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2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
2015学年第一学期六校期中考试九年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1、C2、D3、B4、D5、A6、A二、 填空题（本大题共12小题，每题4分，共48分）7、34 8、512 9、252- 10、1:9 11、3212、 ::ACP B AP AC AC AB ∠=∠=或(不唯一)13 14、100100cot tan ββ∙或 15、 24 16、 2 17、,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18、7或25或32三、 简答题（本大题共7题，满分78分）19.解：∵253z y x ==，∴设3,5,2x k y k z k ===…………………………（1分） ∵232-=+-z y x ,∴31062k k k -+=-………解得2k =………（4分）∴6,10,4x y z ===………………………………（3分） ∴23x y y z +-=61016220128+==-…………………………………（2分） 20. 解： 13(3)()22a b a b +-+ 13322a b a b =+-- ………（1分） 2a b =-+ ……………………………………………（4分）画图正确4分（方法不限），结论1分．21.解：（1）在□ABCD 中，A D ∥BC,AB ∥CD∵A D ∥BC, ∴AE EF EC BE=………………………………………（1分） ∵AB ∥CD, ∴AE BE EC EG=………………………………………（1分） ∴EF BE BE EG =………………………………………（1分） ∴2BE EF EG =∙………………………………………（1分）∴EG EF BE 和是的比例中项……………………………………（1分）(2) 在□ABCD 中，A D ∥BC,AD=BC,∵A D ∥BC, ∴AF EF BC BE=…………………………………（1分） ∵32AF FD =,∴35AF AD =,∴35AF BC =………………………………（1分） ∴35EF BE =,53BE EF =………………………………（2分） ∵ABE AEF ∆∆和同高 ∴ABE AEFS S ∆∆=53BE EF =.………………………（1分）23. （1）证明：∵∠DMC=∠B+∠BDM ，∠DMC=∠DME+∠EMC ，∠DME=∠B ，∴∠BDM=∠EMC ，………………………………（2分）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，………………………………（1分）∴△BDM ∽△CME ，………………………………（1分）∴BD ：CM ＝DM ：EM ，………………………………（1分）即BD ：DM ＝CM ：EM ；………………………………（1分）（2）证明：∵△BDM ∽△CME ，∴DM ：BM ＝EM ：EC ，………………………………（1分）∵DE=ME ，BM=CM ，∴DM ：CM ＝DE ：EC ，∠DME=∠EDM ，………………………………（1分）∵∠DME=∠B=∠C ，∴∠EDM=∠C ，………………………………（1分）∴△DME ∽△CME ，………………………………（1分）∴∠EMC=∠EMD ，∴∠EMC=∠B ，………………………………（1分）∴EM ∥AB ；………………………………（1分）24. 解：在Rt △CDF 中，i=:1:0.52CF DF ==,∵CF=2，∴DF=1 ∴BF=14+1=15…………………（3分）过C 做CG ⊥AB 于G, …………………（1分）由题意得，CG=BF=15，GB=CF=2，∠ACG=30º，…………………（2分）在Rt △ACG 中，AG=tan 30153CG ∙︒=⨯=…………………（3分） ∴AB=AG+BG=2≈5×1.732+2=8.660+2=10.66米＜14-2=12米………（2分） 所以，不需要将人行道封上。
2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》 按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计）， 如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题） （第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或 或 或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为 ． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x， 可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直 平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径． 当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。
河西区2014—2015学年度第一学期九年级期末质量调研物 理 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分l00分。
考试时间60分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”规定的位置上。
答题时，务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷 选择题注意事项：1．每题选出答案后，请将其标号填在“答题卡”对应的表格中。
2．本卷共13小题，1～10小题，每题3分；11～13小题，每题3分。
共39分。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意。
1．在图1所示的家用电器中，利用电流热效应工作的是2．图2中的操作或电路连接符合安全用电要求的是手图1吸尘器 电暖气洗衣机 电脑AB C D图2金属杆测电笔火线零线 A B C D火线零线3．下列家用电器的额定功率最接近10 W 的是 A ．电饭煲 B ．微波炉C ．电热水器D ．节能台灯4．如图3所示，最近几年，我国城乡许多地区进行了输电线路的改造，将原来较细的铝质输电线换成较粗的铝质输电线，更换后的输电线电阻将 A ．变小 B ．变大C ．不变D ．无法判断5．如图4所示，塑料梳子与头发摩擦后能吸引碎纸屑，经检验梳子所带的电荷为负电荷，则下列说法正确的是图3A B C D图68．沈清同学将L 1和L 2串联在电路中，如图7所示，两盏灯分别标有“36 V P 1 W ”和 “36 V P 2 W ”。
他闭合开关后，发现灯L 1亮而灯L 2不亮；当他用一根导线并联接 在灯L 1的两端时，发现灯L 2亮了而灯L 1却不亮了。
下列分析正确的是A ．L 1灯丝一定断路了B ．L 2灯丝一定短路了C ．L 1灯电阻一定比L 2灯电阻大得多D ．L 1灯的额定功率一定比L 2灯的额定功率大得多9．李明同学做电学实验，通过改变滑动变阻器接入电路的电阻大小，测量并记录了多组 电压表和电流表的示数，如下表所示。
2015年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣25）÷的结果等于（）A．﹣ B．﹣5 C．﹣15 D．﹣2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）下列logo标志中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）据报道，截至2014年12月，我国网民规模达649000000人，请将数据649000000用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.49×108C．6.49×109D．6.49×10105．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．6．（3分）正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm27．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°8．（3分）我市某一周的日最高气温统计如下表：则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（）A．26.5，27 B．27，28 C．27，27 D．27.5，289．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b210．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m11．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小12．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算的结果为．14．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．16．（3分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．则y关于x的函数解析式为．（写出自变量取值范围）17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是．18．（3分）小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请你结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩．21．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．（1）这8个角中哪些是相等的？（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．22．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．23．（10分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？24．（10分）如图，已知△OAB和△OQP在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），P为从O点出发，以每秒2个单位长的速度沿x轴向点B作匀速运动的动点，且PQ∥AB，PQ交x轴于点Q，∠AOB的平分线交AB于C，设P运动的时间为t （0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标；（2）若将△OQP沿直线OC翻折，P、Q关于OC的对称点分别是M、N，直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的情况下，设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t 的函数关系式；S是否有最大值？若有，直接写出S的最大值；若没有，请说明理由．25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2015年天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）计算（﹣25）÷的结果等于（）A．﹣ B．﹣5 C．﹣15 D．﹣【分析】根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，求出算式（﹣25）÷的结果等于多少即可．【解答】解：∵（﹣25）÷=（﹣25）×=﹣15，∴（﹣25）÷的结果等于﹣15．故选：C．2．（3分）sin30°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：sin30°=，故选：A．3．（3分）下列logo标志中，是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的概念分别分析求解．【解答】解：第1个不是中心对称图形，故错误；第2个不是中心对称图形，故错误；第3个是中心对称图形，故正确；第4个是中心对称图形，故正确；故选：B．4．（3分）据报道，截至2014年12月，我国网民规模达649000000人，请将数据649000000用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.49×108C．6.49×109D．6.49×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：649000000=6.49×108，故选：B．5．（3分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（）A． B． C．D．【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第二行4个正方形．【解答】解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形．故选D．6．（3分）正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A．mm2 B．mm2C．3mm2D．6mm2【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选：A．8．（3分）我市某一周的日最高气温统计如下表：则该周的日最高温度的中位数与众数分别是（）A．26.5，27 B．27，28 C．27，27 D．27.5，28【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：B．9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为（）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可以列出方程．【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5（不合题意，舍去）．故选：D．11．（3分）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．【解答】解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．12．（3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4ac＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算的结果为a．【分析】先利用同底数幂的乘法，再运用约去分式的分子与分母的公因式求解即可．【解答】解：==a，故答案为：a．14．（3分）10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答．【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=．故答案为：．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是答案不唯一，如：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．16．（3分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路，如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120范围内，具有一次函数的关系，如下表所示．则y关于x的函数解析式为y=﹣x+50（30≤x≤120）．（写出自变量取值范围）【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案．【解答】解：设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，故y关于x的函数解析式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）．故答案为：y=﹣x+50（30≤x≤120）．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D是AB的中点，点E、F在AB、AC边上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．有下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③在运动过程中，总有AE2+BF2=EF2成立；④四边形CEDF的面积随点E的运动而发生变化．其中正确结论的序号是①③．【分析】①连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；③由AC=BC，AE=CF，得出CE=BF，进一步由勾股定理得出AE2+BF2=EF2．④由割补法可知，四边形CEDF的面积保持不变．【解答】解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．（故①正确）；②当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）；③∵AC=BC，AE=CF，∴CE=BF，由勾股定理得：CE2+CF2=EF2．∴AE2+BF2=EF2．（故③正确）；④如图2所示，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，可以利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变（故④错误），故正确的有①③故答案为：①③．18．（3分）小数在数学外小组活动中遇到这样一个问题：如果α、β都为锐角，且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．（1）小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°．（2）请你参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．【分析】如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，可求得α+β=∠ABC=45°；如图2，把α，β放在正方形网格中，使得∠MOG=α，∠NOH=β，且ON在∠MOG 内，连接MN，可证得△MON是等腰三角形，可求得α﹣β=45°．【解答】解：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．故答案为：45；45．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组请你结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得x≥﹣3；（2）解不等式②，得x＜2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为﹣3≤x＜2．【分析】（1）根据不等式的基本性质求出即可；（2）根据不等式的基本性质求出即可；（3）把不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴即可得出答案．【解答】解：（1）解不等式①得：x≥﹣3，故答案为：x≥﹣3；（2）解不等式②得：x＜2，故答案为：x＜2；（3）在数轴上表示不等式①和②的解集为：（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜220．（8分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有A、B、C三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生A 的最后成绩．【分析】（1）根据统计表、条形统计图中的数据，可得答案；（2）根据按比例分配，可得A的得票成绩，再根据加权平均数，可得答案．【解答】解：（1）分别用两种方式进行了统计，如表和图1：；（2）A的票数成绩300×35%=105，将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，学生A的最后成绩是=92.5分．21．（10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD把它的4个内角分成8个角，AC、BD相交于点P．（1）这8个角中哪些是相等的？（2）请你写出图中所有的相似三角形，并证明其中的一对．【分析】（1）观察图形，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案；（2）根据圆周角定理得到角相等，即可证得三角形相似．【解答】解：（1）观察图形得：∠1=∠4，∠2=∠7，∠3=∠6，∠5=∠8；（2）图中的相似三角形有：△APD∽△BPC，△ABP∽△DPC，∵∠1=∠4，∠8=∠5，∴△APD∽△BPC，∵∠2=∠7，∠3=∠6，∴△ABP∽△DPC．22．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．23．（10分）1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？【分析】（1）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答．【解答】解：（1）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；（2）两个气球能位于同一高度，根据题意得：t+5=0.5t+15，解得：t=20，有t+5=25．答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．24．（10分）如图，已知△OAB和△OQP在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，4），P为从O点出发，以每秒2个单位长的速度沿x轴向点B作匀速运动的动点，且PQ∥AB，PQ交x轴于点Q，∠AOB的平分线交AB于C，设P运动的时间为t （0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标；（2）若将△OQP沿直线OC翻折，P、Q关于OC的对称点分别是M、N，直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在（2）的情况下，设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，试求S关于t 的函数关系式；S是否有最大值？若有，直接写出S的最大值；若没有，请说明理由．【分析】（1）如答图1，作辅助线，由比例式求出点C的坐标；（2）利用相似三角形的性质，得出OP与OQ的关系，求得M、N的坐标；（3）所求函数关系式为分段函数，需要分类讨论．答图2﹣1，答图2﹣2表示出运动过程中重叠部分（阴影）的变化，分别求解；画出函数图象，由两段抛物线构成．观察图象，可知当t=1时，S有最大值．【解答】解：（1）如答图1，过点C作CF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于点E，由题意，易知四边形OECF为正方形，设正方形边长为x，∵CE∥x轴，∴，即，解得x=，∴C点坐标为（，）；（2）∵PQ∥AB，∴，即，∴OP=2OQ，∵P（0，2t），∴Q（t，0），∵对称轴OC为第一象限的角平分线，∴对称点坐标为：M（2t，0），N（0，t）；（3）当0＜t≤1时，如答图2﹣1所示，，点M在线段OA上，重叠部分面积为S△CMNS△CMN=S四边形CMON﹣S△OMN=（S△COM+S△CON）﹣S△OMN=（•2t×+•t×）﹣•2t•t=﹣t2+2t；当1＜t＜2时，如答图2﹣2所示，点M在OA的延长线上，设MN与AB交于点D，则重叠部分面积为S△CDN，设直线MN的解析式为y=kx+b，将M（2t，0）、N（0，t）代入得，解得，∴y=﹣x+t；同理求得直线AB的解析式为：y=﹣2x+4，联立y=﹣x+t与y=﹣2x+4，求得点D的横坐标为，S△CDN=S△BDN﹣S△BCN=（4﹣t）•﹣（4﹣t）×=t2﹣2t+，综上所述，S=，画出函数图象，如答图2﹣3所示：观察图象，可知当t=1时，S有最大值，最大值为1．25．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【分析】（1）由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；（2）假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；（3）应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4）．把C（0，8）代入，得a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（2分）（2）假设满足条件的点P存在．依题意设P（2，t）．由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．则PH=|10﹣t|，点P到CD的距离为．又．（4分）∴．平方并整理得：t2+20t﹣92=0，解之得t=﹣10±8．∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，﹣10±8）．（6分）（3）由上求得E（﹣8，0），F（4，12）．①若抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m（m＞0）．当x=﹣8时，y=﹣72+m．当x=4时，y=m．∴﹣72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．（8分）②若抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m（m＞0）．由，有﹣x2+x﹣m=0．∴△=1﹣4m≥0，∴m≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．（10分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
河西区2014-2015学年度第一学期九年级形成性质量调研物 理 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分100分。
答卷时间 60分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共39分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意，请将其序号涂在答题卡上或填在下列表格中。
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．你在烈日当空的海边玩耍，会发现海滩上的沙子烫脚，而海水却凉凉的。
这主要是因为 A ．海水的密度大 B ．海水的比热容大 C ．沙子的密度大 D ．沙子的比热容大2．将如图1所示的滑动变阻器连入电路，要求当滑片P 向右移动时，连入电路中的电阻减小，则滑动变阻器连入电路的接线柱应该是 A ．接B 和C B ．接A 和D C ．接A 和B D ．接C 和D3．沈明为了研究液体的扩散现象，先在量筒里装一半清水，再在水下面注入蓝色硫酸铜溶液，如图2甲所示；静放几天后，界面就逐渐变得模糊不清，如图2乙所示；放置30天后，全部变成淡蓝色的液体，如图2丙所示。
这个现象说明 A ．物质由分子组成 B ．温度越高扩散现象越明显 C ．扩散现象只能发生在液体之间 D ．分子在永不停息地做无规则运动题 号 一 二 三 四 总 分 分 数图 1PCDAB甲乙 丙图24．如图3所示，手持毛皮摩擦过的橡胶棒，靠近被吊起的用餐巾纸摩擦过的饮料吸管，观察到橡胶棒排斥吸管。
下列判断正确的是 A ．吸管带负电B ．吸管带正电C ．吸管可能不带电D ．吸管一定不带电5．自动售票公交车后门两侧的扶手上各装有一个红色按钮，如图4所示；想要下车的乘客只要按下其中任何一个按钮，装在车内的电铃就会响起，以提醒司机停车并打开车门。
在图5所示的四个电路中符合设计要求的是6．图6是简化了的玩具警车的电路图，下列说法正确的是 A ．开关S 2控制小灯泡 B ．开关S 1控制整个电路C ．电动机与小灯泡工作时，它们互不影响D ．开关S 1、S 2都闭合时，电动机与小灯泡是串联的7．图7是内燃机的某冲程工作示意图，下列改变内能的方法与此相同的是 A ．烤火取暖 B ．搓手取暖 C ．用热水袋取暖 D ．向手“呵气”取暖8．如图8所示是新型节能应急灯电路示意图，台灯充好电后，使用时通过调节滑动变阻器 接入电路的阻值R 改变灯泡的亮度，设电源电压、灯泡电阻不变，则灯泡两端电压U 随 R 变化关系图象如图9所示，其中正确的是图3橡胶棒吸管 图7图6MLS 1S 2A B C D图8SRL图9R UOR UO R U O R U O图4图 5S 1S 2S 1S 2S 1 S 2A B C DS 1S 29．在图10所示的电路中，电源电压为6 V 且不变，定值电阻R 的阻值为20 Ω；灯泡L 的阻值为10 Ω。
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3 （B）3（C）13-（D）13（2）cos45︒的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如 意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计11的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为（A ）（3，2） （B ）（2，-3）（C ）（-3，-2）（D ）（3，-2）第（5）题E'A'EBDC A（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154 （B ）92 （C ）132 （D ）152第（11）题机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
