数轴动点问题 ppt课件

表示的数 x 为
a
2b．；源自发现： x=a b． 2数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点
ab
表示的数 x 为 2 ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
b
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒；
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
问题3：当t为何值时，B、P、Q三点有一点恰好是以另两点为 端点的线段的中点.
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
二、代数问题“几何化”
例1：已知4个数从小到大依次为a， b， c， d，若 a - c 9， a - d 11，b - d 7，则 b - c 多少？
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
则数轴上点B表示的数为 -40 ；
A表示的数 -10 .
A
B
C
O
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒； （1）求点P所表示的数（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，线段PC=6； （3）已知D是线段BP中点，E是线段CP中点 , 求点D、E表示的 数；

(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设 运动时间为 t(t＞0)秒．求当 t 为多少时，A，P 两点之间的距离为 2；
(4)动点 P，Q 分别从 O，B 两点同时出发，点 P 以每秒 5 个单位长度的速度 沿数轴向右匀速运动，Q 点以 P 点速度的两倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间 为 t(t＞0)秒．问当 t 为多少时，P，Q 之间的距离为 4.
(3)不变．BC－AB＝2. t 秒时，点 A 对应的数为－1－t，点 B 对应的数为 2t＋1，点 C 对应的数为 5t＋5. ∴BC＝(5t＋5)－(2t＋1)＝3t＋4，AB＝(2t＋1)－(－1－t)＝3t＋2， ∴BC－AB＝(3t＋4)－(3t＋2)＝2， 即 BC－AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，其值恒为 2.
(3)在(1)(2)的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单 位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位 长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒．若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC， 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB.请问：BC－AB 的值是否随着时间 t 的变化而 改变？若变化，请说明如何变化；若不变，请求其值．
[2019 秋·南期中]如图 1①，在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 分 别表示数－9 和 4.
图 1① (1)A，B 两点之间的距离为_____13 _____； (2)如图②，如果以点 C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点 A 落在点 B 的 右边 1 个单位长度处，则点 C 表示的数是____－2______．
解：(1)点 B 表示的数是 8－20＝－12； (2)①|x－8|＝2，x－8＝±2，则 x＝6 或 10； ②|x＋12|＋|x－8|的最小值为 8－(－12)＝20. (3)设经过 t 秒时，A，P 之间的距离为 2.此时 P 点表示的数是 5t， 则|8－5t|＝2，解得 t＝2 或 t＝65. 故当 t 为 2 或65秒时，A，P 两点之间的距离为 2；

CA
B
题型三:动点移动问题
例1：如图A，B，C三点在数轴上，A表示的数是-9，B表示的数是12,
点C在A与B之间，且AC=BC，
（1）求AB两点之间的距离；
（2）求C点对应的数
（3）甲乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度为1个单位长度，
已的速度为2个单位长度，求相遇时D点表示的数。
A
B
题型三:动点移动问题
题型一:点移动后的表示
一、【总结归纳】： 在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决； 1、点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度 （v），和时间（t）的基本关系：
s=vt （路程=速度×时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位 长度×时间）
动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间 动点向左移动后表示的数=起点－每秒移动的单位长度×时间
题型一:点移动后的表示
③在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平 移，时间为t，回答下列问题： （2）当A点移动4秒时，A点移动_8____个单位长度，此时A点表示 的数是_6____ （3）当A点向右移动t秒时，A点移动__2_t__个单位长度，此时A点 表示的数是_-_2_+_2_t
题型一:点移动后的表示
【总结归纳】 点的移动问题方法：“三找”：
(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度
题型二:点的距离公式
数轴上的公式： 设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中 点为M。则： 1、距离公式：AB=｜a-b｜=｜b-a｜（或者：右边的数-左边的数） 2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2； 3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m； 当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.

（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？ 是怎样的？
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2
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B对应的数 为b，则这两点的距离公式为
ห้องสมุดไป่ตู้
|AB|＝|a－b|= |b－a|
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3
探究二
如图：
C
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
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10
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数轴的动点问题
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1
探究一
C
A
DB
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ，点 C对应的数是 ， 点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之的距离 |CA|＝ ； 点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
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9
3.已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度， 点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的 距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同 时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的 中点为P，线段PO-AM的值是否变化？若不变求其值．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是 1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对 应的数．

P
A
B
C
-40
-10
O
20
（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
x
b
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C
见》(皖司通[X
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
区人民调解“百 会战”活动情况汇报 XX区人民调解“百会战”活动情况报告 XX区人民调解“百日会战”活动情况报 告 我区人民调解“百日会战”工作在区委 、区政 府的大 力支持 下,在省 、市业 务主管 部 门的正确指导下,根据省、市有关文件 精神,区 局认真 落实各 项措施 ,确保 我区的 人 民调解“百日会战”活动得到落实。现 将人民 调解“百 日会战 ”活动 开展以 来的具 体
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；

《数轴动点问题》PPT课件
目 录
• 数轴动点的定义与特性 • 数轴动点的运动规律 • 数轴动点的应用实例 • 数轴动点的解题策略与技巧 • 数轴动点的综合练习题 • 数轴动点问题的反思与总结
01
数轴动点的定义与特性
数轴动点的定义
01
数轴动点是指在数轴上可以移动 的点，这些点通常与某些数学问 题相关联，如追及问题、相遇问 题等。
相遇问题
总结词
相遇问题是数轴动点问题的另一种常见类型，主要研究两个动点在数轴上从两端相向而行直至相遇的 问题。
详细描述
相遇问题需要利用数轴上的距离和速度关系，计算出两个物体相遇所需的时间或距离。这类问题通常 涉及到相对速度的概念，即两个物体相对运动的速度等于各自速度之和或之差。
最大距离与最小距离问题
02
数轴动点问题通常涉及到速度、 时间、距离等概念，是数学中常 见的题型之一。
数轴动点的特性
数轴动点具有连续性
由于动点在数轴上可以连续移动，因 此其位置和状态会随着时间的变化而 变化。
数轴动点具有不确定性
由于动点的位置和状态是随机的，因 此其运动轨迹和结果也是不确定的， 需要根据具体问题进行分析和计算。
匀速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以恒定速度进行的直线运动。
详细描述
在数轴上，如果一个动点以恒定的速度沿直线移动，那么它所经过的每一个单位 长度所用的时间都是相等的。匀速运动可以用公式表示为：距离 = 速度 × 时间 。
变速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以非恒定速度进行的直线或曲线运动。
详细描述
04
数轴动点的解题策略与技巧
建立数轴模型
总结词
明确问题背景
详细描述

(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
第2页/共21页
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P当CB=CP时D源自C4A7
B
P
当BP=BC时
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
当PB=PC时
第3页/共21页
∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边 向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B
以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其
中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，
求：
1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
第1页/共21页
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
第12页/共21页
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）

x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；
向左x个单位 向右x个单位
C
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a-x
a
a+x
如图，已知数轴上从左至右依次有三点A. B. C，它们对 应的数分别为a，b，c，且B是AC的中点，点C对应的 数是20.其中BC=30；
P
A
B
C
-40
-10
O
20
(2017年1月绍兴市柯桥区期末）已知线段AB=a,小明在线段 AB上任意取了点C然后又分别取出AC、BC的中点M、N,的线 段MN（如图1）；小红在线段AB的延长线上任意取了点D。 然后又分别取出AD、BD的中点E、F的线段EF（如图2） （1）试判断线段MN与线段EF的大小，并说明理由； （2）若EF=x，AD=4x+1，BD=x+3，求x的值.
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
P
A
B
C
-40
-10
O
20
（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
Hale Waihona Puke xaxb
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C

5/分
A
10/分
B
-2 -1 0 1 2 3 4
3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为 -1，3，点P为数轴上一动点，其对应的 数为x。线段AB的长为多少？线段PA的 长又为多少？
AB4
PA x1
P
A
B
-2 -1 0 1 2 3 4
已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1， 若a3、b，满足 点，P求a为、b的值数. 轴上一动点，其对应的数为x。 变点P式对-：2应若的-A点1 数P到0 点A1P、点2B的距B3 离4相等，求 已①已乙则_当变变① 则_已②则_① 变位若则则_则_已乙若已变解若当已乙变位①已变已_____知当知小点遇式式当点知试点当式长能点点点知小a知式决能遇知小式长当知式知_____、_____数 t数 球 A到 ： ： tA数 探 At： 度 ， AAA数 球 数 ： 这 ， 到 数 球 ： 度 t数 ： 数_____====b以以以以以以_____1111轴轴到A数数轴究当？请轴到轴数个请A轴到当？轴数轴满_____时时 时 时每后每每每每每后.....上上原轴轴上：点求上原上轴问求上原点上轴上足， ，，，分 立 分 分 分 分 分 立两两点上上两甲A出两点两上题出两点A两上两甲甲 甲 甲钟即钟钟钟钟钟即以以点点的是是点甲点的点是需甲点的点是点,乙小小 小 小返返555每555每距否否距否要距否AAA,AA,AAA个个个个个个两乙乙球球 球 球回回、、、分、、、分、、离存存离存具离存单单单单单单小两两到到 到 到向向BBBBBBBB钟钟，在在在备在===位位位位位位球小小对 对 对 对 对 对 对 对原原 原 原___B5B5求点点点哪点___个个长长长长长长到球球应应点应应应点应应应点点 点 点___a些PPPP单单度度度度度度___原到到、的的运的的的运的的的的的 的 的，，，，___预位位的的的的的的点原原b数数动数数数动数数数___距距 距 距使使使使的___备长长速速速速速速的点点分分，分分分，分分分离离 离 离；；；点点点点值知度度度度度度度度距的的别别遇别别别遇别别别====PPPP.识____向向向向向向向向离距距为为到到到为为为到到为为到为____？____左左右右右右右右可离离--B点点-点B-点1111____--后后，，运，11运，运运运运运运____能相相AAAA____，，有有、、、、动动动动动动动动3333相等等；； ； ；，，，33，点点点点立立，，tttttt等时时，，分分分分分分点 点 点 点BBBB即 即点点吗经经点 点钟钟钟钟钟钟的的的的PPPP返返BB？历历PP为为为为后后后后后后距距距距以以回回为为若的的数数数数对对对对对对离离离离每每向向数数不时时轴轴轴轴应应应应应应之之之之分分AA轴轴能间间上上上上的的的的的的运和和和运和钟钟上上，．．一一一一数数数数数数动为为为动为11一一请动动动动00为为为为为为，555，5个动动个？？？？说点点点点______如如单点点单______若若若若明，，，，______此此位，，位______存存存存理其其其其往往______长其其长在在在在由______对对对对返返______度对对度，，，，。,,,,,,应应应应点点点点点点，，向应应向请请请请的的的的BBBBBB知知左的的左求求求求以以以以以以数数数数道道运数数运出出出出每每每每每每为为为为BB动为为动xxxx分分分分分分追追xxxx的的的的。。。。，，xx钟钟钟钟钟钟上上。。值值值值问问111111AA。。。。000000他他时时个个个个个个们们，，单单单单单单同同PP位位位位位位立立时时长 长 长 长 长 长即即出 出度度度度度度停停发发的的的的的的止止，，速速速速速速运运几几度度度度度度动动分分向向向向向向..钟钟左左左左左左后后运运运运运运AA动动动动动动、、ttttttBB分分分分分分两两钟钟钟钟钟钟点点后后后后后后相相对对对对对对距距应应应应应应22的的的的的的个个数数数数数数单单为为为为为为