有源低通滤波器的课程设计-四阶巴特沃斯滤波器复习过程

巴特沃斯有源低通滤波器的设计摘要随着社会科学技术的飞速发展，各种科技产品在人类社会中随处可见，极大的丰富了人们的日常生活。

物联设备、可穿戴设备以及虚拟仪器产品在各种应用和消费场合变得极为普遍。

就目前而言，在几乎所有的电子产品中，各种增益、带宽以及高性能的滤波器都发挥着至关重要的作用，例如可穿戴设备的语音信号输入系统中，运用高性能的低通滤波器进行语音信号的降噪、滤波、回声消除，来提高系统的音质和语音识别精准度等。

本论文通过对各种低通滤波器的通频带、增益和截止频率的分析，采用通频带最大扁平度技术（巴特沃斯技术）来设计实现四阶高性能低通滤波器，通过Multisum仿真软件，验证了设计的正确性。

在这基础上，本文还对如何提高该滤波器的响应速度进行了研究，提出了一种有效的提高响应速度的方案，并通过仿真软件得以验证。

这在低通滤波器的理论以及实际工程应用中，都具有非常重要的意义。

关键词：有源低通滤波器，巴特沃斯，运算放大器Design of Butterworth Active Low Pass FilterABSTRACTWith the rapid development of social science and technology, various technological products can be seen everywhere in human society, which greatly enriches people's daily lives. IoT devices, wearable devices, and virtual instrument products have become extremely common in various applications and consumer occasions. For now, in almost all electronic products, various gains, bandwidths, and high-performance filters play a vital role. For example, in the voice signal input system of wearable devices, the use of high-performance low-pass The filter performs noise reduction, filtering, and echo cancellation of the speech signal to improve the sound quality of the system and the accuracy of speech recognition.In this paper, through the analysis of the passband, gain and cutoff frequency of various low-pass filters, the maximum flatness of the passband technology (Butterworth technology) is used to design and implement a fourth-order high-performance low-pass filter, through Multisum simulation software To verify the correctness of the design. On this basis, this paper also studies how to improve the response speed of the filter, and puts forward an effective scheme to improve the response speed, which is verified by simulation software. This is of great significance in the theory of low-pass filters and in practical engineering applications.KEYWORDS：active low-pass filter，butterworth，amplifier1绪论1.1 引言在近现代的科技发展中，滤波器作为一种必不可少的组成成分，在仪器仪表、智能控制、计算机科学、通信技术、电子应用技术和现代信号处理等领域有着十分重要的作用。

巴特沃斯数字低通滤波器课程设计目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (3)3.4脉冲响应不法 (5)3.5实验所用MATLAB函数说明 (7)4.设计思路 (9)5、实验内容 (9)5.1实验程序 (9)5.2实验结果分析 (13)6.设计总结 (13)7.参考文献 (14)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,阻带截止频率120Hz,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应曲线。

并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。

用此信号验证滤波器设计的正确性。

三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。

正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。

如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。

2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。

如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。

电路基础课程设计巴特沃斯低通滤波器设计目标:通带边界频率ωc=4396rad/s (f c=700Hz);通带最大衰减αmax=3dB;阻带边界频率ωs=26376rad/s(f s=4200Hz); 阻带最小衰减αmin=30dB;1.设计步骤⑴设计电压转移函数①将给定的电压衰减技术指标进行频率归一化选取归一化角频率ωr=ωc，这样通带边界频率Ωc=ωc/ ωr=1,阻带边界频率Ωs=ωs/ ωr=ωs/ωc。

②根据归一化的技术指标求出电压转移函数巴特沃斯低通滤波器的阶数n=Log(100.1αmin−1) 2Log(Ωs)带入数据求得n=1.93 取整得n=2由a k=2sin(2k−1)π2n，b k=1和H(s)=U out(s)U in(s)=∏A ks2+a k s+b kn2k=1可得到电压转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s2+√2s+1将转移函数进行反归一化，即另s=sωc 得到实际转移函数H(s)=U out(s)U in(s)=1s243962+√2s4396+1⑵转移函数的实现选取下图作为实现转移函数的具体电路：列节点方程求解转移函数节点1 U1(1R1+1R2+s∗C1)−1R1U in−1R2−s∗C1∗U2=0节点2 (1R2+s∗C2)U2−1R2U1=0又有U out=U3解得H(s)=U outU in=11+(R2+R2)s∗C2+C1C2R1R2s2对比解得的电压转移函数和推得的电压转移函数里各项的系数并且令R1= R2,C1=1μF,可以得到C1=11000000F=1μFR1=250000√21099Ω=321.705ΩR2=250000√21099Ω==321.705ΩC2=12000000F=0.5μF因实验室没有0.5μF的电容因此取C2=0.47μF2.计算机仿真⑴软件环境：Multisim 10⑵电路图：⑶仿真结果：①700Hz下的波形图②4200Hz下的波形图③波特图◎700Hz下衰减2.673dB◎4200Hz下衰减30.491dB3．实验室实际操作因实验室没有0.5μF的电容和321.705Ω的电阻，因此取C2=0.47μFR1=R2=330Ω实际连电路时，选取集成电路块的第1、2、3引脚分别作为放大器的输出端、负端和正端，第4和11引脚作为供电端，C2一端连接电压源的接地线。

四阶低通滤波方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四阶低通滤波器是一种常用的信号处理器件，广泛应用于通信、音频、图像处理等领域。

四阶低通滤波器可以有效地滤除高频噪声，保留信号中的低频成分，使得信号更加清晰和稳定。

在本文中，我们将介绍四阶低通滤波器的基本原理，推导其传递函数，并讨论如何设计四阶低通滤波器的方程。

让我们来了解四阶低通滤波器的基本原理。

四阶低通滤波器是一种具有四个滤波级联结构的滤波器，每个滤波级都具有一定的增益和相位延迟。

通过将四个滤波级连接在一起，可以实现对输入信号进行更精确和高效的滤波处理。

四阶低通滤波器的主要功能是将高频信号滤除，从而保留低频信号，并输出给下一级信号处理器件进行后续处理。

接下来，我们将推导四阶低通滤波器的传递函数。

传递函数是描述滤波器输入输出之间关系的数学表达式，通常表示为H(s)，其中s为复频域变量。

对于四阶低通滤波器来说，传递函数可以通过级联四个一阶低通滤波器的传递函数得到。

一阶低通滤波器的传递函数为H1(s)，则四阶低通滤波器的传递函数可以表示为H(s)=H1(s)·H1(s)·H1(s)·H1(s)。

将一阶低通滤波器的传递函数代入四阶低通滤波器的传递函数中，得到四阶低通滤波器的传递函数为H(s)=1/[(s+ω0/Q)^4]。

通过这个传递函数，我们可以得到四阶低通滤波器对输入信号进行滤波的效果，从而实现对信号进行降噪和去混叠的处理。

让我们来讨论如何设计四阶低通滤波器的方程。

在设计四阶低通滤波器时，首先需要确定滤波器的截止频率ω0和品质因数Q，这两个参数将直接影响滤波器的性能和特性。

通常情况下，截止频率ω0越低，滤波器的截止频率越低，品质因数Q越高，滤波器的带宽越窄。

根据所需的滤波器性能和特性要求，可以通过调整截止频率ω0和品质因数Q来设计出符合要求的四阶低通滤波器。

在实际设计中，可以利用电路设计软件或者MATLAB等数学工具进行仿真和调试，以确保设计的四阶低通滤波器能够满足实际应用需求。

巴特沃斯低通滤波器传递函数一、引言巴特沃斯滤波器是一种常见的滤波器，它可以用于信号处理、图像处理等领域。

其中，低通滤波器是最基本的一种。

本文将详细介绍巴特沃斯低通滤波器传递函数的计算方法。

二、巴特沃斯低通滤波器1. 巴特沃斯低通滤波器概述巴特沃斯低通滤波器是一种对频率响应有要求的低通滤波器，其传递函数为：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5其中，s为Laplace变换中的复频率变量，wc为截止频率，n为阶数。

2. 巴特沃斯低通滤波器传递函数推导（1）将传递函数H(s)转化为标准形式：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2n)^0.5= 1 / [(s/wc)^2n + 1]^0.5= 1 / [(s^2n + wc^2n) / wc^2n]^0.5= wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]（2）将复平面上的频率变量s转化为极坐标形式：s = σ + jω= r * e^(jθ)其中，σ为实部，ω为虚部，r为模值，θ为相位角。

（3）将传递函数H(s)中的s用极坐标表示：H(s) = wc^n / [(s^2n + wc^2n)^0.5]= wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5]（4）将传递函数H(s)中的分母进行有理化：H(s) = wc^n / [(r^2n * e^(j2nθ) + wc^2n)^0.5] = wc^n * (r^2n * e^(j2nθ) - wc^2n)^-0.5（5）将传递函数H(s)中的极坐标形式转化为直角坐标形式：H(s) = wc^n * cos(nθ) - jwc^n * sin(nθ)----------------------------------(r^2n - wc^2n)^0.5（6）根据频率响应要求，令模值等于1时的频率为截止频率wc，则有：1 = |H(jwc)| = wc^n / (wc^2n - wc^2n)^0.5=> 1 = (wc/wc)^n=> n = 1 / [ln(1/√R)] / [ln(tan(π/4 + fc/fs/2))]其中，R为通带最大衰减，fc为通带截止频率，fs为采样频率。

巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃斯低通滤波器的设计1、巴特沃斯滤波器的介绍巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为2221|()|1NH j C λλ=+其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率,/p λ=ΩΩ。

式中N 为整数，是滤波器的阶次。

巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。

巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。

滤波器的特性完全由其阶数N 决定。

当N 增加时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。

滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系如图a 所示。

设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得：2221()1(1)N Np jH j C pλλ==+-p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性由于221()()()1()a a jsNcH s H s AsjΩ=--=Ω=+Ω所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。

2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标pλ：通带截止频率；pα：通带衰减，单位：dB；sλ：阻带起始频率；sα：阻带衰减，单位：dB。

说明：（1）衰减在这里以分贝（dB）为单位；即222110lg10lg1()NCH jαλλ⎡⎤==+⎣⎦（2）当3dBα=时p CΩ=Ω为通常意义上的截止频率。

（3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/Cλ=ΩΩ，即1,p sp sp pλλΩΩ===ΩΩ图b 为巴特沃斯低通滤波器指标3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下：（1）计算归一化频率1p p pλΩ==Ω，ss pλΩ=Ω。

（2） 根据设计要求按照210101pC α=-和lg lg saN λ=其中a =特沃斯滤波器的参数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。

实验十九 四阶巴特沃斯滤波器一、实验目的1． 了解巴特沃斯滤波器的频率响应特性。

2． 掌握根据频率响应特性求网络传递函数()a H s ，并根据()a H s 来设计滤波器的方法。

二、实验内容1． 列写四阶巴特沃斯低通、高通和带通滤波器的网络函数。

2． 用示波器观察四阶巴特沃斯滤波器的幅频特性曲线。

3． 熟悉四阶巴特沃斯滤波器的设计方法。

三、实验仪器1． 信号与系统实验箱 一台 2． 信号系统实验平台3． 四阶巴特沃斯滤波器模块（DYT3000-65） 一块 4． 20MHz 双踪示波器 一台 5． 连接线若干四、实验原理实际的滤波电路往往难以达到理想的要求，如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更为困难。

因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。

例如，可以主要着眼于幅频响应，而不考虑相频响应；也可以从满足相频响应出发，而把幅频响应居于次要位置。

介绍一种最简单也是最常用的滤波电路——巴特沃斯滤波电路（又叫最平幅度滤波电路）。

这种滤波电路对幅频响应的要求是：在小于截止频率c ω的范围内，具有最平幅度的响应，而在c ωω>后，幅频响应迅速下降。

对于低通滤波电路来说，3dB 截止角频率c H n ωωω==。

n 阶低通滤波电路幅频响应的一般形式()cj A ωω=（式19-1）因为2()cj A ωω是偶次函数，所以c ω的奇次幂会出现。

考虑到在1c ω<时，巴特沃斯低通滤波电路的幅频响应是平坦的。

而在1c ω<时，主要是c ωω的低次项对分母起作用而使()cj A ωω下降。

如果()cj A ωω只与c ωω的高次项有关，则能较好的满足上述条件。

因此式19-1可写成()cj A ωω=（式19-2）这就是巴特沃斯低通滤波电路的特性方程。

由于1c ω=时，增益减小3dB ，由式19-2有2222(1)o o n A A K =+，可得21n K =，因而式19-2变为()cj A ωω=（式19-3）为便于归一化处理，引用归一化复频率S （c c S s j ωω==），这样在式中用s j 代替c ω，则得222()1(1)on nA A s S =+- （式19-4） 根据数学关系式2()()C jD C jD C jD +=+-，所以有222()()()1(1)on nS j cA A s A s A s S ωω==-=+- 则()()A s A s -的极点应满足21(1)0nnS +-= （式19-5）由式19-4的根便可以求出滤波电路的网络函数A （S ）。

DSP实验4巴特沃斯滤波器的设计与实现（精）实验四巴特沃斯数字滤波器的设计与实现1．数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：p f ：通带截止频率（Hz ） s f ：阻带起始频率（Hz ）p R ：通带内波动（dB ），即通带内所允许的最大衰减；s R ：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为N f ，将上述参数中的频率参数转化为归一化角频率参数：p ω：通带截止角频率（rad/s ），)2//(N p p f f =ω；s ω：阻带起始角频率（rad/s ），)2//(N s s f f =ω通过以上参数就可以进行离散滤波器的设计。

● 低通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为2000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为50dB ，则p ω=1500/4000，s ω=2000/4000，p R =3dB ，s R =50dB 。

● 高通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为1500Hz ，阻带起始频率为1000Hz ，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为65dB ，则p ω=1500/4000，s ω=1000/4000，p R =3dB ，s R =65dB 。

● 带通滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[500Hz ，1800Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为45dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，s ω=[500/4000，1800/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。

● 带阻滤波器情况：采样频率为8000Hz ，要求通带截止频率为[800Hz ，1500Hz]，阻带起始频率为[1000Hz ，1300Hz]，通带内波动3dB ，阻带内最小衰减为55dB ，则p ω=[800/4000，1500/4000]，sω=[1000/4000，1300/4000]，p R =3dB ，s R =45dB 。

脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。

而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。

在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。

巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。

只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。

其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。

第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。

经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。

这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。

现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。

经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。

每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。

对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。

IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。

3.1.2滤波器的技术要求低通滤波器：：通带截止频率：阻带下限截止频率：通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）：通带上限角频率：阻带下限角频率（，）即3.2模拟滤波器的设计3.2.1巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有这样，如果我们能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。

滤波器设计中的巴特沃斯滤波器滤波器在信号处理和电子通信中扮演着至关重要的角色，能够去除原始信号中的噪声或者限制信号在感兴趣频率范围内。

在滤波器的设计中，巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器类型，其具有平坦的幅频响应和极窄的过渡带宽。

本文将介绍巴特沃斯滤波器的原理和设计方法。

一、巴特沃斯滤波器的原理巴特沃斯滤波器基于巴特沃斯多项式来实现滤波功能。

巴特沃斯多项式的特点是它在通带内具有最平坦的幅频响应，即没有波纹或峰谷，而在过渡带和阻带中有最陡峭的衰减。

这使得巴特沃斯滤波器在高通和低通滤波器应用中非常有用。

巴特沃斯滤波器的频率响应函数可以通过以下公式表示：H(s) = 1 / (1 + (s/wc)^2N)^0.5其中，H(s)为频率响应函数，s为复变量，wc为截止频率，N为滤波器的阶数。

通过调整截止频率和阶数，可以实现不同类型的巴特沃斯滤波器，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

二、巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器的设计过程可以通过以下步骤进行：1. 确定滤波器类型：根据实际需求确定滤波器的类型，例如低通滤波器或高通滤波器。

2. 确定滤波器的通带和阻带范围：根据信号的频率范围确定滤波器的通带和阻带范围。

通带是信号允许通过的频率范围，而阻带是信号被抑制的频率范围。

3. 确定滤波器的截止频率：根据滤波器类型和信号需求，确定滤波器的截止频率。

截止频率是信号通过滤波器时的临界点，可以控制滤波器的频率特性。

4. 确定滤波器的阶数：根据滤波器的要求，确定滤波器的阶数。

阶数越高，滤波器的衰减特性越陡。

5. 计算滤波器的巴特沃斯多项式：根据选择的滤波器类型、截止频率和阶数，计算滤波器的巴特沃斯多项式。

6. 实现滤波器：根据计算得到的巴特沃斯多项式，采用电路或者数字滤波器的方式来实现滤波器。

多种实现方式包括RC电路、LC电路、激励响应滤波器等。

三、巴特沃斯滤波器的应用巴特沃斯滤波器广泛应用于各个领域，包括通信系统、音频处理、图像处理等。

四阶低通滤波方程
四阶低通滤波器是一种常见的滤波器类型，它可以用不同的电
路实现。

其中，巴特沃斯滤波器是一种常见的四阶低通滤波器，其
传递函数可以用公式表示为：
H(s) = 1 / (1 + ε1s + ε2s^2 + ε3s^3 + ε4s^4)。

其中，H(s)是传递函数，s是复频域变量，ε1、ε2、ε3、
ε4是滤波器的系数。

另一种常见的四阶低通滤波器是切比雪夫滤波器，其传递函数
可以表示为：
H(s) = 1 / (1 + ε1s^2 + ε2s^4)。

这是一个更简化的形式，适合于一些特定的应用。

除了这两种常见的四阶低通滤波器外，还有其他类型的滤波器，如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器、Elliptic滤波器等，
它们都有各自的传递函数形式和特点。

从电路角度来看，四阶低通滤波器可以由多种电子元件构成，如电容器、电感等。

具体的电路设计需要根据滤波器的类型和参数来确定。

总之，四阶低通滤波器的方程可以根据具体的滤波器类型和设计参数来确定，上面提到的巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器只是其中的两种常见形式。

在实际应用中，根据具体的需求和条件选择合适的滤波器类型和设计参数非常重要。

巴特沃斯低通滤波器法
巴特沃斯低通滤波器是一种常用的频率域滤波器，用于将高频信号从输入信号中滤除。

它是基于巴特沃斯函数设计的，具有平坦的幅频响应和最小的相位延迟。

巴特沃斯低通滤波器的设计方法如下：
1. 确定滤波器的通带截止频率和阻带截止频率。

通带是指允许信号通过的频率范围，阻带是指需要被滤除的频率范围。

2. 根据所需的通带和阻带性能，选择滤波器的阶数。

阶数越高，滤波器性能越好，但计算复杂度也越高。

3. 根据选择的通带和阻带截止频率，使用巴特沃斯低通滤波器的设计公式计算滤波器的系数。

4. 将计算得到的滤波器系数应用于输入信号进行滤波操作。

巴特沃斯低通滤波器的设计公式和计算方法是比较复杂的，一般需要使用专门的滤波器设计软件或者数学计算工具进行计算。

设计得到的滤波器可以通过软件实现，或者通过硬件电路进行实现。