七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法第2课时校本作业A本新版浙教版

第3章 整式的乘除3．1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)． [注意] (1)底数必须相同； (2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数． 计算：(1)(－8)12×(－8)5；(2)x·x 7；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123； (4)a 3m·a2m －1(m 是正整数)．一 同底数幂的乘法运算教材补充题计算：(1)x 2·(－x)9；(2)16×2m ＋1×2m －2；(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5；(4)(a －b)2·(b －a)3.[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a m ·a n ·a p＝a m ＋n ＋p (m ，n ，p 都是正整数)．(2)在计算或化简时，诸如题目中的x －y 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算． (3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：①(－a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧a n（n 为偶数），－a n （n 为奇数）；②(b －a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －b ）n（n 为偶数），－（a －b ）n（n 为奇数）.二 同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m /s ，求卫星运行1 h 的路程．[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘．三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2＝m，a3＝n，求a5的值；(2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值．[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数．例如a m＋n＝a m·a n.[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确．若不正确，请改正．(1)x4·x＝x4；(2)(－3)4·(－3)6＝310.一、选择题1．2016·重庆A卷计算：a3·a2＝( )A．a B．a5C．a6D．a92．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn3．x16不可以写成( )A．x7·x9B．x8＋x8C．x3·x5·x6·x2D．(－x)·(－x)2·(－x)5·(－x)84．下列运算中，错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．－a3·(－a)5＝a8C．a3·(－a)4＝a7D．2m·3n＝6m＋n5．若a x·a2＝a6，则x的值为( )A．1 B．2C．3 D．46．3n·(－9)·3n＋2的计算结果是( )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋67．规定a□b＝10a×10b，如2□3＝102×103＝105，那么4□8为( )A．32 B．1032C．1012D．12108．已知x a＝3，x b＝5，则x a＋b的值为( )A．8 B．15 C．125 D．243二、填空题9．2015·天津计算x2·x5＝________．10．计算：(－a)4·(－a)2＝________．11．填空：a4·a(__)＝a3·a(__)＝a2·a(__)＝a12.12．计算：(1)(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；(2)(x－2y)2·(2y－x)3＝________．13．计算：(1)10m×10000＝________； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝________．14．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作7×102秒可运行__________次运算．三、解答题15．计算：(1)－x·x2·x4；(2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(3)(－3)3×36；(4)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×108米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少米？17．如果x2m－1·x3m＋2＝x11，求m的值．18．已知a m＝3，a n＝4，化简下列各式：(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.19．已知a2m－n·a m－n＝a5，b3m＋n·b2m－2n＝b13，求2m＋n的立方根．阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，②②－①，得2S－S＝22017－1，即S＝22017－1，则原式＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【预习效果检测】解：(1)(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17＝－817.(2)x ·x 7＝x 1＋7＝x 8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125. (4)a 3m·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1. 【重难互动探究】例1 [解析] 将(3)中的x －y 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可．解： (1)x 2·(－x)9＝－x 2·x 9＝－x 2＋9＝－x 11.(2)16×2m ＋1×2m －2＝24×2m ＋1×2m －2＝24＋m ＋1＋m －2＝22m ＋3.(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5＝(x －y)1＋3＋5＝(x －y)9.(4)(a －b)2·(b －a)3＝(b －a)2·(b －a)3＝(b －a)5.例2 [解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．解：(7.9×103)×(3.6×103)＝(7.9×3.6)×(103×103)＝2.844×107(m )．答：卫星运行1 h 的路程是2.844×107m . 例3 [解析] 逆用同底数幂的乘法法则．解： (1)a 5＝a 2＋3＝a 2·a 3＝mn.(2)2m ＋n ＝2m ·2n＝ab. 【课堂总结反思】 [知识框架] 不变 相加[反思] (1)不正确．改正：x 4·x ＝x 4＋1＝ x 5. (2)正确．【作业高效训练】 [课堂达标]3．[解析] B 灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证．x 8＋x 8＝2x 8≠x 16，而(－x)16＝x 16.故选B .4．D5．[解析] D 由同底数幂的乘法法则可知a x ·a 2＝a x ＋2＝a 6，所以x ＋2＝6，所以x ＝4.6．[解析] C 先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n ·(－9)·3n ＋2＝3n ·(－32)·3n ＋2＝－3n ＋2＋n ＋2＝－32n ＋4.7．C 8.B9．[答案] x 710．[答案] a 611．[答案] 8 9 1012．[答案] (1)(a ＋b)7 (2)(2y －x)5或－(x －2y)5[解析] 注意－a 的偶数次方等于a 的相同偶数次方，所以(x －2y)2·(2y －x)3＝(2y －x)2·(2y －x)3＝(2y －x)5，－a 的奇数次方与a 的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x －2y)2·(2y －x)3＝(x －2y)2·[－(x －2y)]3＝－(x －2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法．13．[答案] (1)10m ＋4(2)－8114．[答案] 2.8×101215．解：(1)原式＝－x 1＋2＋4＝－x 7.(2)原式＝(x ＋2)3＋5＋1＝(x ＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p 8.16．[解析] 根据题意得出算式3×108×3.2×107，求解即可．解：3×108×3.2×107＝9.6×1015(米)．答：1光年约为9.6×1015米． 17．[解析] 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解．解：把原式进行整理化简，得x 5m ＋1＝x 11， 则5m ＋1＝11，解得m ＝2.18．[解析] 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即a m ·a n ＝a m ＋n ，反之a m ＋n ＝a m ·a n也成立．解：(1)a m ＋1＝a m·a ＝3a.(2)a 3＋n ＝a 3·a n ＝a 3·4＝4a 3.(3)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2＝3×4·a 2＝12a 2.19．[解析] 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m ，n 的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m ，n 的值．解：由a 2m －n ·a m －n ＝a 5，b 3m ＋n ·b 2m －2n ＝b 13，得a 3m －2n ＝a 5，b 5m －n ＝b 13,方程组的形式．∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝5，5m －n ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2， ∴2m ＋n ＝8，即2m ＋n 的立方根是2.解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则原式＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，①将等式两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，② ② －①，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则原式＝12(3n ＋1－1)．。

第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法（第2课时）课堂笔记幂的乘方，底数，指数. 即（a m）n=a mn（m，n都是正整数）.分层训练A组基础训练1. （台州中考）下列计算正确的是（）A. x2+x2=x4B. 2x3-x3=x3C. x2×x3=x6D. （x2）3=x52. （湖州中考）化简（-x2）3=（）A. x6B. -x6C. x5D. -x53. （23）4=[2（）]3括号里应填的数字是（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 如果（x a）2=x2·x8（x≠1），那么a的值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D．85. 下列式子中与a3m+1一定相等的是（）A. （a m+1）3B. （a3）m+1C. a·（a3）mD. a·a2·a m6. 计算a4·a5+（a3）3的结果是（）A. 2a9B. a18C. a36D. a477. 274与（34）3的大小关系为（）A． 274=（34）3 B． 274>（34）3C． 274<（34）3 D．无法比较8. 已知10a=2，10b=3，则103a+2 b的值是（）A. 72B. 12C. 36D. 179. 填空：（1）（-a3）2= ；（-102）3= ；（2）a12=（）6=（）4=（）3=（）2；（3）（a3）5·（a2）3= .10. 李明要做一个棱长为103mm的立方体纸箱，则这个纸箱的容积是mm3.11. 若2k=83，则k=.12. 若x+2y-5=0，则3x·9y的值为.（1）a·（－a2）3·（－a3）2；（2）（－c3）·（－c3）2·（－c3）3；（3）（a2）3＋5a2·a4－（－a3）2；（4）（104）5；（5）（a3）3；（6）（a m）4；（7）-（x4）3；（8）[（-2）3]2；（9）（-x4）7；（10）（-x7）8；（11）（a5）3·（a2）6；（12）83×42；（13）m3·m6+（-m3）3.14. 已知一个长方体的长、宽、高分别为0.3m，1.2×102cm，5×103mm，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？B组自主提高15．（1）已知a n＝5，则a2n＝．（2）若x2n＝3，则x6n＝．（3）计算：－（x m）3＝．（4）若644×83＝2x，则x＝．16. 观察下列算式21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，通过观察，用你发现的规律，可以得出8672的末位数字为.17．计算：（1）[（x－y）5]3·[（y－x）3]2；（2）[（n－m）2]2·（m－n）·（n－m）．18. （1）已知a m＝4，a n＝5，求a2m＋3n的值．（2）若x为正整数，且3x·9x·27x=96，求x的值．19. 比较两个数大小的方法有很多种：（1）可以把它们的底数变成相同的数. 如：211与45比较大小. 45=（22）5=210，所以211＞45；（2）也可以把指数变成相同的数.如：355与533比较大小.355=（35）11=24311，533=（53）11=12511，所以355＞533.利用以上方法比较大小：（1）2555与5222；（2）314与275.参考答案【课堂笔记】不变相乘【分层训练】1—5. BBCAC 6—8. AAA9. （1）a6 -106（2）a2 a3a4 a6（3）a2110. 10911. 912. 24313. （1）原式＝a·（－a6）·a6＝－a·a6·a6＝－a13.（2）原式＝（－c3）1＋2＋3＝（－c3）6＝c18.（3）原式＝a6＋5a6－a6＝5a6.（4）1020（5）a9 （6）a4m（7）-x12（8）26（9）-x28（10）x56（11）a27（12）213 （13）014. 这个长方体的体积V＝3×102×1.2×103×5×103＝1.8×109mm3＝1.8×106cm3.15. （1）25 （2）27 （3）-x3m（4）33 16. 617. （1）原式＝（x－y）15·（x－y）6＝（x－y）21.（2）原式＝（m－n）4·（m－n）·[－（m－n）]＝－（m－n）6.18. （1）a2m＋3n＝（am）2·（an）3＝42×53＝2000. （2）x=219. （1）2555=（25）111=32111，5222=（52）111=25111，所以2555＞5222.（2）275=（33）5=315，所以314＜275.。

第3章 整式的乘除3．1 同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法知识点 同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)． [注意] (1)底数必须相同； (2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数． 计算：(1)(－8)12×(－8)5；(2)x·x 7；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123； (4)a 3m·a2m －1(m 是正整数)．一 同底数幂的乘法运算教材补充题计算：(1)x 2·(－x)9；(2)16×2m ＋1×2m －2；(3)(x －y)·(x －y)3·(x －y)5；(4)(a －b)2·(b －a)3.[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a m ·a n ·a p＝a m ＋n ＋p (m ，n ，p 都是正整数)．(2)在计算或化简时，诸如题目中的x －y 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算． (3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：①(－a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧an （n 为偶数），－an （n 为奇数）；②(b －a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －b ）n （n 为偶数），－（a －b ）n （n 为奇数）.二 同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m /s ，求卫星运行1 h 的路程．[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘．三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2＝m，a3＝n，求a5的值；(2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值．[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数．例如a m＋n＝a m·a n.[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确．若不正确，请改正．(1)x4·x＝x4；(2)(－3)4·(－3)6＝310.一、选择题1．2016·重庆A卷计算：a3·a2＝( )A．a B．a5C．a6D．a92．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn3．x16不可以写成( )A．x7·x9B．x8＋x8C．x3·x5·x6·x2D．(－x)·(－x)2·(－x)5·(－x)84．下列运算中，错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．－a3·(－a)5＝a8C．a3·(－a)4＝a7D．2m·3n＝6m＋n5．若a x·a2＝a6，则x的值为( )A．1 B．2C．3 D．46．3n·(－9)·3n＋2的计算结果是( )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋67．规定a□b＝10a×10b，如2□3＝102×103＝105，那么4□8为( )A．32 B．1032C．1012D．12108．已知x a＝3，x b＝5，则x a＋b的值为( )A．8 B．15 C．125 D．243二、填空题9．2015·天津计算x2·x5＝________．10．计算：(－a)4·(－a)2＝________．11．填空：a4·a(__)＝a3·a(__)＝a2·a(__)＝a12.12．计算：(1)(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；(2)(x－2y)2·(2y－x)3＝________．13．计算：(1)10m×10000＝________； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝________．14．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作7×102秒可运行__________次运算．三、解答题15．计算：(1)－x·x2·x4；(2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(3)(－3)3×36；(4)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×108米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少米？17．如果x2m－1·x3m＋2＝x11，求m的值．18．已知a m＝3，a n＝4，化简下列各式：(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.19．已知a2m－n·a m－n＝a5，b3m＋n·b2m－2n＝b13，求2m＋n的立方根．阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，②②－①，得2S－S＝22017－1，即S＝22017－1，则原式＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【预习效果检测】解：(1)(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17＝－817.(2)x ·x 7＝x 1＋7＝x 8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125. (4)a 3m·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1. 【重难互动探究】例1 [解析] 将(3)中的x －y 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可．解： (1)x 2·(－x)9＝－x 2·x 9＝－x 2＋9＝－x 11.(2)16×2m ＋1×2m －2＝24×2m ＋1×2m －2＝24＋m ＋1＋m －2＝22m ＋3.(3)(x －y)·(x －y)3·(x －y)5＝(x －y)1＋3＋5＝(x －y)9.(4)(a －b)2·(b －a)3＝(b －a)2·(b －a)3＝(b －a)5.例2 [解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．解：(7.9×103)×(3.6×103)＝(7.9×3.6)×(103×103)＝2.844×107(m )．答：卫星运行1 h 的路程是2.844×107m . 例3 [解析] 逆用同底数幂的乘法法则．解： (1)a 5＝a 2＋3＝a 2·a 3＝mn.(2)2m ＋n ＝2m ·2n＝ab. 【课堂总结反思】 [知识框架] 不变 相加[反思] (1)不正确．改正：x 4·x ＝x 4＋1＝ x 5. (2)正确．【作业高效训练】 [课堂达标]3．[解析] B 灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证．x 8＋x 8＝2x 8≠x 16，而(－x)16＝x 16.故选B .4．D5．[解析] D 由同底数幂的乘法法则可知a x ·a 2＝a x ＋2＝a 6，所以x ＋2＝6，所以x ＝4.6．[解析] C 先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n ·(－9)·3n ＋2＝3n ·(－32)·3n ＋2＝－3n ＋2＋n ＋2＝－32n ＋4.7．C 8.B9．[答案] x 710．[答案] a 611．[答案] 8 9 1012．[答案] (1)(a ＋b)7 (2)(2y －x)5或－(x －2y)5[解析] 注意－a 的偶数次方等于a 的相同偶数次方，所以(x －2y)2·(2y －x)3＝(2y －x)2·(2y －x)3＝(2y －x)5，－a 的奇数次方与a 的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x －2y)2·(2y －x)3＝(x －2y)2·[－(x －2y)]3＝－(x －2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法．13．[答案] (1)10m ＋4(2)－8114．[答案] 2.8×101215．解：(1)原式＝－x 1＋2＋4＝－x 7.(2)原式＝(x ＋2)3＋5＋1＝(x ＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p 8.16．[解析] 根据题意得出算式3×108×3.2×107，求解即可．解：3×108×3.2×107＝9.6×1015(米)．答：1光年约为9.6×1015米． 17．[解析] 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解．解：把原式进行整理化简，得x 5m ＋1＝x 11， 则5m ＋1＝11，解得m ＝2.18．[解析] 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即a m ·a n ＝a m ＋n ，反之a m ＋n ＝a m ·a n也成立．解：(1)a m ＋1＝a m·a ＝3a.(2)a 3＋n ＝a 3·a n ＝a 3·4＝4a 3.(3)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2＝3×4·a 2＝12a 2.19．[解析] 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m ，n 的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m ，n 的值．解：由a 2m －n ·a m －n ＝a 5，b 3m ＋n ·b 2m －2n ＝b 13，得a 3m －2n ＝a 5，b 5m －n ＝b 13,方程组的形式．∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝5，5m －n ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2， ∴2m ＋n ＝8，即2m ＋n 的立方根是2.解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则原式＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，①将等式两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，② ② －①，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则原式＝12(3n ＋1－1)．。

3.1 同底数幕的乘法(三)A组1 •计算(2x 2y)3的结果是(D)5 3 6A. 2 x yB. 2 x yC. 2 x6y3D. 8 x6y32.下列等式错误的是(D)2 2 2A. (2 mn = 4mn2 2 2B. ( —2mn = 4mnC. (2 n i n2)3= 8n i n6D. ( —2n i n2) 3= 8m i n53•计算a • a5—(2a3)2的结果为(C)A. a6—2a5B. —a6C. a6—4a5D. —3a64. 直接写出结果：(1)(2 a)3=—适__•4 3 13⑵(3 XI 0) = 2.7 X 10 ..2 3 . 6 3(3) ( —3b c) =—27b c .2 3 x 4 8 12 4(4) ( —2a b c) = 16a b c .3 2 5(5) ( —t) • ( —2t) A..⑹[(a—b)5]3• [( b—a)7] 2= (a-b)29•5. 填空：(1)( —2a2) 3=—8a6.1 200X ( —2)-5 2心2F X (23)2=丄• \ 丿—64—6•计算：5(1) ( —2a).【解】原式=2 3、3(2) ( —xy).【解】原式=(3) ( —2a3b2)4.【解】原式=5 5 5(—2) • a = —32a .3 / 2、 3 / 3、 3(—1) • (x) • (y)=4 3 4 2、4(—2) • (a) • (b)6 9xy.(4)( —4X 10 ).【解】原式=(—4)2X (105)2 =16X 1010=1.6 X 1011.7 •用简便方法计算下列各题:1 訂009(1)(-八[1； 2 【解】•/ ( — 3)2X 34 = [ ( 2a ) 3] 2 4 6 ••• 3 X 3 = (2 a ), 6 6 •- 3 = (2 a ),f 1 1 1 Y 0 109•计算： 品X 9X …X ^X 1 丿 X (10 X 9X-X 2X 1) = 1 (11 1 【解】 原式=10X 9X-X 2X 1 X 10X 9X …X 2X 1 错误！错误！ = 110= 1.10.计算： (1)( — a 2)3 + 3a 2 • a 4. 【解】 原式=—a + 3a 6 = 2a 【2 2 3⑵(3 xy ) + ( — xy ) • (4 xy ).【解】 原式=9x 2y 4— 4x 2y 4= 5x 2y 4.2 4 3、2 , 2、3⑶ a • ( — 2a ) — ( — 3a) +( — a). 【解】 原式=(_ 3) 2018x 2018 =1. X ( — 0.75)2017 X ( — 1) 2017 【解】 ]-3 H — 3〕X (-1) 2017 &若(—3)2 X 34 =[ 2 3] 3则 a = __±212018 018 =(-1) 4 20183 原式= X ( — 1)2017X4 43 = 3.【解】原式=a2• 16 a4—9a6—a66 6 6=16a —9a —a=6a 6.11 •先化简，再求值：(—3a 2b )3 — 8( a 2)2 • ( - b )2 • ( - a 2b )，其中 a = 1, b =— 1.【解】 原式=-27a 6b 3— 8a 4b 2 • ( — a 2b ) =—27a 6b 3+ 8a 6b 3 =—19a 6b 3. 当 a = 1, b =— 1 时， 6 3 原式=—19X1 x ( — 1) =19. 12.计算:【解】原式=41009x （— 2广7=2X ( — 1)2017=— 2.••• 24m = 22n ,「. n = 2m ①n 3•/ 27 = 9X3 ,3n m^ 5 •- 3 = 3 , • 3n = m+ 5.②m= 1, =(22)1009 X 匚22018X 12017 =2X 12 X 1 2017 —2 【解】 原式=(2018) n X 1 X X 1009 22 2018 X 1 1009X 1n X2 1 1----- X _1009 4 1 4036 14036.13.已知 16m = 4X2 2n —2 27n = 9X3求(m- n )2018 的值.【解】 16m = 4X2 2n —2 (1)( — 4)1009X ⑵(2018)联立①②，解得;=2.— 5.数学乐园14.我们规定一种新运算：log a a" = n .例如：log 327= 3, log 525= 2, log 381 = 4，试求:(1) log 232 的值．(2) log 2(log 216)的值.5【解】 (1)log 232= log 225= 5.42(2)log 2(log 216) = log 2(log 22 ) = log 24= log 22 = 2.2018 (m r n ) = (1 — 2)2018=(—1)2018= 1.。

3.1 同底数幂的乘法一．选择题（共5小题）1．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2．计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2 3．计算（）3×（）4×（）5之值与下列何者相同？（）A．B．C．D．4．已知，8x=256，32y=256，则（2018）（x﹣1）（y﹣1）（）A．0 B．1 C．2018 D．2565．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a3=a6C．a•a3=a4D．（﹣a2）3=a6二．填空题（共5小题）6．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2= ．7．计算：（﹣t）2•t6= ．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y= ．9．计算：（﹣8）2017×0.1252018= ．10．已知94=3a×3b，则a+b= ．三．解答题（共5小题）11．规定a*b=2a×2b，求：（1）求2*3；（2）若2*（x+1）=16，求x的值．12．（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．13．图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明答方法解答下面的问题：（1）计算：①82008×（﹣0.125）2008；②（）11×（﹣）13×（）12．（2）若2•4n•16n=219，求n的值．14．若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果2×8x×16x=222，求x的值；（2）如果（27x）2=38，求x的值．15．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．参考答案一．1．A 2．C 3．B 4．C 5．C二．6．7a4b3c6 7．t8 8． 9．﹣0.125 10．8 三．11．解：（1）∵a*b=2a×2b，∴2*3=22×23=4×8=32；（2）∵2*（x+1）=16，∴22×2x+1=24，则2+x+1=4，解得x=1．12．解：（1）∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x×2y=3×5=15；（2）∵x﹣2y+1=0，∴x﹣2y=﹣1，∴2x÷4y×8=2x﹣2y+3=22=4．13．解：（1）①82008×（﹣0.125）2008=（﹣8×0.125）2008=（﹣1）2008=1；②原式=（﹣××）11××（﹣）2=﹣×=﹣；（2）由已知得，2•4n•16n=219，则2•22n•24n=219，故1+2n+4n=19，解得n=3．14．解：（1）∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，∴1+3x+4x=22．解得x=3．（2）∵（27x）2=36x=38，∴6x=8，解得x=．15．解：原式=﹣a2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a6）﹣a6 =a6﹣a6﹣a6=﹣a6．。

3.1 同底数幂的乘法(一)A组1．下列计算正确的是(B)A. 2a·5a＝10aB. 2x·x＝2x2C. 3a·a＝3aD. x2·x3＝x62．计算a3·a2的结果是(B)A. aB. a5C. a6D. a93．填空：(1)a2·a4＝__a6__．(2)x2·x5＝__x7__．(3)(－4)2×(－4)3＝__－45__．(4)－a·(－a2)＝__a3__．(5)(b－a)3·(a－b)2＝(b－a)5或－(a－b)5．(6)x3·x3·x＝x7.4．若a m＝2，a n＝8，则a m＋n＝__16__．5．计算：(1)C·C11.【解】原式＝C1＋11＝C12.(2)－b3·b2.【解】原式＝－b3＋2＝－b5.(3)(－b)3·(－b2)．【解】原式＝(－b3)·(－b2)＝b3·b2＝b3＋2＝b5.6．计算下列各式，并用幂的形式表示结果．(1)a2·(－a)4·(－a)3.【解】原式＝－a2·a4·a3＝－a9.(2)a2·a·a3＋a3·a3.【解】原式＝a6＋a6＝2a6.(3)b2m·b m·b.【解】原式＝b2m＋m＋1＝b3m＋1.(4)(a－b)2(b－a)3(a－b)3.【解】原式＝(a－b)2·[－(a－b)3](a－b)3＝－(a－b)2·(a－b)3·(a－b)3＝－(a－b)8.7．计算：(1)23×22＋2×24.【解】原式＝25＋25＝2×25＝26＝64.(2)x5·x3－x4·x4＋x7·x＋x2·x6.【解】原式＝x8－x8＋x8＋x8＝2x8.(3)(－x)9·x5·(－x)5·(－x)3.【解】原式＝－x9·x5·(－x5)·(－x3)＝－x9·x5·x5·x3＝－x 22.8．一个长方形的长是4.2×104 cm ，宽是2×104 cm ，求此长方形的的面积及周长．【解】 面积＝长×宽＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm 2)．周长＝2×(长＋宽)＝2×(4.2×104＋2×104)＝2×6.2×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．答：长方形的面积为8.4×108cm 2，周长为1.24×105cm.B 组9．若x 与y 互为相反数，且都不为0，m 为正整数，则下列各式中，一定互为相反数的一组为(C )A. x m 和y mB. x 2m 和y 2mC. x 2m －1和y 2m －1D. x 2m －1和－y 2m －1【解】 ∵m 为正整数，∴2m －1为奇数，2m 为偶数．∵x 与y 互为相反数，∴x ＋y ＝0，即y ＝－x ，∴x 2m －1＋y 2m －1＝x 2m －1＋(－x )2m －1＝x 2m －1－x 2m －1＝0.10．若x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 31，则a 的值为__9__．【解】 ∵x 3·x a ·x 2a ＋1＝x 3a ＋4＝x 31，∴3a ＋4＝31，∴a ＝9.11．已知2m ＝3，2n ＝5，求下列各式的值：(1)2m ＋1. (2)23＋n . (3)22＋m ＋n .【解】 (1)2m ＋1＝2m ·21＝3×2＝6.(2)23＋n ＝23·2n ＝8×5＝40.(3)22＋m ＋n ＝22·2m ·2n ＝4×3×5＝60.12．规定新运算“☆”：a ☆b ＝10a ×10b .例如，3☆4＝103×104＝107.(1)试求2☆5和3☆17的值．(2)猜想：a ☆b 与b ☆a 的运算结果是否相等？说明理由．【解】 (1)2☆5＝102×105＝107，3☆17＝103×1017＝1020.(2)a ☆b 与b ☆a 的运算结果相等．理由如下：∵a ☆b ＝10a ×10b ＝10a ＋b ，b ☆a ＝10b ×10a ＝10b ＋a ，∴a ☆b ＝b ☆a .13．(1)已知10a ＝4，10b ＝5，10c ＝9，试用10的幂表示180.【解】 180＝4×5×9＝10a ·10b ·10c＝10a ＋b ＋c .(2)已知4·2a ·2a ＋1＝29，且2a ＋b ＝8，求a b 的值．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3＝9，2a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. ∴a b ＝32＝9.14．计算：(1)(－x ＋y )4(x －y )2(y －x )3.【解】 原式＝(y －x )4(y －x )2(y －x )3＝(y －x )9.(2)利用等式1＋2＋3＋…＋100＝5050，化简：(x 100·y )·(x 99·y 2)·(x 98·y 3)·…·(x 2·y 99)·(x ·y 100)．【解】 原式＝(x 100·x 99·…·x )·(y ·y 2·…·y 100)＝x 5050y 5050.数学乐园15．阅读材料：求1＋2＋22＋23＋…＋22017的值．解：设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22016＋22017.①将等式两边同乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.②②－①，得2S －S ＝22018－1，即S ＝22018－1，即1＋2＋22＋23＋…＋22017＝22018－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋…＋3n (其中n 为正整数)．【解】 (1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋29＋210.①将等式两边同乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211.②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n －1＋3n .①将等式两边同乘3，得3S ＝3＋32＋33＋…＋3n ＋3n ＋1.②②－①，得3S －S ＝3n ＋1－1，∴S ＝3n ＋1－12， 即1＋3＋32＋33＋…＋3n ＝3n ＋1－12.。

第3章整式的乘除3。

1 同底数幂的乘法（第1课时）课堂笔记同底数幂相乘，底数,指数。

即a m·a n=a m+n（m，n都是正整数）.分层训练A组基础训练1. (丽水中考）计算a2·a3，正确结果是（）A． a5 B． a6 C． a8 D． a92. 下列各选项中,是同底数幂的是（）A。

-a2与（-a）2 B。

（-a）3与a3C. —a3与a3D. （a—b）3与(b-a)33. 下列计算中,错误的是（）A。

5a3—a3=4a3B。

（-a）2·a3=a5C. （a—b)3·（b-a）2=（a—b)5D。

2m·3n=6m+n4．下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A． (x+y）（x+y）2 B．（x—y)（x+y)2C．—（x-y）(y—x）2 D．（x-y）2（x-y）3（x—y）5. 若x2·x4·（ )=x16,则括号内的代数式为( ）A. x2 B。

x4 C。

x8 D。

x106。

x3m+1可以写成（ )A。

x3·x m+1 B。

x3+x m+1 C. x·x3m D。

x m+x2m+17. 已知m，n是正整数，且2m·22n=25，则m，n的值共有（ )A. 1对B. 2对C. 3对 D。

4对8。

一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2。

5×103厘米，则它的体积为立方厘米。

（结果用科学记数法表示)（）A. 2×109B. 20×108 C。

20×1018 D。

8.5×1089．计算:（1）a6·a2＝；（2）x2·x5＝；（3)(－4）2×（－4）3＝；（4）（－5)5×（－5）4×55＝ ;（5）－a·（－a2）＝；（6）（b－a）3·(a－b）2＝；（7）·x3·x＝x7.10．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作10h共可做次运算．11。

3.1 同底数幂的乘法(二)A组1．计算(－a3)2的结果正确的是(D)A. a5B. －a5C. －a6D. a62．下列计算正确的是(D)A. a3＋a3＝a6B. 3a－3＝3C. (a3)2＝a5D. a·a2＝a33．如果(x a)2＝x2·x8(x≠1)，那么a的值为(A)A. 5B. 6C. 7D. 84．计算(a3)2＋a2·a4的结果为(B)A. 2a9B. 2a6C. a6＋a8D. a125．填空：(1)(－x2)3＝__－x6__．(2)(a5)4＝__a20__．(3)a12＝(__a2__)6＝(__a3__)4＝(__a4__)3＝(a6)2.6．下列计算对不对(对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”)？若不对，请在横线上写出正确的结果．(1)(x3)2＝x9(×)，__x6__．(2)(x3)3＝x6(×)，__x9__．(3)(x7)3＝x10(×)，__x21__．(4)x7·x3＝x21(×)，__x10__．(5)[(－a)2]3＝－a6(×)，__a6__．7．在括号内填写每一步计算的理由．(m4)2·(m5)3＝m8·m15(幂的乘方法则)＝m8＋15(同底数幂的乘法法则)＝m23.8．计算：(1)(107)3. (2)[(－3)6]3.(3)(x3)4·(x2)5. (4)[－(－2)3]2.(5)[(a＋b)5]2. (6)m3·m6＋(－m3)3.【解】(1)原式＝1021.(2)原式＝(36)3＝318.(3)原式＝x12·x10＝x22.(4)原式＝(23)2＝26.(5)原式＝(a＋b)10.(6)原式＝m9－m9＝0.9．计算：(1)[(x－y)5]3·[(y－x)3]2.【解】 原式＝(x －y )15·(x －y )6＝(x －y )21.(2)[(n －m )2]2·(m －n )·(n －m )．【解】 原式＝(m －n )4·(m －n )·[－(m －n )]＝－(m －n )6.B 组10．(1)已知9m ＝32，3n ＝12，则下列结论正确的是(A ) A. 2m －n ＝1 B. 2m －n ＝3C. 2m ＋n ＝3D. 2m n＝3 【解】 ∵9m ＝32， ∴32m ＝32， ∴32m ＝3×3n ＝3n ＋1，∴2m ＝n ＋1，即2m －n ＝1.(2)观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256……通过观察，用你所发现的规律得出89的末位数字是(C )A. 2B. 4C. 8D. 6【解】 通过观察，发现2n (n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6依次循环．89＝(23)9＝227＝24×6＋3，故89的末位数字与23的末位数字相同，即为8.11．(1)若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m ＋3n ＝__108__．【解】 a 2m ＋3n ＝a 2m ·a 3n＝(a m )2·(a n )3＝22×33＝4×27＝108.(2)若a m ＝2，a n ＝5，则(a 3m ＋a 2n )2＝__1089__．【解】 ∵a m ＝2，a n ＝5，∴(a 3m ＋a 2n )2＝[]（a m ）3＋（a n ）22＝(23＋52)2＝332＝1089.12．已知a ＝2100，b ＝375，比较a ，b 的大小．【解】 2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.∵1625<2725，∴a <b .13．计算下列各式，结果用幂的形式表示．(1)a ·(－a 2)3·(－a 3)2.【解】 原式＝a ·(－a 6)·a 6＝－a ·a 6·a 6＝－a 13.(2)(－c 3)·(－c 3)2·(－c 3)3.【解】 原式＝(－c 3)1＋2＋3＝(－c 3)6＝c 18.(3)(a 2)3＋5a 2·a 4－(－a 3)2.【解】 原式＝a 6＋5a 6－a 6＝5a 6.14．(1)若x 3·(x n )5＝x 13，求n 的值．【解】 ∵x 3·(x n )5＝x 3·x 5n ＝x 3＋5n ＝x 13，∴3＋5n ＝13，∴n ＝2.(2)若2x ＝8y ＋2，9y ＝3x －9，求13x ＋2y 的值． 【解】 ∵2x ＝8y ＋2，9y＝3x －9，∴2x ＝23(y ＋2)＝23y ＋6，32y ＝3x －9，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋6，2y ＝x －9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝3. ∴13x ＋2y ＝11. 数学乐园15．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561……你能发现3n (n 为非零自然数)末位数字的规律吗？根据你发现的规律写出272017的末位数字．【解】 规律：3n (n 为正整数)的末位数字按3，9，7，1依次循环．∵272017＝(33)2017＝36051＝34×1512＋3，∴272017的末位数字与33的末位数字相同，是7.。

第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（2）夯实基础稳固：1.计算（—a3）2的结果是（）A.—a5B.a5C.—a6D.a62.以下式子中，结果为a6的是（）A.a2·a3B.a12-a6C.（a3)3D.(-a)63.当a≠0时，计算（（-a)2)3与（-a2)3，所得的结果是（）A.必定相等B.必定不相等C.可能相等，也可能不相等D.不可以确立相等或不相等4.给出以下等式：①a2m=(a2)m；②a2m=（am）2;③a2m=(-am)2；④a2m=(-a2）m，此中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.a3m+1可写成（）3m3m m3+a m3×aA.a+aB.a×a+aC.(a)D.(a)6.填空：（1）(m4)5=__________. (2)(p4)6=_________. (3)(-x2)4=__________.7.计算：（—a2)3+(—a3)2=___________.8.计算：（a2)3+a·(—a)5=____________.9.计算：(1)x 47(2)x78.(3)a53?a26(4) 8342(5) x?x2? x6(6) y42＋y23?y210.已知a m=4，a n=5，求a2m+3n的值能力提高培优11.计算[（a+b)2]3·（a+b)3的）结果是（A.（a+b)8B.(a+b)9C.(a+b)10D.(a+b)1 112.若x，y均为正整数，且2x+1y，则x+y的值为（）·4=128A.3B.5C.4或5D.3或4或513.已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（）A.2m+3nB.m2+n2C.6mnD.m2n3x 2x=____________.14.若a=3，则（a)15.(1)若x2n=4，则x6n=__________.(2)若x3k=5，y2k=3,则x6k?y4k=__________.m n16.当3m+2n=4时，则8·4=__________.17.计算：23?32?322?3（1）x·(x(x).(2)（-a)a-(-a)(-a).)(3)(a 2n-2)?(an+1)3.(4)(-x)3?x2n-1+x2n?(-x)218.（1）若x m+2?x m+3=x9建立，求m的值.x若2x=3，2y=5，求23x+2y+2的值.2x3x28，求x的值.若2×4×8=2比较2300与3200的大小.中考实战操练19.以下运算中，正确的选项是（）A.a2+a2=a4B.a5-C.a2·a2=2a2D.(a5)2=a10a3=a220.计算：（-a3)2?a4__________.开放应用研究21.用幂的运算知识，你能比较出3555，4444与5333的大小吗？请给出科学详尽的证明过程.。