2016-2017学年天津市宝坻一中等六校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年天津市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．22．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12D．244．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA 上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣5．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A．B．C．D．6．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．（5分）设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）函数f（x）=x•e x在极值点处的切线方程为．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．11．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且•=0，若=，则（+）•=．12．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为．13．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小．14．（5分）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．16．（13分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．18．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）20．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n 项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．2016-2017学年天津市六校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．2i D．2【解答】解：∵z=====1+2i，∴复数z=（其中i为虚数单位）的虚部是2．故选：D．2．（5分）设变量x，y满足，则目标函数z=x+3y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：变量x，y满足约束条件，画出图形：目标函数z=x+3y经过点A（1，1），z在点A处有最小值：z=1+3×1=4，故选：C．3．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4 B．8 C．12D．24【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选：A．4．（5分）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA 上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣【解答】解：=，=+﹣+，=++﹣，=﹣++，∵=，=，=，∴=﹣++，故选：A．5．（5分）设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若=（n∈N*），则=（）A．B．C．D．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：=====．故选：C．6．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．设a=f（），b=f（），c=f（）则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=log x．∴a=f（）=f（﹣）=﹣f（）∈（﹣1，0），b=f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，c=f（）=f（）=1；∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x﹣sinx，若不等式f（﹣4t）＞f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣，0） C．（﹣∞，0）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：由f（x）=x﹣sinx，可得f'（x）=1﹣cosx≥0，故f（x）在[0，+∞）上单调递增，再由奇函数的性质可知，f（x）在R上单调递增，由f（﹣4t）＞f（2mt2+m），可得﹣4t＞2mt2+m，即2mt2+4t+m＜0，当m=0时，不等式不恒成立；当m≠0时，根据条件可得，解之得，综上，m∈（﹣∞，﹣），故选：A．8．（5分）设ω∈N*且ω≤15，则使函数y=sinωx在区间[，]上不单调的ω的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：根据正弦函数图象及性质：对称轴方程为ωx=+kπ，（k∈Z）．解得：x=+，（k∈Z）．∵函数y=sinωx在区间[，]上不单调，∴＜+＜，（k∈Z），解得：1.5+3k＜ω＜2+4k，（k∈Z）．由题意：ω∈N*且ω≤15，当k=0时，1.5＜ω＜2，此时ω没有正整数可取；当k=1时，4.5＜ω＜6，此时ω可以取：5；当k=2时，7.5＜ω＜10，此时ω可以取：8，9；当k=3时，10.5＜ω＜14，此时ω可以取：11，12，13；当k=4时，13.5＜ω＜18，此时ω可以取：14，15；∴ω∈N*且ω≤15，y=sinωx在区间[，]上不单调时，ω可以4个数，即5，8，9，11，12，13；14，15．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）函数f（x）=x•e x在极值点处的切线方程为y=﹣．【解答】解：函数f（x）=x•e x的导数为f′（x）=e x+xe x，由f′（x）=0，可得x=﹣1，当x＞﹣1时，f′（x）＞0；当x＜﹣1时，f′（x）＜0．可得x=﹣1为极小值点，极值为﹣．在极值点处的切线斜率为0．可得在极值点处的切线方程为y+=0，即为y=﹣．故答案为：y=﹣．10．（5分）设S n是等比数列{a n}的前n项和，若a5+2a10=0，则的值是．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．则===．故答案为：．11．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D为BC边上的点，且•=0，若=，则（+）•=8．【解答】解：∵•=0∴AD⊥BC又∵AB=AC=4，∠BAC=120°∴D为BC的中点，且∠BAD=60°，AD=2∴（+）•=2•==2×4×cos60°+22=8故填空：8．12．（5分）设x，y均为正数，且+=，则xy的最小值为9．【解答】解：∵x，y均为正数，且+=，∴=，整理可得xy=x+y+3，由基本不等式可得xy≥2+3，整理可得（）2﹣2﹣3≥0，解得≥3，或≤﹣1（舍去）∴xy≥9，当且仅当x=y时取等号，故答案为：913．（5分）在正三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若，则AB1与C1B所成的角的大小90°．【解答】解：如图，取A1B1的中点D，连接BD，C1D若，B 1A⊥BD，B1A⊥C1D，BD∩C1D=D∴B1A⊥面C1DB，而C1B⊂面C1DB∴B1A⊥C1B，故答案为90°14．（5分）设0＜a≤1，函数f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若对任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围是[2﹣2ln2，1] ．【解答】解：求导函数，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，当0＜a≤1，f（x）在[1，e]上单调增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案为[2﹣2ln2，1]．三．解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f（x）=sin（2x﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，则函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）由f（C）=0，得到f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即sin（2x﹣）=1，∴2C﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA代入得：b=3a，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a2﹣7=3a2，解得：a=1，则b=3．16．（13分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得z max=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点E，连结EN，EM，∵N为PC的中点，∴NE是△PBC的中位线∴NE∥PB，又∵AD∥BC，∴BE∥AD，∵AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，∴BE=BC=AM=2，∴四边形ABEM是平行四边形，∴EM∥AB，∴平面NEM∥平面PAB，∵MN⊂平面NEM，∴MN∥平面PAB．解：（Ⅱ）取AC中点F，连结NF，∵NF是△PAC的中位线，∴NF∥PA，NF==2，又∵PA⊥面ABCD，∴NF⊥面ABCD，如图，延长BC至G，使得CG=AM，连结GM，∵AM CG，∴四边形AGCM是平行四边形，∴AC=MG=3，又∵ME=3，EC=CG=2，∴△MEG的高h=，∴S===2，△BCM===．∴四面体N﹣BCM的体积V N﹣BCM18．（13分）已知单调递增的等比数列{a n}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•log2a n，其前n项和为S n，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n ≥2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的{a n}首项为a1，公比为q．由题意可知：，解得：或，∵数列为单调递增的等比数列，∴a n=2n；（Ⅱ）b n=a n•log2a n =n•2n，∴S n=b1+b2+…+b n=1•21+2•22+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②，得：﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2，若（n﹣1）2≤m（S n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]=m[（n﹣1）•2n+1+1﹣n]对于n≥2恒成立，即=对于n≥2恒成立，∵=，∴数列{}为递减数列，则当n=2时，的最大值为．∴m≥．则实数m得取值范围为[，+∞）．19．（14分）已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求所有实数a的值；（3）证明：（n∈N，n＞1）【解答】解：（1）f'（x）=当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）递减；当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；（2）由（1）知，当a≤0时，f（x）递减，∵f（1）=0∴f（x）≤0在（0，+∞）上不恒成立，当a＞0时，x∈（0，a）时，f'（x）＞0，f（x）递增；x∈（a+∞）时，f'（x）＜0，f（x）递减；∴f（x）max=f（a）=alna﹣a+1令g（a）=alna﹣a+1∴g'（a）=lna∴g（a）的最小值为g（1）=0∴alna﹣a+1≤0的解为a=1；（3）由（2）知：lnx＜x﹣1 x＞1∵=＜=∴++…+＜++…+=．20．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=8，S4=40．数列{b n}的前n 项和为T n，且T n﹣2b n+3=0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=，求数列{c n}的前n项和P n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意，得，解得，∴a n=4n，∵T n﹣2b n+3=0，∴当n=1时，b1=3，当n≥2时，T n﹣1﹣2b n﹣1+3=0，两式相减，得b n=2b n﹣1，（n≥2）则数列{b n}为等比数列，∴；（Ⅱ）．当n 为偶数时，P n =（a 1+a 3+…+a n ﹣1）+（b 2+b 4+…+b n ）=．当n 为奇数时， n=1时，P 1=c 1=a 1=4，（法一）n ﹣1为偶数，P n =P n ﹣1+c n =2（n ﹣1）+1+（n ﹣1）2﹣2+4n=2n +n 2+2n ﹣1， （法二）P n =（a 1+a 3+…+a n ﹣2+a n ）+（b 2+b 4+…+b n ﹣1）=．∴．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx第21页（共21页）①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a ->，则()m f p =．x <O -=f (p) f(q) ()2b f a -0x x <O -=f(p)f (q) ()2b f a -0x。

天津市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. （2分）以下说法，正确的个数为（）．①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理．②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A . 0B . 2C . 3D . 43. （2分）若直线L的参数方程为(t为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·普宁开学考) 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）A . ρ= ，0≤θ≤B . ρ= ，0≤θ≤C . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤D . ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤5. （2分）由如图的流程图输出的s为（）A . 64B . 512C . 128D . 2566. （2分）线性回归方程表示的直线=a+bx，必定过（）A . （0，0）点B . （，）点C . （0，）点D . （，0）点7. （2分）极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2017·晋中模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是a=（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）下列极坐标方程表示圆的是（）A .B .C .D .10. （2分）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么的一个可能取值为（）A . 6.635B . 5.024C . 7.897D . 3.84111. （2分） (2018高二下·济宁期中) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.若曲线与曲线有两个公共点，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）直线的倾斜角等于（）A .B .C . arctanD . arctan2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设z=1+i（i是虚数单位），则 =________．14. （1分） (2017高三上·蓟县期末) 在直角坐标系xOy中，已知曲线（t为参数），曲线（θ为参数，a＞1），若C1恰好经过C2的焦点，则a的值为________．15. （1分）(2017·青岛模拟) 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为 =1.3x﹣1，则m=________；x1234y0.1 1.8m416. （1分）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有________个点．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二下·石家庄期末) 已知复数在复平面上对应的点在第二象限，且满足 .（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）设，，在复平面上对应点分别为，，，求的面积.18. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．（1）解不等式：f（x）＞15；（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．19. （10分）(2017·湖北模拟) 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθ，正方形ABCD的顶点都在C1上，且依次按逆时针方向排列，点A的极坐标为（，）．（1）求点C的直角坐标；（2）若点P在曲线C2：x2+y2=4上运动，求|PB|2+|PC|2的取值范围．20. （15分） (2018高二下·辽源月考) 在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知，（1）画出散点图；（2）求出y对x的线性回归方程；（3）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式： .21. （10分） (2017高二下·咸阳期末) 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心比较粗心合计（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）22. （10分） (2017高三上·商丘开学考) 在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为（2 ，），曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）直线l过M且与曲线C相切，求直线l的极坐标方程；（2）点N与点M关于y轴对称，求曲线C上的点到点N的距离的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．34．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为06．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是．参考数据：13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是．三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．2016-2017学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题4分）1．（4分）若a，b，c∈R，下列命题是真命题的是（）A．如果a＞b，那么ac＞bcB．如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣dC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*）【解答】解：对于A，如果a＞b，那么ac＞bc，是假命题，因为c≤0时不成立；对于B，如果a＞b，c＜d，那么a﹣c＞b﹣d，是真命题，因为c＜d，所以﹣c＞﹣d，所以a﹣c＞b﹣d；对于C，如果a＞b，那么ac2＞bc2，是假命题，因为c＝0时不成立；对于D，如果a＞b，那么a n＞b n（n∈N*），是假命题，因为a＝0，b＝﹣1，n＝2时不成立．故选：B．2．（4分）i是虚数单位，则的虚部是（）A．1B．﹣1C．﹣i D．i【解答】解：＝，则的虚部是：1．故选：A．3．（4分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．31B．15C．7D．3【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，S＝1满足条件i＜4，执行循环体，S＝3，i＝2满足条件i＜4，执行循环体，S＝7，i＝3满足条件i＜4，执行循环体，S＝15，i＝4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为15．故选：B．4．（4分）已知集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|x＜2，或x＞3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＜﹣1，或x＞3}【解答】解：∵集合A＝{x||2x﹣1|＜3}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＜1，或x＞3}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜1}．故选：C．5．（4分）用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是（）A．假设a，b，c都不为0B．假设a，b，c不都为0C．假设a，b，c至多有一个为0D．假设a，b，c都为0【解答】解：用反证法证明命题“若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0”时，假设正确的是：假设a，b，c都不为0．故选：A．6．（4分）下列函数中，既在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是偶函数，又在（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．y＝﹣x2B．y＝x﹣1C．y＝﹣e x D．y＝ln|x|【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y＝﹣x2，为二次函数，在区间（﹣∞，0）单调递增，不符合题意；对于B、y＝x﹣1＝，为反比例函数，在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，不符合题意；对于C、y＝﹣e x，为非奇非偶函数，不符合题意；对于D、y＝ln|x|，f（﹣x）＝ln|﹣x|＝lnx＝f（x），为偶函数，在（﹣∞，0）上，f（x）＝ln （﹣x），为减函数，符合题意；故选：D．7．（4分）设a＝log2，b＝log32，c＝1.10.02，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a＝log2＜log21＝0，0＝log31＜b＝log32＜log33＝1，c＝1.10.02＞1.10＝1，∴a，b，c的大小为a＜b＜c．故选：B．8．（4分）若函数f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，﹣4）C．（4，+∞）D．（0，4）【解答】解：令f（x）＝0得|x2﹣4x|＝a，作出y＝|x2﹣4x|的函数图象如图所示：∵f（x）＝|x2﹣4x|﹣a有4个零点，∴直线y＝a与y＝|x2﹣4x|的图象有4个交点，∴0＜a＜4．故选：D．9．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n成等差数列，类比以上结论，设等比数列{b n}的前n项积为T n，则（）A．T n，T2n，T3n成等比数列B．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等差数列C．T n，，成等比数列D．T n，T2n﹣T n，T3n﹣T2n成等比数列【解答】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项，在运算上升了一级，故将差类比成比，故T n，，成等比数列，故选：C．10．（4分）设函数f（x）＝，若f（a）＝f（b）＝c（a≠b），且f′（a）＜0（f′（x）为函数f（x）的导数），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，由f′（x）＝，可得1＜b＜9，a＞9，log3b＝+1＝c，可得0＜c＜2，b＝3c，b﹣c＝3c﹣c，0＜c＜2，由g（c）＝3c﹣c，0＜c＜2，g′（c）＝3c ln3﹣1＞0，g（c）在（0，2）递增，可得g（c）＞g（0）＝1＞0，即有b＞c，即a＞b＞c．故选：C．二.填空题11．（4分）已知回归直线方程为＝0.5x﹣0.18，则当x＝20时，y的估计值是9.82．【解答】解：把x＝20代入回归直线方程＝0.5x﹣0.18中，计算＝0.5×20﹣0.18＝9.82，即x＝20时y的估计值是9.82．故答案为：9.82．12．（4分）若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈6.630，则判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．参考数据：【解答】解：根据数据计算得K2的观测值k≈6.630＞5.024，所以判断“这两个分类变量有关系”时，犯错误的最大概率是0.025．故答案为：0.025．13．（4分）在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，猜想这个数列的通项公式是．【解答】解：∵在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝2a n+1，∴a n+1+1＝2（a n+1），即，∵a1+1＝2，∴{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴．故答案为：．14．（4分）函数y＝在区间[，e]上的最小值是e．【解答】解：函数y＝的导函数为：y′＝，令y′＝0，可得x＝1，所以x∈[]，y′＜0，函数是减函数，x∈[1，e]，y′＞0，函数是增函数，所以函数在x＝1时，取得极小值也是最小值：f（1）＝e．故答案为：e．15．（4分）若x，y∈R，且3x+9y＝2，则x+2y的最大值是0．【解答】解：∵3x+9y＝2，∴2＝3x+9y≥2＝2，当且仅当x＝0，y＝0时取等号，∴3x+2y≤1＝30，∴x+2y≤0，∴则x+2y的最大值是0，故答案为：0三.解答题16．（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）＝3+i．（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，求实数p，q的值．【解答】解：（1）由（1+2i）＝3+i．得，则z＝1+i；（2）∵z＝1+i是关于x的方程x2+px+q＝0的一个根，∴（1+i）2+p（1+i）+q＝0，即p+q+（2+p）i＝0．∴，解得．17．（12分）已知函数f（x）＝．（1）求f（f（﹣2））的值；（2）解不等式f（x）＞2．【解答】解：（1）函数f（x）＝．可得f（﹣2）＝﹣2+5＝3，f（3）＝9﹣12+5＝2，即有f（f（﹣2））＝2；（2）当x＜0时，x+5＞2，解得﹣3＜x＜0；当x≥0时，x2﹣4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，可得x＞3或0≤x＜1．综上可得x＞3或﹣3＜x＜1．即有不等式的解集为{x|x＞3或﹣3＜x＜1}．18．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣x﹣lnx．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）f′（x）＝2x﹣1﹣，故f（1）＝0，f′（1）＝0，故切线方程是y＝0；（2）由（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．19．（12分）（1）若a＞b＞0，求证：＞；（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝1，求的最小值．【解答】证明：（1）a＞b＞0，要证：＞，只要证＞，只要证（a+b）2＞a2+b2，只要证2ab＞0，显然成立，故＞，解：（2）∵a+b＝1，∴＝+＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝，b＝时取等号，∴的最小值8．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+1（a∈R）．（1）当a＞0时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[1，2]上单调递减，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝3x2+2ax＝x（3x+2a）（a＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，﹣a）递增，在（﹣a，0）递减，在（0，+∞）递增，故f（x）极大值＝f（﹣a）＝﹣a3+a•a2+1＝a3+1，f（x）极小值＝f（0）＝1．（2）由（1）a≥0时，f（x）在[1，2]递减，不合题意，a＜0时，f（x）在（﹣∞，0）递增，在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若f（x）在[1，2]递减，则[1，2]⊆[0，﹣a]，故﹣a≥2，解得：a≤﹣3，故a的范围是（﹣∞，﹣3]．。

天津市宝坻区六校2015-2016学年高二上学期联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（４０分）一、选择题（共１０题，每题４分，共计４０分。

每题仅有一个正确选项。

） 1.直线3+-=x y 的倾斜角是（ ）A.43π B. 4π- C. 4π D. 32π2. 直线0623=--y x 在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（ ） Ａ．3,2==b a Ｂ。

3,2-=-=b a Ｃ．3,2=-=b a Ｄ。

3,2-==b a3. 命题：“0R x ∃∈,2010x ->”的否定为（ ）A. 01,2≤-∈∃x R x B. R x ∀∈,210x -<C. 01,2<-∈∃x R xD. 01,2≤-∈∀x R x 4. 过点)2,1(-且和直线0723=-+y x 垂直的直线方程是（ ）A. 0123=-+y xB. 0832=+-y xC. 0732=+-y xD. 0523=+-y x 5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. 32πB. 34πC. 38πD. 310π侧视图俯视图6. 两圆()()41222=-+-y x 与()()92122=-++y x 的公切线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．47．设R m ∈,则“1-=m ”是“直021)1(:1=-+--m y x m l 和012)2(2:2=+++y m x l 平行”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件８. 已知一条光线自点)1,2(M 射出,经x 轴反射后经过点)5,4(N ，则反射光线所在的直线方程是（ ）A. 053=++y xB.032=--y xC. 073=--y xD.053=--y x ９. 下列命题中为真命题的是( )A.命题“若2015x >，则0x >”的逆命题B.命题“若0xy =,则0x =或0y =”的否命题C.命题“若220x x +-=，则1x =” D.命题“若21x ≥，则1x ≥”的逆否命题10. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则②若,,l m αβ⊥⊥且,l m ⊥ 则αβ⊥③若,,l n m n ⊥⊥则 //l m ④若,,,,.m n n m m αβαββα⊥=⊂⊥⊥则其中正确命题的个数是（ ）A. O 个B.1个C. 2个D.3个第Ⅱ卷(８０分)二、填空题（共６小题，每题５分，共计３０分）11．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是 。

2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）已知函数f（x）定义域为R，命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p 是（）A．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 C．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0 3．（5分）设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）yA．（2，2） B．（，0）C．（1，2） D．（，4）5．（5分）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x6．（5分）已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2015）+f（2018）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．（5分）已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A． B． C．[1，3]D．（1，3）8．（5分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分）9．（5分）计算复数：=．（i为虚数单位）10．（5分）已知数列{a n}的第1项a1=1，且a n+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式a n=．11．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是．12．（5分）若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．13．（5分）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④对于正数a，b，m，若a＜b，则其中真命题的序号是：．14．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围．三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述）15．（13分）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w=，求复数w的模|w|．16．（13分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．17．（13分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18．（13分）解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．19．（14分）已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．20．（14分）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围．2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）（2017春•天津期中）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，4}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}={1，4，9，16}，∴A∩B={1，4}．故选：B．2．（5分）（2017春•天津期中）已知函数f（x）定义域为R，命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，则￢p是（）A．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 C．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故选：B3．（5分）（2017春•天津期中）设x∈R，则“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜1．由x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2．∴“|x﹣1|＜1”是“x2﹣x﹣2＜0”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）（2014秋•大连期末）已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）A．（2，2） B．（，0）C．（1，2） D．（，4）【解答】解：∵=1.5，=4，∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D．5．（5分）（2012•大纲版）已知x=lnπ，y=log52，，则（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x【解答】解：∵x=lnπ＞lne=1，0＜log52＜log5=，即y∈（0，）；1=e0＞=＞=，即z∈（，1），∴y＜z＜x．故选：D．6．（5分）（2017春•天津期中）已知函数的定义域为R，对任意x都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2015）+f（2018）的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）周期为4，∴f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，f（2018）=f（2）=﹣f（0）=0，∴f（2015）+f（2018）=﹣1．故选B．7．（5分）（2011•湖南）已知函数f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（）A． B． C．[1，3]D．（1，3）【解答】解：∵f（x）=e x﹣1，在R上递增∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故选：B．8．（5分）（2009•天津）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=2的最大值为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵a x=b y=3，∴x=log a3=，y=log b3=，∴当且仅当a=b时取等号故选项为C二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题5分，共30分）9．（5分）（2017春•天津期中）计算复数：=1﹣i．（i为虚数单位）【解答】解：=．故答案为：1﹣i．10．（5分）（2016春•松桃县校级期末）已知数列{a n}的第1项a1=1，且a n+1=，（n=1，2，3，…），则此数列的通项公式a n=．【解答】解：由题意，得=即∴是以1为首项，1为公差的等差数列．∴∴．故答案为：．11．（5分）（2015春•潍坊期末）设函数f（x）=，则不等式f（x）≤2的解集是[0，+∞）．【解答】解：x≤1时，f（x）=21﹣x≤2，解得x≥0，因为x≤1，故0≤x≤1；x＞1时，f（x）=1﹣log2x≤2，解得x≥，故x＞1．综上所述，不等式f（x）≤2的解集为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．12．（5分）（2017春•天津期中）若函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，则a的取值范围是[﹣6，+∞）．【解答】解：f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减，在[﹣，+∞）上单调递增，∵函数f（x）=|2x+a|在区间[3，+∞）上是增函数，∴﹣≤3，解得a≥﹣6．故答案为[﹣6，+∞）．13．（5分）（2017春•天津期中）给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④对于正数a，b，m，若a＜b，则其中真命题的序号是：①②④．【解答】解：对于①，若ab＞0，则＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正确；对于②，若a＞|b|≥0，则a2＞b2，∴②正确；对于③，若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③错误；对于④，对于正数a，b，m，若a＜b，则成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正确；综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．14．（5分）（2017春•天津期中）已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围（3，5）．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有3个交点，所以可得log a（3+2＜1，且log a（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述）15．（13分）（2014•浦东新区校级模拟）已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．（1）求复数z；（2）若w=，求复数w的模|w|．【解答】解：（1）复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）•z为纯虚数．即（1+3i）•（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．（2）w====，∴复数w的模|w|==．16．（13分）（2013•东至县一模）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：17．（13分）（2017•和平区校级二模）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴z max=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．18．（13分）（2017春•天津期中）解关于x的不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0．【解答】题：不等式：mx2﹣（m﹣2）x﹣2＞0化为（mx+2）（x﹣1）＞0；当m≠0时，不等式对应方程为（x+）（x﹣1）=0，解得实数根为﹣，1；当m＞0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＞0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；当﹣2＜m＜0时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且1＜﹣，∴不等式的解集为（1，﹣）；当m=﹣2时，﹣=1，不等式化为（x﹣1）2＜0，其解集为∅；当m＜﹣2时，不等式化为（x+）（x﹣1）＜0，且﹣＜1，∴不等式的解集为（﹣，1）；当m=0时，不等式化为2（x﹣1）＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）；综上，m＞0时，不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）；﹣2＜m＜0时，不等式的解集为（1，﹣）；m=﹣2时，不等式的解集为∅；m＜﹣2时，不等式的解集为（﹣，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+∞）．19．（14分）（2017春•天津期中）已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，∴b=0；…（3分）又f（1）=，∴a=1；…（5分）∴…（5分）（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因为﹣1＜x1＜x2＜1，则1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…（6分）又由已知函数f（x）是（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣t）=﹣f（t）…（8分）∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…（3分）由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函数，…（10分）∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜综上得：0＜t＜…（13分）20．（14分）（2017春•天津期中）已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的大致图象，如图所示：不妨设a＜b＜c，则0＜a＜1，1＜b＜e．∵f（a）=f（b），即﹣lna=lnb，∴ab=1，即b=，同理﹣lna=2﹣lnc，∴=e2，即c=ae2．∴a+b+c=a++ae2=（e2+1）a+，又0＜a＜1，1＜b＜e，b=，∴＜a＜1，令函数g（a）=（e2+1）a+（＜a＜1），则g′（a）=e2+1﹣＞0，∴g（a）在（，1）上单调递增，∴g（）＜g（a）＜g（1），即2e+＜g（a）＜e2+2．∴2e+＜a+b+c＜e2+2．:zlzhan；whgcn；沂蒙松；刘长柏；wfy814；zhczcb；豫汝王世崇；wdnah；sxs123；rxl；lily2011；742048；minqi5；qiss（排名不分先后）菁优网2017年6月29日。

天津市天津一中2013-2014学年高二下学期期中考试 文科数学一、选择题： 1．复数52i=+ A ．2i -B ．21i 55+ C ．105i - D ．105i 33- 2．“1m =”是“复数(1i)(1i)z m =++ (m ∈R ，i 为虚数单位)为纯虚数”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0 D ．对任意的x ∈R, 2x>0 4．在用数学归纳法证明凸n 边形内角和定理时,第一步应验证A ．1n =时成立B ．2n =时成立C ．3n =时成立D ．4n =时成立5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(e)ln f x xf x '=+，则(e)=f 'A ．1B ．－1C ．－e －1D ．－e6．若220a x dx =⎰,230b x dx =⎰,20sin c xdx =⎰,则,,a b c 的大小关系是A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．曲线311y x =+在点(1,12)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是 A ．75B ．752C ．27D ．2728．已知32()69,f x x x x abc a b c =-+-<<，且()()()0f a f b f c ===，现给出如下结论： ①(0)(1)0f f ⋅>；②(0)(1)0f f ⋅<；③(0)(3)0f f ⋅>；④(0)(3)0f f ⋅< 其中正确结论的序号是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．设a R ∈,若函数e ,x y ax x R =+∈有大于零的极值点,则 A ．1a <-B ．1a >-C ．1e a >-D ．1ea <- 10．定义在(0,)2π上的函数()f x ，()f x '是它的导函数，且恒有()()tan f x f x x '<⋅成立，则A ππ()()43>B ．(1)2()sin16πf f <C ππ()()64f >D ππ()()63f <二、填空题：11．观察下列等式:332333233332123,1236,123410+=++=+++=,…,根据上述规律,第五个等式为__________.12．已知322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则a b ⋅=__________.[来源:学科网]13．已知函数3()3f x x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =__________. 14．已知函数()y f x =在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭上可导，其图象如图，记()y f x =的导函数()y f x '=，则不等式()0xf x '≤的解集是__________.15．若函数21()43ln 2f x x x x =-+-,x 在[],1t t +上不单调，则t 的取值范围是__________.16．若关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为__________. 三、解答题：17．已知函数()e 1x f x x =-- （1）求函数()f x 的最小值； （2）设21()2g x x =，求()y f x =的图象与()y g x =的图象的公共点个数。

2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b2．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．74．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．97．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3二、填空题、（每小题5分，共30分）9．（5分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为．10．（5分）在等比数列{a n}中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为．11．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n﹣1=（n≥2，n∈N*），则a n=．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为．13．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=．14．（5分）已知x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，则+的最小值为．三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．（13分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．17．（13分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．18．（13分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n．19．（14分）已知等比数列{a n}满足a n+a n+1=9•2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣2对任意正整数n恒成立，求实数k的取值范围．20．（14分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．2016-2017学年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1．（5分）下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c D．若＜，则a＜b【解答】解：当c＜0时，A选项不正确；当a＜0时，B选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C选项错误．所以选D．2．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选：A．3．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，∴d=a4﹣a3=﹣2．∴a20=a3+17d=35+（﹣2）×17=1．故选：B．4．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．5．（5分）不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（﹣4，2）D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x ＜8即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）故选：C．6．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4＜0，a5＞|a4|，则使S n＞0成立的最小正整数n为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a4＜0，a5＞|a4|，得a5＞0，a5+a4＞0，，．∴使S n＞0成立的最小正整数n为8．故选：C．7．（5分）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A．（4，5）B．（﹣3，﹣2）∪（4，5）C．（4，5]D．[﹣3，﹣2）∪（4，5]【解答】解：∵关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，∴不等式可能为（x﹣1）（x﹣a）＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，则﹣3≤a＜﹣2，故a的取值范围是[﹣3，﹣2）∪（4，5]．故选：D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）A．B．C．D．3【解答】解：由正弦定理，有===2R，又2c•cosB=2a+b，得2sinC•cosB=2sin A+sinB，由A+B+C=π，得sin A=sin（B+C），则2sinC•cosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinB•cosC+sinB=0，又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC=﹣，因为0＜C＜π，得C=，=ab sinC=ab，即c=3ab，则△ABC的面积为S△由余弦定理，得c2=a2+b2﹣2ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2，∵a2+b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，∴2ab+ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．故选：B．二、填空题、（每小题5分，共30分）9．（5分）不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2} ．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3⇔﹣3＜2x﹣1＜3⇔﹣1＜x＜2，∴不等式|2x﹣1|＜3的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．10．（5分）在等比数列{a n}中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为．【解答】解：∵a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q====．故答案为：．11．（5分）数列{a n}满足a1=2，a n﹣a n﹣1=（n≥2，n∈N*），则a n=．【解答】解：由题意a n﹣a n=，﹣1则当n≥2时，a2﹣a1=，a3﹣a2=，…，a n﹣a n﹣1=，这n﹣1个式子相加，就有a n﹣a1=++…+==，即a n=，当n=1时，a1=1也满足上式，所以a n=，故答案为：．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣，则a的值为8．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S==bc=，化为bc=24，△ABC又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案为：8．13．（5分）设S n是数列{a n}的前n项和，a1=﹣1，a n+1=S n S n+1，则S n=﹣．【解答】解：∵a n=S n S n+1，∴S n+1﹣S n=S n S n+1，+1∴=﹣1，∴数列是等差数列，首项为﹣1，公差为﹣1．∴=﹣1﹣（n﹣1）=﹣n，解得S n=﹣．故答案为：．14．（5分）已知x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，则+的最小值为．【解答】解：∵x＞﹣1，y＞0且满足x+2y=1，∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，∴+=（+）[（x+1）+2y]=+[+]≥+×2=当且仅当=时取等号，故+的最小值为：故答案为：三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．（13分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为18万元．【解答】：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故答案为：18．16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）17．（13分）已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}（b＞1）．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【解答】解：（1）∵不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系数的关系，可得：．解得：a=1，b=2．（2）由（1）可知a=1，b=2，∴原不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，可化为x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．18．（13分）已知数列{a n}的首项a1=1，前n项和为S n，a n+1=2S n+1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a n+1，求数列{}的前n项和T n．=2S n+1，【解答】解：（1）由a n+1得a n=2S n﹣1+1（n≥2），﹣a n=2（S n﹣S n﹣1）=2a n，两式相减得a n+1=3a n（n≥2），故a n+1所以当n≥2时，{a n}是以3 为公比的等比数列．因为a2=2S1+1=2a1+1=3，∴=3．所以{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，a n=3n﹣1．（2）证明：由（1）知a n=3n﹣1，故b n=log3a n+1=log33n=n，∴=．T n=1+2×+3×+4×+…+n×，①T n=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×．②①﹣②，得T n=1++…+﹣n×=﹣n×，∴T n=﹣．19．（14分）已知等比数列{a n}满足a n+a n+1=9•2n﹣1，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=（﹣1）n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设数列{a n}的前n项和为S n，若不等式S n＞ka n﹣2对任意正整数n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等比数列{a n}的公比为q，=9•2n﹣1，∵a n+a n+1令n=1，可得a1+a2=9…①令n=2，可得a2+a3=18，即…②由①②解得：q=2，a1=3．∴等比数列{a n}的通项公式为：．=9•2n﹣1，b n=（﹣1）n，（2）∵a n+a n+1∴b n=×（﹣1）n=∴数列{b n}的前n项和T n=…+=∵．∴．∴T n=（3）由（1）知不等式S n＞ka n﹣2，即3（2n﹣1）＞k•3×2n﹣1﹣2对任意正整数n恒成立．可得：对任意正整数n恒成立．令f（n）=，根据反比例的性质可知：f（n）随n的增大而增大．∴当n=1时，f（n）取得最小值为．∴k．故得实数k的取值范围是（﹣∞，）．20．（14分）已知数列{a n}与{b n}满足a n+1﹣a n=2（b n+1﹣b n），n∈N*．（1）若b n=3n+5，且a1=1，求数列{a n}的通项公式；（2）设{a n}的第n0项是最大项，即a≥a n（n∈N*），求证：数列{b n}的第n0项是最大项；（3）设a1=λ＜0，b n=λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{a n}有最大值M与最小值m，且∈（﹣2，2）．﹣a n=2（b n+1﹣b n），b n=3n+5，【解答】（1）解：∵a n+1∴a n﹣a n=2（b n+1﹣b n）=2（3n+8﹣3n﹣5）=6，+1∴{a n}是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则a n=1+（n﹣1）×6=6n﹣5；（2）∵a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（b n﹣b n﹣1）+2（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+2（b2﹣b1）+a1=2b n+a1﹣2b1，∴，∴．∴数列{b n}的第n0项是最大项；（3）由（2）可得，①当﹣1＜λ＜0时，单调递减，有最大值；单调递增，有最小值m=a1=λ，∴∈（﹣2，2），∴λ∈，∴．②当λ=﹣1时，a2n=3，a2n﹣1=﹣1，∴M=3，m=﹣1，（﹣2，2），不满足条件．③当λ＜﹣1时，当n→+∞时，a2n→+∞，无最大值；当n→+∞时，a2n→﹣∞，无最小值．﹣1综上所述，λ∈（﹣，0）时满足条件．。

唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷卷Ⅰ(选择题 共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确） 1.i 为虚数单位，复数ii-12在复平面内对应的点到原点的距离为（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.1 2.已知复数)2)(1(607i i Z ++=的实部是m ，虚部是n ，则=mn （ ） A.3 B.-3 C.3i D.-3i 3.平面内到x 轴与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹为（ ）A.点B.线段C.正方形D.圆4.如图是甲、乙汽车4S 店7个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图，若x 是4与6的等差中项，y 是2和8的等比中项，设甲店销售汽车的众数是a ，乙店销售汽车中位数为b ，则b a +的值为（ ）A.168B.169C.170D.171 5.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（ ）A. B. C. D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.108B.100C.92D.847.直线023sin =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡656ππ，B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323ππ，C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，6560 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ，，3230 8.已知两定点)0,1(-A 和)0,1(B ，动点),(y x P 在直线3:+=x y l 上移动，椭圆C 以B A ,为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ） A.55 B. 510 C. 552 D. 5102 9.以下四个命题中是真命题的是（ ）A.对分类变量x 与y 的随机变量2k 的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C.若数据n x x x x ,,,,321 的方差为1，则n x x x x 2,,2,2,2321 的方差为2D.在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好． 10.在极坐标系中，点)0,1(M 关于极点的对称点为（ ） A. )0,1( B. ),1(π- C. ),1(π D. )2,1(π11.P 为双曲线19422=-y x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且021=⋅PF PF ，直线2PF 交y 轴于点A ，则P AF 1∆的内切圆半径为（ ）A.2B.3C.23 D. 21312.已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2．若不等式x x f ≥)(对所有的(]0,∞-∈b ，(]2,e e x ∈都成立，则a 的取值范围是（ ）A. [)+∞,eB. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22e C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡22,2e e D. [)+∞,2e 卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m ； ②若αβα⊂m ,//，则β//m ；③若αβα⊥⊥⊥m n n ,,，则β⊥m ； ④若βα//,//m m ，则βα//． 其中正确命题的序号是______ ．14.平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是______ ． 15.已知函数41)(3++=ax x x f ，若x 轴为曲线)(x f y =的切线，则a 的值为______ 16.已知函数2)(-++=x a x x f ，若3)(-≤x x f 的解集包含[]1,0 ，则实数a 的取值范围是_______________三．计算题（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在极坐标系中，已知圆C 经过点)4,2(πP ，圆心为直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）求直线)(3R ∈=ρπθ被圆C 所截得的弦长．18.（1）若+∈R n m b a 、、、，求证：ba n mb n a m ++≥+222)(； （2）利用（1）的结论，求下列问题：已知)21,0(∈x ，求xx 2192-+的最小值，并求出此时x 的值．19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n k ++++-=与CDEF 是边长均为a 的正方形，CF⊥平面ABCD ，BG⊥平面ABCD ，H 是BC 上一点，且AB=2BG=4BH （1）求证：平面AGH⊥平面EFG（2）若4=a ，求三棱锥G-ADE 的体积．21.设),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线)0(22>=p px y 上相异两点，P Q 、到y 轴的距离的积为4且0=⋅． （1）求该抛物线的标准方程．（2）过Q 的直线与抛物线的另一交点为R ，与x 轴交点为T ，且Q 为线段RT 的中点，试求弦PR 长度的最小值．22.已知函数)(ln )(R k xkx x x f ∈-=的最大值为)(k h ． （1）若1≠k ，试比较)(k h 与k e21的大小；（2）是否存在非零实数a ，使得aekk h >)(对R k ∈恒成立，若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．唐山一中2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级 数学文科试卷答案一、选择题1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.D 10.C 11.A 12.B 二、填空题13. ②③ 14. 2x -y +5=0或2x -y -5=0 15. - 16. -1≤a ≤0．三、解答题17. 解：（1）把极坐标形式化为直角坐标系形式， ∵点P （，），∴x ==1，y ==1，∴点P （1，1）．∵直线ρsin （θ-）=-，∴==-，∴y -=-，令y =0，则x =1，∴直线与x 轴的交点为C （1，0）． ∴圆C 的半径r =|PC|==1．∴圆C 的方程为：（x -1）2+y 2=1，展开为：x 2-2x +1+y 2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcos θ=0，即ρ=2cos θ． ∴圆C 的极坐标方程为：ρ=2cos θ． （2）∵直线θ=（ρ∈R），∴直线的普通方程为y =，∵圆心C （1，0）到直线y =的距离d =，∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长：|AB|=2=2=1．∴直线θ=（ρ∈R）被圆C 所截得的弦长为1．18.（1）证明：∵a 、b 、m 、n ∈R +，∴（a +b ）=m 2+n 2+≥m 2+n 2+2mn =（m +n ）2，当且仅当bm =an 时取等号，∴．（2），=+≥=25，当且仅当2（1-2x ）=3•2x ，即当时取得最小值，最小值为25．19.（1）75；25；100 （2）841.333100<=k ，没有95%的把握认为“手机控”与性别有关. 20.证明：（1）连接FH ，由题意，知CD⊥BC，CD⊥CF，∴CD⊥平面BCFG．又∵GH⊂平面BCFG，∴CD⊥GH．又∵EF∥CD，∴EF⊥GH，…（2分）由题意，得BH=，CH=，BG=，∴GH2=BG2+BH2=，FG2=（CF-BG）2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，则FH2=FG2+GH2，∴GH⊥FG．…（4分）又∵EF∩FG=F，GH⊥平面EFG．…（5分）∵GH⊂平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．…（6分）解：（2）∵CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，∴CF∥BG，又∵ED∥CF，∴BG∥ED，∴BG∥平面ADE，∴V G-ADE=V E-ADE，∵AB∥CD，∴AB⊥平面ADE，∴三棱锥G-ADE的体积V G-ADE=V E-ADE=．21.解：（1）∵•=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，∴y1y2=-4p2，∴，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1．所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y2-2my-2a=0∴①设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y2-2ny-2b=0∴②由①、②可得由题意，Q为线段RT的中点，∴y3=2y2，∴b=2a．又由（Ⅰ）知，y1y2=-4，代入①，可得-2a=-4，∴a=2．故b=4．∴y1y3=-8∴=．当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值．22.解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜e k+1，令f'（x）＜0，得x＞e k+1，故函数f（x）在（0，e k+1）上单调递增，在（e k+1，+∞）上单调递减，故．当k＞1时，2k＞k+1，∴，∴；当k＜1时，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．设，∴，令g'（k）=0，解得k=-1．当a＞0时，令g'（k）＞0，得k＞-1；令g'（x）＜0，得k＜-1，∴，∴．故当a＞0时，不满足对k∈R恒成立；当a＜0时，同理可得，解得．故存在非零实数a，且a的取值范围为．。

2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于 （ ）（A ）13 （B ）14 （C ）32 （D ）102．用斜二测画法画边长为1的正方形的直观图，则直观图的面积是（ ）（A ）1 （B ）12 （C ）2 （D ）43．若直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则1l 与2l 间的距离为（ ）（A ）2（B ）328 （C ）3（D ）3384．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）（A （B（C （D5．已知底面边长为1 （ ） （A ）323π （B ）4π （C ）2π （D ）43π6．设αβ、是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题：①若,l ααβ⊥⊥，则l ∥β； ②若l ∥α，α∥β，则l ∥β； ③若l α⊥，α∥β，则l ⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β. 其中正确命题的个数是 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．若直线01=+-by ax 过圆0142:22=+-++y x y xC 的圆心，则ab 的取值范围是（ ）（A ）1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （B ） 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ （C ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦8．过点)2,11(A 作圆01644222=--++y x y x 的弦，其中弦长为整数的共有（ ） （A ）16条 （B ）17条 （C ）32条 （D ）34条Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．已知圆的方程为044222=--++y x y x ,则过点)1,4(-的圆的切线方程为▲ .10．长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，11=BB ，则异面直线C A 1与1BC 所成角的余弦值为 ▲ .11．若直线02:1=++a y ax l 与直线03:22=++y a x l 互相垂直,则实数a =▲ .12．一个圆锥的表面积为)(32m π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 ▲（m ）.13．曲线y =与直线3)2(+-=x k y 有两个不同的公共点，则实数k的范围▲ . 14．若直线k kx y 2+=与圆0422=+++mx y x 至少有一个交点，则实数m 的取值范围是▲ .Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分） 15．（本小题满分13分）已知直线l 经过点()5,2-P，且斜率为43-．1A1BABCD1DC 1H（1）求过点P 且与直线l 垂直的直线1l 的方程；（2）求过点P 且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线2l 的方程；16．（本小题满分13分）如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证：B D B 111C A 平面⊥；（2）求直线B A 1和平面CD B A 11所成的角； （3）求点1B 到平面B C A 11的距离.17．（本小题满分13分）如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC，4=BC ，5=AB ,41=AA ,点D 是AB 的中点．（1）求证：1BC AC⊥；（2）求证：1AC //平面1CDB ； （3）求二面角C BC A --1的平面角的正切值．18．（本小题满分13分）已知圆22:(1)5C xy +-=，直线:10l mx y m -+-=．（1）判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若直线l 与圆相交于A 、B 两点，且23||=AB ，求直线l 的斜率；（3）若定点P （1，1）分弦AB 为12AP PB =，求此时直线l 的方程．19．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，O 为AC 与BD 的交点，⊥AB 平面PAD ，PAD ∆是正三角形，DC //AB ，AB DC DA 2==.（1）求异面直线PC 和AB 所成角的大小；（2）若点E 为棱PA 上一点，且OE //平面PBC ，求AEPE的值；（3）求证：平面⊥PBC 平面PDC .20．（本小题满分14分）已知圆C :22410xy ax y ++-+=()a R ∈，过定点(0,1)P 作斜率为1的直线交圆C 于A 、B 两点，P 为线段AB 的中点. （1）求a 的值；（2）设E 为圆C 上异于A 、B 的一点，求△ABE 面积的最大值； （3）从圆外一点M 向圆C 引一条切线，切点为N ，且有||||MN MP = , 求||MN 的最小值，并求||MN 取最小值时点M 的坐标.1A1BABCD1DC 1H2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷（答题纸）Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9． 10． 11．12． 13． 14．Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分） 15．（本小题满分13分）16．（本小题满分13分）17．（本小题满分13分）18．（本小题满分13分）19．（本小题满分14分）20．（本小题满分14分）1A 1BABCD1DC 1H2016-2017学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷（答案）Ⅰ、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C Ⅱ、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．y=-1或15x+8y-52=0 10．55 11．0或-112．1 13．53,124⎛⎤⎥⎝⎦14．（4，+∞） Ⅲ、解答题（本大题共6小题，共40分） 15.（本小题满分13分） （1）由已知得34=k ，)2(435+=-∴x y ，即直线1l 方程为02334=+-y x .……5分 （2）①当直线不过原点时，设直线2l 方程为1=+b y a x ，152=+-∴aa ，即3=a ， ∴直线2l 方程为03=-+y x . ………10分 ②当直线过原点时，直线2l 斜率为25-，直线2l 方程为x y 25-=，即025=+y x . 综上①②，直线2l 的方程为03=-+y x 或025=+y x . ………13分 16. （本小题满分13分）（1） DC ⊥平面11BCC B ，1BC ⊂平面11BCC B ，∴DC ⊥1BC 又 C B 1⊥1BC ，C B 1⋂DC=C ，∴1BC ⊥平面DC B 1D B 1⊂平面DC B 1，∴1BC ⊥D B 1，连接11D B ， DD 1⊥平面1111D C B A ，11C A ⊂平面1111D C B A ， ∴ DD 1⊥11C A又 11D B ⊥11C A ，DD 1⋂11D B = D 1，∴11C A ⊥平面D D B 11D B 1⊂平面D D B 11，∴11C A ⊥D B 1又 1BC ⋂11C A = C 1 ，∴D B 1⊥平面B C A 11 ………5分 （2）设C B 1⋂1BC ＝H ，由（1）得：1BC ⊥平面DC B 1，连接H A 1， 则H A 1是B 1A 在平面CD B A 11上的射影。