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第4章效用4.1复习笔记1．序数效用论（1）序数效用论序数效用论指用序数来表示消费者偏好次序的理论。
序数效用论者认为，效用不能用基数表示，而只能用序数第一、第二、第三等表示消费者的偏好顺序和效用水平。
（2）序数效用论的假设①消费者对两种商品的任意两个组合A、B 能明确地说出自己的偏好。
②消费者的偏好具有传递性。
③消费者对数量多的两种商品组合的偏好永远大于对数量少的两种商品组合的偏好。
（3）序数效用函数序数效用函数为每个可能的消费束指派一个数字（效用水平），当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y > ；当且仅当()()1212,,x x y y 时，()()1212,,u x x u y y = 。
效用函数的数值，只在对不同商品束进行排列时才有意义；任意两个商品束之间的效用差额的大小是无关仅要的。
（4）无差异曲线无差异曲线是指所有具有相同效用水平的消费束构成的集合。
（5）效用函数的单调变换如果()f x 是单增的函数，则效用函数()()U'x f U x =⎡⎤⎣⎦就被称作是()U x 的单调变换。
（6）效用函数的单调变换原理效用函数的单调变换与原来的效用函数代表相同的偏好，如图4-1所示。
图4-1单调变换不改变消费者的无差异曲线的位置和形状（7）效用函数的存在性定理假定消费者的偏好具有完备性、反身性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个能代表该偏好的连续效用函数。
（8）一般商品、厌恶品和中性品如果()U x 关于x 单增，则称x 是一般商品；如果()U x 关于x 单减，则称x 是厌恶品；如果()U x 关于x 不变，则称x 是中性品。
2．效用函数的几个例子（1）完全替代的效用函数如图4-2所示()1212U x x ax bx =+，图4-2完全替代的效用（2）完全互补的效用函数如图4-3所示(){}1212min ,U x x ax bx =，图4-3完全互补的效用（3）拟线性偏好的效用函数如图4-4所示()()1212U x x v x x =+，图4-4拟线性效用（4）柯布-道格拉斯效用函数()11212a aU x x x x -=，（5）不变替代弹性的效用函数()()11212,1u x x A x x ρρρδδ⎡⎤=+-⎣⎦特别地，当替代参数1ρ=时，CES 效用函数就变为完全替代的效用函数。
第30章行为经济学30.1复习笔记1．行为经济学简介行为经济学研究消费者实际上如何进行选择。
它借鉴部分心理学的理论来预测消费者将如何作出选择。
行为经济学的许多预测偏离常规的理性消费者的经济模型的分析结论。
20世纪80年代以后，由于传统经济学说在一些理论推演过程中始终陷入“瓶颈”以及在解释及指导现实经济生活时表现得欲振乏力，以理查德·泰勒为首的一批经济学家开始对作为传统理论对理论的立论根本的“理性人”假设提出置疑。
他们尝试将心理学、社会学等学科的研究方法和成果引入到经济学研究中来，提出了将非理性的经济主体作为微观研究的对象，从而开创了对微观经济主体非理性规律进行研究的先河，行为经济学由此诞生。
随后大批学者对这一崭新的领域表现出极大的热情与信心并积极投身于其研究中。
一般认为行为经济学正式创立于1994年，已故著名心理学家阿莫斯·特维尔斯基，经济学家丹尼尔·卡尼曼，里查德·萨勒，马修·拉宾，美籍华人奚恺元教授等是这一学科的开创性代表。
2．行为经济学的理论前提行为经济学区别于传统经济学的关键是其关于“非理性人”的理论前提。
传统的经济学理论将理性人或称经济人定义为：以完全利己为目的从事经济活动的人，即是力图以自己的最小经济代价去获得自己的最大经济利益的人。
这种理性人具备了以下三个显著特点：无限理性，无限意志力和无限自私自利。
而行为经济学正是基于对以上三个“无限性”的反对提出了自己关于非理性人的新观点。
即：正常生活中（或者说更具备研究价值）的经济个体应该是非理性的，这样一个非理性的人，并不具备稳定和连续的偏好以及使这些偏好最大化的无限理性，即使知道效用最大化的最优解也有可能因为自我控制意志力方面的原因而无法做出相应的最优决策；其经济决策的过程中包含了相当的非物质动机和非经济动机权重，事实上，人们经常愿意牺牲自己的利益去帮助他人。
事实证明，当引入“非理性人”这样一个假设前提后，经济研究得以抛开脱离现实、严格理想化的假设，并为心理学、社会学等学科研究成果的引入奠定了基础，从而使得经济理论更具有现实指导意义以及与多元学科互通有无的优势。
第26章要素市场26.1复习笔记1．产品市场上的垄断（1）边际产品收益假设厂商的生产函数为()y f x =，市场需求为()p y ，则收益()()r p yp y =，从而边际产品收益MRP 定义为d d d d d d r r y MR MP x y x=⋅=⋅，它表示增加一单位投入带来的收益的增加。
特别地，利用边际收益的弹性表达式，边际产品收益可以表示为：()11x MRP p x MP ε⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦。
（2）在垄断条件和竞争条件下，边际产品收益的比较在完全竞争的市场中，单个厂商的需求曲线具有完全弹性，则：xMRP pMP =于是：11x x x MRP p MP pMP ε⎡⎤=-≤⎢⎥⎢⎥⎣⎦这意味着在要素的任何使用水平上，垄断厂商追加一单位投入的边际价值小于竞争厂商追加一单位投入的边际价值。
特别地，这个结论并不和垄断厂商的总要素投入比竞争厂商的总要素投入“更有价值”相矛盾。
这里要注意总价值和边际价值之间的区别。
由于和竞争厂商相比，垄断厂商可以从同样的要素使用量中获取更高的利润，垄断厂商使用的要素总量确实比竞争厂商使用的要素总量更有价值。
但是，在既定的产量水平上，要素使用量的增加将使产量增加，并使垄断厂商能够索要的价格下降。
而竞争厂商的产量增加却不会使它能够索要的价格发生变化。
因此，在边际上，垄断厂商使用的要素的微小增加，比竞争厂商使用的要素的微小增加价值要小。
（3）利用边际产品收益决定要素使用量垄断厂商追求利润最大化可以表示为：()max xpf x wx -关于求导，令导数等于零：MRP MR MP w=⋅=类似的，对于竞争厂商，则有：pMP w=因为x x MRP pMP ≤，所以满足MRP w =的点总是位于满足pMP w =的点的左边，因此，垄断厂商比竞争厂商使用较少的要素，如图26-1所示。
图26-1垄断厂商和竞争厂商要素需求的比较2．买方垄断模型（1）买方垄断买方垄断是指一种商品只有一个买主；而垄断则是指一种商品只有一个卖主。
第33章 福 利1．假定一个配置x 被认为比另一个配置y 更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x 胜过偏好y 。
（有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。
）它作为社会决策的规则有何不足之处？答：这一规则的不足之处在于有许多配置不能相互比较，换言之，这一比较规则不具有完备性。
例如：有甲、乙、丙三人，他们对A 、B 、C 三种物品的偏好顺序如表33-1所示（数字越小表明此人越偏好该商品）。
表33-1 社会偏好的不完备性显然，按照这一规则，物品A 和B 之间就不能相互比较。
2．与罗尔斯福利函数相反的是所谓的“尼采”福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。
这种福利函数的数学表达式是什么？ 答：“尼采”福利函数的数学表达式为：(){}11,,max ,,n n W u u u u ⋯=⋯。
3．假定效用可能性集是个凸集，消费者只关心自己的消费。
哪种配置能代表“尼采”福利函数的最大福利？答：因为“尼采”福利函数只关心境况最好的那个人。
所以当把所有的资源都配置给某一个人时，就可以使这个消费者群体的效用最大化。
4．如果某行为人i偏好另一行为人j的商品束胜于自己的商品束，就说i妒忌j。
根据“妒忌”的这个定义，请证明：如果一种分配是帕累托有效的，并且每个人只关心自己的消费。
那么必然存在某些不“妒忌”他人的个人。
证明：先分析两个人的社会，因为很容易将这个情形下得到的结论推广到多人社会。
采用反证法。
假定这两个人互相妒忌。
根据妒忌的定义，这两个人必然会进行交易，从而这两个人的状况比交易前更好。
或者说，既然妒忌意味着这两个人更喜欢对方的商品束，那么就让他们将两个商品束对换，这样他们的状况都改善了。
然而，这样就得到了矛盾，因为题目告之初始配置是帕累托有效率的。
换句话说，初始时，每个人的效用都已经实现最大。
由此可知，题目中的结论是正确的。
5．由于对选举日程的不同安排常常可以得到不同的结果，所以安排选举日程的权力可以被视作一笔很可观的资产，假定每次投票只在两种物品之间做出选择，胜出者再按照同样的方法和其他物品做比较，再假定社会偏好是按这种方法确定的。
第9章购买和销售9.1复习笔记1．禀赋（1）禀赋禀赋是指纯交换经济中每个消费者最初拥有的一定数量的一种或一组商品，通常记作()12,w w 。
（2）总需求总需求是指消费者对某种商品的实际最终消费量，记作()12,x x 。
（3）净需求净需求是指总需求与初始商品禀赋之间的差额，利用前面的符号，净需求可以表示为：()1122,x w x w --特别地，净需求可正可负，如果商品1的净需求是负数，就表明的消费者对商品1需求小于他所拥有的数量，从而消费者愿意在市场上卖出商品1。
（4）带有初始禀赋的预算约束在有初始禀赋的情况下，消费者的预算约束就变为：11221122p x p x p w p w +=+如图9-1所示，预算线就是经过初始禀赋点的一条直线。
图9-1带有初始禀赋的预算约束（5）禀赋变动对预算线的影响假设初始禀赋由()12,w w 变为()12,w w **，如果11221122p w p w p w p w **+<+，则预算线平行的向外移动（如图9-2所示）；如果相反的不等式成立，则预算线平行的向内移动（如图9-3所示）；如果不等式变为等式，则预算线不变（如图9-4所示）。
图9-2禀赋价值升高图9-3禀赋价值降低图9-4禀赋价值不变2．拥有初始禀赋时的消费者效用最大化（1）消费者效用最大化的必要条件在带有初始禀赋的预算约束下，消费者的效用最大化问题为：()1211221122max ,.. u x x s t p x p x p w p w +=+从而得到效用最大化的必要条件为：11,22p MRS p =（2）价格提供曲线的特点在消费者拥有初始禀赋的条件下，价格提供曲线与经过初始禀赋点的无差异曲线相切，且价格提供曲线始终位于该无差异曲线的右侧，如图9-5所示。
图9-5价格提供曲线和无差异曲线3．价格变动对消费者福利的影响（1）价格变化前消费者是商品的净供给者（如表9-1所示）表9-1价格变化前消费者是商品的净供给者（2）价格变化前消费者是商品的净购买者（如表9-2所示）表9-2价格变化前消费者是商品的净购买者4．修正的斯勒茨基方程（1）禀赋收入效应当消费者拥有初始禀赋时，价格的变动对需求的影响除了表现为替代效应和普通的收入效应外，禀赋的价值也会随着价格的变动而变化，这就是禀赋收入效应。
第4章 效 用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑 ()2f u u =这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下： 通常情况下，()12,0u u x x =≥，因此()2f u u =是（正的）单调变换，也就是说()2f u u =是单调递增的函数。
但是，也有可能存在()12,0u u x x =≤的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即()12,0u u x x =≤。
所以，该情形下()2f u u =就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？ （1）213u v =-； （2）21/u v =-； （3）21/u v =； （4）ln u v =； （5）v u e -=-； （6）2u v =；（7）20u v v =>，； （8）20u v v =<，。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（3）在0v >时不是单调变换，0v <时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着0v >的假设，否则ln u v =无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在0v >时是单调变换，0v <时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经过原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
请严格地证明。
（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为()()0f x ax a =>，它同某无差异曲线相交于两点()12,x x 和()12,y y ，由于()12,x x 和()12,y y 同在直线()f x ax =上，所以在1122x y x y >>，和1122x y x y <<，之中，必有其一成立，不妨假设是1122x y x y >>，，根据偏好的单调性，这就意味着()()1212,,x x y y ，这就和()12,x x 与()12,y y 在同一条无差异曲线上相矛盾。
第15章市场需求15.1复习笔记1．市场需求（1）个人需求的加总假设有n 个消费者，如果用()112,,i x p p m 表示第i 个消费者对商品1的需求函数，则商品1的市场需求，又叫商品1的总需求，就是这些消费者的个人需求的总和：()()11121121,,,,,nn i i x p p m m x p p m ==∑ ,（2）对总需求的一些注释因为每个人对每种商品的需求取决于价格和他的货币收入，所以一般说来，总需求将取决于价格和每个消费者的收入，而非价格和总收入。
然而，如果总需求可以看作某个收入恰好等于所有个人收入总和的“代表性消费者”的需求，这会使某些问题的研究变得非常方便，一般而言，这个结论并不成立。
（3）总需求曲线假设市场上只有两种商品1和2，它们的总需求函数分别是()112,,X p p M 和()212,,X p p M ，给定商品2的价格和总收入，就可以得到商品1的总需求和它的价格之间的关系。
表现在价格—需求图上，就得到了总需求曲线。
（4）总需求曲线的一些性质如果商品1和商品2是替代品，这样当商品2的价格上涨时，会导致商品1的需求增加（不管商品1是什么价格）。
这就意味着商品2的价格上升，会导致商品1的总需求曲线向外移动，如图15-1所示。
如果商品1和商品2是互补品，商品2价格的下降就会使商品1的总需求曲线向外移动，如图15-2所示。
图15-1商品1和2为替代品图15-2商品1和2为互补品2．广延边际调整和集约边际调整集约边际调整是指消费者做出的对这种或那种商品消费的更多一些或更少一些的决定。
广延边际调整是指消费者做出是否消费这种或那种商品的决定。
比如在线性需求的加总中，当价格降到20元时，消费者1进行广延边际调整，此后他只进行集约边际的调整，如图15-3所示。
图15-3广延边际调整和集约边际调整3．弹性理论（1）弹性弹性是计量一个变量对另一个变量变化的敏感度的一个概念，具体来说它计量的是针对一个变量的百分之一的变化，另一个变量相应变化的百分比。
第1章 市 场1．假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：0 50025 20050026 200p Q p p >⎧⎪=<≤⎨⎪≤⎩相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2．在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的A点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的C点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的B点所示。
图1-2 租赁房屋的供给和需求3．假定人们持有不同的保留价格，为什么市场需求曲线向下倾斜？答：保留价格是指对消费者而言，在此价格水平上，购买与不购买某一单位的产品是无差异的，它是消费者愿意为该商品支付的最高价格。
在此价格之上，消费者选择不购买，在此价格之下，购买对消费者而言是有利的。
假定消费者持有不同的保留价格，对于某一特定的价格p，只有保留价格高于或等于p 的消费者会购买有关商品，而保留价格低于p的消费者选择不购买。
价格p越高，保留价格大于p的消费者也越少；当价格p降低时，保留价格大于或等于p的消费者逐渐增多，购买的也就越多。
第22章 厂商供给
1．一家厂商的短期成本函数为()2101000c y y =+，求它的供给曲线。
解：厂商利润最大化的数学表达式为：
20
max 101000y py y ≥-- 对y 求导，得到：
20
p y = 从而该厂商的短期供给曲线为（注意，对该厂商而言，其短期边际成本总是高于短期平均可变成本）：
20
p y =
2．某家厂商的成本函数为()2101000c y y =+，它在哪个产量水平上的平均成本最小？
解：由于2101000y AC y
+=，20MC y =，由于平均成本达到最小时，有： MC AC =
解得：10y =。
3．设供给曲线为()10020S p p =+，求其反供给曲线的表达式。
解：令()10020y S p p ==+可求得10020
y p -=
，这就是反供给曲线。
4．一家厂商的供给函数为()4S p p =，不变成本为100。
如果价格从10变化到20，
它的利润会有什么变动？ 解：由企业的供给函数()4S p p =和题目中的价格条件可画出图22-1。
当价格为10时，供给量为40，当价格为20时供给量为80。
图22-1 厂商的供给函数
从图22-1可以看出，当价格从10上升到20时，生产者剩余增加的部分如阴影部分面积所示，同时这也是利润增加量。
阴影部分面积()()1201040806002
=⨯-⨯+=，因此，利润增加了600。
5．如果长期成本函数为()21c y y =+，该厂商的长期供给曲线是什么？
答：厂商利润最大化的数学表达式为：20max 1y py y ≥--，目标函数关于y 求导得到：2p y =。
此外，长期内厂商可选择停产以保证非负的利润，这就是说，对于低于平均成本最低点的市场价格，厂商选择不生产。
由于在平均成本的最低点，有MC AC =，对于成本函数()21c y y =+，12MC y AC y y
==+，，从而解得平均成本最低点对应的产量和相应的成本分别为1和2。
厂商的长期供给曲线为：
2202p p y p ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩
6．以下哪些是技术约束、哪些是市场约束：
（1）投入物的价格；
（2）市场中其他厂商的数量；
（3）生产的产品数量；
（4）按现在的投入水平生产更多产品的能力。
答：技术约束即所有可行的投入—产出组合；市场约束即厂商只能销售人们愿意购买的那些数量。
（1）技术约束；
（2）市场约束；
（3）可以是市场约束，也可以是技术约束；
（4）技术约束。
7．反映纯粹竞争市场基本特征的是哪一个主要假设？
答：反映纯粹竞争市场基本特征的主要假设是：市场的所有参与者都是价格的接受者。
也就是说是市场价格与每一家厂商的产量都无关（或者说每个厂商的规模都很小，不足以影响整个市场的供给），这样在一个完全竞争市场上，每个厂商只需要关注产量，不论他们生产多少，都只能按一种价格出售。
8．纯粹竞争市场中厂商的边际收益始终等于什么？在这样的市场中，利润最大化厂商将在什么产量水平上进行经营？
答：（1）由于在完全竞争市场上，对于单个厂商而言，产品价格是给定的，所以边际收益始终等于价格。
（2）在这样的市场中，利润最大化的厂商将在边际收益等于边际成本的产量水平上生产，即在价格等于边际成本的水平上生产。
9．如果平均可变成本超过市场价格，厂商的生产水平应为多少？如果不存在不变成本，厂商的产量应为多少？
答：如果平均可变成本超过市场价格，不论是否存在固定成本，厂商的产量都是零。
推理如下：
()()()
>⇒-<⇒-<，这个式子说明企业的产量如果为
⋅
p py py TVC y
AVC y AVC y y
00
正，那么企业不仅收不回固定成本，连可变成本也不能全部收回。
在这种情形下，企业会停止营业，因此产量为零。
即使没有固定成本，上式也意味着可变成本不能全部收回，因此企业仍会停产，所以产量仍为零。
10．对于一家完全竞争的厂商来说，会不会出现这种情况：即使有亏损，进行生产也要比不生产好？如果有的话，是在什么情况下？
答：如果市场价格满足条件()()p AVC y AC y <<，那么企业仍会生产。
首先由()p AC y <可知该企业是亏损的，因为()()p py AC y AC y y <<⇒⋅，即收入小于成本，因此利润为负，出现亏损。
但是，该企业仍会继续生产，这是因为：
()()()00AVC y AVC y y p py py TVC y ⋅<⇒->⇒->
该式表明，如果企业继续生产，它不仅可以收回全部的可变成本，而且可以收回部分固定成本。
如果它停产的话，一点固定成本也收不回来，所以企业会继续生产。
11．在一个完全竞争市场中，对于行业中的所有厂商来说，市场价格和生产成本之间有什么关系？
答：在一个完全竞争市场中，对行业中的所有厂商来说，市场价格必须等于边际成本。
这是因为在完全竞争的市场，价格p 固定，每个厂商最大化其利润，即：
()max q
pq c q - 从而利润最大化的一阶条件为()p c q ='，所以价格等于每个厂商的边际成本。
