北师大版八年级数学下册《四章 因式分解 2. 提公因式法 公因式为多项式的提公司因式法》公开课教案_12

第四章因式分解
2．提公因式法（二）
总体说明
本节是因式分解的第二课时，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，处理符号问题的能力。

让学生进一步掌握用提公因式来分解因式。

一、学生知识状况分析
学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础．
学生活动经验基础：
学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．
二、教学任务分析
学生在初步感知提取公因式的魅力之后，并对数学的逆向思维能力和类比思想有了简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，
三、教学目标
知识和技能
1.当公因式含有多项式时学会确定多项式的公因式。

2.当公因式含有多项式时学会用提公因式法把多项式分解因式。

过程和方法
1.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各
项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．２.由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解，从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．
３.寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．
情感、态度与价值观：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的观察能力和类比推理能力
四、教学重难点
教学重点:用提公因式法把公因式含有多项式的多项式分解因式。

教学难点:１、当公因式含有多项式时公因式的结构组成。

２、对仅符号不同的多项式的变形技巧。

3、正确处理符号问题
五、教学过程分析
本节课设计了九个教学环节：回顾与思考——合作探究——小组讨论——做一做——例题讲解——小组讨论——训练反馈——提高训练——收获和作业布置．
第一环节回顾与思考：复习找公因式及用提公因式法分解因式的步骤。

1、确定公因式的方法：
系数：最大公约数
字母：相同字母的最低次幂
？（多项式）
2、提公因式法分解因式步骤：(三步)
第一步: 提公因式
第二步: 用多项式除以公因式得新多项式
第三步: 把新多项式添上括号后和公因式相乘
第二环节合作探究
活动内容：观察下面拼图过程，写出相应的关系式。

思考：上面由左到右的变形是因式分解吗？
如果是因式分解你知道是用什么方法来分解的吗？
第三环节 小组讨论
1、把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
（１）上述多项式有没有公因式呢？
（２）多项式（y-x ）和多项式（x-y ）是怎样的关系？请你通过适当的变形 来说明理由。

2、 判断下列各组各项只有符号不同的两个多项式的关系，并用适当的变形来说明理
由。

（１）b-a 和a-b （2）（b-a ）2和（a-b ）2
（3）（b-a ）3和（a-b ）3 （4）（b-a ）4和（a-b ）4
（5）（-b-a ）5和（a+b ）5 （6）（b+a ）6和（a+b ）6
3、方法归纳：各项仅符号不同的多项式变形技巧：
第一步：提负号并调整各项的顺序
第二步：认真处理符号问题;
若是负１的偶次方得正;
若是负１的奇次方得负;
第四环节做一做
活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：（1）2–a= （a–2）
（2）y–x= （x–y）
（3）b+a= （a+b）
（4）（b–a）2= （a–b）2
（5）–m–n= （m+n）
（6）–s2+t2= （s2–t2）
第五环节例题讲解
活动内容：
例1. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
解：a(x-y)+b(y-x)
＝a(x-y)+b[－(x - y)]
＝a(x-y)－b(x -y)
＝(x-y)(a-b)
例２：把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
解：6(m-n)3-12(n-m)2
=6(m-n)3-12[-(m-n)2]
=6(m-n)3-12(m-n)2
=6(m-n)2[ (m-n)-2]
= 6(m-n)2 (m-n-2)
例3. 把y 2(x-y)2-y(y-x)3分解因式.
解：y 2(x-y)2-y(y-x)3
=y 2(x-y)2-y[-(x-y)]3
=y 2(x-y)2+y(x-y)3
=y (x-y)2[y+(x-y)]
=y (x-y)2x
= x y (x-y)2
第六环节 小组讨论
1、找出下列多项式的公因式
6y2 (x-y)2-12y (x-y)3
小明同学认为公因式是(x-y)2
小亮同学认为公因式是y(x-y)2
你认为公因式是什么？
2、小结如何确定多项式的公因式
系数：最大公约数
字母：相同字母的最低次幂
多项式：相同多项式的最低次幂
注意：找公因式时要做到三部分要不重不漏
第七环节 训练反馈：
1、把下列各式因式分解：
（1）x （a+b ）+y （b-a ） （3）6（p-q ）3–12（q-p ）2
（3）3（x –y ）3+10（y –x ）2
活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为
()22m b a +，第二块草坪面积为
()2m
b
bm
a+，求这三块草坪的总面积。

b
a
a+，第三块草坪面积为()2
活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．
第八环节提高训练
不解方程组
2x+y=6
x-3y=1
求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.
第九环节收获和作业布置
1、从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
2、作业：课本第98页习题4．3第1，2，３题．
六、教学反思
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出当多项式仅符号不同的多项式变形技巧，此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习。

通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论。

接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评。

上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破。

不足之处：本课的教学设计注重学生探索知识的形成过程和学生小组自主学习能力的培养，对仅符号不同的多项式变形技巧和如何正确处理符号问题花时间稍长，导致强化训练时间较少，所以到本章复习时还要加强训练来提高学生解题能力.。