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探索规律与定义新运算专题█知识模块1▲知识梳理1、合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳．猜想未知，寻找一般规律，获取新结论．2、一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件．▲精讲精练一、数列找规律：基础：找规律，并按照规律写出第n 个数.① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）．② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）．⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）．⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 .例：1.观察下列一组数：12，34，56，78，…，它们是按一定规律排列的。
那么这一组数的第k 个数是 ．（k为正整数）2.找规律，并按规律填上第五个数:357924816--，，，， ，第n 个数为： . （n 为正整数）3.观察下列单项式，2x ，25x -，341017x x -，，……根据你发现的规律写出第5个式子是 ，第8个式子是 ，第n 个式子是 ．（n 为正整数）．4.若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56，72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 ．5.一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…（0ab ≠），其中第7个式子是 ，第n 个式子是（n 为正整数）．6.有一列数12-，25，310-，417，…，那么第7个数是 ．第n 个数为 （n 为正整数）．练习：1.观察一列有规律的数：4，8，16，32，…，它的第2018个数是（ ） A ．20182 B ．201821- C ．20192 D ．201722.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为 ． 3.探索规律：观察下面算式，解答问题：21342+==；213593++==；21357164+++==；213579255++++==① 请猜想1357919++++++=_________；② 请猜想13579(21)(21)(23)n n n ++++++-++++=____________；③ 请你用上述规律计算：10310510720172019+++++．4.在数列1，12，22，13，23，33，…，中，第100个数是___ ． 5.观察下面的三行单项式x 、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、32x 6……① －2x 、4x 2、－8x 3、16x 4、－32x 5、64x 6……② 2x 2、－3x 3、5x 4、－9x 5、17x 6、－33x 7……③① 根据你发现的规律，第①行第8个单项式为____________ ②第②行第10个单项式为____________ ③ 第③行第10个单项式为____________④ 取每行的第11个单项式，令这三个单项式的和为A ，计算当x ＝21，512(A ＋41)的值二、数表找规律：例：1．如下图左是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个 数，当7a =时，b = ． 2.观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a = ，2a b+= . （右图）表一 表二 表三 3.如右图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ． ⑷将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．练习：1.正整数按图的规律排列．请写出第 20行，第21列的数字 ．11 14 a 11 13 17 b 0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 … … … … … … 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 12 3 第2行 6 5 4第3行 78 9 第4行 12 1110……第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列第二列 第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 3 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)24232221………1 2 23 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · a b · · · · · · ·2.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b + （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：()1a b +=，它只有一项，系数为1；1()a b a b +=+，它有两项，系数分别为1，1系数和为2；222()2a b a ab b +=++，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；33223()33a b a a b ab b +=+++，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；……根据以上规律，解答下列问题：⑴ 4()a b +展开式共有 项，系数分别为 ； ⑵ ()n a b +展开式共有 项，系数和为 ．█知识模块2▲知识梳理我们学过有理数的五种运算：加、减、乘、除、乘方． 如：235+=，236⨯=都是2和3的运算，可结果不同，主要是运算方式不同，实际是对应法则不同．可见一种运算实际就是一个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算．当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应．只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算．下面来了解和熟悉“定义新运算”．▲精讲精练1.现规定一种运算：*a b ab a b =+-，其中a ，b 为有理数，则3*5的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．142.用“×”定义新运算：对于任a ，b ，都有a ×2b a b =-．例如，4×27479=-=，那么5×3= ；当m 为有理数时，m×（1-×2）= ．3.① 定义()5f x x =+，((2))f f = ．② 已知3()200920082007f x x x =++，当π1x =-时，(π1)2f -=；则(1π)f -= ．4.有一个运算程序，可以使a b n ⊕=（n 为常数）时，得()11a b n +⊕=+，()12a b n ⊕+=-.现在已知112⊕=，那么20092009⊕= ...............................13321111115.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，① 2a 是1a 的差倒数，则2a = ； ② 3a 是2a 的差倒数，则3a = ；③ 4a 是3a 的差倒数，则4a = ， ……，依此类推，则2019a = ．6.⑴ 定义计算“∆”，对于两个有理数a ，b ，有a ∆b a b ab =+-，例如：3-∆25=．则（2-∆3）∆0= ________⑵ 如果规定符号“*”的意义是aba b a b*=+，求()2*3*4-的值.课后作业：1.有一列数1，1，2，3，5，8，13，21……..，那么第9个数是 ;2.按一定的规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是（ ）A.82，21n -+B.82，()()211nn -+ C. -82，()()211nn -+ D.-82，31n + 3.观察下列等式：223142-=⨯； 224243-=⨯；225344-=⨯； ()()()()22-=⨯；…则第4个等式为__ _ ________．第n 个等式为___ _____．（n 是正整数） 4.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当数到12时，对应的字母是__ _____；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是___ ______；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数 是____ （用含n 的代数式表示） 5.定义运算※为a ※()b a b a b =⨯-+① 求5※7，7※5．② 求12※（3※4），（12※3）※4． ③ 这个运算“※”有交换律、结合律吗？ ④ 如果3※（5※x ）3=，求x ．。
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
七年级上册找规律题七年级上学期的数学课程中，有一种类型的题目叫做“找规律”。
这类题目要求学生根据一组数据或图形找到其中的规律，并根据规律继续推测出其他数据或图形。
找规律题在中学数学教学中占据了重要的地位，因为它可以培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
下面我将通过几个小节来详细论述七年级上册找规律题的性质、特点和解题方法。
一、找规律题的性质和特点找规律题是基于一组或多组相关数据或图形，通过观察并总结其中的规律，再根据规律进行推测和解决问题的一种数学问题。
找规律题的特点有以下几个方面：1. 规律多样性：找规律题的数据或图形可以涉及各种数学概念和知识点，如数字序列、几何图形、变量关系等，并且规律可以有很多种可能性。
2. 灵活性和创造性：在找规律题中，学生需要发挥自己的观察力和想象力，运用到之前学过的知识和技巧，通过试验和推理找到问题的解决办法。
3. 抽象性和推广性：找规律题要求学生从具体的数据和图形中提取出一般的规律，并将其应用到其他类似的问题中。
二、解题方法和思路解决找规律题的方法和思路主要有以下几个步骤：1. 观察和总结：首先，要仔细观察给出的数据或图形，寻找可能存在的规律。
在观察过程中，要尽量注意数字之间的关系、图形的形状和属性的变化等方面。
2. 假设和验证：在观察的基础上，可以提出一种可能的规律，并进行验证。
验证的方法可以是通过给出的数据或图形进行计算和推测，并检查结果是否符合假设的规律。
3. 推广和应用：在找到一种规律之后，可以尝试将其应用到其他类似的问题中，检验规律的普适性和适用范围。
4. 总结和归纳：经过一系列的观察、假设、验证和应用，可以得到一个或多个可能的规律，要将其总结归纳，以备将来解决类似问题时参考。
三、案例分析与实例为了更好地理解和应用找规律题的解题方法和思路，下面我将结合几个具体的案例进行分析和实例：案例1：给出一组数字序列：2，4，8，16，32，64，...，要求找出其中的规律并继续列出下一个数字。
人教版七年级数学上册期末复习专题找规律一、选择题1.观察下列各数：1，1，57，715，931，…按你发现的规律计算这列数的第7个数为( )A．15255B．13127C．11127D．11632.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（）A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x20163.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A．3n B．6n C．3n＋6 D．3n＋34.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）A．1 B．3 C．7 D．56.根据图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( )7.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A．1 B．2 C．3 D．48.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）A ．84cm 2B ．90cm 2C ．126cm 2D ．168cm 29.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．210.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 （ ） A ．2015 B ．1036 C ．518 D ．259 二、填空题 11.有一列数, (17)4,103,52,21--，那么第9个数是 . 12.如图是用棋子摆成的“T ”字图案：从图案中可以看出,第一个“T ”字图案需要5枚棋子,第二个“T ”字图案需要8枚棋子，第三个“T ”字图案需要11枚棋子.则摆成第n 个图案需要 枚棋子． 13.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .14.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ． 15.计算：…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32015-1的个位数字是 ．16.观察下列算式，你发现了什么规律？12=；12+22=；12+22+32=；12+22+32+42=；…①根据你发现的规律，计算下面算式的值；12+22+32+42+52= ；②请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32…+n2= ；③根据你发现的规律，计算下面算式的值：512+522+…+992+1002= ．17.如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：将下表填写完整（1）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）18.在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②一①得：3S―S＝39－1，即2S＝39－1，∴S＝.得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？如能求出，其正确答案是 .三、解答题19.观察下列等式：请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= = ；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n= = (n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.20.观察下列关于自然数的等式：根据上述规律解决下列问题：(1)完成第五个等式：32×+1= ；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．21.观察下列各式：13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，所以13＋23＝(1＋2)2；13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2；13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2；所以13＋23＋33＋43＋53＝( )2＝．根据以上规律填空：（1）13＋23＋33＋…＋n3＝( )2＝[ ]2．（2）猜想：113＋123＋133＋143＋153＝．22.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，-1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．(1)分别求出a2，a3，a4的值；(2)求a1+a2+a3+...+a3600的值．参考答案1.答案为：B. 试题解析：1，1，57，715，931，…整理为11，33，57，715，931，… 可发现这列数的分子为奇数排列用2n-1表示，而分母恰是2n -1， 当n=7时，2n-1=13，2n-1=127，所以这列数的第7个数为：13127，故选B. 2.答案为：C 3.答案为：D ； 4.答案为：B 5.答案为：B 6.答案为：D ；解析：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4=504……1， ∴2 017是第505个循环组的第2个数， ∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.7.答案为：B 8.答案为：C 9.答案为：D10.答案是：C ．∵第一次操作增加数字：-2，7， 第二次操作增加数字：5，2，-11，9， ∴第一次操作增加7-2=5， 第二次操作增加5+2-11+9=5，即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+7+9+100×5=518． 11.答案为：829. 12.答案为：（3n+2）． 13.答案为：14.答案为：． 15.答案为：6； 16.答案为：（1）；（2）；（3）295425；17.解：（1）第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有1+4=5个三角形； 第3个图形中有1+2×4=9个三角形； 第4个图形中有1+3×4=13个三角形； 第5个图形中有1+4×4=17个三角形． 故答案为：13，17；（2）1+4（n ﹣1）=4n ﹣3．18.解析：设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2016＋m 2017②②一①得：mS―S＝m2017－1.∴S＝112017 --mm19.20.解：(1)根据题意得：32×30+1=312；故答案为：30；312；(2)根据题意得：2n(2n﹣2)+1=(2n﹣1)2，∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1，∴左边=右边．21.解：由题意可知：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝225（1）∵1＋2＋…＋n＝(1＋n)＋[2＋（n－1)]＋…＋[＋(n－＋1)]＝，∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋…＋n)2＝[]2；（2）113＋123＋133＋143＋153＝（13＋23＋33＋...＋153）－(13＋23＋33＋ (103)＝(1＋2＋…＋15)2－(1＋2＋…＋10)2＝1202－552＝11375．故答案为：1＋2＋3＋4＋5；225；1＋2＋…＋n；；11375．22.解：(1)，4，-；(2)5300．。
七年级的找规律的题知识点七年级数学找规律的题知识点随着教育改革的深入，学生的数学学习也在不断提高。
在七年级的数学学习中，找规律的题目是重点和难点之一。
如何发现规律，并能够运用所学知识进行解题，是每个学生需要掌握的技能。
本文将介绍七年级找规律题目需要掌握的基本知识点和解题技巧。
一、数列的概念数列是由一定的规则依次排列而成的数的集合。
数列中的每个数叫做这个数列的项。
数列的第一个数叫做首项，数列的第n项叫做通项公式，用an来表示。
二、通项公式的推导要求解数列中的第n项，就需要求出通项公式。
通项公式的推导方法有很多种，但其中一种是比较普遍和简单的方法，可以用来解决大部分的数列问题。
例如：已知数列1，3，5，7，9，求第n项，找到数列中的规律后可以列出如下公式：an=2n-1这个公式是通过观察数列中每一个项的变化得到的。
具体方法是找到相邻两项之间的差值，得到2，2，2，2，然后再找到相邻两项差值之间的差值，发现是一个定值，为2。
于是得出了通项公式an=2n-1。
三、常用的数列类型1.等差数列等差数列是指相邻两项之间的差值都是一个定值。
例如：1，3，5，7，9，……就是一个公差为2的等差数列。
求等差数列的通项公式有多种方法，其中比较简单的一种是利用首项和公差来表示第n项：an=a1+(n-1)d其中a1是首项，d是公差。
2.等比数列等比数列是指相邻两项之间的比值都是一个定值。
例如：2，4，8，16，32，……就是一个公比为2的等比数列。
求等比数列的通项公式也有多种方法，其中比较简单的一种是利用首项和公比来表示第n项：an=a1×q^(n-1)其中a1是首项，q是公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是指前两项是1，从第三项开始，每一项都是前两项之和。
例如：1，1，2，3，5，8，13，21，……就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列是一种特殊的数列，求其通项公式的方法也比较特殊，需要利用斐波那契数列的特性来推导。
七年级找规律知识点在数学学习中，找规律是一个重要的知识点。
它是指通过发现数列中的规律，推算出下一个或多个数的值。
找规律的能力对于解决数学问题、理解抽象概念、甚至是发现新知识都具有重要的作用。
在七年级的数学学习中，找规律是一个重要的内容，下面本文将从定义、基本方法及练习中全面介绍七年级找规律知识点。
1. 找规律的定义找规律是指在一组数列中，根据已有的数值综合分析，找到它们之间的相应关系，依此推算出后续的数值。
这种方法可以应用于数学中的很多领域，从简单的数列题目到高级的几何分析中都有所用。
2. 找规律的基本方法找规律的基本方法有以下几种：（1）观察法。
仔细观察数列中的每一个数值，特别注意第一项和公差（等差数列）、公比（等比数列）等重要指标。
（2）列式法。
将数列中的每一项都用一个字母表示，如a1、a2、a3等，通过列式列举可以发现其中的规律。
（3）归纳法。
根据已知的一些数据，通过总结、归纳和猜测，找到数列中的规律。
（4）递推法。
根据已知的数列中的数据，推算出下一个数的值，以此类推，得出整个数列。
3. 找规律的练习以下是一些找规律的练习题，供七年级同学参考：（1）已知数列2 4 8 16 32 …… 的通项公式是多少？（2）一个数列的第一个数是2，从第二个数开始，每个数都比它前面的数多2，那么这个数列前6项分别是什么？（3）一个数列的第一个数是5，从第二个数开始，每个数都比它前面的数少3，那么这个数列前5项分别是什么？（4）一个数列的第一个数是3，从第二个数开始，每个数都是前一个数的一半，那么这个数列前5项分别是什么？4. 总结找规律是数学中的一项基本技能，我们通过观察法、列式法、归纳法和递推法等方法进行练习，可以在实践中逐渐掌握这种技能。
但是要注意，找规律并不是一件容易的事情，需要有耐心、细心，同时还需要严谨的逻辑思维和抽象思维能力。
希望本文对初中生的找规律知识点有所帮助，为他们打好数学基础。
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广： 1+3+5+7+9+…+（2n—1）+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆)，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12; ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；……由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4）个图案中有黑色地砖4块;那么第（n )个图案中有白色．．地砖 块。
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
人教七年级上册数学找规律题型一、引言在人教版七年级上册数学教材中，找规律是一个重要的数学题型。
通过找规律题目，学生可以培养逻辑思维能力、观察和总结能力，不断提高解题的能力和水平。
深入研究并掌握找规律题型对学生的数学学习至关重要。
二、找规律题型的特点找规律题型是指通过一系列数字、图形或其他形式的对象，在其中寻找隐藏的规律和模式，最终总结出规律并应用于解题的过程。
这类题目通常是多种方法、多种规律并存的，需要学生发散思维，善于发现规律，通过多样化的训练，提高学生的数学综合素质。
三、找规律题型的应用1. 数字规律数字规律是最基本，也是最容易理解的一种规律类型。
在数列、数字之间的关系等方面，学生需要通过观察、分析，找到数字之间的规律，并据此推理、解答问题。
2. 图形规律图形规律是指在一系列图形中找到共同的规律，并加以总结和应用。
这种规律可能是图形的变化规律、对称性规律等。
通过这类题目，学生可以锻炼空间想象能力和图形分析能力。
3. 字母规律字母规律是指利用字母的排列或组合形式，找到其中的规律并进行归纳整理。
这种规律类型旨在培养学生的逻辑思维和分析能力，在数学学习中具有重要作用。
四、找规律题型的解题方法1. 观察图形、数字或者字母的变化规律学生在解题时需要通过观察题目中的数字、图形或字母的变化规律，有意识地总结各个数字、图形或字母间的关系，为寻找规律奠定基础。
2. 运用数学知识辅助分析在观察到规律的基础上，学生需要灵活运用数学知识，例如数列、代数等，对题目中的规律进行进一步分析，找出隐藏的关系。
3. 多种方法尝试考虑到找规律题型的多样性，学生在解题过程中应当畅想各种可能的规律，并通过多种方法进行尝试，不断扩展自己的解题思路。
五、找规律题型对学生的意义1. 培养逻辑思维能力找规律题型要求学生通过观察和总结，归纳隐藏的规律，这种思维训练能够培养学生的逻辑思维能力和分析能力。
2. 提高数学解题能力通过不断练习找规律题型，学生可以提高自己的解题能力，增强对数学知识的理解和应用。
初一数学找规律找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示1、一些基本数字数列(1)自然数列：1、2、3、4……n(2)奇数列：1、3、5、7……2n-1(3)偶数列：2、4、6、8……2n(4)平方数列：1、4、9、16……n²(5)2的乘方数列：2、4、8、16……2 n(6)符号性质数列：-1、1、-1、1……(-1) n 1、-1、1、-1……(-1) n+1 1、-1、1、-1……(-1) n-12、数字数列的变形(1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的1、2、4、8、16……2 n-1数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1(2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如：1、-4、9、-16……(-1) n-1n²很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合(3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如：5、25、125、625……5 n这个数列，只是2的乘方数列的拓展；(4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如：3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1) n-1 (2n+1)/2n上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。
数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列练习：按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是1031 ，第n个数是2 n-1+73、特殊数列(1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。
如：2、5、8、11……2+(n-1)d其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项an=a1+(n-1)d练习：凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。
……一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ ）二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若…21010 规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖 块。
