yields (ytm)Yields provide a useful benchmark forcomparing bondsThe yield is the rate of return on a bond only if(1)You hold the bond to maturity(2)You re-invest the coupons at the yield=>Is this realistic?[No reinvestment assumptions are required forspot or ZCB rates]spot or ZCB rates]4YieldsExample: US Treasury note, maturity in 6.5 years, face value = 100years face value=100Price = 101.625pCoupon=6.25%What is the yield?What is the yield?5P i d Yi ld Prices and YieldsIn Excel, there are several ways to Goal Seek Method:IRR formula:y = 2.97%y = 2.97%ytm = 5.94%ytm = 5.94%several ways to compute the YTM: Use Goal Seek byy ytime CF DF CF*DF time CFs 0100-101.6251 3.1250.971133 3.0347921 3.12531250943129471873125Use Goal Seek by setting up the full set of cashflows and discounting or 2 3.1250.9431 2.9471872 3.1253 3.1250.915876 2.8621123 3.1254 3.1250.889438 2.7794924 3.1255 3.1250.863762 2.6992585 3.1256 3.1250.838829 2.6213396 3.125312508146142545673125and discounting, or Use the IRRfunction7 3.1250.814614 2.545677 3.1258 3.1250.791099 2.4721858 3.1259 3.1250.768263 2.4008219 3.12510 3.1250.746086 2.33151810 3.12511 3.1250.724549 2.26421411 3.1253125070363321988543125 12 3.1250.703633 2.19885412 3.125 13103.1250.68332270.4675613103.125Price =101.6257P i d Yi ldPrices and Yields Market convention:ytm = 2 x y y yytm = 2 x 2.97% = 5.94%(ytm = bond-equivalent yield or yield to maturity)Effective Annual Yield (EAY) = (1+BEY*0.5)^2-1 Bonds less than 6 months or 1 year are quoted on a “di t b i ”“discount basis”Note that the price of the bond is above par (it is aNote that the price of the bond is above par (it is a premium bond), so its yield is smaller than thecoupon rate. 8p(Another)Numerical ExampleN i l E lZero coupon bond prices (for $100 face value) for the next15years are given by:the next 1.5 years are given by:6 months97.37501 year94.37501year9437501.5 years91.6875Determine spot rates (zero coupon rates), and price a coupon bond with 5.5% coupons (semi-i b d i h55%(i annual payments) and 18 month maturity. Find the yield of the bond.h i ld f h b d9Bootstrapping the Yield CurveWe assume that there are spot rates/ ZCB yields In practice 3 and 6-month zeroes are available I ti3d6th il bl1-year zeroes used to be availableNo zeroes after 1 year.How do we construct zeros/spot rates beyond six months?12Bootstrapping: Which bondsto include?Newly issued (on-the-run) bonds of regular maturities are used:3months,6months,1,2,3,5,10,and30. are used: 3 months, 6 months, 1, 2, 3, 5, 10, and 30.Can use other bonds in between these maturitiesp pCould this be a problem? How deep are the markets?In practice, each bank uses a different method to bootstrap and will often use some interpolation methods.“Smoothed” or interpolated yieldsProprietary models.P i t d l16P i Yi ld R l ti Price –Yield Relation PYInterest Rate RiskI t t R t Ri kBonds have different characteristics (coupon, maturity, par value). How do we (t it l)H dquantify the interest rate risk for different bonds so that we can compare them?Is there a way to quantify the price/yield Is there a way to quantify the price/yield relationship?=> Duration and/ or PVBP (DV01)19PVBP/ DVO1Present Value of Basis Point of a bond is Present Value of Basis Point of a bond is the change in its price for a 1 basis point (01%)change in its yield(.01%) change in its yield.How does one calculate this?-By changing the yield of the bond by one B h i h i ld f h b d b basis point, recalculating the price, and taking the difference. To convert the units to “per million par”, you multiply by 10000 Duration is a similar concept –related both conceptually and mathematically conceptually and mathematicallyWhat is Duration?Discounted Weighted Average Maturity “Discounted Weighted Average Maturity”–a summary measure of when the bond is going to epais going to repay.y pA measure of sensitivity of the bond price to yield.We know that bonds that are likely to pay We know that bonds that are likely to pay later are more sensitive to yields –How? Polynomial …P l i lD ti M ti tiDuration: MotivationA bond portfolio manager is bullish on intermediate bonds.She would like to add bonds with a maturity of about 5 yearsy y to her portfolio.Unfortunately, there do not seem to be liquid issues in that maturity segment of the market. Can she construct af h k hportfolio of the benchmark 10 year bond and 6 monthTreasury Bills to achieve approximately the same interest rate Treasury Bills to achieve approximately the same interest rate risk?A bank has primarily dollar loans outstanding and funds itselfusing primarily short-term dollar deposits. The maturity of its loans varies between 3 months and 5 years. Can the bank quantify its interest rate exposure?quantify its interest rate exposure?22Interest Rate RiskI t t R t Ri kWhat is the percentage change in bondi D h th i ld h b1%? prices, D, when the yield changes by 1%?We know it is negative: as interest ratesincrease, bond prices fallExample:If the yield increases by1% Example: If the yield increases by 1%, the bond price falls by 2%=>Duration measures the price risk ofD ti th i i k f the bond to a change in interest rates23Interest Rate RiskI t t R t Ri kSimplest Possible Example (ZCB’s)Two zero-coupon bonds with maturities of5and10years Two zero-coupon bonds with maturities of 5 and 10 years ZCB rate rises from 10% to 11% (we assume the term structure is flat)structure is flat)10%11%ΔδΔδ/δΝΝΝ5 years61.3958.54-2.85-4.6% 10 years37.6934.27-3.42-9.1% 10years37693427-342-91%24Interest Rate RiskWhich bond has more interest rate risk?Long-term BondWhat about the relative size of the risk?Proportional to Maturity25Instantaneous Percentage Price Changes for the6 Instantaneous Percentage Price Changes for the 6 Hypothetical Bonds(initially priced at 9%)Percentage Price ChangeCoupon/Maturity in YearsNew Change inBasis9%/59%/256%/56%/250%/50%/25Yield (%)Points7.00-2008.3223.468.7525.4610.0961.738.00-100 4.0610.74 4.2611.60 4.9127.108.50-50 2.00 5.15 2.11 5.55 2.4212.728.90-100.40 1.000.42 1.070.48 2.4289910040100040110050248.99-10.040.100.040.110.050.249.011-0.04-0.10-0.04-0.11-0.05-0.249.1010-0.39-0.98-0.41-1.05-0.48-2.369.5050-1.95-4.75-2.05-5.09-2.36-11.2610.00100-3.86-9.13-4.06-9.76-4.66-21.2311.00200-7.54-16.93-7.91-18.03-9.08-37.8928Numerical Example:ObservationsObservationsThe percentage price changes are symmetric for smallThe percentage price changes are symmetric for small changes in yield, but asymmetric for large changes in yield.g p y,gFor a given coupon rate and initial yield, the longer the term to maturity, the greater the price volatilityPercentage price changes are larger for low coupon bonds and hence low coupon bonds behave as if they have longer and hence low coupon bonds behave as if they have longermaturities.=>Let’s now develop a formal measure that takes all these different affects into account!29Duration: IntuitionDuration quantifies the sensitivity of a bond to an underlying interest rate, typically the bond’s yield.A bond with a high duration (in years) has a lot of risk because ittakes a long time to get your original investment back.A three year coupon bond with a duration of 2 years behaves as a 2year zero coupon bond (in terms of sensitivity to interest ratechanges)MMacaulay DurationMacaulay DurationC1C2C3C4C5C631Numerical Example DurationDuration measures for the 6 bonds:Bond MacaulayDuration Modified Duration4133969%/5-year 4.13 3.969%/25-year10.339.886%/366%/5-year 4.35 4.166%/25-year11.1010.620%/5-year 5.00 4.780%/25-year25.0023.9236。
