动力学临界问题解题技巧
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动力学中的临界问题
T 分析：当滑块具有向左的加速度a=2g时，加 速度大于g，故此时小球已“飘离”斜面。小 ma a 球受重力mg、绳的拉力T，如图所示．有： P
A
T (2mg) (mg)
2 2
2
mg
450
故此时，绳中的拉力:
T (2mg ) 2 (mg ) 2 5mg
拓展：滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T和斜面 的支持力各为多少？ ．
在水平方向：Tcos45°－Nsin45°=0.5mg ① 在竖直方向：Tsin45°+Ncos45°=mg 联立①②得： T= N= mg
②
动力学中的临界问题（三）
【例2】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A。 A、B之间摩擦因 数为µ。现用水平恒力F作用于B。试求使AB滑离的最小拉力F。
滑： A、B间摩擦为滑动摩擦 未滑：A、B速度相等或加速度相等。 解：A、B即将滑离时有： 对B有： m g Ma ① ② A F B
动力学中的临界问题（三）
接触体中的临界问题-------“要离而未离” 、“要飘而未飘” 【例3】【教辅P59例2】如右图所示，细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的 小球当滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T= 斜面 的支持力N= ． y 分析：当滑块具有向左的加速度a=0.5g时，加 T N 速度小于g，故此时小球未脱离斜面。小球受 重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用， x 如图所示．有：
A F
பைடு நூலகம்
B
拉力不大时，A、B会保持相对静止；随着拉力F的增大，A的 加速度因大于B的加速度时，而有了相对滑动。 分析：求A、B滑离的临界条件。此时，系统应兼具滑与未滑 的特点。只需分别列出滑与未滑的表达式，联立即可。
A
T (2mg) (mg)
2 2
2
mg
450
故此时，绳中的拉力:
T (2mg ) 2 (mg ) 2 5mg
拓展：滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T和斜面 的支持力各为多少？ ．
在水平方向：Tcos45°－Nsin45°=0.5mg ① 在竖直方向：Tsin45°+Ncos45°=mg 联立①②得： T= N= mg
②
动力学中的临界问题（三）
【例2】如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的 水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A。 A、B之间摩擦因 数为µ。现用水平恒力F作用于B。试求使AB滑离的最小拉力F。
滑： A、B间摩擦为滑动摩擦 未滑：A、B速度相等或加速度相等。 解：A、B即将滑离时有： 对B有： m g Ma ① ② A F B
动力学中的临界问题（三）
接触体中的临界问题-------“要离而未离” 、“要飘而未飘” 【例3】【教辅P59例2】如右图所示，细线的一端固定于倾角为 45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的 小球当滑块以向左的加速度a=0.5g运动时，线中拉力T= 斜面 的支持力N= ． y 分析：当滑块具有向左的加速度a=0.5g时，加 T N 速度小于g，故此时小球未脱离斜面。小球受 重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用， x 如图所示．有：
A F
பைடு நூலகம்
B
拉力不大时，A、B会保持相对静止；随着拉力F的增大，A的 加速度因大于B的加速度时，而有了相对滑动。 分析：求A、B滑离的临界条件。此时，系统应兼具滑与未滑 的特点。只需分别列出滑与未滑的表达式，联立即可。
动力学中的临界与极值问题
考点二 动力学中的临界与极值问题动力学中的临界问题一般有三种解法：1.极限法在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的．2．假设法有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般用假设法．3．数学法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解得出临界条件．命题点1 接触与脱离的临界条件3．一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)【解析】 设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2③ 由①式得x 1＝(M ＋m )g k＝0.15 m ， 由②③式得a ＝6 m/s 2.F min ＝(M ＋m )a ＝72 N ，F max ＝M (g ＋a )＝168 N.【答案】 F max ＝168 N F min ＝72 N命题点2 相对滑动的临界条件4.如图所示，12个相同的木块放在水平地面上排成一条直线，相邻两木块接触但不粘连，每个木块的质量m ＝1.2 kg ，长度l ＝0.5 m ．木块原来都静止，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.1，在左边第一个木块的左端放一质量M ＝1 kg 的小铅块(可视为质点)，它与各木块间的动摩擦因数均为μ2＝0.5，现突然给小铅块一个向右的初速度v 0＝9 m/s ，使其在木块上滑行．设木块与地面间及小铅块与木块间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小铅块相对木块滑动时小铅块的加速度大小；(2)小铅块下的木块刚发生运动时小铅块的瞬时速度大小．【解析】 (1)设小铅块相对木块滑动时加速度大小为a ，由牛顿第二定律可知μ2Mg ＝Ma解得a ＝5 m/s 2.(2)设小铅块最多能带动n 个木块运动，对n 个木块整体进行受力分析，当小铅块下的n 个木块发生运动时，则有μ2Mg ≥μ1(mgn ＋Mg )解得n ≤3.33即小铅块最多只能带动3个木块运动设当小铅块通过前面的9个木块时的瞬时速度大小为v ，由动能定理可知－μ2Mg ×9l ＝12M (v 2－v 20) 解得v ＝6 m/s.【答案】 (1)5 m/s 2 (2)6 m/s命题点3 数学方法求解极值问题5．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；(2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？【解析】 (1)设物块加速度的大小为a ，到达B 点时速度的大小为v ，由运动学公式得L ＝v 0t ＋12at 2① v ＝v 0＋at ②联立①②式，代入数据得a ＝3 m/s 2③v ＝8 m/s ④(2)设物块所受支持力为F N ，所受摩擦力为F f ，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F cos α－mg sin θ－F f ＝ma ⑤F sin α＋F N －mg cos θ＝0⑥又F f ＝μF N ⑦联立⑤⑥⑦式得F ＝mg (sin θ＋μcos θ)＋ma cos α＋μsin α⑧ 由数学知识得cos α＋33sin α＝233sin(60°＋α)⑨ 由⑧⑨式可知对应F 最小的夹角α＝30°⑩联立③⑧⑩式，代入数据得F 的最小值为F min ＝1335N. 【答案】 (1)3 m/s 2 8 m/s (2)30°1335N“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．。
高中物理临界问题解题技巧类解
高中物理临界问题解题技巧类解临界问题是物理现象中的常见现象。
所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。
临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。
求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。
极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。
处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。
假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。
数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。
图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。
下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。
一、运动学中的临界问题例1、一列客车以速度v 1前进，司机发现前方在同一轨道上有一列货车正在以速度v 2匀速前进，且v1v 2，货车车尾与客车车头相距s 0，客车立即刹车做匀减速运动，而货车仍保持匀速运动。
求客车的加速度a 符合什么条件两车才不会撞上？分析：这一类问题一般用数学方法（解析法）来求解。
若要客车不撞上货车，则要求客车尽可能快地减速，当客车的速度减小到与货车速度相等时两车相对静止，若以后客车继续减速，则两车的距离又会增大；若以后客车速度不变，则两车将一直保持相对静止。
可见，两车恰好相碰时速度相等是临界状态，即两车不相碰的条件是：两车速度相等时两车的位移之差△S ≤S 0。
下面用两种方法求解。
解法一：以客车开始刹车时两车所在位置分别为两车各自位移的起点，则，客车：21112s v t at =-，货车：22s v t =， 两车不相撞的条件：21,v v at =-120s s s -≤。
动力学中的临界问题
动力学中的临界问题在动力学问题中,常常会出现临界状态,对于此类问题的解法一般有以下三种方法.一、极限法如果题目中出现“最大〞、“最小〞、“刚好〞等关键词时,一般隐藏着临界问题,处理这类问题时,常常把物理问题或过程推向极端,从而将临界状态及临界条件显露出来,以便解题. 例1 如图1所示,质量均为M 的两个木块A 、B 在水平力F 的作用下,一起沿光滑的水平面运动,A 与B 的接触面光滑,且与水平面的夹角为60°,求使A 与B 一起运动时的水平力F 的范围.解析 当水平推力F 很小时,A 与B 一起做匀加速运动,当F 较大时,B对A 的弹力F N 竖直向上的分力等于A 的重力时,地面对A 的支持力F NA为零,此后,物体A 将会相对B 滑动.显而易见,此题的临界条件是水平力F 为某一值时,恰好使A 沿A 与B 的接触面向上滑动,即物体A 对地面的压力恰好为零,受力分析如图2. 对整体有：Ma F 2=；隔离A,有：0=NA F ,Ma F F N =- 60sin ,060cos =-Mg F N . 解得：Mg F 32=所以F 的范围是0≤F ≤Mg 32 二、假设法 有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索,但在变化过程中不一定出现临界状态,解答此类问题,一般用假设法,即假设出现某种临界状态,物体的受力情况及运动状态与题设是否相符,最后再根据实际情况进行处理. 例2 一斜面放在水平地面上,倾角 53=θ,一个质量为0.2kg 的小球用细绳吊在斜面顶端,如图3所示.斜面静止时,球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,不计斜面与水平面的摩擦,当斜面以10m/s 2的加速度向右运动时,求细绳的拉力及斜面对小球的弹力.〔g 取10m/s 2〕解析 斜面由静止向右加速运动过程中,斜面对小球的支持力将会随着a 的增大而减小,当a 较小时,小球受到三个力作用,此时细绳平行于斜面；当a 增大时,斜面对小球的支持力将会减少,当a 增大到某一值时,斜面对小球的支持力为零；假设a 继续增大,小球将会“飞离〞斜面,此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角.而题中给出的斜面向右的加速度a=10m/s 2,到底属于上述哪一种情况,必须先假定小球能够脱离斜面,然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定.设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为a 0,此时斜面对小球的支持力恰好为零,小球只受到重力和细绳的拉力,且细绳仍然与斜面平行.对小球受力分析如图4所示.易知 0cot ma mg =θ 代入数据解得20/5.7s m a =由于2/10s m a =＞0a ,所以小球已离开斜面,斜面的支持力0=N F.图1图2图3 0 图4同理,由受力分析可知,细绳的拉力为：N ma mg T 83.2)()(22≈+=此时细绳拉力T 与水平方向的夹角为： 45arctan ==mamg θ 三、数学方法将物理过程转化为数学表达式,然后根据数学中求极值的方法求出临界条件.例3 如图5所示,质量为kg M 2=的木块与水平地面的动摩擦因数4.0=μ,木块用轻绳绕过光滑的定滑轮,轻绳另一端施一大小为20N的恒力F,使木块沿地面向右做直线运动,定滑轮离地面的高度cm h 10=,木块M 可视为质点,问木块从较远处向右运动到离定滑轮多远时加速度最大？最大加速度为多少？ 解析 设当轻绳与水平方向成角θ时,对M 有Ma F Mg F =--)sin (cos θμθ整理得Ma Mg F =-+μθμθ)sin (cos令A =+θμθsin cos ,可知,当A 取最大值时a 最大.利用三角函数知识有： )sin(12ϕθμ++=A ,其中211arcsinμϕ+=,而2max 1μ+=A ,与此相对应的角为 8.2111arcsin 902≈+-=μθ 所以加速度的最大值为：22max /8.61s m g M F a ≈-+=μμ此时木块离定滑轮的水平距离为：cm h S 25cot ≈=θ说明：此题并非在任何条件下都能到达上述最大加速度,当木块到达一定值时,有可能使物体脱离地面,此后物体将不在沿着水平面运动.因此,F 、M 、μ必须满足θsin F ≤Mg.此题所给数据满足上述条件,能够到达最大加速度.图5。
动力学中的临界问题
动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题当物体由物理现象(或物理状态)变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转折状态叫做临界状态，相应物理量的值为临界值，此时的条件就是临界条件。
.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”、“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.此时速度v 、加速度a 相同。
(2)相对滑动的临界条件：两物体刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，m f f 静注：此时加速度仍相等(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．1.如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知mA=6 kg 、mB=2 kg,A 、B 间动摩擦因数μ=0.2,在物体A 上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s2,则( )A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 ND.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为 ( )3如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m 被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g 取10 m/s2)4 一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg ，盘内放一质量为m2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。
图解法分析动力学临界问题、动态分离问题的解题技巧、理想气体的图象问题
物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。现在小车右端施加一水平拉力 F，要将小车从物块下方拉出. 则 拉力 F 至少应为多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2.
【思维导引】本题是动力学临界问题中两大类型之一——静摩擦力类临界问题的基本例题。很多学生 在解决这类问题时，把小物块视作始终处于静止状态，然后对小车分析得出拉力超过小物块对小车的摩擦 力就可以将小车拉出——其实，原来没能将小车拉出时，小物块就与小车相对静止具有共同加速度，而能 够将小车拉出来的情况下，小物块也因水平方向受到小车摩擦力而在向右加速运动。在明白这点的基础上， 才可能进行正确的分析，即对两者相对滑动的条件——从受力特点或者是从运动学特点——作出合乎逻辑 的分析，进而列方程求解。
大或者减小等）。
其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。
二、动力学临界问题的类型
依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。
1、供可变型 其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
解法 1：“极端分析+受力转变条件”法 【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，用极端分析法找到临界状态——两者就要发生相对滑 动（但还没有相对滑动）的状态，第二步，分析临界状态对应的临界条件，即受力转变条件——静摩擦力 增加到最大静摩擦力 Ff=Ffm。 【手把手】 第一步，用极端分析法找到临界状态 根据经验，我们知道，拉力 F 很小时，小物块将随小车一起向右加速运动，拉力 F 很大时，小物块将 相对小车向后滑动。因此，拉力 F 从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F 取某个值 F0），此时，小物块 就要相对小车向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界状态。 第二步：分析临界条件——受力转变条件 在拉力 F 很小时，小物块之所以能够随小车一起向右加速运动，是因为小车对小物块的静摩擦力足以 维持两物体相对静止——给小物块提供随小车一起向右加速运动的加速度——这个加速度随整体加速度 增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给小物块提供加速 度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度——不能满足需要，于是就会发生相对
【思维导引】本题是动力学临界问题中两大类型之一——静摩擦力类临界问题的基本例题。很多学生 在解决这类问题时，把小物块视作始终处于静止状态，然后对小车分析得出拉力超过小物块对小车的摩擦 力就可以将小车拉出——其实，原来没能将小车拉出时，小物块就与小车相对静止具有共同加速度，而能 够将小车拉出来的情况下，小物块也因水平方向受到小车摩擦力而在向右加速运动。在明白这点的基础上， 才可能进行正确的分析，即对两者相对滑动的条件——从受力特点或者是从运动学特点——作出合乎逻辑 的分析，进而列方程求解。
大或者减小等）。
其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。
二、动力学临界问题的类型
依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。
1、供可变型 其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，
解法 1：“极端分析+受力转变条件”法 【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，用极端分析法找到临界状态——两者就要发生相对滑 动（但还没有相对滑动）的状态，第二步，分析临界状态对应的临界条件，即受力转变条件——静摩擦力 增加到最大静摩擦力 Ff=Ffm。 【手把手】 第一步，用极端分析法找到临界状态 根据经验，我们知道，拉力 F 很小时，小物块将随小车一起向右加速运动，拉力 F 很大时，小物块将 相对小车向后滑动。因此，拉力 F 从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F 取某个值 F0），此时，小物块 就要相对小车向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界状态。 第二步：分析临界条件——受力转变条件 在拉力 F 很小时，小物块之所以能够随小车一起向右加速运动，是因为小车对小物块的静摩擦力足以 维持两物体相对静止——给小物块提供随小车一起向右加速运动的加速度——这个加速度随整体加速度 增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给小物块提供加速 度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度——不能满足需要，于是就会发生相对
(完整版)动力学中的临界问题
动力学中的临界问题1．动力学中的临界极值问题在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某个特定的状态时，有关的物理量将发生突变，此时的状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值.若题目中出现 “最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界值出现．2．发生临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．3.临界问题的解法一般有三种极限法：在题目中如出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，应把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到尽快求解的目的． 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件．特别提醒临界问题一般都具有一定的隐蔽性，审题时应尽量还原物理情境，利用变化的观点分析物体的运动规律，利用极限法确定临界点，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向．例1如图所示，质量为m 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F ，试求：（1）物体在水平面上运动时力F 的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。
临界问题分析法
临界问题的分析方法孟德飞纵观近年来各省高考物理试题，不难发现，各省都越来越重视考查学生对解决物理问题方法的掌握情况。
例如，物理模型法、整体法与隔离法、等效法、图像法、临界问题分析法等。
在问题练习中，同学们要重视解题过程的思维方法训练。
如果同学们能够熟练掌握各种解题方法的特点和技巧，对物理学习就起到事半功倍的效果。
透析近年的高考考题，本文就解决常见的临界问题解题方法进行分析和总结。
临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点。
临界问题的分析对象正是临界状态。
与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。
临界条件是解决临界问题的突破点，在物理解题中起着举足轻重的作用，解答临界问题的关键是找准临界条件。
临界条件一般是隐藏着的，需要同学们仔细分析题目才能找出来。
但它也有一定规律：题干含有“恰好”、“刚好”、“最小”、“最大”、“至少”、“最多”等词语时，该问题一般是临界问题。
审题时，要抓住这些关键的词语认真分析找出临界条件。
临界问题一般解题模式为：1.找出临界状态及临界条件；2.列出临界点的规律；3.解出临界量；4.分析临界量列出公式。
下面就一些典型试题进行分析总结：一、动力学中的临界问题分析方法动力学中的临界问题比较普遍，例如“物体恰好离开地面”、“物体速度达到最大值时”、“绳刚好碰到钉子”、“物体刚好通过最高点”、“两物体刚好不相撞”、“物体刚好滑出小车”等就是一些题目中常见的临界状态。
相对例题1. 一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上。
有一质量m=10kg的猴子，从绳的另一端沿绳向上爬，如图所示。
不计滑轮摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）A. 25 m/s2B. 5 m/s2C. 10 m/s2D. 15 m/s2解题方法分析：本题是典型的临界问题，关键词为“在重物不离开地面的条件下”，临界条件为：物体M 不受地面的支持力。
3-3-3-专题突破：三 动力学中的临界和极值问题的分析方法
素养提升
模型1 斜面中的“平衡类模型” 【典例1】 (多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M 、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于 斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止 不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( ) A．斜面B相对地面有向右运动的趋势 B．地面对斜面B的静摩擦力大小为Fcos θ C．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋Fsin θ D．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ 思路点拨 由于A在斜面上匀速下滑，B静止不动，故A和B均处 于平衡状态。因此，在分析B与地面间的相互作用时，可将A、B 看成一个整体进行分析；由A在斜面上匀速下滑可知，A在斜面 方向上受力平衡，由此可计算出A、B之间的动摩擦因数。
突破三
动力学中的临界和极值问题 的分析方法
课堂互动
01 02
03
多维训练
素养提升
04
备选训练
课堂互动
1．临界或极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题 述的过程存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语， 表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界 状态。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表 明题述的过程存在着极值，这个极值点往往定速度”等，即是求收尾加 速度或收尾速度。
转到解析
)
多维训练
3 2．如图所示，一足够长的木板，上表面与木块之间的动摩擦因数为 μ＝ ，重 3 力加速度为 g，木板与水平面成 θ 角，让小木块从木板的 底端以大小恒定的初速率 v0 沿木板向上运动。随着 θ 的改 变，小木块沿木板向上滑行的距离 x 将发生变化，当 θ 角 为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此 最小值。
临界问题(3 动力学)
在动力学中临界极值问题的处理解决临界问题，关键是找出临界条件。
一般有两种基本方法：①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析、讨论其特殊规律和特殊解②直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，求解出研究问题的规律和解。
物理量处于临界值时：①物理现象的变化面临突变性。
②对于连续变化问题，物理量的变化出现拐点，呈现出两性，即能同时反映出两种过程和两种现象的特点。
物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大技巧性强，所涉及的内容往往与动力学、电磁学密切相关，综合性强。
在高考命题中经常以压轴题的形式出现，一、解决动力学中临界极值问题的基本思路所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态称为临界状态。
至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
动力学中的临界和极值是物理中的常见题型，同学们在刚刚学过的必修1中匀变速运动规律、共点力平衡、牛顿运动定律中都涉及到临界和极值问题。
在解决临办极值问题注意以下几点：错误！未指定书签。
临界点是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点，在这个转折点上，系统的一些物理量达到极值。
错误！未指定书签。
临界点的两侧，物体的受力情况、变化规律、运动状态一般要发生改变，能否用变化的观点正确分析其运动规律是求解这类题目的关键，而临界点的确定是基础。
错误！未指定书签。
许多临界问题常在题目的叙述中出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词句对临界问题给出了明确的暗示，审题是只要抓住这些特定词语其内含规律就能找到临界条件。
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不过，在此处要做一个说明:物理分析法对学生得生活经验或者物理实验得经验有较强得依赖性,而数学解析法则对学生得数学能力——解不等式组——有较高得要求，因此,两种方法各有优劣,不同学生、不同问题，方法得选择就会不同。
【例1】（静摩擦力类）如图所示,质量M=8kｇ小车放在光滑得水平面上,在小车上面静止放置一质量m＝２kg得小物块，物块与小车间得动摩擦因数μ＝0、2。现在小车右端施加一水平拉力F，要使物块保持与小车相对静止、则拉力F不能超过多少?g取１０ｍ/ｓ２、
对m有:
x方向：ＦＮ1ｓinθ—μFＮ1coｓθ＝mａ1①
二、动力学临界问题得类型
依据其她物体提供给物体得力得特点,可将动力学临界问题分为两大类型:供可变型与供不可变型。
1、供可变型
其她物体提供得力可以在一定范围内变化;若所需要得力在该范围内，则能够维持物体间得某种关联，若所需要得力超出该范围，则物体间得该种关联被破坏。
具有这种特点得力，主要就是两大类：静摩擦力与弹力。具体分析如下：
如右图所示，人造卫星在离地心ｒ处得Ａ点以某速度vＡ发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要得向心力，则卫星就能在该轨道上做圆周运动,有
解得。
即有:
若：,所需要得向心力，供求平衡,卫星将做圆周运动,
若:，所需要得向心力,供不应求，卫星将做离心运动，
若：,所需要得向心力,供过于求,卫星将做近心运动。
【例2】（静摩擦力类）如图所示,质量ｍ=1 kg得物块放在倾角为θ得斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间得动摩擦因数μ=0、2，地面光滑，θ＝37°、现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面得最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1０m／ｓ2)
【解析】方法一:物理分析法
所需FT〈0，则绳子松弛,两物体间距减小,靠不可变型
特定位置处,其她物体提供得力就是一个确定得值；若需要得力等于该值，则能够维持物体间得相对位置,若需要得力不等于该值，则两物体接近或者远离。
具有这种特点得力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星得变轨问题就属于这类问题得典型，下文重点就是供可变型，所以将此问题得处理方法单独在此处说明,下文不再赘述.
【解析】方法一:物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
根据经验，我们知道,拉力F很小时，m将随M一起向右加速运动,拉力Ｆ很大时，m将相对M向后滑动.因此，拉力F从很小逐渐增大时,必定有一个时候（F取某个值F0),此时,m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题得临界点。
第二步：分析临界条件--受力转变条件
在拉力F很小时，m之所以能够随M一起向右加速运动，就是因为M对ｍ得静摩擦力足以维持两物体相对静止——给m提供随M一起向右加速运动得加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大;当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时,就是最大静摩擦力给m提供加速度;若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大得加速度——不能满足需要,于就是就会发生相对滑动.
（１）静摩擦力：-Ffm≤Ff≤Ffｍ,
若：所需Fｆ≤Ffｍ，则两物体相对静止，
若：所需Ff＞Ffm,则两物体相对滑动.
（2)弹力:FN≥0, 0≤FT≤ＦTm
①支持力／压力FN:所需FＮ≥0，则两物体相互接触，
所需FN＜0，则两物体相互分离。
②绳中张力ＦT：所需FT满足0≤FT≤ＦTm,则绳子绷直,两物体维持某间距，
当某些外界条件变化时,a可能变化，因此物体所需要得力可能发生变化,这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就就是供需匹配问题：
①供需相匹配(等号成立)，则可维持两物体间得某种关联(如相对静止、距离不变等）;
②若供需不匹配（等号不成立）,则两物体间得该种关联被破坏(如两物体相对滑动、距离增大或者减小等）。
即:最大静摩擦力给m提供加速度,就是本问题得临界受力转变条件。
小物块：
整体：
联立解得：
即:拉力F不能超过20N。
方法二：数学解析法
第一步：假设法——假设物体间得该关联正常
设m随Ｍ一起向右加速运动，加速度为a、
第二步：动力学方程(或平衡方程）+受力范围条件
小物块：
整体：
其中:
联立解得
【总结】本问题中研究对象得选取就是关键—-在本题中,对m才有供需匹配得问题--对Ｍ来说,拉力F需要多大，就可以施加多大,因此，应先选m为研究对象来分析临界受力转变条件。若本题拉力F施加在m上，则应先选M为研究对象来分析临界受力转变条件。
三、动力学临界问题处理得基本方法
动力学临界问题得处理方法有两种：
1、物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
第二步：分析临界条件——受力转变条件
如:Fｆ=Ffm，FN=０,ＦT=0,FT=FTm
２、数学解析法
第一步:假设法-—假设物体间得该关联正常
第二步:动力学方程（或平衡方程)+受力范围条件
如：—Ｆfm≤Ｆf≤Ffm,ＦN≥0，0≤ＦＴ≤FTｍ
第一步:极端分析法-—找到临界点
推力F很小时,由于本题中，物体m就会相对斜面下滑，推力F很大时，物体ｍ
就会相对斜面上滑,因此，本题有两个临界点：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑;推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。
第二步:分析临界条件——受力转变条件
推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止,就是因为能够提供得静摩擦力足以维持物体m相对斜面静止；当推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑,此时就是沿斜面向上得最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止,设此时推力为F1,此时物块受力如图甲。
动力学临界问题得类型与处理方法
〇、问题得缘起
高中物理中得动力学临界问题就是一类较难得题目,本文尝试从牛顿第二定律得等号得含义得挖掘出发，提出这类问题得产生原因、基本类型与基本解决方法。
一、动力学临界问题得本质——供需匹配问题
牛顿第二定律，等式得左边就是其她物体提供给物体得力（供），右边就是物体以加速度a运动时所需要得力（需），因此实际上就是供需匹配得方程。
【例1】（静摩擦力类）如图所示,质量M=8kｇ小车放在光滑得水平面上,在小车上面静止放置一质量m＝２kg得小物块，物块与小车间得动摩擦因数μ＝0、2。现在小车右端施加一水平拉力F，要使物块保持与小车相对静止、则拉力F不能超过多少?g取１０ｍ/ｓ２、
对m有:
x方向：ＦＮ1ｓinθ—μFＮ1coｓθ＝mａ1①
二、动力学临界问题得类型
依据其她物体提供给物体得力得特点,可将动力学临界问题分为两大类型:供可变型与供不可变型。
1、供可变型
其她物体提供得力可以在一定范围内变化;若所需要得力在该范围内，则能够维持物体间得某种关联，若所需要得力超出该范围，则物体间得该种关联被破坏。
具有这种特点得力，主要就是两大类：静摩擦力与弹力。具体分析如下：
如右图所示，人造卫星在离地心ｒ处得Ａ点以某速度vＡ发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要得向心力，则卫星就能在该轨道上做圆周运动,有
解得。
即有:
若：,所需要得向心力，供求平衡,卫星将做圆周运动,
若:，所需要得向心力,供不应求，卫星将做离心运动，
若：,所需要得向心力,供过于求,卫星将做近心运动。
【例2】（静摩擦力类）如图所示,质量ｍ=1 kg得物块放在倾角为θ得斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间得动摩擦因数μ=0、2，地面光滑，θ＝37°、现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面得最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取1０m／ｓ2)
【解析】方法一:物理分析法
所需FT〈0，则绳子松弛,两物体间距减小,靠不可变型
特定位置处,其她物体提供得力就是一个确定得值；若需要得力等于该值，则能够维持物体间得相对位置,若需要得力不等于该值，则两物体接近或者远离。
具有这种特点得力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星得变轨问题就属于这类问题得典型，下文重点就是供可变型，所以将此问题得处理方法单独在此处说明,下文不再赘述.
【解析】方法一:物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
根据经验，我们知道,拉力F很小时，m将随M一起向右加速运动,拉力Ｆ很大时，m将相对M向后滑动.因此，拉力F从很小逐渐增大时,必定有一个时候（F取某个值F0),此时,m就要相对M向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题得临界点。
第二步：分析临界条件--受力转变条件
在拉力F很小时，m之所以能够随M一起向右加速运动，就是因为M对ｍ得静摩擦力足以维持两物体相对静止——给m提供随M一起向右加速运动得加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大;当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时,就是最大静摩擦力给m提供加速度;若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大得加速度——不能满足需要,于就是就会发生相对滑动.
（１）静摩擦力：-Ffm≤Ff≤Ffｍ,
若：所需Fｆ≤Ffｍ，则两物体相对静止，
若：所需Ff＞Ffm,则两物体相对滑动.
（2)弹力:FN≥0, 0≤FT≤ＦTm
①支持力／压力FN:所需FＮ≥0，则两物体相互接触，
所需FN＜0，则两物体相互分离。
②绳中张力ＦT：所需FT满足0≤FT≤ＦTm,则绳子绷直,两物体维持某间距，
当某些外界条件变化时,a可能变化，因此物体所需要得力可能发生变化,这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就就是供需匹配问题：
①供需相匹配(等号成立)，则可维持两物体间得某种关联(如相对静止、距离不变等）;
②若供需不匹配（等号不成立）,则两物体间得该种关联被破坏(如两物体相对滑动、距离增大或者减小等）。
即:最大静摩擦力给m提供加速度,就是本问题得临界受力转变条件。
小物块：
整体：
联立解得：
即:拉力F不能超过20N。
方法二：数学解析法
第一步：假设法——假设物体间得该关联正常
设m随Ｍ一起向右加速运动，加速度为a、
第二步：动力学方程(或平衡方程）+受力范围条件
小物块：
整体：
其中:
联立解得
【总结】本问题中研究对象得选取就是关键—-在本题中,对m才有供需匹配得问题--对Ｍ来说,拉力F需要多大，就可以施加多大,因此，应先选m为研究对象来分析临界受力转变条件。若本题拉力F施加在m上，则应先选M为研究对象来分析临界受力转变条件。
三、动力学临界问题处理得基本方法
动力学临界问题得处理方法有两种：
1、物理分析法
第一步:极端分析法——找到临界点
第二步：分析临界条件——受力转变条件
如:Fｆ=Ffm，FN=０,ＦT=0,FT=FTm
２、数学解析法
第一步:假设法-—假设物体间得该关联正常
第二步:动力学方程（或平衡方程)+受力范围条件
如：—Ｆfm≤Ｆf≤Ffm,ＦN≥0，0≤ＦＴ≤FTｍ
第一步:极端分析法-—找到临界点
推力F很小时,由于本题中，物体m就会相对斜面下滑，推力F很大时，物体ｍ
就会相对斜面上滑,因此，本题有两个临界点：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑;推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。
第二步:分析临界条件——受力转变条件
推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止,就是因为能够提供得静摩擦力足以维持物体m相对斜面静止；当推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑,此时就是沿斜面向上得最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止,设此时推力为F1,此时物块受力如图甲。
动力学临界问题得类型与处理方法
〇、问题得缘起
高中物理中得动力学临界问题就是一类较难得题目,本文尝试从牛顿第二定律得等号得含义得挖掘出发，提出这类问题得产生原因、基本类型与基本解决方法。
一、动力学临界问题得本质——供需匹配问题
牛顿第二定律，等式得左边就是其她物体提供给物体得力（供），右边就是物体以加速度a运动时所需要得力（需），因此实际上就是供需匹配得方程。