12第十二讲 分数百分数比综合应用(二)

《百分数的认识》（教案）一、教学内容本节课的教学内容为人教版六年级上册数学第十二章第一节《百分数的认识》。

本节课是在学生已经学习了分数和小数的基础上，进一步学习百分数的概念、读写方法以及应用。

二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解百分数的概念，掌握百分数的读写方法，能正确将百分数与分数、小数进行转换。

2. 过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的广泛应用，增强合作意识。

三、教学难点1. 百分数概念的理解。

2. 百分数、分数、小数之间的转换。

四、教具学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 导入通过PPT展示一些含有百分数的实物图片，如衣服标签、食品包装等，引导学生观察并提问：“你们在哪里见过这种表示方式？这种表示方式有什么特点？”2. 新课导入（1）讲解百分数的概念，板书定义。

（2）举例说明百分数的读写方法。

（3）讲解百分数与分数、小数之间的转换方法。

3. 案例分析通过PPT展示一些生活中的实例，如折扣、百分比等，让学生分析并计算，加深对百分数应用的理解。

4. 练习巩固发放练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，强调重点知识。

六、板书设计1. 百分数的概念、读写方法。

2. 百分数与分数、小数之间的转换。

3. 百分数在实际生活中的应用。

七、作业设计1. 课后练习题。

2. 观察生活中的百分数，思考其在实际中的应用。

八、课后反思本节课通过实例导入，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重讲解与练习相结合，培养学生的实际操作能力。

但在教学过程中，发现部分学生对百分数的概念理解不够深入，需要在课后加强辅导。

在今后的教学中，要更加注重学生的个体差异，因材施教，提高教学效果。

重点关注的细节：教学难点在《百分数的认识》这节课中，教学难点主要包括百分数概念的理解和百分数、分数、小数之间的转换。

第十二讲分数、百分数和比的综合应用（二）一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“1”的量和数量关系:（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题；百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数÷另一个数=分率一个数÷另一个数×100%=百分之几（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题一个数×分率=多少一个数×百分之几=多少（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题另一个数×（1+分率）=一个数或者另一个数×（1-分率）=一个数另一个数×（1+百分之几）=一个数或者另一个数×（1-百分之几）=一个数（4）已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题多少÷几分之几=这个数多少÷百分之几=这个数（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的应用题一个数÷（1+分率）=另一个数或一个数÷（1-分率）=另一个数一个数÷（1+百分之几）=另一个数或一个数÷（1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题：总量÷总份数=每一份的数三、课堂精讲1例1. 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去 20 千克，还剩下 22 千克。

原5来这桶油有多少千克？【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来【搭配课堂训练题】【难度分级】 A1.修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是 1:4。

第二天修了 3200 千米，这5时已修的是全长。

这条路长多少千米？952.修路队3 天修完一条公路。

人教版数学六年级春季第十二讲《数学总复习-应用题》知识点1、常见数量关系复习：简单应用题所涉及的数量关系除了和、差、积、商以外还包括以下常见的数量关系:1.平均数问题:总数=平均数x数量2.经济问题: 总价= 单价x数量3.行程问题: 路程= 速度x时间(1)相遇问题:相遇路程= 速度和x相遇时间(2)追及问题:追及路程=速度差x追及时间4.工程问题: 工作总量=工作效率x工作时间小练习小呆买了5个笔记本和2支笔，共花了32.5元，已知一支笔是2.5元，那么一个笔记本是多少元?步骤 ;1、买笔共花2.5x2=5 (元);2、买笔记本共花32.5-5=27.5(元)3、一个笔记本27.5+5=5.5(元).小练习甲、乙两车分别从相距900千米的A、B两地同时出发相向而行，15小时后相遇，已知甲车每小时行25千米那么乙车每小时行多少千米?步骤1、两车的速度和是900÷15=60(千米/时);乙车的速度是60-25=35(千米/时)一项工程，甲单独做需要4天，乙单独做需要12天思考现在两人合作，那么需要多少天完成?步骤甲的工作效率是多少?乙的工作效率是多少?工作效率和是多少?合作需多少天完成?笔记部分：常见数量关系平均数问题;经济问题行程问题工程问题.例题1填空路程 =（）时间=（）速度=（）相遇时间= （）追及时间=（）(2)总价= （）数量= （）单价=（）(3)工作总量= （）工作时间=（）工作效率=（）(4)部分量÷单位“1”= （）单位“1”x分率=（）部分量÷分率=（）答案：答案 (1)速度x时间，路程-速度，路程-时间，路程和速度和，路程差-速度差(2)数量x单价。

总价-单价，总价-数量(3)工作效率x工作时间，工作总量÷工作效率，工作总量-工作时间;(4)分率，部分量，单位“1”练习1、补充条件再解答(1)苹果比梨少15千克（）梨有多少千克?(2)一批货物，用去4.5吨（）这批货物原有多少吨?(3)五一班男生人数比女生人数的2倍少12人，（）男生有多少人?(4)在“文明礼貌月”活动中，五年级做好事75件（）两个年级一共做好事多少件?答案： (1)苹果有20千克，35千克(答案不唯一);(2)还剩3.5吨，8吨(答案不唯一);(3)女生有15人，18人(答案不唯一);(4)六年级做好事100件，175件(答案不唯一).例题2、(1)小高买了6把相同的宝剑，一共花了144元，那么每把宝剑多少元?(2)莫爷爷买了2千克苹果和3千克梨，一共花了12.6元，已知苹果每千克2.8元，那么梨每千克多少元?(3)小高从家到学校用了5分钟，从学校到家用了6分钟，已知小高从家到学校的速度是120米/分，那么从学校到家的速度是多少?(4)下午4点，妈妈从家出发骑车去学校接萱萱，同时，营萱从学校出发回家，已知学校与家相距1200米，妈妈的速度是3米秒，萱萱的速度是1米秒，那么几点几分时妈妈跟萱萱相遇?(5)甲、乙两个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要12天，乙队单独完成这项工程需要36天现在两队合作，需要多少天?答案(1) 144+6=24(元);(2)(12.6-2x2.8)+3= 73(元);(3)120x5÷6=100(米/分);(4)1200÷(3+1)=300(秒)，300秒=5分钟，所以4点5分两人相遇(6) 1÷（112+136）=9练习2(2)墨莫买了3支钢笔和7本笔记本，一共花了36元，已知钢笔每支5元，那么笔记本每本多少元?(2)妈妈从家去学校给小高送午饭，去的时候用了10分钟返回时用了12分钟，已知妈妈从家到学校的速度是180米/分，那么返回时的速度是多少?(3)小山羊和卡莉娅从相距1000米的甲、乙两地同时出发、同向而行，卡莉娅在前，小山羊在后，已知小山羊的速度是6米秒，卡莉娅的速度是2米秒，那么出发后多长时间小山羊追上了卡莉娅?(4)甲、乙、丙三个工程队一起承包了某项工程，已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要40天，丙队单独完成这项工程需要24天，现在三队合作，需要多少天?答案：1.笔记本每本（36-3×5）÷7=3元2.返回时的速度是180×10÷12=150米/分3.1000÷（6-2）=250秒4.1÷（110+140+124）=6知识点2、分数应用题小练习，小呆每小爱每分钟可以打字40个，小呆每分钟比小爱多打310分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小爱每分钟打字数(2)单位“1”已知，用乘法)=52个(3)小呆每分钟打字 40x(1+310练习2、小爱每分钟可以打字40个，她每分钟比小呆少打3，13小呆每分钟打字多少个?分析(1)单位“1”是: 小呆每分钟打字数(2)位“1”未知，用除法）=52(个)(3)小呆每分钟打字40÷（1-313思考：有一本书，小呆第一天看了13，第二天看了剩下的15，两天共看了112页，这本书共多少页?步骤第二天看了全书的几分之几?两天共看了全书的几分之几?这本书共多少页?笔记部分：分数应用题找单位“1” 的方法;三要素间的基本关系.例题3(1)班里组织打字比赛，墨莫每分钟打字120个，小高每分钟打字数量是墨莫的23那么小高每分钟打字多少个?(2)人心脏每分钟跳动的次数随年龄而变化，青少年每分钟心跳约72次，婴幼儿每分钟心跳的次数比青少年多了56那么婴幼儿每分钟心跳约多少次?(3)小高做数学作业用了12分钟，而做数学作业的时间占做语文作业时间的25。

一、知识梳理分数乘除法和百分数的综合应用题：（1）单位“ 1”的量和数量关系：（2）解答“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少”的应用题；（3）解答一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）的应用题;百分数应用题：（1）纳税和利率；（2）折扣和利润；比的应用：按比例分配二、方法归纳分数和百分数的应用题（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）的应用题一个数十另一个数=分率一个数十另一个数X100%=百分之几5（2）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的应用题 一个数X 分率=多少 一个数X 百分之几=多少（3） 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少的应用题 另一个数X （ 1+分率）=一个数 或者 另一个数X （ 1-分率）=一个数另一个数X （ 1+百分之几）=一个数 或者 另一个数X （ 1-百分之几）=一个数 （4） 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的应用题 多少十几分之几=这个数 多少十百分之几=这个数（5） 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（或百分之几）是多少，求另一个数的 应用题一个数+（ 1+分率）=另一个数 或 一个数+（ 1-分率）=另一个数 一个数+（ 1+百分之几）=另一个数 或一个数+（ 1-百分之几）=另一个数按比例按分配的应用题： 总量十总份数=每一份的数三、课堂精讲1 例1. 一桶油第一次用去 来这桶油有多少千克？，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。

原【规律方法】画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来5【搭配课堂训练题】 【难度分级】A 1. 修路队修一段铁路，修了一天后，已修和未修的比是1:4。

第二天修了 3200千米，这5时已修的是全长―。

这条路长多少千米？92. 修路队3天修完一条公路。

第一天修了 36千米，第二天又修了余下天修了 12千米。

这条路长多少千米？720，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少5的，第三8例2 .缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 人？【规律方法】解题关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。

第十二讲 一般的百分数应用题例 1. 兄弟两人共存钱110元，如果兄取出自己存款的20%，弟存入7元，这时两人的存款相等，原来两人各存多少元？1.兄弟两人共存钱200元，如果兄取出20元，弟存入自己存款的25%，这时两人的存款相等，原来两人各存多少元？2.甲、乙两筐苹果共重175千克，如果从甲筐中取出10%，乙筐中放入15千克，这时两筐质量相等。

原来两筐各重多少千克？3.甲校学生比乙校多20人，后来乙校转出16人，甲校转进2%的学生，这时两校共有学生1580人。

原来两校共有学生多少人？例2.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时比甲车多行10%,3小时后两车正好相距90千米。

求A 、B 两地相距多少千米？1.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时比甲车少行10%,3小时后两车正好相距38千米。

求A 、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时从A 、B 两地相对开出，甲行了全程的53，乙行了全程的50%,此时两车相距120千米。

求A 、B 两地相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，甲车行完全程要6小时，比乙车的速度快50%,相遇时，甲车比乙车多行120千米。

乙车每小时多少千米？1.食堂运进一批煤，用去了这批煤的20%，剩下的比用去的多200千克。

食堂原来运进煤多少千克？2.甲数比乙数多25%，乙数比丙数少15%，甲数比丙数多百分之几？3.从甲地开往乙地的一辆汽车，到达乙地后返回时，速度减慢了的20%，这样来回共用去18小时。

问：从乙地返回甲地用了多少小时？4.六（1）班星期一有4位同学请假未到校，班干部统计的出勤率是92%，后来请假的同学中有1人来到学校。

问：六（1）班最后统计的出勤率是多少？5.甲乙两筐菜共重84千克，从甲筐取出20%放入乙筐，再从乙筐取出2千克放入甲筐，这时两筐菜的质量正好相等。

求甲、乙两筐菜燕来各重多少千克？6.一袋面粉，吃去31后又加进8千克，这时反而比原来重20%，原来这袋面粉重多少千克？7.甲乙两个运输队分别接受了同样多的运输任务。

第十二讲：分数与简便计算一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析二.课前小测1、有一块长方形菜地,长16米,宽8米。

菜地中间留了两条2米宽的路,把菜地平均分成4块,每块地的面积是多少平方米？（单位：米）三.新课讲授知识点一：列方程解稍复杂的百分数实际问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。

2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。

根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。

3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。

典型例题例题1：（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。

甲、乙两绳各长多少米？例题2：（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个？习题巩固：六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？例题3：（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？例题4：（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？课堂习题巩固：1、一条绳子,第一次剪去全长的25%,第二次剪去全长的35%,共剪去6米,这条绳子共长多长？2、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？3、纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的43，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？4、橱上、下两层书的本数比是47，如果从上层拿12本书放到下层，则两层书的本数同样多，原来上、下两层的书各有多少本？5、一本书,已读占未读页数的51,若再读30页,则已读页数占未读页数53,求这本书共多少页？6、一瓶饮料,一次喝掉21饮料后,连瓶重700克;如喝掉饮料31后,连瓶重800克,求瓶子重量。

百分数的应用二教学设计百分数的应用二教学设计（精选篇1）一、教材分析教材通过介绍某实验田普通水稻与杂交水稻的产量，引出“增产百分之几”的实际问题。

通过提出“增产百分之几是什么意思”，引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。

二、设计理念对于这一类题目，学生在上一学期已有接触，但是经过一学期，大部分学生已遗忘，所以可以先设计一些关于找单位“1”的量的复习题，让学生练习一下，以便温故而知新。

逐步推进学习第二种方法计算三、教学目标1、在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。

2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。

四、教学重点求一个数比另一个数多课时(少)百分之几的应用题。

五、教学难点找准单位“1”的量，明白单位“1”的量要做除数。

六、教学手段1、教学方法：尝试法2、学习方法：找准单位“1”的量，明白单位“1”的量要做除数。

3、教学准备：情境图片、小黑板七、媒体说明课件八、教学时间两课时九、教学过程(一)教学准备：复习导入：1、提问：有关百分数的知识，同学们都学了哪些?2、小结归纳：百分数的意义小数、百分数、分数之间的互化已学过的百分数的简单应用利用方程解决简单的百分数问题3、练习：(1)4是5的百分之几?(2)5是4的百分之几?(3)5比4多百分之几?(4)4比5少百分之几?重点引导学生找准单位“1”的量从本节课开始，我们将继续学习有关百分数的知识。

(二)、探索新知：1、创设情境，激趣。

在炎热的夏季时，我们总为特别烫的饮食不能立即食用而愁眉不展，现在老师给你们推荐一个好办法，同学们想不想知道呢?好，那我就告诉你们吧。

在冰箱里冻一碗冰来让烫食迅速降温，同学们可以回家试试。

在冻冰时我发现了一个有趣的现象，我掺了多半碗水却端出了满满的一碗冰，请同学们为老师解释一下这是什么原因呢?(出示图片)呵，同学们懂得真多呀，原来是水结成冰后体积增加了。

第十二讲 百分比【典型例题1】将下列百分数化成最简分数：（1）24%； （2）1.5%； （3）108%； （4）0.02%.解析：（1）24%=10024=256； （2）1.5%=10051．=100015=2003； （3）108%=100108=2527； （4）0.02%=100020．=100002=50001． 点评：本题考查的是百分比的意义，小数与百分数互化的方法。

【知识点】1、 根据百分比的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分比，如n%就是100n ，再化成最简分数．2、分数的化简【基本习题限时训练】1、将37.5%化成分数，正确的是：（ ）A 、83；B 、803； C 、8003； D 、53 【解】A 2、将120%化成分数，正确的是：（ ）A 、1.2；B 、65； C 、 253； D 、56 【解】D3、将0.15%化成小数，正确的是：（ ）A 、1.5；B 、0.15；C 、0.015 ；D 、 0.0015【解】D【拓展题1】光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生多少人.解析：二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%73344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的285%2573=-.于是全校有22428540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人). 点评：本题考查了百分数与分数之间的相互转化，比的基本性质。

【典型例题2】 将下列分数化成小数，再化成百分数（除不尽的在百分号前保留一位小数）：（1）83； （2）521； （3）312； （4）103. 解析：（1）83=0.375=37.5%； （2）521=1.4=140%； （3）312≈2.333=233.3%； （4）103=0.3=30%． 点评：本题考查的是百分比的意义，小数与百分数互化的方法。

第12讲百分数〔一〕【知识点归纳】一．百分数的意义、读写及应用〔1〕百分数〔又叫做百分率或百分比〕与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．〞它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．〞因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．〔2〕百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．〔3〕百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．二．小数、分数和百分数之间的关系及其转化〔1〕小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分〔2〕分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保存三位数〔3〕一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数〔4〕小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号〔5〕百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位〔6〕分数化成百分数：通常先把分数化成小数〔除不尽时，通常保存三位小数〕，再把小数化成百分数〔7〕百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．三．百分率应用题出勤率：发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%典例精讲【典例1】〔2021秋•曾都区期末〕25.5%读作，百分之一百零三写作。

【典例2】〔2021秋•鹿邑县期末〕如图大正方形表示“1〞，用分数百分数和小数表示图中的涂色局部依次是、。

百分数和百分数应用题（一）知识纵横百分数：表示一个数是另一个数的百分之几也叫百分率或百分比。

写法：写百分数时，通常不写成分数形式，而采用％表示,写百分数时，去掉分数线和分母，在分子后面添百分号。

读法：读百分数时，只要把百分数看作分母是100，百分号前面的数看作分子，就可以和分数一样读了。

将下列小数与百分数互化。

（1）45.3%135.4%0.62%300%【答案】0.453、1.354、0.0062、3；【解析】（2）0.680.0315.730.7【答案】68%、3.1%、573%、70%；【解析】例1（1）把下列百分数化成小数。

3%80% 1.25%120%【答案】0.03、0.8、0.0125、1.2；【解析】（2）把下列各数化成百分数。

0.2 3.970.0764【答案】20%、397%、7.6%、400%；【解析】将下列分数与百分数互化。

（1）62%55%37.5%125%【答案】458320115031、、、【解析】【答案】25%、62.5%、83.3%、140%;【解析】试一试1例2将下列分数与百分数互化。

（1）0.1%20%16%12.5%【答案】812545110001、、、【解析】【答案】10%、40%、175%、31.25%；【解析】李平家用600千克稻谷碾出420千克大米，他家稻谷的出米率是多少？【答案】70%【解析】⑴建造一个游泳池，计划投资100万元，实际投资80万元。

实际投资占计划投资的百分之几？【答案】80%【解析】试一试2例3试一试3⑵一批零件，经检验合格率为98%，如果这批零件有200个，那么合格零件有多少个？【答案】【解析】几种电器的价格如下表：①冰箱的价格比彩电少百分之几？比空调少百分之几？【答案】20%；36%【解析】②彩电的价格比空调少百分之几？比冰箱多百分之几？【答案】20%；25%【解析】园林绿化公司今年春季植树1500棵，去年春季植树1200棵，今年比去年多植百分之几？【答案】25%【解析】例4试一试4一座水塔有一定量的水，白天用去所蓄水的76%，夜里再注入46吨水后，结果比原来的蓄水多了。