三维几何模型在计算机内的表示
三维几何模型在计算机内的表示
CAD/CAM的核心技术是几何造型技术一项研究在计算机中如何表示物体模型形状的技术。
在CAD/CAM技术四十多年的发展历程中，经历了四次重大的变革。
60年代初期的CAD系统只能处理简单的线框模型，提供二维的绘图环境，用途比较单一。
进入70年代，根据汽车造型中的设计需求，法国人提出了贝塞尔算法，随之产生了三维曲面造型系统CATIA。它的出现，标志着CAD技术从单纯模仿工程图纸的三视图模式中解放出来，首次实现以计算机完整描述产品零件的主要信息。这是CAD发展历史中的第一次重大飞跃。1979年，SDRC公司发布了世界上第一个完全基于实体造型技术的大型CAD/CAE软件
──IDEAS。由于实体造型技术能够精确表达零件的全部属性，在理论上有助于统一CAD、CAE、CAM的模型表达，给设计带来了惊人的方便性。可以说，实体造型技术的普及应用标志着CAD发展史上的第二次技术革命。但是，在当时的硬件条件下，实体造型的计算及显示速度太慢，限制了它在整个行业的推广。
90年代初期，参数化技术逐渐成熟，标志着CAD技术的第三次革命。参数化技术的成功应用，使得它在1990年前后几乎成为CAD业界的标准。
随后，SDRC攻克了欠约束情况下全参数的方程组求解问题，形成了一套独特的变量化造型理论。SDRC将变量化技术成功的应用到CAD系统中，标志着CAD技术的第四次革命。
随着CAD技术和几何造型技术的发展，近年来，市场上出现了一大批优秀的几何造型软件及工具。例如，PTC公司的产品Pro/E、SDRC 的产品I-DEAS Master Series、UGS公司的产品Unigraphics、IBM公司的产品
CATIA/CADAM、Autodesk公司的产品MDT、Spatial Tech公司的ACIS、EDS公司的Parasolid等。在国内，清华大学、北京航空航天大学、华中理工大学、浙江大学、上海交通大学、西北工业大学，以及其他一些单位也发表了一些关于特征造型技术研究的论著，并开发了一些特征造型系统，例如：清华大学开发的TiGems造型系统，北京航空航天大学研制出的微机版“金银花(LONICERA)”系统，武汉开目信
Parasolid有较强的造型功能，但是只能支持正则实体造型。它提供的主要功能有：集合运算、特征的创建和编辑、局部操作、数据交换文件接口等。Parasolid采用精确的边界表示，包括拓扑、几何和关联三种数据类型。
ACIS具有和Parasolid相似的形体结构，但在系统结构上采用了核心和外壳相结合的方式。ACIS支持线框、表面和实体的统一表示，支持非正则形体的造型。
在上述几何实体造型系统中，通常都会提供一些基本的形体输入方法，以及拉伸，旋转，蒙皮，扫描等直接构造形体的方法，通过集合运算对形体进行拼合。虽然对这些造型方法的研究取得了一系列新进展，但是集合运算仍基本局限在对两个体进行正则运算(交，并，差)上，而且结果形体的信息都已经包含在两个参加运算的原始形
体之中，不能引入新的信息。实际应用中，有些机械零件具有特定的形状特征，不能通过集合运算来直接完成，或者直接实现时操作步骤非常复杂。但是，它们的生成方法和集合运算非常相似，
可以看作是集合运算的扩展。拔模和抽壳都属于这一类型的造型方法。
三维形体的表示
三维造型技术是建立恰当的模型来表示自然界中形态丰富的三维物体的技术，根据造型对象将造型技术分成3类。
第一类是曲面造型，主要研究计算机内如何描述一张曲面，及曲面的显示与控制。曲面造型又分成规则曲面和不规则曲面两种。不规则曲面造型方法主要有贝塞尔曲线曲面、B样条曲线曲面和孔斯曲面等。（二维曲线：Nurbs（通过拟合点）、三次B样条（通过控制点）、贝塞尔（控制点和拟合点重合）和波浪线（B样条）））
第二类是立体造型方法，主要研究在计算机内如何定义、表示一个三维物体，主要有体素构造法、边界表示法和八叉数法等等。曲面造型和立体造型合称几何模型造型。该技术主要应用在机械行业辅助设计制造领域（CAD）。
第三类是自然景物模拟，主要研究在计算机内如何模拟自然景物，如云、流水、树等。该造型技术主要应用在游戏和艺术造型等领域。
如下主要说说几何模型的表示。
在计算机中，表示几何形体的方法通常有三种：线框模型、表面模型和实体模型
一、线框模型
该模型采用三维形体的全部顶点及边的集合来描述三维形体，即用顶点表和边表
两个表的数据结构来表示三维模型。每条边由两个顶点表示。
主要优点是结构简单，处理容易。描述二维目标十分理想。但对三维物体，存在如下缺点：
1）没有面的信息，它不能表示表面含有曲面的物体。
2）不能明确定义点与物体之间的关系。
3）点和边信息容易出现二义性。
二、表面模型
在线框模型的基础上，增加了物体中的面的信息，用面的集合来表示物体，每个面由多条有向边构成，用环来定义面的边界，即是用顶点表、边表和面表来描述模型。表面模型又分为平面模型和曲面模型。前者以多边形网格为基础。后者以参数曲面块为基础。
表面模型存在的不足就是它只能表示物体的表面边界，而不能表达出真实实体的属性，很难确认一个表面模型表示的三维图形是一个实体还是一个空壳。这个不足，在实体模型中得到了解决。
三、实体模型
实体模型是最高级的模型，它能完整表示物体的所有形体信息，可以无歧义地确定一个点是在物体外部还是内部或表面上。
实体模型使用有向边的右手法则来确定所在面的外法线方向。即用右手沿边的顺序方向握住，大拇指所指向为该面的外法线方向。法线方向指向体外。
体外
实体模型存在着不同的数据结构，在这些结构中存在一个共同点，即数据结构不仅记录了物体全部的几何信息，而且还记录了所有的点、线、面、体的拓扑信息（即空间位置关系）。实体模型的构造通常使用体素（即原始的基本实体），经集合论中的交、并、差运算构成复杂形体。
1．实体的定义
实体就是有效的物体，即客观世界中确实存在的物体，要在计算机内表示、构造一个实体，就必须给出实体的确切定义（即用最小的数据结构唯一地确定实体的形状和位置。）如下图带有悬挂面的立方体就不是实体，在客观世界中不可能存在这样的物体。
