高考数学一轮总复习解答题专项训练5课件文

=cos 2x(cos
2π
2xcos 3 +sin
1
3
2
=- cos 2x+ sin
2
2
2π
2x·
cos(2x- 3 )
2π
2xsin 3 )
2xcos 2x
1 3
=2 ( 2 sin
1
4x-2cos
1
4x)-4
1
π 1
= sin(4x- )- .
2
6 4
令
π
2kπ2
π
≤4x6
π
π
解得 2 − 12
sin
bc=1.
在△ABC中,A+B+C=π,
则sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B.
①式变形为sin Acos B-sin Bcos A-sin B=sin Acos B+cos Asin B,
即-sin B=2sin Bcos A.
例1已知函数f(x)=cos2x-sin2x,g(x)=f(x)·f(x-
π
3
).
(1)求g(x)的单调递增区间;
(2)若三角形ABC的三边a,b,c满足(a+b)2-c2=ab,求g(A)的取值范围.
解 (1)由题意得 f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,
所以
π
g(x)=f(x)·
f(x-3)=cos
所以 8 =- 4 ,
即c2=6x2-2b2+12.
又c=2b,所以b2=x2+2.
在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A.

所以n＋an 1＝ann－1.
所以n＋an 1＝ann－1＝…＝1＋a1 1＝12，即
n＋1 an＝ 2 .
当 n＝1 时，a1＝1 也满足此式． n＋1
故数列{an}的通项公式为 an＝ 2 .
解法二：当 n＝1 时，2S1＝a1＋2a1－1，所以 a1＝1. 当 n≥2 时，2Sn＝nan＋2an－1，① 2Sn－1＝(n－1)an－1＋2an－1－1.② ①－②，得 2an＝nan－(n－1)an－1＋2an－2an－1， 所以 nan＝(n＋1)an－1. 所以aan－n 1＝n＋n 1.
解题思路 (1)利用 an＝SS1n，－nS＝n－11，，n≥2， 求 an. (2)先由 bn＝anSn，求 bn 并整理，再依据 bn 的结构形式选择求和方法．
典例 2 (2019·河北邯郸一模)已知数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn， Tn，bn－an＝2n＋1，且 Sn＋Tn＝2n＋1＋n2－2.
热点题型 4 数列与函数的综合问题
典例
(2019·曲靖模拟)已知函数 f(x)＝2019sinπx－π4(x∈R)的所有正
零点构成递增数列{an}．
(1)求数列{an}的通项公式；
规范解答 (ห้องสมุดไป่ตู้)由 f(x)＝2019sinπx－π4＝0，得 πx－π4＝kπ(k∈Z)，
所以函数 f(x)的全部零点为 x＝k＋14(k∈Z)． 因为函数 f(x)的全部正零点构成等差数列{an}， 所以其首项为41，公差为 1， 则数列{an}的通项公式为 an＝n－34(n∈N*)．
备考时要熟练掌握等差、等比两种基本数列的通项与前 n 项和的求解， 同时，针对性地掌握求数列通项公式与前 n 项和的几种常用方法．针对具体 问题选取针对性的解决方案进行求解．

答案:B
2019/4/12
5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( )
A.[-2,2]
C.[0,4]
B.[-4,0]
D.[-1,1]
答案:A
2019/4/12
类型一
函数的定义域
解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分
的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这
2019/4/12
③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其
对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.
2019/4/12
考点陪练
2019/4/12
2019/4/12
考点陪练
1.(2010 湖北)函数 3 A. ,1 4 C.(1, )
2019/4/12
⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已
知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由0<2x+1<1 得出x的范围即为所求.
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【典例 1】求函数f x
lg ( x 2 2 x) 9 x
∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,
解得-1≤x≤1.
∴f(x2)的定义域为[-1,1].
2019/4/12
②由0≤ x 1≤1得1≤ x≤2.1≤x≤4(x≥0时, x才有意义) 函数f ( x 1)的定义域为1, 4 2 f lg x 1 的定义域为 0,9 , 0≤x≤9,1≤x 1≤10, 0≤lg x 1 ≤1 f x 的定义域为 0,1.由0≤2 x ≤1, 解得x≤0. f 2 x 的定义域为 , 0 .

2．[ 2017·太原模拟] 已知等差数列{an}的公差不为零，其 前 n 项和为 Sn，a22＝S3，且 S1，S2，S4 成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式 an； (2)记 Tn＝a1＋a5＋a9＋…＋a4n－3，求 Tn. 解 (1)设数列{an}的公差为 d，由 a22＝S3，得 3a2＝a22， 故 a2＝0 或 a2＝3. 由 S1，S2，S4 成等比数列，得 S22＝S1S4. 又 S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d. 故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．
∴a1n＝n2n1＋1<nn1＋1＝1n－n＋ 1 1，
∴
1 a1
＋
1 a2
＋
1 a3
＋
…
＋
1 an
<
11－21
＋
12－31
＋
13－41
＋
…
＋
1n－n＋1 1＝11－n＋ 1 1<1，
∴a11＋a12＋a13＋…＋a1n<1.
一轮总复习·数学（文）
解答题专项训练三
1.[2017·常德模拟]已知数列{an}的首项 a1＝1，前 n 项和 为 Sn，且数列Snn是公差为 2 的等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)若 bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
解 (1)由已知条件可得Snn＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴Sn＝2n2－n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2(n－1)2－(n－1)] ＝4n－3，当 n＝1 时，a1＝S1＝1，而 4×1－3＝1， ∴an＝4n－3.
(2)由(1)可得 bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)， 当 n 为偶数时，Tn＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(4n－3) ＝4×n2＝2n，当 n 为奇数时，n＋1 为偶数，Tn＝Tn＋1－bn＋1 ＝2(n＋1)－(4n＋1)＝－2n＋1.