开关磁阻电机的定子振动模态分析_孙剑波
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DOI:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2005.22.027
第 25 卷 第 22 期 2005 年 11 月 文章编号：0258-8013（2005）22-0148-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM352 文献标识码：A
SUN Jian-bo, ZHAN Qiong-hua, HUANG Jin （Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China）
ABSTRACT: Considerable vibration and acoustic noise limit the application of Switched Reluctance Motors (SRMs). As the radial vibration of stator is the origin of the acoustic noise of SRMs, model analysis of stator vibration is the effective way to the research for low acoustic noise. Three-dimension finite element model analysis was adopted in this paper to analyze and compare the inherent frequencies of SRMs varying with different winding assembly drafts and radiating rib structures. Eventually the conclusion is drawn that both reinforce windings and circumferential direction ribs structures are favorable for lowering the acoustic noise level of SRMs. The validity of modal analysis was proved by comparing the modal analysis results with the measured results of a prototype motor. KEY WORDS: Acoustic noise; Draft of winding assembly; Modal analysis; Natural frequency; Radiating rib; Switched reluctance motor; Vibration 摘要： 大的振动和噪声阻碍了开关磁阻电机的推广应用。 由 于定子的径向振动是开关磁阻电机噪声的主要根源， 因此定 子振动系统的模态分析是降噪研究的有效手段。 该文利用三 维有限元法模态分析， 通过比较、 分析开关磁阻电机定子振 动系统的固有频率在不同绕组安装工艺和散热筋结构条件 下的变化， 得出了加固绕组和采用周向散热筋结构有利于降 低开关磁阻电机噪声水平的结论。 通过比较一台实验样机的 模态分析计算结果和实测结果， 证实了模态分析计算的有效 性。 关键词：噪声；绕组装配工艺；模态分析；固有频率；散热 筋；开关磁阻电机；振动
本文为了便于比较，以一台 2.2kW、三相 12/8 极的开关磁阻电机实验样机为例，构建了 5 种三维 有限元计算模型。机壳的材料为铸铝，定子铁心为 硅钢片，绕组的材料为铜。 （1）模型Ⅰ 模型Ⅰ只考虑了定子铁心、绕组和机壳（没有 散热筋和接线盒） 。在通常的电机结构中，绕组通 过绝缘树脂与定子铁心相粘连，其对定子铁心的刚 度影响较小，其影响主要以附加质量体现，所以可 以将绕组质量折算到定子极里面，使定子极的密度 增大，材料特性不同于定子轭，以考虑绕组对定子 振动系统的影响，如图 1(a)所示。机壳、定子轭和 定子极的材料属性如表 1 所示。
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中 国 电 机 工 程 学 报
第 25 卷
（5）模型Ⅴ 模 型 Ⅴ 是 综 合 了绕组 与 定子 铁 心 紧 密 配 合和 采用周向散热筋的情况，如图 1(e)所示。材料属性 同表 2。
表 1 电机各部分的材料特性 Tab. 1 Material properties of motor
名称 机壳 定子轭 定子极 E/(N/m2) 0.72×10
11
ρ/(kg/m3) 2.80×103 0.935×7800 14.529×103
ν 0.33 0.30 0.30
1.521×1011 1.521×1011
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第 22 期
孙剑波等： 开关磁阻电机的定子振动模态分析
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结构的不规则性，其计算精度最高。 已 有文 献 将 有限元模态分析应用 到 感 应电机 和超声波电机[12-13]定子振动分析上，取得了较好的 效果；文献[14]对几种开关磁阻电机定子铁心形状 结构进行了三维有限元模态分析；文献[15-16]进行 了考虑机壳、散热筋、接线盒结构的模态分析；文 献[17]分别考察了绕组和端盖对电机定子固有频率 的影响；文献[18]则进一步考虑了安装方式对定子 振动模态的影响；文献[19]提出了一种非破坏性的 测取定子铁心叠片结构的杨氏模量的方法； 文献[20] 对电机真实物理结构建模进行了模态分析，但由于 不同电机的绕组安装工艺不同，使得绕组部分的杨 氏模量取值相差很大，绕组精确建模这一难题仍然 没有得到彻底解决。 现 有的文 献都 没 有 对 电机在不同绕组工艺和 散热筋结构条件下的固有频率进行分析和比较。本 文 将 采 用三维有限元法分析开关磁阻电机在不同 的绕组安装工艺和散热筋结构条件下的固有频率， 通过分析比较，得到对其降噪改良的依据。
Vol.25 No.22 Nov. 2005 ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
开关磁阻电机的定子振动模态分析
孙剑波，詹琼华，黄 进
（华中科技大学，湖北省 武汉市 430074）
ห้องสมุดไป่ตู้
MODAL ANALYSIS OF STATOR VIBRATION FOR SWITCHED RELUCTANCE MOTORS
低；比较模型Ⅱ和模型Ⅲ的计算结果，发现模型Ⅲ 的 2 阶和 3 阶固有频率较模型Ⅱ有了很大的提高， 而 4 阶和 5 阶略有提高，这说明绕组加固工艺对于 提高低阶固有频率非常有效，而对于高阶固有频率 影响不大；比较模型Ⅱ和模型Ⅳ的计算结果，发现 模型Ⅳ的各阶固有频率都比模型Ⅱ的要高，且阶数 越高，增长的幅度越大，这说明采用周向散热筋结 构比轴向散热筋结构的固有频率高，且提高高阶固 有频率的效果非常显著；比较模型Ⅱ 和模型Ⅴ的 计算结果，发现模型Ⅴ的所有阶固有频率都较模型 Ⅱ有很大幅度的提高。 综合以上分析，可以得到如下一些结论： （1）散热筋结构对振动系统高阶固有频率的 计算精度有较大影响，模态分析时应予以考虑。 （2）传统轴向散热筋结构会降低振动系统的 高阶固有频率，而对低阶固有频率影响不大。 （3）绕组加固工艺对于提高低阶固有频率有 较大作用，但是对提高高阶固有频率的作用很小。 （4）周向散热筋结构相对于传统的轴向散热 筋结构，对提高高阶固有频率效果非常显著，而对 提高低阶固有频率的效果一般。 （5）同时采用绕组加固工艺和周向散热筋结 构，对系统各阶固有频率都有较大幅值的提高。 开关磁阻电机定子振动的策振力是磁拉力，其 频率 与 电机转速 成正 比。电机定子固有频率的 提 高，使得能形成共振的策振力频率提高，进而共振 点的电机转速提高，拓宽了电机的速度范围，降低 了因共振引起的振动噪声。所以采用绕组加固工艺 和 周 向散热筋结构对 于降低 开关磁阻电机的噪声 水平有很大的益处。
阵为 M e = ∫ve N T ρe Ndv K e = ∫ve B T DBdv (5) (6)
对整个系统的各单元集合，便可以得到振动系 统的运动方程式，使运动方程有奇异解的 ω 即为振 动系统的固有频率。
3
建模
2
模态分析原理
能量法的基础是拉格朗日方程式。在能量法计 算中，一般用广义坐标来描述系统，将系统的动能 和势能等表示为广义坐标及其导数的函数。系统的 拉格朗日运动方程为 d ∂L ∂L ( )− = Fi , i = 1,2, (1) dt ∂qi ∂qi 式中 L 为拉格朗日函数 L = T − U ， T 为系统动 能，U 为系统势能；Fi 为系统非保守广义力；qi 为 广义坐标。 由 拉 格朗日 方 程 可 推出振动系统的 运 动方 程 为 [ K − ω 2 M ]q = F (2) ω 为角频率； 式中 K 为刚度矩阵； M 为质量矩阵； q 为广义坐标列向量；F 为非保守广义力列向量。 在有限元解法中，单元动能、势能分别为 1 T = δ T ∫ N T ρ e Ndvδ (3) ve 2 1 U = δ T ∫ B T DBdvδ (4) ve 2 其中， δ 为单元节点位移向量； δ 为单元节点位移 向量对时间的微分； ρe 为质量密度； N 为形函数； T 为转置符号；B、D 分别为应变矩阵和弹性矩阵。 代入拉格朗日方程，得单元质量矩阵和单元刚度矩
1
引言
开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor ， SRM） 具有一系列优点： 结构简单坚固、 维护量小， 系统的容错能力强，在缺相情况下仍能可靠运行； 起动及低速时转矩大、电流小，高速恒功率区范围
宽、性能好，调速范围宽，在宽广的转速及功率范 围内均有高效率和很好的鲁棒性。因此，20 世纪 90 年代以来， 已被越来越多地应用于电动车辆、矿 山、油田、纺织机械等工业部门的驱动系统。特别 是它的较好高速 （超高速） 性能和较强的容错能力， 使其在航空航天、高速离心机等环境恶劣且安全性 要求很高的领域得到广泛应用[1]。 然而，开关磁阻电机较其它传统电机有较大的 噪声，阻碍了它在一些场合的推广应用。开关磁阻 电动机的通电相定子极受脉动的径向磁拉力作用， 使壳体结构的定子产生压缩形变而振动，构成了其 噪声的主要根源[2]。文献[3-6]提出了两步、三步换 相法及其改进形式，降低了开关磁阻电机的振动。 这些方 法的有效 实施都需要 精确 的电机定子振动 固有频率值。因此，研究电机定子振动特性对于降 低电机噪声有着非常重要的作用。 电机定子的振动固有频率 及其 模态 可以 通过 模态实验或者计算得到。对样机进行模态实验虽然 可以获得比较准确的固有频率值，但是在样机的设 计改良阶段，此方法不但麻烦，而且成本太高、很 不方便。相反，理论计算不但成本低，实现方便， 而且还可以考察一些极限情况，可对样机的设计改 良指出正确的方向。 目前，理论计算固有频率的方法有两大类：一 类是解析解算法， 典型的是机电类比法[7-9]， 该方法 可以得到固有频率的解析表达式，但是计算精度很 差。另一类是能量法，它有两种解法，一种是傅立 叶级数解法，另一种是有限元解法[11-20]。一般情况 下，两种解法都不能得到解析解，而只能得到数值 解。在定子结构对称时，傅立叶级数的求解精度可 满足一般工程上的要求，有限元解法可以考虑定子
第 25 卷 第 22 期 2005 年 11 月 文章编号：0258-8013（2005）22-0148-05
中 国 电 机 工 程 学 报 Proceedings of the CSEE 中图分类号：TM352 文献标识码：A
SUN Jian-bo, ZHAN Qiong-hua, HUANG Jin （Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei Province, China）
ABSTRACT: Considerable vibration and acoustic noise limit the application of Switched Reluctance Motors (SRMs). As the radial vibration of stator is the origin of the acoustic noise of SRMs, model analysis of stator vibration is the effective way to the research for low acoustic noise. Three-dimension finite element model analysis was adopted in this paper to analyze and compare the inherent frequencies of SRMs varying with different winding assembly drafts and radiating rib structures. Eventually the conclusion is drawn that both reinforce windings and circumferential direction ribs structures are favorable for lowering the acoustic noise level of SRMs. The validity of modal analysis was proved by comparing the modal analysis results with the measured results of a prototype motor. KEY WORDS: Acoustic noise; Draft of winding assembly; Modal analysis; Natural frequency; Radiating rib; Switched reluctance motor; Vibration 摘要： 大的振动和噪声阻碍了开关磁阻电机的推广应用。 由 于定子的径向振动是开关磁阻电机噪声的主要根源， 因此定 子振动系统的模态分析是降噪研究的有效手段。 该文利用三 维有限元法模态分析， 通过比较、 分析开关磁阻电机定子振 动系统的固有频率在不同绕组安装工艺和散热筋结构条件 下的变化， 得出了加固绕组和采用周向散热筋结构有利于降 低开关磁阻电机噪声水平的结论。 通过比较一台实验样机的 模态分析计算结果和实测结果， 证实了模态分析计算的有效 性。 关键词：噪声；绕组装配工艺；模态分析；固有频率；散热 筋；开关磁阻电机；振动
本文为了便于比较，以一台 2.2kW、三相 12/8 极的开关磁阻电机实验样机为例，构建了 5 种三维 有限元计算模型。机壳的材料为铸铝，定子铁心为 硅钢片，绕组的材料为铜。 （1）模型Ⅰ 模型Ⅰ只考虑了定子铁心、绕组和机壳（没有 散热筋和接线盒） 。在通常的电机结构中，绕组通 过绝缘树脂与定子铁心相粘连，其对定子铁心的刚 度影响较小，其影响主要以附加质量体现，所以可 以将绕组质量折算到定子极里面，使定子极的密度 增大，材料特性不同于定子轭，以考虑绕组对定子 振动系统的影响，如图 1(a)所示。机壳、定子轭和 定子极的材料属性如表 1 所示。
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第 25 卷
（5）模型Ⅴ 模 型 Ⅴ 是 综 合 了绕组 与 定子 铁 心 紧 密 配 合和 采用周向散热筋的情况，如图 1(e)所示。材料属性 同表 2。
表 1 电机各部分的材料特性 Tab. 1 Material properties of motor
名称 机壳 定子轭 定子极 E/(N/m2) 0.72×10
11
ρ/(kg/m3) 2.80×103 0.935×7800 14.529×103
ν 0.33 0.30 0.30
1.521×1011 1.521×1011
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孙剑波等： 开关磁阻电机的定子振动模态分析
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结构的不规则性，其计算精度最高。 已 有文 献 将 有限元模态分析应用 到 感 应电机 和超声波电机[12-13]定子振动分析上，取得了较好的 效果；文献[14]对几种开关磁阻电机定子铁心形状 结构进行了三维有限元模态分析；文献[15-16]进行 了考虑机壳、散热筋、接线盒结构的模态分析；文 献[17]分别考察了绕组和端盖对电机定子固有频率 的影响；文献[18]则进一步考虑了安装方式对定子 振动模态的影响；文献[19]提出了一种非破坏性的 测取定子铁心叠片结构的杨氏模量的方法； 文献[20] 对电机真实物理结构建模进行了模态分析，但由于 不同电机的绕组安装工艺不同，使得绕组部分的杨 氏模量取值相差很大，绕组精确建模这一难题仍然 没有得到彻底解决。 现 有的文 献都 没 有 对 电机在不同绕组工艺和 散热筋结构条件下的固有频率进行分析和比较。本 文 将 采 用三维有限元法分析开关磁阻电机在不同 的绕组安装工艺和散热筋结构条件下的固有频率， 通过分析比较，得到对其降噪改良的依据。
Vol.25 No.22 Nov. 2005 ©2005 Chin.Soc.for Elec.Eng. 学科分类号：470⋅40
开关磁阻电机的定子振动模态分析
孙剑波，詹琼华，黄 进
（华中科技大学，湖北省 武汉市 430074）
ห้องสมุดไป่ตู้
MODAL ANALYSIS OF STATOR VIBRATION FOR SWITCHED RELUCTANCE MOTORS
低；比较模型Ⅱ和模型Ⅲ的计算结果，发现模型Ⅲ 的 2 阶和 3 阶固有频率较模型Ⅱ有了很大的提高， 而 4 阶和 5 阶略有提高，这说明绕组加固工艺对于 提高低阶固有频率非常有效，而对于高阶固有频率 影响不大；比较模型Ⅱ和模型Ⅳ的计算结果，发现 模型Ⅳ的各阶固有频率都比模型Ⅱ的要高，且阶数 越高，增长的幅度越大，这说明采用周向散热筋结 构比轴向散热筋结构的固有频率高，且提高高阶固 有频率的效果非常显著；比较模型Ⅱ 和模型Ⅴ的 计算结果，发现模型Ⅴ的所有阶固有频率都较模型 Ⅱ有很大幅度的提高。 综合以上分析，可以得到如下一些结论： （1）散热筋结构对振动系统高阶固有频率的 计算精度有较大影响，模态分析时应予以考虑。 （2）传统轴向散热筋结构会降低振动系统的 高阶固有频率，而对低阶固有频率影响不大。 （3）绕组加固工艺对于提高低阶固有频率有 较大作用，但是对提高高阶固有频率的作用很小。 （4）周向散热筋结构相对于传统的轴向散热 筋结构，对提高高阶固有频率效果非常显著，而对 提高低阶固有频率的效果一般。 （5）同时采用绕组加固工艺和周向散热筋结 构，对系统各阶固有频率都有较大幅值的提高。 开关磁阻电机定子振动的策振力是磁拉力，其 频率 与 电机转速 成正 比。电机定子固有频率的 提 高，使得能形成共振的策振力频率提高，进而共振 点的电机转速提高，拓宽了电机的速度范围，降低 了因共振引起的振动噪声。所以采用绕组加固工艺 和 周 向散热筋结构对 于降低 开关磁阻电机的噪声 水平有很大的益处。
阵为 M e = ∫ve N T ρe Ndv K e = ∫ve B T DBdv (5) (6)
对整个系统的各单元集合，便可以得到振动系 统的运动方程式，使运动方程有奇异解的 ω 即为振 动系统的固有频率。
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建模
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模态分析原理
能量法的基础是拉格朗日方程式。在能量法计 算中，一般用广义坐标来描述系统，将系统的动能 和势能等表示为广义坐标及其导数的函数。系统的 拉格朗日运动方程为 d ∂L ∂L ( )− = Fi , i = 1,2, (1) dt ∂qi ∂qi 式中 L 为拉格朗日函数 L = T − U ， T 为系统动 能，U 为系统势能；Fi 为系统非保守广义力；qi 为 广义坐标。 由 拉 格朗日 方 程 可 推出振动系统的 运 动方 程 为 [ K − ω 2 M ]q = F (2) ω 为角频率； 式中 K 为刚度矩阵； M 为质量矩阵； q 为广义坐标列向量；F 为非保守广义力列向量。 在有限元解法中，单元动能、势能分别为 1 T = δ T ∫ N T ρ e Ndvδ (3) ve 2 1 U = δ T ∫ B T DBdvδ (4) ve 2 其中， δ 为单元节点位移向量； δ 为单元节点位移 向量对时间的微分； ρe 为质量密度； N 为形函数； T 为转置符号；B、D 分别为应变矩阵和弹性矩阵。 代入拉格朗日方程，得单元质量矩阵和单元刚度矩
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引言
开关磁阻电机（Switched Reluctance Motor ， SRM） 具有一系列优点： 结构简单坚固、 维护量小， 系统的容错能力强，在缺相情况下仍能可靠运行； 起动及低速时转矩大、电流小，高速恒功率区范围
宽、性能好，调速范围宽，在宽广的转速及功率范 围内均有高效率和很好的鲁棒性。因此，20 世纪 90 年代以来， 已被越来越多地应用于电动车辆、矿 山、油田、纺织机械等工业部门的驱动系统。特别 是它的较好高速 （超高速） 性能和较强的容错能力， 使其在航空航天、高速离心机等环境恶劣且安全性 要求很高的领域得到广泛应用[1]。 然而，开关磁阻电机较其它传统电机有较大的 噪声，阻碍了它在一些场合的推广应用。开关磁阻 电动机的通电相定子极受脉动的径向磁拉力作用， 使壳体结构的定子产生压缩形变而振动，构成了其 噪声的主要根源[2]。文献[3-6]提出了两步、三步换 相法及其改进形式，降低了开关磁阻电机的振动。 这些方 法的有效 实施都需要 精确 的电机定子振动 固有频率值。因此，研究电机定子振动特性对于降 低电机噪声有着非常重要的作用。 电机定子的振动固有频率 及其 模态 可以 通过 模态实验或者计算得到。对样机进行模态实验虽然 可以获得比较准确的固有频率值，但是在样机的设 计改良阶段，此方法不但麻烦，而且成本太高、很 不方便。相反，理论计算不但成本低，实现方便， 而且还可以考察一些极限情况，可对样机的设计改 良指出正确的方向。 目前，理论计算固有频率的方法有两大类：一 类是解析解算法， 典型的是机电类比法[7-9]， 该方法 可以得到固有频率的解析表达式，但是计算精度很 差。另一类是能量法，它有两种解法，一种是傅立 叶级数解法，另一种是有限元解法[11-20]。一般情况 下，两种解法都不能得到解析解，而只能得到数值 解。在定子结构对称时，傅立叶级数的求解精度可 满足一般工程上的要求，有限元解法可以考虑定子
