山东省武城县第二中学2015-2016学年高一数学3月月考试题

三数学上学期月考试题（理）2015-12-5一、选择题（共10小题；共50分）1. 命题" "的否定是 ( )A.B.C.D.2. 已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与 轴的交点的个数为 ( )A.B.C.D.3. 若正数满足，则的最小值是 ( )A.B.C.D.4. 设是第二象限的角，则必有 ( )A.B.C.D.5.已知向量， 满足，，，则( )A.B.C.D.6. 设函数，其中，则导数的取值范围是 ( )A.B.C.D.7. 若双曲线22:1916x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ）A ．11B ．9C ．5D ．38. 设是公差为正数的等差数列，若，则( )A.B. C. D.9. 时，不等式成立，正数的取值范围是 ( )B.A.D.C.列图象不可能为图象的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）11. 在中，如果，则角等于．12.那么位于表中的第行第列的数是．13. 在直角坐标平面内，已知点列，，，，．如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为．14. 记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是．15. 有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则，都有；③若函数在上单调递增，则；④若函数，则函数的最小值为．其中真命题的序号是．三、解答题（共6小题；共75分）16. （12分）设向量，，．(1)若与垂直，求的值；(2)求的最大值；(3)若，求证：．17. （12分）已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．18. （12分）已知数列的前项和为，且，数列满足．(1)求，；(2)求数列的前项和．19. （12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．(1)求的值；(2)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20. （13分）已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．21. （14分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分．(1)求椭圆的方程；(2)求面积取最大值时直线的方程．高三数学上学期月考试题（理）答案一：选择题1. D2. B3. C4. A5. B6. D7. B8. B9. B 10. D二：填空题11. 充分而不必要12. 13.14. 15. ②④三：解答题16. (1) 因为与垂直，所以因此…………4分(2) 由得又当时，等号成立，所以的最大值为．…………8分(3) 由得所以…………12分17. (1) 因为…………5分……6分(2) 由（1）知，所以…………7分由…………10分得故的单调递增区间是…………12分18. (1) 由，得当时，；…………1分当时，，…………2分所以…………4分由，得…………6分(2) 由（1）知，所以…………7分故…………12分19. (1) 因为时，，所以…………2分(2) 由（1）可知，该商品每日的销售量…………4分所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分从而，…………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：…………10分由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于．…………12分20. (1) ，．，．依题意有，可得解得…………2分当时，，．由解得…………4分当时，，．由解得…………6分(2) ．不妨设，则等价于，即设，则对任意的，且，都有，等价于在是增函数．…………8分因为，可得…………10分依题意有，对任意，有．由，可得．…………13分21. (1) 设椭圆左焦点为，则由题意得得所以椭圆方程为…………4分(2) 设，，线段的中点为．当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去．…………5分故可设直线的方程为，由消去，并整理得则所以线段的中点．…………7分因为在直线上，所以得…………8分此时方程①为则专业文档珍贵文档 所以…………9分设点到直线距离为，则设的面积为，则其中．令所以当且仅当时， 取到最大值． 故当且仅当时， 取到最大值． 综上，所求直线 方程为…………14分。

高一年级阶段性检测数学试题2015.12一．选择题1．设集合2},{|{|2,[0,2]}|1|xB y y A x x x ===∈-＜，则A B =I （ ）A ．[0，2]B ．（1，3）C ．[1，3）D ．（1，4）2．设集合A=B=R ，映射:f A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 2+1，则在映射f 下，象5的原象是（ ）A ．26B ．2C ．2-D ．2或2-3．已知20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（4，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（10，12）5．函数()123xf x x =-++的定义域为（ ）A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞-⋃-D ．(,3)(3,1)-∞-⋃-6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元) 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.76b =，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．若函数(0log a y x a =＞且1)a ≠的图象如图所示，则下列图象正确的是（ ）8．设函数211log (2),(()2(11))x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩＜，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）y =x ay=(-x)ax y a -=y=log a xlog ()a y x =-A ．3B ．6C ．9D ．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定10．已知函数(1)y f x =-是偶函数，当121x x -＞＞时，2121[()()(0])f x f x x x --＜恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c11．当012x ≤＜时，4log xa x ＜，则a 的取值范围是（ ）A ．2(0,)2B ．2(,1)2C ．(1,2)D ．(2,2)12．对于函数()y f x =，若(2)()(,)f x af x b a b R =+∈恒成立，则称（a,b ）为函数f (x )的一个“P 数对”；若(2,0)-是f (x )的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，关于函数f (x )有以下三个判断：①k =4；②()f x 在区间[1，2)上的值域是[3，4]；③(8)24f =-，则正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二．填空题13．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的学生号码为 . 14．函数213()log (6)f x x x =--的单增区间是 。

高一年级阶段性测试数学试题 2016。

1.14本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分,时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分)一．选择题：（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，每题5分)1. 设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，则C u A=（ ）A.}4{ B 。

}5,4,2{ C 。

}5,4{ D ．}4,3,1{ 2.()4lg(3)=-+-f x x x 的定义域为（ ）A ．(3,)+∞B ．(,4]-∞C ．(3,4]D ．(3,4) 3．设()2,02,0xx x f x x ⎧<=⎨≥⎩,则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（）A. 1B. 2 C 。

4D. 84. 已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ )A ．5B ．5-C ．4D ．4- 5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位( ）A ．k ＞4?B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？6．某单位在1～4月份用电量（单位：千度）的数据如下表：已知用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归方程ˆˆ 5.25ybx =+,由此可预测5分月份用电量（单位:千度）约为（ ）A ．1。

9B ．1.8C ．1。

75D ．1。

7 7. 三个数7.06=a ，67.0=b ，6log5.0=c 的大小顺序是（）A ．a c b << B. c a b << C. b a c <<D.a b c <<8．函数1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ )A 。

（0,21） B. （21，1） C 。

（1，23) D. （23，2）9。

在区间(,)22ππ-上随机地取一个实数x ，则事件“3tan 3x ≥"发生的概率为（ ）A ．16B ．13C ．23D ．5610. 二次函数bx axy +=2与指数函数x aby )(=的图象只可能是（ )11．已知34sin-75x π=（），则13cos -14x π=（）（ ） A ．53 B. -53 C. 54 D.—5412. 设函数)(x f 为二次函数,且满足下列条件：①)R )(221()(∈-≤a a f x f ；②若21x x<，021=+x x 时,有)()(21x f x f >，则实数a 的取值范围是( ）A ．21>aB ．21≥a C ．21≤a D ．21<a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题(共4个小题，每小题5分，共20分) 13．二次函数2()=6-+f x x x 在区间[,]04上的值域是14．幂函数2531m y (m m )x --=--在∈x (0，+∞）上为减函数，则m 的值为 ． 15．已知,()3412++=ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________________。

高一数学月考试题2015.9一、选择题（每小题5分，共50分）1.给出下列关系：①∅ {0,1；②∅{0,1}∈；③∅={0}；④{0}{0}⊆，其中正确的是（ ） A.①③ B.③④ C.②③D.①④ 2.集合{|2}S x x =>-，集合2{|340}T x x x =+-≤，则ST =（ ） A.{|4}x x ≥- B.{|2}x x >-C.{|41}x x -≤≤D.{|21}x x -<≤3.集合2{|1,}A y y x x R ==+∈，2{(,)|1,}B x y y x x R ==+∈，选项中元素与集合的关系都正确的是（ ）A.2A ∈且2B ∈B.(1,2)A ∈且(1,2)B ∈C.2A ∈且(3,10)B ∈D.(3,10)A ∈且2B ∈ 4.已知集合2{|320,}A x x x x R =-+=∈，{|05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.1B.2C.3D.45.{|02}A x x =≤≤，{|12}B y y =≤≤，下列图形中表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是（ ）A. B.C. D. 6.设(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则在f 下，象(2,1)的原象是（ ）A.(5,0)B.(1,0)C.(1,2)D.(3,2)7.设集合{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则a 的范围是（ ）A.{|1}a a <B.{|1}a a ≤C.{|2}a a <D.{|2}a a ≤ 8.函数212y x =+的值域为（ ） A.R B.1{|}2y y ≥ C.1{|}2y y ≤ D.1{|0}2y y <≤ 9.下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A.()f x x =与2()g x =B.()||f x x =与()g x =⊂ ≠C.()||f x x x =与22(0)()(0)x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩ D.21()1x f x x -=-与()1(1)g t t t =+≠ 10.已知非空集合P 满足①{1,2,3,4,5}P ⊆；②若a P ∈，则6a P -∈符合上述条件的集合P 的个数是（ ）A.4B.5C.7D.31二、填空题（每小题5分，共25分）11.已知2(21)42f x x x +=+，则()f x =12.22(2)()2(2)x x f x xx ⎧+≤=⎨>⎩，若0()8f x =，则0x = 13.()f x 定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是14.已知2()()32f x f x x --=+，则()f x = 15.对于任意x R ∈，函数()f x 表示1241,2y x y x =+=+，324y x =-+三个函数值的最小值，则()f x 的最大值是三、解答题（共75分）16.（12分）设2{,21,4}A x x =--，{5,1,9}B x x =--，若{9}AB =，求A B .17.（12分）已知全集为实数集R ，{|15}A x x =≤<，{|3}B x a x a =-<≤+.（1）若1a =，求A B ，()R A B ð； （2）若AB B =，求a 的取值范围.18（12分）.函数2y x =-（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的值域。

高一年级阶段性检测数学试题2015.12一．选择题1．设集合2},{|{|2,[0,2]}|1|xB y y A x x x ===∈-＜，则A B =（ ）A ．B ．（1，3）C ．6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.76b =，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．若函数(0log a y x a =＞且1)a ≠的图象如图所示，则下列图象正确的是（ ）8．设函数211log (2),(()2(11))x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩＜，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定10．已知函数(1)y f x =-是偶函数，当121x x -＞＞时，2121[()()(0])f x f x x x --＜恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c11．当012x ≤＜时，4log xa x ＜，则a 的取值范围是（ ） y =x ay=(-x)a x y a -=y=log a xlog ()ay x =-A．(0,2B．(2C．D．2)12．对于函数()y f x =，若(2)()(,)f x af x b a b R =+∈恒成立，则称（a,b ）为函数f (x )的一个“P 数对”；若(2,0)-是f (x )的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，关于函数f (x )有以下三个判断：①k =4；②()f x 在区间3，425，5540，5040，45）、45，50）中抽取的人数。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（上）第二次月考数学试卷一．选择题1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C． B．（﹣3，1 D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1f（x2）﹣f（x1）1，2）时，f（x）=k﹣|2x﹣3|，关于函数f（x）有以下三个判断：①k=4；②f（x）在区间3，425，55hslx3y3h岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G 网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组hslx3y3h25，30）200 0.6第二组hslx3y3h30，35）300 0.65第三组hslx3y3h35，40）200 0.5第四组hslx3y3h40，45）150 0.4第五组hslx3y3h45，50） a 0.3第六组50 0.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在40，45）、上是减函数，且在（﹣4，0）上是增函数？若存在，请求出q 值；若不存在，请说明理由．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k 是的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈}，则A∩B=（）A． B．（1，3）C．0，2 B．（﹣3，1 D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1故选：A．6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．7．若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．9．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．【解答】解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分为，乙的平均分为=86，故可知＜，排除C、D，同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定，选B．故选B．10．已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由y=f（x﹣1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，结合x2＞x1＞﹣1时，（x2﹣x1）＜0恒成立函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，即可判断a，b，c的大小【解答】解：∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选A11．当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B12．对于函数y=f（x），若f（2x）=af（x）+b（a，b∈R）恒成立，则称（a，b）为函数f （x）的一个“P数对”；若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，f（1）=3，且当x∈1，2）上的值域是；③f（8）=﹣24．则正确判断的所有序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】函数的图象．【分析】根据条件中“P数对”的定义，结合函数的性质，代入①②③分别进行判断即可．【解答】解：①当x∈1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，∴∴f（x）在3，44﹣|2﹣3|﹣，2）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据对数函数的真数大于零求定义域，再把复合函数分成二次函数和对数函数，分别在定义域内判断两个基本初等函数的单调性，再由“同增异减”求原函数的递增区间．【解答】解：要使函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜2，故函数的定义域是（﹣3，2），令t=﹣x2﹣x+6=﹣+，则函数t在（﹣3，﹣）上递增，在﹣，2）．故答案为：．【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（0，1．16．函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（﹣x）+f（x）=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“理想函数”，则下列四个函数中：①；②f（x）=x2，③；④可以称为“理想函数”的有③④．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】由新定义可得f（x）为奇函数且为减函数，则称函数f（x）为“理想函数”．运用奇偶性的定义和二次函数和反比例函数，以及对数函数的单调性，即可判断．【解答】解：对照新定义可得，函数为奇函数且为减函数，才为“理想函数”．①满足f（﹣x）+f（x）=0，但f（x）在定义域{x|x≠0}不为减函数，则函数f（x）不为“理想函数”；②f（x）=x2满足f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数，则函数f（x）不为“理想函数”；③，当x=0时，f（0）=0；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x）；同样x＜0时，也有f（﹣x）=﹣f（x），综上可得f（x）为奇函数；当x＜0时，f（x）递减；当x＞0时，f（x）也递减；且f（x）连续，故f（x）为“理想函数”；④，由x+＞0，当x≥0时，显然成立；当x＜0时，＞﹣x，平方可得1+x2＞x2成立，则定义域为R，f（﹣x）+f（x）=log（﹣x+）+log（x+）=log（x2+1﹣x2）=0，则f（x）为奇函数；又x＞0时，x+为递增函数，由复合函数的性质：同增异减，可得f（x）为减函数，则f（x）为“理想函数”．故答案为：③④．三．解答题17．某移动公司对岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组hslx3y3h25，30）200 0.6第二组hslx3y3h30，35）300 0.65第三组hslx3y3h35，40）200 0.5第四组hslx3y3h40，45）150 0.4第五组hslx3y3h45，50） a 0.3第六组50 0.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在40，45）、40，45）、40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在40，45）岁中应抽取4人，，∵全集为R，∴∁R B=（﹣∞，3﹣1，6），∴A∩（∁R B）=（﹣1，3，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，若B∩C=∅，则a≥4，或2a≤3，解得：a≥4，或a≤，又∵a＞0，∴0＜a≤，或a≥4．19．已知幂函数在（0，+∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数．（1）求p的值，并写出相应的函数f（x）（2）对于（1）中求得的函数f（x），设函数g（x）=（2q﹣1）f（x）+x+1，问是否存在实数q，使得g（x）在区间（﹣∞，﹣4单减，且在（﹣4，0）增，则对称轴为x=﹣4，即，得．经验证：当时，能满足f（x）在上单减，在（﹣4，0）上单增．∴存在符合题意．20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．21．设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为．（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值，并求取得最值时对应的x的值．【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的单调性，若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ）利用对数的运算法则，结合配方法，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵t=log2x，≤x≤4，∴log2≤t≤log24，∴﹣2≤t≤2，即t的取值范围是（Ⅱ）f（x）=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，∵﹣2≤t≤2，当x=4时，最大值为12；时，最小值．22．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数，且f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）说明f（x）在R上的单调性（不需要证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求实数k 是的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【分析】（I）由f（x）在R上是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），代入整理即可求解b，然后在利用f（﹣1）=﹣2，f（2）=10可求a，c（II）结合函数的单调性的定义即可判断（III）由f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数可得f（x2﹣9）＜f（﹣kx﹣3k），结合f（x）在（0，1）上单调性可得x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1），结合二次函数的实根分布即可求解法二：由x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立，分离可得k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立，可求【解答】解：（I）∵f（x）=ax3+bx2+cx在R上是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx=0即b=0∵f（﹣1）=﹣2，f（2）=10．∴解可得，a=c=1∴f（x）=x3+x（II）函数f（x）在R上单调递增（III）∵f（x2﹣9）+f（kx+3k）＜0在且f（x）在R上是奇函数∴f（x2﹣9）＜﹣f（kx+3k）=f（﹣kx﹣3k）在x∈（0，1）上恒成立由（II）知函数f（x）在（0，1）上单调递增∴x2﹣9＜﹣kx﹣3k即x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立法一：令g（x）=x2+kx+3k﹣9，x∈（0，1）∴解得k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}法二：∵x2+kx+3k﹣9＜0在x∈（0，1）上恒成立∴（x+3）k＜9﹣x2∵x∈（0，1）∴3﹣x＞0∴k=3﹣x在x∈（0，1）上恒成立令h（x）=3﹣x，x∈（0，1）则2＜h（x）＜3∴k≤2k的取值范围为空{k|k≤2}2016年12月7日。

高一数学月考试题一、选择题 本大题共12道小题。

1. 化简的结果是（ ）A ．cos160°B ．﹣cos160°C ．±cos160°D ．±|cos160°|2.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位3. 已知奇函数f （x ）在上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A ．f （cosα）＞f （cosβ）B ．f （sinα）＞f （sinβ）C ．f （sinα）＜f （cosβ）D ．f （sinα）＞f （cosβ）4 函数y=cosxtanx 的值域是（ ）A ．（﹣1，0）∪（0，1）B ．C ．（﹣1，1）D ．5. 已知向量()()1,3,sin ,cos a b αα==且//a b ，则tan α=（ ）A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 6. 函数t=tan （3x+）的图象的对称中心不可能是（ ）A ．（﹣，0）B ．（，0）C ．D ．7. 已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8. 函数的最小值和最小正周期分别是（ ）A ．B ．C ．D ．9 在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ）A ．B ．C ．D ．110. 已知两点()()1,0,1,3,A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且150AOC ∠=，设()2OC OA OB R λλ=-+∈，则λ=（ ）A.1-B.12-C.12D.1 11 下列说法正确的是（ ）A ．在（0，）内，sinx ＞cosxB ．函数y=2sin （x+）的图象的一条对称轴是x=πC ．函数y=的最大值为πD ．函数y=sin2x 的图象可以由函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到12. 给出下列命题： （1）若，则；（2）若[]2cos ,x 0,,3X π=-∈则x 值为：2cos .3arc π- （3）若，则； （4）其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 本大题共4道小题。

高一化学月考试题 2016年1月 本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间90分钟 可能用到的相对原子质量：H1 C:12 O:16 Si: 28 N:14 Cu:64 Na:23 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共54分） 1．从分类的角度来看，下列说法正确的是 A．硅酸、氯化铁均为胶体B．水玻璃、均为混合物 C．、纯碱、NaCl分别属于酸、碱盐D．KCl和Cu属于电解质 A．光导纤维中所用材料为硅丁达尔效应可以区分溶液与胶体 O2 、SiO2都是酸性氧化物，都能溶于水和碱，都不能和任何酸反应 D．．下列一定不会出现沉淀现象的是（ ） A．CO2气体通入Na2SiO3溶液中B．SO2气体通入a(OH)2溶液中 C．CO2气体通入饱和Na2CO3溶液中D．SO2气体通入aCl2溶液中 ． A．稀盐酸B．硫酸钠晶体C．硝酸钾晶体D．氯化钠晶体．某集气瓶中的气体呈红棕色，加入足量水，盖上玻璃片振荡，得橙色溶液，气体颜色消失。

再拿走玻璃片后，瓶中气体又变为红棕色，则该气体可能是下列混合气体中的 ( )A. N2、NO2、Br2 B. NO2、NO、N2C. NO2、NO、O2D. N2、O2、Br2 7．（ ） A． B．C．D．．一定条件下硝酸铵受热分解的化学方程式为：5NH4NO32HNO3＋4N2＋9H2O，在反应中被氧化与被还原的氮原子数之比为A． 54 B．53 C．11 D．35 9．下列说法正确的是 ( ) A．CO2增多 B．田间焚烧秸秆C．SO2SO2的漂白性 D．常温下，可以用铝槽车装运一定向某溶液中加入硝酸钡溶液有白色沉淀生成再加稀硝酸沉淀不消失一定有离子SO42NaOH→Na2CO3 C．S→SO3→H2SO4→Na2SO4 D．Si→SiO2→Na2SiO3→H2SiO3 12．下列图示中错误的实验操作 A．除去CO的CO2 B．萃取时振荡混合液 C．向试管中滴加液体 D．稀释浓硫酸13．某化学小组用下图所示装置验证卤素单质氧化性的相对强弱。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣12．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．24．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．20148．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19． a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣1【考点】二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．【解答】解：∵ =（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．【解答】解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．【点评】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．2【考点】扇形面积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．4．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．【点评】本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．2014【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由共线向量基本定理，结合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n 项和公式求得S2014的值．【解答】解：∵ =a1+a2014，且A、B、C三点共线，∴a1+a2014=1，又数列{a n}是等差数列，∴．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A=2，，即，所以ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）=1，得φ=，所以f（x）=2sin（2x+）．故选D．【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在[0，π]上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在[0，π]上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在[0，π]上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，利用公式，能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，∴a1=S1=2+3+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+3n+1）﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=4n+1，当n=1时，4n+1=5≠a1．∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1 ．【考点】向量的投影．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．【解答】解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ﹣5 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为负数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{a n} 中，a n＜0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：（a3+a5 ）=﹣5．故答案为：﹣5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2φ﹣），再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x﹣）图象；再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣）的图象，再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，即φ=+，则φ的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是①②．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案．【解答】解：由f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=．对于①，由，得，∴，则f（x）在区间上是减函数，①正确；对于②，由x=，得，∴直线x=是函数图象的一条对称轴，②正确；对于③，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，∴命题③错误；对于④，由，得 []，则f（x）的值域是[﹣1，]，命题④错误．∴正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出m+n的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出+k和2﹣的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k的值．【解答】解：（1）∵向量，∴m+n=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∵=m+n，∴（3，2）=（﹣m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由题意得， +k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2），∵（+k）∥（2﹣），∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=﹣．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于中档题．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算求出+=（2，cosx+siny），利用向量共线的坐标表示，向量模的计算公式求||即可．（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny﹣1）2+，看作关于siny的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解．【解答】解：（1）由向量=（1，cosx），=（1，siny），得+=（2，cosx+siny），又=（4，1），且（+）∥得2=4（cosx+siny）（1）若x=，则2=4siny，siny=．||==（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny ﹣1）2+当siny=1时最大值为，当siny=﹣1时最小值为﹣【点评】本题考查向量的坐标运算，及二次函数的性质及应用．属于常规性题目．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x ﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（1）求出数列{a n}的通项公式 a n=2n﹣1，当n≥2时，求得（n≥2），可得．（2）由=，可得 S n=2（），用错位相减法求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在T n=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令 n=1得，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N+）．（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得 S n=2﹣．【点评】本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和．用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f （x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．【点评】本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（Ⅱ）∵，…∴=．…∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．。

高三数学 (理) 月考试题2016．02本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{11,A x B x y x ⎧⎫=>==⎨⎬⎩⎭，则()R A C B ⋂等于（ ） A. (),1-∞ B. ()0,4 C. ()0,1 D. ()1,4 2.若复数31a i i-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.3 B. 3- C.0 D. 32 3.平面向量a 与b 的夹角为3π，(2,0),a = ||1b = ，则|2|a b - =（ ）A. B.0 C. D.24.已知椭圆22240x y x y a +--+=上有且仅有一个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的取值情况为（ ）A. (),5-∞B. 4-C. 420--或D. 11-5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（ ）A. B.0 C.D. 6.设0,0a b >>，若2是22a b 与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ）A.8B.4C.2D.1 7.已知双曲线22221x y a b-=的一个实轴端点恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（ ）A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 22131x y -= D. 2213y x -= 8.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且4AC AB =uuu r uu u r g 则ABC ∆的面积等于（ ）A.B.C.D. 9.不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),14,-∞-⋃+∞ B. ()1,4- C. ()(),41,-∞-⋃+∞ D. ()4,1-10.若,a b在区间⎡⎣上取值，则函数()321134f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是（ ） A. 14B. 1C. 34D. 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若433333,,log ,,,555a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则三者的大小关系为___________.（用＜表示）； 13.设204sin n xdx π=⎰，则二项式2n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________. 14.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则双曲线的离心率是___________. 15.已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB =⋅ 的最大值是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())1cos cos 2f x x x x ωωω=-⋅+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π（I ）求()y f x =的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为89，第二道工序检查合格的概率为910，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N *==--∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥P ABCD PD -⊥中，平面ABCD ，2AD=BC=2a ()0a >，//,,AD BC PD = DAB θ∠=（I ）若60,2,AB a θ== Q 为PB 的中点，求证：DQ PC ⊥；（II ）若90,AB a θ== ，求平面PAD 与平面PBC 所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知()()00,1,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足2OP OA =+ .（I ）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（II ）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III ）直线2:1l x ty =+与曲线C 交于A 、B 两点，()10E -，，试问：当t 变化时，是否存在一直线2l ，使ABE ∆的面积为2l 的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数()2ln f x a x x bx =++（a 为实常数）. （I ）若()2,3a b f x =-=-，求的单调区间；（II ）若202b a e =>-，且，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 值；（III ）设b=0，若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围.高三数学（理）月考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CADBB 6-10 CDDAC第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 210 12. c a b << 13. 24 14． 15． 6 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为2211()cos cos 2(2cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-………………3分 ()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为4π 所以T π=，所以22ππω=，所以1ω=()sin(2)6f x x π=-……………………………………………5分 解 222262k x k πππππ-+≤-≤+ 得：63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈…6分 (Ⅱ) 因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅2sin cos sin cos sin cos sin()B C A C C A A C =+=+因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -= 所以1cos 2C = 0C π<<，所以3C π=…………9分 所以203B π<< 4023B π<< 72666B πππ-<-< 根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值,有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=,所以3A π=所以ABC ∆为等边三角形…………………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为A ,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为p 894=9105P =⨯…………………………………………………2分 所以2222334448()(1)()(1)55125P A C p p C =-=-=………5分 (Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种所以赢利额ξ的数额可以为15,9,3,3-……………………7分当15ξ=时,333464(15)()5125P C ξ=== 当9ξ=时,2234148(9)()55125P C ξ=== 当3ξ=时,1234112(3)()55125P C ξ=== 当3ξ=-时,03311(3)()5125P C ξ=-==…………………10分 每月的盈利期望6448121571593(3)10.141251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+-== 所以每月的盈利期望值为10.14万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 3(1)n n S na n n =-- *(N )n ∈所以2n ≥时, 11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得:11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-也即16n n a a --=,所以{}n a 为公差为6的等差数列11a =所以65n a n =-……………………………………………6分(Ⅱ)23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=- 所以32nS n n =-23123(1)31...3(123 (22123222)S SS S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-=所以54035n =所以807n =即当807n =时, 23123...(1)20161232nS S S S n n ++++--=…12分19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ) 连结BD ,ABD ∆中,,2,60AD a AB a DAB ==∠= 由余弦定理:2222cos 60BDAB DA AB =-⋅ ,解得BD =所以ABD ∆为直角三角形，BD AD ⊥因为//AD BC ，所以BC BD ⊥又因为PD ⊥平面ABCD所以BC PD ⊥，因为PD BD D =所以BC ⊥平面PBDBC ⊂平面PBC所以，平面PBD ⊥平面PBC又因为PD BD ==，Q 为PB 中点所以DQ PB ⊥因为平面PBD 平面PBC=所以DQ ⊥平面PBC PC ⊂平面PBC所以DQ PC ⊥……………6(Ⅱ) 90,AB a θ==可得BD CD ==取BC 中点M可证得ABMD 为矩形以D 为坐标原点分别以,,DA DM DP 所在直线为,,x y z 轴，建立D xyz -空间直角坐标系,(,0,0),(,,0)A a B a aDM ⊥平面PAD所以面DM 是平面PAD 的法向量, (0,,0)DM a=设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =),(,,0),(,,0)P B a a C a a -所以(,,),(2,0,0)PB a a BC a==-00n PB n BC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩,令1z =可得020ax ay ax ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩解得: n =所以cos ||||DM nDM n θ∙===所以平面PAD 与平面PBC 所成二面角为6π……………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ)因为2OP OA =即0000(,)2(,0))(2)x y x y x =+=所以002,x x y ==所以001,2x x y y ==又因为||1AB =,所以22001x y +=即:221())12x y +=,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=…………………………4分(Ⅱ) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: 22(34)1640k x kx +++=由0∆>,得214k >()*设112,2(,),()P x y Q x y 则121222164,3434k x x x x k k +=-=++ (1) 以PQ 直径的圆恰过原点 所以OP OQ ⊥,0OP OQ ∙=即12120x x y y +=也即1212(2)(2)0x x kx kx +++=即21212(1)2()40k x x k x x ++++=将(1)式代入,得2224(1)32403434k k k k +-+=++ 即2224(1)324(34)0k k k +-++= 解得243k =,满足（*）式，所以k =…………………8分 (Ⅲ)由方程组221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()22(34)690t y ty ++-=* 设112,2(,),()A x y B x y ,则12122269,03434t y y y y t t +=-⋅=-<++ 所以1y -==因为直线:1l x ty =+过点(1,0)F 所以ABE ∆的面积1211222ABES EF y y ∆=-=⨯=则223t =-不成立 不存在直线l 满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 2,3a b =-=-时，2()2ln 3f x x x x =-+-， 定义域为(0,)+∞，22232(2)(21)()23x x x x f x x x x x---+'=-+-== 在(0,)+∞上，'(2)0f =，当(0,2)x ∈时，'()0f x < 当(2,)x ∈+∞时，'()0f x > 所以，函数()f x 的单调增区间为(2,)+∞；单调减区间为(0,2)……4分(Ⅱ)因为0b =，所以2()ln f x a x x =+ 22()(0)x a f x x x+'=>，[1,]x e ∈，222[2,2]x a a a e +∈++ (i) 若2a ≥-，)(x f '在[1,]e 上非负（仅当2,1a x =-=时，()0f x '=），故函数)(x f 在[1,]e 上是增函数，此时min [()](1)1f x f ==………………………6分(ii)若222 2 , 20, 20e a a a e -<<-+<+>，22[()]2()a x f x x --'==,[1,]x e ∈当x =()0f x '=,22 2 ,1e a e -<<-<<当1x ≤<时，()0f x '<，此时()f x 是减函数；x e <≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数．故min [()]ln()222a a a f x f ==--………………9分 (Ⅲ) 0b =，2()ln f x a x x =+不等式()(2)f x a x ≤+，即2ln (2)a x x a x +≤+可化为2(ln )2a x x x x -≥-．因为[1,]x e ∈, 所以ln 1x x ≤≤且等号不能同时取，所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x x a x x-≥-（[1,]x e ∈）11分 令22()ln x x g x x x -=-（[1,]x e ∈），又2(1)(22ln)()(ln )x x x g x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以)(x g 在[1,]e 上为增函数，故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞……………………14分。

高一数学知识竞赛试题共100分2016。

4 第Ⅰ卷一、选择题（每小题4分，共24分)1．设函数)(x f y =对一切实数x 均满足)5()5(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰好有6个不同实根，则这6个实根和为（ ）A ．10B ．12C ．18D ．30 2．设]2,2[ππβα-∈、，且满足1sin cos cos sin =+βαβα，则βαsin sin +的取值范围是（ ) A ．]2,2[-B ．]2,1[-C ．]2,0[D ．]2,1[3．设函数)(x f y =在),(∞+-∞内有定义,对于给定的正数k ,定义函数⎩⎨⎧>≤=k x f kkx f x f x f k )()()()(，取函数x x f -=2)(，当21=k 时，函数)(x fk的单调递增区间为（ )A ．)0,(-∞B ．),0(∞+C ．)1,(--∞D ．),1(∞+ 4．曲线)0,0(sin >>+=ωωA a x A y ,在区间]2,0[ωπ上截直线2=y 及1-=y 所得弦长相等且不为0，则下列对a A ,的描述正确的是( ） A ．23,21>=A a B ．23,21≤=A a C ．1,1≥=A A D ．1,1≤=A a5．设b a x x f <<=0,ln )(,若)]()([21),2(),(b f a f r b a f q ab f p +=+==，则下列关系中正确的是（ ）A ．p r q <=B ．p r q >=C ．q r p <=D ．q r p >= 6．已知函数kx x g x x f =+-=)(,12)(，若方程)()(x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ）A ．)21,0(B ．)1,21(C ．)2,1(D ．),2(∞+第Ⅱ卷二、填空题（每题4分,共32分) 7．若集合{}012=++∈=ax ax R x A 中只有一个元素，则=a8．方程1cos sin44=-x x 的解为9．设函数2log 2xy =的定义域为],[n m ，值域为]2,0[,则区间],[n m 长度的最小值 10．设函数1sin )1()(22+++=x x x x f 的最大值 、最小值分别为N M 、，则N M +=11．已知)()(x g x x f +=，其中)(x g 是定义在R 上，最小正周期为2的函数，若)(x f 在)4,2[上的最大值为1，则)(x f 在区间)12,10[上的最大值为12．已知直角梯形ABCD ，AD //BC ,1,2,90===∠BC AD ADC，P 是腰DC 上的动点,+的最小值为13．设函数x y 3sin π=区间],0[t 上至少取得10次最大值，求正数t 的最小值为14．函数)0,0()(>>-=b a ax bx f 的图象形如汉字“囧"，故称其为“囧函数”，则下列命题正确的是①“囧函数”的值域为R ②“囧函数”在),0(∞+上单增 ③“囧函数”的图象关于y 轴对称 ④“囧函数”有两个零点 ⑤“囧函数“的图象与直线)0(≠+=k b kx y 的图象至少有一个交点 三、解答题（共44分）15．（10分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称,当]32,6[ππ-∈x 时，函数)sin()(ϕω+=x A x f （22,0,0πϕπω<<->>A ），其图象如图所示①求函数)(x f y =在]32,[ππ-的表达式②求方程22)(=x f 的解16．（10分）设函数0()(>-⋅=-a a a k x f x x且1≠a )是定义域为R 的奇函数.(1）若0)1(>f ，试求不等式0)4()2(2>-++x f x xf 的解集；（2)若23)1(=f 且)(4)(22x f a ax g x x-+=-,求)(x g 在),1[∞+上的最小值.17．（12分）函数)2,0()sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时，y取最大值1,当π127=x 时，y 取最小值1-。

高三数学阶段性测试题（文科）第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只．有．一．个．选．项．符合题意） 1. 设集合 A x x 2, x R , B y | y x2,1 x 2 ,则CR A B等于A.RB. ， 20， C. ，1 2， 2.若f (x) 1,则f (x)的定义域为log1 (2x 1)2( 1 ,0) A. 2( 1 ,) B. 2( 1 ,0) (0, ) C. 23.已知 sin cos4 3(0 ), 则sin 4cos 的值为D.○( 1 ,2) D. 22 A. 32 B. 311C. 3D. 34.“lgx lgy? 是“ x y”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6B．2C．3D．3x y 1 6．已知变量 x, y 满足 2x y 5,则z 3x y 的最大值为( )x 1A．5B．6C．7D．8-1-7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若 ∥ ，且，则；②若 ∥ ，且 ∥ ，则 ∥ ；③若 ∩∩∩，则 ∥ ∥ ；④若 ∩∩其中正确命题的个数是(A．1B．2∩，且 ∥ ，则 ∥ .)C．3D．48.将函数 y sin 2x 3 cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为5A. 12B. 6C. 4D. 129.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，若 f (2 a2 ) f (a) ，则实数 a 的取值范围是A. (,1) (2,)B.（-2，1）C.（-1，2）D. (,2) (1,)10.已知 y=f(x)是奇函数，且满足 f(x+2)+3f(-x)=0,当 x时，f(x)=x2-2x,则当 x时，f(x)的最小值为111A.-1B. 3C. 9D. 9第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知扇形的周长是 8，圆心角为 2，则扇形的弧长为__________.12. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2，则该梯形的面积为__________.13. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于__________.-2-14.若曲线 C1:y=3x4-ax3-6x2 在 x=1 处的切线与曲线 C2:y=ex 在 x=1 上的切线互相垂直，则实数a 的值为.15.已知偶函数f x 满足f x 1 f1x，且当x1,0时，f x x2，若在区间1，3 内，函数 g x f x loga x 2有 4 个零点，则实数 a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（本题满分 12 分）已知| a | 4 ，| b | 2 ，且 a 与 b 夹角为 120°求: （Ⅰ） (a 2b) • (a b) ； （Ⅱ） a b ； （Ⅱ） a 与 a b 的夹角.17.（本小题满分 12 分）已知 m (2 sin(2x )， 2) ， n (1，sin2 x) ， f (x) m n ，（ x [0, ] ）62（Ⅰ）求函数 f (x) 的值域；（Ⅱ）设 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 f ( B ) 1，b 1，c 3 ， 2求 a 的值．18.（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随 机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c． （Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率； （Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 A BCDE ，其中 AB BC AC BE 1 ，CD D2 ，CD 面ABC ，BE ∥-3-FCD ， F 为 AD 的中点. （Ⅰ）求证： EF ∥面 ABC ； （Ⅱ）求证：面 ADE 面ACD ； （III）求四棱锥 A BCDE 的体积.20.（本小题满分 13 分）已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，a1 3 且 an1 2Sn 3 ，数列{bn} 为等差数列，且公差 d 0 ，b1 b2 b3 15 .(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）若 a1 3b1,a2 3b2,a3 3b3成等比数列，求数列 bn1 • bn1 的前项和 Tn21.（本小题满分 14 分）f (x) a1nx a 1 x2 1已知函数2。

高一年级阶段性检测数学试题 2016。

3第Ⅰ卷一．选择题1.下列等式一定成立的是（ ）A.BC AC AB =+B.BC AC AB =-C.0=+-AC CB ABD.CB AC AB =-2。

函数21cos -=x y 的定义域为（ ）A 。

]3,3[ππ- B.z k k k ∈+-]3,3[ππππC.z k k k ∈+-]32,32[ππππD.R3。

下列函数中，周期为π，图象关于直线3π=x 对称的函数是（ ）A.)32sin(2π+=x y B.)32sin(2π-=x yC.)62sin(π+=x y D.)62sin(π-=x y4. 把函数)(cos R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变）,得到的图象所表示的函数是（ )A.R x x y ∈-=)32cos(πB 。

R x x y ∈+=)32cos(πC 。

R x x y ∈+=)32cos(πD 。

R x x y ∈+=)322cos(π5. 下列关系中正确的是( ) A.168sin 10cos 11sin << B 。

10cos 11sin 168sin <<C.10cos 168sin 11sin << D 。

11sin 10cos 168sin <<6. 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则)(x f 的单增区间为( )A 。

z k k k ∈++]65,3[ππππB 。

z k k k ∈+-]32,62[ππππC. z k k k ∈+-]6,3[ππππ D 。

z k k k ∈+-]3,6[ππππ7.将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图像，则ϕ的一个可能取值为( ）A 。

π43 B.4π C.0 D.4π-如图所示，则8.函数()2sin()0,()22f x x ωϕωϕππ-=+＞＜＜的部分图像,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π- B ．2,6π- C ．4,6π-D ．4,3π9。

高一年级阶段性检测数学试题2015.12一．选择题1．设集合2},{|{|2,[0,2]}|1|x B y y A x x x ===∈-＜，则A B =（ ）A ．[0，2]B ．（1，3）C ．[1，3）D ．（1，4）2．设集合A=B=R ，映射:f A B →把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素x 2+1，则在映射f 下，象5的原象是（ ）A ．26B ．2C ．2-D ．2或2-3．已知20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a4． 2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．（4，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（10，12）5．函数()f x =的定义域为（ ）A ．(3,0]-B ．(3,1]-C ．(,3)(3,0]-∞-⋃-D ．(,3)(3,1)-∞-⋃-6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ0.76b =，据此估计，该社区一户年收入为15万元，家庭的年支出约为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元7．若函数(0log a y x a =＞且1)a ≠的图象如图所示，则下列图象正确的是（ ）8．设函数211log (2),(()2(11))x x x f x x -+-⎧=⎨≥⎩＜，则2(2)(log 12)f f -+=（ ）y =x ay=(-x)ax y a -=y=log a xlog ()a y x =-A ．3B ．6C ．9D ．129．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5次得分情况如图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ） A ．x 甲＜x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲＜x 乙，乙比甲成绩稳定C ．x 甲＞x 乙，甲比乙成绩稳定D ．x 甲＞x 乙，乙比甲成绩稳定10．已知函数(1)y f x =-是偶函数，当121x x -＞＞时，2121[()()(0])f x f x x x --＜恒成立，设1(),(2),(3)2a fb fc f ==-=-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c11．当012x ≤＜时，4log x a x ＜，则a 的取值范围是（ ）A．(0,2B．(2C．D．12．对于函数()y f x =，若(2)()(,)f x af x b a b R =+∈恒成立，则称（a,b ）为函数f (x )的一个“P 数对”；若(2,0)-是f (x )的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，关于函数f (x )有以下三个判断：①k =4；②()f x 在区间[1，2)上的值域是[3，4]；③(8)24f =-，则正确判断的序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二．填空题13．某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的学生号码为 . 14．函数213()log (6)f x x x =--的单增区间是 。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣12．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．24．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．20148．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．19． a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0 D．﹣1【考点】二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．【解答】解：∵ =（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C【点评】此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．已知向量、满足||=2，||=3，，则|+|=（）A．B．3 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，|﹣|2+|+|2=22+22=26，从而求得|+|的值．【解答】解：由，||=2，||=3，∴|﹣|2+|+|2=22+22=26，∴|+|=3，故选：B．【点评】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求，属于基础题．3．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．8 B．C．4 D．2【考点】扇形面积公式．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4，故选：C．【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题．4．已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．【点评】本题是一个对于任意角的三角函数的定义的考查，解题时若没有字母系数的符合，我们就得讨论两种情况，在两种情况下，分别做出角的三角函数值，再进行运算．5．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A． B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是一道中档题6．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）A．B．C．或π D．π【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】cosA=，A∈（0，π），可得，由正弦定理可得：，即可得出sinB．而a＞b，可得A＞B．即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0，π），∴=．由正弦定理可得：，∴sinB===．∵a＞b，∴A＞B．∴B为锐角，∴．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a1+a2014，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2014等于（）A．1007 B．1008 C．2013 D．2014【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由共线向量基本定理，结合=a1+a2014得到a1+a2014=1，然后代入等差数列的前n 项和公式求得S2014的值．【解答】解：∵ =a1+a2014，且A、B、C三点共线，∴a1+a2014=1，又数列{a n}是等差数列，∴．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和公式，解答此题的关键在于由共线向量基本定理求得a1+a2014=1，是中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先由图象确定A、T，进而确定ω，最后通过特殊点确定φ，则问题解决．【解答】解：由图象知A=2，，即，所以ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），将（，2）代入解析式有sin（+φ）=1，得φ=，所以f（x）=2sin（2x+）．故选D．【点评】本题考查由三角函数部分图象信息求其解析式的方法．9．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C． D．或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列和等比数列可得a2﹣a1=﹣2，b2=﹣4，代入要求的式子计算可得．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴a2﹣a1==﹣2，又∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴b22=（﹣2）×（﹣8）=16，解得b2=±4，又b12=﹣2b2，∴b2=﹣4，∴==故选：B【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．10．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在[0，π]上有两个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣，2] B．[，2）C．（，2] D．[，2]【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在[0，π]上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在[0，π]上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在[0，π]上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11．若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，则该数列的通项公式a n= ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，利用公式，能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n+1，∴a1=S1=2+3+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+3n+1）﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）+1]=4n+1，当n=1时，4n+1=5≠a1．∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用．12．设向量，，则向量在向量方向上的投影为﹣1 ．【考点】向量的投影．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，应用公式向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞=求解．【解答】解：向量，，根据投影的定义可得：向量在向量方向上的投影为||cos＜，＞===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．13．在等比数列{a n}中，a n＜0且a1a5+2a42+a3a7=25，则a3+a5= ﹣5 ．【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为负数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】解：在等比数列{a n} 中，a n＜0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：（a3+a5 ）=﹣5．故答案为：﹣5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14．将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），得到了一个偶函数的图象，则φ的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得函数为y=sin（2x+2φ﹣），再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，由此求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），可得函数y=sin（2x﹣）图象；再将它的图象向左平移φ个单位（φ＞0），可得函数y=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣）的图象，再根据y=sin（2x+2φ﹣）为偶函数，可得2φ﹣=kπ+，k∈z，即φ=+，则φ的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．函数f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线x=是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是①②．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】利用倍角公式结合辅助角公式化积，然后结合y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质逐一判断四个命题得答案．【解答】解：由f（x）=﹣2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=．对于①，由，得，∴，则f（x）在区间上是减函数，①正确；对于②，由x=，得，∴直线x=是函数图象的一条对称轴，②正确；对于③，函数y=sin2x的图象向左平移，得到f（x）=，∴命题③错误；对于④，由，得 []，则f（x）的值域是[﹣1，]，命题④错误．∴正确的命题是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．平面内给定三个向量，（1）求满足的实数m，n；（2）若，求实数k．【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出m+n的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出+k和2﹣的坐标，再由向量共线的条件列出方程．求出k的值．【解答】解：（1）∵向量，∴m+n=m（﹣1，2）+n（4，1）=（﹣m+4n，2m+n），∵=m+n，∴（3，2）=（﹣m+4n，2m+n），即，解得m=，n=，（2）由题意得， +k=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2﹣=2（﹣1，2）﹣（3，2）=（﹣5，2），∵（+k）∥（2﹣），∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=﹣．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于中档题．17．已知向量=（1，cosx），=（1，siny），=（4，1），且（+）∥（1）若x=，求||；（2）求•﹣2的最值．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算求出+=（2，cosx+siny），利用向量共线的坐标表示，向量模的计算公式求||即可．（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny﹣1）2+，看作关于siny的二次函数，利用二次函数的图象和性质求解．【解答】解：（1）由向量=（1，cosx），=（1，siny），得+=（2，cosx+siny），又=（4，1），且（+）∥得2=4（cosx+siny）（1）若x=，则2=4siny，siny=．||==（2）•﹣2=4+siny﹣（1+cos2x）=3+siny﹣（﹣siny）2=﹣（siny﹣1）2+当siny=1时最大值为，当siny=﹣1时最小值为﹣【点评】本题考查向量的坐标运算，及二次函数的性质及应用．属于常规性题目．18．已知：f（x）=2cos2x+sin2x﹣+1（x∈R）．求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期；（Ⅱ）f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若x∈[﹣，]时，求f（x）的值域．【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（I）利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=2cos2x+sin2x﹣+1，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期；（II）将2x+看成整体在[2kπ﹣，2kπ+]上单调递增，然后求出x的取值范围，从而求出函数的单调增区间．（III）根据x∈[﹣，]，求出2x+的范围，从而求出sin（2x+）的取值范围，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为T==π﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+得2kπ﹣≤2x≤2kπ+∴kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴f（x）∈[0，3]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．19．a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{a n}是公差为正的等差数列，数列{b n}的前n项和为T n，且T n=1﹣b n（n∈N*）．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题．【分析】（1）求出数列{a n}的通项公式 a n=2n﹣1，当n≥2时，求得（n≥2），可得．（2）由=，可得 S n=2（），用错位相减法求数列的前n项和S n．【解答】解：（1）由a2+a5=12，a2•a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1，在T n=1﹣b n，令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n中，令 n=1得，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣，两式相减得，（n≥2），∴=（n∈N+）．（2）=，∴S n=2（），∴S n=2（），两式相减可解得 S n=2﹣．【点评】本题考查由递推关系求通项公式，用错位相减法求数列的前n项和．用错位相减法求数列的前n项和是解题的难点．20．设向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）=的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1，，且a+b=2，求边长c．【考点】余弦定理的应用；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（I）利用向量的数量积通过两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用已知条件求解解析式即可．（II）求出C，利用，以及余弦定理即可求出c的值．【解答】解：（I）因为向量=（sin2ωx，cos2ωx），=（cosφ，sinφ），所以=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分由题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分将点代入y=sin（2x+φ），得，所以，又因为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分即函数的表达式为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分（II）由f（C）=﹣1，即又∵0＜C＜π，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分由，知，所以ab=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=所以 c=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分．【点评】本题考查余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，三角形的解法，考查计算能力．21．已知数列{a n}，{c n}满足条件：a1=1，a n+1=2a n+1，．（1）求证数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{c n}的前n项和T n，并求使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，知a n+1+1=2（a n+1），由此能证明数列{a n+1}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，用裂项求和法求出T n=，由此能求出使得对任意n∈N*都成立的正整数m的最小值．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a n+1=2a n+1∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，a1+1=2≠0…∴数列{a n+1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴，∴．…（Ⅱ）∵，…∴=．…∵，又T n＞0，∴T n＜T n+1，n∈N*，即数列{T n}是递增数列．∴当n=1时，T n取得最小值．…要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得m＞4．∴正整数m的最小值是5．…【点评】本题考查数列是等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的正整数的最小值的求法．解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．。

高三数学 (理) 月考试题2016．02本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.设集合，则等于（）A. B. C. D.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.3B.C.0D.3.平面向量与的夹角为，，则=（）A. B.0 C. D.24.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为（）A. B.C. D.5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）A. B.0 C. D.6.设，若2是的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（）A. B.C. D.8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于（）A. B. C. D.9.不等式有解的实数a的取值范围是（）A. B. C. D.10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是（）A. B. C. D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）.12.若三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是__________.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是___________.15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.高三数学（理）月考试题参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CADBB 6-10 CDDAC第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12.13.14．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为………………3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以……………………………………………5分解得：所以函数单调增区间为…6分(Ⅱ) 因为，由正弦定理，得因为，所以所以，所以…………9分所以根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，此时，即,所以所以为等边三角形…………………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为…………………………………………………2分所以………5分(Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为……………………7分当时,当时,当时,当时,…………………10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)所以时,两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以……………………………………………6分(Ⅱ)所以所以所以所以即当时, …12分19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ)连结,中,由余弦定理: ,解得所以为直角三角形，因为，所以又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以第Ⅱ问图因为平面平面所以平面平面所以……………6分(Ⅱ)可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量,设平面的法向量为所以,令可得解得:所以所以平面与平面所成二面角为……………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为…………………………4分(Ⅱ) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得:由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以…………………8分(Ⅲ)由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 时，，定义域为，在上，，当时，当时，所以，函数的单调增区间为；单调减区间为……4分(Ⅱ)因为，所以，，(i) 若，在上非负（仅当时，），故函数在上是增函数，此时………………………6分(ii)若，,当时，,当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数．故………………9分(Ⅲ) ，不等式，即可化为．因为, 所以且等号不能同时取，所以，即，因而（）11分令（），又，当时，，，从而（仅当时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以实数的取值范围是……………………14分。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷一．选择题1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．2．函数y=的定义域为（）A．［﹣,］B．［kπ﹣，kπ+]，k∈ZC．［2kπ﹣,2kπ+]，k∈Z D．R3．下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是（)A．y=2sin（+) B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x+）D．y=2sin（﹣）4．把函数y=cosx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度,再把所得图上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是(）A．B．C．D．5．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°6．已知函数f（x）=2sin(ωx﹣）（ω＞0)的最小正周期为π，则f（x)的单调递增区间(）A．[kπ+,kπ+]（k∈Z］B．［2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）C．［kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）7．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(）A．B．C．0 D．8．函数f(x）=2sin（ωx+φ)（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，9．若sinx=﹣，则x=（）A．B．C．D．10．设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．311．给出下列5个命题，①由于零向量方向不确定，故不能与任意向量平行②与是共线向量，则A．B．C．D四点共线③平行四边形ABCD中,一定有④若，则⑤若∥,∥，则∥其中不正确的命题有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若f（x）=2sin（ωx+φ)+m，对任意实数t都有f（+t）=f(﹣t），且f(）=﹣3，则实数m的值等于（)A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1二．填空题13．=．14．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．15．已知tanθ=2,则=．16．下列命题：①函数y=sin｜x|不是周期函数；②函数y=tanx在定义域内是增函数;③函数y=｜cos2x|的周期是；④的一个对称中心为．其中正确的命题的序号是．三．解答题17．已知,(1）化简f（α）；（2）若，且，求cosα﹣sinα的值（3）若，求f(α）的值．18．设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x)图象的一条对称轴是直线x=，（1）求φ;（2）求函数y=f（x）的单调增区间；(3）画出函数y=f(x）在区间［0,π］上的图象．19．函数f（x)=Asin（ωx+φ)（A＞0,ω＞0,﹣＜φ＜）（x∈R）的部分图象如图所示．(1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x∈［﹣π，﹣］时，求f（x)的取值范围．20．已知f（x）=Asin（ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最小正周期为2，且当x=时,f（x）的最大值为2．（1）求f(x）的解析式．（2）在闭区间［，］上是否存在f（x）的对称轴？如果存在求出其对称轴，若不存在，请说明理由．21．已知a＞0，函数,当时,﹣5≤f（x）≤1．①求常数a．b值．②设g(x)=lg［f(x)+3]，求g（x）的单调区间．22．设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1)的最小值为f（a），试确定满足的a的值,并对此时的a值求y的最大值．2015—2016学年山东省德州市武城二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．【考点】向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【解答】解:A.,不正确；B。

2015-2016学年山东省德州市武城二中高三(上）第三次月考化学试卷一、选择题:1．下列依据热化学方程式得出的结论正确的是( )A．已知NaOH(aq）+HCl（aq)=NaCl(aq）+H2O（l）△H=﹣57。

3 kJ•mol﹣1，则含40。

0 g NaOH 的稀溶液与稀醋酸完全中和，放出小于57.3 kJ的热量B．已知2H2（g）+O2（g）=2H2O（g）△H=﹣483.6 kJ•mol﹣﹣1，则氢气的燃烧热为241。

8kJ•mol﹣1C．已知2C（s）+2O2(g）=2CO2(g)△H=a 2C（s）+O2（g)=2CO（g)△H=b，则a＞b D．已知P (白磷，s）=P （红磷，s）△H＜0，则白磷比红磷稳定2．反应A+B→C分两步进行：①A+B→X，②X→C，反应过程中能量变化如图所示,E4表示反应A+B→X的活化能,下列有关叙述正确的是（）A．E e表示反应X→C的活化能B．X是反应A+B→C的催化剂C．反应A+B→C的△H＜0D．加入催化剂可改变反应A+B→C的焓变3．用下列装置能达到预期目的是( )A．甲图装置可用于电解精炼铝B．乙图装置可得到持续、稳定的电流C．丙图装置可达到保护钢闸门的目的D．丁图装置可达到保护钢闸门的目的4．用惰性电极电解下列溶液,一段时间后,再加入一定质量的另一种物质（括号内），溶液能与原来溶液完全一样的是（）A．CuCl2（CuO) B．NaOH（NaOH) C．NaCl（HCl）D．CuSO4［Cu(OH）2]5．有四种燃料电池:A．固体氧化物燃料电池，B．碱性氢氧化物燃料电池，C．质子交换膜燃料电池,D．熔融盐燃料电池，下面是工作原理示意图，其中正极反应生成水的是( )A． B．C．D．6．依据氧化还原反应：Cu2+（aq)+Fe（s）=Fe2+(aq)+Cu（s）设计成如图所示的原电池，则关于该电池装置的说法中不正确的是( ）A．电极X的材料是FeB．电解质溶液Y是AgNO3溶液C．原电池工作时,X电极反应为：Fe﹣2e﹣=Fe2+D．原电池工作时，盐桥中的阴离子不断移向左池的氯化钠溶液中7．下列叙述正确的是( ）A．在原电池的负极和电解池的阴极上都发生氧化反应B．用惰性电极电解CuSO4溶液,阴阳两极产物的物质的量之比为1：2C．依据导电能力的大小，把电解质分为强电解质和弱电解质D．水溶液导电的过程就是电解过程,是化学变化二、非选择题：8．(14分）如图是无机物A~M在一定条件下的转化关系（部分产物及反应条件未列出)．其中，I是由第三周期元素组成的单质中熔点最高的金属，K是一种红棕色气体．请填写下列空白：（1）在周期表中，组成单质G的元素是__________（填元素符号）在元素周期表中的位置__________．（2)写出反应⑦的化学方程式__________,其中氧化剂与还原剂的物质的量之比为__________．（3）在反应②③⑥⑨中，既属于化合反应又属于非氧化还原反应的是__________（填写序号)．（4）写出反应④的离子方程式:__________（5）将化合物D 与KNO3、KOH 共融，可制得一种“绿色"环保高效净水剂K2FeO4（高铁酸钾）．同时还生成KNO2和H2O．该反应的化学方程式是:__________．9．如图所示，甲、乙是电化学实验装置，请回答下列问题:若甲、乙两个烧杯中均盛放饱和NaCl溶液．①甲中石墨棒上的电极反应式是__________②乙中总反应的离子方程式为__________③若乙中含有0.10mol•L﹣1NaCl溶液400mL,当阳极产生的气体为560mL(标准状况下）时，溶液的pH=__________(假设溶液体积变化忽略不计)，转移电子的个数为__________．10．W、X、Y、Z分别为H、C、N、O元素（1)由XW4、Z2和KOH溶液组成的新型燃料电池中，负极上发生反应的电极反应式为__________（2）已知：2YZ2（g)⇌Y2Z4(g）△H＜0．在恒温恒容条件下，将一定量YZ2和Y2Z4的混合气体通入容积为2L的密闭容器中，反应过程中各物质的物质的量浓度c随时间t的变化关系如图所示．①a、b、c、d四个点中，化学反应处于平衡状态的是点__________．②25min时，增加了__________（填物质的化学式）__________ mol．11．(1）与MnO2﹣Zn电池类似，K2FeO4﹣Zn也可以组成碱性电池，K2FeO4在电池中作为正极材料,其电极反应式为__________（2）某燃料电池以CO为燃料，以空气为氧化剂,以熔融态K2CO3为电解质．写出该燃料电池负极的电极反应式:__________．12．已知：N2（g）+O2（g)═2NO(g)△H=+180。