新疆兵团农二师华山中学2014-015学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析

2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（）A．系统抽样B．分层抽样C．抽签抽样D．随机抽样2．（5分）设x＞0，则“a＝1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）c≠0是方程ax2+y2＝c表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件4．（5分）函数f（x）＝2x2﹣lnx在x＝1处的切线方程是（）A．y＝4x﹣5B．y＝3x﹣1C．y＝3x﹣2D．y＝4x﹣2 5．（5分）下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为．④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497﹣﹣512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，47．（5分）从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程＝0.56+a，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A．70.09kg B．70.12kg C．70.55kg D．71.05kg8．（5分）已知椭圆＝1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（）A．2x﹣y﹣3＝0B．2x﹣y﹣1＝0C．x+2y﹣1＝0D．x+2y﹣4＝0 9．（5分）已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）＝（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知x，y满足，记目标函数z＝2x+y的最大值为a，最小值为b，则a+b＝（）A．1B．2C．7D．811．（5分）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．（5分）若椭圆与双曲线有相同的焦点F1、F2，P 是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4B．2C．1D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）下列判断：（1）命题“若q则p”与“若￢p则￢q”互为逆否命题；（2）“am2＜bm2”是“a＜b”的充要条件；（3）“矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题；（4）命题“∅⊆{1，2}”为真命题，其中正确的序号是．14．（5分）若曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则a，b的值分别为．15．（5分）设抛物线C：y2＝2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|＝3|BF|，则l的方程为．16．（5分）已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，﹣1），点N（x，y）的坐标x，y满足，则•＜0的概率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．18．（12分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．（12分）已知椭圆过点，且离心率e＝．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y＝kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．21．（12分）函数f（x）＝（a﹣1）4x+2x+3．（1）当a＝时，求函数f（x）在[﹣1，3]的最值．（2）当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22．（12分）已知椭圆C：的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2＝4，证明：直线AB过定点（，﹣1）．2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题中，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是采用系统抽样的方法，故选：A．2．【解答】解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若“x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）＝x2﹣2x+a，则△＝（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a＝1”是“x+≥2“恒成立的充分不必要条件，故选：A．3．【解答】解：方程ax2+y2＝c表示双曲线，则c≠0，反之若a＝1，c＝1，则不能表示椭圆或双曲线．故c≠0是方程ax2+y2＝c表示椭圆或双曲线的必要不充分条件．故选：B．4．【解答】解：∵f（x）＝2x2﹣lnx，∴f′（x）＝4x﹣，当x＝1时，f′（1）＝3，f（1）＝2，∴函数f（x）＝2x2﹣lnx在x＝1处的切线方程是y﹣2＝3（x﹣1），即y＝3x﹣1故选：B．5．【解答】解：对于①，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故①正确；对于②，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1﹣）（1+）＝a．故②错误；对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，∴这两个级部的数学平均分为，故③错误；对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为＝16，又从497～512这16个数中取得的学生编号是503，且503＝16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，故④正确．∴真命题的个数是2个，故选：C．6．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数是＝×（84+84+86+84+87）＝85方差是s2＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+12+（﹣1）2+22]＝1.6．故选：C．7．【解答】解：由表中数据可得＝＝170，＝＝69∵（，）一定在回归直线方程＝0.56+a上故69＝0.56×170+a解得a＝﹣26.2故＝0.56﹣26.2当＝172时，＝0.56×172﹣26.2＝70.12故选：B．8．【解答】解：设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝4，y1+y2＝2，分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程＝1，可得，，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）＝0，∴4（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）＝0，∴k＝＝﹣，∴点A（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣2），整理，得：x+2y﹣4＝0．故选：D．9．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）＝（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）＝（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．10．【解答】解：约束条件的可行域如图所示：由图易得目标函数z＝2x+y在A（3，1）处取得最大值7，在B（1，﹣1）处取得最小值1，则a+b＝8，故选：D．11．【解答】解：∵函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）＝f（4﹣x），∴f（x）关于直线x＝2对称；又当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x）⇔f′（x）（x﹣2）＞0，∴当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上的单调递增；同理可得，当x＜2时，f（x）在（﹣∞，2）单调递减；∵2＜a＜4，∴1＜log2a＜2，∴2＜4﹣log2a＜3，又4＜2a＜16，f（log2a）＝f（4﹣log2a），f（x）在（2，+∞）上的单调递增；∴f（log2a）＜f（3）＜f（2a）．故选：C．12．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，由它们有相同的焦点，得到m﹣n＝2．不妨设m＝5，n＝3，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|＝2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|＝2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2＝16又|F1F2|＝4，∴|PF1|2+|PF2|2＝|F1F2|2，则△F1PF2的形状是直角三角形△PF1F2的面积为•PF1•PF2＝（）（）＝1故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：根据逆否命题的定义（1）正确；∵m＝0时m2＝0，若a＜b则am2＜bm2为假命题，故（2）不正确；∵否命题：不是矩形的四边形的对角线不相等，故（3）正确；∵∅是任何集合的子集，∴（4）正确；故答案是（1）（3）（4）14．【解答】解：y＝x2+ax+b的导数为y′＝2x+a，即曲线y＝x2+ax+b在点（0，b）处的切线斜率为a，由于在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1＝0，则a＝1，b＝1，故答案为：1，1．15．【解答】解：由y2＝2x，得F（，0），设AB所在直线方程为y＝k（x﹣），代入y2＝2x，得k2x2﹣（k2+2）x+k2＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝1+，x1x2＝结合|AF|＝3|BF|，x1+＝3（x2+）解方程得k＝±．∴直线L的方程为．故答案为：16．【解答】解：N（x，y）的坐标x，y满足不等式组，表示的可行域如图：由于A（0，1），B（1，1），C（3，0），则可行域的面积为：S△ABC＝由向量的数量积的几何意义可知，z＝•＝（1，﹣1）•（x，y）＝x﹣y，则•＜0即x﹣y＜0，如图中阴影部分所示，由于D（），则阴影部分的面积为S△ABD＝则•＜0的概率P为．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22＝3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．18．【解答】解：（1）a＝1时，命题p：x2﹣4x+3＜0⇔1＜x＜3命题q：⇔⇔2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0⇔（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤219．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4，f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4，b＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a＝2c∴b2＝a2﹣c2＝3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2＝1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12＝0…（6分）∵直线y＝kx+m与椭圆有两个交点△＝（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即4k2+8km+3＝0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴k的取值范围为21．【解答】解：（1）当a＝时，f（x）＝﹣•4x+2x+3＝﹣（2x﹣1）2+，∵x∈[﹣1，3]，∴2x∈[，8]，∴当2x＝1，即x＝0时，f max（x）＝，当2x＝8，即x＝3时，f min（x）＝﹣21；（2）∵f（x）＞0，∴（a﹣1）4x+2x+3＞0，∴1﹣a＜，令g（x）＝＝3（2﹣x）2+2﹣x，∴x∈（﹣1，3），∴2﹣x∈（，2），∴3（2﹣x）2+2﹣x∈（，14），∵当x∈（﹣1，3），f（x）＞0恒成立，∴1﹣a≤，故a≥；即实数a的取值范围为[，+∞）．22．【解答】（I）解：∵等轴双曲线的离心率为，∴椭圆的离心率，又∵直线与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，∴，即b＝1，联立，解得，∴椭圆C的方程为．（II）证明：由（I）可知：M（0，1）．①若直线AB的斜率不存在，设方程为x＝x0，则A（x0，y0），B（x0，﹣y0）．由已知得，解得，此时直线AB的方程为，显然过点．②若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y＝kx+m，由椭圆m≠±1．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立．化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，∴，．（*）∵k1+k2＝4，∴，∴，化为．把（*）代入得，∴k＝2（m+1），∴．∴直线AB的方程为，即，∴直线AB过定点．。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．8B．10C．12D．162．（5分）已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值＝（）A．1B．C．D．3．（5分）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频率（）A．0.04B．0.06C．0.2D．0.34．（5分）以下四个命题中①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2+2x+3，若在区间[﹣4，4]上任取一个实数x0，则使f（x0）≥0成立的概率为（）A．B．C．D．17．（5分）不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|x＜0且x≠﹣1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜1且x≠﹣1}8．（5分）在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②tanθ＝1与θ＝表示同一条曲线；③ρ＝3与ρ＝﹣3表示同一条曲线．在这三个结论中正确的是（）A．①③B．①C．②③D．③9．（5分）圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧长为（）A．B．πC．D．4π10．（5分）已知不等式，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．3C．4D．11．（5分）已知函数f（x）＝，g（x）＝1+，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．C．D．12．（5分）设曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的方程为x﹣3y+2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是．14．（5分）（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z＝1，求x2+y2+z2的最小值．15．（5分）已知函数f（x）＝|x﹣3|﹣2，g（x）＝﹣|x+1|+4．若不等式f（x）﹣g（x）≥m+1的解集为R，则m的取值范围是．16．（5分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）与ρ＝b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）（选做题）已知点P（1+cosα，sinα），参数a∈[0，π]，点Q在曲线上．（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值．18．（10分）（选做题）已知f（x）＝|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC ＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）若P A＝AB＝2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．20．（12分）小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个．（Ⅰ）若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；（Ⅱ）若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个．记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望．21．（12分）设椭圆C：+＝1（a＞b＞0），F 1、F2为左右焦点，B为短轴端点，且＝4，离心率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，且满足|+|＝|﹣|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a＝1，求f（x）的单调区间；（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）g（x）＝（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：样本间隔为80÷5＝16，∵42＝16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故选：B．2．【解答】解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，∴甲的中位数也是33，即m＝3；甲的平均数是＝（27+39+33）＝33，乙的平均数是＝（20+n+32+34+38）＝33，∴n＝8；∴＝．故选：D．3．【解答】解：根据题意，得；年龄在[30，45]的上网人数的频率为1﹣（0.01+0.07）×5＝0.6，∵年龄在[30，35），[35，40），[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，∴他们对应的频率也呈递减的等差数列，∴年龄在[35，40）的频率为×0.6＝0.2．故选：C．4．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，因此是假命题；②对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，是真命题；③设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）＝0.4，则P（0＜X＜2）＝0.8，是真命题；④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，是假命题．其中真命题的个数为2．故选：B．5．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．6．【解答】解：已知区间[﹣4，4]长度为8，满足f（x0）≥0，f（x）＝﹣x02+2x0+3≥0，解得﹣1≤x0≤3，对应区间长度为4，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是＝．故选：B．7．【解答】解：求不等式（1+x）（1﹣|x|）＞0的解集则分两种情况讨论：情况1：即：则：﹣1＜x＜1．情况2：即：则：x＜﹣1两种情况取并集得{x|x＜1且x≠﹣1}．故选：D．8．【解答】解：对于①，若曲线C的极坐标方程为ρ＝1，点P（﹣1，0）在曲线C上，但点P的极坐标不满足曲线C的极坐标方程，故①错；对于②，tanθ＝1与θ＝或θ＝表示同一条曲线，故②错；对于③，ρ＝3与ρ＝﹣3表示圆心在极点，半径为3的圆，表示同一条曲线，故③对；故选：D．9．【解答】解：圆（θ为参数）的圆心为（﹣1，1），半径为，圆（θ为参数）被直线y＝0截得的劣弧所对的圆心角为，所以劣弧长为．故选：A．10．【解答】解：（x+y）（）＝1+a++≥1+a+2＝1+a+2＝（）2，∵不等式，对任意正实数x，y恒成立，∴（）2≥9，即≥3，∴，a≥4，即正实数a的最小值4．故选：C．11．【解答】解：∵f（x）＝，g（x）＝1+且f（x）＞g（x）∴＞1+（x≠0）1°当x＞0时，原不等式可化为即x2+x﹣1＜0，解得所以不等式的解集为（0，）；2°当x＜0时，原不等式可化为﹣解得x＞﹣1，所以不等式的解集为（﹣1，0）综上，不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，）；故选：D．12．【解答】解：曲线C的参数方程为（θ为参数），化为普通方程为圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9，圆心为（2，1），半径为3．则圆心到直线的距离d＝＝．则直线与圆相交，则由3﹣＞，故在直线x﹣3y+2＝0的上方和下方各有两个，共4个．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10．∴的通项公式为：T r+1＝＝2r，令＝0，解得r＝2．∴展开式的常数项＝＝180．故答案为：180．14．【解答】解：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴，当且仅当，x+2y+3z＝1，即，，时取等号．即x2+y2+z2的最小值为．解法二：设向量，，∵，∴1＝x+2y+3z≤，∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z＝1，解得，，时取等号．故答案为．15．【解答】解：由题意得，不等式f（x）﹣g（x）≥m+1恒成立，即|x﹣3|+|x+1|﹣6≥m+1 恒成立．∵|x﹣3|+|x+1|﹣6≥|（x﹣3）﹣（x+1）|﹣6＝﹣2，∴﹣2≥m+1，∴m≤﹣3，故m的取值范围（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．【解答】解：直线l的极坐标方程分别为ρsin（θ+）＝m（m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y﹣m＝0，它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|＝c，又直线l与圆O：ρ＝b相切，∴＝b，从而c＝b，又b2＝a2﹣c2，∴c2＝2（a2﹣c2），∴3c2＝2a2，∴＝．则椭圆C的离心率为．故答案为：．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．【解答】解：（1）由得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1（y≥0），又由得，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程x+y＝9．（2）半圆（x﹣1）2+y2＝1（y≥0）的圆心（1，0）到直线x+y＝9的距离为d＝，∴点P与点Q之间距离的最小值＝4﹣1．18．【解答】（Ⅰ）解：f（x）＝|x+1|+|x﹣1|＝当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）＝2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M＝（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2＝4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）＝（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）19．【解答】（1）证明：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点，∴△ABC是等边三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵P A⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴AE⊥P A，∵AE∩AD＝A，∴AE⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP两两垂直，∴以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵E，F分别为BC，PC的中点，P A＝AB＝2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），∴，设平面AEF的一个法向量为，则取z1＝﹣1，得＝（0，2，﹣1），∵BD⊥AC，BD⊥P A，P A∩AC＝A，∴BD⊥平面AFC，∴为平面AFC的一法向量．又，∴cos＜＞＝＝．∵二面角E﹣AF﹣C为锐角，∴所求二面角的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事件A，P（A）＝××＝．（Ⅱ）X的所有可能值为0，5，10，15，20．P（X＝0）＝（）2×＝，P（X＝5）＝××（）2＝，P（X＝10）＝（）2×+（）2×＝，P（X＝15）＝×（）2×＝，P（X＝20）＝（）3＝．X的分布列：E（X）＝0×+5×+10×+15×+20×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0），由题意可得，＝•2c•b＝4，e＝＝，且a2＝b2+c2；联立解得，；故椭圆C的方程为+＝1；（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆x2+y2＝r2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M、N，∵|+|＝|﹣|，∴•＝0；设M（x1，y1），N（x2，y2），当切线斜率存在时，设该圆的切线的方程为y＝kx+m，解方程组得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，则△＝（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＝8（8k2﹣m2+4）＞0；即8k2﹣m2+4＞0；∴x1+x2＝﹣，x1x2＝；y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝；要使•＝0，故x1x2+y1y2＝0；即+＝0；所以3m2﹣8k2﹣8＝0，所以3m2﹣8≥0且8k2﹣m2+4＞0；解得m≥或m≤﹣；因为直线y＝kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为r＝，r2＝＝＝；故r＝；即所求圆的方程为x2+y2＝；此时圆的切线y＝kx+m都满足m≥或m≤﹣；而当切线的斜率不存在时切线为x＝±与椭圆+＝1的两个交点为（，±），（﹣，±）；满足•＝0，综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2＝满足条件．22．【解答】解：（1）当a＝1，f（x）＝x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），∴…（2分），解得x＝1或x＝，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min＝f（a）＝a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期初数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（）A.200B.300C.400D.500【答案】A【解析】解：由分层抽样的定义得A类学校中抽出的学生为==200，故选：A．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．2.抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A.（1，0）B.（，0）C.（0，）D.（0，）【答案】D【解析】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．3.从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，共有C62=15种结果，其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（2，6），（4，6）共3种情况不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率P==故选D．根据已知中从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，由C62种结果，及列举出满足条件两个数都是偶数的基本事件个数，代入概率公式，即可得到答案．本题考查的知识点是等可能事件的概率，处理方法是：计算出基本事件总数N，则满足条件A的基本事件总数A（N），代入P=A（N）÷N求了答案．4.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A.￢p：∀x∈A，2x∉BB.￢p：∀x∉A，2x∉BC.￢p：∃x∉A，2x∈BD.￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．故选D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5.在△ABC中，“A＞30°”是“sin A＞”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也必要条件【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sin A＞的必要而不充分条件故选B．要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．6.已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（）A. B. C.4（2+） D.4【答案】B【解析】解：设|F1P|=x，|PF2|=y，c==1，∴|F1F2|=2，在△PF1F2中利用余弦定理可得cos30°==求得xy=16（2-）∴△PF1F2的面积为×sin30°xy=4（2-）故选B先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|F1P|=x，|PF2|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面积公式求解．本题主要考查了椭圆的简单性质．通过解三角形，利用边和角求得问题的答案．7.函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（）A.（2，+∞）B.（-∞，2）C.（-∞，0）D.（0，2）【答案】D【解析】解：由f′（x）=3x2-6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的区间为（0，2）．故答案为D．求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．8.空间四边形ABCD中，若AB=AD=AC=CB=CD=BD，则AC与BD所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】解：取AC中点E，连接BE，DE因为：AB=AD=AC=CB=CD=BD那么AC垂直于BE，也垂直于DE所以AC垂直于平面BDE，因此AC垂直于BD故选D．先取AC中点E，连接BE，DE，根据AB=AD=AC=CB=CD=BD，可得AC垂直于BE，也垂直于DE；进而得AC垂直于平面BDE，即可得到结论．本题主要考查异面直线所成的角的求法．在解决立体几何问题时，一般见到等腰三角形，常作辅作线是底边的中线．9.设函数f（x）=xe x，则（）A.x=1为f（x）的极大值点B.x=1为f（x）的极小值点C.x=-1为f（x）的极大值点D.x=-1为f（x）的极小值点【答案】D【解析】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=-1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞-1，即函数在（-1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜-1，即函数在（-∞，-1）上是减函数所以x=-1为f（x）的极小值点故选D由题意，可先求出f′（x）=（x+1）e x，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=-1为f（x）的极小值点本题考查利用导数研究函数的极值，解题的关键是正确求出导数及掌握求极值的步骤，本题是基础题，10.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则||+||+||=（）A.6B.4C.3D.2【答案】A【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1，∵++=，∴点F是△ABC重心，则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1-（-1）=x1+1|FB|=x2-（-1）=x2+1|FC|=x3-（-1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6，故选：A．先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据++=，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出F点为三角形的重心．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______ ．【答案】31【解析】解：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故答案为：31．本题是一个循环结构，由过程可以看出程序共执行五次，执行一次，运算方式为乘二加一．本题考查循环结构，解本题的关键是看懂程序执行的过程，读懂其运算结构及执行次数．12.某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程=x+中的=-4，据此模型预测零售价为【答案】49【解析】解：∵由表格可知=（16+17+18+19）=17.5，=（50+34+41+31）=39，∴这组数据的样本中心点是（17.5，39），根据样本中心点在线性回归直线上，满足=-4x+，∴39=-4×17.5，∴a=109，∴这组数据对应的线性回归方程是=-4x+109，∵x=15，∴=-4×15+109=49，故答案为：49根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．13.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______ ．【答案】【解析】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，其面积为1-××=，则两数之和大于的概率是：；故答案为：．根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＞表示的区域为直线x+y=的上方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．本题考查几何概型的计算，解题的关键在于用平面区域表示出题干的代数关系．14.已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是______ ．【答案】[2，+∞）【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故答案为：[2，+∞）．若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．三、解答题(本大题共5小题，共54.0分)15.设p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：∵p：|4x-3|≤1；q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，∵￢p是￢q的必要而不充分条件，∴￢q⇒￢p，￢p推不出￢q，可得p⇒q，q推不出p，∴解得0≤a≤，验证a=0和a=满足题意，∴实数a的取值范围为：a∈[0，]；【解析】根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题p和q，再根据￢p是￢q的必要而不充分条件，可以推出p⇒q，再根据子集的性质进行求解；本题考查充分条件必要条件的定义及绝对值的性质，确定两个条件之间的关系，本题求解中涉及到了一元二次方程有根的条件，及集合间的包含关系，有一定的综合性．16.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【答案】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．17.如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E边BC上移动．（1）无论点E在边BC何处，都有PE⊥AF；（2）当点E为BC的中点时，求点D到平面PAE的距离．【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE⊂平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE；（2）解：由题意，平面PAE⊥平面DAE，∴点D到平面PAE的距离等于点D到AE的距离，△DAE中，AD=，AE==，利用等面积可得=h，∴h=．【解析】（1）通过证明AF⊥平面PBE即可解决；（2）由题意，平面PAE⊥平面DAE，点D到平面PAE的距离等于点D到AE的距离，利用等面积可得结论．无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．18.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且•＞2（其中O为原点），求k的取值范围．【答案】解：（1）设双曲线方程为，由已知得，∴b2=c2-a2=1．∴双曲线C的方程为；（2）将y=kx+代入得：，∵直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点，∴，解得：或或．结合•＞2，可得或．∴k的取值范围是或．【解析】（1）由题意设出双曲线的方程，再由已知a和c的值求出b2的值，则双曲线C的方程可求；（2）直接联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程后由二次项系数不等于0且判别式大于0求解k的取值范围，然后结合•＞2得答案．本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用判别式法判断直线与圆锥曲线的交点个数，是中档题．19.设函数f（x）=alnx+（a≠0）．（1）已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为2-3a，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个x，都有f（x）≥3-x．（3）讨论函数f（x）的单调性．【答案】（1）解：由f（x）=alnx+，得，∴f′（1）=a-2a2=2-3a，解得：a=1；（2）证明：当a=1时，f（x）=lnx+，定义域是x＞0，设F（x）=f（x）-（3-x）=lnx+x+-3，由F′（x）=+1-==0，得x2+x-2=0，解得x=1，x=-2（舍去）．当F′（x）＞0时，x＞1；当F′（x）=0时，x=1；当F′（x）＜0时，x＞1．∴F（x）min=F（1）=0+1+2-3=0，∴F（x）≥0，则f（x）≥3-x；（3）解：∵f（x）=alnx+（a≠0），∴=，①当a＞0时，由f′（x）＞0得，x＞2a；由f′（x）＜0得，x＜2a．∴f（x）的增区间是（2a，+∞），减区间是（0，2a）．②当a＜0时，f′（x）＜0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．【解析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），由f′（1）=2-3a求得实数a的值；（2）a=1时，f（x）=lnx+，定义域是x＞0，设F（x）=f（x）-（3-x）=lnx+x+-3，由F（x）min=F（1）=0，能够证明f（x）≥3-x；（3）求出原函数的导函数，对a＞0、a＜0分类求出原函数的单调期间．本题考查利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查函数的单调性的讨论，训练了利用导数求函数的最值，分类讨论与合理转化是解答此题的关键，是中档题．。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N⊆M当N⊆M时，a2=1或a2=2有，所以“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．故选A．先由a=1判断是否能推出“N⊆M”；再由“N⊆M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的条件问题．2.某校参加舞蹈社团的学生中，高一年级有40名，高二年级有30名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.12B.10C.8D.6【答案】D【解析】解：根据分层抽样的定义可得在高一年级的学生中抽取了8名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为，故选：D．根据分层抽样的定义进行求解即可．本题主要考查分层抽样的应用，比较基础．3.下列有关命题的叙述错误的是（）A.对于命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D.x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件【答案】B【解析】解：对于A．命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：∀x∈R，x2+x+1≥0，正确；对于B．p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，因此不正确；对于C．“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；正确，对于D．由于x2-5x+6=0，解得x=2，3，因此x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件，正确．综上可得：只有B不正确．故选：B．A．利用“非命题”的否定即可得出；B．利用复合命题的真假判定即可得出；C．利用逆否命题的定义即可得出；D．x2-5x+6=0，解得x=2，3，即可判断出；本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．4.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】解：双曲线x2-y2=1的顶点坐标（1，0），其渐近线方程为y=±x，所以所求的距离为=．故选B．求出双曲线的渐近线方程，顶点坐标，利用点到直线的距离求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．5.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜-3；故选B．由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．6.抛物线y2=ax的准线方程是x=-2，则a的值是（）A. B.- C.8 D.-8【答案】C【解析】解：∵y2=2px的准线方程为x=-，∴由y2=ax的准线方程为x=-2得：a=-4×（-2）=8，∴a=8．故答案为：8．由抛物线的y2=2px的准线方程为x=-，结合题意即可求得a的值．本题考查抛物线的简单性质，掌握y2=2px的准线方程为x=-是解决问题的关键，属于基础题．7.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10在x=2时的值时，V3的值为（）A.34B.22C.9D.1【答案】C【解析】解：f（x）=2x5-3x4+7x3-9x2+4x-10=（2x4-3x3+7x2-9x+4）x-10=[（2x3-3x2+7x-9]x+4）x-10={[（2x2-3x+7）x-9]x+4}x-10={{[2x-3]x+7}x-9}x+4}x-10∴在x=2时的值时，V3的值为=[2x-3]x+7=9故选：C．所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．本题考查秦九韶算法，本题解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．8.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A.68B.68.2C.69D.75【答案】A【解析】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故选A．根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程，代入样本中心点求出该数据的值，本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是正确应用线性回归方程进行预测．9.若程序框图输出的S是62，则条件①可为（）A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8【答案】A【解析】解：由S1=0，（n≥2），可得=2n-2．令2n-2=62，则n=6．故①中可为n≤5．故选A．由S1=0，（n≥2），可得S n=2n-2．令2n-2=62，则n=6．进而可推断①的限制条件．弄清循环结构的功能及得出S与n的关系式，是解决问题的关键．10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为AB、BC中点，则异面直线EF与AB1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，将EF平移到AC，连结B1C，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角，∵三角形B1AC为等边三角形，∴故异面直线AB1与EF所成的角60°，∴cos∠B1AC=．故选A．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a-b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a-b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．12.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=，b=，c=，则（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a【答案】C【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=′，∵x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故选：C．令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案．本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查了指数，对数的性质，是一道中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若曲线y=ax2-2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a= ______ ．【答案】1【解析】解：由y=ax2-2lnx，得′，则y′|=2a-2，x=1∵曲线y=ax2-2lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a-2=1，即a=1．故答案为：1．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值为0求得a的值．本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．14.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用锐角三角形，确定D的位置是解决本题的关键．15.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为______ ．【答案】x=-1【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，∴直线AB的方程为：y=-x+，∴x=-y+，把x=-y+代入抛物线方程，整理得y2+2py-p2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-2p，∵线段AB的中点的纵坐标为-2，∴y1+y2=-4，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，∴该抛物线的准线方程为x=-1．故答案为：x=-1．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题设条件知直线AB的方程为x=-y+，代入抛物线方程，得y2+2py-p2=0，由线段AB的中点的纵坐标为-2，推导出y1+y2=-2p=-4，由此能求出结果．本题考查抛物线的准线方程的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质．16.方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是______ （写出所有正确命题的序号）．【答案】②④【解析】解：方程+=1表示曲线C，以下命题：①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆，因此不正确；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解得t＜1或t＞4，正确；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解得1＜t＜4且，则曲线C为椭圆，因此不正确；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0，解得1＜t＜，正确．综上可得真命题为：②④．故答案为：②④．①当4-t=t-1＞0，即t=时，曲线C表示圆；②若曲线C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，解出即可判断出；③若4-t＞0，t-1＞0且4-t≠t-1，解出即可得出曲线C为椭圆；④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则4-t＞t-1＞0．本题考查了分类讨论的思想方法，考查了椭圆双曲线圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足（x-3）（x-2）＜0 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）若a=1，不等式为x2-4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，由（x-3）（x-2）＜0则2＜x＜3，即q：2＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即＜＜＜＜，解得2＜x＜3，则实数x的取值范围是2＜x＜3；（2）∵x2-4ax+3a2＜0，∴（x-a）（x-3a）＜0，若a＞0，则不等式的解为a＜x＜3a，若a＜0，则不等式的解为3a＜x＜a，∵q：2＜x＜3，∴若p是q的必要不充分条件，则a＞0，且，即1≤a≤2，则实数a的取值范围是[1，2]．【解析】（1）若a=1，求出命题p，q的等价条件，利用p∧q为真，则p，q为真，即可求实数x的取值范围；（2）求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件，即可求实数a的取值范围．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及不等式的求解，利用不等式的解法时解决本题的关键．18.高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）．（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞2”的概率．【答案】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在[14，16）内的人数为：50×0.18+50×0.38=28人．∴该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人．（2）由频率分布直方图知众数落在第三组[15，16）内，众数是．∵数据落在第一、二组的频率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位数是15.74．（3）成绩在[13，14）的人数有50×0.04=2人，成绩在[17，18）的人数有；50×0.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m-n|＞2”的概率p==．【解析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在[14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数．（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组[15，16）内，由此能求出众数；数据落在第一、二组的频率是0.22＜0.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.6＞0.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x-15）×0.38=0.5，由此能求出中位数．（3）成绩在[13，14）的人数有2人，成绩在[17，18）的人数有3人，由此能求出结果．本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．19.在平面直角坐标系中，已知一个双曲线的中心在原点，左焦点为F（-2，0），且过点，．（1）求该双曲线的标准方程；（2）若P是双曲线上的动点，点A（1，0），求线段PA中点M的轨迹方程．【答案】解：（1）设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0），则由题意得c=2，a=，b==1．则双曲线的标准方程为；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），由，得，因为点P在双曲线上，得∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）2-12y2=3．【解析】（1）设双曲线方程，由题意得c=2，a=，再由a，b，c的关系可得b，进而得到双曲线方程；（2）设线段PA的中点为M（x，y），点P的坐标是（x0，y0），运用中点坐标公式和双曲线方程，即可得到轨迹方程．本题考查双曲线方程和性质，考查轨迹方程的求法，考查中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．20.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA⊥底面ABC，且侧棱和底面边长均为2，D是BC的中点（1）求证：AD⊥平面BB1CC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1；（3）求三棱锥C1-ADB1的体积．【答案】（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，又AD⊂平面ABC，∴CC1⊥AD∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴BC⊥AD，又BC∩CC1=C，∴AD⊥平面BB1CC1；（2）证明：如图，连接A1C交AC1于点O，连接OD由题得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，又D为BC的中点，∴A1B∥OD∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1∴A1B∥平面ADC1．（3）解：∵，=，，∴．【解析】（1）利用线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质即可证明；（2）连接A1C交AC1于点O，连接OD，利用三角形的中位线定理与线面平行的判定定理即可得出；（3）由于，利用三棱锥的体积计算公式即可得出．本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、等边三角形的性质、三角形的中位线定理与线面平行的判定定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若e=，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，若•=0，求k2+的值．【答案】解析：（Ⅰ）由题意得，解得．又由a2=b2+c2，解得b2=3．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知，x1+x2=0，且．又，，，．∴，即．高中数学试卷第11页，共13页整理得．∴．【解析】（Ⅰ）由题意可得，由此可的a，再由a2=b2+c2，可求b2=3．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据•=0，得．分离得．代入不表示可求结果；本题考查椭圆的方程、性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查方程思想，考查学生的运算求解能力，属中档题．22.已知函数f（x）=mx-lnx，（m＞0）．（1）若m=1，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．【答案】解：（1）′，＞，令f′（x）=0得x=1，令f′（x）＞0得x＞1，令令f′（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的极小值为f（1）=1-ln1=1，f（x）无极大值．（2）′，＞，＞，令f′（x）=0得x=，令f′（x）＞0得x＞，令f′（x）＜0得0＜x＜，∴f（x）在，上单调递减，在，∞上单调递增，∵x∈[1，e]，∴当＜即时，f（x）在[1，e]单调递增，f（x）的最小值为f（1）=m，当＜＜即＜＜时，f（x）在，减，，∞增，f（x）的最小值为．当即＜时，f（x）在[1，e]减，f（x）的最小值为f（e）=me-1．高中数学试卷第12页，共13页（3）∵f（x）≥0恒成立，即mx-lnx≥0恒成立，∴mx≥lnx，又∵f（x）定义域为（0，+∞）∴恒成立，设，∵′，∴当x=e时，g′（e）=0．当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）为单调增函数．当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）为单调减函数，∴，∴当时，f（x）≥0恒成立．【解析】（1）′，＞，分别解出f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，可得单调性，进而得到极值；（2）′，＞，＞，分别解出f′（x）=0，f′（x）＞0，令f′（x）＜0，可得其单调性，再对m分类讨论即可得出；（3）由f（x）≥0恒成立，又f（x）定义域为（0，+∞）可得恒成立，设，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．本题考查了利用导数研究闭在区间上函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．高中数学试卷第13页，共13页。

2014-2015学年度华山中学高二数学文科一、单项选择（注释）1、已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( ) A.1- B.1 C. 2 D.2- 2、已知点P 的极坐标为)4,2(π，则点P 的直角坐标为A.（1，1）B.（1，-1）C.（-1，1）D.（-1，-1） 3、不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( ) A ． B ．C ．(－∞，－57，＋∞)D ．(－∞，－46，＋∞)4、若110a b<<，则下列不等式中，正确的不等式有（ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b+>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、 程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是（ ）A ．1-B ．1i -C ．0D ．i -6、某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12 y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+中的b ∧的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 为样本平均值) （ ）A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5 7、设0x >,则133y x x=++的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．3+D ．18、为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P （K 2≥3.841）≈0.05，P （K 2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K 2=30202723)7102013(50⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈4.844．则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为（ ）A ．2.5%B ．5%C ．10%D ．95%9、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（ ） A ．B ．（-∞，3）∪C ．D ．（-∞，33）∪ 10、已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OMAO（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411、直线12232x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）,被曲线221x y-=截得的弦长是（）A．B．2 C．D．212、x、y>0, x＋y=1, 且yx+≤a恒成立, 则a的最小值为（）A．22B. 22 C．2 D．2二、填空题（注释）13、在极坐标系中,直线(sin cos)2ρθθ-=被圆4sinρθ=截得的弦长为 .14、设,,a b c均为正数，且12a b c++=，则1925a b c++的最小值为 .15、若关于x的不等式12a x x≥++-存在实数解，则实数a的取值范围是16、如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2008时，对应的指头是 (填指头的名称).三、解答题（注释）17、某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在学校随机抽出20名学生，将他们的身高和体重制成如下所示的2×2列联表：超重不超重合计偏高 4 1 5不偏高 3 12 15合计7 13 20（1）在超重的学生中取两个，求一个偏高一个不偏高的概率；（2）根据联表可有多大把握认为身高与体重有关系？18、已知函数a a x x f +-=2)(．（1）若不等式6)(≤x f 的解集为{}32≤≤-x x ，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使)()(n f m n f --≤成立，求实数m 的取值范围．19、如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点E 在棱1CC 上，点F 是棱11D C 的中点 （1）若//AF 平面BDE ，求CE 的长；（2）若平面BDE⊥平面A 1BD ，求三棱锥F —ABE 的体积.20、已知平面直角坐标系xOy ,以O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线C 的参数方程为2cos ,()22sin ,x y ϕϕϕ=⎧⎨=+⎩为参数。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.已知复数1-i=（i为虚数单位），则z等于（）A.-1+3iB.-1+2iC.1-3iD.1-2i【答案】A【解析】解：∵复数1-i=，∴==-1+3i．故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数定义是法则，属于基础题．2.“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：依题意，复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，⇔a=0且b≠0，∴“a=0”是“复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件，故选B．由于复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数，故a=0且b≠0，即“a=0”是“复数z=a+bi （a，b∈R）为纯虚数”的必要不充分条件．本题主要考查复数的基本概念，以及必要条件、充分条件的判断，是一道比较基础的题目．3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．4.已知焦点在y轴上的椭圆=1的长轴长为8，则m等于（）A.4B.8C.10D.16【答案】D【解析】解：∵焦点在y轴上的椭圆=1的长轴长为8，∴2=8，解得m=16．故选：D利用椭圆的标准方程及其性质，可得2=8，解方程即可得出m值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．根据椭圆的性质构造关于m的方程，是解答的关键．5.若z是复数，且z2=-3+4i，则z的一个值为（）A.1-2iB.1+2iC.2-iD.2+i【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），由z2=-3+4i，得（a+bi）2=a2-b2+2abi=-3+4i，∴，解得：或．∴z=1+2i或z=-1-2i．故选：B．设出z=a+bi（a，b∈R），代入z2=-3+4i，整理后由复数相等的条件列式求出a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．6.已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）x+y的值为（）A.4B.-4C.4+4iD.2i【答案】D【解析】解：∵（x-2）i-y=1+i，∴，解得x=3，y=-1．（1+i）x+y=（1+i）2=2i．故选：D．利用复数相等及运算法则即可得出．本题考查了复数相等及运算法则，属于基础题．7.若a＜0，-1＜b＜0，下面结论正确的是（）A.a＞ab＞ab2B.ab＞ab2＞aC.ab＞a＞ab2D.ab2＞ab＞a【答案】B【解析】解：∵a＜0，-1＜b＜0∴ab＞0，ab2＜0∵ab2-a=a（b2-1）＞0∴ab2＞a∴ab＞ab2＞a故选B．先根据条件判定ab、ab2、a的正负，然后利用作差比较法确定ab2与a的大小，从而得到结论．本题主要考查了利用作差比较法比较三者的大小，属于基础题．8.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：由表中数据算出线性回归方程6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=-2，∴38=10×（-2）+a，解得：a=58，∴=-2x+58，当x=6时，=-2×6+58=46．故选：A．根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．9.设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N，则f2010（x）=（）A.cosxB.-cosxC.sinxD.-sinx【答案】D【解析】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2011=4×502+3，f2010（x）是一周中的第三个函数，故f2010（x）=-sinx故选D由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．本题考查函数的周期性，探究过程中用的是归纳推理，对其前几项进行研究得出规律，求解本题的关键一是要归纳推理的意识，一是对正、余弦函数的导数求法公式熟练掌握．本题易因为判断不准f2010（x）一周期中的第几个数而导致错误，要谨慎．10.已知b＞a＞0，ab=2，则的取值范围是（）A.（-∞，-4]B.（-∞，-4）C.（-∞，-2]D.（-∞，-2）【答案】A【解析】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴=-=-=-（b-a+）≤-2=-4当且仅当b-a=时取等号，故的取值范围为（-∞，-4]故选：A由题意可得=-=-=-（b-a+）≤-2=-4，注意等号成立的条件即可．本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式并注意等号成立的条件是解决问题的关键，属基础题．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)11.若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值是______ ．【答案】9【解析】解：∵∴=当且仅当时，取等号．故答案为：9．先将x+y乘以展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．本题主要考查了利用基本不等式求最值，要注意：一正、二定、三相等，属于基础题．12.设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n}的前n项积为T n，则T4，______ ，______ ，和______ 成等比数列．【答案】；；【解析】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项，而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级故将差类比成比，可得T4，，，成等比数列．故答案为：，，．利用等差数列与等比数列的定义，写出类比的结论．本题考查通过类比推理将差类比成比，属于基础题．13.复平面内复数z满足|z-1|=4，则|z|的最大值和最小值分别是______ ．【答案】5和3【解析】解：由|z-1|=4，∴复数z对应的点在以A（1，0）为圆心以4为半径的圆周，可得|OA|=1，∴|z|的最小值为：4-1=3，∴|z|的最大值为：4+1=5．故答案为：5和3．由题意可得复数z对应的点在以A（1，0）为圆心以4为半径的圆周，结合图象可得|z|的最小值和最大值．本题考查复数的代数形式和几何意义，属中档题．14.已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为______ ．【答案】（-∞，0）∪（，2）【解析】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（-∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0⇔ ′或′⇔ 或或⇔x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（-∞，0）∪（，2）．故答案为：（-∞，0）∪（，2）．由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．三、解答题(本大题共5小题，共44.0分)15.求解不等式：（1）（2）|2x+1|＞|5-x|【答案】解：（1），∴+2≤0，∴≤0，∵△=（-1）2-4×2×7＜0，∵2x2-x+7＞0恒成立，∴x2-5x+6＜0，∴（x-2）（x-3）＜0，解得2＜x＜3，故原不等式的解集为（2，3）；（2）∵|2x+1|＞|5-x|，∴|2x+1|2＞|5-x|2，∴（2x+1）2-（5-x）2＞0，∴（2x+1+5-x）（2x+1-5+x）＞0，∴（x+6）（3x-4）＞0，解得x＜-6，或x＞，故原不等式的解集为（-∞，-6）∪（，+∞）．【解析】（1）原不等式转化为≤0，由于分子大于零恒成立，主要x2-5x+6＜0，解得即可；（2）原不等式转化为：（x+6）（3x-4）＞0，解得即可．本题主要考查分式不等式和绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．16.（1）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证++＞（2）已知：△ABC的三条边分别为a，b，c．求证：＞．【答案】解：（1）∵++=+++++-3∵a，b，c是全不相等的正实数，∴+++++-3=+++++-3＞6-3=3；（2）令f（x）==1-；由1+x递增，得f（x）在（0，+∞）为增函数，∵a+b＞c，∴f（a+b）＞f（c）∴＞．【解析】（1）对分式分解，利用均值定理可得．（2）构造函数f（x）==1-；只需判断函数的单调性即可．考查了均值定理和利用函数证明不等式．难点是函数的构造，应细心观察．17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）请问有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【答案】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：（2）∵K2=≈8.333＞7.879∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．【解析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18.已知动点P与平面上两定点，，，连线的斜率的积为定值-．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y=kx+1与曲线C交于M．N两点，当|MN|=时，求直线l的方程．【答案】解：（Ⅰ）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：k PA k PB=∴，化简，整理得故P点的轨迹方程是，（x≠±）（Ⅱ）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍）∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是y=±x+1，即：x-y+1=0或x+y-1=0【解析】（Ⅰ）设出P的坐标，利用动点P与平面上两定点，，，连线的斜率的积为定值，建立方程，化简可求动点P的轨迹方程C．（Ⅱ）直线l：y=kx+1与曲线C方程联立，利用韦达定理计算弦长，即可求得结论．本题考查轨迹方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19.设x=m和x=n是函数f（x）=lnx+-（a+2）x的两个极值点，其中m＜n，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）求f（m）+f（n）的取值范围．【答案】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=+x-（a+2），曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为k=1+1-a-2=0，解得a=0；（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=+x-（a+2）=，依题意，方程x2-（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中m＜n）．故＞＞，解得a＞0，并且m+n=a+2，mn=1．所以f（m）+f（n）=lnmn+（m2+n2）-（a+2）（m+n）=[（m+n）2-2mn]-（a+2）（m+n）=-（a+2）2-1＜-3，故f（m）+f（n）的取值范围是（-∞，-3）．【解析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得k=0，解方程即可得到a的值；（2）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求f（m）+f（n）的取值范围．本题考查导数知识的运用，考查切线的方程，考查函数的极值，主要考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

新疆兵团农二师华山中学2014—2015学年度下学期学前考试高二数学文试题一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分。

）1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中抽出的学生有（）A.200B.300C.400D.5002.抛物线的焦点坐标为（）A B．C．D．3、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是[ ]A. B. C. D.4. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A．B．C．D．5．在△ABC中，“A＞30︒”是“sin A＞”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6．是椭圆上的一点，和是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于（）7．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调减区间为()A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(－∞，0) D．(0，2)8、空间四边形ABCD中，若AB AD AC CB CD BD=====，则与所成角为（）A、B、C、D、9．设函数f(x)＝x e x，则()A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点10．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若＝0，则等于()A．9 B．6C．4 D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11.某程序框图如右图所示，若,则该程序运行后，输出的值为;12．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为13.在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______________14．已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是三、解答题：（本大题共5小题,第15-17题，每题10分，第16、17题12分，共54分.）15. 设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.16．名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．17、如图： PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形,PA=AB=1，AD=，点F 是PB 的中点，点E 边BC 上移动.（1）无论点E 在边BC 何处，都有PE ⊥AF.；（2）当点E 为BC 的中点时，求点D 到平面PDE 的距离。

2015—2016学年第二学期高二年级期中考试文科数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）命题教师：李娟一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共60分）1．已知i为虚数单位,(2i)12z i+=-+,则复数z=（）A．i B．i-C．43i+ D．43i-2．用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零3．设)(x f是可导函数，且3)2()(lim0=∆∆+-∆-→∆xxxfxxfx，则=')(xf（）A．21B．1-C．0D．2-4．已知d为常数，:p对于任意*21,;n nn N a a d++∈-=q:数列{}na是公差为d的等差数列,则p⌝是q⌝的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程y＝2。

1x＋0。

85,则m 的值为( )A ．1B ．0。

85C ．0.7D ．0.5 6．若椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x 7．已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足x e f x x f ln )(2)(+'=，则=')(e f （）A ．eB ．1-C ．1--eD ．e -8．执行程序框图,该程序运行后输出的k 的值是( ）A 。

6B 。

5 C.4 D 。

39．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.7 B 。

173C 。

273D 。

810．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB＝3π,若在扇形AOB 内任取一点,则该点在圆C 内的概率为（ ）.k = 0，S = 0 开始 S ＜100？ S = S +2S k = k +1 输出k 结束否是侧视图正视图21121A ．16B ．13C ．23D ．3411．如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，A ，B 分别为长轴和短轴上的一个顶点，当FB ⊥AB 时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A.512+B.512- C.312+ D 。

兵团二中2019届高二第二学期期末(文科)数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2.已知111 2 3 23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是( ) A.-1，3 B.13，3 C.-1，13，3 D.13，12，33．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 22－x，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12 4．已知角α的终边过点P (－1,2)，则sin α＝( ) A.55 B.255 C ．－55 D ．－2555．tan 330°等于( ) A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－336.已知错误！未找到引用源。

是第三象限角，34tan =α错误！未找到引用源。

,则αcos =( ) A ．54 B ．53 C ．53- D ．45- 7. 已知扇形半径为2cm ，面积为22cm ，求扇形中心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 48.函数()y f x =是(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，则下列结论错误的是( ) A ．2()2()f x f x = B ．(2)()(2)f x f x f =+ C ．1()(2)2f x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．(2)2()f x f x =9． 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A ．y =x B ．y =lg x C ．y =2xD ．y x=10．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋1n x ，则f ′(1)等于( )A ．－eB ．－1C ．1D ．e 11．函数y ＝x －2sin x ，x ∈[－π2，π2]的大致图象是( )12．函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[－1,1]C ．[0,4]D ．[1,3]二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.)13．若集合lg1{l }n ＝，A e ，2{|}0B x x x ∈≤Z ＝＋，则集合{|C z z x y x A ∈＝＝＋，，}y B ∈ 所有真子集的个数为________03tan101-= ．（用数字作答）15．当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sinx －2cos 2x 的最小值是________，最大值是________．16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x <1，log 2x ，x ≥1，若函数y ＝f (x )－k 有且只有两个零点，则实数k 的取值范围是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）是否存在角,αβ，使得()()()(),,220,,sin 3,2ππαβπππαβαπβ∈-∈-=--=+⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭成立？若存在，求出,αβ的值；若不存在，请说明理由.18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:C cos ()sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2sin )6l cos ρθθ-=．（1）将曲线1C 上的所有点的横坐标、、2倍后得到曲线2C 试写出直线l 的直角坐标方程和曲线2C 的参数方程；（2）在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值．19．（本小题满分12分） 已知函数()||21().f x x a x a R =++-∈（1）当1a时，求不等式2)(≥x f 的解集；（2）若x x f 2)(≤的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x > 时，()23x f x x=-. （1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21. （本小题满分12分）函数f (x )＝ax ＋x ln x 在x ＝1处取得极值． (1)求f (x )的单调区间；(2)若y ＝f (x )－m －1在定义域内有两个不同的零点，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝(x ＋1)ln x －a (x －1)． (1)当a ＝4时，求曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程； (2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＞0，求a 的取值范围．兵团二中2019届高二第二学期期末(文科)数学试题答案一、选择题1-5:BBCBD 6-10: CADDB 11、12：DD 二、填空题13.7 14.-2 15. 7,28 16. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题17. （10分）解：由条件()()()(),,220,,sin 3,2ππαβπππαβαπβ∈-∈-=--=+⎧⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭得，⎪⎩⎪⎨⎧==βαβαcos cos sin 2sin 36， 因此两角都为锐角.削去α得2221sin sin =⇒=αβ，所以,46ππαβ==.18．（12分）解（Ⅰ） 由题意知，直线l 的直角坐标方程为：260x y --=，………2分∵曲线2C的直角坐标方程为：22()12y+=，∴曲线2C的参数方程为：()2sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数．…………6分（Ⅱ） 设点P的坐标,2sin )θθ，则点P 到直线l 的距离为：0d ==，………………8分 ∴当sin （600－θ）=-1时，点P （1,23-），此时max d ==分 19．（12分）解：（1）当1a 时，不等式2)(≥x f 可化为|212||1|≥-++x x①当12x ≥时，不等式为23≥x ，解得23x ≥，故23x ≥； ②当112x -≤<时，不等式为22≥-x ，解得0x ≤，故10x -≤≤； ③当1x <-时，不等式为23≥-x ，解得23x ≤-，故1x <-； 综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或 。

2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设集合A＝{x|x+2＝0}，集合B＝{x|x2﹣4＝0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．∅2．（3分）若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．1B．﹣1C．D．3．（3分）“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（3分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x+中的的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程＝x+中，＝﹣，其中，为样本平均值）（）A．7B．7.5C．8D．8.55．（3分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝B．y＝e﹣x C．y＝﹣x2+1D．y═lg|x|6．（3分）在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．B．C．ρcosθ＝2D．ρsinθ＝27．（3分）曲线（λ为参数）与y坐标轴的交点是（）A．（0，B．（0，C．（0，﹣4）D．（0，8．（3分）已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，﹣2），B（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x+1）|＜2的解集是（）A．（1，4）B．（﹣1，2）C．（﹣∞，1）∪[4，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）9．（3分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．﹣B．C．﹣D．10．（3分）已知a＞0，b＞0，且a+3b＝ab，则ab的最小值为（）A．6B．12C．16D．2211．（3分）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．12．（3分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则至少有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”．附：14．（3分）已知a，b，c∈R，a2+b2+c2＝9，M＝a+2b+3c，则M的最大值是．15．（3分）凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，x n，有≤f（），已知函数y＝sin x在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为16．（3分）函数f（x）＝，则函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是．三、解答题（共6小题，满分24分）17．已知函数f（x）＝log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m＝7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18．已知直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程．（2）若点P是曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值，并求出此时点P的坐标．19．（12分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[90，95）的草莓的概率为．（1）求出n，x的值；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．20．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB＝2，AD＝4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．21．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．22．已知函数f（x）＝（m，n∈R）在x＝1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）＝ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）＝f（x1），求实数a的取值范围．2014-2015学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【解答】解：由A中的方程x+2＝0，解得x＝﹣2，即A＝{﹣2}；由B中的方程x2﹣4＝0，解得x＝2或﹣2，即B＝{﹣2，2}，则A∩B＝{﹣2}．故选：A．2．【解答】解：∵复数＝＝的实部与虚部相等，∴，解得a＝﹣1．故选：B．3．【解答】解：（1）若a≤﹣2，x∈[﹣1，+∞）时，f（x）＝x﹣a；∴此时f（x）在[﹣1，+∞）上单调递增；∴“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分条件；（2）若“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”，则：x≥a在[﹣1，+∞）上恒成立；∴﹣1≥a；即a≤﹣1；∴得不到a≤﹣2；∴“a≤﹣2”不是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的必要条件；∴综上得“a≤﹣2”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：由题意，＝＝9，＝＝4，∵线性回归方程＝x+中的的值为0.7，∴4＝9×0.7+，∴＝﹣2.3，∴＝0.7x﹣2.3，x＝14时，＝9.8﹣2.3＝7.5．故选：B．5．【解答】解：由于y＝为奇函数，故排除A；由于y＝f（x）＝e﹣x，不满足f（﹣x）＝﹣f（x），也不满足f（﹣x）＝f（x），故它是非奇非偶函数，故排除B；由于y＝﹣x2+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减，故C满足条件；由于y＝lg|x|是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：C．6．【解答】解：圆ρ＝4sinθ即ρ2＝4ρsinθ，化为x2+y2＝4y，配方为x2+（y﹣2）2＝4．A.化为+（y﹣1）2＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；B.化为＝4，表示的是圆的方程，不满足题意，舍去；C．ρcosθ＝2化为x＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相切，满足题意．D．ρsinθ＝2化为y＝2，与圆x2+（y﹣2）2＝4相交，不满足题意，舍去．故选：C．7．【解答】解：由于曲线（λ为参数）则当x＝0时，﹣2+3λ＝0，解得λ＝而y＝＝，即y＝，得与y轴交点为（0，）．故选：B．8．【解答】解：不等式|f（x+1）|＜2可变形为﹣2＜f（x+1）＜2，∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）＝﹣2，f（3）＝2，∴﹣2＜f（x+1）＜2等价于不等式f（0）＜f（x+1）＜f（3），又∵函数f（x）是R上的增函数，∴f（0）＜f（x+1）＜f（3）等价于0＜x+1＜3，解得﹣1＜x＜2，∴不等式|f（x+1）|＜2的解集为（﹣1，2）．故选：B．9．【解答】解：由题意，k＝5时，退出循环，S＝cos＝﹣，故选：A故选：A．10．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且a+3b＝ab，∴＞0，解得a＞3．∴ab＝＝＝a﹣3++6≥+6＝12，当且仅当a＝6（b＝2）时取等号．∴ab的最小值为12．故选：B．11．【解答】解：设切点的横坐标为（x0，y0）∵曲线的一条切线的斜率为，∴y′＝﹣＝，解得x0＝3或x0＝﹣2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选：A．12．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）＝f（x2），∴﹣log2x1＝log2x2，∴log2x1x2＝0，∴x1x2＝1，∵f（x3）＝f（x4），∴x3+x4＝12，2＜x3＜x4＜10∴＝x3x4﹣2（x3+x4）+4＝x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．【解答】解：∵K2＝7.069＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故答案为：99%．14．【解答】解：∵a+2b+3c，a2+b2+c2＝9，∴，当且仅当时取等号．故答案为：．15．【解答】解：∵f（x）＝sin x在区间（0，π）上是凸函数，且A、B、C∈（0，π），∴≤f（）＝f（），即sin A+sin B+sin C≤3sin＝，所以sin A+sin B+sin C的最大值为．16．【解答】解：函数，的图象如下图所示：若y＝f[f（x）]﹣1＝0，则f[f（x）]＝1，则f（x）＝0，或f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝0的x有两个，f（x）＝，或f（x）＝2，满足f（x）＝的x有三个，满足f（x）＝2的x有两个，故函数y＝f[f（x）]﹣1的零点个数是7个，故答案为：7三、解答题（共6小题，满分24分）17．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|＝3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．18．【解答】解：（1），消去参数可得x﹣y＝1直线l的极坐标方程为…．（3分）由．得ρcos2θ＝sinθ⇒ρ2cos2θ＝ρsinθ得y＝x2（x≠0）…..（5分）（2）设P（x0，y0），则点P到直线l的距离为当…..（8分）当P到直线l的距离最小，最小…．（10分）19．【解答】解：（1）依题意可得，，解得得x＝20，n＝95；（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的草莓中共抽取5个，则重量在[80，85）的个数为；记为x，y；在[95，100）的个数为；记为a，b，c；从抽出的5个草莓中，任取2个共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况．其中符合“重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种．设事件A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有一个”，则．故从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85）和[95，100）中各有一个的概率为．20．【解答】解：如图，（1）证明：设CE∩BD＝O，连接OG，由三角形的中位线定理可得：OG∥AC，∵AC⊄平面BDG，OG⊂平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，∴；又∵F是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CF⊥AB，∴，又平面ABC⊥平面BCDE，EB⊥BC，∴EB⊥平面BCF，∴．21．【解答】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a＝|PF1|+|PF2|＝2|F1F2|＝4，a＝2．又∵c＝1，∴b2＝3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y＝kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2＝12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12＝0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△＝64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）＝0，化简得：m2＝4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|＝|MN|×|tanθ|，∴，＝，∵m2＝4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k＝0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴＝．四边形F1MNF2的面积＝，＝．当且仅当k＝0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．22．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝＝f（x）在x＝1处取到极值2，故f′（1）＝0，f（1）＝2即，解得m＝4，n＝1，经检验，此时f（x）在x＝1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为依题意，记，∵x∈M∴（ⅰ）当a≤e时，g'（x）≤0，g（x），依题意由得，故此时（ⅱ）当e＜a≤e2时，＞＞当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0．依题意由，得，即．与a＞e矛盾（ⅲ）当a＞e2时，＜，此时g′（x）＞0，g（x）．依题意得即此不等式组无解综上，所求a取值范围为0≤a≤e。