贵州国培初中数学模块三测验答案

2023年贵州省贵阳市某区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ． ．． ． ．化简a b a b ++的结果是（ ）2aaA ．点MA ．30︒B ．6．若数轴上点A 、B 分别表示数A ．(1)3--B ．3(1)+-7．地球上的太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋称为四大洋，总面积为A．梯形B．菱形9．一组人平分90枚硬币，每人分得若干，若再加上人所得与第一次相同．求第二次分硬币的人数．设第二次分硬币的人数为方程为（）πA．450cmy=11．已知函数(是（）A ．30︒或105︒B ．30︒或120︒二、填空题13．如图，左边物体的质量为xg ，右边物体的质量为是______．14．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子15．如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形16．已知M ，N 为函数y =原点，若2OM ON ==，MON ∠三、解答题17．（1）计算：2023218(2)+÷-；(1)求y与x之间的函数关系式；23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上的点，长线于点E ．(1)填空：DOA ∠________CBA ∠(2)判断DE 与O 的位置关系，并说明理由；(3)已知6BC =，5OB =，求点24．三个同学在研究一个二次函数小明说：抛物线的对称轴在y 轴左侧；小亮说：抛物线与说：抛物线与x 轴没有交点．(2)抛物线上有两点(A -(1)如果45ACB ∠=︒，如图①，当点P 与点C 重合时，求证：ABF APD ≌△△(2)在（1）的条件下，当点P 在线段BC 上，且不与点B ，C 重合时，如图②要求证12BE PD =，他发现过点P 作PQ CF ∥交AB 于点T ，交BF 于点Q 后，助第（1）题的结论来解决此题，请你按照他的思路完成证明过程；参考答案：∵60BAD ∠=︒，∴60BCD ∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握“平行四边形的对角相等”是解题的关键．6．D【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【详解】解：A 、B 两点之间的距离可表示为：3(1)--，故选：D ．【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．7．A【分析】根据太平洋占49.8%，大西洋占26%，印度洋占20%，北冰洋占4.2%，结合扇形统计图中各部分面积所占的百分比，即可得到M 占比在一半左右，从而确定答案．【详解】解： 太平洋占49.8%，大西洋占26%，印度洋占20%，北冰洋占4.2%，∴太平洋占比近50%，根据扇形统计图中各部分面积所占的百分比，即可得到M 占比在一半左右，∴在这个统计图中，扇形M 所代表的是太平洋，故选：A ．【点睛】本题考查扇形统计图，熟记扇形统计图各个扇形部分面积大小表示所占百分比大小是解决问题的关键．8．B【分析】根据题意得到OA OB AC BC ===，然后根据菱形的判定方法求解即可．【详解】解：由题意可得：OA OB AC BC ===，∴四边形OACB 是菱形．故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四条边都相等四边形是菱形；②一组邻边相等的平行四边形是菱形；③对角线垂直的平行四边形是菱形．9．C∴()1180,1801202COM COB αα∠=︒-∠=︒-︒-∵MOC ∠与BOC ∠互余∴()118060902αα︒-+︒-=︒，解得：40α=︒；当OC 在AOB ∠的内部时，如图所示，∴()1180,602COM COB αα∠=︒-∠=-︒∴()118060902αα︒-+-︒=︒解得：120α=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，余角的定义，一元一次方程的应用，分依题意，M ，N 为函数k y x=（k 为常数，0k >，x 30MON ∠=︒，∴,M N 在同一象限，且,OM ON 关于第一象限的角平分线对称，∴四边形BFEG 是矩形．（2）∵正方形ABCD 的周长是40cm ，∴10cm AB =．∵5cm AF =，∴5cm BF AB AF =-=．∵四边形ABCD 是正方形，∴45BAC ∠=︒．∴AEF △是等腰直角三角形，5cm EF AF ==．∴EF BF =．∴矩形BFEG 是正方形．【点睛】本题考查的是正方形的判定与性质，矩形的判定与面积，等腰直角三角形的判定与性质，熟记基本图形的性质与判定是解本题的关键．21．(1)不正确，理由见解析(2)甲、乙两人的说法都正确，应采取销售经理甲的意见【分析】（1）根据题意卖出600本得到销售价格，发现低于成本则不能获利，故不正确；（2）据题意列出一元二次方程，解出结果后得出结论．【详解】（1）解：小宇的说法不正确，理由是：根据小宇的说法可列方程20020600x +=，解得20x =，∵售价为30201016-=<，∴此时亏本销售，与题意不符，∴小宇的说法不正确．（2）解：由题意得(3016)(20020)2860x x --+=解得13x =，21x =，∴两人的说法都正确．∵由于增加销售量可以减少库存，∴应采取销售经理甲的意见．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方程的应用，其中根据题意找到等量关【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，义．23．(1)=相切，理由见解析(2)DE与O【详解】（1）＝理由：连接OC ，∴2AOC B ∠=∠，∵D 是 AC 的中点，∴2AOC AOD ∠=∠，∴∠=∠AOD B ，∴DOA CBA∠=∠（2）DE 与O 相切，理由如下：由（1）知DOA CBA ∠=∠，∴DO BC ∥．∴180E EDO ∠+∠=︒．∵DE BC ⊥，∴90E ∠=︒．∴90EDO ∠=︒．∴DE DO ⊥．∵OD 为O 半径，∴DE 为O 切线．∴DE 与O 相切．（3）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接AC ，（2）解：在这里，（2）证明：∵90BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，PQ CF ∥，∴90BTP BAC ∠=∠=︒，45BPQ ACB ∠=∠=︒，∴由（1）可证BTQ PTD ≌△△，∴BQ PD =．∴BNM PND ∽△△．∴BM BN n PD PN==．∵PM CF ∥，∴BPM BCA ∠=∠．答案第15页，共15页。

国培数学测试三Question 1分数: 4（单选题）下列教学资源中，属于数字教学资源的是（）。

选择一个答案a. 教科书的印刷制品错误b. 多媒体课件正确c. 与教材配套的练习册错误d. 三角板和量角器错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 2分数: 4（单选题）教师在互联网上找到了一个很好的中学语文教学资源网站，为了保存网址以便日后访问该网站，以下方式最便捷的是（）。

选择一个答案a. 在桌面上创建一个记事本文件，并将网址复制在其中错误b. 使用Excel文件将网站的网址及其主要内容收集在一起错误c. 将网址添加到IE收藏夹中，并取一个与其内容相符的主题正确d. 在笔记本上记录这个网站的网址错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 3分数: 4（多选题）教师在使用word 制作本课的练习题时，插入了多张静态图片，下列选项中不属于图片扩展名的是（）。

选择至少一个答案a. *.gif 错误b. *.avi 正确c. *.swf 正确d. *.bmp 错误e. *.jpg 错误正确这次提交的分数：4/4。

Question 4分数: 4（单选题）教师需要在网上检索《背影》一课的课件等教学资源，下列关键词中最合适的是（）。

选择一个答案a. 课件错误b. 背影错误c. 背影朱自清错误d. 背影课件正确正确这次提交的分数：4/4。

Question 5分数: 4（单选题）要引用书籍、期刊等印刷品上的大量文字，可以利用（）直接转化为计算机上的文字。

选择一个答案a. 传真机b. 数码相机c. 扫描仪d. 光学识别软件e. 扫描仪扫描或者用数码相机拍照，然后用光学识别软件(OCR)将扫描进来的图形正确这次提交的分数：4/4。

Question 6分数: 4（单选题）教师在准备教学资源时经常会去一些教育机构的网站查找资料，不同类型的网站分别以不同的后缀结尾，下列后缀中，属于教育机构后缀的是（）。

选择一个答案a. com 错误b. edu 正确c. org 错误d. gov 错误e. cn 错误正确这次提交的分数：4/4。

贵州省贵阳市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．34 2．如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC=AB ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为( )A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，64．计算327-的值为( )A ．26-B ．-4C ．23-D ．-25．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．6．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．17．﹣0.2的相反数是（ ）A ．0.2B ．±0.2C ．﹣0.2D ．28．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查9．从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．2310．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB ＝CF ，∠A ＝∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB ＝DEB ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE 12．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（ ） A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．14．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．15．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．16．一个正四边形的内切圆半径与外接圆半径之比为：_________________17．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．18．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ．求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ；（3）过点P 、M 作直线；（4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ABC 的角平分线交AC 于点D ．②作线段BD 的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接DE 、DF ．（2）推理计算：四边形BFDE 的面积为 ．20．（6分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 21．（6分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？22．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出ABC ∆关于原点O 的中心对称图形111A B C ∆各顶点坐标：1A ________1B ________1C ________；（2）将ABC ∆绕B 点逆时针旋转90︒，画出旋转后图形22A BC ∆.求ABC ∆在旋转过程中所扫过的图形的面积和点C 经过的路径长．23．（8分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)24．（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）25．（10分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b+1）x+b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”．（1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ．①求实数a 的取值范围；②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a+1）对称，求实数b 的最小值． 26．（12分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 27．（12分）有一个n 位自然数...abcd gh 能被x 0整除，依次轮换个位数字得到的新数bcd...gha 能被x 0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数cd...ghab 能被x 0+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc 能被x 0+3整除，…，...habc g 能被x 0+n ﹣1整除，则称这个n 位数a ...bcd gh 是x 0的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”． （1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”． （2）若三位自然数abc 是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数abc ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD ＝AD ，再根据等边对等角的性质可得∠A ＝∠ACD ，然后根据正切函数的定义列式求出∠A 的正切值，即为tan ∠ACD 的值．【详解】∵CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠A ＝∠ACD ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，∴tan ∠A ＝6384BC AC ==， ∴tan ∠ACD 的值34． 故选D ．【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A ＝∠ACD 是解本题的关键．2．D【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，则C点坐标可求.【详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B（0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO ＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【点睛】本题主要考查一次函数的基本概念。

贵州省贵阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．a 2÷a 2=0D ．（a 2）3=a 62．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．63．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，84．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份5．如图，点A ，B 为定点，定直线l//AB ，P 是l 上一动点．点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值：①线段MN 的长； ②△PAB 的周长； ③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小．其中会随点P 的移动而变化的是（ ）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16 7．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-8．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）9．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A．13×710kg B．0.13×810kg C．1.3×710kg D．1.3×810kg10．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．11．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己成绩外还要知道这7名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差A．m2+m2=m4B．2m2n÷12mn=4mC．（3mn2）2=6m2n4D．（m+2）2=m2+4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．15．若关于x的方程220x x a+-=有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______．16．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．17．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．18．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则DEBC的值为_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．20．（6分）315 211xx x-⎧⎨-+-⎩＜（）＜21．（6分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22．（8分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．23．（8分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD所示．(1)求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)求乙的步行速度；(3)求乙比甲早几分钟到达终点？24．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．25．（10分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：(2)将两个统计图补充完整；(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．26．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.27．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF，求证：AF=DC；若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D.【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D2．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．3．A【解析】【分析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A．【点睛】<4．B【解析】【分析】【详解】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，所以，4月利润最大，故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．7．C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.8．A【解析】【分析】由题意可知，点A与点A1关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点A1的坐标.由题意可知， 点A 与点A 1关于原点成中心对称， ∵点A 的坐标是（﹣3，2），∴点A 关于点O 的对称点A'点的坐标是（3，﹣2）． 故选A ． 【点睛】本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键. 9．D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 10．C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可． 【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x ＞2， 解不等式3x ﹣5≤7得：x≤4， ∴不等式组的解集为：2＜x≤4， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 11．A 【解析】 【分析】7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少， 故选A ．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 12．B 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】A. m 2+m 2=2m 2，故此选项错误；B. 2m 2n÷12mn=4m ，正确； C. (3mn 2)2=9m 2n 4，故此选项错误； D. (m+2)2=m 2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．k≥-1 【解析】 【分析】首先讨论当0k =时，方程是一元一次方程，有实数根，当0k ≠时，利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可． 【详解】当0k =时，方程是一元一次方程：210x -=，1,2x =方程有实数根； 当0k ≠时，方程是一元二次方程，24440b ac k =-=+≥V ， 解得：1k ≥-且0k ≠.综上所述，关于x 的方程2210kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是1k ≥-. 故答案为 1.k ≥- 【点睛】考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略0k = 这种情况.14．。

关于课程标准中数据分析观念的理解，下列说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 理解数据的收集方法b. 体会在数据中蕴含的信息c. 根据问题的背景，选择合适的方法d. 通过数据分析体验随机性反馈Your answer is correct.题目2正确获得1分中的1分标记题目题干对于简单随机抽样，每次抽到的概率（）。

选择一项：a. 相等b. 不相等c. 不确定d. 可相等可不相等反馈Your answer is correct.题目3正确获得1分中的1分标记题目题干统计与概率的核心问题是（）选择一项：a. 数据b. 信息c. 推断d. 预测反馈Your answer is correct.题目4正确获得1分中的1分标记题目题干下列关于数据的随机性说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 只要有足够的数据就可能从中发现规律b. 数据随机性为数据分析观念的内涵之一c. 对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的d. 频率就是概率反馈Your answer is correct.题目5正确获得1分中的1分标记题目题干下列关于数据分析观念的说法不恰当的是（）。

选择一项：a. 了解在现实生活中有许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含的信息b. 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法c. 数据的收集、整理是统计的核心d. 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律反馈Your answer is correct.题目6正确获得1分中的1分标记题目题干统计课程内容建构的主要内容包括（）。

选择一项：a. 分析数据b. 其余选项都正确c. 收集数据d. 整理数据、描述数据反馈Your answer is correct.题目7正确获得1分中的1分标记题目题干刻画数据离散程度的统计量是（）。

2022-2023学年度中考第三次模拟考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1.4--的值为（）A.4B.4- C.14D.14-2.如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（）A.B. C. D.3.某手机处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将153亿用科学记数法表示为（）A.91.5310⨯ B.81.5310⨯ C.101.5310⨯ D.111.5310⨯4.如图，一张矩形纸片剪去两个角，测得EF GF ⊥，135AGF ∠=︒，则BEF ∠=（）A.135︒B.140︒C.145︒D.150︒5.若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠6.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A.小明的分数比小华的分数低B.小明的分数比小华的分数高C.小明的分数和小华的分数相同D.小华的分数可能比小明的分数高7.如图，矩形OABC 的顶点()0,0O ，(B -，将矩形OABC 绕点O 旋转180︒，则旋转后矩形的对角线交点的坐标为（）A.(B.(-- C.(1, D.()-2,08.如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（）A.52B.3C. D.1039.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接BE ，交OC 于点.P 若OP =，则线段AB 的长度为()A. B.2C. D.510.如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt ABC ，AB 所在的面为不透光的磨砂面，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8cm BC =现将一束单色光从AC 边上的O 点射入，折射后到达AB 边上的点D 处，恰有CD AB ⊥，再经过反射后（即CDE ODC ∠=∠），从点E 垂直于BC 射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD DE +的总长度为（）A.12cmB.cmC.（）cmD.212cm 11.在平面直角坐标系中，抛物线25y ax ax c =-+与直线22022y x =+上纵坐标为m 的点共有3个，且它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x （1x 、2x 、3x 互不相同），若123n x x x =++，则12m n -的值为（）A.2012B.2022C.1006D.101112.如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0-，顶点是()1,m -，则以下结论：①0abc >；②420a b c ++>；③若y c ≥，则2x ≤-或0x ≥；④12b c m +=．其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm ．15.如图，ABCD Y 的顶点C 在等边BEF △的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．16.如图，在Rt ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是ABC 内部的一个动点，连接PC ，且满足PAB PBC ∠=∠，过点P 作PD BC ⊥于点D ，则APB ∠=______；当线段CP 最短时，BCP 的面积为______三．解答题（本题共998分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（1）计算：22()()(1232π--+---；（2）化简：2(2)(1)(1)2(3)a a a a a -++---18.某校将今年的学生艺术节以线上举办的形式进行，除了精彩纷呈的各项线上艺术活动外，还举办了“艺术基础知识挑战赛”，为了解参赛同学的成绩情况，该校从七，八年级中各随机抽取20名同学的比赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤≤），绘制了如下不完整的统计图表：抽取的七年级学生成绩统计图抽取的两个年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数满分率七年级91a b 25%八年级93969825%注：七年级D 组中的成绩分别是：90，91，93，94．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a ，b 的值：a =___________，b =___________；（2）你认为哪个年级的成绩好一些？并请说明理由（写出一条理由即可）：（3）若七年级共有1200人参与了此次比赛活动，估计该年级此次竞赛成绩不低于91分的有多少人？19.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34P P ，则这两条弦的位置关系是；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．20.已知D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，过点D 作Rt △DEF 使∠DEF ＝90°，∠DFE ＝30°，连接CE 并延长CE 到P ，使EP ＝CE ，连接BE ，FP ，BP ，设BC 与DE 交于M ，PB 与EF 交于N ．（1）如图1，当D ，B ，F 共线时，求证：①EB ＝EP ；②∠EFP ＝30°；（2）如图2，当D ，B ，F 不共线时，连接BF ，求证：∠BFD +∠EFP ＝30°．21.2020年6月1日，随着《山西省城市生活垃圾分类管理规定》的实施，我省的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式，太原市各社区积极行动．某小区准备购买A ，B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的价格比B 种垃圾桶每组的价格少120元，且用8000元购买A 种垃圾桶的数量与用10400元购买B 种垃圾桶的数量相等．（1）求A ，B 两种垃圾桶每组的单价；（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A ，B 两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？22.如图，小明想要测量大树BH 和楼房CG 的高度，先在A 处用高1．5米的测角仪测得大树顶端H 的仰角45HDE ∠=︒，此时楼房顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B 处，又测得楼房顶端G 的仰角68GEF ∠=︒，A ，B ，C 三点在同一水平线上．（1）求大树BH 的高度；（2）求楼房CG 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin 680.93︒=，cos680.37︒=，tan 68 2.50︒=）23.已知O 是ABC 的外接圆，AD 为O 的直径，AD BC ⊥，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：3BFC CAD ∠=∠；（2）如图2，过点D 作//DG BF ，交O 于点G ，点H 为GD 的中点，连接OH ，求证：BE OH =；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若,DG DE AOF =∆的面积为925，求线段CG 的长．24.如图，抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于点()2,0A -、()10B ,，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是抛物线对称轴上的动点，求MB MC +的最小值；（3）若点P 是直线AC 下方抛物线上的动点，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ，线段PQ 是否存在最大值？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．（1）小明发现DG BE ⊥，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时BE 的长．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE 与△GHE面积之和的最大值，并简要说明理由．2022-2023学年度中考第三次模拟考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1.4--的值为（）A.4B.4-C.14 D.14-【答案】B【解析】【分析】根据绝对值、相反数的意义，即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．【详解】解：44--=-，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义，熟练掌握绝对值、相反数的意义是解题的关键．2.如图是某几何体的俯视图和左视图，这个几何体是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据从三个方向看物体的定义进行分析即可．【详解】解：由题意可知，A 、俯视图为圆形，左视图为三角形，符合题意；B 、俯视图为圆形，左视图为长方形，不符合题意；C 、俯视图为三角形，左视图为长方形，不符合题意；D 、俯视图为圆环形，左视图为梯形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是几何体三视图的判断，熟练掌握各几何体的三种视图是解题的关键．3.某手机处理器是采用5纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了153亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将153亿用科学记数法表示为（）A.91.5310⨯B.81.5310⨯ C.101.5310⨯ D.111.5310⨯【答案】C 【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：153亿=81015310 1.5310⨯=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，一张矩形纸片剪去两个角，测得EF GF ⊥，135AGF ∠=︒，则BEF ∠=（）A.135︒B.140︒C.145︒D.150︒【答案】A 【解析】【分析】过F 作FM ∥AD ，交AB 于M ，根据矩形性质得出AD ∥BC ∥FM ，推出180AGF GFM ∠+∠=︒，180MFE BEF ∠+∠=︒，把135AGF ∠=︒，90GFE ∠=︒代入求出即可．【详解】解：过F 作FM ∥AD ，交AB 于M ，四边形ABCD 是矩形，AD ∴∥BC ，AD ∴∥FM ∥BC ，180AGF GFM ∴∠+∠=︒，135AGF ∠=︒ ，45GFM ∴∠=︒，EF FG ⊥ ，90GFE ∴∠=︒，904545MFE ∴∠=︒-︒=︒，FM ∥BC ，18045135BEF ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了矩形性质和平行线的性质，主要考查学生的推理能力和计算能力．5.若分式2x x +有意义，则x 的取值范围是（）A.2x =- B.2x ≠- C.0x = D.0x ≠【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件得出20x +≠，可求出范围．【详解】解：20x +≠，2x ∴≠-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不等于零，掌握分式有意义的条件是解题的关键．6.数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（）A.小明的分数比小华的分数低B.小明的分数比小华的分数高C.小明的分数和小华的分数相同D.小华的分数可能比小明的分数高【答案】D【解析】【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高．故选：D．【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．O，(B-，将矩形OABC绕点O旋转180︒，则旋转后矩形的对角线交7.如图，矩形OABC的顶点()0,0点的坐标为（）A.(B.(1,-C.(1,D.()-2,0【答案】C【解析】【分析】设对角线的交点为D，根据矩形的性质得出(D-，根据中心对称的性质即可求解．【详解】解：设对角线的交点为D∵(B-，矩形OABC对角线的交点为D，=，∴BD OD∴(D-，依题意，旋转后矩形的对角线交点的坐标为(1,，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形，中心对称的性质，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．8.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（）A.52 B.3 C. D.103【答案】A【解析】【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∴1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，∴10AB ==，∴AD =4，AF =2，4cos 5AC AF A AB AE ∠===，∴5cos 2AF AE A ==∠；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．9.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为CD 的中点，连接BE ，交OC 于点.P 若OP =，则线段AB 的长度为()A. B.2 C. D.5【答案】C【解析】【分析】如图，过E 作EH AC ⊥于H ，利用正方形的性质，以及平行线分线段成比例，得到HE 是三角形的中位线，证明BOP EHP ∽，利用相似比，求出PH ，进而求出OH ，利用等腰直角三角形的性质，求出CE ，利用2AB CD CE ==，即可得解．【详解】解：如图，过E 作EH AC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，45ACD ACB DBC ==︒=∠∠∠，AB BC CD AD ===，∴EH BD ∥，∴CE CH ED HO=∵E 是CD 中点，∴OH CH =，∴H 是OC 的中点，∴1122HE OD OC ==，设CH EH OH x ===，∴CE =，∴2CD CE ==，∵EH BD ∥，∴BOP EHP ∽，∴::2:1OP PH OB EH ==，2:1PH =，∴52PH =，∴53522CH OH OP PH ==+=+=，∴2AB ===故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．熟练掌握正方形的性质，通过添加辅助线，证明三角形相似是解题的关键．10.如图为一块光学直棱镜，其截面为Rt ABC ，AB 所在的面为不透光的磨砂面，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8cm BC =现将一束单色光从AC 边上的O 点射入，折射后到达AB 边上的点D 处，恰有CD AB ⊥，再经过反射后（即CDE ODC ∠=∠），从点E 垂直于BC 射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD DE +的总长度为（）A.12cmB.cmC.（）cmD.212cm 【答案】B【解析】【分析】由90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，得=60B ∠︒，又CD AB ⊥，勾股定理可得,BD 而DE BC ⊥，然后求得BE ，证明OCD 是等边三角形，即可求解．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30A ∠=︒，60B ∴∠=︒，CD AB ⊥ ，90CDB CDA ∴∠=∠=︒，30DCB ∴∠=︒，60DCA ∠=︒，在Rt BCD 中，14,2BD BC CD ====DE BC ⊥ ，30BDE ∴∠=︒，122BE BD ∴==，DE ==，60CDE ∠=︒，CDE ODC ∠=∠ ，60ODC DCA ∴∠=︒=∠，OCD ∴△是等边三角形，OD CD ∴==OD DE ∴+=+=，故选：B ．【点睛】本题考查含30︒角的直角三角形三边的关系，等边三角形判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握含30︒角的直角三角形三边的关系．11.在平面直角坐标系中，抛物线25y ax ax c =-+与直线22022y x =+上纵坐标为m 的点共有3个，且它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x （1x 、2x 、3x 互不相同），若123n x x x =++，则12m n -的值为（）A.2012B.2022C.1006D.1011【答案】C【解析】【分析】由抛物线解析式求出抛物线对称轴，设A ，B 在抛物线上，C 在直线上，从而可得m 与n 的关系，进而求解．【详解】解：∵25y ax ax c =-+，∴抛物线对称轴为直线5522a x a -=-=，设1()A x m ,，2()B x m ,在抛物线上，点C 在直线上，∴A ，B 关于对称轴对称，∴125x x +=，∴12335n x x x x =++=+，∴35x n =-，把()3,C x m 代入直线22022y x =+，得：322022m x =+，∴()25202222012m n n =-+=+，∴22012m n -=，即：110062m n -=．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．12.如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于()3,0-，顶点是()1,m -，则以下结论：①0abc >；②420a b c ++>；③若y c ≥，则2x ≤-或0x ≥；④12b c m +=．其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据开口方向、对称轴，判断a 、b 的符号及数量关系，根据抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，根据图象与x 轴交于()3,0-和对称轴判断抛物线与x 轴的另一个交点，则可判断x =2时y 的正负，取x =1，x =-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明12b c m +=的正确性．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴0a ＞，∵对称轴为直线12bx a =-=-，∴20b a =＞，∵抛物线与y 轴的交点在负半轴，∴0c <，∴<0abc ，故①错误；∵抛物线与x 轴交于()3,0-，对称轴为=1x -，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(10)，，当x =2时，42y a b c =++位于x 轴上方，∴420a b c ++>，故②正确；若y c ≥，当y =c 时，x =-2或0，根据二次函数对称性，则2x ≤-或0x ≥，故③正确；当=1x -时，a b c m -+=①，当1x =时，0a b c ++=②，①+②得：12a c m +=，∵对称轴为直线12bx a =-=-，∴2b a =，∴12a b =，∴1122b c m +=，故④错误；综上：②③正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系．二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上）13.若关于x 的一元二次方程220x kx --=的一个根为1x =，则这个一元二次方程的另一个根为_________．【答案】-2【解析】【分析】由题目已知x =1是方程的根，代入方程后求出k 的值，再利用一元二次方程的求根方法即可答题．【详解】解：将x =1代入一元二次方程220x kx --=有：120k --=，k =-1，方程2+20x x -=(2)(1)0x x +-=即方程的另一个根为x =-2故本题的答案为-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程用已知根求方程未知系数以及利用因式分解法解一元二次方程，其中利用已知根代入方程求出未知系数是解题的关键．14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2cm ．【答案】2.4【解析】【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；【详解】∵正方形的二维码的边长为2cm ，∴正方形二维码的面积为24cm ，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，∴黑色部分的面积约为：2460%=2.4cm ⨯，故答案为22.4cm ．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率进行求解，准确立即数据的意义是解题的关键．15.如图，ABCD Y 的顶点C 在等边BEF △的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．【答案】32【解析】【分析】延长DC 交EF 于点M （图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM 是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C 、G 是DM 和DE 的中点，根据中位线的性质，可得出CG=12EM ，代入数值即可得出答案．【详解】解：如下图所示，延长DC 交EF 于点M ，3AD =，2AB CF ==，平行四边形ABCD 的顶点C 在等边BEF △的边BF 上，//DM AE ∴，CMF ∴ 是等边三角形，2AB CF CM MF =∴===．在平行四边形ABCD 中，2AB CD ==，3AD BC ==，又 BEF △是等边三角形，325BF BE EF BC CF ===+=+=∴，523EM EF MF =∴=--=．G 为DE 的中点，2CD CM ==，C ∴是DM 的中点，且CG 是DEM △的中位线，1322CG EM =∴=．故答案为：32．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC 交EF 于点M ，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出CG 是DEM △的中位线是解题的关键．16.如图，在Rt ABC 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是ABC 内部的一个动点，连接PC ，且满足PAB PBC ∠=∠，过点P 作PD BC ⊥于点D ，则APB ∠=______；当线段CP 最短时，BCP 的面积为______【答案】①.90︒②.125【解析】【分析】（1）由90ABP PBC ∠+∠=︒，得到90BAP ABP ∠+∠=︒，即可得到90APB ∠=︒；（2）首先证明点P 在以AB 为直径的O 上，连接OC 与O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可得到25PC OC =，进而即可求解．【详解】解：（1） 在Rt ABC 中，AB BC ⊥，则90ABC ∠=︒，90ABP PBC ∴∠+∠=︒，PAB PBC ∠=∠ ，90BAP ABP ∴∠+∠=︒，90APB ∴∠=︒；故答案为：90︒；（2）设AB 的中点为O ，连接OP ，则OP OA OB ==，∴点P 在以AB 为直径的O 上，连接OC 交O 于点P ，此时PC 最小，在Rt BCO 中，90OBC ∠=︒，4BC =，3OB =，5OC ∴==，532PC OC OP =-=-=，25PC OC ∴=，1143622OBC S BC OB =⋅=⨯⨯= ，22126555BCP OBC S S ∴==⨯= ，故答案为：125．【点睛】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，求圆外一点到圆的最小、最大距离．三．解答题（本题共9小题，共98分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17.（1）计算：202()()(1232π--+---；（2）化简：2(2)(1)(1)2(3)a a a a a -++---【答案】（1）1；（2）23a +【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数，负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】解：（1）原式414=+-1=；（2）原式22244126a a a a a=-++--+23a =+．【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数，负整数指数幂，完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．18.某校将今年的学生艺术节以线上举办的形式进行，除了精彩纷呈的各项线上艺术活动外，还举办了“艺术基础知识挑战赛”，为了解参赛同学的成绩情况，该校从七，八年级中各随机抽取20名同学的比赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成五组：A ．7580x ≤<，B ．8085x ≤<，C ．8590x ≤<，D ．9095x ≤<，E ．95100x ≤≤），绘制了如下不完整的统计图表：抽取的七年级学生成绩统计图抽取的两个年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数满分率七年级91a b 25%八年级93969825%注：七年级D组中的成绩分别是：90，91，93，94．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=___________，b=___________；（2）你认为哪个年级的成绩好一些？并请说明理由（写出一条理由即可）：（3）若七年级共有1200人参与了此次比赛活动，估计该年级此次竞赛成绩不低于91分的有多少人？【答案】（1）图见解析；92，100（2）八年级的成绩好一些，理由见解析（3）720人【解析】【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到B组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整，然后即可得到a和b的值；（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；（3）根据表格中的数据，可以计算出该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人．【小问1详解】解：B组的学生有：2014483----=（人），补全的频数分布直方图如图所示，(9193)292a=+÷=，七年级得满分的有：2025%5⨯=（人），100b=，故答案为：92，100；【小问2详解】解：八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；【小问3详解】解：48 120072020+⨯=（人），即该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有720人．【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34PP ，则这两条弦的位置关系是；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．【答案】（1）平行，P 3；（2）32；（3）233922d ≤≤【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交弦CD 于点F ，分别求出OE 、OF 的长，由1d OE OF =-得到1d 的最小值；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，且长度为1的弦即可．平移距离2d 的最大值即点A ，B 点的位置，由此得出2d 的取值范围．【详解】解：（1）平行；P 3；（2）如图，线段AB 在直线y =+上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD ，CD ∥AB ，过点O 作OE ⊥AB于点E ，交弦CD 于点F ，OF ⊥CD ，令0y =，直线与x 轴交点为（-2，0），直线与x 轴夹角为60°，∴2sin 60OE ︒==．由垂径定理得：32OF ==，∴12d OE OF =-=；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 32,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A 到O 的距离为52AO ==．如图，平移距离2d 的最小值即点A 到⊙O 的最小值：53122-=；平移距离2d 的最大值线段是下图AB 的情况，即当A 1,A 2关于OA 对称，且A 1B 2⊥A 1A 2且A 1B 2=1时.∠B 2A 2A 1=60°，则∠OA 2A 1=30°,∵OA 2=1,∴OM=12,A 2M=2,∴MA=3,AA 2392=,∴2d 的取值范围为：233922d ≤≤．【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．20.已知D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，过点D 作Rt △DEF 使∠DEF ＝90°，∠DFE ＝30°，连接CE 并延长CE 到P ，使EP ＝CE ，连接BE ，FP ，BP ，设BC 与DE 交于M ，PB 与EF 交于N ．（1）如图1，当D ，B ，F 共线时，求证：①EB ＝EP ；②∠EFP ＝30°；（2）如图2，当D ，B ，F 不共线时，连接BF ，求证：∠BFD +∠EFP ＝30°．【答案】（1）①见解析②30°（2）见解析【解析】【分析】（1）①本题主要考查通过角度计算求证平行，继而证明△CBP 是直角三角形，根据直角三角形斜边中线可得结论．②本题以上一问结论为解题依据，考查平行线以及垂直平分线的应用，根据同位角相等可得BC ∥EF ，由平行线的性质得BP ⊥EF ，可得EF 是线段BP 的垂直平分线，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠PFE ＝∠BFE ＝30°．（2）本题主要考查辅助线的做法以及垂直平分线性质的应用，需要延长DE 到Q ，使EQ ＝DE ，连接CD ，PQ ，FQ ，证明△QEP ≌△DEC （SAS ），则PQ ＝DC ＝DB ，由QE ＝DE ，∠DEF ＝90°，知EF 是DQ 的垂直平分线，证明。

2024年中考数学第三次模拟考试（贵州卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．﹣2D．3.14【解答】解：A．＝3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2．如图用一个平面去截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【解答】解：用如图所示的平面去截圆锥，截面的形状是椭圆．故选：B．3．2月18日，据国家电影局最新数据显示，2024年春节假期全国电影票房为80.16亿元，观影人次为1.63亿，均创造了同档期新的纪录，将数据80.16亿用科学记数法表示为（）A．80.16×108B．0.8016×1011C．8.016×109D．8.016×1010【解答】解：80.16亿＝80.16×108＝8.016×109．故选：C．4．如图，直线a∥b，若∠1＝135°，则∠2等于（）A．55°B．45°C．35°D．25°【解答】解：∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°，∵∠1＝∠3，∠1＝135°∴∠3＝135°，∴∠2＝45°，故选：B．5．将飞镖随意投掷在如图所示的靶子上，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：圆形靶子被分成8个面积相等的区域，其中阴影部分区域为5个，故飞镖落在阴影部分的概率是．故选：A．6．下列多项式分解因式正确的是（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2+b2＝（a+b）2C．a2+2a﹣3＝a（a+2）﹣3D．2a﹣4＝2（a﹣2）【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故本选项不符合题意；B、a2+b2不能因式分解，故本选项不符合题意；C、a2+2a﹣3＝（a+3）（a﹣1），故本选项不符合题意；D、2a﹣4＝2（a﹣2），故本选项符合题意；故选：D．7．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面给出5个论断：①AB＝DE，②AC＝DF，③BE＝CF，④∠ACB＝∠DFE，⑤∠A＝∠D．选其中3个作为条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①②④【解答】解：③∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、①②③根据“SSS”可判断△ABC≌△DEF；B、②③④根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；C、③④⑤根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；D、①②④为两边与一边的对角对应相等，故不能判断△ABC≌△DEF；故选：D．8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x＞0且x≠2D．x＞2【解答】解：由题可知，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．9．在△ABC的BC边上找一点P，使得P A+PC＝BC．下面找法正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求【解答】解：∵P A+PC＝BC，PB+PC＝BC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，故选项D正确，故选：D．10．如图，已知小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），那么小华的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）【解答】解：∵小红的坐标为（2，1），小亮的坐标为（1，﹣1），∵平面直角坐标系如图所示：∴小华的坐标为（﹣1，2），故选：D．11．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB＝10，CD＝8，则sin∠OCE等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB＝10，∴OC＝AB＝5，∵AB⊥CD，且AB为⊙O的直径，CD＝8，∴∠OEC＝90°，CE＝DE＝CD＝4，∴OE＝＝3，∴sin∠OCE＝＝．故选：A．12．已知A，B两地间有汽车站C，客车由A地驶向C站，货车由B地经过C站去A地（客货车在A，C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶（中间不停留），货车的速度是客车速度的．如图所示是客、货车离C站的路程与行驶时间之间的函数关系图象，小明由图象信息得出如下结论：①货车速度为60千米/时；②B、C两地相距120千米；③货车由B地到A地用12小时；④客车行驶240千米时与货车相遇．你认为正确的结论有（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得，客车由A地驶向C站共需9小时，行驶路程为720千米，∴客车的速度为＝80（千米/小时），∵货车的速度是客车速度的，∴货车的速度为＝60（千米/小时），故①正确；由图象可知，货车由B地驶向C站花费了2小时，∴B、C两地间的距离为60×2＝120（千米），故②正确；由题意可知，A、C两地之间的距离为720千米，∴A、B两地之间的距离为720+120＝840千米，∴货车由B地驶向A地所需时间为＝14（小时），故③错误；设两车a小时后相遇，由题意得：（80+60）x＝840，解得：x＝6，此时，客车行驶的路程为80×6＝480（千米），故④错误．综上，正确的结论有①②，共2个．故选：C．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若分式有意义，则a的取值范围是．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．14．在一个不透明的袋子中，有除颜色外完全相同的6个白球和若干个红球．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此可估计袋中红球的个数为．【解答】解：由题意可得：摸到白球的频率之和为：1﹣0.4＝0.6，∴总的球数为：6÷0.6＝10，∴红球有：10﹣6＝4（个），故答案为：4．15．如图，直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），那么不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是．【解答】解：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点P（1，1），直线y＝mx+n交x轴于点（2，0），∴不等式0＜mx+n的解集是：x＜2，不等式mx+n＜kx+b的解集是：x＞1，∴不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集是1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．16．一个较大水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水平桌面平行（AB，CD分别为杯底圆和杯口圆的直径），已知水杯底部宽AB＝6cm，水杯高为16cm，当杯内水面高为6cm时，水面宽为12cm．如图2，先把水杯盛满水，再将水杯绕点A倾斜倒出部分水，如图3，当tan∠BAF＝时，杯中水面CE平行于水平桌面AF，则此时CE＝cm．【解答】解：如图，以AB的中点为原点，直线AB为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得：A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣6，6），N（6，6），设抛物线的解析式为：y＝ax2+b，将B（3，0），N（6，6）代入，得，，解得，∴y＝x2﹣2，当y＝16时，16＝x2﹣2，解得x1＝9，x2＝﹣9，∴C（﹣9，16），D（9，16），根据题意可知，∠DCE＝∠CE与y轴的交点坐标P，CD与y轴交于点Q，在Rt△CPQ中，CQ＝9，tan∠DCE＝tan∠BAF＝时，∴PQ＝3cm．∴PO＝13cm．∴P（0，13）．设直线CE的解析式为：y＝kx+m，将C（﹣9，16），P（0，13），代入，得，，解得，∴直线CE的解析式为：y＝﹣x+13．令x2﹣2＝﹣x+13，解得x＝或x＝﹣9（不合题意，舍去），∴点E的横坐标为．当x＝时，y＝﹣×+13＝．∴E（，）．∴CE＝＝（cm），故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程：3（x+4）2＝x（x+4）．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+1+2﹣＝﹣；（2）3（x+4）2＝x（x+4），3（x+4）2﹣x（x+4）＝0，（x+4）（3x+12﹣x）＝0，∴x+4＝0或3x+12﹣x＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣6．18．如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，F分别在BC，AD上，EF经过点O，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若E为BC的中点，AE＝3，AC＝4，求AB的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∵O为AC的中点，∴OA＝OC，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，AE＝3，AC＝4，∴CE＝AE＝3，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝AE＝3，∴BC＝2BE＝6，∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAC+∠EAB＝×180°＝90°，∴AB＝＝＝2，∴AB的长是2．19．为落实国家“双减”政策，学校在课后托管时间里开展了“A．音乐、B．体育、C．文学、D．美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查（每人必选且只选一种），并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）参加调查的学生共有人；条形统计图中m的值为；扇形统计图中α的度数为；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；（2）现从“文学”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【解答】解：（1）24÷40%＝60（人），m＝60﹣10﹣24﹣15＝11，α＝360°×＝90°，1200×＝200（人），∴参加调查的学生共有60人；条形统计图中m的值为11；扇形统计图中α的度数为90°；根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；故答案为：60，11，90°，200．（2）画树状图如图：∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．20．邓州彩虹大桥（如图①横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景．周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB（如图②），先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后（CD＝8米），又走上观光台的点E处，DE＝3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB．（结果精确到1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，由题意得：BF＝DE＝3米，EF＝BD，设BC＝x米，∵CD＝8米，∴EF＝BD＝BC+CD＝（8+x）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△AEF中，∠AEF＝40°，∴AF＝EF•tan40°≈0.84（x+8）米，∵AF+BF＝AB，∴0.84（x+8）+3＝x，解得：x＝60.75，∴AB＝60.75≈61（米），∴彩虹大桥弓顶距水面的高度AB约为61米．21．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高50%后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙种商品每件的进价是y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：120m+100（80﹣m）＝9000，解得：m＝50，则80﹣m＝80﹣50＝30，∴120×（1+50%）×0.8×50﹣120×50+30×30＝2100（元），答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元．22．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2＝（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD．（1）求k的值；（2）过点M（4，0）作y轴的平行线，分别交直线y1，双曲线y2于点E，F，求EF的长；（3）直接写出不等式组的解集．【解答】解：（1）在y1＝2x﹣2 中，令y1＝0，得0＝2x﹣2，解得x＝1，∴OA＝1，点A的坐标为（1，0），∵OA＝AD，点C在直线y1＝2x﹣2 上，CD⊥x轴，∴将x＝2 代入y1＝2x﹣2，得y1＝2，∴点C的坐标为（2，2），将C（2，2），代入解得：k＝4．（2）将x＝4代入y1＝2x﹣2，得y1＝6，E（4，6），将x＝4代入，得，F（4，1），∴EF＝6﹣1＝5．（3）根据函数图象和交点坐标，不等式组的解集为：x＞2．23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°．点O为斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC 切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠DAC的度数；（2）若OA＝2．①求CD的长度；②求阴影部分的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（2）①连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形．∵以OA为半径的⊙O与BC切于点D，∴OD∥AC，∴∠DOE＝60°，∴△DOE为等边三角形，∴DE＝OE＝OA＝2，∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°，∴∠ADE＝∠OAD，∴ED∥AO，∴∠CED＝60°，∴sin∠CED＝＝，∴CD＝；②∵ED∥AO，∴S△AED＝S△EDO．∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝π．24．某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上，其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图1所示，其中支架DE＝BC，OF＝DF＝BD，这个大棚用了400根支架．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），需要增加的经费不超过32000元．（1）分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的函数解析式．②当CC′＝1米，求GG′的长度．（2）只考虑经费情况下，求出CC′的最大值．【解答】解：（1）①如图，以O为原点，分别以OB和OA所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：A（0，1），E（4，3.4），C（6，3.4），设改造前的抛物线解析式为y ax2+bx+c，∴，解得：，∴改造前的抛物线的函数表达式为；②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，由①知改造前抛物线的解析式为，∴对称轴为直线，设改造后抛物线解析式为：，∵调整后C与E上升相同的高度，且CC′＝1，∴对称轴为直线x＝5，则有，当x＝6时，y＝4.4，∴36c+6d+1＝4.4，∴，，∴改造后抛物线解析式为：，当x＝2时，改造前：，改造后：，∴（米），∴GG′的长度为米；（2）如（2）题图，设改造后抛物线解析式为y＝ax2﹣10ax+1，∵当x＝2时，y＝a×22﹣10a×2+1＝﹣16a+1，当x＝4时，y＝a×42﹣10a×4+1＝﹣24a+1，∴G′（2，﹣16a+1），E′（4，﹣24a+1），∴，由题意可列不等式：（﹣40a﹣4）×200×60≤32000，解得：，∵CC'＝EE'＝﹣24a+1﹣3.4，要使最大，需a最小，∴当时，CC′的值最大，最大值为1.6米．25．在△ABC中，已知∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB，AC于E、F．（1）图1中写出等腰三角形，并找出EF与BE、CF间的关系；（2）图2中∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F，这时图中还有等腰三角形吗？如果有写出来，此时EF与BE、CF间的关系如何？说明理由．【解答】解：（1）图中的等腰三角形有△BEO和△CFO．∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC．∵∠EBO＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴△BEO是等腰三角形；同理可证：△CFO是等腰三角形；（2）EF＝BE﹣CF．理由：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC；∴∠ABO＝∠EOB，∴BE＝EO；同理可证：CF＝FO；∵EF＝EO﹣FO，∴EF＝BE﹣CF．。

贵州国培小学数学模块一测验答案
1
分数: 4
（单选题）在《函数概念的发展》课堂中，专家讲到了的内容是（c）
选择一个答案
a. 负数的引进
b. 韦达定理
c. 狄里赫勒的贡献
d. 无理数的发现
Question 2
分数: 4
（单选题）在《新课程下数与代数的内容及其教学改革》课堂中，专家讲到新数学课程标准在（a）方面特别强调了学生经历过程
选择一个答案
a. 概率与统计
b. 数与代数
c. 空间与图形
d. 常量和变量
Question 3
分数: 4
（单选题）在《数的扩充史》课堂中，专家在（d ）部分讲到了矩阵
选择一个答案
a. “数系的结构”部分
b. “关键时刻”部分
c. “概论”部分
d. “新的数系”部分
Question 4
分数: 4
（单选题）在《数的扩充史》课堂中，专家没有讲到的内容是(c)
选择一个答案
a. 代数数与超越数
b. 无理数的发现
c. 函数与极限
d. 数系的结构
Question 5
分数: 4
（单选题）在《代数发展史》课堂中，专家讲到代数学的发展分为三个不同的时期，他讲的代数学的第二个发展时期是(a)
选择一个答案
a. 代数方程式论
b. 代数系统
c. 代数与古典几何
d. 五次以上的代数方程。

题目1正确获得1分中的1分标记题目题干以下哪项不是教材中介绍的体验学习教学模式课型？（）。

选择一项：a. 情境体验式课型b. 实践体验式课型c. 知识体验式课型d. 生活体验式课型题目2正确获得1分中的1分标记题目题干以下哪项不是教材中介绍的“合作学习教学模式”课型？（）。

选择一项：a. 分层合作式课型b. 目标合作式课型c. 目标导学式课型d. e学合作式课型题目3正确获得1分中的1分标记题目题干（）就是指教师在课堂中创设学生熟悉的、感兴趣的并与课堂教学内容相关的问题情境，以数学体验为主，教师通过生动活泼的课堂活动，引导学生积极参与数学教学活动，让学生从情境中主动发现数学现象，提出数学问题，让每一个学生充分参与活动，通过合作交流，实践体验，自我总结，获取相应的数学知识，掌握数学的思想方法。

选择一项：a. 知识体验式课型b. 情境体验式课型c. 实践体验式课型d. 生活体验式课型题目4正确获得1分中的1分标记题目题干下面关于小组合作学习的说法错误的是：（）。

选择一项：a. 教师不宜过于频繁地更改分组情况，但是合作小组也不能一成不变b. 合作学习采取的是组内同质，组间异质的分组原则c. 小组内的学生是异质的，发挥不同的作用，组员的任务要积极互补d. 合作学习的实质在于小组的构成，有效的分组才能促进合作学习题目5正确获得1分中的1分标记题目题干情境体验式课型的优势是：（）。

①唤起学生主动学习的需要②引导学生体验学习的过程③帮助学生有效解决了问题④促进学生情感态度的发展选择一项：a. ①②③b. ②③④c. ②③d. ①②③④题目6正确获得1分中的1分标记题目题干教学的最终目标是：（）。

选择一项：a. 提高学生身体素质b. 提高学生解题技巧c. 促进学生发展d. 帮助学生掌握知识题目7正确获得1分中的1分标记题目题干“目标合作式课型”的核心脉络是：（）。

选择一项：a. 同伴合作是教学活动开展的方式和教学目标实现的途径b. 学案设计是载体和支撑c. 其余选项都正确d. 目标导引是基础和保障题目8正确获得1分中的1分标记题目题干下面关于情境体验式课型的要点的说法正确的是：（）。