山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《13.3实数(1)》教案 人教新课标版【精品教案】

山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《13.2立方根（1）》教案 人教新课标版一．教学目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

二．重点难点教学重点：立方根的概念和求法。

教学难点：立方根与平方根的区别。

三．教学过程（一）、情境导入：（多媒体投放图片）问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为x m,则3x =27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m（二）、新课：1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） 因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根 教学反思：本节学习了立方根和开立方，学生对于平方根和立方根特别容易混，而对于38和38-，容易分不清其中的关系，对于其相互之间的关系，互为相反数。

【总结归纳】一个数a 的立方根，记作3a ，读作：“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：327表示27的立方根，3273=；327-表示27-的立方根，3273-=-.3、探究： 因为338____,8____,-=-=所以38- = 38-因为3327____,27____-=-=，所以327- = 327-利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即()330a a a -=->。

山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《一次函数》教案（1）人教新课标版教学目标1、掌握一次函数解析式的特点及意义2、知道一次函数与正比例函数的关系3、理解一次函数图象特点与解析式的联系规律教学重点1、一次函数解析式特点2、一次函数图象特征与解析式的联系规律教学难点1、一次函数与正比例函数关系2、根据已知信息写出一次函数的表达式。

教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是s＝570－95t．说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点?Ⅱ．导入新课上面的两个函数关系式都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。

并且自变量和因变量的指数都是一次。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。

例1：下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）①y=x-6；②y=x 2；③y=8x ；④y=7-x A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式；（6）圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系；（7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y （厘米） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y ＝kx ＋b (k ≠0)或y ＝kx (k ≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)ha 20=，不是一次函数． (2)L ＝2b ＋16，L 是b 的一次函数．(3)y ＝150－5x ，y 是x 的一次函数．(4)s ＝40t ,s 既是t 的一次函数又是正比例函数．（5）y=60x ，y 是x 的一次函数，也是x 的正比例函数；（6）y=πx 2，y 不是x 的正比例函数，也不是x 的一次函数；（7）y=50+2x ，y 是x 的一次函数，但不是x 的正比例函数例3 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k 的值．解 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是正比例函数,则2k ＋1＝0,即k ＝21-． 若y ＝(k －2)x ＋2k ＋1是一次函数,则k －2≠0,即k ≠2．例4 已知y 与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．解 (1)因为 y 与x －3成正比例,所以y ＝k (x －3)．又因为x ＝4时，y ＝3，所以3＝ k (4－3)，解得k ＝3，所以y ＝3(x －3)＝3x －9．(2) y 是x 的一次函数．(3)当x ＝2.5时，y ＝3×2.5＝7.5．例5 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．(2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．(2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)例6 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．分析因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系．解在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．Ⅲ．随堂练习1、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y 是否为x有正比例函数？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。

13.3实数（一）教学课题13.3实数（一）年级学科八年级（上）数学 教学 第1 课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学重点与难点重点：实数的意义和实数的分类难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的 教学准备及手段多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 ㈠创设情景，导入新课 略㈡合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，111.29= ，50.59= 归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数试一试 把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？ 整数 如：-3，0 ，5… 有理数分数 如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数； （2）无限小数都是无理数； （3）无理数都是无限小数； （4）带根号的数都是无理数； 例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

13.3 实数（第一课时）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【预习导学】1.实数（1）把下列有理数写成小数的形式，思考填空： 5=54-=119= .①任何一个有理数都可以写成_____小数或_____小数的形式。

②反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数答案：5.0 -1.25 0.1. 2①有限无限循环②有限无限循环（2）2，33，π是都是小数，都是无理数.结论： _______和_______统称为实数答案：无限不循环有理数无理数2.实数与数轴（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，从图中可以看出OO′的长是这个圆的周长______，点O′的坐标是_______.答案：ππ（2）①无理数都可以用数轴上的___表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_____，有些表示___.②实数与数轴上的点是__________的.③与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______答案：①点有理数无理数②一一对应③大3、实数的绝对值、相反数：（1）相反数：2-的相反数是 ，π的相反数是 ， 0的相反数是 . 总结：数a 的相反数是 .（2）2-= ，π= ，0= .总结；一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 .答案：（1）2 π- 0 a - （2）2 π 0 本身 相反数 0【合作研讨】探究点一、实数的分类跟踪训练1、下列各数中，一定是无理数的是（ ）A 、带根号的数B 、无限小数C 、不循环小数D 、无限不循环小数答案：D2、下列各数中，是无理数的是（ ）A. 1.732-B. 1.414C. 3D. 3.14答案：C3、把下列各数分别填在相应的集合中:-1112,32,4-,0,-0.4, 38.4π,..0.23,3.14有理数集合 无理数集合答案：有理数集合: -1112,-4,0, 38,..0.23,3.14 . 无理数集合:32,-0.4,4π. 探究点二、 实数的相反数、绝对值思路点拨：数a 的相反数是a -，a 的绝对值取决于a 的符号.跟踪训练4、（威海中考）327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 答案：B5、32-的相反数是 ，绝对值是 .答案：23- 23- 6、（莆田中考）计算：0133163⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． 解析：原式=3341--+=3-【当堂检测】一、选择题1、和数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数答案：D2、（肇庆中考）实数2-，0.3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】A二、填空题 3、4、比较大小:3______10.答案：＜三、解答题5、（.漳州中考）计算：1102(2)3--+-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：原式=213+-=0．四、选做题6、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:0a b化简│b-a │+2()a b -．解析：有数轴知：a ＞0，b ＜0，∴b-a ＜0,a-b ＞0∴│b-a │+2()a b -=-( b-a)+(a-b)=2a-2b【课后作业】1．下列命题错误的是（ ）A 、3是无理数B 、π＋1是无理数C 、23是分数D 、2是无限不循环小数 答案：C 点拨：分数的分子与分母都是有理数，而23的分子为无理数，这是一个无理数. 2、下列实数，，0.1414， ,中，无理数的个数是【 】(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个答案：B 点拨：， , 是无理数，无理数共3个.3、（茂名中考）下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0 B ．4- C ．π- D ．2【答案】B 点拨：据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小的结论.4、2-3的相反数是________.答案：3-25、若2||=x ，则x=__________.答案：±26、若无理数a 满足：1<a <4,请写出两个你熟悉的无理数： ,• . 答案：不唯一，如：2、3、π等.7、8、9、。

人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。

本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。

但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。

2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。

2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。

2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。

2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。

3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。

5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第十三章《实数》教案§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根教学难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，a，其中a叫做被开方数。

另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22x=；由算术平方根的意义，x=三、应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤四、总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质； 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 求2a b c +-的算术平方根五、课堂跟踪反馈1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++=，求,,x y z 的值。

人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。

但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。

2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。

五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。

通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：教材、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。

教学目标1、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

2、能较熟练作出一次函数的图象。

教学重点1、能熟练地作出一次函数的图象。

1、 归纳作函数图象的一般步骤。

教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境 1、回顾作函数图象的一般步骤前面我们已经学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x 与y 的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。

2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝-6x (2)y ＝-6x ＋5 (3)y ＝3x (4)y ＝3x ＋2 Ⅱ．导入新课问题l ：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．问题2：一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．让学生猜想，举例验证，发现一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象是一条直线。

指出这条直线通常也称为直线y ＝kx ＋b(b ≠0)，特别地，正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．问题3：几个点可以确定一条直线? 问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?只要取两点。

今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．(1)y ＝-6x 与y ＝-6x ＋2 (2)y ＝12 x 与y ＝12 x ＋2(3)y ＝-6x ＋2与y ＝12 x ＋2能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y ＝kx ＋b(k 、b 是常数，k ≠0)．常数k 和b 的取值对于直线的 位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b 一样，k 不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________ 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象 (1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3 (2)y ＝2x ＋l 与y ＝12x ＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． Ⅲ．例题与练习例1（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。

山东省临沭县第三初级中学八年级数学上册《学法指导》教案人教新课标版一、八年级学习内、外部环境的变化１、学科上的变化：和七年级比较，八年级开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。

２、学科思维训练的变化：八年级各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比七年级更高的要求。

３外部、思维发展内部的变化：您的思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。

这个"飞跃"期是否会缩短，"飞跃"的质量是否理想要靠两个条件：２）教师精心的指导；２）您自己不懈地努力。

干扰因素的变化：八年级正是您性格定型加快节奏，幻想重重的年龄期，常常表现出心理状态和情绪的不稳定，例如逆反情绪发展。

这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。

不要因为这些妨碍您正常地接受教师和家长的指导；破坏了您专一学习的正常心理状态。

要学会"冷静"、"自抑"，把充沛的青春活力投入到学习活动中去。

二、八年级学法指导要点１、积极培养自己对新添学科的学习兴趣；平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操，平面几何学习的好坏，直接影响您的思维发展，影响您顺利地完成第五个思维发展飞跃。

理化学科是您将来从事理工科的基础，语文的快速阅读和写作训练也在为您今后的发展奠定基础。

您在生理上的浙趋成熟，已经为您自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。

但切记勿偏科，初中阶段的所有学科都是您和谐完美发展的第一块基石。

２、用好"读、听、议、练、评"、"五字"学习法，掌握学习主动权。

读：读书预习；听：听课；议：讲议讨论；练：复读练习，形成技能；评：自我评价掌握学习内容的水平。

３、在评价中学习，在评价中达标："在评价中学习"是指给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习，以利提高学习效率（增加有效学习时间）。

㈠创设情景，导入新课（多媒体投放图片）复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究自主探索 独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论 下列各式错在哪里？1、2133993393-⨯÷⨯=⨯÷= 2()21212-=-35656=、当2x =2202x x -=-【练一练】计算下列各式的值： ⑴322⑵3323总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算： (15π （精确到0.01） (232 （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精解：⑴322-322303===（加法结合律） ⑵3323 (32353=+=（分配律）确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算【练一练】计算 ⑴()()3232+-⑵123-⑶()221-⑷()()123123+---提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用㈢应用迁移，巩固提高例1 a 为何值时，下列各式有意义？(21a (2a -(32a +(341a - (5a a -(3216a a+例2 计算 ⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） 2552（精确到0.01）⑶2a a π- 2a π<<）（精确到0.01）例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c +++--c aO b例4 计算202232223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭㈣总结反思，拓展升华总结 1、实数的运算法则及运算律。

年级八年级课题13.3 实数（1）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.过程方法让学生经历对实数进行分类的过程，通过无理数的引入使学生对数的认识由有理数扩充到实数，借助数轴对无理数研究，从形的角度体会无理数，同时感受实数与数轴的一一对应关系.情感态度发展学生的分类意识，体会数系扩充对人类发展的作用，进一步渗透数形结合思想教学重点了解无理数和实数的概念；掌握实数的分类.教学难点对无理数的认识.教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入1．任何有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，利用计算器，尝试把下列分数化为小数：教师布置任务，学生利用计算器计算与前面所学知识联系，并让学生参与无理数概念的建立53=______；847=________；119=________.2. 反过来，任何有限小数也都能化成分数：0.7=________；1.23=_______；3.141=_______.3．无限循环小数是不是也能化成分数呢？事实上，任何一个无限循环小数都能化成分数，分子是小数部分与不循环部分的差，分母是“几位循环几个9，不循环位数用0补”.如：119998118.0== ，999002343399900232345665423.0=-= ， 尝试一下：5.0 =________，21.0 =________. 由上面的探究可以知道，有限小数(包括整数)和无限循环小数都是有理数，那么，像π，2这样的无限不循环小数又是什么数呢？二、探究新知㈠、无理数概念及实数分类1.无限不循环小数又叫做无理数.常见的无理数：①无限不循环小数，如：0.1010010001…；②圆周率π；③开方开不尽的数，如2、15、33-等.教师向学生介绍无限循环小数都能化成分数的方法，进一步认识有理数.教师直接给出无理数概念，学生理解无理数不是整数又不是分数，而是无限不循环小数.然后教师再给出实数概念教师出示问题，学生思考解决，并阐述做题依据和方法，之后教师总结归纳，师生达成一致和发现数系扩充必要性的过程，培养学生的发现能力.通过无限循环小数到分数的的转化，为得到无理数概念做好铺垫使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题2.有理数和无理数统称为实数.3.实数可以按以下两种方式分类：㈡例题讲解：1.把下列各数填入相应的集合内：13，2899，72，38-，0.35， -π，0.3131131113… ①有理数集合}{ ；②无理数集合}{ ； ③正实数集合}{；④负实数集合}{.分析：带根号的数不一定都是无理数，外边没“-”的也不一定就是正数，应先化简再判断.2899，72，38-，0.35都是有理数；13，-π，0.3131131113…是无理数；38- ，-π是负实数，其余都是正实数.㈢实数与数轴上的点的关系问题：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是教师提出问题，学生以小组为单位进行讨论交流，教师参与到学生中去，教师利用课件演示圆滚动的过程，学生观察，直官感受直径为1哥单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周圆上的点由原点到达点o '，点o '所表示的数就是π教师布置课堂限时训练，检测教学效果，之后师生订正答案，并根据解题情况进行针对性的评析的经验，提高思维水平从学生已有的知识水平出发，体会无理数也可以用数轴上的点来表示.从形的角度再一次体会无理数，同时感受实数与数轴上的点的一一对应关系.检测本节课的教学效果，及时反馈否也可以用数轴上的点表示出来？你能在数轴上找到表示π、2的点吗？分析：在数轴上作表示π、2的点，由数构形，由形找点.构形：直径为1的圆周长即是π；边长是1的正方形对角线长即为2.找点：如下图所示：数轴上的点与实数是一一对应的，即数轴上的所有点都表示实数，每个实数都可用数轴上的点表示.三、课堂训练1．下列说法中错误的是（）A．3.14是无理数B．π是无理数C．2是无理数D．2是实数2．下列说法中正确的是（）A．小数都是有理数B．有理数是实数C．无限小数都是无理数D．实数是无理数教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会3． 下列说法中正确的有（ ）A ．数轴上的每一个点都表示一个有理数B ．数轴上的每一个点都表示一个无理数C ．数轴上的每一个点都表示一个整数D ．数轴上的每一个点都表示一个实数4．下列说法中正确的有（ ）①带根号的数是无理数 ②无理数是带根号的数③每个实数都有平方根 ④每个实数都有立方根A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．比较它们的大小（用“<”号连接）：-1.4， 3.3， π，2 ，1.5， 3-1．在数轴上作出线段：“12-=a ”.2．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：332)(b a b a -++四、小结归纳1.无理数和实数的概念2.实数的两种分类；3.实数与数轴上的点是一一对应关系.五、作业设计课本86-87页： 1、2、7、8补充：1.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是2.数轴上表示1，2的对应点分别是A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点所表示的数为 .3.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A ′,则A ′的坐标为 .4.已知x 、y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值13.3 实数一、无理数定义、二、实数分类三、例题分析实数定义教学反思。