2016年高考全国卷3理科数学试题及答案解析

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）4i（2）若z=1+2i ，则zz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0(B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C，B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C。

下面叙述不正确的是温约为 51(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个（5）若tan 34 ，则2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=2（A ）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在△ABC中，πB = ，BC 边上的高等于413BC ,则cos A=（A）31010 （B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （C）6π（D）323（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）13 （B）12（C）23（D）343（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{ a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m ，a1,a2, ,a k 中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题~第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+）(C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则4izz1(A)1(B)-1(C) i(D)-iuuv( 1uuuv(3,1),（3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC=2222(A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 26444816(B)(C) 1(A)25(D)2525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ） 3（B ） 4（C） 5（D ） 6（8）在 △ABC 中，B = πBC1cos A =，边上的高等于则43 BC ,（ A ）3 10（ B ）101010（ C ） -10 （ D ） - 3 1010 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ） 81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ）9（ C ） 6π（D ）3223x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：b 2 a 2C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则C 的离心率为（A ）1（ B ）1（ C ）2（ D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有 （A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件 错误 ! 未找到引用源。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A ） ［2，3] （B)（-∞ ，2］ [3,+∞）（C) ［3,+∞） （D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- （A)1 (B ） -1 （C) i (D)—i（3）已知向量1(2BA = ，31(),22BC = 则∠ABC= (A)300 （B ） 450 (C) 600 (D)1200（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上（B ） 七月的平均温差比一月的平均温差大 （C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+= （A)6425 （B) 4825 （C) 1 (D ）1625(6）已知432a =，344b =,1325c =，则（A ）b a c << （B)a b c <<（C ）b c a <<(D ）c a b << （7）执行下图的程序框图,如果输入的a =4，b =6,那么输出的n =（A ）3 （B)4 （C ）5 （D)6（8)在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A)31010 (B ）1010 (C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（A ）185+(B ）545+ （C ）90 （D ）81（10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6,BC =8,AA 1=3，则V 的最大值是 (A ）4π (B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点。

2016年全国卷3理科数学理科综合试题及答案绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1．设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T= （A ）[2，3] （B ）（-∞ ，2]U [3,+∞）（C ）[3,+∞） （D ）（0，2]U [3,+∞） 【答案】D 【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥I 或，故选D ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．2．若12z i =+，则41i zz =-（A ）1 （B ） -1 （C ）i （D ）-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)11i i i i i zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． 3．已知向量1(,22BA =uu v,1),22BC =uu u v 则∠ABC=（A ）300 （B ） 450 （C ）600 （D ）1200 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⨯+⋅∠===⨯u u u r u u u r u u ur u u u r ，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在00C以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均气温高于200C的月份有5个【答案】D【解析】试题分析：由图可知0C︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C︒，而一月的平均温差小于7.5C︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C︒，基本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D．考点：1、平均数；2、统计图5．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （A ）6425 （B ） 4825（C ）1 （D ）1625 【答案】A 【解析】 试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．6．已知432a =，254b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a <<（D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b==>=，1223332554c a==>=，所以b a c <<，故选A ．考点：幂函数的图象与性质．7．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得2,4,6,6,1=====；第a b a s n二次循环，得2,6,4,10n=；第三次循环，=-===，2a b a s得2,4,6,16,3=====；第四次循环，得a b a s nn=，故选2,6,4,2016,4=-===>=，退出循环，输出4a b a s nB．考点：程序框图．8．在ABC△中，π4B=，BC边上的高等于13BC,则cos A=（A）310（B）10（C）10-（D）310-【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD=+=，2AB AD=．由余弦定理，知22222210cos 210225AB AC BC A AB AC AD AD+-===-⋅⨯⨯，故选C ．考点：余弦定理．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）185+ （B ）545+ （C ）90（D ）81 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．考点：空间几何体的三视图及表面积． 10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π 【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积． 11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A 【解析】试题分析：由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c=-与x =得点||()FM k a c =-，||OE ka=，由OBE CBM∆∆:，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ． 考点：椭圆方程与几何性质．12．定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a L 中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得必有1a =，81a=，则具体的排法列表如下：考点：计数原理的应用．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y=+的最大值为_____________.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y=+经过点1(1,)2A时取得最大值，即max13 122z=+=．考点：简单的线性规划问题．14．函数sin y x x=的图像可由函数sin y x x=+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 【答案】32π 【解析】试题分析：因为sin 2sin()3y x x x π=+=+，sin 2sin()3y x x x π==-＝2sin[()]33x π2π+-，所以函数sin y x x=-的图像可由函数sin y x x=的图像至少向右平移32π个单位长度得到． 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．15．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A)[2,3] (B)(,2][3,)-∞+∞ (C)[3,)+∞ (D)(0,2][3,)+∞（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12(,)22BA =uu v ,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC=(A)30° (B) 45° (C) 60° (D)120° （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b <<平均最高气温平均最低气温20°C15°C10°C5°C 十二月十一月十月九月八月七月六月五月四月三月二月一月O BA（7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个（B ）16个（C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答，第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_____________.（14）函数s i n 3c o s y x x =-图像可由函数s i n 3c o sy x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2016年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版)绝密★启封并使用完毕前试题类型：新课标Ⅲ2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = A.[]2,3B.(][),23,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][)0,23,+∞【答案】D 【解析】易得(][),23,S =-∞+∞，(][)0,23,ST ∴=+∞，选D【考点】解一元二次不等式、交集(2)若12z i =+，则41izz =- A. 1 B. 1- C. i D. i -【答案】C【解析】易知12z i =-，故14zz -=，41ii zz ∴=-，选C 【考点】共轭复数、复数运算(3)已知向量13,2BA ⎛= ⎝⎭，BC 3，12)，则ABC ∠ A. 30° B. 45° C. 60° D.120° 【答案】A 【解析】法一：332cos 11BA BC ABC BA BC ⋅∠===⨯⋅，30ABC ∴∠= 法二：可以B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知60,30,30ABx CBx ABC ∠=∠=∴∠=【考点】向量夹角的坐标运算(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ，B 点表示四月的平xyCAB(6)已知4213332,3,25a b c ===，则A.b a c<< B. a b c<< C.b c a<< D.c a b<<【答案】A 【解析】422123333324,3,255a b c =====，故c a b >>【考点】指数运算、幂函数性质 (7)执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B【解析】列表如下 a 4 2 6 -2 4 2 6 -2 4 b 6 4 6 4 6 s 0 6 10 16 20n1 2 3 4【考点】程序框图 (8)在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = A.31010 B. 1010C.1010- D.31010-【答案】C【解析】如图所示，可设1BD AD ==，则2AB =，2DC =，5AC ∴=，DCAB由余弦定理知，25910cos 10225A +-==-⨯【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. 18365+B. 54185+ C. 90 D.81【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为2332362393654185⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+=+【考点】三视图、多面体的表面积(10)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 A. 4πB.9π2C.6πD.32π3【答案】B【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，1086如图所示，则由切线长定理可知，内接圆的半径为2， 又1322AA =<⨯，所以内接球的半径为32，即V 的最大值为34932R ππ=【考点】内接球半径的求法(11)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)xy a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E . 若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A. 13B.12C.23D. 34【答案】A【解析】易得,2ON OB a MF MF AF a cMF BF a c OE ON AO a -=====+12a a c a c a c a a c --∴=⋅=++ 13c e a ∴== 【考点】椭圆的性质、相似(12)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数，若m =4，则不同的“规范01数列”共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个xyO NBEMPAF【答案】C 【解析】011110111010111101001110011110110011101010111001111011001110101⎧⎧→⎧⎪⎪⎪→⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪→⎪⎪⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪→⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪→⎨⎩⎪⎩⎪⎨⎪→⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎩⎩⎪⎪⎧→⎧⎪⎪⎪→⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎪→→⎨⎩⎩⎪⎪⎪→⎧⎪⎪→⎨⎪→⎪⎩⎩⎩【考点】数列、树状图第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设x ，y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为________. 【答案】32【解析】三条直线的交点分别为()()12,1,1,,0,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入目标函数可得33,,12-，故最小值为10-【考点】线性规划(14)函数sin 3cos y x x=的图像可由函数sin 3cos y x x=的图像至少向右平移______个单位长度得到. 【答案】23π 【解析】sin 32sin ,sin 32sin 33y x x x y x x x ππ⎛⎫⎛⎫==-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可前者的图像可由后者向右平移23π个单位长度得到 【考点】三角恒等变换、图像平移(15)已知f (x )为偶函数，当0x <时，()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是______【答案】210x y ++=【解析】法一：11'()33f x x x -=+=+-，()'12f ∴-=，()'12f ∴=-，故切线方程为210x y ++=法二：当0x >时，()()ln 3f x f x x x =-=-，()()1'3,'12f x f x ∴=-∴=-，故切线方程为210x y ++=【考点】奇偶性、导数、切线方程 (16)已知直线l ：330mx y m ++与圆2212xy +=交于,A B 两点，过,A B分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，若23AB =||CD =__________. 【答案】3【解析】如图所示，作AE BD ⊥于E ，yFEDCBA作OF AB ⊥于F ，23,23,3AB OA OF ==∴=，即23331m m -=+，3m ∴=∴直线l 的倾斜角为30°3233CD AE ∴=== 【考点】直线和圆、弦长公式三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知数列{}na 的前n 项和S n =1+λa n ，其中λ≠0．(1) 证明{}na 是等比数列，并求其通项公式；(2) 若53132S =，求λ．【答案】(1) ；(2) 【解析】 解：(1) 1,0n n S a λλ=+≠0na ∴≠当2n ≥时，11111nn n n n n n a S S a a a a λλλλ---=-=+--=-即()11nn a a λλ--=，0,0,10,n a λλ≠≠∴-≠即1λ≠ 即()1,21nn an a λλ-=≥-，∴{}na 是等比数列，公比1q λλ=-， 当n =1时，1111S a a λ=+=，即111a λ=-1111n n a λλλ-⎛⎫∴=⋅ ⎪--⎝⎭（2）若53132S=则555111131113211S λλλλλλλ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪--⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-=⎪-⎝⎭--1λ∴=-【考点】等比数列的证明、由nS 求通项、等比数列的性质(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y ==∑，7140.17i ii t y ==∑721()0.55ii yy =-∑7参考公式：2211()()()(y y)nii nnii i i tt y y r tt ==--=--∑∑∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt=-【答案】(1)见解析；(2)0.920.10y t =+，1.82亿吨 【解析】 (1) 由题意得123456747t ++++++==，711.3317ii yy ==≈∑ 711777722221111()()0.99280.55()()()()nii i ii i i i i i i i i i tt y y t ynt yr t t y y t t y y ======---===≈⨯----∑∑∑∑∑∑因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合y 与t 的关系 (2)121()()2.890.10328()nii i nii tt y y b tt ==--==≈-∑∑1.330.10340.92a y bt =-=-⨯≈所以y 关于t 的线性回归方程为0.920.10y a bt t =+=+ 将9t =代入回归方程可得， 1.82y =预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨【考点】相关性分析、线性回归(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB =AD =AC =3，PA =BC =4，M 为线段AD 上一点，AM =2MD ，N 为PC 的中点. (1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值. 【答案】(1) 见解析；(2) 8525【解析】(1) 由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 中点知//TN BC ，122TN BC ==. ......3分又//AD BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形， 于是//MN AT . 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB. ........6分(2) 取BC 中点E ，连接AE ，则易知AE AD ⊥，又PA ⊥面ABCD ，故可以A 为坐标原点，以AE 为x 轴，以AD 为y 轴，以AP为z 轴建立空间直角坐标系， 则()()()()50,0,00,0,45,2,0,1,20,2,02A P CN M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、、、、()55,1,2,0,2,4,1,222AN PM PN N ⎛⎫⎛⎫∴==-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故平面PMN 的法向量()0,2,1n =485cos ,552AN n ∴<>==∴直线AN 与平面PMN 8525【考点】线面平行证明、线面角的计算 (20)(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.(1)若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ； (2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.【答案】(1) 见解析；(2) 21y x =-【解析】 (1)法一：由题设1(,0)2F .设12:,:l y a l y b ==，则0ab ≠，且 22111(,),(,),(,),(,),(,)222222a b a bA aB b P a Q b R +---.记过,A B两点的直线为l，则l的方程为2()0x a b y ab -++=. .....3分由于F 在线段AB 上，故10ab +=.记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则 122211a b a b ab k b k aa a a ab ---=====-=+-. 所以FQ AR ∥. ......5分 法二：证明：连接RF ，PF ，由AP =AF ，BQ =BF 及AP ∥BQ ，得∠AFP +∠BFQ =90°， ∴∠PFQ =90°， ∵R 是PQ 的中点， ∴RF =RP =RQ ， ∴△PAR ≌△FAR ，∴∠PAR =∠FAR ，∠PRA =∠FRA ，∵∠BQF +∠BFQ =180°﹣∠QBF =∠PAF =2∠PAR ， ∴∠FQB =∠PAR ， ∴∠PRA =∠PQF ， ∴AR ∥FQ ．(2)设l 与x 轴的交点为1(,0)D x ，则1111,2222ABFPQF a b Sb a FD b a x S ∆∆-=-=--=.由题设可得111222a b b a x ---=，所以10x =(舍去)，11x =. 设满足条件的AB 的中点为(,)E x y .当AB 与x 轴不垂直时，由ABDEk k =可得2(1)1yx a b x =≠+-.而2a by +=，所以21(1)yx x =-≠.当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为21y x =-. ....12分【考点】抛物线、轨迹方程 (21)(本小题满分12分)设函数()()()cos21cos 1f x a x a x =+-+，其中0a >，记()f x 的最大值为A . (1)求()'f x ； (2)求A ； (3)证明：()'2f x A ≤. 【答案】见解析 【解析】(1) ()()'2sin 21sin f x a x a x =---(2) 当1a ≥时，|()||cos 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f = 因此，32A a =-．当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--．令2()2(1)1g t ata t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g a-=，(1)32g a =-，且当14at a-=时，()g t 取得极小值， 极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-．令1114a a --<<，解得13a <-（舍去），15a >．①当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．②当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4ag g g a-->>． 又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a--+--=>，所以2161|()|48a a a A g a a-++==．综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩．(3) 由(1)得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以'|()|2f x A ≤.【考点】导函数讨论单调性、不等式证明请考生在22、23、24题中任选一题作答,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

绝密★启封并使用完毕前注意事项: 1。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。

2。

答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S T =（ ）(A ） [2，3] （B)(—∞ ，2] [3,+∞） (C ） [3,+∞） (D)（0, 2][3，+∞） 【答案】D（2）若i 12z =+,则4i1zz =-( ）（A)1 (B ） —1 （C)i (D ） i - 【答案】C 【解析】试题分析:4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3）已知向量13(2BA = ，31()22BC = ，则ABC ∠=（ ） (A)30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ (D)120︒ 【答案】A（4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C︒，B点表示四月的平均最低气温约为5C︒．下面叙述不正确的是（）（A)各月的平均最低气温都在0C︒以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大（C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C ︒的月份有5个【答案】D（5）若3tan4α=，则2cos2sin2αα+=（)(A）6425（B）4825(C） 1 (D）1625【答案】A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．（6）已知432a =,254b =，1325c =,则（ ）（A)b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． (7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，,那么输出的n =( ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B（8）在ABC △中，π4B,BC 边上的高等于13BC，则cos A( ）（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010 （D ）31010【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以225AC AD DC AD =+=，2AB AD=．由余弦定理，知22222225910cos 210225AB AC BC AD AD AD A AB AC AD AD+-+-===-⋅⨯⨯,故选C ．（9）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）(A)18365+ （B ）54185+ (C)90 （D ）81 【答案】B（10) 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥,6AB =,8BC =，13AA =,则V 的最大值是（ ）（A)4π （B)92π（C ）6π (D ）323π【答案】B 【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时,球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．（11）已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至3 页，第Ⅱ卷 3 至5 页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）4i（2）若z=1+2i ，则zz 1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低0C，B 点表示四月的平均最低气气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C。

下面叙述不正确的是温约为 51(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个（5）若tan 34 ，则2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=2（A ）3 （B）4 （C）5 （D）6（8）在△ABC中，πB = ，BC 边上的高等于413BC ,则cos A=（A）31010 （B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （C）6π（D）323（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1( 0)a ba b的左焦点，A，B 分别为 C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点 A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）13 （B）12（C）23（D）343（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{ a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m ，a1,a2, ,a k 中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第( 13) 题~第( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第( 22) 题~第( 24) 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - — - - - 密封线 - — — - — — - — — 密封线 — - - - - - —绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国III 卷（全卷共10页）(适用地区：广西、云南、四川）注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择题）两部分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

第I 卷一、 选择题：本题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0Sx x x =--≥=I > ,则ST = （A ） [2，3] （B ）（-∞,2］ [3，+∞）（C) ［3,+∞) (D)（0,2] [3，+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- （A)1 (B) -1 (C ） i （D ） -i(3）已知向量13(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC=（A)300 （B) 450 (C) 600 （D ）1200(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 （C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5)若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（A ）6425 （B) 4825 （C) 1 （D)1625（6）已知432a =，254b =,1325c =，则(A ） b a c << (B) a b c << （C ）b c a << （D ）c a b <<（7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =(A ）3 （B ）4 (C ）5 (D ）6（8)在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 (B ）1010 （C ）1010（D ）31010（9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+（C ）90 （D ）81(10） 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π(11) 已知O 为坐标原点，F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12(C ）23（D ）34(12) 定义“规范01数列”{a n }如下:｛a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1,且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列"共有 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。

学习资料收集于网络，仅供参考启封并使用完毕前绝密★试题类型：新课标Ⅲ年普通高等学校招生全国统一考试2016 理科数学页。

考试结束后，将本试卷4题，共150分，共II和第卷(非选择题)两部分，共24本试卷分第I卷(选择题) 和答题卡一并交回。

注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

1.毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清0.5选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用2. 楚。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答3. 题无效。

作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

4. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

第I卷. 小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一.选择题：本大题共12????I0x|x??2)(x?3)0?,T?S?|x(x=T ，则S(1)设集合?????????????3,0,??2,32??,23,???3, C. D. B. A.D【答案】??????????0,2?3,???S2??,?ST3,D，【解析】易得，选【考点】解一元二次不等式、交集i4 (2)，则若i2z?1??1zz? D. C. A. 1 B. ii?1?C【答案】4i，选C，，故【解析】易知i?z1?241??zzi??1?zz 【考点】共轭复数、复数运算学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??3113,BA? )，则(3)，已知向量=(，BCABC?????2222?? A D.120°B. 45° C. 60° A. 30°y A【答案】C3x3BCBA?B2????ABCcos【解析】法一：，30???ABC2?11BCBA?点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知法二：可以B30ABC?CBx?30,??60?ABx?,?【考点】向量夹角的坐标运算图.(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是A点表示十月的平均最高气温约为，B中C515C以上A. 各月的平均最低气温都在C0七月的平均温差比一月的平均温差大B.三月和十一月的平均最高气温基本相同C.个平均最高气温高于的月份有5D. C20D【答案】的月份有七月、八【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于C20左右，故最多3个月，六月为C20【考点】统计图的识别32????tan ，则(5)若??2sin2cos4164864 A.D. B. C. 1252525A【答案】2????64cos4tan1cos??4sin2??【解析】??cos?2sin2?25222???tan?1?cossin【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考124(6)，则已知25??3,cba?2,333 D. B. C. A.b?c?b?cb?a?c?aa?b?ca A【答案】21422，故【解析】525?3,c?a?2?4,b?ba?c?33333【考点】指数运算、幂函数性质=n(7)执行右面的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的D. 6 A. 3 B. 4 C. 5B 【答案】【解析】列表如下a4 2 6 -2 4 2 6 -2 4b 6 6 6 4 4s20 0 10 16 6n4231【考点】程序框图Aπ1BC?B ,，边上的高等于(8)在中，则?BCAcosABC△341031010310 B. C. A. D. ??10101010CB【答案】CD【解析】如图所示，可设，则，，2?AB2DC?1AD?BD?2?5?910，由余弦定理知，??Acos?5?AC? 1052?2【考点】解三角形(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A. B. C. 90 D. 81 5?18545?1836【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的一半，各个侧面平行四边形，故表面积为学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考5?18?9?36?5433??2?3?6?2?32?【考点】三视图、多面体的表面积－的最=3，则V，BC=8，AA 内有一个体积为CV的球.若AB⊥BC，AB(10)在封闭的直三棱柱ABC=6AB1111大值是π32π9 A. D. B.C. π4π6 32 10B【答案】6【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最如图所示，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，大，8则由切线长定理可知，内接圆的半径为2，?9433??R，所以内接球的半径为又的最大值为，即V23AA??2?1232【考点】内接球半径的求法22yx.B分别为C的左，右顶点为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，已知(11)O0)a??b??1(22ba 的BM经过OEM，与y轴交于点E. 若直线上一点，且为CPF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF 交于点P 中点，则C的离心率为y2131 C.D. A.B.3342P E A【答案】MN c?aMFMFAFaONOB B???,??【解析】易得aOE2ONAOMFBFa?c x OAF c?ca?1aa????caa?2a?c1c???e3a【考点】椭圆的性质、相似，a，…a项为1，且对任意k≤2m，，mm共有{a规范(12)定义“01数列”{}如下：a}2m项，其中项为0，21nn”共有（）01=4的个数不少于a中01的个数，若m，则不同的“规范数列k 12个．14C个．18A．个B16 ．个D C 【答案】【解析】学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考??0?1111????0?111????0????10?11?????1???1?01???????0?0?111???????00?11?????1?????011?1???? ?0??0?11????1?0????1?01??????0?111????00?11????1????1?010?1??????0?11???0?1??1?01????【考点】数列、树状图第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分x?y?1?0??x?2y?0，则x，y满足约束条件的最大值为________.(13)设y?x?z??x?2y?2?0?3【答案】231???????3,,1，故最小值为，代入目标函数可得【解析】三条直线的交点分别为1?,1,,0,2,?110???22??【考点】线性规划3cosxy?sinx?sinx??3cosxy的图像至少向右平移______个单位长度得到(14)的图像可由函数函数. ?2【答案】3??????【解析】，故可前者的图像可由后者向?2sinx3cosx?sin2sincosx?x?,y?x?3?ysinx?????33?????2个单位长度得到右平移3【考点】三角恒等变换、图像平移??????31,??yxx?xf()ln??3fx处的切线方程是则曲线当为偶函数，x(f(15)已知)，时，______ 在点0x?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考【答案】0?1?2x?y11?????3???f'(x)?3，故切线方程为，【解析】法一：，21??f'f?1'?2??01?2x?y?x?x1??????????f'?1f??2'x?3,，法二：当时，，故切线方程为x3lnx?xf?x??f0?2x?y?10x?x 【考点】奇偶性、导数、切线方程22轴交于分别作已知直线的垂线与与圆：过交于两点，(16)03??mxy?3m?12??yxD,BCA,A,Bllx__________. ，则两点，若32AB??|CD|3【答案】y B，于作图所示，于，作【解析】如ABOF?FAE?BDE FA，即3?OF?AB?23,OA?23,E D x C3m?33，???m3?321m? 30°∴直线l的倾斜角为33??3CD?AE?2?2 【考点】直线和圆、弦长公式. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三.)12分(17)(本小题满分??a ．，其中=1+λa已知数列λ≠0的前n项和S nn n??a 证明是等比数列，并求其通项公式；(1) n31?S ，求(2) 若λ．532(2) ；【答案】(1)【解析】?? (1) 解：0a,?S?1?nn0a??n????时，当2?na?aS??1??1?S?a?aa1nn?nnnn1n1??????a??1a即，1?nn学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考???即1?0,???0,a?0,?1n?a??n，即2n,????a11n?????q，是等比数列，公比∴a?n1??，时，当n=1a??aS?11111?a即?1?1n?1?1???a??????n1?1???31?S 2）若（5325???1??1???????11??5?????31????则?1?S??????5?321??1???1?1???【考点】等比数列的证明、由求通项、等比数列的性质S n(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：777???2?0.55?(yy)，≈2.646.，参考数据：，40.17yt?y9.32?7iiii1?i11?ii?学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考n?)yt)(y(t??ii1i?参考公式：，r?nn??22y)(yt(t)??ii1i?1?i中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：回归方程bta?y?n?)(yt?y?t)(ii1i? bt?a?y，b?n?2)t(t?i1?i 1.82亿吨【答案】(1)见解析；(2)，t0.92?0.10y?【解析】7?y i7?6?4?5?1?2?31i?1.331y???t?4由题意得，(1) 77n7??ynt?y)ty(t?t)(y?iiii1.33??7?440.171i1?i?0.99??r??0.55?287777????2222)(yt(?y)(t?t?)y(?t)y iiii1i1i?i1?1?i?yt的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归方程来拟合t因为y与的相关系数近似为0.99，说明y与t的关系与n?)y(ty)(?t?ii2.891i? (2) 0.103b??? 28n?2t(t?i1i?0.92?4?y?bt?1.33?0.103a?t?0.10?a?bt?0.92yy的线性回归方程为所以关于t1.82?y代入回归方程可得，将9t?亿吨预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82【考点】相关性分析、线性回归)本小题满分(19)(12分，=3，AB=AD=ACBCABCD中，如图，四棱锥P-ABCDPA⊥底面，AD∥. PC的中点NAMM，为线段AD上一点，=2MD，为=4=PABC ∥平面MNPAB；证明(1).与平面求直线(2)所成角的正弦值PMNAN 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考58【答案】(1) 见解析；(2)252??2AMAD由已知得(1) ，取的中点，连接，【解析】TN,A TTBP312BC?TN?......3分由为中点知，. BCPC/NTN/2，四边形为平行四边形，，故又平行且等于AMNT/BCTNAD/AM. 于是AT/MN/ ........6分. 平面因为平面，平面，所以//MNMN?PABPABA T?PAB为以为坐标原点，，又面，故可以(2) 取中点，连接，则易知ABCDBCAEPA?AAE?EADAE轴建立空间直角坐标系，轴，以为轴，以为yAPADzx??5????????02,0,2,0,0,00、P、N0,0,4C、,1,2、MA5,则????2??????55??21,??4,PN?N,,?AN?1,2,PM?0,2,????????22??????故平面的法向量10,2,n?PMN584?cos?AN,n???255?5258与平面所成角的正弦值为直线PMNAN?25【考点】线面平行证明、线面角的计算)分本小题满分12(20)(2的准线CB两点，交C于A，xx的焦点为F，平行于轴的两条直线l，l：已知抛物线Cy分别交=221.Q两点于P，FQ；PQ的中点，证明AR∥(1)若F在线段AB上，R是. AB中点的轨迹方程△ABF的面积的两倍，求(2)若△PQF的面积是21??xy (2) 【答案】(1) 见解析；【解析】法一：(1)1,0)(F，则设，且.由题设by:?:ly?a,l0ab?2122211aa?bb1A(,a),B(,b),P(?,a),Q(?,b),R(?,).222222 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考分记过两点的直线为，则的方程为. .....3B,A0b)y?ab?(2x?a?ll. 由于在线段上，故0?1?abABF记的斜率为，的斜率为，则FQARkk21aba???b1ba. kk??b?????21aa22aba?a?1 ......5分所以. FQAR∥法二：PF，证明：连接RF，，=90°AFP+∠BFQAP 由=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠，∴∠PFQ=90°的中点，∵R是PQ RP=RQ，=∴RF ≌△FAR，∴△PAR ，∠FRAAR∴∠P=∠FAR，∠PRA= AR，BFQBQF+∠=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠P∵∠，=∴∠FQB∠PAR ，∴∠PRA=∠PQF FQ∴AR∥．(2)设与轴的交点为，l,0)D(xx1ba?111 . 则?,?Sb?axSa?b?FD?PQFABF?1?2222a?b11，所以(舍去由题设可得)，. ???axb1?x?0x111222设满足条件的的中点为. )y(x,EAB2y(x??1). 轴不垂直时，由可得当与ABk?kx DEAB1a?bx?a?b2y?. 而，所以1)?1(xy?x?22?x?1y. 分.重合与轴垂直时，与当所以，所求轨迹方程为....12DEABx 【考点】抛物线、轨迹方程) (21)(分本小题满分12 学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考????????的最大值为. 设函数，其中，记xf1?acos2x?xxa?1?cosf0?aA??；(1)求xf'(2)求；A??. (3)证明：A?f'x2【答案】见解析【解析】???? (1) xsina?asin2xf'?x1??2|f(x)|?|acos2x?(a?1)(cosx?1)|?a?2(a?1)?f(0)2a??1a?3当时，(2) A?3a?2．因此，21?1)cosxx?(a?f(x)?2acos)xf(1?a?0．变形为时，将当21t?(a?1))g(t?2at?1,1][?(t)||g A令，则上的最大值，是在1?a?tg(tg(1)?3a?2)1)g(??a取得极小值，时，，且当，4a22?6aa?a1?(a?1)1)???1??g(．极小值为4a8a8a1?a11a??1a???1?（舍去）．令，解得，4a351?0?ag(t)(?1,1)|g(?1)|?a|g(1)|?2?3a|g(?1)|?|g(1)|，所以①当，在内无极值点，时，，5A?2?3a．11?a?a?1g(?1)?g(1)?g()0?)?a?1)?g(1)?2(1g(．，知②当时，由54a2?6aaa?11?1?a(1?a)(1?7a))|?A?|g(|01)g(?|??g(||)?．又，所以4a8a4a8a学习资料．学习资料收集于网络，仅供参考1?2?3a,0?a??5?211a?a?6??A?1,?a综上，．?5a8?1?a?2,a3???'1|?|a1)sinx|?2a??f(x)|?|?2asin2x(a?|得.(1)(3) 由1'A2?3a)?a|?1?a?2?4?2(2|f(x)?0?a. 当时，5311a'A?a?f2(x)|?1|1?a?1???A?. ，所以时，当4588a''A?|xf|()?3a12?4?a?6Axf|()?2|1a?.时，当，所以【考点】导函数讨论单调性、不等式证明铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ)理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41i zz =-(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量12()2BA = ,31(),2BC = 则∠ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）310（B ）10 （C ）1010（D ）31010（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+（B ）54185+（C ）90 （D ）81（10）在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23（D ）34 （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷3理科数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1．设集合S={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST=(A ）[2,3］ （B ）(—∞ ，2］ ［3，+∞） (C ）［3，+∞） （D)（0，2] ［3，+∞） 【答案】D 【解析】试题分析：由(2)(3)0x x --≥解得3x ≥或2x ≤，所以{|23}S x x x =≤≥或，所以{|023}S T x x x =<≤≥或,故选D ．考点：1、不等式的解法;2、集合的交集运算． 2．若12z i =+，则41izz =- (A ）1 （B) —1 （C ）i （D ）-i 【答案】C 【解析】 试题分析:44(12)(12)11i ii i i zz ==+---,故选C ． 考点：1、复数的运算;2、共轭复数． 3．已知向量1(2BA = ，31(),22BC = 则∠ABC=（A)300 (B ） 450 （C ）600 （D ）1200【答案】A 【解析】试题分析:由题意，得112222cos 112||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．考点：向量夹角公式．4．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C,B 点表示四月的平均最低气温约为50C.下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 (C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D)平均气温高于200C 的月份有5个 【答案】D 【解析】试题分析：由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确;由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有3个或2个，所以不正确．故选D ．考点:1、平均数；2、统计图5．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= （A)6425 (B ） 4825 （C ） 1 (D ）1625【答案】A 【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-,所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式． 6．已知432a =，254b =，1325c =,则(A)b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D)c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．7．执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =(A ）3 （B ）4 （C)5 （D)6 【答案】B 【解析】试题分析:第一次循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二次循环，得2,6,4,10a b a s =-===，2n =；第三次循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四次循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=,退出循环，输出4n =，故选B ． 考点：程序框图．8．在ABC △中,π4B ，BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A 310 （B 10（C)1010（D ）31010【答案】C 【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =,所以225AC AD DC AD =+，2AB =．由余弦定理，知22222210cos 2225AB AC BC A AB AC AD AD+-===⋅⨯⨯，故选C ． 考点：余弦定理．9．如图,网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ (B)54185+ （C ）90 (D)81【答案】B 【解析】试题分析:由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．考点：空间几何体的三视图及表面积．10．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π （C)6π （D ）323π 【答案】B 【解析】试题分析:要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==,故选B ． 考点:1、三棱柱的内切球；2、球的体积．11．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A,B 分别为C 的左,右顶点。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A)[2，3](B)（-∞，2]U [3,+∞） (C)[3,+∞）(D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =-(A)1(B)-1(C)i(D)-i（3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=(A)300(B)450(C)600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=(A)6425(B)4825(C)1(D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c <<（B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A B（C ）-（D ）-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ）18+（B ）54+（C ）90 （D ）81(10)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B ）92π （C ）6π（D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4。

考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A ） ［2,3］ (B)（-∞ ,2］ [3，+∞) (C) ［3，+∞） （D ）（0,2] [3,+∞) （2）若z=1+2i,则41izz =- （A)1 (B) —1 （C) i (D ）-i（3）已知向量1(2BA = ，31(),22BC = 则∠ABC= (A ）300(B ） 450(C ） 600(D)1200(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ） 各月的平均最低气温都在00C 以上（B ） 七月的平均温差比一月的平均温差大（C ） 三月和十一月的平均最高气温基本相同（D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5)若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 （B) 4825 （C) 1 （D)1625(6）已知432a =，344b =,1325c =，则(A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =（A)3 (B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A)31010 （B ）1010 （C ）1010(D ）31010(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A ）18365+（B)54185+（C ）90 (D ）81（10) 在封闭的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ，AB =6,BC =8，AA 1=3,则V 的最大值是 （A)4π （B ）92π（C)6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12(C ）23（D ）34(12）定义“规范01数列”｛a n }如下：{a n ｝共有2m 项,其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数。

2016年高考理科数学全国新课标3卷一、选择题（本大题共12小题）1.设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则ST =（ ）A ． [2，3]B ．（-∞ ，2][3,+∞） C ． [3,+∞） D ．（0， 2][3,+∞）2.若i 12z =+，则4i1zz =-（ ） A ．1B ． -1C ．iD ． i -3.已知向量13(,)22BA = ，31(,)22BC = ，则ABC ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）A ．各月的平均最低气温都在0C ︒以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均气温高于20C ︒的月份有5个 5.若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ．6425 B ． 4825C ． 1D ．16256.已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 7.执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ） A ．31010 B ．1010C ．1010-D ．31010-9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．18365+B ．545+C ．90D ．8110.在封闭的直三棱柱111ABC A B C -有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）A ．4πB ．92π C ．6π D ．323π11.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．3412.定义“规01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中4m =，则不同的“规01数列”共有（ ）A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个二、填空题（本大题共4小题）13.若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为_____________.14.函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．15.已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．16.已知直线l：30mx y m ++=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D两点，若AB =||CD =__________________. 三、解答题（本大题共8小题）17.已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （II ）若53132S =，求λ． 18.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：，7140.17i ii t y==∑721()0.55ii y y =-=∑7≈2.646.参考公式：相关系数12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑ 回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：a y bt =-，a y bt =-．19.如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，ADBC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN平面PAB ；（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.20.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于,A B 两点，交C 的准线于P Q ，两点．（I ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明ARFQ ；（II ）若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 21.设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤． 22.选修4-1：几何证明选讲如图，O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．（I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．23.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3()sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()224ρθπ+=． （I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标. 24.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+．（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值围．2016年高考理科数学全国新课标3卷答案解析一、选择题 25.【答案】D【解析】由3)0(2)(x x -≥-解得3x ≥或2x ≤，所以|2{S x x =≤或3}x ≥ ， 所以{|02T x S x ⋂=<≤或3}x ≥，故选D.考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．试题分析：4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 27.【答案】A【解析】由题意得，1cos ||||1222211BC BA ABC BC BA ⨯+⋅∠===⨯所以30ABC ∠=︒ ，故选A ．考点：向量夹角公式．【思维拓展】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有||=a a a ·，·cos a b a bθ=，·0a b a b ⇔⊥＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．28.【答案】D【解析】由图可知0°C 均在虚线框，所以各月的平均最低气温都在0°°°C ，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5°C ，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20°C 的月份有3个或2个，所以不正确，故选D.考点：1、平均数；2、统计图．【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ． 29.【答案】A【解析】试题分析：由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 31.【答案】B【解析】第1次循环，得a =2，b =4，a =6，s =6，n =1； 第2次循环，得a =-2，b =6，a=4，s=10，n =2 第3次循环，得a =2，b =4，=6，s=16，n =3第4次循环，得a =-2，b =6，a =4，a =20>16，n =4 退出循环，输出n =4，故选B. 考点：程序框图． 【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体． 32.【答案】C【解析】试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3BC AD =，所以AC ==，AB =．由余弦定理，知222222cos210AB AC BC A AB AC +-===-⋅，故选C ． 考点：余弦定理．【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解． 33.【答案】B【解析】由三视图知几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积为3623323542s ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=+=故选B.考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解． 34.【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值3，此时球的体积为334439()R πππ==，故选B ．考点：1、三棱柱的切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解． 35.【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为y =k (x +a )，分别令x c =-与0x =得||=()FM k a c -，由~OBE CBM ∆∆，得||||1|2|||O OE B FM BC =，即2()ka a k a c a c =-+，得13c a =，所以椭圆的离心率13e =，故选A ． 考点：椭圆方程与几何性质．【思路点拨】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ． 36.【答案】C【解析】试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 二、填空题 37.【答案】32【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过点1(1,)2A 时取得最大值，即max 13122z =+=．考点：简单的线性规划问题．【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果． 38.【答案】32π【解析】因为2s ()3in in s x y x x π=++= ，2s ()3in in s x y x x π=-=2sin[)(2]33x ππ=+-所以s sin o y x x =的图像可以由函数sin y x x =的图像至少向右平移23π个单位长度得到.考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数． 【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少． 39.【答案】21y x =--【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x'=-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--． 40.【答案】4【解析】因||AB =，且圆的半径为(0,0)到直线30mx y m ++-=的距离为3=，则由3=，解得3m =-，代入直线l的方程3y x =+l 的倾斜角为30︒，在梯形ABCD 中，||co ||s304AB CD ==︒.考点：直线与圆的位置关系． 【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决． 三、解答题41.【答案】（Ⅰ）11()11n n a λλλ-=--；（Ⅱ）1λ=-． 【解析】(I)当n =1时，111a a λ=+，故11,0a λ≠≠， 由10a ≠，0λ≠得0n a ≠，所以11n n a a λλ+=-. 因此{}n a 是首项为11λ-，公比为1λλ-的等比数列，于是11()11n n a λλλ-=--． （Ⅱ）由（Ⅰ）得1()1n n S λλ=--，由得5531311()1()132132λλλλ-=-=--，即113232， 解得1λ=-．考点：1、数列通项n a 与前n 项和为n S 关系；2、等比数列的定义与通项及前n 项和为n S ． 【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1n na q a +=（常数）；（2）中项法，即证明212n n n a a a ++=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解． 42.【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）亿吨．试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得，721()28ii tt =-=∑0.55=，40.1749.32 2.89==-⨯=，2.890.990.552 2.646r ≈≈⨯⨯．因为与tt 的相关系数近似为，说明与tt 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与tt 的关系.（II ）由 1.33176.32y =≈及（I ）得71721)( 2.89()ˆ0.10328()i i i i i t y b t t y t==--≈-==∑∑， ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈ 所以，y 关于t 的回归方程为： ˆ0.920.10yt =+ 将2016年对应的t =9代入回归方程得：ˆ0.920.109 1.82y=+⨯≈ 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．【方法点拨】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r 公式求出r ，然后根据r 的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．43.【答案】（Ⅰ）见解析；． 【解析】试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MN AT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A 为坐标原点，以,AD AP 所在直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN 的方向向量与平面PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面PMN 所成角．试题解析：（Ⅰ）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由为PCPC 中点知，112222TN BC TN BC ====. 又//AD BC ，故TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT . 因为AT ⊂平面，MN MN ⊄⊄平面PAB ，所以//MN 平面PAB .设(,,)(,,)n x y z n x y z ==为平面PMN 的法向量，则00n PM n PN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240202x z x y z -=⎧+-=⎪⎩，可取(0,2,1)n =， 于是||85|cos ,|25||||n AN n AN n AN ⋅<>==考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积．【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．44.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）21y x =-． 试题解析：由题设1(,0)2F .设12:,:l y a l y b ==，则0ab ≠，且 22111(,0),(,),(,),(,),(,)222222a b a b A B b P a Q b R +---. 记过,A B 两点的直线为l ，则l 的方程为2()0x a b y ab -++=. .....3分（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故10ab +=.记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则122211a b a b ab k b k a a ab a a ---=====-=+-， 所以AR FQ . ......5分（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为1(,0)D x ， 则1111,2222ABF PQF a b S b a FD b a x S ∆∆-=-=--=. 由题设可得111222a b b a x ---=，所以10x =（舍去），11x =. 设满足条件的AB 的中点为(,)E x y .当AB 与x 轴不垂直时，由AB DE k k =可得2(1)1y x a b x =≠+-. 而2a b y +=，所以21(1)y x x =-≠. 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为21y x =-. ....12分考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．【方法归纳】（1）解析几何中平行问题的证明主要是通过证明两条直线的斜率相等或转化为利用向量证明；（2）求轨迹的方法在高考中最常考的是直接法与代入法（相关点法），利用代入法求解时必须找准主动点与从动点．45.【答案】（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---；（Ⅱ）2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩；（Ⅲ）见解析．试题解析：（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---．（Ⅱ）当1a ≥时， '|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =因此，32A a =-． ………4分当01a <<时，将()f x 变形为2()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--．令2()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g a -=，(1)32g a =-，且当14a t a-=时，()g t 取得极小值，极小值为221(1)61()1488a a a a g a a a--++=--=-． 令1114a a --<<，解得13a <-（舍去），15a >． （ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)-无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．（ii ）当151a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4a g g g a-->> 又1|()||(1)|(1)(17)048a a a g g a a ---=->+ 所以2161|()|48a a a A g a a-++==，故有 21611,1823,532,105a A a a a a a a a ⎧≤⎪⎪++⎪=<=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以'|()|2f x A ≤.考点：1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．【归纳总结】求三角函数的最值通常分为两步：（1）利用两角和与差的三角公式、二倍角公式、诱导公式将解析式化为形如sin()y A x B ωϕ=++的形式；（2）结合自变量x 的取值围，结合正弦曲线与余弦曲线进行求解．请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。