云南省曲靖市陆良县第二中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题

2014-2015学年度第二学期八年级数学期中考试卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下。

1．下列式子是分式的是（ ）A.2x B.11+x C.y x +2 D.πxy2 2. 使分式2-x x有意义的x 的取值范围是（ ）A. 2x =B.2x ≠C.2x =-D.2x ≠-3. 某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（ ）米．A ．71.210-⨯ B .71012.0-⨯ C .6102.1-⨯ D .61012.0-⨯ 4.点)0,2(在（ ）A.x 轴上B.y 轴上C.第一象限D.第四象限 5.点P （5，4-）关于x 轴对称点是（ ）A ．（5，4） B.（5，4-） C.（4，5-） D.（5-，4-） 6．若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A. m <1B. m <0C. m >0D. m >1 7.函数23-=x y 的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y )0(≠k 的图像大致是（ ）9. 在平行四边形ABCD 中，A B C D ∠∠∠∠∶∶∶的值可以是（ ） Ａ．1234∶∶∶ Ｂ．1221∶∶∶ Ｃ．2211∶∶∶ Ｄ．2121∶∶∶ 10．下列说法错误的是（ ）学校： 班别： 姓名： 座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分E A ．平行四边形的对角相等 B.平行四边形的对角互补 C ．平行四边形的对边相等 D.平行四边形的内角和是360°11．如图1，在平行四边形ABCD 中，CA ⊥AB ，若AB=3，BC=5，则平行四边形的面积等于（ ）A ．6 B. 10 C. 12 D. 1512. 如图2，a b ∥，下列线段中是a b ，之间的距离的是（ ）Ａ．AB Ｂ．AE Ｃ．EF Ｄ．BC图2 13.已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ） A ．21 B.21- C.2 D.2-14.当一次函数32-=x y 的图像在第四象限时，自变量x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜23 B.x ＞0 C.x ＜23D.无法确定二、填空题：（每小题4分，共16分）15. 若分式方程212-=--x x m x 有增根，则这个增根是=x 16．若反比例函数xky = 的图象经过点（1，-2），则此函数的解析式为 。

数学期中检测试题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式1|x |－5有意义，x 应满足的条件是( )A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．－5＜x ＜5D ．x ≠5且x ≠－5 2．化简(1x －3－x ＋1x 2－1)·(x －3)的结果是( )A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －13．下列运算正确的是( )A ．(π－3.14)0＝0B ．5x －1＝5xC ．－(－32)－2＝32D ．3－3＝－194．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( )A ．696×103千米B ．69.6×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 5．反比例函数y ＝1－2kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( )A ．6B ．－6 C.72 D ．－726．如果ab ＞0，a c ＜0，则直线y ＝－a b x ＋ca不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．小兰画了一个函数y ＝a x －1的图象如图，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 8．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x的图象大致是( )9．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1210．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是( )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0第9题图 第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(4，－3)关于原点对称的点的坐标是______________．12．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是____． 13．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1a 2＝____．14．当a ＝____时，分式方程x x －3＝2＋a x －3会产生增根． 15．若点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是____．16．如图，某航空公司托运行李费用y (元)与托运行李质量x (kg)的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过____kg ，就可免费托运． 17．化简：1x ＋1x （x －1）＝____．18．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1的解为____．三、解答题(共66分) 19．(8分)化简：(1)(1x ＋1－1x －1)÷2x 2－1； (2)x －1x 2＋x ÷x 2－2x ＋1x 2－1－1x .20．(8分)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a ，再选取一个合适的a 值代入计算．21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B(－1，－2)两点，与x轴交于点C.(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式)；(2)连结OA，求△AOC的面积．22．(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲(千米)，乙与学校相距y乙(千米)，甲离开学校的时间为x(分钟)，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟；(2)甲步行所用时间为__45__分钟；(3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．23．(9分)2014年10月7日，云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y(元)与上网时间x(时)的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，则他应付多少元的上网费用？(3)若小李4月份上网费用为75元，则他在该月上网的时间是多少？25．(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：(1)表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2015年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2014年降低多少万元？②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．要使分式1|x |－5有意义，x 应满足的条件是( D )A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．－5＜x ＜5D ．x ≠5且x ≠－5 2．化简(1x －3－x ＋1x 2－1)·(x －3)的结果是( B )A ．2 B.2x －1 C.2x －3 D.x －4x －13．下列运算正确的是( B )A ．(π－3.14)0＝0B ．5x －1＝5xC ．－(－32)－2＝32D ．3－3＝－194．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为( C )A ．696×103千米B ．69.6×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米 5．反比例函数y ＝1－2kx 的图象经过点(－2，3)，则k 的值为( C )A ．6B ．－6 C.72 D ．－726．如果ab ＞0，a c ＜0，则直线y ＝－a b x ＋ca不经过( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．小兰画了一个函数y ＝a x －1的图象如图，那么关于x 的分式方程ax －1＝2的解是( A )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 8．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x －1和y ＝k 2x的图象大致是( A )9．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( B )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜1210．A ，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A (x ＋a ，y ＋b )，B (x ，y )，下列结论正确的是( B )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b ＝0D ．ab ＜0第9题图 第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．点(4，－3)关于原点对称的点的坐标是__(－4，3)__．12．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__m ＜3__． 13．计算：2a 3b ·b 4a 3÷1a 2＝__16__．14．当a ＝__3__时，分式方程x x －3＝2＋ax －3会产生增根．15．若点A (x 1，y 1)和点B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，且0＜x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小关系是__y 1＞y 2__．16．如图，某航空公司托运行李费用y (元)与托运行李质量x (kg)的关系为一次函数，由图中可知行李的质量只要不超过__20__kg ，就可免费托运． 17．化简：1x ＋1x （x －1）＝__1x －1__．18．新定义：[a ，b ]为一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0，a ，b 为实数)的“关联数”，若“关联数”[1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x －1＋1m ＝1的解为__x ＝3__．三、解答题(共66分) 19．(8分)化简： (1)(1x ＋1－1x －1)÷2x 2－1； 解：－1(2)x －1x 2＋x ÷x 2－2x ＋1x 2－1－1x .解：020．(8分)先化简：1－a －1a ÷a 2－1a 2＋2a，再选取一个合适的a 值代入计算．解：原式＝1－a －1a ·a （a ＋2）（a ＋1）（a －1）＝1－a ＋2a ＋1＝－1a ＋1，a 取除0，－2，－1，1以外的数，如取a ＝10，原式＝－11121．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A (2，1)，B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连结OA ，求△AOC 的面积．解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝k 1x ，当x ＝2 时，y ＝1，∴k 1＝xy ＝2×1＝2，∴反比例函数解析式为y ＝2x ，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b ，把x ＝2，y ＝1，x ＝－1，y ＝－2代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k 2＋b ＝1，－k 2＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1，b ＝－1，∴一次函数解析式为y ＝x －1(2)令y ＝x －1＝0，得x ＝1.∴C (1，0)．∵A (2，1)，∴S △AOC ＝12×1×2＝122．(9分)甲、乙两名大学生到距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)，骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y 甲(千米)，乙与学校相距y 乙(千米)，甲离开学校的时间为x (分钟)，y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示．结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为__0.9__千米/分钟； (2)甲步行所用时间为__45__分钟； (3)求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．解：(3)甲步行过程中，设y 甲与x 的函数关系式为y 甲＝kx ＋b. 根据题意，y 甲与x 之间的函数图象经过点(20，18)，(65，22.5)．∴⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝18，65k ＋b ＝22.5.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.1，b ＝16.∴y 甲＝0.1x ＋16.当x ＝40时，y 甲＝0.1x ＋16＝0.1×40＋16＝20. 答：乙返回到学校时，甲与学校相距20千米23．(9分)2014年10月7日，云南省普洱市景谷县发生了里氏6.6级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1 500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 解：设该厂原来每天加工x 顶帐篷，提高效率后每天加工1.5x 顶帐篷， 根据题意得1 500x －(300x ＋1 500－3001.5x)＝4.解得x ＝100.经检验，x ＝100是原分式方程的解．答：该厂原来每天加工100顶帐篷24．(10分)某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (时)的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．(1)当x ≥30时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网20小时，则他应付多少元的上网费用？ (3)若小李4月份上网费用为75元，则他在该月上网的时间是多少？解：(1)当x≥30时，设函数y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝60，40k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－30，∴y ＝3x －30(2)4月份上网20小时，应付上网费60元 (3)由75＝3x －30，x ＝35，即这个月上网35小时25．(13分)某厂从2011年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是另一种函数的理由，并求出它的解析式； (2)按照这种变化规律，若2015年已投入技改资金5万元． ①预计生产成本每件比2014年降低多少万元？②如果打算在2015年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？(结果精确到0.01万元)解：(1)①设其为一次函数，解析式为y ＝kx ＋b ，当x ＝2.5时，y ＝7.2；当x ＝3时，y ＝6.⎩⎪⎨⎪⎧7.2＝2.5k ＋b ，6＝3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2.4，b ＝13.2， ∴一次函数解析式为y ＝－2.4x ＋13.2，把x ＝4时，y ＝4.5代入此函数解析式，左边≠右边， ∴它不是一次函数②设其为反比例函数，解析式y ＝k x ，当x ＝2.5时，y ＝7.2，可得7.2＝k2.5，∴k ＝18，∴反比例函数解析式为y ＝18x ，验证：当x ＝3时，y ＝183＝6，符合反比例函数，同理可验证x ＝4时，y ＝4.5；x ＝4.5时，y ＝4成立， ∴可用反比例函数y ＝18x 表示其变化规律(2)①当x ＝5万元时，y ＝185＝3.6(万元/件)，∵4－3.6＝0.4，∴生产成本每件比2013年降低0.4万元 ②当y ＝3.2时，3.2＝18x，∴x ＝5.625，∵5.625－5＝0.625≈0.63(万元)，∴还需投入约0.63万元。

2014—2015学年度第二学期期中试卷初二数学2015年4月一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1. 下列各式a 5、n 2m 、12π、a b +1、a +b 3中分式有…………………………………（ ▲ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（ ▲ ）A .矩形B . 正方形C . 菱形D .以上都不对3．下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（ ▲ ）A 、1、2、3、4B 、1、2、2、4C 、3、5、9、13D 、1、2、2、34．如图所示，要使得△ABC ∽△ACD ，只需增加条件 （ ▲ ）A ．BCAB CD AC = B ．DB AD CD ∙=2 C ．B BCD ∠=∠ D ．ADC ACB ∠=∠ 5. 如果把分式nm n -3中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值………………（ ▲ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍6．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝7，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是……………………………………………………（ ▲ ）A ．32B ．28C ．16D ．467．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2+x +m 2－1=0的一个根是0，则m 的值为………………（ ▲ ）A.1B. 1或－1C. －1D.0.58．为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是………………( ▲ )A ．40004000210x x -=+B ．40004000210x x-=+ C ．40004000210x x -=- D ．40004000210x x -=- 9．若要使分式3x 2－6x ＋3(x-1)3的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ▲ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别在线段AC 、线段BC 上运动，当△MON 的面积达到最大时，存在一种使得△MON 周长最小的情况，则此时点M 的坐标为 ( ▲ )A.(0,4) B ．（3，4） C . ( 52,4) D . (3, 3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）11．当x ▲时，分式12x x +-的值为0．12．34,1x y xy -的最简公分母是 ____▲ ． 13．在比例尺为1：7500的某市建设规划图上，量得两点之间的直线距离约为200cm ，则这两地的实际距离为 ▲ 千米．14.如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF =3，则CD的长为 ▲ .15. 如果分式方程x x ＋1 = m x ＋1无解，则m = ▲ ． 16．已知113x y -=，则代数式2722x xy y x xy y+---的值为 ▲ ． 17．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝A C ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是 ▲ ．18.关于x 的方程：c c x x 11+=+的解是c x =1，c x 12=，cc x x 11-=-解是c x =1，c x 12-= ， 则x ＋1x －3 = c ＋1c －3的解是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共计66分）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：211a a a --+ ；（2）先化简122)12143(22+-+÷---+m m m m m m ，再从（1）中m 的取值范围内，选取一个你认为合适的m 的整数值代入求值．20.解方程（本题满分8分）（1）（x －5）2 =2（5－x ） （2）2x 2－4x －6=0（用配方法）；21．（本题满分8分）如图1，在4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点．（1）填空：AB= _，∠BAC= °．（2）请在图2中的两个3×3的正方形方格中各．画一．个．和△ABC 相似但不全等．．．的格点三角形．ABC(第 14题图) （第17题图）图1 图222．（本题满分7分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．（1）△AP E与△FPA相似吗？请说明理由．（2）若PE=1，EF=2，试求PC的长度．23．（本题满分8分）某中学利用假期进行学校改造，先要加固1560平方米校舍，按计划进行6天后，由于熟练，后来每天比原来多做25%，结果比计划提前了4天完成．你能知道他们原来每天能加固多少平方米校舍么？实际上加固校舍花了多少天时间？24. （本题满分8分）阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形. 如正方形就是和谐四边形.结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形（▲）A . 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 等腰梯形（2）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°.若点C为平面上一点，AC为凸四边形．．．．ABCD的和 , 请直接写出∠ABC的度数.谐线，且AB BC25．（本题9分）如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．（1）点Q 运动的速度为 ▲ cm/s ，a ﹦ ▲cm 2；（2）若BC ﹦3cm ，① 写出当t ＞3时S 关于t 的函数关系式；② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．26．（本题满分10分）如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D—A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ．（1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，是否存在线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分的情况，若存在，求出所有t 的值，若不存在，请说明理由．（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值（直接写出结果）．（图1） C D Q。

2014—2015学年度第二学期期中考试试卷八年级数学2015.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分．考试用时120分钟． 注意事项：l 、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2、答题必须用0．5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．) 1．分式12x x -+的值为0时，x 的值是A ．0B ．1C ．-1D ． -2 2．下列事件中，属于不可能事件的是 A ．明天某地区早晨有雾B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6C ．一个不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黑球D ．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数字将是偶数 3．已知平行四边形ABCD 中，∠B=4 ∠A ，则∠C=A ．180︒B ．36︒C ．72︒D ．144︒ 4．下列计算错误的是A ．0.220.77a ba ba b a b ++=-- B ．3223xx yx y y=C ．1a b b a--=- D ．123ccc+=5．已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90︒，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是A ．∠D=90︒B ．AB=CDC ．AD=BCD ．BC=CD6．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交O ．E 是BC 中点E ， AD =6，则OE 的长为A ．6B ．4C ．3D ．2 7．若双曲线k y x=与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为-1，则k 的值为A ．-1B ．1C ．-2D ．28．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．函数y=mx+n 与y =n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是10．如图，将矩形ABCO 放在直角坐标系中，其中顶点B 的坐标为(10， 8)，E 是BC 边上一点，：博△ABE 沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数y=k x的图象与边AB 交于点F , 则线段AF的长为 A ．154B. 2 C ．158D ．32二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11．已知反比例函数y=13m x- (m 为常数)的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 ▲ ．12．分式方程3220xx --=的解为x = ▲ ．13．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AD于点E ，则AE ·ED = ▲ ． 15．已知1112ab+=，则ab a b+的值是 ▲ ．16．如图，点O 是菱形ABCD 两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ▲ ． 17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ， 则DE = ▲ ． 18．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠A CO =∠ADB =90︒，反比例函数y=k x在第一象限的图象经过点B ，若OA 2-AB 2=6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)． 19．(本题满分8分，每小题4分)约分： (1) 262ab b-； (2)22222a a bab b-++ ．20．(本题满分5分) 解方程：22210224x x x x x -++--=-21．(本题满分6分)先化简，再求值：21211x x ---，其中x =1．22．(本题满分6分)下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．(1)填写表中的空格； (2)画出折线统计图； (3)当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在 ▲ 附近摆动．23．(本题满分7分)如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点． (1)求证：△ABM ≌△DCM ；(2)判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；24．(本题满分6分) 如图，已知点A 、B 的坐标分别为(0，0)，(4，0)，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB ′C ＇． (1)画出AAB ＇C ＇；(2)写出点C ′，的坐标 ▲ ； (3)线段BB ′的长为 ▲ ．25．(本题满分6分)给出下列命题： 命题l ：直线y=x 与双曲线y=1x有一个交点是(1，1)；命题2：直线y=8x 与双曲线y=2x有一个交点是(12，4)；命题3：直线y=27x 与双曲线y=3x有一个交点是(13，9)；命题4：直线y=64x 与双曲线y=4x有一个交点是(14，16)；(1)请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n (n 为正整数)； (2)请验证你猜想的命题n 是真命题．26．(本题满分10分)如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．(1)求证：∠ADP =∠EPB ； (2)求∠CBE 的度数；(3)当点P 是AB 的中点且AB=2，则BF 的长为 ▲ ．27．(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点． 已知反比例函数y=k x的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB 上⊥x 轴于点B ，且△A OB 的面积为12．(1)则m = ▲ ，k = ▲ ；(2)点C (x ，y )在该反比例函数的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与该反比例函数的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值．28．(本题满分12分) 已知，矩形ABCD 中．AB =4cm ，BC =8cm ，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O .(1)如图1，连接AF 、CE ，试证明：四边形AFCE 为菱形； (2)求AF 的长；(3)如图2，动点P 以每秒5cm 的速度自A →F →B →A 运动、同时点Q 以每秒4cm 的速度自C →D →E →C 运动，当点P 到达A 点时两点同时停止运动. 若运动t 秒后，以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值.。

12014-2015学年第二学期八年级期中数学试题姓名 班级 考号 得分：（考试时间：100分钟 满分：120分）一. 填空题（每空3分，共30分）1． 用科学记数法表示-0.000043为 。

2.计算：计算()=⎪⎭⎫⎝⎛+--1311 ； 232()3y x=__________； a b b b a a -+-＝ ； yx x x y xy x 22+⋅+= 。

3.当x 时，分式51-x 有意义；当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

4.反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ；在每一象限内y 随x 的增大而 。

5. 如果反比例函数x my =过A （2，-3），则m= 。

6. 设反比例函数y=3mx-的图象上有两点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2），且当x 1<0<x 2时，有y 1<y 2，则m 的取值范围是 ． 7.如图由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是 m.8. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角 A D形，则第三条边长是 ．9. 如图若正方形ABCD 的边长是4，BE=1，在AC 上找一点使PE+PB 的值最小，则最小值为 。

C210.如图，公路PQ 和公路MN 交于点P,且∠NPQ=30°，公路PQ 上有一所学校A,AP=160米，若有一拖拉机沿MN 方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响，则造成影响的时间为 秒。

二.单项选择题（每小题3分，共18分）11．在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 12.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）A.同旁内角互补，两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A . 1.5,2,3a b c ===B . 7,24,25a b c ===C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c === 14．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）15．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（A ．16．如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD =8，AB =4，则DE 的长为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．63三、解答题：17.（10分）计算：（1）xy y x y x ---22 （2）22111a a a a a ++---18．（8分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.19.（10分）解方程： （1）1233x x x=+-- （2）482222-=-+-+x x x x x4/ 2mm20.（6分）已知：如图，四边形ABCD ，AB=8，BC=6，CD=26，AD=24，且AB ⊥BC 。

OABCD2014—2015学年度第二学期期中考试初二年级数学试卷考试时间：100分钟 满分：100分一、选择题 （每小题3分，共30分）1.下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A ．a =2，b =3，c =4 B ．a =4，b =4，c =5 C ．a =5，b =6，c =7 D ．a =5，b =12，c =132.下面各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.一组对角相等D.一组对边相等3．直角三角形一条直角边长为8 cm ，它所对的角为30°，则斜边为（ ） A. 16 cm B. 4cm C. 12cm D. 8 cm 4.用配方法解方程0262=+-x x 时，下列配方正确的是（ ）A ．9)3(2=-xB ．7)3(2=-xC ．9)9(2=-xD ． 7)9(2=-x 5．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．一般的平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．等腰梯形6.如图，矩形ABCD 中,AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为（ ）A ．6B ．3C ．33D ．637.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC ＝90º时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形8.如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5， BC=3，则EC 的长（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 39.直角三角形两直角边的长度分别为6和8，则斜边上的高为（ ）CBAED年级 班级 姓名 学号装 订 线3A.10B.5C. 9.6D.4.810．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 是 ( )A.1k >-B. 1k >-且0k ≠C.1k <D. 1k <且0k ≠二、填空题（每小题3分，共30分）11.命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是 ． 12.梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 米. 13．如果菱形的两条对角线长为cm 10与cm 12，则此菱形的面积______2cm ． 14.在ABC ∆中，∠C=090，AC=12，BC=5，则AB 边上的中线CD= ． 15.一个正方形的面积为81cm 2，则它的对角线长为 cm.16. 已知□ABCD 的周长是24，对角线AC 、BD 相交于点O ，且△OAB 的周长比△OBC 的周长大４，则AB= ．17．若关于x 的一元二次方程 220x x k -+=的一个实数根为2，则k 的值为________．18.如下图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.19.若(m －2)22-m x＋x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．20. 如图，⊿ABC 的周长为16，D, E, F 分别为AB, BC, AC1-30-1-2-4231B A A的中点，M, N, P 分别为DE, EF, DF 的中点，则⊿MNP 的周长为 。

2014-2015学年度第二学期期中考试试卷初二数学班级______分层班________ 姓名______________ 学号_________ 成绩___________注意：时间100分钟，满分120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 一元二次方程2410x x +-=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A ．4，0，1B ．4，1，1C ．4，1，－1D ．4，1，02. 由下列线段a ，b ，c 不能．．组成直角三角形的是（ ）. A ．a =1，b =2，c =3 B ．a =1， b =2， c =5 C ．a =3，b =4，c =5 D ．a =2，b=c =33. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）. A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形4. 下列各式是完全平方式的是（ ）. A. 224x x ++B. 269x x -+C. 244x x --D. 232x x -+5. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）. A ．四个角都是直角 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直6. 如图，数轴上点M 所表示的数为m ，则m 的值是（ ）.AB ．CD7. 已知平行四边形ABCD 的两条对角线 AC 、BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（-2，3），则点C 的坐标为（ ）.A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-3，2）D. （-2，-3）8. 某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）. A. 100)1(1442=-x B. 144)1(1002=-xC. 100)1(1442=+x D. 144)1(1002=+x9. 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是AB边的中点，第16题图图中与△ADE 面积相等的三角形（不包括．．．△．ADE ．．．）的个数为（ ）. A . 3 B . 4 C . 5 D . 610. 如图，在长方形ABCD 中，AC 是对角线，将长方形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°到长方形GBEF 位置，H 是EG 的中点，若AB =6，BC =8， 则线段CH 的长为（ ）.A ．52B ．41C ．102D ．21 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 已知2x =是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 .12. 如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 和N ．如果测得MN =15m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．13. 如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，如果∠A =125°，那么∠BCE = °．14. 若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m +k = .15．如图，在□ABCD 中，E 为AB 中点，AC BC ⊥，若CE =3，则CD = .16. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 .17. 如图，菱形ABCD 的周长为40，∠ABC =60°，E 是AB 的中点，点P 是BD 上的一个动点， 则P A+PE 的最小值为___________.班级______分层班________ 姓名________ 学号______第17题图第12题图第13题图第15题图8. 如图：在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为 （1，5）、（3，3）， M 、N 分别是x 轴、y 轴上的点. 如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形， 则M ．的坐标．．．为 ．三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程：(1) x 2(3)25-=； (2) 2610x x -+=.解： 解：20. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ， 求BE 的长度． 解：21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？ 解：22. 已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．B（1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． (1)证明：(2)解：四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题7分）23．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE .(1) 求证：BD =EC ； (2) 若∠E =57°，求∠BAO 的大小.(1)证明：(2)解：班级______分层班________ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：（1） （2）25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿图1图2五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为___________；代数式32635a a a ++-的值为___________．27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 形； ②四边形A 3B 3C 3D 3是 形； ③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 ； ④四边形A n B n C n D n 的面积是 ．28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC ， 请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，保．．．．．．．．留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． (1)证明：B图1(2)在方框内用尺规作图，．．．．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．(3)解：图3图2初二数学 答案及评分参考标准班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、选择题（本题共30分每小题3分，）三、解答题（本题共26分，第19题每小题5分，第20、21题每小题5分，第22题每小题6分） 19. 解方程(1)x 2(3)25-=解： 35x -=± ----------------------------3分 ∴ 1282x x ==-， ------------------------5分（2） 2610x x -+=解： 261x x -=- -----------------------1分 2698x x -+= -----------------------2分2(3)8x -= --------------------3分3x -=± --------------4分∴13x =+23x =- --------------5分 另解：1a =，6b =-，1c =，--------------------------1分()224641132b ac -=--⨯⨯= -----------------2分x 3=± ------------------- 4分∴ 13x =+23x =- --------------5分20. 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝16cm ，AB ＝12cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，求BE 的长度．解： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ＝CD =12cm ，AD ＝BC =16cm ， ---------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADE =∠DEC ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE =∠E DC ， ∴∠DEC =∠EDC ，∴CE=CD =12cm ， ----------4分 ∴BE=BC-CE =4cm. ----------5分21. 一个矩形的长比宽多1cm ，面积是90cm 2，矩形的长和宽各是多少？解：设矩形长为x cm ，则宽为（1x -）cm ，--------------1分 依题意得 (x 1)90x -=--------------3分解得1210,9x x ==-（不合题意，舍去）--------------4分 答：矩形的长和宽各是10cm 、9cm ．--------------5分 22．已知：关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=． （1）求证：无论m 为何值，此方程总有两个实数根；（2）若x 为此方程的一个根，且满足06x <<，求整数m 的值． （1）证明： 2(21)412m m ∆=+-⨯⨯ 2441m m =-+ 2(21)m =-．∵2(21)m -≥0，即∆≥0，--------------1分∴无论m 为何值，此方程总有两个实数根．-----------2分（2）解：因式分解，得 (2)(1)0x m x ++=．于是得 20x m +=或10x +=．解得 12x m =-，21x =-． --------------4分∵10-<，而06x <<，∴2x m =-，即 026m <-<．∴30m -<<． ……………………………… 5分 ∵m 为整数，∴1m =-或2-． ……………………………… 6分B第19题B四、解答题（本题共20分，第23题6分，第24、25题每小题,7分） 23. 如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC;(2)若∠E =50°,求∠BAO 的大小. （1）证明：∵菱形ABCD ，∴AB=CD ，AB ∥CD ，……………………………1分 又∵BE=AB ， ∴BE=CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，…………………………2分 ∴BD=EC …………………………3分 （2）解：∵平行四边形BECD ，∴BD ∥CE ，∴∠ABO=∠E=57°，…………………………4分 又∵菱形ABCD ， ∴AC 丄BD ，∴∠BAO=90°…………………………5分 ∴∠BAO +∠ABO=90°∴∠BAO =90°-∠ABO=33°．………………………………6分24. 已知：关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实根． （1）求a 的值；（2）若关于x 的方程23210kx x k a ----=的所有根均为整数，求整数k 的值． 解：(1) ∵关于x 的一元二次方程2251(21)0422a x a x a +++++=有实数根. 22222514(21)4()42221(1)0a b ac a a a a a ∴-=+-++=-+-=--≥……………………1分 1a ∴=……………………………2分（2）由1a =得2330kx x k ---=当k=0时，所给方程为-3x-3=0，有整数根x= -1．……………………………3分 当k ≠0时，所给方程为二次方程，有(1)(3)0x kx k +--= 12331,1k x x k k+∴=-==+……………………………5分 1,3k x k ∴=±±、为整数……………………………6分综上0,1,3k =±±.……………………………7分 25. 阅读下列材料：问题：如图1，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，∠EAB =60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG . 求证：EG =AG +BG .小明同学的思路是：作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明； （2）如果将原问题中的“∠EAB =60°”改为“∠EAB =90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.图1 图2（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ， 则∠GAB=∠HAE ．……………………1分 ∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ， ∴∠ABG=∠AEH ． 在△ABG 和△AEH 中OGAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=60°， ∴△AGH 是等边三角形． ∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．……………………4分 证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°． ∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分 ∴BG=EH ，AG=AH ． ∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形． ∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ．……………………7分五、解答题（本题共20分，第26、27题每小题6分，第28题8分）26．已知a 是方程2520x x +-=的一个根，则代数式22109a a +-的值为__-5____；代数式32635a a a ++-的值为___-3____． ……………………每空3分27．如图，四边形ABCD 中，AC ＝m ，BD ＝n ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ． ①四边形A 2B 2C 2D 2是 菱形；………1分 ②四边形A 3B 3C 3D 3是 矩形 ；………2分ABD1A1C1D 2A2C2D2B③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是 4m n+ ；………4分 ④四边形A n B n C n D n 的面积是 12n mn+ ．……6分28．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =120°，∠C =75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）图2和图3中有三点A 、B 、C ，且AB =AC , 请分别在图2和图3方框内．．．作一个点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形（要求尺规作图，．．．．．．．保留作图痕迹，不写作法．．．．．．．．．．．）； （3）四边形ABCD 中，AB =AD =BC ，∠BAD =90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，求∠BCD 的度数． （1）证：（1）∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC ． ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°． ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∴∠ABD=∠ADB ， ∴△ADB 是等腰三角形．…………………1分 在△BCD 中，∠C=75°，∠DBC=30°， ∴∠BDC=∠C=75°， ∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是四边形ABCD 的和谐线；……………………2分 （2）由题意作图为：图2，图3 ……………………4分（在方框内用．．．．．尺规作图，．．．．． 保留作图痕迹，．．．．．．． 不写作法．．．．）解（3）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线，图1图3图2∴△ACD 是等腰三角形． ∵AB=AD=BC ，如图4，当AD=AC 时， ∴AB=AC=BC ，∠ACD=∠ADC ∴△ABC 是正三角形， ∴∠BAC=∠BCA=60°． ∵∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴∠ACD=∠ADC=75°， ∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………5分 如图5，当AD=CD 时， ∴AB=AD=BC=CD ． ∵∠BAD=90°， ∴四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°……………………6分 如图6，当AC=CD 时 法（一）：过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ， ∵AC=CD ．CE ⊥AD ， ∴AE=AD ，∠ACE=∠DCE ． ∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°， ∴四边形ABFE 是矩形． ∴BF=AE ． ∵AB=AD=BC ， ∴BF=BC ， ∴∠BCF=30°． ∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠BAC ． ∵AB ∥CE ， ∴∠BAC=∠ACE ， ∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．……………………8分 法（二）： 作DM ⊥AD ，作BM ⊥AB ，则四边形ABMD 是正方形 ∴BC=B Ｍ ∵AC=CD ∴∠CA Ｄ=∠CDA ∴∠BAC=∠C ＤＭ在△AB Ｃ和△ＤＭＣ中AB BAC CDM AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝DM ＝＝CD∴△ABC ≌△D ＭＣ．B∴BC=CＭ，∠BCA=∠ＭCＤ∴△BCM为等边三角形∴∠CＭＤ＝１５０ｏ∵ＭC=ＭD∴∠ＭCＤ＝∠ＭＤC＝１５ｏ∴∠BCD=∠BCM－∠ＭCＤ＝６０°－１５＝４５ｏ……………………8分。

2014-2015年下学期八年级期中考试数学试卷总分：120分 时量：120分钟一.精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分）1. 把直角三角形的两直角边均扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的( )A.8倍B.4倍错误！未找到引用源。

C. 2倍D. 6倍2.两个直角三角形全等的条件是（ ）A. 一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等3.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）A.内角和为360°B.邻角互补C.对角相等D. 对角互补4.如图，如果平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对ODCB A第4题图 5.□ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则□ABCD 的两条对角线的和是 （ ）A.18B.28C.36D.466. 若点Ｍ（x ，y ）满足x+y=0，则点Ｍ位于 （ ）A. 第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B. x 轴上；C. 第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上；D. y 轴上。

7.已知x 、y 为正数，且｜42-X |+(y 2-3)2=0，如果以x ，y 的长为直角边作一直角三角形， 那么以此直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.5B.25C.7D.158.在平面中，下列说法正确的是（ ）A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.四边相等的四边形是正方形9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第9题图 第10题图10. 如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC .若BD ＝ 6，则四边形CODE 的周长是( ) A ．10 B ．12 C ．18 D ．24二.细心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11. 在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，∠A=65°，则∠B= .D CA B 12一个等腰直角三角形中，它的斜边与斜边上的高的和是18cm ，那么斜边上的高为 cm ．13.如图，已知□ABCD 中，AB=4,BC=6,BC 边上的高AE=2，则DC 边上的高AF 的长是 .C F ED A B C D FEA B C D1A B -2-10 第13题图 第15题图 第17题图14.□ABCD 的周长为60cm,其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm, 则 AB= cm.15.如图，已知在□ABCD 中，AB=4cm,AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线 于点F ，则DF= cm.16. 一个多边形的每一个外角等于30°，则此多边形是 边形，它的内角和等于 。