2018北师大数学七年级下第六章概率初步单元综合测试题含答案

北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题6一、选择题1.某班学生中随机选取一名学生是男生的概率是25，则该班男、女生的人数比是( ) A．2:3B．2:5C．3:5D．3:22.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A．415B．13C．15D．2153.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则( )A．s+t<12B．s=3t C．k<r+t D．k+r<s+t4.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A．12B．310C．15D．7105.如图，在4×4的正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是( )A．513B．14C．316D．186.分别写有数字0，−1，−2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( )A．15B．25C．35D．457.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．238.甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为1，2，3，4，5，6），两同学的号码相同的概率为( )A．136B．112C．16D．139.甲乙两同学各自掷一枚骰子（骰子上都有号码为1，2，3，4，5，6），甲同学的号码比乙同学大的概率为( )A．536B．512C．56D．1310.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．3二、填空题11.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．一天你路过这个路口，正好遇到绿灯的概率为．12.班会课上，小强与班上其他32名同学每人制作了一张贺卡放在一个盒子里，小强从盒子中任意地抽取一张，恰好抽到自己制作的那张贺卡的可能性为．13.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；⋯；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是．14.不透明的口袋中有10个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，如果不允许将球倒出来数，小芳从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，她一共摸了100次，其中有80次摸到黑球，则黑球的个数约为个．，√2，−1，0，π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有15.分别写有数字13理数的概率的是．16.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到球的可能性最大．17.若自然数n使得3个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0，1，2，⋯，99这100个自然数中任取1个，那么取到“连加进位数”的概率是．三、解答题18.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费 78 元，能否获得转动转盘的机会？ （填“能”或“不能”） (2) 某顾客消费 120 元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是 ． (3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是 ．19. 在一张较大的白纸上面画满了间距为 3 cm 的平行线，往这张纸上扔一枚半径为 1 cm 的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．20. 某校在汉字听写大赛活动中需要一名主持人小丽和小芳都想当主持人，小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成 6 份，如图所示游戏规定：随意转动转盘，若指针指到 3，则小丽去；若指针指到 2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？21. 下表是甲、乙两校六年级英语听力测试情况，求甲、乙两校的优良率和及格率各是多少．（百分号前保留一位小数）学校甲乙不合格(<60)31合格(60−80)16682优良(81−100)3625总人数20510822. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成 6 等份，分别标有数字 2，3，4，5，6，7 这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：(1) 转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；(2) 现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？23.小明和小颖用一副去掉大，小王的扑克牌做摸牌游戏；小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．(1) 若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小眀获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(2) 若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？(3) 若小眀已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.在班上组织的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想出了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改转盘中的数字，使这个游戏变得公平．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义2. 【答案】B【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】扇形k的圆心角度数为：360∘−60∘−120∘−45∘=135∘，因为s+t=120+45360<12，选项A正确；s=12045t=249t，故选项B错误；135 360>60360+45360，即k>r+t，故选项C错误；135 360+60360>120360+45360，即k+r>s+t，故选项D错误．故选：A．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【解析】搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310．【知识点】公式求概率5. 【答案】A【解析】∵由题意，共16−3=13种等可能情况，其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况，∴概率为P=513．【知识点】公式求概率6. 【答案】B【解析】∵五张卡片分别标有0，−1，−2，1，3五个数，数字为负数的卡片有2张，∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为25．【知识点】公式求概率7. 【答案】D【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．【知识点】公式求概率8. 【答案】C【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】公式求概率10. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率二、填空题11. 【答案】512【知识点】公式求概率12. 【答案】133【知识点】公式求概率13. 【答案】2n+1【解析】根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+⋯+n= n(n+1)2，则从第(n)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是nn(n+1)2=2n+1．【知识点】公式求概率14. 【答案】40【解析】设黑球个数约为x，由题意得 x 10+x =80100， 解得 x =40，经检验 x =40 符合题意． 答：黑球个数约为 40 个． 【知识点】公式求概率15. 【答案】 35【解析】从中任意抽取一张，抽到有理数的概率 =35．故答案为 35． 【知识点】公式求概率16. 【答案】黄【解析】 ∵ 袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球， ∴ 总球数是：3+5+3=11 个， ∴ 摸到红球的概率是 =311； 摸到黄球的概率是 511； 摸到白球的概率是311；∴ 摸出黄球的可能性最大． 【知识点】公式求概率17. 【答案】0.88【解析】∵ 若自然数 n 使得三个数的竖式加法运算“n +(n +1)+(n +2)”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”，当 n =0 时，0+1=1，0+2=2，n +(n +1)+(n +2)=0+1+2=3，不是连加进位数； 当 n =1 时，1+1=2，1+2=3，n +(n +1)+(n +2)=1+2+3=6，不是连加进位数； 当 n =2 时，2+1=3，2+2=4，n +(n +1)+(n +2)=2+3+4=9，不是连加进位数； 当 n =3 时，3+1=4，3+2=5，n +(n +1)+(n +2)=3+4+5=12，是连加进位数； 故从 0，1，2，⋯，9 这 10 个自然数共有连加进位数 10−3=7 个， 由于 10+11+12=33 没有不进位， 所以不算．又 13+14+15=42，个位进了一， 所以也是进位．按照规律，可知 0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32 不是连加进位数，其他都是． 所以一共有 88 个数是连加进位数．概率为 0.88． 【知识点】公式求概率三、解答题18. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率19. 【答案】硬币是圆的，其中心是O，半径是R=1，两平行线之间的距离的D=3，要使得硬币与直线不相交，此时中心移动的距离是d=3−2=1；而硬币中心可以移动的距离是D=3=3，则P=13．【知识点】公式求概率20. 【答案】不会同意．因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=13，而小芳去的可能性是16，所以游戏不公平．【知识点】公式求概率21. 【答案】略．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23．(2) ①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 一幅去掉大、小王的扑克牌的总张数为13×4=52(张)．小明已经摸到牌面4，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为2，3，共有2×4=8种可能，故小明获胜的概率为851，小颖获胜，则小颖摸到的牌面为5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有10×4=40种可能，故小颖获胜的概率为4051．(2) 小明已经摸到的牌面为2，小颖不论摸到什么牌都不可能比小明小，故小明获胜的概率为0．小颖获胜，则小颖摸到的牌面为3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，共有12×4=48种可能，故小颖获胜的概率为4851．(3) 小明已经摸到的牌面为A，小颖不论摸到什么牌都不能比小明大，故小颖获胜的概率为0，若小明获胜，则小颖摸到的牌面为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，共有12×4=48种可能，故小明获胜的概率为4851．【知识点】公式求概率24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】∵P小丽=26=13，P小芳=46=23，又∵13≠23，∴此游戏不公平．修改如下图：将转盘中的奇数任改一个为偶数即可．【知识点】公式求概率。

北师大版七年级数学下册第6章概率初步单元测试题一．选择题（共10小题）1．有一个正方体骰子，6个面分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现奇数的概率是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．明天晚上会看到太阳C．五个人分成四组，这四组中有一组必有2人D．三天内一定会下雨3．一个不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”5．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同．每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（）A．2 B．12 C．18 D．246．某个事件发生的概率是，这意味着（）A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．每次试验中事件发生的可能性是50%D．在两次重复试验中该事件必有一次发生7．点O1、O2、O3为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（）A．B．C．D．8．某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，如表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是（）移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000成活数m369 1335 3203 6335 8073 12628成活的频率0.923 0.890 0.905 0.897 0.897 0.902 A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率9．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（）A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5C．若α﹣β＝γ﹣θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D．若γ+θ＝180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.510．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是（）A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上二．填空题（共8小题）11．王强投掷一枚质地均匀的硬币，连续投3次，硬币落地均是正面向上，他投掷第四次正面向上的概率为．12．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为事件．13．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．14．一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是．15．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是．16．某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排，他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数（一节课记为一次）情况，列出如下统计表：日期次数教室星期一星期二星期三星期四星期五A教室 4 1 1 2 0B教室 3 4 0 3 2C教室 1 2 1 4 3通过调查，本次彩排安排在星期的下午找到空教室的可能性最大．17．一个不透明的摇奖箱内装有20张形状，大小，质地等完全相同的卡片，其中只有5张卡片标有中奖标志．在2020年新年联欢会的抽奖环节中，贝贝从这个摇奖箱内随机抽取一张卡片．则贝贝中奖的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为．三．解答题（共8小题）19．现有4个红球，请你设计摸球游戏．（1）使摸球事件是个不可能事件；（2）使摸球事件是个必然事件．20．盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．21．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m63 120 186 252 310 360 434 488 549 610针尖不着地的频率0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．22．如图，是一个被等分成8个扇形的转盘．请在扇形内写上“红、黑”表示涂上相应的颜色，未写表示白色，使得自由转动停止后，指针落在红色区域的概率等于落在黑色区域的概率，且小于落在白色区域的概率．填出两种，再指出“红、黑，白”分别是多少个？23．为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图．（1）这次抽样调查中，共调查名学生．（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为度，“二胡”部分所对应的圆心角为度．（3）如果从选择“琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，那么被选中的学生的可能性大小是．24．动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？25．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：S A＝，S B＝，S C＝；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？26．在边长为4的正方形平面内，建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做如下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为直角坐标系中P点的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．（1）转盘转动共能得到个不同点，P点落在正方形边上的概率是；（2）求P点落在正方形外部的概率．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：由题意可得，投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现的奇数是1，3，5，故投掷这个正方体骰子一次，朝上一面出现奇数的概率是＝，故选：B．2．解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件；B、明天晚上会看到太阳是不可能事件；C、五个人分成四组，这四组中有一组必有2人是必然事件；D、三天内一定会下雨是随机事件；故选：C．3．解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C 选项错误；D．根据不透明的盒子中装有5个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D 选项正确；故选：D．4．解：A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，∴它们发生的概率不相同，∴选项A不正确；B、∵图钉上下不一样，∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，∴选项B不正确；C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，∴选项C不正确；D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，∴选项D正确．故选：D．5．解：根据题意得＝0.25，解得：a＝18，经检验：a＝18是分式方程的解，故选：C．6．解：∵某个事件发生的概率是，∴根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是50%，故选：C．7．解：由图知：小虫停留在阴影区域内的概率＝＝，故选：B．8．解：A．由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，此选项正确；B．如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，此选项错误；C．可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项正确；D．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；故选：B．9．解：A、∵α＞90°，∴＞＝0.25，故A正确；B、∵α+β+γ+θ＝360°，α＞β+γ+θ，∴＞＝0.5，故B正确；C、∵α﹣β＝γ﹣θ，∴α+θ＝β+γ，∵α+β+γ+θ＝180°，∴α+θ＝β+γ＝180°，∴＝0.5，∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C错误；D、∵γ+θ＝180°，∴α+β＝180°，∴＝0.5，∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D正确；故选：C．10．解：掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面向上，可能性是均等的，不会受到前一次的影响，掷一枚质地均匀的硬币6次，不一定3次正面朝上，因此A选项不符合题意，“可能有3次正面朝上”是正确的，因此B选项正确；可能6次都是反面向上，因此C不符合题意，有可能6次正面向上，因此D选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）＝P（反面向上）＝．故答案为：．12．解：投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子向上一面的点数之和等于12为随机事件，故答案为：随机．13．解：黑色区域的面积＝3×5﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝10，所以击中黑色区域的概率＝＝．故答案为：．14．解：∵在一个布袋里放有5个红球，3个球黄球和2个黑球，它们除了颜色外其余都相同，∴从布袋中任意摸出一个球是黑球的概率为：＝．故答案为：．15．解：51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是＝，故答案为：．16．解：观察表格发现星期三下午使用1+0+1＝2次，最少，∴本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大，故答案为：三．17．解：P（中奖）＝＝．故本题答案为：．18．解：由题意可得，×100%＝20%，解得，a＝15．故答案为：15．三．解答题（共8小题）19．解：（1）在4个白球中摸出一个红球，是不可能事件；（2）在4个白球中摸出一个白球，是必然事件．20．解：（1）∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，∴袋中共有（x+y）个棋，∵黑棋的概率是，∴可得关系式＝；（2）如果往口袋中再放进10个黑球，则取得黑棋的概率变为，又可得＝；联立求解可得x＝15，y＝25．21．解：（1）：抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 针尖不着地的频率0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 （2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．22．解：根据题意画图如下：第一个图红色2份，所占的概率是＝，第一个图黑色2份，所占的概率是＝，第一个图白色4份，所占的概率是＝；第二个图红色1份，所占的概率是，第二个图黑色1份，所占的概率是，第二个图白色6份，所占的概率是＝．23．解：（1）根据题意得：20÷10%＝200（名），答：一共调查了200名学生；故答案为：20；（2））“古筝”部分所对应的圆心角为：360°×25%＝90°；喜欢古琴所占的百分比30÷200＝15%，喜欢二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%＝30%，二胡部分所对应的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；故答案为：90，108；（3）被选中的学生的可能性大小是：＝；故答案为：．24．解；现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0.6，答：现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6．25．解：（1）S A＝π•22＝4π，S B＝π•42﹣π•22＝12π，S C＝π•62﹣π•42＝20π；故答案为：4π，12π，20π；（2）豆子落在B区域的概率P B为：＝；（3）根据题意得：180×＝100（粒），答：大约有100粒豆子落在A区域．26．解：（1）列表如下：1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣31 （1，1）（1，2）（1，3）（1，﹣1）（1，﹣2）（1，﹣3）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，﹣1）（2，﹣2）（2，﹣3）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，﹣1）（3，﹣2）（3，﹣3）﹣1 （﹣1，1）（﹣1，2）（﹣1，3）（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（﹣1，﹣3）﹣2 （﹣2，1）（﹣2，2）（﹣2，3）（﹣2，﹣1）（﹣2，﹣2）（﹣2，﹣3）﹣3 （﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，3）（﹣3，﹣1）（﹣3，﹣2）（﹣3，﹣3）根据图表可得：转盘转动共能得到36个不同点，P点落在正方形边上的有12个，则P点落在正方形边上的概率是＝；故答案为：36，；（2）根据图表得出：共有36个点，其中落在正方形外部的点共有20个，则P点落在正方形外部的概率是：＝．北师大版。

第六章概率初步一、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.一个在不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经被搅匀了，下列三种事件是必然事件、随机事件，还是不可能事件、（1）从盒子中任取4个球，全是蓝球。

（2）从盒子中任取3个球，只有蓝球和白球，没有红球。

（3）从盒子中任取9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都有。

2．初一（3）班共有学生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性（填“大”或“小”）．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是.4．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．5．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去.如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到绿灯的概率是.6．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．二、选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项）7.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）．A．B．C．D．8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子()A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗9.如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B 地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种B．8种C．5种D．13种10.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球11.如图，转动转盘，指向阴影部分的可能性为a，指向空白部分的可能性为b，则（）A.a＞bB.a＜bC.a=bD.无法确定12.下列事件中，随机事件是（）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃1013.从一副扑克牌中则下列事件中可能性最大的是()A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌14.在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，下列陈述中，正确的是（）A．事件A 发生的频率是B．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C．做100次这种试验，事件A 一定发生7次D．做100次这种试验，事件A 可能发生7次15.下列说法正确的是（）A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件16.2019年枣庄市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理.化学.生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()A ．B ．C ．D ．17.如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是()A.47B.37C.27D.1718.以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是()A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购买1张和100张中奖的可能性相等。

北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题8一、选择题1.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球2.下列说法正确的是( )A．367人中至少有2人生日相同B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是13C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖3.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽，吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是1，则n的值是( )5A．250B．10C．5D．14.下列事件中，属于必然事件的是( )A．明天我市下雨B．掷一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零5.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( )A．14B．12C．π8D．π46.下列事件是必然事件的是( )A．任意购买一张电影票，座号是“7排8号”B．射击运动员射击一次，恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉，钉尖触地D．13名同学中，至少2人出生的月份相同7.掷一枚骰子，素数点朝上的可能性的大小是( )A．12B．16C．30%D．138.下列说法错误的是( )A．必然事件发生的概率为1B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球10.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是( )A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2．B．掷一枚硬币，出现正面朝上．C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球．D．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7．二、填空题11.四张卡片上分别写着−2，1，0，−1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．12.在一个不透明的袋中有2个红球，若干个白球，它们除颜色外其它都相同，若随机从袋中摸出一，则袋中有白球个．个球，摸到红球的概率是1413.某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表，得分10分9分8分7分6分以下根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该人数(人)2012521学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．14.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中，则黄球的个数为．随机摸出一个球是白球的概率是1315.从装有一个红球，两个蓝球和两个白球的盒子中任取一球，则取出的是白球的概率是．16.在盒子中有9个相同的球，它们的标号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，从中任取一球，则此球的号码是3的倍数的概率是．17.有9张卡片，分别写有0∼8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上=2的解为正数的概率为．的数字为m，能使关于x的分式方程3x−mx−1三、解答题18.21．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的．概率是38(1) 试写出y与x的函数解析式；(2) 若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1，求x与y的值．219.有50张编有序号的卡片（从1号到50号），从中任取1张，求：(1) 取到卡片号是7的倍数的情况有几种，分别是什么？(2) 取到卡片号是7的倍数的概率是多少？20.在某节目中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5,10,15,20,⋯,100共20个数．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．若选手转到的数之和不超过100，则胜出；若超过100，则成绩无效，称为“爆掉”．(1) 某选手第一次转到了数5，再转第二次，则他两次转到的数之和为100的可能性有多大？(2) 现在某选手第一次转到了65，若再转第二次，则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？21.某单位对职工出行方式就“地铁与公交，私家车，出租车或滴滴打车，公共自行车或共享单车”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：(1) 求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图．(2) 在被调查的人中，随机抽一人，抽到填公共自行车或共享单车的概率是多少？(3) 该单位有800名职工，估算乘地铁与公交及公共自行车或共享单车的职工的人数是多少？22.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）如果a≥0，那么∣a∣=a；（2）八个苹果放进七个碗中，至少有一个碗中的苹果超过两个；（3）方程x2+1=0在实数范围内有解；（4）掷一枚均匀的骰子，骰子静止后6点朝上．23.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1) 若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是多少；(2) 若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．24. 一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．求：(1) 这个家庭的 3 个孩子都是男孩的概率． (2) 这个家庭有 2 个男孩和 1 个女孩的概率． (3) 这个家庭至少有一个男孩的概率．25. 某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按 30 天计算）的有关情况统计如下： (最车气温与需求量统计表)最高气温T(单位:∘C)需求量(单位:杯)T <2520025≤T <30250T ≥30400(1) 求去年六月份最高气温不低于 30∘C 的天数；(2) 若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．求去年六月份这种鲜奶一天的需求不超过 200 杯的概率；(3) 若今年六月份每天的进货量均为 350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气圈 T 满足 23≤T <30（单位：∘C ），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】A项，同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币都正面朝上的概率为14，故A选项不符合题意；B项，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，故B选项不符合题意；C项，掷一个质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是3的概率是16≈0.17，故C选项符合题意；D项，一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为15，故D选项不符合题意．【知识点】用频率估算概率2. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义3. 【答案】B【解析】不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是15．则n÷50=15，解得n=10．【知识点】公式求概率4. 【答案】D【知识点】事件的分类5. 【答案】C【解析】设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在黑色区域内的概率=12×π×a24a=π8．【知识点】公式求概率6. 【答案】D【解析】A、任意购买一张电影票，座号是“7排8号”，是随机事件；B、射击运动员射击一次，恰好命中靶心，是随机事件；C、抛掷一枚图钉，钉尖触地，是随机事件；D、13名同学中，至少2人出生的月份相同，是必然事件．故选：D．【知识点】事件的分类7. 【答案】A【知识点】公式求概率8. 【答案】B【知识点】事件的分类9. 【答案】A【解析】A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件．【知识点】不可能事件、事件的分类10. 【答案】B【知识点】折线统计图、公式求概率二、填空题11. 【答案】12【解析】∵在一个不透明的口袋中装有4张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字−2，1，0，−1，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：24=12．【知识点】公式求概率12. 【答案】6【解析】设袋子中白球有x个，根据题意，得：22+x =14，解得x=6，经检验：x=6是分式方程的解，即袋中白球有6个，故答案为：6．【知识点】公式求概率13. 【答案】12【解析】由表可知，共有学生20+12+5+2+1=40人；“立定跳远”得分恰好是10分的概率是2040=12．【知识点】公式求概率14. 【答案】24【知识点】公式求概率15. 【答案】25【知识点】公式求概率16. 【答案】13【知识点】公式求概率17. 【答案】59【解析】解方程3x−mx−1=2得x=m−2，∵方程的解为正数，∴m−2>0，且m−2≠1，解得：m>2且m≠3，则在0∼8这九个数字中符合条件的有5个，∴使关于x的分式方程3x−mx−1=2的解为正数的概率为59．【知识点】公式求概率三、解答题18. 【答案】(1) 由题意得xx+y =38.解得：y=53x.答：y与x的函数解析式是y=53x．(2) 根据题意，可得{xx+y =38,x+10 x+y+10=12.解方程组可求得：{x=15,y=25.则x的值是15，y的值是25．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 7种，分别是7，14，21，28，35，42，49．．(2) 750【知识点】公式求概率、简单的计数20. 【答案】(1) 由题意可得要使他两次转到的数之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数，．所以他两次转到的数之和为100的可能性为120(2) 由题意可得转到35以上就会“爆掉”，共有13种情况．因为总共有20种情况，所以“爆掉”．的可能性为1320【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 总人数=15÷25%=60（人）．A类人数=60−24−15−9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．条形统计图如图．．(2) 抽到填公共自行车或共享单车的概率是=9÷60=320=120（名），(3) ∵800×20%=160（名），800×320∴乘地铁与公交的职工的人数是160名，乘公共自行车或共享单车的职工的人数是120名．【知识点】用样本估算总体、条形统计图、公式求概率22. 【答案】（1），（2）是必然事件；（3）是不可能事件；（4）是随机事件．【知识点】事件的分类23. 【答案】(1) 若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为2．3(2) 总共有9种等可能的结果，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的结果有5种，所以，所求的概率为59.【知识点】轴对称图形、公式求概率24. 【答案】(1) 18．(2) 38．(3) 78．【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30∘C的天数为6+2=8（天）．(2) 去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为3+930=25．(3) 250×8−350×4+100×1=700（元）．答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为700元．【知识点】用样本估算总体、条形统计图、公式求概率。

北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列事件中，是必然事件的是( ) A ．两条线段可以组成一个三角形B ．400人中有两个人的生日在同一天C ．早上的太阳从西方升起D ．打开电视机，它正在播放动画片2．在一个布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2个、红球6个、黑球4个．将布袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从布袋中取出1个球，则取出黑球的概率是( )A ．12B ．14C ．13D ．16 3．已知一个布袋里装有2个红球、3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其他都相同。

若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动转盘，当转盘停止时，指针落在有阴影的区域内的概率为a (若指针落在分界线上，则重转)；如果投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为b .关于a ，b 大小的判断正确的是( )A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不能判断5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”。

B．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃。

C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是黄球。

D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4。

6．下列说法中，正确的是( )A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间在降雨。

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上。

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖。

D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。

北师大版七年级数学下册第六章 概率初步 单元测试卷（含答案）一、选择题（30分）1．下列说法中，正确的是( )A ．不可能事件发生的概率为0B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 2．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点B ．从一副扑克牌中抽出一张，抽得红桃牌C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生3．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是7100，则下列说法中正确的是( )A ．事件A 发生的频率是7100 B ．反复大量做这种试验，事件A 只发生了7次C ．做100次这种试验，事件A 一定发生了7次D ．做100次这种试验，事件A 可能发生了7次4．(2019·东营)从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a 和b ，则a 2＋b 2＞19的概率是( ) A ．12 B ．512 C ．712 D ．135．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．236．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是( )A ．110B ．19C ．16D ．157．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．238．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为( )A ．15B ．4115C ．49D ．139．下列说法正确的是( )A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在16附近10．某学习小组在做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的试验最有可能的是( )试验 次数 100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D ．抛一枚硬币，出现反面的概率 二、填空题（16分）11．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是______．12．从分别标有1，2，3，4的四张卡片中任意抽取1张，抽到奇数的概率是______． 13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球有________个．14．若将分别写有“生活”“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片)，则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是________．15．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，朝上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________．(填序号)16．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数大于6的概率为________．17．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为________．18．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是________．三、简答题（54分）19．(9分)一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，试验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．20．(9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)于45，求m的值．21．(12分)(2018·苏州期末)暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被均匀地分为20份)，并规定：顾客每买够200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．(1)求他此时获得购物券的概率是多少；(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．22．(12分)有一个质地均匀的小正方体，正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？23．(12分)一个小球分别在如图①②所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球停留在白色区域的概率分别是多少？参考答案1~10:ADDDB AACDB 11.1/2 12. 1/2 13. 15 14. 1/2 15. ①③ 16. 1/4 17. 2/3 18. 1/3 19.解：试验中总共摸了200次，其中50次摸到红球，则摸出一球是红球的概率估计值是50200＝14，因为红球有10个，则袋中共有球10÷14＝40(个)，故口袋中白球的个数为40－10＝30(个)．20. (1)4 2,3(2)解：根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.21.(1)解：因为转盘被均匀地分为20份，转动转盘获得购物券的有10种情况，所以他此时获得购物券的概率是1020＝12.(2)解：他获得50元购物券的概率最大．理由：因为P (获得200元购物券)＝120，P (获得100元购物券)＝320，P (获得50元购物券)＝620＝310，所以他获得50元购物券的概率最大．22.解：这个游戏不公平．因为正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是说甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数(1，3，5)，甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数(2，4，6)，乙是胜利者，按这样的游戏规则对甲、乙双方是公平的．(答案不唯一) 23.解：图①：P ＝34；图②：P ＝23.。

第六章概率初步单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙）B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙）D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定2．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配成紫色（也就是两个转盘分别转出一个是红，一个是蓝）的概率是（）A．1325B．625C．3625D．653．小张用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是反面向上，那么下一次掷得正面向上的概率为P(A)，则（）A．P(A)=1 B．P(A)=0 C．P(A)=0.5 D．P(A)≥0.5 4．一个不透明的盒子里有几个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个红球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．15 B．18 C．20 D．245．在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球是白球的概率为（）A．45B．14C．15D．346．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为（）A．12B．13C．14D．237．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“成都新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180 8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形,其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴有交点9．盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，任意摸一个，摸到（________）的可能性最大，摸到（________）的可能性最小.A．马，象B．炮，马C．象，马D．都有可能10．下列事件为随机事件的是（）A．在一个大气压下，加热到100Co水沸腾B．购买一张彩票，中奖C．奥运会上，百米的成绩为5秒D．掷一枚普通的骰子，朝上一面的点数为8二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．写出一个不可能事件_____．12．“a是实数，则a2≥0”这一事件是___事件．（填“确定”或“随机”）13．一不透明的口袋里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次模拟试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球可能有___个．14．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题4个，数学题5个，综合题11个，搅匀后从中随机抽取1个题，他抽中综合题的概率是________________________. 15．“一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率”．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率记为P1，指针指向小于3的数的概率记为P2，指针指向偶数的概率记为P3，则P1、P2、P3的大小关系是_____．16．盒子里有材质、大小相同的红球、蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出______个球.17．一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．掷三个普通的正方体的骰子，把三个骰子的点数相加，请问下列事件哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是可能发生的，说说你的理由.（1）和为2；（2）和为6；（3）和大于2；（4）和等于18；（5）和小于19；（6）和大于18．19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中，红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2 3 .(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率.20．“十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来计算：(1)享受七折优惠的概率；(2)得20元的概率；(3)得10元的概率；(4)中奖得钱的概率是多少？21．一个口袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机一次摸出10只球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，搅均匀后重复上述过程20次，发现共有黑球18个，由此你能估计出袋中的白球是多少个吗？22．在一个不透明的袋中装有3个绿球,5个红球和若干个白球,它们除颜色外其他都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球.(要求通过列式或列方程解答)(1)若袋内白球有4个,求任意摸出一个球是绿球的概率是多少?(2)如果任意摸出一个球是绿球的概率是310,求袋子内有几个白球?23．将一副扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取1张．给出下列事件：（1）抽出的牌的点数是8；（2）抽出的牌的点数是0；（3）抽出的牌是“人像”；（4）抽出的牌的点数小于6；（5）抽出的牌是“红色的”．上述事件发生的可能性哪个最大？哪个最小？将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列．参考答案1．C【解析】【分析】利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较. 【详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=39=13，所以P（甲）=P（乙）.故答案为：C【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.2．A【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出配成紫色的情况数，除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：列表得：由表可知共有5×5=25种可能，配成紫色的有13种，所以配成紫色的概率是1325，故选：A．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】根据概率的意义就是事件出现的机会的大小，硬币出现正面向上与反面的机会相等，据此即可选择正确选项．【详解】因为每次掷硬币正面朝上的概率都是12，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的．故选C．【点睛】本题考查了概率的知识，概率等于所求情况数与总情况数之比．4．C【解析】【分析】看到频率稳定，那么这一定利用频率估计概率，利用概率求数量的题目，这句话“摸到红球的频率稳定在30%”是关键，可以告诉我们红球的概率，利用红球的概率可以得到所有小球的数量.【详解】解：设摸到红球的概率为P，∵摸到红球的频率稳定在30%，∴P(摸到红球)=0.3，∵P(摸到红球)=红球的数量所有小球的数量，∴6=200.3P==红球的数量所有小球的数量【点睛】本题主要考查学生利用概率求数量5．C【解析】【分析】根据题意，易得这个不透明的袋子里有10个球，已知其中有2个白球，根据概率的计算公式可得答案．【详解】解：这个不透明的袋子里有10个球，其中2个白球，小明随意地摸出一球，是白球的概率为：21 105；故选：C．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是准确找出总情况数目与符合条件的情况数目．6．C【解析】【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率＝14．故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法.7．D【解析】【分析】必然事件即为一定会发生的事件，其概率为1，判断即可得出答案. 【详解】A明天太阳从西方升起是不可能事件，故选项A错误；B掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故选项B错误；C打开电视机，正在播放“成都新闻”是随机事件，故选项C错误；D任意一个三角形，它的内角和等于180°是一个必然事件，符合题意；故答案选择D.【点睛】此题考查了随机事件，解题的关键是理解必然事件和随机事件的概念.8．C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、打开电视机正在播放广告是随机事件；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，D、任意一个二次函数图象与x轴有交点是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C【解析】【分析】因为盒子里有5个炮，4个马，6个象，象的个数＞炮的个数＞马的个数，马的个数最少，所以摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，据此解答．【详解】解：盒子里有15个象棋子，其中有5个炮，4个马，6个象，6＞5＞4，任意摸出一个，摸到象的可能性最大，摸到马的可能性最小，故答案为：C.【点睛】本题可以不用求出摸出三种球的可能性，可以直接根据每种球的个数的多少直接判断即可．10．B【解析】【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，依据定义找到正确选项即可．【详解】解：A、是必然事件，故错误；B、可能发生，也可能不发生，是随机事件，故正确；C、是不可能事件，故错误；D、是不可能事件，故错误；故选择：B.【点睛】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．明天是三十二号【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．一个月最多有31天，故明天是三十二号不可能存在，为不可能事件．12．确定【解析】【分析】先判断命题的真假，然后根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解．【详解】∵“a是实数，a2≥0”是真命题，∴“a是实数，a2≥0”这一事件是必然事件，是确定事件，．故答案是：确定．【点睛】考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．13．16【解析】【分析】由题意：“小明通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可.【详解】解：Q白色球频率稳定在0.2左右，∴摸到红色与黑色球的频率为10.20.8-=，故口袋中红色与黑色球个数可能是200.816⨯=个,故答案为：16.【点睛】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到球的频率.14．11 20【解析】【分析】语文题4个，数学题5个，综合题11个，一共有20个题，从20个中抽到综合题的可能性，有11种，因此抽中综合题的概率是11 20【详解】解：设抽中综合题的概率为P，P(抽中综合题)=11=20抽中综合题的数量抽题的总数量【点睛】本题考查学生对于求简单概率问题的掌握15．P1＝P3＞P2【解析】【分析】根据概率公式计算出三者的概率，从而得出它们大小关系．【详解】∵指针指向大于3的数的概率记为P1＝36＝12，指针指向小于3的数的概率记为P2＝26＝13，指针指向偶数的概率记为P3＝36＝12，∴P1＝P3＞P2，故答案为：P1＝P3＞P2．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．3【解析】【分析】根据题意可知，盒子里共有两种颜色的球，想要摸出的球一定有2个同色，题中“一定”说明当摸出的球是两个时不符合，因为摸出两个球时，可以是两红，两蓝，一红一蓝，不符合一定有两个同色，所以至少当摸出第3个球时，才能保证一定有2个同色的球出现.【详解】摸出一个球出来，颜色情况可能是一个蓝或者一个红，此时只有一个球，不存在两个同色球的情况，不符合题意，排除.然后继续摸出第2个球出来时，此时两个球的颜色情况可能是两红、两蓝、一红一蓝，此时虽然出现了2个同色球的情况，但不符合题意中“一定”有2个同色的情况，因为还包含了一蓝一红，不符合题意，排除.当摸出第三个球出来时，此时的颜色情况可能是三红、三蓝、一红两蓝、一蓝两红。

北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元检测练习题7一、选择题1.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．12.下面是一些可以自由转动的转盘，按照转出黄色的可能性由大到小进行排列正确的是( )A．②④①③B．①②③④C．③①④②D．④①③②3.五名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序．把背面完全相同，正面写有1，2，3，4，5的五张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，小军从中随机抽取一张，下列事件是随机事件的是( )A．抽到的数字是0B．抽到的数字是7C．抽到的数字大于5D．抽到的数字是14.如图，一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形，颜色标注为红，黄，绿，指针的位置固定，转动转盘停止后，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则下列说法正确的是( )A．指针指向黄色的概率为23B．指针不指向红色的概率为34C．指针指向红色或绿色的概率为12D．指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率5.有2件不同款式的衬衣和3条不同款式的裤子，各取一件衬衣和一条裤子搭配，则不同的搭配共有( )A．2种B．4种C．5种D．6种6.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个．摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A．2B．4C．6D．87.下列事件中是必然事件的是( )A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上8.标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy为奇数的概率为( )A．23B．12C．13D．169.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( )A．160B．128C．80D．4810.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A．12B．310C．15D．710二、填空题11.一个不透明的袋子中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现在从袋子中随机提出一个球，则它是黑球的概率是．12.有编号从1到10的10个篮球，小华从中任意拿走一个，那么小华拿到的篮球编号为5的整数倍的可能性的大小为．，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为．13.从−√5，0，1214.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为．15.从一副52张（无大小王）扑克牌中，任取一张，则抽到J的可能性大小是：．16.从5名女生和7名男生中选6名学生参加数学竞赛．规定男生选n名，当n=时，女生小红当选是必然事件；当n=时，女生小红当选是不可能事件；当n=时，女生小红当选是不确定事件．17.三个人各写了一张贺卡放在一起，然后每人从中各取一张，则正好拿到自己写的那张的概率是．三、解答题18.一个不透明的袋子里装有除颜色之外其他都完全相同的2个白球，4个红球，4个蓝球共10个球，现随意摸一个球．求：(1) P（摸到白球）；(2) P（摸到红球）；(3) P（摸到蓝球）．19.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率．(2) 现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为2，则取出了多少个黑球？520.如图，一只鸟落在如图所示的草坪上，试求出这只小鸟落在阴影部分的概率．21.请将下列事件发生的概率标在下图中（标序号）．（1）十五的月亮就像一个弯弯细勾；（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；（3）任意掷一枚六面分别写有1，2，3，4，5，6的均匀骰子，“3”朝上；（4）从装有5个红球，23个白球，3个黄球的口袋中任取一个球，恰好是红球（这些球除颜色外完全相同）．22.在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．(1) 若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．(2) 如果任意摸出一个球是绿球的概率是1，求袋中有几个白球？523.如图是三个可以自由转动的转盘，分别计算转盘停止后指针落在A区域的概率．(1)(2)(3)24.甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．(1) 求甲第一位出场的概率；(2) 求甲比乙先出场的概率．25.某班有男、女学生共36人，从中选1人当班长，任何人都有同样的当选机会．如果选得男生的，男、女生人数各是多少？概率为23答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】 ∵ 不透明袋子中有 1 个红球和 2 个绿球，共有 3 个球， ∴ 从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是 13．【知识点】公式求概率2. 【答案】C【解析】图①转出黄色的可能性为 12； 图②转出黄色的可能性为 0； 图③转出黄色的可能性为 1； 图④转出黄色的可能性为 18． 可能性由大到小排列③①④②． 【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】事件的分类4. 【答案】B【解析】一个转盘被分成 8 个大小相同的扇形，上面分别标有红、黄、绿， 且红色为 2 份，黄色为 3 份，绿色为 3 份， 则指针指向黄色的概率为 38，故A 错误； 指针不指向红色的概率为 68=34，故B 正确；指针指向红色或绿色的概率为2+38=58，故C 错误；指针指向绿色的概率为 38；指针指向黄色的概率为 38，故指针指向绿色和黄色的概率相同，故D 错误．【知识点】公式求概率5. 【答案】D【知识点】简单的计数6. 【答案】D【解析】设袋中的球的个数为n，则由题意得2n =14，解得n=8．【知识点】公式求概率7. 【答案】C【解析】A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．【知识点】事件的分类8. 【答案】A【解析】由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，∵5×3=15，2×3=6，1×1=1，两数的积中奇数有2个．∴xy为奇数的概率为：23．故选：A．【知识点】公式求概率、正方体的展开图9. 【答案】C【解析】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4=20（个），则n=20×4=80．【知识点】简单的计数10. 【答案】A【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．【知识点】公式求概率二、填空题11. 【答案】58【解析】∵袋子中共有8个球，有5个黑球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为58．【知识点】公式求概率12. 【答案】15【知识点】公式求概率13. 【答案】25【解析】∵−√5，0，12，π，3.5这五个数中，无理数有2个，∴随机抽取一个，则抽到无理数的概率是25．【知识点】公式求概率14. 【答案】13【解析】∵共6个数，小于3的有2个，∴P(小于3)=26=13．【知识点】公式求概率15. 【答案】113【知识点】概率的概念及意义16. 【答案】1；6；2或3或4或5【知识点】事件的分类17. 【答案】16【知识点】公式求概率三、解答题18. 【答案】(1) P（摸到白球）=210=15．(2) P （摸到红球）=410=25．(3) P （摸到蓝球）=410=25．【知识点】公式求概率19. 【答案】(1) 袋子中共有 5+13+22=40 个小球，将每个球编上号码，分别为：黄 1，黄 2，⋯⋯，黄 5， 黑 1，黑 2，⋯⋯，黑 13， 红 1，⋯⋯，红 22，∵ 这些球除颜色外其它都相同， ∴ 摸出每一个球的可能性相同， 摸出黄球共有 5 种等可能的结果， 分别为：黄 1，黄 2，⋯⋯，黄 5， ∴P(摸出黄球)=540=18．答：从袋中摸出一个球是黄球的概率为 18． (2) 设取出了 x 个黑球，根据题意，得：x+540=25.解得：x =11.答：取出了 11 个黑球．【知识点】公式求概率20. 【答案】 13【知识点】公式求概率21. 【答案】略．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 14；512；13(2) 设袋中有 n 个白球，则33+5+n =15.解得：n =7.经检验 n =7 是分式方程的解， 所以，袋中内有 7 个白球． 【解析】(1) 一共有 3+5+4=12 个球， 任意摸出一个球是绿球的概率是312=14，任意摸出一个球是红球的概率是 512， 任意摸出一个球是白球的概率是 412=13； 【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) P(指针落在A 区域)=14． (2) P(指针落在A 区域)=100∘360∘=518． (3) P(指针落在A 区域)=66+2+1=23． 【知识点】几何概型24. 【答案】(1) ∵ 甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”冠、亚、季军决赛， ∴ 甲第一位出场的概率为 13．(2) ∵ 出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况， ∴ 甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙， ∴ 甲比乙先出场的概率为：36=12． 【知识点】公式求概率25. 【答案】设有男生 x 人.∵ 男生的概率为 23，即x 36=23 .解得 x =24（人）；∴ 女生 36−24=12（人）． 答：男生 24 人，女生 12 人． 【知识点】公式求概率。

第六章 概率初步时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1、如图有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、322、在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ）A 、15B 、29C 、14D 、5183. 向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（ ）A 、B 、C 、D 、161438584、 一个均匀的立方体六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，下图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的0.5的概率是（ ）A 、61B 、 31C 、21D 、325、在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）A 、1B 、0.5C 、0.75D 、0.256．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A. B. C. D.121315167．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．38．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( )A. B. C. D.161312239．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A. B. C. D.4737271710．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________．1216．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n ＝________．2317．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号123袋中玻璃球的颜色与数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数n 8184286169424859投中的频率m n(1)完成上表；(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图；(3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？2．(7分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为，命中黄色区域的概率为，命中1613蓝色区域的概率为.1223．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．(1)如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？(2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为.25310(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．答案BBCAB BBAAB11．随机　12.　13.　14.25141215.　16.4　17.141218.　5和61419．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分)(2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分)20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是.(6分)16(3)出现6点大约有24×＝4(次)．(9分)1621．解：(1)0.8　0.9　0.84　0.86　0.845　0.848　0.859(3分)(2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(9分)22．解：∵＋＋＝＋＋＝，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为16131221241261212122，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)(2)4(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝＝.(5分)61212(2)选择转动转盘1能获得的优惠为＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312为40×＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)2425．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为3105000×＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×＝1500(辆)．(6分)25310(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝，P (汽车向右转)＝，P (汽车直行)＝.(931025310分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为31090×＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×＝27(秒)．(12分)25310。