二元一次方程第8课时

第五章 二元一次方程组一、本章知识点梳理：知识点1:二元一次方程（组）的定义 知识点2：二元一次方程组的解定义知识点3:二元一次方程组的解法 知识点4：一次函数与二元一次方程（组）知识点5:实际问题与二元一次方程组 二、各知识点分类讲解知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程注意:1、(1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。

（2）含有未知数的项的次数都是1。

（3）二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。

即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by｜a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ,③2=xy ，④3=+y x ,⑤22=-y x，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2x+1y=1 C ．3x —52y=6D ．4xy=32、二元一次方程组的概念由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组注意：①方程组中有且只有两个未知数。

②方程组中含有未知数的项的次数为1。

③方程组中每个方程均为整式方程. 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是（ ）A 、228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩【巩固练习】1、 已知下列方程组：（1)32x y y =⎧⎨=-⎩,（2）324x y y z +=⎧⎨-=⎩，（3）1310x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，(4）30x y x y +=⎧⎨-=⎩， 其中属于二元一次方程组的个数为( ）A ．1B 。

二元一次方程教案二元一次方程教案（精选8篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

二元一次方程教案篇1一、教学目标：1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程：1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程：80a+150b=902 880。

2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做：1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价，设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。

合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人，团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等，得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

初中二元一次方程知识归纳二元一次方程是初中解方程的重要知识点，求解二元一次方程首先要明白其基础内容。

以下是店铺分享给大家的初中二元一次方程知识，希望可以帮到你!初中二元一次方程知识一.二元一次方程(组)的相关概念1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解集：(1)二元一次方程的解适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。

(2)二元一次方程的解集对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。

二.利用消元法解二元一次方程组解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法。

1.解法：(1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。

代入消元法简称代入法。

(2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。

这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元的一般步骤为：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数;②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。

第8课时 二元一次方程组解法复习（加减消元法）1、解方程组：⎩⎨⎧=+=-1424723y x y x 时，要先观察方程组的特点，再确定解方程组的方法。

因为方程①中的 与方程②中的 互为相反数，所以当两个方程相加时，就可以消去单项式中所含的这个未知数。

根据以上思路，在下面解出这个方程组。

解：2、解方程组：⎩⎨⎧=+=+622823y x y x 时，先观察它的特点，发现：方程①、方程②中都含有相同的单项式 ，这样的两个方程相减时，就可消去这个单项式所含的未知数。

根据以上思路，在下面解出这个方程组。

解：① ②①②3、解方程组：⎩⎨⎧=+=+122573y x y x 时，发现两个方程中既没有相同的单项式，也没有互为相反数的单项式。

因此两个方程不能直接相加或相减。

但可以在其中一个方程两边乘以一个数，从而使得两个方程有相同的单项式。

因为5x 不是3x 倍数，但2y 是y 的2倍，所以，可以用方程①乘以2，得到 ，从而组成新的方程组：以便可以直接使用加减消元法。

根据以上思路，在下面解出这个方程组。

解：4、解方程组：⎩⎨⎧=+=+7231252y x y x 时，发现3x 不是2x 的倍数，5y 也不是2y 的倍数，但我们可以使两个方程都分别乘一个数，都变成它们的公倍数。

比如，可以让方程①中的2x 与方程②中的3x 都变成6x 。

即在方程①中的两边都乘以3得到： 。

在方程②中的两边都乘以2得到： 。

根据以上思路，在下面解出这个方程组。

解：原方程组可变为：⎩⎨⎧__________________① ② ①②练习：解下列方程组：1、⎩⎨⎧-=+-=-2453y x y x2、⎩⎨⎧-=+-=+132735y x y x3、⎩⎨⎧=+=-192573y x y x 4、⎩⎨⎧-=+-=+523752y x y x应用题复习：1、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷。

五年级上册数学教案-第5单元：第8课时实际问题与方程-人教新课标一、教学目标1. 让学生掌握利用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2. 培养学生运用方程表示数量关系的意识，增强数学思维。

3. 使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

二、教学内容1. 利用方程解决实际问题2. 实际问题与方程的关系3. 解方程的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握利用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2. 教学难点：实际问题与方程的关系，解方程的方法。

四、教学方法1. 采用启发式教学方法，引导学生自主探究实际问题与方程的关系。

2. 通过典型例题的讲解，使学生掌握解方程的方法。

3. 设计生活化的实际问题，让学生在实际操作中体会数学的应用价值。

五、教学过程1. 导入新课通过复习上一节课的内容，引导学生回顾方程的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）引导学生观察教材中的实际问题，思考如何用方程表示数量关系。

（2）组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法，总结实际问题与方程的关系。

（3）教师讲解解方程的方法，结合典型例题进行示范。

3. 巩固练习设计一些实际问题，让学生运用所学知识进行解答，巩固所学内容。

4. 课堂小结引导学生回顾本节课所学内容，总结实际问题与方程的关系以及解方程的方法。

5. 布置作业（1）完成教材中的练习题。

（2）预习下一节课的内容。

六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

总之，通过本节课的学习，学生应能够掌握利用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。

同时，教师应注重培养学生的数学思维，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

在以上教案中，需要重点关注的是“探究新知”部分，特别是实际问题与方程的关系以及解方程的方法。

二元一次方程20道题一、基础型题目（1 - 10题）1. 已知方程2x + 3y=12，当x = 3时，求y的值。

- 解析：将x = 3代入方程2x+3y = 12中，得到2×3+3y=12，即6 + 3y=12。

方程两边同时减去6，得到3y=12 - 6=6，解得y = 2。

2. 解方程组x + y=5 x - y = 1- 解析：将两个方程相加，(x + y)+(x - y)=5 + 1，即2x=6，解得x = 3。

把x = 3代入x + y=5中，得到3+y = 5，解得y=2。

3. 若3x - 2y=11，且y = 2x - 4，求x和y的值。

- 解析：把y = 2x-4代入3x - 2y=11中，得到3x-2(2x - 4)=11，展开括号得3x-4x + 8 = 11，移项得3x-4x=11 - 8，即-x = 3，解得x=-3。

把x = - 3代入y = 2x-4，得y=2×(-3)-4=-6 - 4=-10。

4. 解方程组2x+3y = 8 3x - 2y=-1- 解析：给第一个方程2x + 3y=8两边同时乘以2，得到4x + 6y = 16；给第二个方程3x-2y=-1两边同时乘以3，得到9x-6y=-3。

将这两个新方程相加，(4x +6y)+(9x-6y)=16+(-3)，即13x = 13，解得x = 1。

把x = 1代入2x + 3y=8中，2×1+3y = 8，3y=8 - 2 = 6，解得y = 2。

5. 已知x、y满足方程4x - 3y=1，且x = 2y - 2，求x和y的值。

- 解析：将x = 2y-2代入4x-3y = 1中，得到4(2y-2)-3y = 1，展开括号得8y-8 - 3y=1，移项得8y-3y=1 + 8，5y=9，解得y=(9)/(5)。

把y=(9)/(5)代入x = 2y-2，得x=2×(9)/(5)-2=(18)/(5)-(10)/(5)=(8)/(5)。

第八课时《一次函数》（3）———与一次函数有关的运算【课前热身】1、在一次函数35-=x y 中，已知0=x ，则=y ；若已知2=y ，则=x ；2、如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A.(4，﹣2)B. (2，﹣4)C. (﹣4，2)D. (3，﹣1)3、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－25、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，6、如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（ ） A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <【考点链接】一次函数与一次方程（组）、不等式的关系：（1）任何一元一次方程都可以转化成b a b ax ，(0=+为常数，)0≠a 的形式，所以解一元一次方程可以转化成：当某个一次函数的值为0时，求相应的________的值；反过来，一元一次方程可以看做是一次第2题第3题c k 1x ＋b第4题第5题函数在______时的特例.从图像上看，这相当于已知直线b ax y +=，确定它与____轴交点的_______的值。

第八章 二元一次方程组专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一:二元一次方程（组）有关概念1.（1）二元一次方程:含有_____未知数，且未知项的次数为___，这样的方程叫二元一次方程。

（2）二元一次方程的解：能使二元一次方程________的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用________的形式表示，任何一个二元一次方程都有________解。

2．（1）二元一次方程组：由_____或________且方程组中仅含有_______的未知数一次方程组成。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的_______，叫做二元一次方程组的解。

3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1）_______消元法 （2）_______消元法 1.解二元一次方程组的思路：二元一次方程组____________一元一次方程。

2.解二元一次方程组的一般步骤：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用_______消元法；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用______消元法较简单。

知识点三.列一次方程组解应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤：概括为“______________________________”五步.三.考点典型例析考点1.等式变形1.如果2x-7y=8，那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ） A.y=72-8x B.y=782+x C.x=278y + D.x=278y- 2.由方程组可得出x 与y 的关系是（ ）A.2x+y=4B.2x ﹣y=4C.2x+y=﹣4D.2x ﹣y=﹣4考点2.二元一次方程（组）的概念1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7z2．下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝0，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋3z ＝－2；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 其中是二元一次方程组的有____________．(填序号即可)3．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求写出一个）4.若x|2m －3|＋(m －2)y ＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值是( ) A ．1B ．任何数C ．2D ．1或25.已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为_______.6.下列说法正确的是（ ） A.是方程的一个解 B.是二元一次方程组C.方程可化为D.当a 、b 是已知数时，方程的解是考点3.二元一次方程(组)的解1.写出方程x ＋2y ＝5的正整数解___________．2.若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋ay ＝5，y －x ＝1有正整数解，则正整数a 为( )A ．1，2B ．2，5C ．1，5D ．1，2，53.如果⎩⎨⎧==13-y x 是方程ax+（a ﹣2）y=0的一组解，则a 的值（ ）A. 1B. 2C. ﹣1D. ﹣2 4.不解方程组，观察下列方程组无解的一组是（ ）二元一次方程二元一次方程组的概念二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用三元一次方程组____消元法____消元法解一元一次方程组A.⎩⎨⎧-=+=+2212y x y x B.⎩⎨⎧-=+=-42412y x y x C.⎩⎨⎧=+=+224336y x y x D.⎩⎨⎧-=+-=-22412y x y x5.以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第_____象限．6.已知是方程组的解，则间的关系是（ ）.A.B.C.D.7.小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为______． 9.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为( )A ．4B ．2C ．D ． ±210.若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ay x ay x 93的解是二元一次方程2x ﹣3y+12=0的一个解，则a 的值是（ ）A.43 B.-74 C.47 D.-34 11.若方程组与有相同的解，则a= ，b= .12.已知方程组的解满足x+y=2，则k 的算术平方根为（ ）A ．4B ．﹣2C ．﹣4D ．213.若方程组的解是则方程组的解为 .14.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，而正确的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，那么a ，b ，c 的值是( )A ．不能确定B ．a ＝4，b ＝5，c ＝－2C ．a ，b 不能确定，c ＝－2D ．a ＝4，b ＝7，c ＝2 考点4.解二元一次方程组 1.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；② (2)⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x(3)⎩⎨⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝6，x ＋y 2－x －y 6＝1. (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，3x －z ＝7，x －y ＋3z ＝02.用代入法解方程组有以下步骤：①：由（1），得y ＝（3）；②：由（3）代入（1），得7x ﹣2×＝3；③：整理得3＝3；④：∴x 可取一切有理数，原方程组有无数个解 以上解法，造成错误的一步是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3.有加减法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3，消去xB ．①×4+②×3，消去xC ．②×2+①，消去yD ．②×2﹣①，消去y 4.已知，则.5.若与的和是单项式，则( ).A. B.C. D.6.已知代数式x 2+bx+c ，当x=1时，它的值是2；当x=-1时，它的值是8；则b= ，c= 。