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一元一次不等式(组)专题知识点与经典习题一元一次不等式（组）复习一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc（或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。
任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。
一元一次不等式（组）复习题一．选择题1．若a＞b，则下列不等式中，错误的是（）A．3a＞3b B．﹣＜﹣C．4a﹣3＞4b﹣3D．ac2＞bc22．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．C．ac2＞bc2D．﹣b＞﹣a3．下列说法错误的是（）A．若a﹣4＞b﹣4，则a＞bB．若＞，则a＞bC．若a＜b，则am＜bmD．若a＞b，则a+5＞b+34．若x＜y，且（4﹣2a）x≥（4﹣2a）y，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤25．若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5bC．＞D．＞6．下列说法中错误的是（）A．若a＜b，则a﹣1＜b﹣1B．若﹣3a＞﹣3b，则a＜bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b7．下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由ac＜bc，得a＜bC．由a＜b，得ac2＜bc2D．由ac2＜bc2，得a＜b8．若x＜y，且（m﹣2）x＞（m﹣2）y，则m的值可以是（）A．1B．2C．3D．49．已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．10．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，则关于x的不等式的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＜﹣1或x＞5C．x＜1或x＞5D．x＞511．函数y＝的自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣313．在数轴上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如果不等式ax+m＜0的解集是x＞1，那么mx+a＞0的解集是（）A．x＜﹣1B．x＜1C．x＞﹣1D．x＞115．关于x的不等式mx＞n的解集为，求关于x的不等式（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集是（）A．B．C．D．16．下列说法不正确的是（）A．由a＞b，得b＜a．B．由﹣x＜y，得x＞﹣2yC．不等式x≤9的解一定是不等式x＜10的解D．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）17．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是（）A．1B．2C．3D．418．校团委计划用800元为毕业生到某超市购买纪念册，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15册，则按每册10元付款，若一次性购买15册以上，则超过部分按八折优惠．问最多能购买多少册？设能购买x册，则下列不等关系正确的是（）A．10x≤800B．10×0.8×15+10×0.8（x﹣15）≤800C．15×10+10×0.8（x﹣15）≤800D．15×10+10×0.8x≤80019．不等式3（2﹣x）＞x+2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．20．已知关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a≤﹣5B．﹣7＜a＜﹣5C．﹣7≤a＜﹣5D．a≤﹣521．已知关于x的不等式x﹣a≤0的正整数解恰好为1，2，3，则a的取值范围是（）A．a≥3B．3≤a＜4C．3＜a≤4D．3≤a≤422．一元一次不等式﹣x+＜﹣的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．23．关于x的不等式（m﹣n）x＜2n﹣2m的解集为x＞﹣2，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定24．小美将某服饰店的促销活动告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.7（5x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买五件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买五件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买五件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买五件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元25．函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞2D．x＜226．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则0＜nx+n＜﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜2C．2＜x＜3D．0＜x＜227．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（4，0），与y轴交于点（0，2），则不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜2B．x＜4C．x＞2D．x＞428．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象，下列结论中错误的是（）A．a＞0B．b＞0C．x＝﹣2是方程3x+b＝ax﹣2的解D．x＞﹣2是不等式ax﹣2＞3x+b的解集29．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（）A．x≥0B．x≤0C．x≥2D．x≤230．如图，一次函数y1＝ax+b（a，b是常数）的图象与y轴，x轴分别交于点A（0，3）点B，正比例函数y2＝x的图象与一次函数y1的图象交于点P（m，1），则下列结论正确的有（）①一次函数y1的图象在y轴上的截距为3；②方程ax+b＝0的解为x＝4.5；③不等式ax+b＜0的解集为x＞4.5A．3个B．2个C．1个D．0个31．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+2相交于点A（m，1），则不等式﹣2x＜ax+2的解集为（）A．x＜﹣B．x＜1C．x＞1D．x＞﹣32．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如右图所示，则mx+n＞﹣x+a的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＜2D．x＞233．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（m，0）（m＞1），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（）A．x＜2B．x＜1C．x＞1D．x＞2二．填空题（共18小题）34．已知x，y满足x+y＝3，若﹣1≤x＜3，则y的范围是．35．小明说a＞2a永远不可能成立，因为在不等式两边都除以a，得到1＞2这个错误结论，小明的说法（填“正确”或“不正确”）．说明理由．36．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9 ﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．37．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是．38．如图，表示的不等式的解集是．39．当x时，代数式的值是非负数．40．不等式|x|＜1的解集是．41．写出一个符合条件①②③的不等式组．①它的所有解为正数；②其中一个不等式的解集为x≤10；③其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．42．今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为．43．某种品牌服装进价为300元，出售时标价为1200元，后来由于面临换季，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打折．44．某种商品进价为200元，标价400元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于40%，则最多可以打折．45．商家花费960元购进某种水果80千克，在运输和销售过程中有20%的水果受损耗．为了避免亏本，售价至少定为元/千克．46．不等式的解集是．47．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价元．48．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是，当y1＞y2时，x的取值范围是，当y1＜y2时，x的取值范围是．49．函数y＝kx与y＝﹣x+6的图象如图所示，则不等式﹣x+6≥kx的解集为．50．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝2；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（填写序号）．51．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答下列问题：x时，kx+b＞0，x时，kx+b＞1．三．解答题52．当x＞y时，（1）请比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由．（2）若（a﹣3）x＜（a﹣3）y，则a的取值范围为．（直接写出答案）53．根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则＞．54．阅读下列材料，解决问题：【问题背景】小明在学习完不等式的性质之后，思考：“如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？”在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式：①已知：a＞b，c＜0．求证：ac＜bc．②已知：a＞b，c＜0．求证：＜．【问题探究】（1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据：∵c＜0，即c是一个负数∴c的相反数是正数，即﹣c＞0∵a＞b∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据：）即﹣ac＞﹣bc不等式的两端同时加（ac+bc）可得：﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据：）合并同类项可得：bc＞ac即：ac＜bc得证．（2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明．55．已知4x﹣y＝1．（1）用含x的代数式表示y为，（2）若y的取值范围如图所示，求x的正整数值．56．定义新运算：对于任意a，b，都有a※b＝a（a﹣b）+1．比如2※5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5．若3※x的值小于13．求x的取值范围，并在数轴上把解集表示出来．57．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．58．西安全运会2021年9月15日至2021年9月27日在陕西省举行，温州一旅行社组团去西安观看某场足球比赛，预备用10000元去购买200元一张和500元一张的两种足球门票共30张．问旅行社最多能购买几张500元一张的门票？59．关于x的方程5x﹣2k＝6+4k﹣x的解是负数，求字母k的值．60．已知（|a|﹣2）x2﹣（a+2）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解出上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比方程6x﹣3k＝2x的解大于1，求k的值．。
一元一次不等式考点例析现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系,其中既有相等关系,也有不等关系;一元一次不等式(组)是刻画不等关系的很好的数学模型.为了帮助同学们熟练掌握不等式,搞好期末复习，现就一元一次不等式(组)中常见题型与考点举例说明如下，希望大家能有所斩获.考点一 、一元一次不等式以及它的解的定义：一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。
注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。
⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。
例1．下列各式：(1)5(2)0.0010(3)9(4)320(5)1(6)5x y x y a x +>=->≠≤.其中,不等式有( )A 3个B 4个C 5个D 6个点评:概念是初中数学的最基本知识，要熟练掌握.考点二、 不等式的基本性质：为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。
比如：不等式b >ax 的解集是ax <，一定会有0<a 。
例2.（1）下列四个结论中正确的有（ ）①若a b >，则11a b +>+； ②若a b >，则a b b a -<-； ③若a b >，则22a b -<-； ④若a b >，则22a b >．Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 点评：不等式的性质是解不等式(组)的根据,本身也有很大应用.在不等式的两边都乘以或除以同一个数数时,一定要首先仔细判定这个数的正负.考点三、 解一元一次不等式：⑴不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
其标准形式：ax+b ＜0或ax+b ≤0，ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)． ⑵解一元一次不等式的一般步骤： 例3．解一元一次不等式： 2346231xx x +>+--点评：以上是解不等式的一般步骤和每个步骤需要注意的问题,但步骤要因题而异,具体解题时应灵活选择.考点四 、解一元一次不等式组：一元一次不等式组：⑴关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。
一元一次不等式（组）章节复习 一、归纳总结 1.不等式的概念： 一元一次不等式的概念： 2.不等式的基本性质： 基本性质1： 基本性质2： 基本性质3： 3. 一元一次不等式的解法： 步骤：去分母， ，移项， ， 在数轴上表示不等式的解集： 解集为： 4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴 表示如下表：（设a<b ）例1 下列四个式子：①0<x ；②2≠a ③12>；④b y ≤.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④ 例2 若b a >，则下列不等式成立的是（ ） A ．33-<-b a B ．b a 22->- C ．44b a < D ．1->b a 变式：已知a b <，下列式子：①22a b <；②33a b -<-；③0a b -<；④a b ->-；⑤ac bc <.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 例3 解不等式：4(x －1)＞5x －6. 例4 解不等式组：1 2315x x,x x .⎧-⎪⎨⎪--≥-⎩＜（）例5 不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有（ ）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个变式：不等式组30,32x x -≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是（ ） A.9 B.12 C.13 D.15例6 关于x 的不等式3x －a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是＿＿＿.变式1： 若不等式组530,0x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ≤53B.m ＜53C.m ＞53D.m ≥53变式2：已知不等式组⎩⎨⎧-<+>2,12a x a x 无解，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤－3 B.a ＜－3 C.a ≥－3 D.a ＞－3例7 若关于x 的方程3x+2m=2的解是正数，则m 的取值范围是 。
期末复习三：一元一次不等式和一元一次不等式组班级 姓名一、填空题：1、用适当的不等式表示下列关系： （1）、a 是非正数。
（2）、n 的值不超过15。
（3）、x 的21与2差不足12。
（4）、x 与3的和不小于6。
2、若m<n ，则m －5 n －5；21m 21n ； －m －n ； m －n 0。
3、已知m 是实数，比较3m 与2m 的大小：当m>0时，3m 2m ；当m ＝0时，3m 2m ；当m<0时，3m 2m 。
4、不等式2x>4的解集为 ，不等式－2x>3的解集为 。
5、写出不等式3x －10≤0所有的正整数解是：x ＝ 。
6、在括号内写出下列数轴上表示的不等式的解集：7、比较大小：π--______3 8、已知x ＞0，则0_____5x -9、用不等式表示“m 的平方与3-的差不小于5”是________10、如果a ＞b ，则3____3,4_______4÷÷--b a b a 11、不等式x -4＞4-x 的解是_________不等式 031≥-x 的解是________ 12、不等式x --3＜1-的解集是 ，在右面数轴上表示为：13、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->062121x x 的解集是___________14、设A=32-x ,B=65.0+-x ,则当x 满足__________时，A ＜2B.15、某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠，当人数为____________时，多买票反而合算.16、已知三角形的三边长分别为6，12-m ，9，则一定有___ _＜12-m ＜_ ___，m 的取值范围_ . 二、选择题：1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ）A 、x 3＜2- B 、21--x ＞5.1 C 、y x -2＞6- D 、()1-x x ＜2 2、如果x -＜5.2，则下列各式中，成立的是（ ）A 、x ＜5.2-B 、x ＞5.2-C 、x ＜5.2D 、x ＞5.23、对于任意有理数，下列各不等式中，一定成立的是（ ）A 、x -＜0B 、x ＞0C 、x 1.0＜1D 、2x ≥0 4、不等式15.0+-y ≥0的正整数解有（ ）Ａ、１个 Ｂ、２个 Ｃ、３个 Ｄ、无数个５、下列不等式组的解，在数轴上表示为右上图的是（ ）Ａ、⎩⎨⎧>->21x x Ｂ、 ⎩⎨⎧<->21x x Ｃ、⎩⎨⎧>-<21x x Ｄ、 ⎩⎨⎧<-<21x x６、如果x 满足13+x ＞0且x -2＞0，则的取值范围是（ ）Ａ、x ＞31- Ｂ、x ＜2 Ｃ、31-＜x ＜2 Ｄ、无解７、当x ＞4时，代数式4-x 的值一定（ ）Ａ、大于－８Ｂ、大于０ Ｃ、小于－８ Ｄ、小于０8、已知x y 23-=且12-x ＞y ，则x 的取值范围是（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞2D 、x ＜29、若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>+<+021x m x 无解，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥5B 、m ≤5C 、m ＞5D 、m ＜510、已知等腰三角形的周长为12，腰长为x ，若要确定x 的取值范围，可列出不等式组是（ ）A 、 ⎩⎨⎧>->02120x xB 、⎩⎨⎧->+>x x x x 2120C 、 ⎪⎩⎪⎨⎧->+>->xx x x x 21202120D 、以上都不对11、不等式3x ＋2<x ＋6的解集是（ ）A 、 x>2 B.、x<2 C 、 x<4 D 、x>4 12、不等式组⎩⎨⎧>--<32x x 的解集是（ ）A 、x<－3B 、x<－2C 、－3<x<－2D 、无解 13、已知y 满足不等式12223y y y ++->+，化简│y+1│+│2y -1│的结果是（ ） A ．-3y B ．3y C ．y D ．-y+214、不等式82-≥x 的解集里，负整数解有（ ）A. 无数个B. 2个C. 3个D. 4个 15、a 是非负数，它的正确表达式是（ ）A. 0>aB. 0≥aC. 0<aD. 0≤a 16、不等式2x －3>1的解的情况是（ ）A. 只有一个解B. 有两个解C. 无解D. 有无数个解17、三角形的三边的长度分别是3cm, x cm 和7cm ，则x 的取值范围是（ ） Ａ．104≤≤x Ｂ．4<x<10 Ｃ．4>x<10 Ｄ．104≥≤x18、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）A. a<0B.a<－1C. a>1D. a>－119、在－4，－2，－1，0，1，3这些整数中,能使不等式45≥-x 成立的有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个20、如图表示了关于x 不等式组的解集，则换用表达式表示它，正确的是（ ）A.21≤<-xB. 21≤≤-xC. 21<<-xD. 21<≤-x 三、解答题：1、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上； （1）x 54-＜45- （2）1312--x ≤215-x（3）⎩⎨⎧≤+≥+6)3(4132x x （4）⎪⎩⎪⎨⎧--≥+>+-213128)2(3x x x xx2、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-->+52)1(32123x x x x 的整数解.3、若二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-42y x my x 的解满足x ＞0，y ＞0，求m 的取值范围.4、甲、乙两人从同地出发，同向而行，乙以每小时5千米的速度先行4时，如果甲想在2时内（包括2时）骑车追上乙，那么甲骑车的速度至少要多少？5、将一筐橘子分给若干个小朋友，如果每人4个，则剩余9个：如果每人分6个，则最后一位小朋友分的的个数将小于3个。
一元一次不等式复习学案·第一课时考点1 考查（一元一次）不等式定义概括：用不等号（<>≤≥≠、、、、）联接起来表示不等关系的式子，叫做不等式。
例1．用不等式表示：⑴ a 与1的和是正数； ⑵ x 的2倍与y 的3倍的差是非负数；⑶ x 的2倍与1的和大于—1； ⑷a 的一半与4的差的绝对值不小于a.只含有 未知数，且含未知数的式子是 ，未知数的次数是 。
像这样的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown ）。
例2．下列不等式是一元一次不等式的是（1）2x －2.5≥15; （2）5+23x >240 （3）x ＜－4; （4）x1＞1 ⑸41x +≤y例3．已知13222>-+a x a 是关于x 的一元一次不等式，求a 的值，并解出这个不等式。
考点2 考查不等式解集一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.在数轴上表示不等式（组）的解集例3．在数轴上表示下列解集(1) X ≤-2 (2)x ≥0 (3)x> -121 (4)－3＜x ≤2例4．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为（ ）（2002杭州市）根据数轴求不等式（组）的解集例5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中说含的自然数解的个数为 （2004 乌鲁木齐）例6．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正 整数解是 （2005 宁德市）考查不等式解集求参数的值（选用）32->-m x示，则m 的值为 （2002常州市）例8．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x a 无解，则a 的取值范围是 。
（2003 湖北）不等式解集的同解问题例9．若关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a = （2004 重庆）考点3 考查不等式性质不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
期末复习专项综合练习（3）一元一次不等式（组）的解法（解析版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2021•南充）不等式x12＞2x23−1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个思路引领：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D．解题秘籍：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．（2021•南昌）将不等式组x+2≥12(x+3)−3＞3x的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A．B．C．D．思路引领：求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上即可．解：x+2≥1①2(x+3)−3＞3x②，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，在数轴上表示如下：．故选：D．解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2022春•薛城区期中）已知点P（a+1，−a2+1）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．思路引领：根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数，根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：由题意，得P（a+1，−a2+1）关于原点的对称点在第三象限，得﹣a﹣1＜0，且a2−1＜0，解得﹣1＜a＜2，如图，故选：B．解题秘籍：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数．4．（2021•x−1≤7−3 2 x＞3(x+1)的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．思路引领：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．解：解不等式12x﹣1≤7−32x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞5 2，∴不等式组的解集为：52＜x≤4，故选：A．解题秘籍：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2022•绵阳）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）A．B．C．D．思路引领：把m看作已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．解：2x+y=m+7①x+2y=8−m②，①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到m+2≥0 3−m＞0，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C．解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2021春•大竹县校级月考）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3≤b＜﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3＜b≤﹣2思路引领：首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，∴﹣3≤b ＜﹣2．故选：B ．解题秘籍：本题考查不等式的整数解问题，解题的关键是利用数轴分析，其次解题时必须理解题意，属于基础题，中考常考题型．二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2021春•万州区校级期中）若﹣3是关于x 的方程x−a 3−2−x 4=1的解，则x−a 3−2−x 4≥1的解集是 x ≥﹣3 ．思路引领：根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a 的一元一次方程，从而可求出a 的值，再解不等式即可．解：把x ＝﹣3代入方程x−a 3−2−x 4=1，可得：a =−394，把a =−394代入x−a 3−2−x 4≥1，解得：x ≥﹣3，故答案为：x ≥﹣3．解题秘籍：此题考查不等式的解法，关键是根据已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母a 的方程进行求解．8．（2021春•x +1≥−3＞0的最大整数解为 ．思路引领：分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集，即可求最大整数解．解：解12x +1≥﹣3，解得：x ≥﹣8，解x ﹣2（x ﹣3）＞0，解得：x ＜6，∴不等式的解集为：﹣8＜x ＜6∴最大整数解为：x ＝5故答案为：x ＝5，解题秘籍：本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．9．（2021•2(x−3)−2x−13＞−1的所有整数解的和是 ．思路引领：首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得x 的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可．2(x−3)①−2x−13＞−1②，由①得：x≤3，由②得：x＞−115，不等式组的解集为：−115＜x≤3，则不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整数解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：3．解题秘籍：此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集．10．（2020春•回民区期末）若关于x的不等式组x+a≥01−2x≥x−2的解集当中有3个整数解，则a的取值范围是 1≤a＜2 ．思路引领：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组只有3个整数解，求出a的取值范围．解：x+a≥0①1−2x≥x−2②，由①得：x≥﹣a，由②得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣a≤x≤1，∵有3个整数解，∴整数解为：﹣1，0，1，∴﹣2＜﹣a≤﹣1，∴1≤a＜2，故答案为1≤a＜2．解题秘籍：此题考查的是一元一次不等式的解法，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组只有3个整数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（2021秋•普陀区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是 ．（2）如果[x12]＝3，满足条件的所有正整数x为 ．思路引领：（1）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，即可解答；（2）根据定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可．解：（1）∵[a]＝﹣2，∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1；（2）由题意得：3≤x12＜4，解得：5≤x＜7，∴满足条件的所有正整数x为：5，6，故答案为：5，6．解题秘籍：本题考查了解一元一次不等式组，根据题目的已知理解定义是解题的关键．三．解答题（共6小题，共54分）12．（2021秋•江东区校级期中）（1）解不等式：2x−13−9x26≤1，并把解集表示在数轴上（2≤2(x+3)＞x2，并写出不等式组的整数解．思路引领：（1）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化成1得：x≥﹣2．把解集表示在数轴上为：；（22(x+3)⋯①＞x2⋯②，解①得：x≤4，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤4．则不等式组的整数解是：3，4．解题秘籍：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（2021春•广饶县校级月考）若代数式3(2k5)2的值不大于代数式5k+1的值，求k的取值范围．思路引领：根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解：根据题意得：3(2k5)2≤5k+1，去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括号得：6k+15≤10k+2，移项合并得：4k≥13，解得：k≥13 4．解题秘籍：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．14．（2021春•高明区校级期末）解不等式组2x+5≤3(x+2)2x−13x2≤1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．思路引领：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解：2x+5≤3(x+2)①2x−13x2≤1②，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，不等式组的解集为：﹣1≤x ≤3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为3，2，1，0．解题秘籍：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．15．（2021春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−2＞02x +1＞0或②3x−2＜02x +1＜0解不等式组①得x ＞23，解不等式组②得x ＜−12．所以一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0的解集是x ＞23或x ＜−12．作业题：（1）求不等式5x 12x−3＜0的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？思路引领：由不等式组分别解出x 的取值范围，写出x 的公共部分就是不等式组的解集．解：（1）由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”有①5x +1＞02x−3＜0或②5x +1＜02x−3＞0解不等式组①，得−15＜x ＜32；解不等式组②，得不等式组②无解，所以不等式5x 12x−3＜0的解集为−15＜x ＜32．（2）运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式（组）来解决．解题秘籍：本题考查的是一元一次不等式组的解，本题比较新颖，也不是很难．16．（2013•扬州）已知关于x 、y 的方程组5x +2y =11a +182x−3y =12a−8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．思路引领：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．解：5x+2y=11a+18①2x−3y=12a−8②，①×3得，15x+6y＝33a+54③，②×2得，4x﹣6y＝24a﹣16④，③+④得，19x＝57a+38，解得x＝3a+2，把x＝3a+2代入①得，5（3a+2）+2y＝11a+18，解得y＝﹣2a+4，所以，方程组的解是x=3a+2y=−2a+4，∵x＞0，y＞0，∴3a+2＞0①−2a+4＞0②，由①得，a＞−2 3，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是−23＜a＜2．解题秘籍：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（2018•南通三模）若关于x+x13＞0+5a+4＞4(x+1)+3a恰有三个整数解，求实数a的取值范围．思路引领：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．+x13＞0①+5a+4＞4(x+1)+3a②，由①得：x＞−2 5，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：−25＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤3 2，故答案为：1＜a≤3 2．解题秘籍：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。
一元一次不等式与一元一次不等式组01 各个击破命题点1 不等式的基本性质【例1】 若a<b<0，则下列式子：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b<ab ；④1a <1b 中，正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个1．下列说法中正确的有( ) ①若a ＜b ，则－a ＞－b ； ②若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0； ③若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0； ④若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；⑤若a ＜b ，则1a >1b ；⑥若1－x 2<1－y 2，则x ＞y.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知ab ＜0，ab 2＞0，a ＋b ＜0，则下列结论正确的是( ) A.ba >－1B.ab <－1C.a b >1D.⎪⎪⎪⎪a b <1命题点2 解一元一次不等式(组)【例2】 (宁波中考)解一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>－2，①2x －13≤1，②并把解集在数轴上表示出来．3．(嘉兴中考)一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.4．(泰安中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>2x －6，25－x ≥－35的整数解有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．解不等式x ＋43－3x －12>1，并将解集在数轴上表示出来．6．(台州中考)解不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，①x ＋8>4x －1，②并把解集在下面的数轴上表示出来．命题点3 根据不等式(组)解集情况求待定字母的取值范围【例3】 (南通中考)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0， ①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．7．(南通中考)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜0，x －a ＞0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－18．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>n ，x ＋8<4x －1的解集是x ＞3，那么n 的取值范围是 ．命题点4 一元一次不等式的应用【例4】 (天津中考)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x 元，其中x>100. (1)根据题意，填写下表．(单位：元)(2)当x (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？9．销售一批相机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/台的价格将这批相机全部售出，销售总额超过55万元，这批相机至少有 台．10．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元．请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？02 整合集训一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列不等式变形正确的是( ) A ．由a ＞b ，得ac ＞bc B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2b C ．由a ＞b ，得－a ＞－b D ．由a ＞b ，得a －2＜b －22．(泉州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ≤2的解集是( )A ．x ≤2B ．x ＞1C ．1＜x ≤2D ．无解3．不等式2(x ＋1)＜3x 的解集在数轴上表示为( )A BC D4．若a<0，则关于a 的不等式ax ＋1>0的解集是( )A ．x<1aB ．x>1aC ．x<－1aD ．x>－1a5．(日照中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥3，32x ＋1>x －32的解集在数轴上表示正确的是( )6．(孝感中考)使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是( ) A ．3，4 B ．4，5 C ．3，4，5 D ．不存在7．(阜新中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，1)，则关于x 的不等式kx ＋b ＞1的解集是( )A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜18．(滨州中考)王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳带了10元钱，则可供她选择的购买方案的种数为(两样都买，余下的钱少于0.8元) ( ) A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 二、填空题(每小题4分，共24分)9．(淄博中考)当实数a ＜0时，6＋a 6－a.(填“＜”或“＞”)10．试写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是－1<x ≤2，这个不等式组是 11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边“■”处被墨迹污染看不清，所看到的不等式是：1－3x<■，他查看练习本后的答案才知道这个不等式的解集是x>5，那么被污染的数是 .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6>0，3x －12≤2x ＋13的所有非负整数解是13．(巴彦淖尔中考)在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出 环的成绩．14．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解集中任一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内，则a 的取值范围是 .三、解答题(共52分)15．(6分)解不等式3x －25≥2x ＋13－1，并把解集表示在数轴上．16．(8分)(菏泽中考)解不等式组⎩⎨⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②并判断x ＝3是否为该不等式组的解？17．(8分)当k 满足什么条件时，关于x 的方程x －x －k 2＝2－x ＋33的解是非负数？18．(8分)若方程(a ＋2)x ＝2的解为x ＝2，想一想不等式(a ＋4)x>－3的解集是多少？试判断－2，－1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．19．(10分)(山西中考)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg ～5 000 kg(含2 000 kg 和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)： 方案A ：每千克5.8元，由基地免费送货；方案B ：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式； (2)求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．20．(12分)(甘孜中考)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：(1)如果甲、乙两店各配货10箱，箱，请你计算出经销商能盈利多少元？(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？。
期末复习专项综合练习（3）一元一次不等式（组）的解法（原卷版）（时间45分钟总分100分）一．选择题（共6小题，每小题4分，共24分）1．（2021•南充）不等式x12＞2x23−1的正整数解的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2021•南昌）将不等式组x+2≥12(x+3)−3＞3x的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A．B．C．D．3．（2022春•薛城区期中）已知点P（a+1，−a2+1）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2021•x−1≤7−3 2 x＞3(x+1)的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2022•绵阳）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）A．B．C．D．6．（2021春•大竹县校级月考）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3≤b＜﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3＜b≤﹣2二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2021春•万州区校级期中）若﹣3是关于x 的方程x−a 3−2−x 4=1的解，则x−a 3−2−x 4≥1的解集是 ．8．（2021春•x +1≥−3＞0的最大整数解为 ．9．（2021•2(x−3)−2x−13＞−1的所有整数解的和是 ．10．（2020春•回民区期末）若关于x 的不等式组x +a ≥01−2x ≥x−2的解集当中有3个整数解，则a 的取值范围是 ．11．（2021秋•普陀区期末）定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a ]＝﹣2，那么a 的取值范围是 ．（2）如果[x 12]＝3，满足条件的所有正整数x 为 ．三．解答题（共6小题，共54分）12．（2021秋•江东区校级期中）（1）解不等式：2x−13−9x 26≤1，并把解集表示在数轴上（2≤2(x +3)＞x 2，并写出不等式组的整数解．13．（2021春•广饶县校级月考）若代数式3(2k 5)2的值不大于代数式5k +1的值，求k 的取值范围．14．（2021春•高明区校级期末）解不等式组2x +5≤3(x +2)2x−13x 2≤1，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．15．（2022春•浦东新区期末）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0．解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x−2＞02x +1＞0或②3x−2＜02x +1＜0解不等式组①得x ＞23，解不等式组②得x ＜−12．所以一元二次不等式（3x ﹣2）（2x +1）＞0的解集是x ＞23或x ＜−12．作业题：（1）求不等式5x 12x−3＜0的解集；（2）通过阅读例题和做作业题（1），你学会了什么知识和方法？16．（2021•扬州）已知关于x 、y 的方程组5x +2y =11a +182x−3y =12a−8的解满足x ＞0，y ＞0，求实数a 的取值范围．17．（2021•南通三模）若关于x +x 13＞0+5a +4＞4(x +1)+3a恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．。
第九章 一元一次不等式(组 )知识点总结一、 不等式（组）的有关概念：1、不等式： 用不等号（><≥≤≠、、、、）表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解： 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集： 能使不等式成立的x 的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集。
4、解不等式： 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、一元一次不等式：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
【其标准形式为ax ＞b 或ax ＜b ， （a ≠0） 】6、一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式， 称为一元一次不等式组．7、不等式组的解集： 几个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集．8、解不等式组：求出不等式组解集的过程．当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
二、不等式的基本性质：1、不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变： 若a ＞b ，则a c ±＞b c ±．2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变： 若a ＞b 且c ＞0，则ac ＞bc ，a bc c >．3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变： 若a ＞b 且c ＜0，则ac ＜bc ，a bc c<．4、不等式的传递性与反身性：若a > b, b > c ， 则 a > c ; 若a > b, 则b < a 三、思想方法总结：1、类比的数学思想： 例如，学习一元一次不等式概念，就与一元一次方程的概念进行类比，解不等式与解方程进行类比，用一元一次不等式（组）解决实际问题与用方程（组）解决实际问题相类比。
2、化归的数学思想：解方程与解不等式都是通过适当的式子变形，使未知数转化为已知，但两者的目标有所不同，前者要转化为的形式，后者则要转化为的形式．都运用了化归思想。
