二次函数第一课时随堂练习题

二次函数基础分类练习题附答案练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.st Os tOs tOs tO8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224ymx xmm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bx c 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22yx mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；3.5 0.5 027月份千克销售价(元)②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.以下不需要可以删除人教版初中数学知识点总结必备必记目 录七年级数学（上）知识点 (1)第一章 有理数 (1)第二章 整式的加减 (3)第三章 一元一次方程 (4)第四章 图形的认识初步 (5)七年级数学（下）知识点 (6)第五章 相交线与平行线 (6)第六章 平面直角坐标系 (8)第七章 三角形 (9)第八章 二元一次方程组 (12)第九章 不等式与不等式组 (13)第十章 数据的收集、整理与描述 (13)八年级数学（上）知识点 (14)第十一章 全等三角形 (14)第十二章 轴对称 (15)第十三章 实数 (16)第十四章 一次函数 (17)第十五章 整式的乘除与分解因式 (18)八年级数学（下）知识点 (19)第十六章 分式 (19)第十七章反比例函数 (20)第十八章勾股定理 (21)第十九章四边形 (22)第二十章数据的分析 (23)九年级数学（上）知识点 (24)第二十一章二次根式 (24)第二十二章一元二次根式 (25)第二十三章旋转 (26)第二十四章圆 (27)第二十五章概率 (28)九年级数学（下）知识点 (30)第二十六章二次函数 (30)第二十七章相似 (32)第二十八章锐角三角函数 (33)第二十九章投影与视图 (34)七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a(a)0a()0a(aa或⎩⎨⎧<-≥=)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 请判断下列题的对错,并解释.1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.1、错。

初中数学二次函数随堂练习80一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列各点中，在函数的图象上的点是A. C. D.2. 矩形中，，．动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点同时出发沿边向点以的速度运动至点停止．如图可得到矩形，设运动时间为（单位：），此时矩形去掉矩形后剩余部分的面积为（单位：），则与之间的函数关系用图象表示大致是下图中的A. B.C. D.3. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.4. 已知抛物线经过点和．下列结论：①；②；③当时，抛物线与轴必有一个交点在点的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有A. 个B. 个C. 个D. 个5. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为A. 或或 C. 或 D. 或二、填空题（共4小题；共22分）6. 抛物线，与抛物线的开口方向，顶点坐标．（填“相同”或“不相同”）7. （），（），，（）．8. 如果抛物线不经过第二象限，那么的取值范围是．9. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，．其中正确为．（只填序号）三、解答题（共4小题；共52分）10. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新抛物线，求原抛物线的表达式．11. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，．（1）求抛物线的顶点坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，求线段上整点的个数．②若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（包括边界）恰有个整点，结合函数的图象，求的取值范围．12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．13. 在平面直角坐标系中，抛物线的开口向上，且经过点．（1）填空：（用含的代数式表示）．（2）直线与抛物线交于点和点，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴的平行线，与直线相交于点，当线段的长度最大时，求点的坐标．（3）若，当，求的值．答案第一部分1. B 【解析】A，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；B，把代入函数关系式：，故此点在函数图象上；C，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；D，把代入函数关系式：，故此点不在函数图象上；故选：B．2. A3. C4. B 【解析】①经过点和，，，，；②抛物线经过点，；③，抛物线与轴的一个交点为，又经过点，抛物线与轴必有一个交点在点的右侧；④对称轴为；②③④都正确．5. B【解析】当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，①若，时，取得最小值，可得：，解得：或（舍），②若，当时，取得最小值，可得：，解得：或（舍）．综上，的值为或．第二部分6. 相同，不相同7. ，，，，，，8.9.第三部分10. ．11. （1）解法一：对称轴，当时，，抛物线的顶点坐标为．【解析】解法二：，抛物线的顶点坐标为．（2）①当时，，令，得到，；则线段上的整数点有，，，共个．②顶点为，所以整点只能落在顶点和轴上．有个整数点，所以轴上应该有个．根据对称性知，当二次函数经过点和之间（包括）时，符合题意．将代入二次函数，得；将代入，得；的取值范围为．12. 设，则，，，或．13. （1）【解析】抛物线过点，，．（2）设，则，，，当时，有最大值，．（3），抛物线的解析式为：．，当，，，①当，即时，有，解得：，（不合题意，舍去）；②当，即时，有，解得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去）．综上所述：的值为．。

初中数学二次函数随堂练习93一、选择题（共5小题；共25分）1. 关于二次函数，说法正确的是A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值2. 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是B. 或C. 或3. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.4. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是A. B. C. D.5. 已知，，在函数（为常数）的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 抛物线，与抛物线的开口方向，顶点坐标．（填“相同”或“不相同”）7. 若二次函数有最小值，则的值为．8. 写出一个开口方向向下，顶点为的抛物线的解析式．9. 写出一个开口向下，顶点在第一象限的二次函数的表达式 .三、解答题（共4小题；共52分）10. 抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位，得到抛物线，求，的值．11. 已知二次函数．（1）指出这个二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）把这个图象进行上、下平移，使其顶点恰好落在正比例函数的图象上，求此时二次函数的解析式．12. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为和，求三角形的面积．13. 如图所示，抛物线交轴正半轴于点，直线经过抛物线的顶点．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接，．设点的横坐标为，的面积为，记．求关于的函数解析式及的取值范围；（3）在第（）小题的条件下，把线段绕点逆时针旋转，点恰好落在直线上的点处，求的值．答案第一部分1. C2. D3. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．4. C 【解析】①抛物线开口向上，，抛物线对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴的交点在轴上方，，，所以①正确；②图象与轴交于两点，，其中，，，当时，，当时，，，，，故②正确；③当时，的值为，给乘以，即可化为，抛物线的对称轴在，关于关于对称轴对称点的横坐标在和之间，和之间为负值，和之间为正值，与的关系不能确定，故③错误；④，，，，，，，，，即，故④正确．5. A【解析】，图象的开口向下，对称轴是直线，关于直线的对称点是，，．故选：A．第二部分6. 相同，不相同7.【解析】，，解得．8. （不唯一）9. （不唯一）第三部分10. ，．11. （1）开口向下；对称轴：直线；顶点．（2）平移后的解析式：．12.13. （1）直线经过抛物线的顶点，该抛物线的对称轴为直线，顶点的坐标为，点坐标为，抛物线的表达式为．（2）点的坐标为，，，即关于的函数解析式为，的取值范围为．（3）分别过点，作轴的垂线，垂足分别为，．易证，那么，．由点，得．点在直线上，，整理，得．解得，．。

二次函数基础分类练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x =()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 21y x x=+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2221mm y m m x --=+是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564mm y m x-+=-+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx--=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.s t OstOstOs tO8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积. 6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么acb= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）A ()1,1--B ()1,1-C ()1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（240b ac ->练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式 为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q =++的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为()1,0-，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0. （3）10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.11、已知抛物线22y x mx m =-+-.（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B. 若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？3.50.50 2 7月份千克销售价(元)③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

问题1:正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y 关于x 的关系式为＿＿.问题2:n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数: d =＿＿＿＿.问题3:某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定, y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量为: .二次函数第一课时随堂练习题１、正方形的边长是x ，面积y 与边长x 之间的关系式。

２、农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的关系如何表示？3、下列函数中是二次函数的有（ ） ①y=x ＋x 1；②y=3（x －1）2＋2；③y=（x ＋3）2－2x 2；④y=21x＋x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、下列不是二次函数的是（） A ．y=3x 2＋4 B ．y=－31x 2 C ．y=52-x D ．y=（x ＋1）（x －2）5、函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（ ）A ．m 、n 为常数，且m ≠0B ．m 、n 为常数，且m ≠nC ．m 、n 为常数，且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数6、函数y=（m ＋2）x 22-m ＋2x －1是二次函数，则m= ．7、当m 时，y=（m －2）x 22-m 是二次函数．8、 函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数．9、已知函数y=ax 2＋bx ＋c （其中a ，b ，c 是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．10.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a 、b 、c的对应值。

初中数学二次函数随堂练习76一、选择题（共5小题；共25分）1. 的对称轴是直线A. B. C. D.2. 二次函数的图象的开口方向是A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.4. 如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和；④当时，．其中正确的命题是A. ②③B. ①③C. ①②D. ①③④5. 如图，二次函数的图象与轴交于点，两点，下列说法错误的是A.B. 图象的对称轴是直线C. 点的坐标为D. 当时，随的增大而增大二、填空题（共4小题；共20分）6. 已知二次函数，当时，随的增大而增大．7. 把二次函数的表达式化为的形式，那么．8. 请写出一个以轴为对称轴的二次函数表达式．9. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，，在轴的正半轴上，点，，，，在二次函数位于第—象限的图象上．若，，，，都为等边三角形，则的边长．三、解答题（共4小题；共52分）10. 已知抛物线，问向上平移几个单位经过点?11. 画函数的图象．12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上，点在第一象限，．若点，，是轴上一点，且三角形和三角形的面积相等．求点的坐标．13. 已知抛物线（，是常数）与轴交于，两点，与轴交于点．（1）当，时，求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在（I）的条件下，设为抛物线上的一个动点．（ii）当点关于原点的对称点落在第一象限内，取得最小值时，求的值及这个最小值．答案第一部分1. B2. A3. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．4. B 【解析】时，，，①正确．抛物线的对称轴为直线，，②错误．抛物线与轴的一个交点坐标为，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，方程的两根分别为和，③正确．当时，，④错误．5. D第二部分6.7.8.9.【解析】设边长为，则点的坐标为，在上，，即，（舍去），，的边长为；对于，设其边长为，则点的坐标为，在上，，，（舍去），的边长为；对于，设其边长为，则点的坐标为，在上，，（舍去），，的边长为；以此类推，的边长为．第三部分10. 设向上平移单位得，由它经过得，解得．即向上平移一个单位后，则图象会经过．11. 略．12. 设，则，，，或．13. （1）抛物线经过点，，解得抛物线的解析式为，，抛物线的顶点坐标为．（2）（i）由（I）可知与轴的交点的坐标为，与轴交点的坐标为，设直线的解析式为，解得直线的解析式为．点与点关于原点对称，点的坐标为，点关于原点的对称点落在直线上，，即，点在抛物线上，，，解得或，的值为．（ii）点关于原点的对称点落在第一象限内，，即，，点在抛物线上，，，，根据两点距离公式，，二次项系数，当时，有最小值，，解得（舍去），的值为，的最小值为。

币仍仅州斤爪反市希望学校二次函数随堂练习一 二次函数的定义1． 以下函数中，哪些是二次函数？〔1〕02=-x y ； 〔2〕2)1()2)(2(---+=x x x y ； 〔3〕x x y 12+=； 〔4〕322-+=x x y .2． m 取哪些值时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？3． 写出以下各函数关系，并判断它们分别是什么类型的函数？〔1〕写出正方体的外表积S 〔cm 2〕与正方体棱长a 〔cm 〕之间的函数关系； 〔2〕写出圆的面积y 〔cm 2〕与它的周长x 〔cm 〕之间的函数关系； 〔3〕某种储蓄的年利率是8%，存入10000元本金，假设不计利息，求本息和y 〔元〕与所存年数x 之间的函数关系； 〔4〕菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S 〔cm 2〕与一对角线长x 〔cm 〕之间的函数关系． 4． 正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．5．对于任意实数m ，以下函数一定是二次函数的是〔 〕A ．22)1(x m y -=B ．22)1(x m y +=C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -=6．以下各式中，y 是x 的二次函数的是 〔 〕A ．xy=x 2＋1 B.x 2+y –2= 0 C.y 2–ax =–2 D.x 2–y 2+1=0 7．假设二次函数y =〔m + 1〕x 2 + m 2– 2m – 3的图象经过原点，那么m 的值必为 〔 〕 A ．– 1和3 B.– 1 C.3 D.无法确定8.对于抛物线y=x 2+2和y=x 2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有〔 〕A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.根据如图的程序计算出函数值，假设输 入的x 的值为32，那么输出的结果为〔 〕. A ．72 B.94 C.12 D.9210．当=m 时，函数m x m x m m y +-+--=)2()32(22是二次函数.11．当k 为 值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数. 12．如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m 是二次函数，那么m 的值为 . 9．函数72)3(--=m x m y 是二次函数，那么m 的值为 ．10．抛物线y =〔m – 1〕x 2，且直线y = 3x + 3 – m 经过一、二、三象限，那么m 的范围是 . 11．假设函数y =〔m 2 – 1〕x 3 +〔m + 1〕x 2的图象是抛物线，那么m = . 12．函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．13．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，那么k= ．14．点A 〔-2，a 〕是抛物线2x y =上的一点，那么a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ． 15．假设抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，那么c 的值是 ． 16．函数42)1(22-++-=m x x m y ．当m 时，函数的图象是直线；当m时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线．。

二次函数概念随堂练习试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的函数是二次函数的是A. B. C. D.2. 对于，有以下四种说法，其中正确的是A. 当时，是二次函数B. 当时，是二次函数C. 当时，是一次函数D. 以上说法都不对3. 下列函数是二次函数的是A. B.C. D.4. 某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系是A. B. C. D.5. 在下列个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有①设正方形的边长为面积为，则与的函数关系；②个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数与之间的函数关系；③设正方体的棱长为，表面积为，则与的函数关系；④若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程（）与行驶时间（）的函数关系．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 下列问题中的两个变量，能构成二次函数关系的是A. 在一定时间内，汽车行驶的速度与行驶路程B. 底边长度一定，三角形的面积与高C. 正方体的体积与边长D. 计算圆的面积时，面积与半径的关系7. 下列函数：，，，，其中以为自变量的二次函数有A. 个B. 个C. 个D. 个8. 下列函数关系中，可以看做二次函数模型的是A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B. 正方形周长与边长之间的关系C. 正方形面积和正方形边长之间的关系D. 圆的周长与半径之间的关系9. 如图所示，正方形的边长为，，分别是边和上的动点（不与正方形的顶点重合）．不管，怎样动，始终保持，设，，则与之间的函数关系式是A. B. C. D.10. 今年我市计划扩大城区绿地面积．现有一块长方形绿地．它的短边长为．若将短边增大到与长边相等（长边不变）．使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加．设扩大后的正方形绿地边长为．下面所列二次函数表达式正确的是A. B.C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 若是二次函数，则．12. 若是关于的二次函数，则满足的条件是 .13. 二次函数的二次项的系数是，一次项的系数是，常数项是 .14. 若函数是二次函数，则．15. 某商店销售一种进价为元／件的商品，售价为元／件，每星期可卖出件．若每件商品的售价每上涨元，则每星期就会少卖出件.设每件商品的售价上涨元（为整数），每星期销售该商品的利润为元，则与的函数表达式为．16. 二次函数化为一般形式后一次项系数为．17. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元／件.试营业阶段发现：当销售单价是元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件．（1）如果销售单价上涨元，则每件文具的利润是元，每天的销售量是件；（2）假设销售单价上涨元，则每件文具的利润是元，每天的销售量是件；（3）设销售单价上涨（元）时，每天所得的销售利润为（元），请你写出与之间的关系式．18. 如图，用一段长为的篱笆围成一块一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜地，设的长为，则菜地的面积与的函数表达式为（不要求写出自变量的取值范围）．19. 现用一条长为的木料做成如图所示的窗框，窗框的面积与窗框的宽之间的函数关系为．20. 某厂今年一月份新产品的研发资金为元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年三月份新产品的研发资金（元）关于的函数表达式为．三、解答题（共5小题；共65分）21. 把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数及常数项．（1）；（2）；（3）；（4）．22. 已知长方体的高为，底面是边长为的正方形，它的表面积是，体积是.（1）分别写出与、与之间的函数表达式；（2）在（1）中的两个函数中，哪个是的二次函数?23. 如图所示，正方形的边长是，，分别在，上．设的面积是，．如果，试求出与之间的函数关系式及自变量的取值范围，并判断是的什么函数．24. 边长为的正方形四角各剪去一个边长为的小正方形，余下的图形的面积是 .（1）写出与之间的函数关系式．（2）当时，求的值．（3）如果余下的图形的面积为，则剪去的小正方形的边长为多少?25. 已知一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，且矩形的一条边长为．（1）写出隧道截面的面积与截面上部半圆的半径之间的函数表达式；（2）当隧道截面上部半圆的半径为时，隧道截面的面积约是多少（精确到）?。

初中数学二次函数随堂练习1一、选择题（共5小题；共25分）1. 抛物线的对称轴是A. 直线B. 直线C. 轴D. 直线2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是A. 开口向下B. 对称轴是C. 顶点坐标是D. 与轴有两个交点3. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.4. 如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个互异实根．其中正确结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个5. 已如点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）6. 已知二次函数的图象的最低点在轴上，则等于．7. 二次函数的最小值是．8. 如图，在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线，分别交抛物线与直线交于点，，以线段为对角线作菱形，使得，则菱形的面积最小值为．9. 若抛物线开口向下，则．三、解答题（共4小题；共52分）10. 请回答下列问题：（1）把抛物线向左平移个单位，求所得新抛物线的表达式，并指出新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）把抛物线向右平移个单位，求所得新抛物线的表达式，并指出新抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．11. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征．12. 如图，抛物线顶点为，与轴交于．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与轴的交点坐标；（3）求四边形的面积．13. 已知二次函数的图象经过点和，与轴的另一个交点为，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式及顶点坐标（2）将二次函数的图象在点，之间的部分（包含点，）记为图象．已知直线经过点，且直线总位于图象的上方，请直接写出的取值范围（3）如果点和点在函数的图象上，且，．求的值答案第一部分1. C2. C3. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．4. C 【解析】抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点和之间．当时，，即，①正确；抛物线的对称轴为直线，即，，②错误；抛物线的顶点坐标为，，，③正确；抛物线与直线有一个公共点，抛物线与直线有个公共点，一元二次方程有两个不相等的实数根，④正确．5. C第二部分6.【解析】 .8.第三部分10. （1），开口向上、对称轴是直线、顶点．（2），开口向下、对称轴是直线、顶点．11. 图略．抛物线，它的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是；沿着轴正方向看，在的抛物线部分下降，在的抛物线部分上升．12. （1）设抛物线的解析式为，将点代入得，，．（2）当时，，，与轴的交点坐标为，．（3）过点作轴于点，13. （1）根据题意得：解得二次函数的表达式为．顶点坐标为．（2）【解析】提示：（3）因为和点在函数的图象上，所以轴，因为二次函数的对称轴是直线，因为，．所以，．所以．。

5.2二次函数y=a (x+h )2+k 的图像和性质第4课时一、基础题（A 级）1.将抛物线y=x 2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的拋物线为()A .y=(x+3)2+5B .y=(x-3)2+5C .y=(x+5)2+3D .y=(x-5)2+32.已知点A (2,y 1)和点B (3,y 2)在二次函数y=-(x-1)2+2的图像上,则下列结论正确的是()A .2>y 1>y 2B .2>y 2>y 1C .y 1>y 2>2D .y 2>y 1>23.如图,二次函数y=a (x+1)2+k 的图像与x 轴交于A (-3,0),B 两点,下列说法错误的是()A .a<0B .图像的对称轴为直线x=-1C .点B 的坐标为(1,0)D .当x<0时,y 随x 的增大而增大4.已知二次函数y=-(x-1)2+3,当t<x<4时,y 随x 的增大而减小,则实数t 的取值范围是()A .t<0B .0≤t<1C .1≤t<4D .t ≥45.二次函数y=-3(x-4)2+2的图像是由抛物线y=-3x 2先向(填“左”或“右”)平移个单位长度,再向(填“上”或“下”)平移个单位长度得到的.6.写出抛物线y=5(x+2)2-6的性质:开口方向为,对称轴为,顶点坐标是,在对称轴右侧,y 随x 的增大而,当x=时,函数取得最值为.7.抛物线y=3(x-1)2+8的顶点坐标为.二、提高题（B 级）8.已知二次函数y=a (x+h )2+3,当x>2时,y 随x 的增大而减小;当x<2时,y 随x 的增大而增大,则a 的取值范围是,h=.9.已知二次函数y=a (x-3)2+c (a ,c 为常数,a<0),当自变量x 分别取5,0,4时,所对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3,则y 1,y 2,y 3的大小关系为(用“<”连接).10.当-2≤x ≤1时,抛物线y=-(x-m )2+m 2+1有y 最大值=4,若m>1,则m=.11.把二次函数y=a(x-h)2+k的图像先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到二次函数y=-12(x+1)2-1的图像,试确定a,h,k的值.12.已知二次函数y=-(x-1)2+4.(1)求出二次函数图像的顶点坐标及与x轴的交点坐标,并在如图所示的网格中画出函数图像的草图;(2)观察图像确定当x取何值时,y>0.三、难题（C级）13.将二次函数y=-34x2的图像向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度.(1)求平移后所得图像的函数表达式、顶点坐标和对称轴;(2)求平移后所得图像对应的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值;(3)求平移后所得图像与y轴的交点坐标.。

二次函数第一节练习题
1. 已知二次函数的顶点坐标为（-2，3），且过点（1，5），求该二
次函数的解析式。

2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点（1，0）和（3，0），求该抛物
线的对称轴方程。

3. 已知二次函数y=x^2-2x-3，求该函数的顶点坐标和对称轴方程。

4. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是什么？
5. 写出二次函数y=-3x^2+6x-2的开口方向、顶点坐标和对称轴方程。

6. 已知二次函数的图像经过点（2，5）和（-1，10），且对称轴为
x=1，求该函数的解析式。

7. 抛物线y=x^2+4x+c与y轴交于点（0，3），求c的值。

8. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（0，2）和（-2，-6），
求a和b的值。

9. 抛物线y=2x^2-4x+3的顶点坐标和对称轴方程是什么？
10. 写出二次函数y=-x^2+2x+1的开口方向、顶点坐标和对称轴方程。

11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点（1，0）和（-2，0），
求a和b的值。

12. 抛物线y=x^2-6x+9的顶点坐标是什么？
13. 已知二次函数的图像经过点（3，-2）和（-1，10），且对称轴为
x=2，求该函数的解析式。

14. 抛物线y=-3x^2+6x-2的顶点坐标和对称轴方程是什么？
15. 写出二次函数y=2x^2-4x+1的开口方向、顶点坐标和对称轴方程。

二次函数基础分类练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）s t OstOstOs tOA ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系. 10、如果抛物线2yax 与直线1yx 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么acb4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bxc 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0. （3）10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围. 11、已知抛物线22yx mx m .（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点； （2）若m 是整数，抛物线22yx mx m 与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B. 若M 为坐标轴上一点，且MA=MB ，求点M 的坐标.练习十 二次函数解决实际问题2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第 x 年维修、保养费累计．．为 y （万元），且 y ＝ax 2＋bx ，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.3.5 0.5 027月份千克销售价(元)文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质 参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质 参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

浙教版初三上册数学第一章11．下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而增大的是( B )A ．y ＝－x ＋1B ．y ＝x2－1C ．y ＝1xD ．y ＝－x2＋1 2．[2021·广州]关于二次函数y ＝－14x2＋x －4，下列说法正确的是(B )A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x ＝2时，y 有最大值－3C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)D ．图象与x 轴有两个交点3．[2021·临沂]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，自变量x 与函数y 的对应值如下表：下列说法正确的是( D )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－524．在二次函数y ＝－x2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范畴是( A )A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x<－1D ．x>－1【解析】 ∵a ＝－1＜0，∴二次函数图象开口向下．又∵对称轴是直线x ＝1，∴当x ≤1时，在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选A.5．[2021·枣庄]已知函数y ＝ax2－2ax －1(a 是常数，a ≠0)，下列结论正确的是( D )A ．当a ＝1时，函数图象通过点(－1，0)B ．当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a<0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D ．若a>0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大【解析】 A ．当a ＝1时，函数表达式为y ＝x2－2x －1，当x ＝－1时，y ＝1＋2－1＝2，∴当a ＝1时，函数图象通过点(－1，2)，∴A 选项不符合题意；B ．当a ＝－2时，函数表达式为y ＝－2x2＋4x －1，令y ＝－2x2＋4x －1＝0，则Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴当a ＝－2时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，∴B 选项不符合题意；C ．∵y ＝ax2－2ax －1＝a(x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的顶点坐标为(1，－1－a)，当－1－a ＜0时，有a ＞－1，∴C 选项不符合题意；D ．∵y ＝ax2－2ax －1＝a(x －1)2－1－a ，∴二次函数图象的对称轴为x ＝1.若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴D 选项符合题意．故选D.6．填空：(1)已知函数y ＝2(x ＋1)2＋1，当x ≤__－1__时，y 随x 的增大而减小；当x ≥__－1__时，y 随x 的增大而增大；当x ＝__－1__时，y 最__小__；(2)已知函数y ＝－2x2＋x －4，当x ≤__14__时，y 随x 的增大而增大；当x ≥__14__时，y 随x 的增大而减小；当x ＝__14__时，y 最__大__．7．[2021·衡阳]已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A(2，y1)，B(a ，y2)，其中a ＞2，则y1与y2的大小关系是y1__＞__y2(选填“＜”“＞”或“＝”)．【解析】 ∵二次项系数为－1，小于0，∴在对称轴x ＝1的左侧，y 随x 的增大而增大；在对称轴x ＝1的右侧，y 随x 的增大而减小，∵a ＞2＞1，∴y1＞y2.8．[2021·镇江]a ，b ，c 是实数，点A(a ＋1，b)，B(a ＋2，c)在二次函数y ＝x2－2ax ＋3的图象上，则b ，c 的大小关系是b__＜__c(填“＞”或“＜”)．9．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2通过点(1，－2)．(1)求a的值；(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y 2 的大小．解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2通过点(1，－2)，∴a(1－3)2＋2＝－2，解得a＝－1；(2)∵a ＝－1<0，∴抛物线的开口向下，在对称轴x＝3的左侧，y随x的增大而增大．∵m<n<3，∴y1<y2.10．已知二次函数y＝x2－2x－3.(1)把函数化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出那个函数的图象；(3)依照图象回答：x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y 随x的增大而减小？(4)依照图象回答：函数y有最大值依旧最小值？最大(小)值是多少？(5)依照图象回答：x取何值时，y>0，y＝0，y<0?第10题答图解：(1)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.∵a＝1>0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为(1，－4)，对称轴是直线x＝1；(2)如答图；(3)当x≥1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小；(4)函数y有最小值，最小值是－4；(5)当x<－1或x>3时，y>0；当x＝3或x＝－1时，y＝0；当－1<x<3时，y<0.11．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范畴是(D)A ．m ＝－1B ．m ＝3C ．m ≤－1D ．m ≥－1 【解析】 抛物线的对称轴为直线x ＝－m －12，∵当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴－m －12≤1，解得m ≥－1.故选D.12．定义：给定关于x 的函数y ，关于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，依照以上定义，能够判定下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)．①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③y ＝x2(x ＞0)；④y ＝－1x .【解析】 ∵y ＝2x ，2＞0，∴①是增函数；∵y ＝－x ＋1，－1＜0，∴②不是增函数；∵y ＝x2，当x ＞0时，是增函数，∴③是增函数；y ＝－1x 在每个象限是增函数，∵缺少条件，∴④不是增函数．综上所述，①③是增函数．13．已知当x1＝a ，x2＝b ，x3＝c 时，二次函数y ＝12x2＋mx 对应的函数值分别为y1，y2，y3.若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a<b<c 时，都有y1<y2<y3.则实数m 的取值范畴是__m>－52__．14．当k 分别取－1，1，2时，函数y ＝(k －1)x2－4x ＋5－k 都有最大值吗？请写出你的判定，并说明理由；若有最大值，要求出最大值．解：当k ＝1时，函数y ＝(k －1)x2－4x ＋5－k ＝－4x ＋4没有最大值； 当k ≠1时，当函数图象开口向下时，函数y ＝(k －1)x2－4x ＋5－k 有最大值，∴k －1＜0，解得k ＜1，∴当k ＝2时，函数y ＝(k －1)x2－4x ＋5－k 没有最大值；当k ＝－1时，函数y ＝(k －1)x2－4x ＋5－k 有最大值，现在函数表达式为y ＝－2x2－4x ＋6＝－2(x ＋1)2＋8，且最大值为8.15．如图1－3－1，已知点O(0，0)，B(2，1)，抛物线l ：y ＝－()x －h 2＋1(h 为常数)与y 轴的交点为C. (1)l 通过点B ，求它的表达式，并写出现在l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为yC ，求yC 的最大值，现在l 上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1>x2≥0，比较y1与y2的大小．图1－3－1解：(1)把B 点坐标代入表达式，得h ＝2， ∴l 的表达式为y ＝－()x －22＋1或y ＝－x2＋4x －3，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为B(2，1)；(2)点C 的横坐标为0，则yC ＝－h2＋1，当h ＝0时，yC 有最大值1. 现在，l 为y ＝－x2＋1，对称轴为y 轴，当x ≥0时，y 随着x 的增大而减小，∴当x1>x2≥0时，y1<y2.16．复习课中，老师给出关于x 的函数y ＝2kx2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)．老师：请独立摸索，并把探究发觉的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上．学生独立摸索后，黑板上显现了一些结论．老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图象通过(1，0)；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大确实是y 随x 的增大而减小； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．老师：请你分别判定四条结论的真假，并说明理由，最后简单写出解决问题时所用到的数学方法．解：结论①为真，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，显然当x ＝1时，有y ＝0，即其图象通过(1，0)；专门值法；结论②为假，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，是一条直线，与坐标轴有两个不同的交点；专门值法；结论③为假，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，x ＞1时，y 随x 的增大而减小；当k ≠0时，关于x 的函数y ＝2kx2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)为二次函数，其对称轴为直线x ＝4k ＋14k ＝1＋14k ，若k ＞0，明显x ＝1＋14k ＞1，∴当x ＞1时，一部分y 随x 的增大而增大，另一部分y 随x 的增大而减小；分类讨论，专门值法；结论④为真，当k ＝0时，函数为y ＝－x ＋1，没有最值；当k ≠0时，关于x 的函数y ＝2kx2－(4k ＋1)x －k ＋1(k 为实数)为二次函数，最值为y ＝8k （－k ＋1）－（4k ＋1）28k ＝－3k －18k ，明显，当k ＞0时，y 有最小值－3k －18k ，现在，－3k －18k ＜0；当k ＜0时，y 有最大值－3k －18k ，现在，－3k －18k ＞0；分类讨论，专门值法．。

1.4__二次函数的应用__第1课时 利用二次函数解决面积或容积最大问题1．已知一矩形的周长为180 cm ，则它的最大面积为( A ) A ．2 025 cm 2B ．1 800 cm 2C ．1 400 cm 2D ．2 000 cm 22．如图1－4－1，假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( C )图1－4－1A ．60 m 2B ．63 m 2C ．64 m 2D ．66 m 2【解析】 设BC 为x (m)，则AB 为(16－x )m ，矩形ABCD 面积为y (m)2.由题意， 得y ＝()16－x x ＝－x 2＋16x ＝－()x －82＋64，当x ＝8 m 时，y 有最大值为64 m 2，则所围成矩形ABCD 的最大面积是64 m 2.故选C.3．[2016·衢州]某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图1－4－2)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m 2.图1－4－24．某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图1－4－3所示的长方体水池，用于培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5 m ，长为18 m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为x (m)，即AD ＝EF ＝BC ＝x (m)(不考虑墙的厚度)．图1－4－3(1)求水池的总容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围； (2)若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？ 解：(1)∵AD ＝EF ＝BC ＝x m ， ∴AB ＝(18－3x )m ，∴水池的总容积V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2＋27x ，x 的取值范围是0<x <6；(2)∵V ＝－4.5x 2＋27x ＝－92(x －3)2＋812(0＜x ＜6)，∴当x ＝3时，V 有最大值40.5.答：若使水池的总容积最大，x 应为3，最大容积是40.5 m 3.5．[2017·义乌]某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x (m)，占地面积为y (m 2)． (1)如图1－4－4①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．” 请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．① ② 图1－4－4【解析】 (1)利用长方形面积等于长乘宽，建立y 与x 的函数关系式，再确定占地面积取最大值时饲养室的长；(2)利用长方形面积等于长乘宽，建立y 与x 的函数关系式，再确定占地面积取最大值时，饲养室的长，并将其与(1)中饲养室的长进行比较，从而作出判断． 解：(1)∵y ＝x ·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252，∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m 时，占地面积最大； (2)∵y ＝x ·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x ＝26时，占地面积y 最大， 即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大． ∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．6．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m 的围网在水库中围成了如图1－4－5所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度是x (m)，矩形区域ABCD 的面积为y (m 2)． (1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？图1－4－5解：(1)设AE ＝a (m)，由题意，得AE ·AD ＝2BE ·BC ，AD ＝BC ，∴BE ＝12a (m)，AB ＝32a (m)．由题意，得2x ＋3a ＋2·12a ＝80，即a ＝20－12x ，∴y ＝AB ·BC ＝32a ·x ＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫20－12x x ，即y ＝－34x 2＋30x (0<x <40)；(2)∵y ＝－34x 2＋30x ＝－34(x －20)2＋300，∴当x ＝20 m 时，y 有最大值，最大值是300 m 2.7．如图1－4－6，矩形ABCD 的两边长AB ＝18 cm ，AD ＝4 cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1 cm的速度匀速运动，当点Q 到达点C ，两点同时停止运动．设运动时间为x (s)，△PBQ 的面积为y (cm 2)．(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．图1－4－6解：(1)∵S △PBQ ＝12PB ·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ，∴y ＝12(18－2x )x ，即y ＝－x 2＋9x (0<x ≤4)；(2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －922＋814.∵当0<x ≤92时，y 随x 的增大而增大，又∵0<x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20. 即△PBQ 的面积的最大值是20 cm 2.8．[2017·潍坊]工人师傅用一块长为10 dm ，宽为6 dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(1)在图1－4－7中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12 dm 2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？图1－4－7 第8题答图解： (1)如答图所示：设裁掉的正方形的边长为x cm，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2或x2＝6(舍去)．∴裁掉的正方形的边长为2 dm时，底面积为12 dm2；(2)∵长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，∴0＜x≤2.5.设总费用为W，由题意可知，W＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵对称轴为x＝6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，W随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，W min＝25元．∴当裁掉边长为2.5 dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．9．[2016·绍兴]课本中有一个例题．有一个窗户形状如图1－4－8①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户能使透光面积最大？这个例题的答案是当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：①②③图1－4－8(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由题意，得AD ＝54 m ，∴S ＝54 m 2；(2)设AB ＝x (m)，则AD ＝12×⎝⎛⎭⎪⎫6－3x －x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x m ，∵3－74x >0，∴0<x <127.设窗户面积为S (m 2)，由题意，得S ＝AB ·AD ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－74x ＝－74x 2＋3x ＝－74⎝ ⎛⎭⎪⎫x －672＋97，当x ＝67 m 时，S 最大值＝97m 2>1.05 m 2.∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．。

苏教版初三数学《二次函数》随堂练习数学是一个要求大伙儿严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会阻碍最后的结果。

下文就为二次函数随堂练习，期望大伙儿认真对待。

一、选择题1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )① a + b + c>0 ②a - b + c0A. 5个?B. 4个? C .3个? D. 2个2.抛物线y=x2-ax+a-2与坐标轴的交点个数有(?? )A.3个B.2个C.1个D.0个3.下列过原点的抛物线是( )A.y=2x2-1??B. y=2x2+1C. y=2(x+1)2??D. y=2x2+x4.已知抛物线过A(-1, 0)和B (3, 0)两点，与y轴交于点C，且BC= ，则这条抛物线的解析式为( )A.y=-x2+2x+3??B. y=x2-2x-3C. y=x2+2x-3 或y= -x2+2x+3??D. y= -x2+2x+3或y= x2-2x-35.二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 不管m什么缘故实数，图象的顶点必在( )A.直线y=-x上B. 直线y=x上C.y轴上D.x轴上6.如图，在直角三角形AOB中，ABOB，且OB=AB=3，设直线，截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为(?? )7. 关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象通过原点;②当c>0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根;③函数图象最高点的纵坐标是;④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值范畴是(?? )二、填空题9.抛物线y=-2(x+1)2+1的顶点坐标是.10.将y=2x2的函数图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到二次函数解析式为.11.抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范畴是.12.已知二次函数y=x2+kx-12的图象向右平移4个单位后，通过原点，则k的值是13.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则那个二次函数解析式可写为.14.二次函数y=ax2+c(a,c为已知常数)，当x取值x1,x2时(x1≠x2)，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为.三、解答题15.依照下列不同条件，求二次函数的解析式：(l)二次函数的图象通过A (1, l)，B(l, 7), C(2,4)三点;(2)已知当x=2时，y有最小值3,且通过点(l,5 );(3)图象通过(-3,0),(l,0), (-l，4)三点.16.画出函数y=x2-2x-3象，利用图象回答下列问题：(l)x取何值时，y随x的增大而减小?(2)当x取何值时，y=0，y>O, yx2>x3>1 时，比较yl, y2, y3的大小17.已知二次函数y=-2x2，如何样平移那个函数图象，才能使它通过(0, 0)和(1，6 )两点?18.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形-边长为x(m) ，面积为S(m2).(l)求出S与t之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范畴;(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出那个费用.19.某跳水运动员进行IOm跳台跳水的训练时，躯体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下通过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为己知条件).在跳某个规定动作时，正确情形下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m, 同时，运动员在距水面高度为5m 往常，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会显现失误.(l)求这条抛物线的解析式;(2)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为，问：此次跳水会可不能失误?通过运算说明理由.2. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是(? )A.y= - (x-2 )2 -2B.y= - (x-2 )2 +6C. y = - (x+2 )2 -2??D. y= - (x+2 )2 +6唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。