2019届苏教版(文科数学) 空间点、直线、平面之间的位置关系 单元测试

高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系高一数学知识点总结：空间点、直线、平面的位置关系本节内容主要是空间点、直线、平面之间的位置关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言，以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系，点、线、面的位置关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．重难点知识归纳1、平面(1)平面概念的理解直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．(2)平面的表示法①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．②字母表示：常用等希腊字母表示平面．它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示为：．注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面相交于直线l，记作．公理的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．空间直线(1)空间两条直线的位置关系①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．(2)平行直线公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线，．定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．(3)两条异面直线所成的角注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．②两条异面直线所成的角与点O的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点．(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现．(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．3．空间直线与平面直线与平面位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内：有无数个公共点；(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行：没有公共点．4．平面与平面两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：(1)两个平面平行：没有公共点；(2)两个平面相交：有一条公共直线．。

空间点、直线、平面间的位置关系[知识能否忆起]一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系 1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行． 3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角．(2)范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. 三、直线与平面的位置关系四、平面与平面的位置关系[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b() A．异面B．相交C．不可能平行D．不可能相交解析：选C由已知直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线，但不可能为平行直线，若b∥c，则a∥b.与a，b是异面直线相矛盾．2．(2012·东北三校联考)下列命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．A．0 B．1C．2 D．3解析：选C①④错误，②③正确．3．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．AB∥CDB．AB与CD异面C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交解析：选D若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD 相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．4．(教材习题改编)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________．解析：连接B1D1，D1C，则B1D1∥EF，故∠D1B1C为所求，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°.答案：60°5．(教材习题改编)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为________．解析：如图，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行的棱有AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1，故符合条件的棱共有5条．答案：51.三个公理的作用(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公理2的作用：确定平面的依据，它提供了把空间问题转化为平面问题的条件．(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两相交平面的交线；③证明多点共线．2．异面直线的有关问题(1)判定方法：①反证法；②利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线，如图．(2)所成的角的求法：平移法．典题导入[例1] (2012·湘潭模拟)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点，F 为A 1A 的中点，求证：CE ，D 1F ，DA 三线共点． [自主解答] ∵EF 綊12CD 1，∴直线D 1F 和CE 必相交． 设D 1F ∩CE ＝P ，∵P ∈D 1F 且D 1F ⊂平面AA 1D 1D ， ∴P ∈平面AA 1D 1D .又P ∈EC 且CE ⊂平面ABCD ， ∴P ∈平面ABCD ，即P 是平面ABCD 与平面AA 1D 1D 的公共点． 而平面ABCD ∩平面AA 1D 1D ＝AD . ∴P ∈AD .∴CE 、D 1F 、DA 三线共点．本例条件不变试证明E ，C ，D 1，F 四点共面． 证明：∵E ，F 分别是AB 和AA 1的中点， ∴EF 綊12A 1B .又A 1D 1綊B 1C 1綊BC .∴四边形A 1D 1CB 为平行四边形． ∴A 1B ∥CD 1，从而EF ∥CD 1. ∴EF 与CD 1确定一个平面． ∴E ，C 1，F ，D 四点共面．由题悟法1．证明线共点问题常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证交点在第三条直线上．2．证明点或线共面问题一般有以下两种途径：①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余线(或点)均在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证平面重合．以题试法1．(1)(2012·江西模拟)在空间中，下列命题正确的是()A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行的四边形一定是平面图形D．有一组对角相等的四边形一定是平面图形(2)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①相对棱AB与CD所在直线异面；②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．解析：(1)由“两平行直线确定一个平面”知C正确．(2)由四面体的概念可知，AB与CD所在的直线为异面直线，故①正确；由顶点A作四面体的高，只有当四面体ABCD的对棱互相垂直时，其垂足是△BCD的三条高线的交点，故②错误；当DA＝DB，CA＝CB时，这两条高线共面，故③错误；设AB，BC，CD，DA的中点依次为E，F，M，N，易证四边形EFMN为平行四边形，所以EM与FN相交于一点，易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点，故④正确．答案：(1)C(2)①④典题导入[例2](2012·金华模拟)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)[自主解答]图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连接MG，GM∥HN，因此GH与MN共面；图④中，G ，M ，N 共面，但H ∉面GMN ， 因此GH 与MN 异面． 所以图②④中GH 与MN 异面． [答案] ②④由题悟法1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．以题试法2．已知m ，n ，l 为不同的直线，α，β为不同的平面，有下面四个命题： ①m ，n 为异面直线，过空间任一点P ，一定能作一条直线l 与m ，n 都相交． ②m ，n 为异面直线，过空间任一点P ，一定存在一个与直线m ，n 都平行的平面． ③α⊥β，α∩β＝l ，m ⊂α，n ⊂β，m ，n 与l 都斜交，则m 与n 一定不垂直；④m ，n 是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m ，n 至少有一条与β相交． 则四个结论中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B ①错误，因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面，当点P 在这个平面内且不在直线m 上时，就不满足结论；②错误，因为过直线m 存在一个与直线n 平行的平面，当点P 在这个平面内时， 就不满足结论；③正确，否则，若m ⊥n ，在直线m 上取一点作直线a ⊥l ，由α⊥β，得a ⊥n .从而有n ⊥α，则n ⊥l ；④正确．典题导入[例3] (2012·大纲全国卷)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为________．[自主解答] 连接DF ，则AE ∥DF ，∴∠D1FD 即为异面直线AE 与D 1F 所成的角． 设正方体棱长为a ， 则D 1D ＝a ，DF ＝52a ，D 1F ＝52a ，∴cos ∠D 1FD ＝⎝⎛⎭⎫52a 2＋⎝⎛⎭⎫52a 2－a 22·52a ·52a ＝35. [答案] 35由题悟法求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下： (1)一作：即找或作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出所作的角，如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．以题试法3．(2012·唐山模拟)四棱锥P －ABCD 的所有侧棱长都为5，底面ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与P A 所成角的余弦值为( )A.255B.55C.45D.35解析：选B 如图所示，因为四边形ABCD 为正方形，故CD∥AB ，则CD 与P A 所成的角即为AB 与P A 所成的角∠P AB ，在△P AB 内，PB ＝P A ＝5，AB ＝2，利用余弦定理可知：cos ∠P AB ＝P A 2＋AB 2－PB 22×P A ×AB ＝5＋4－52×2×5＝55.1．(2013·杭州模拟)若a ，b ，c ，d 是空间四条直线．如果“a ⊥c ，b ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥d ”，则( )A ．a ∥b 且c ∥dB ．a ，b ，c ，d 中任意两条可能都不平行C ．a ∥bD ．a 与b ，c 与d 中至少有一对直线互相平行解析：选D (1)若a ，b ，c ，d 在同一平面内，则a ∥b ，c ∥d . (2)若a ，b ，c ，d 不在同一平面内，①若a ，b 相交，则a ，b 确定平面α，此时c ⊥α，d ⊥α，故c ∥d .②若a ，b 异面，则可平移a 与b 相交确定平面β，此时，c ⊥β，d ⊥β，c ∥d .③若a ，b 平行，则c ，d 关系不定． 同理，若c ，d 相交，异面也可推出a ∥b ， 若c ，d 平行，则a ，b 关系不确定．综上知，a ，b ，c ，d 中至少有一对直线互相平行．2．l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3 B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3 C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面 D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面解析：选B ①在选项A 中：l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，l 1与l 3可以平行也可相交或异面，借助正方体的棱很容易理解．②在B 中：l 1⊥l 2，l 2∥l 3，由异面直线所成角的定义可以推出l 1⊥l 3.③l 1∥l 2∥l 3，三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面．④共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面．3.设四棱锥P －ABCD 的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A ．不存在B ．只有1个C ．恰有4个D ．有无数多个解析：选D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m ，n ，直线m ，n 确定了一个平面β，作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个．4．(2012·广州模拟)在正四棱锥V －ABCD 中，底面正方形ABCD 的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA 与BD 所成角的大小为( )A.π6 B.π4 C.π3D.π2解析：选D 如图所示，设AC ∩BD ＝O ，连接VO ，由于四棱锥V －ABCD 是正四棱锥，所以VO ⊥平面ABCD ，故BD ⊥VO .又四边形ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC ，所以BD ⊥平面VAC .所以BD ⊥VA ，即异面直线VA 与BD 所成角的大小为π2.5.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB ，CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中如图所示，显然AB 与CD ，EF 与GH ，AB 与GH 都是异面直线，而AB 与EF 相交，CD 与GH 相交，CD 与EF 平行．故互为异面的直线有且只有三对．6．(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(1，2)D ．(1，3)解析：选A 如图所示的四面体ABCD 中，设AB ＝a ，则由题意可得CD ＝2，其他边的长都为1，故三角形ACD 及三角形BCD 都是以CD 为斜边的等腰直角三角形，显然a >0.取CD 中点E ，连接AE ，BE ，则AE ⊥CD ，BE ⊥CD 且AE ＝BE ＝1－⎝⎛⎭⎫222＝22，显然A ，B ，E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得2×22>a ，解得0<a < 2. 7．已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的________条件．解析：E ，F ，G ，H 四点不共面时，EF ，GH 一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则E ，F ，G ，H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF ，GH 不相交，含有EF ，GH 平行和异面两种情况，当EF ，GH 平行时，E ，F ，G ，H 四点共面，故乙不能推出甲．即甲是乙的充分不必要条件．答案：充分不必要8.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F分别为P A ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE 与CF 异面；②直线BE 与AF 异面；③直线EF ∥平面PBC ；④平面BCE ⊥平面P AD .其中正确的有________个．解析：如图，易得EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，即B ，E ，F ，C 四点共面，则①错误，②正确，③正确，④不一定正确．答案：29.如图所示，在三棱锥C －ABD 中，E ，F 分别是AC 和BD 的中点，若CD ＝2AB ＝4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是________．解析：取CB 的中点G ，连接EG ，FG ， ∴EG ∥AB ，FG ∥CD .∴EF 与CD 所成角即为∠EFG . 又∵EF ⊥AB ，∴EF ⊥EG ， 在Rt △EFG 中，EG ＝12AB ＝1，FG ＝12CD ＝2，∴sin ∠EFG ＝12.∴∠EFG ＝π6.∴EF 与CD 所成的角为π6.答案：π610．已知空间四边形ABCD 中，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 的中点．(1)求证：BC 与AD 是异面直线； (2)求证：EG 与FH 相交．证明：(1)假设BC 与AD 共面，不妨设它们所共平面为α，则B 、C 、A 、D ∈α.所以四边形ABCD 为平面图形，这与四边形ABCD 为空间四边形相矛盾．所以BC 与AD 是异面直线．(2)如图，连接AC ，BD ，则EF ∥AC ，HG ∥AC ，因此EF ∥HG ；同理EH ∥FG ，则EFGH 为平行四边形．又EG 、FH 是▱EFGH 的对角线， 所以EG 与HF 相交．11．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 与截面DBC 1交于O 点，AC ，BD 交于M 点，求证：C 1，O ，M 三点共线．证明：∵C 1∈平面A 1ACC 1， 且C 1∈平面DBC 1.∴C 1是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点． 又∵M ∈AC ，∴M ∈平面A 1ACC 1. ∵M ∈BD ，∴M ∈平面DBC 1，∴M 也是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的公共点，∴C 1M 是平面A 1ACC 1与平面DBC 1的交线．∵O 为A 1C 与截面DBC 1的交点，∴O ∈平面A 1ACC 1，O ∈平面DBC 1，即O 也是两平面的公共点，∴O ∈直线C 1M ，即C 1，O ，M 三点共线．12.(2012·许昌调研)如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12AD ，BE 綊12F A ，G ，H 分别为F A ，FD 的中点．(1)求证：四边形BCHG 是平行四边形；(2)C ，D ，F ，E 四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FG ＝GA ，FH ＝HD ，所以GH 綊12AD .又BC 綊12AD ，故GH 綊BC . 所以四边形BCHG 是平行四边形．(2)C ，D ，F ，E 四点共面．理由如下：由BE 綊12AF ，G 是F A 的中点知，BE 綊GF ， 所以EF 綊BG .由(1)知BG ∥CH ，所以EF ∥CH ，故EC ，FH 共面．又点D 在直线FH 上，所以C ，D ，F ，E 四点共面．1．将图1中的等腰直角三角形ABC 沿斜边BC 的中线折起得到四面体ABCD (如图2)，则在四面体ABCD 中，AD 与BC 的位置关系是( )A ．相交且垂直B ．相交但不垂直C ．异面且垂直D ．异面但不垂直。

♦♦♦学生用书（后跟详细参考答案和教师用书）♦♦♦把握命题趋势，提高复习效率，提升解题能力，打造高考高分！【助力高考】2019年高考备战数学专题复习精品资料第八章 立体几何与空间向量 第42讲 空间点、直线、平面之间的位置关系★★★核心知识回顾★★★知识点一、四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过 上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 ．知识点二、直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ 平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点(2)异面直线所成的角①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间任一点O 作直线a ′∥a ，b ′∥b ，把a ′与b ′所成的 叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围： .（3）直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况．（4）平面与平面的位置关系有 、 两种情况．知识点三、等角定理空间中如果两个角的 ，那么这两个角相等或互补．★★★高考典例剖析★★★考点一、平面基本性质的应用例1：如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明：(1)如图，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1，∴E，C，D1，F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF<CD1，∴CE与D1F必相交，设交点为P，如图所示．则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，∴P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点．♦♦♦跟踪训练♦♦♦1．(2018·沈阳质检)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H 分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．考点二、判断空间两直线的位置关系例2：若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交解：方法一由于l与直线l1，l2分别共面，故直线l与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交．若l∥l1，l∥l2，则l1∥l2，这与l1，l2是异面直线矛盾．故l至少与l1，l2中的一条相交．故选D。

空间点线面的位置关系： :【考纲要求】（1）理解空间直线、平面位置关系的定义； （2）了解可以作为推理依据的公理和定理；（3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。

【知识网络】【考点梳理】考点一、平面的基本性质1、平面的基本性质的应用（1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内；（2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面； （3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。

2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。

3、公理2的推论：（1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面； （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。

空间点线面位置关系三个公理、三个推论平面平行直异面直相交直公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离直线在平面内直线与平面平行 直线与平面相交 空间两条直概念垂斜空间直线 与平面 空间两个平面两个平面平行两个平面相交三垂线定理 直线与平面所成的角4、点共线、线共点、点线共面 （1）点共线问题证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上。

（2）线共点问题证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上。

要点诠释：证明点线共面的常用方法①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。

考点二、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线共面直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（2）异面直线所成的角①定义：设a,b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a ’∥a,b ’∥b,把a ’与b ’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与b 所成的角（或夹角）.②范围：02π⎛⎤ ⎥⎝⎦，要点诠释：证明两直线为异面直线的方法：1、定义法（不易操作）2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面。

1.2.3 直线与平面的位置关系（3）
教学目标：
1. 掌握平面的斜线及其在平面上的射影、直线和平面所成角等有关概念；
2. 掌握求直线和平面所成角的方法；
3. 培养学生的几何直观能力，提高学生的归纳概括能力.
教材分析及教材内容的定位：
直线和平面所成的角是继学习异面直线所成角后的又一个空间角，及后面将学习的二面角都是立体几何的重要概念，它们均需化归为相交直线来求.复习异面直线所成的角有利于学生进行对比和联系，掌握线面所成的角同时也为后继学习作好铺垫.平面外的直线和其在平面内的射影的夹角是直线与平面内任意直线夹角中的最小值、平面外的直线和其在平面内的射影的夹角的大小仅取决于直线和平面的位置说明了直线和平面夹角概念的合理性，教学中需让学生理解，才能真正认同和掌握概念.
应用概念求解直线和平面夹角中关键是找出直线在平面中的射影，在教学中需量化，方法上需强调解题步骤,在思想上要注意平面化思想，以及转化与化归思想的渗透.
教学重点：
线面夹角的概念及求法．
教学难点：
找到直线和平面所成的角.
教学方法：
合作交流，启发式.
教学过程：
一、问题情境
1．问题：观察如图（1）所示的长方体ABCD－A1B1C1D1（1）直线AA1和平面ABCD是什么关系?
（2）直线A1B，A1C，A1D和平面ABCD是否垂直? A B
C D
A1
C1
B1
D1
A B
C D
（3）直线A1B，A1C，A1D与点B，C，D它们又如何命名呢？。