数值计算方法实验报告5—温度分布的曲线拟合

曲线拟合实验报告[优秀范文5篇]第一篇：曲线拟合实验报告数值分析课程设计报告学生姓名学生学号所在班级指导教师一、课程设计名称函数逼近与曲线拟合二、课程设计目的及要求实验目的: ⑴学会用最小二乘法求拟合数据的多项式,并应用算法于实际问题。

⑵学会基本的矩阵运算,注意点乘与叉乘的区别。

实验要求: ⑴编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式,并求平方误差,做出离散函数与拟合函数的图形;⑵用MATLAB 的内部函数polyfit 求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数及平方误差,并用MATLAB的内部函数plot作出其图形,并与(1)结果进行比较。

三、课程设计中的算法描述用最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的数据点,并不要求这条曲线精确的经过这些点,而就是拟合曲线无限逼近离散点所形成的数据曲线。

思路分析 : 从整体上考虑近似函数)(x p 同所给数据点）（i iy x , 误差i i iy x p r -=)(的大小,常用的方法有三种:一就是误差i i iy x p r -=)(绝对值的最大值im ir≤≤ 0max ,即误差向量的无穷范数;二就是误差绝对值的与∑=miir0,即误差向量的 1成绩评定范数;三就是误差平方与∑=miir02的算术平方根,即类似于误差向量的 2 范数。

前两种方法简单、自然,但不便于微分运算,后一种方法相当于考虑 2 范数的平方,此次采用第三种误差分析方案。

算法的具体推导过程: 1、设拟合多项式为:2、给点到这条曲线的距离之与,即偏差平方与:3、为了求得到符合条件的 a 的值,对等式右边求偏导数,因而我们得到了:4、将等式左边进行一次简化,然后应该可以得到下面的等式5、把这些等式表示成矩阵的形式,就可以得到下面的矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=====+==+====niininiiknikinikinikinikiniiniinikiniiyyyaax x xx x xx x11i11012111111211 1an MMΛM O M MΛΛ 6.将这个范德蒙得矩阵化简后得到⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡n kkn nkkyyyaaax xx xx x M MΛM O M MΛΛ21102 21 1111 7、因为 Y A X = * ,那么 X Y A / = ,计算得到系数矩阵,同时就得到了拟合曲线。

第5章 多项式逼近与曲线拟合教学目的 1. 理解连续函数空间，正交多项式理论；2. 掌握最佳平方逼近及最小二乘逼 近函数的求解方法；3. 理解非线性模型举例的有关知识的基础上会求模型的逼近函数。

教学重点及难点 重点是最佳平方逼近及最小二乘逼近函数的求解。

难点是会求非线性模型的逼近函数。

教学时数 6学时 教学过程§1 引言在科学计算中有下述两类逼近问题。

1．关于数学函数的逼近问题由于电子计算机只能做算术运算，因此，在计算机上计算数学函数（例如x x f e x f x sin )(,)(==等在有限区间上计算）必须用其他简单的函数来逼近（例如用多项式或有理分式来逼近数学函数，）且用它来代替原来精确的数学函数的计算。

这种函数逼近的特点是：（a ）要求是高精度逼近；（b ）要快速计算（计算量越小越好）。

2．建立实验数据的数学模型给定函数的实验数据，需要用较简单和合适的函数来逼近（或拟合实验数据）。

例如，已知)(x f y =实验数据mm y y y x f x x x x 2121)(希望建立)(x f y =数学模型（近似表达式），这种逼近的特点是： （a ）适度的精度是需要的； （b ）实验数据有小的误差；（c ）对于某些问题，可能有某些特殊的信息能够用来选择实验数据的数学模型。

事实上，我们已经学过一些用多项式逼近一个函数)(x f y =的问题，例如 （1）用在0x x =点Taylor 多项式逼近函数 设)(x f y =在[a,b]上各阶导数)1,,1,0)(()(+=n i x fi 存在且连续，],[0b a x ∈，则有)()(!)())((')()(00)(000x R x x n x f x x x f x f x f n n n +-++-+=)()(x R x P n n +≡其中εε],,[,)()!1()()(10)1(b a x x x n f x R n n ∈-+=++在0x 和x 之间。

《数值计算方法实习》教学大纲Numerical Computation Method Practice适用本科四年制信息与计算科学专业（2周 2学分）一、课程的目的和任务本课程的授课对象是信息与计算科学专业本科生，属信息与计算科学专业公共基础课。

数值计算方法是一门专门研究各种数学问题近似解法的课程，它是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程。

在数值计算方法课程中，讲授了各种数学问题的近似解法，这些近似解法的计算量很大，只有利用计算机计算，这些解法才具有实用意义。

因而上机实习，掌握这些近似解法的计算机实现是数值计算方法课程学习的一个重要环节。

本课程实习的主要目的是通过科学计算语言MA TLAB的学习，利用MA TLAB求解各种数学问题的近似解，使学生对数值计算方法课程所学的各种近似解法能在计算机上实现，提高学生对数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的理解和掌握。

通过本实践环节，要求学生初步掌握MATLAB的使用方法，掌握利用MATLAB求解各种数学问题近似解的算法，通过上机实践，提高学生对各种数学问题近似解法的实际运用能力，并能应用所学的方法解决一些较简单的实际问题。

二、课程的基本要求和特点本课程是一门既有系统理论又有较强实践性的技术基础课，学习本课程需坚持理论联系实际的学风，必须在学习数值计算方法课程讲授的各种数学问题近似解法的基础上，动手编写一些简单的MA TLAB程序，利用MATLAB来实现求解各种数学问题的近似解；同时要注意数学软件的使用原理及使用方法。

本课程是一门实用性很强的应用数学课程。

三、本课程与其它课程的联系本课程实习是对前期《数值计算方法》课程的巩固，数值计算方法课程涉及面较宽，必须先修课程为《数学分析》、《高等代数》、《常微分方程》、《计算机应用基础》、《数值计算方法》。

四、课程的主要内容1 数学软件MATLAB教学要求：了解：MA TLAB的基本特点，MATLAB的启动方法和工作界面，MATLAB数值计算，MATLAB程序设计，MATLAB绘图。

测量数据处理实验报告一、实验目的1.熟练运用一些数据处理软件（如Excel、Origin等）进行数据处理和绘图。

2.了解拟合方法及其在数据处理中的应用。

二、实验原理1.数据处理软件：数据处理软件是对实验数据进行处理和分析的重要工具，能够对数据进行各种运算和处理，例如均值、标准差、拟合等。

其中，Excel和Origin是常用的两种数据处理软件。

Excel是微软公司开发的电子表格软件，具有强大的计算和图表绘制功能，既方便又易于使用；Origin是常用于科学数据分析和绘图的专业软件，其功能包括数据处理、统计分析、绘图等，可满足科研工作的需求。

2.拟合方法：实验数据通常具有一定的规律性，而拟合方法就是通过某些数学模型，将实验数据“拟合”成一条直线、曲线或其他形式的函数表达式，以达到对数据的分析和评价的目的。

常用的拟合方法包括线性拟合、非线性拟合、最小二乘法等。

三、实验步骤1.分析实验数据，确定需要进行的计算和绘图类型。

3.根据需要计算实验数据的均值、标准差等统计量。

4.绘制数据的直方图、散点图等图形，以观察数据的分布规律。

5.进行拟合分析，选择适当的拟合方法（如线性拟合、非线性拟合），得到拟合曲线的表达式。

6.通过计算拟合优度等指标，评价拟合效果。

四、实验结果本实验选择使用Excel软件进行数据处理和绘图。

1. 输入数据：通过手动输入实验数据，得到如下数据表格。

2. 计算统计量：通过Excel的公式功能，可以方便地计算出各种统计量。

例如，输入“=AVERAGE(A2:A11)”可计算出数据的均值；输入“=STDEV(A2:A11)”可计算数据的标准差。

计算结果如下表所示。

3. 绘制图表：在Excel中，绘制图表的方法有多种，包括线图、柱状图、散点图等多种类型。

本实验选择绘制散点图和直方图。

散点图可以直观地反映实验数据的分布情况，而直方图则可以更清晰地展示出数据的分布规律。

通过Excel软件，绘制了如下散点图和直方图。

江苏大学-计算机图形学第二次实验报告－曲线拟合————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ计算机科学与通信工程学院实验报告课程计算机图形学实验题目实验二:曲线拟合学生姓名学号专业班级指导教师日期ﻬ成绩评定表评价内容具体内容权重得分论证分析方案论证与综合分析的正确、合理性20％算法设计算法描述的正确性与可读性２0%编码实现源代码正确性与可读性３0%程序书写规范标识符定义规范,程序书写风格规范２0％报告质量报告清晰,提交准时10%总分指导教师签名1. 实验内容1. 绘制三次Beziｅｒ曲线(１）给定四个已知点P１—Ｐ4，以此作为控制顶点绘制一段三次Beziｅr曲线。

(２）给定四个已知点P1—P４，以此作为曲线上的点绘制一段三次Beziｅr曲线。

2．绘制三次B样条曲线给定六个已知点P1—P6,以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。

2.实验环境Ｗindows xpVs ２０083. 问题分析Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。

在多边折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。

三次Bｅzieｅr曲线经过首、末两个控制点,且与特征多边形的首、末两条边相切。

因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点 R０、R1 所建构。

也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。

总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。

对于给出了四个曲线上点的曲线,由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合,曲率相等。

可以据此来绘制图形。

B 样条曲线是Bezier 曲线的拓广，它是用B 样条基函数代替了Ｂｅzier 曲线表达式中的Bernst ａin 基函数。

在空间给定n+1个点的位置向量Ｐｉ (i=０,1，２，……n, ｎ>=ｋ),则称参数曲线,0()()ni i k i Q t t N P ==∑ (0≤t≤1)为k 阶(或ｋ-1次）的B 样条曲线。

数值计算方法短学期实验报告实验序号：日期：2014年7月6日班级应物1101姓名学号逐次超松弛迭代法实验名称硬件需求：pc软件需求：MATLAB R2012a，Windows7任务描述：利用超松弛迭代法来求解给出的矩阵的解。

给出线性方程组，以矩阵的形式给出AX=B，然后利用超松弛迭代法求出X的近似解，同时要给出精确度，初始矩阵A,B。

初始迭代矩阵X0，最后给出迭代的结果和迭代的次数。

流程图算法详细描述（程序和注解）function[x,n]=SORSolve(A,b,w,x,ep,M) %超松弛逐次迭代法%用途：求解线性方程组的SOR迭代法%A为方程组的系数矩阵%b为方程组的右端向量组%x为迭代初始化向量（默认零向量）%w为松弛因子%ep为精度要求（默认值为1e-6）%M为最大迭代次数（默认500次）%x为方程组的解%n为迭代次数if nargin<6,M=500;endif nargin<5,ep=1e-6;endif nargin<4,x=zeros(size(b));endif nargin<3,w=1.2;end%对输入的量的个数验证以及判断D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵L=D-tril(A);%tril求A的下三角矩阵U=D-triu(A);%triu求A的上三角矩阵for n=1:Mx=(D-w*L)\(((1-w)*D+w*U)*x+w*b);err=norm(b-A*x)/norm(b);%norm范数if err<ep,break;endend实验结果报告(图和表)>>A=[430;34-1;0-24];b=[2430-24]';>>[x,n]=SORSolve(A,b)x=2.40004.8000-3.6000n=19实验拉格朗日多项式插值法名称任务描述：用matlab分别编译拉格朗日多项式插值法拉格朗日多项式插值法对某个多项式函数，已知有给定的k+1个取值点：其中对应着自变量的位置，而对应着函数在这个位置的取值。

曲线拟合的数值计算方法实验Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】曲线拟合的数值计算方法实验【摘要】实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。

曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的分析两变量间的关系。

曲线直线化是曲线拟合的重要手段之一。

对于某些非线性的资料可以通过简单的变量变换使之直线化，这样就可以按原理求出变换后变量的，在实际工作中常利用此直线方程绘制资料的标准工作曲线，同时根据需要可将此直线方程还原为，实现对资料的曲线拟合。

常用的曲线拟合有最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束。

关键词曲线拟合、最小二乘法拟合、幂函数拟合、对数函数拟合、线性插值、三次样条插值、端点约束一、实验目的1.掌握曲线拟合方式及其常用函数指数函数、幂函数、对数函数的拟合。

2.掌握最小二乘法、线性插值、三次样条插值、端点约束等。

3.掌握实现曲线拟合的编程技巧。

二、实验原理1.曲线拟合曲线拟合是平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系的一种数据处理方法。

用解析表达式逼近的一种方法。

在或社会活动中，通过实验或观测得到量x 与y 的一组数据对（X i ，Y i )（i=1，2，...m ），其中各X i 是彼此不同的 。

人们希望用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x ，c ）来反映量x 与y 之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近或拟合已知数据。

f(x ，c)常称作拟合模型 ，式中c=(c 1，c 2，…c n )是一些待定参数。

当c 在f 中出现时，称为线性模型，否则称为。

有许多衡量拟合优度的标准，最常用的一种做法是选择参数c 使得拟合模型与实际在各点的(或)，c）-f （f y e k k k 的平方和达到最小，此时所求曲线称作在加权最小二乘意义下对数据的拟合曲线。

温度分布的曲线拟合1. 实验描述曲线拟合是指用连续曲线近似地刻画或比拟平面上离散点组所表示的坐标之间的函数关系。

更广泛地说，空间或高维空间中的相应问题亦属此范畴。

在数值分析中，曲线拟合就是用解析表达式逼近离散数据，即离散数据的公式化。

实践中，离散点组或数据往往是各种物理问题和统计问题有关量的多次观测值或实验值，它们是零散的，不仅不便于处理，而且通常不能确切和充分地体现出其固有的规律。

这种缺陷正可由适当的解析表达式来弥补。

2. 实验内容温度分布的曲线拟合，度数据采用下表中的数据：要求：1.2.曲线的最小二乘抛物线拟合； 3.三次样条插值拟合； 4.T7的三角多项式拟合。

5.有4个控制点的贝塞尔曲线拟合。

3. 实验结果及分析线性的最小二乘拟合:设 x k ，y k k =1N有N 个点，其中横坐标 x k k =1N 是确定的。

最小二乘拟合曲线y =Ax +B的系数是下列线性方程组的解，这些方程成为正规方程：x k 2Nk =1A + x k Nk =1B = x k y k Nk =1x k Nk =1A +NB = y k N k =1将x ，y 的值代入俩个方程解出系数A ，B 在画图可得下图如图所示红*号为原来实际数据，直线为所求式，可见其与实际情况差别甚大，不能反映实际的情况。

所以模拟效果不好。

曲线的最小二乘抛物线拟合:设 x k ，y k k =1N有N 个点，其中横坐标是确定的。

最小二乘的抛物线细数标示为y =f x =Ax 2+Bx +C求解A ，B 和C 的线性方程组为：x k 4Nk =1A + x k 3Nk =1B + x k 2Nk =1C = y k x k 2Nk =1510152025305959.56060.56161.56262.56363.564X(357 X)/2300 + 5445/92x k 3N k =1A + x k 2N k =1B + x k N k =1C = y k x k Nk =1x k 2N k =1 A + x k N k =1 B +N C = y k N k =1。

温度分布的曲线拟合学号:XX姓名：XXX1. 实验描述美国洛杉矶郊区11月8日的温度（华氏温度）如表1所示。

采用24小时制表1温度数据要求：1.线性的最小二乘拟合2. 曲线的最小二乘抛物线拟合；3. 三次样条插值拟合4. T7 的三角多项式拟合5. 有4个控制点的贝塞尔曲线拟合2. 实验内容、线性最小二乘拟合定理5.1（最小二乘拟合曲线）设｛（x^y k）｝：#有N个点，其中横坐标｛兀｝仁是确定的最小—乘拟合曲线y = Ax B(1) 的系数是下列线性方程组的解，这些方程称为正规方程：Nf N 2) f N)lZ X k IA + 庄X k B=E x<y k *4 丿丿7N N' X k A NB 八y k 2 k/核心代码为：%求方程组am=b的根m=a\b;x1=1:0.1:24;y1=m(1)*x1+m(2);%绘图，其中(x,y)为已知点，用红色的星号表示，y1为拟合曲线plot(x,y,'*r',x1,y1)grid onlegendf已知点','最小二乘拟合')主要算法为：(1) .输入x,y ；N N N N(2) .求正规方程的系数7 x2?' Xk^ yk?' Xkykk二k二k斗心(3) .解正规方程组am=b(4) .绘制拟合曲线、曲线的最小二乘抛物线拟合二乘抛物线的系数表示为y = f (x)二 Ax 2 Bx C求解A,B 和C 的线性方程组为『N\「N 、 ( “ ) NI Z x ： I A + !送 X ； B + ! E X ： C =送 y k x ： 1心 丿 I 心 丿 1心 丿 k¥ f N3)f N 2) " )N.区 x k IA + g x k B + ：瓦 x k C =£ y k x k 1心 丿 1心 丿 1心 丿 kTNNN | H x ： A 亠―x k |B NC 八 y kk d?kdkm根据式(4)，核心代码为:a(1,1)=sum(x.A 4); a(2,3)=sum(x); b(1)=(x.A2)*y';定理5.3 （最小二乘抛物线拟合）设{（X k ,yQ}Nm 有N 个点，横坐标是确定的 最小⑶⑷图1线性的最小二乘拟合流程图b(2)=x*y';%求方程组am=b的根m=a\b;算法流程图为：图2 抛物线的最小二乘拟合流程图三、三次样条插值拟合定义5.1设｛( X k, yj｝打有N - 1个点，其中a = X。