第二章 简单事件的概率复习 课件1

盒子中装有只有颜色不同的 盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋 只有颜色不同 子和2个白棋子，从中摸出一棋子， 子和2个白棋子，从中摸出一棋子， 是黑棋子的可能性是多少？ 是黑棋子的可能性是多少？ 在数学中， 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的概率 称为事件发生的概率
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为n 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同， 结果总数为 可能性相同 事件A发生的可能的结果总数为 事件 发生的可能的结果总数为m 发生的可能的结果总数为
如图为道路示意图，则某人从 处随意走 处随意走， 如图为道路示意图，则某人从A处随意走， 走到B的概率为多少 的概率为多少？ 走到某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十 某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0 个数字. 个数字.当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字 号码(开锁号码) 锁才能打开. 号码(开锁号码)时,锁才能打开.如果不知道开锁 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少? 号码,试开一次就把锁打开的概率是多少?
36 6
9 1 P= = 36 4 两次朝上一面的点数的和为5 （5）两次朝上一面的点数的和为5的概率
（4）朝上一面的点数都为偶数的概率； 朝上一面的点数都为偶数的概率；
4 1 P= = 36 9
一枚硬币掷于地上， 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 1/4 一枚硬币掷于地上两次， 可以理解为1/2× 可以理解为1/2×1/2 1/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/8 一枚硬币掷于地上三次， 可以理解为1/2×1/2×1/2； 可以理解为1/2×1/2×1/2； 1/2
共同回顾
这节课你有什么收获和体会？ 这节课你有什么收获和体会？

方法二：用列表法表示所有可能出现的结果：
A 红 黄 蓝 B 红 红 蓝 蓝
(红，红) (红，红) (红，蓝) (红，蓝) (黄，红) (黄，红) (黄，蓝) (黄，蓝) (蓝，红) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，蓝)
由列表可知，转盘 A， B 同时转动一次出现 12 种等可能的情况， 4 1 ∴配成紫色的概率为 P＝ ＝ . 12 3
区域内的数字之和小于6的概率．
图2－1
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探要点 ·究所然
解：方法一：用树状图表示所有可能出现的结果：
6 1 和小于 6 的概率为 P＝ ＝ . 12 2 方法二：用列表法表示所有可能出现的结果：
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A B 0 1 2
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变式跟进3 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的
10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提 下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口 袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然 后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000 次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球 的个数为 A．100个 B．90个 ( D )
图2－2
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解：方法一：用树状图表示所有可能出现的结果：
由树状图可知， 转盘 A，B 同时转动一次出现 12 种等可能的情况， 其中有 4 种可配成紫色， 4 1 ∴配成紫色的概率为 P＝ ＝ . 12 3
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∴P(B)=
m
n=
3 8
热身练习
1、（宁波）一盒子内放有3个红球、
6个白球和5个黑球，它们除颜色外
都相同，搅匀后任意摸出1个球是白
球的概率为
．
2、 袋中有6个红球和若干个白球， 小明从中任意摸出一球并放回袋中，共 摸80次，其中摸到红球10次，估计白球 的个数为______
变式：若摸到白球10次，估计白球的 个数为______
民将日常生活中产生的垃圾进行分类投放。一天，
小林把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时不小
心把三个袋子都放错了位置。你能确定小林是怎
样投放的吗？如果一个人任意投放，把三个袋子
都放错位置的概率是多少？
丽水 （本题10分）
例题精讲2
在课外活动时间，小王、小丽、小华
做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传
到另一人就记为踢一次．
3、（台州）两个装有乒乓球的盒子，
其中一个装有2个白球1个黄球，另一
个装有1个白球2个黄球．现从这两个
盒中随机各取出一个球，则取出的两
个球一个是白球一个是黄球的概率
为
．
4、（浙江省）袋中装有3个红球，1 个白球它们除了颜色相同以外都相 同，随机从中摸出一球，记下颜色 后放回袋中，充分摇匀后再随机摸 出一球，两次都摸到红球的概率是 ______．
黄
所以所有可能的结果为n=3×3=9
(1)能配成紫色的总数有2种,P=
2 9
红 黄
篮
(2)能配成绿色或紫色的总数有4种, 所以P= 4
9
黄
红
红
篮
黄 篮
红
篮
例2:一个布袋里装有4个只有颜色不同的球,其 中3个红球,一个白球,从布袋里摸出一个球,记下 颜色后放回,并搅匀,再摸出一个球,求下列事件 的概率:

一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为
1/2
一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为
，
1/4
可以理解为1/2×1/2
一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为
1/8
可以理解为1/2×1/2×1/2；
那么，一枚硬币掷于地上n次, n次都是正面的概率为 可以理解为1/2×1/2×
×1/2…；
（ 1 ）n 2
转动这个转盘两次．若转出的两个数字之和是偶数则
选“礼宾接待”，若转出的两个数字之和是奇数则选“语言
翻译”。你认为小明选哪一项的可能性大呢？
１
２
6
注：得列出所有的可能
会出现四种可能: 转出数字为(1,1), 转出数字为(1,2), 转出数字为(2,1), 转出数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同。 Ｐ（选礼宾接待）＝ Ｐ（选语言翻译）＝
A3 A2
B2 B1
A1 错 在 哪 里 ？
A
B
每种结果出现的可 能性不相同
O
A
B
A1
不
A2
可 能
A3
B1
不
可
能 √
B2
29
一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
A3 A2
A1
A
B2 B1
1 2
7
利用树状图或表格可以更直观、具 体地表示出某个事件发生的所有可
能出现的结果;
8
志愿者培训班组织了一次“奥运知识有奖竞猜”活动。老师准备了一个不透明 的箱子，箱子中装有４个只有颜色不同的球，其中３个红球，１个白球。答对的志 愿者将有机会获得摸球的机会。

小慧选的车
甲
乙
丙
小明选的车
甲
甲,甲 甲,乙 甲,丙
乙
乙,甲 乙,乙 乙,丙
丙
丙,甲 丙,乙 丙,丙
∴所有可能的结果总数为n=9,小明与小慧同车的结果总数为
m=3, ∴P=3/9=1/3.
答:小明与小慧同车的概率是 1 .
3
By 杜小二
By 杜小二
如图,转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分 别为120°和240°.让转盘自由转动2次,求指 针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概 率.
这个游戏对小亮和小明公 平吗？怎样才算公平 ?
你能求出小亮得分的概率吗?
用表格表示
By 杜小二
红桃 黑桃
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
想一想:能不能用 “树形图法”
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可By 杜小二 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 但满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A)
By 杜小二
• 学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都 可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同 车的概率有多大?

P(A)
= __m__ n
例2.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：从一副扑克牌中任意抽1张牌，抽出的这张牌是红 桃A.
（2）事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌， 抽出的这张牌是红桃.
（1）事件A：从一副扑克牌中任抽一张牌，抽出的这张牌是红桃.
=54
红桃
方片
大小王
梅花
黑桃
解：一副扑克牌共有54张牌，从中任抽1张牌，所
合作学习
一个箱子里有3个红球，1个白球(除颜色外其它都 相同),小明从中任意摸一球是红球的可能性有多大?
提炼概念
人们通常用
注意：公式在等可能性下适用
来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率 （probability） 。概率用英文probability的第一个 字母p来表示。
了解概念
在数学中我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概 率，一般用P表示。事件A发生的概率也记为P(A)，事件B发生 的概率记为P(B)，依此类推.
种，所以 n＝4，m＝3，P＝3.
4
3．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白 色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率 是( A )
A.12
B.13
C.23
D.14
4.在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜 色的小球若干个，它们只有颜色不同，其中有白 球 2 个、黑球 1 个．已知从中任意摸出 1 个球是 白球的概率为1.
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
（2）事件B：一个选手答对了4道题，他选中藏有礼物的箱子.
（3）事件C：一个选手答对了3道题，他选中藏有礼物的箱子.
（1）事件A：一个选手答对了全部5道题，他选中藏有礼物的箱子. 解：这个选手答对全部5道题，则只剩下一个藏有礼物的箱子， 因此他选中藏有礼物的箱子的可能性是百分之百，也就是1，

（3）教师在某些资料的不恰当引导下，容易拨 高要求，加重学ห้องสมุดไป่ตู้负担。因此，把握好教学 要求是备好课的关键。
（1）用概率公式计算概率，必须符合一个前提条件， 即事件发生的可能性相同。不能简单认为有几种情 况，不加思考认为它们一定等可能。等可能事件的 概率算法是概率计算的重要基础。
（2）用列举法分析事件发生的所有可能情况的结果 数，一般有列表和画树状图两种方法。
（3）尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确
定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出 现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定。这 个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。
； 无纺布袋 无纺布袋
由于太阳位于银盘内，所以我们不容易认识银盘的起初面貌。为了探明银盘的结构，根据20世纪40年代巴德和梅奥尔对旋涡星系M31（仙女星系）旋臂的研究得出了旋臂天体的主要类型，进而在银河系内普查这几类天体，发现了太阳附近的三段平行臂。由于星际消光作用，光学观测无法 得出银盘的总体面貌。有证据表明，旋臂是星际气体集结的场所，因而对星际气体的探测就能显示出旋臂结构，而星际气体的21厘米射电谱线不受星际尘埃阻挡，几乎可达整个银河系。光学与射电观测结果都表明，银盘确实具有旋涡结构。 银盘主要由星族Ⅰ天体组成，如G～K型主序星、巨星、新星、行星状星云、天琴座RR变星、长周期变星、半规则变星等。银河系的中心﹐即银河系的自转轴与银道面的交点。在星系的中心凸出部分，呈很亮的球状，直径约为两万光年，厚1万光年，这个区域由高密度的恒星组成，主要是 年龄大约在100亿年以上老年的红色恒星。证据表明，在中心区域存在着一个巨大的黑洞，星系核的活动十分剧烈。 银心在人马座方向﹐1950年历元坐标为﹕赤经17° 42′ 29″﹐赤纬-28° 59′ 18″。银心除作为一个几何点外﹐它的另一含义是指银河系的中心区域。太阳距银心约十千秒差距﹐位于银道面以北约八秒差距。银心与太阳系之间充斥著大量的星际尘埃﹐所以在北半球用光学望远镜难以 在可见光波段看到银心。射电天文和红外观测技术兴起以后﹐人们才能透过星际尘埃﹐在2微米至73厘米波段探测到银心的信息。中性氢21厘米谱线的观测揭示﹐在距银心四千秒差距处有氢流膨胀臂﹐即所谓“三千秒差距臂”（最初将距离误定为三千秒差距﹐后虽订正为四千秒差距﹐但 仍沿用旧名）。大约有1,000万个太阳质量的中性氢﹐以53km/秒的速度涌向太阳系。在银心另一侧﹐有大体同等质量的中性氢膨胀臂﹐以135km/秒的速度离银心而去。它们应是1000万～1500万年前以不对称方式从银心抛射出来的。在距银心300秒差距的天区内﹐有一个绕银心快速旋转的 氢气盘﹐以70～140千米/秒的速度向外膨胀。盘内有平均直径为30秒差距的氢分子云。 在距银心70秒差距处﹐有激烈扰动的电离氢区﹐以高速向外扩张。现已得知﹐不仅大量气体从银心外涌﹐而且银心处还有一强射电源﹐即人马座A﹐它发出强烈的同步加速辐射。甚长基线干涉仪的探测表明﹐银心射电源的中心区很小﹐甚至小于十个天文单位﹐即不大于木星绕太阳的轨道 。12.8微米的红外观测资料指出﹐直径为1秒差距的银核所拥有的质量﹐相当于几百万个太阳质量﹐其中约有100万个太阳质量是以恒星的形式出现的。银心区有一个大质量致密核﹐或许是一个黑洞。流入致密核心吸积盘的相对论性电子﹐在强磁场中加速﹐产生了同步加速辐射。 关于银心的最新观测表明，银河系的最核心部位基本 上全部是由白矮星组成的，数量则至少在10万颗上下。而和心中的核心，则是由大约70颗较大的白矮星组成的。至于如何观测到更多的内容，科学家表示，需要靠下一代观测设备，比如 NASA 正在建设的 James Webb 号天文望远镜来 完成了。 [4] 银河晕轮弥散在银盘周围的一个球形区域内，银晕直径约为9.8万光年，这里恒星的密度很低，分布着一些由老年恒星组成的球状星团。有人认为，在银晕外面还存在着一个巨大的呈球状的射电辐射区，叫做银冕，银冕至少延伸到距银心100千秒差距或32万光年远。 银河系被直径约30千秒差距的银晕笼罩。银晕中最亮的成员是球状星团。在天文学中，冕指天体周围的气体包层，这种天体大气最外层的灼热气体很像人们头上带的一顶帽子，裹住星星光华的“圆脸”，冕这个字最初是指古代帝王头上带的一种帽子（礼帽），而天空的这种热气体看起来 也像一顶帽子，所以人们就称这种气体叫银冕。太阳的冕是人们所熟知的日冕，恒星的冕称作星冕。 太阳系位于一条叫做猎户臂的旋臂上，距离银河系中心约2.64万光年，逆时针旋转，绕银心旋转一周约需要2.2亿年。太阳系位于猎户座旋臂靠近内侧边缘的位置上，在本星际云（Local Fluff）中，距离银河中心7.94±0.42千秒差距我们所在的旋臂与邻近的英仙臂大约相距6,500光年（ 通过测定离地球约6370光年的一个大质量分子云核的距离得出）。我们的太阳系，正位于所谓的银河生命带。