二十四中学八年级数学第一学期期中考试卷(无答案)

二十四中初二期中测试一、单选题1、在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B. C. D.3、下列各式中，正确的是（）A. =﹣2B. =9C. =±3D. ±=±34、如图,已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°5、如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm6、下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A. 2，3，5B. 3，4，4C. 32，42，52D. 6，8，107、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为 ( )A. 40B. 80C. 40或360D. 80或3608、如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；③△OPC是等边三角形；④AC=AO+AP．其中正确的为（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题9、2的平方根是_________．10、若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则m为__________；这个正数为_______________。

11、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是5 cm，6 cm，则它的面积是___________.12、若，则= _________．13、比较大小： _________.14、如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为6，C的边长为4，则正方形B的面积为___________．15、若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的底角是_______.16、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路上的行驶速度不能低于60千米／小时不得超过120千米／小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到观测点A 正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与观测点间的距离变为100米。

2024学年（上）期中考试初二年级数学科试卷（问卷）考试时量：120分钟满分120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．6，8，10D ．7，11，33．在平面直角坐标系中．点()5,1M -关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列几种说法①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．如图1，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）A ．全等性B ．美观性C ．不稳定性D ．稳定性6．如图2，已知AF CE =，//BE DF ，那么添加下列一个条件后，能判定ADF ∆≌CBE ∆的是（）A ．AFD CEB∠=∠B ．//AD CBC ．AE CF=D ．AD BC=7．如图3，一把直尺压住射线OB ，另一把完全一样的直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的平分线．”这样说的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．以上均不正确8．如图4，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ．若105AED ∠=︒，16CAD ∠=︒，30B ∠=︒，则1∠的度数为（）．A ．66︒B ．63︒C ．61︒D ．56︒9．如图5，AD 是△ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，点E ，G 分别在AB ，AC 上，且DE DG =，若24ADG S =△，18AED S =△，则△DEF 的面积为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒．若某个三角形与△ABC 能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有()A ．3种B ．5种C ．7种D ．9种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图7，小明从坡角为30︒的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．12．如图8，是由射线AB BC CD DE EF FA ,,,,,组成的平面图形，若135170∠+∠+∠=︒，则246∠+∠+∠=︒．13．如图9，在平面直角坐标系中，以A (2,0)、B (0,4)为顶点作等腰直角△ABC (其中90ABC ∠=︒，且点C 落在第一象限内)，则点C 关于y 轴的对称点C '的坐标为.14．如图10，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，∠BAD =75°，∠CAD =30°，AD =3，则AC 的长为.15．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm 和15cm 的两部分，则该三角形的腰长为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，BC =5，AB =13，(1)点C 到直线AB 的距离：．(2)动点P 在△ABC 内，且使得ACP △的面积为12，点Q 为AB 上的动点，则PB PQ +的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.(本小题满分4分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．18.(本小题满分4分）如图12，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：(4,0),(1,4),(3,1)A B C --，△ABC 关于x 轴的对称图形为△A 1B 1C 1，(1)画出△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．19.(本小题满分6分）如图13，D 是△ABC 的边AB 上一点，CF AB ∥，DF 交AC 于点E ，=DE EF ．求证：CF =AD ．20.(本小题满分6分）如图14，在△ABC 中，BAC BCA ∠=∠，CD 平分ACB ∠，CE ⊥AB 交AB 的延长线于E 点，若∠DCE =54°，求BCE ∠的度数．21.(本小题满分8分）如图15，在ABC 中，AB AC =．(1)利用尺规，作AC 边的垂直平分线交AC 于点E ，交A 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中，连接CD ，若BC=a ，AC=b ，求△BDC 的周长．22.(本小题满分10分）如图16，△ABC 为等腰三角形，AC =BC ，△BDC 和△ACE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 交AB 于点G ，求证：(1)G 为AB 的中点；(2)若∠FAG =15°，求∠BCE 的度数．23.(本小题满分10分）如图17，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交BA 的延长线于点E .(1）画出△PBE 关于直线PB 对称的△PBF ;(2）求证：AB +BC =2BE ;(3）若AB =7,BC =23，求AE 的长．24.(本小题满分12分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，∠MON 的两边分别交直线AB 、AC 于点M 、N ．（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN ；（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系？并证明；（3）如图3，当α＝45°时，问线段之间BM 、MN 、AN有何数量关系？并证明．25.(本小题满分12分）在等边△ABC 的AC BC 、边上各取一点P 、Q ．(1)如图1，若AQ BP 、相交于点O ，若60BOQ ∠=︒，求证AP CQ =；(2)如图1，连接PQ ，若13AP AC =，AQ BP =，求CPQ ABC S S 的值；(3)如图2，若AQ 是等边△ABC 的中线，点E 是线段AQ 上的动点，AE ＝CP ，请直接写出当BE +BP 取得最小值时∠EBP的度数．图1图2图17。

2023-2024学年江苏省常州二十四中教育集团八年级（上）期中数学试卷解答题151．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）152．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元/只，卖B种种兔可获利6元/只．如果要求卖出的A种种兔少于B 种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．153．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1 000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）154．绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴．农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？．（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？155．蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？156．（1）解不等式：3x>x+2，并在数轴上表示解集．（2）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？157．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．158．2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者．（1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？159．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？160．某学校准备添置一些“中国结”挂在教室．若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元．亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？161．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿30160 1.1草莓1550 1.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？162．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．163．阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小当x<1时，x-1<0，x-2<0，∴（x-1）（x-2）>0当1<x<2时，x-1>0，x-2<0，∴（x-1）（x-2）<0当x>2时，x-1>0，x-2>0，∴（x-1）（x-2）>0综上：当1<x<2时，（x-1）（x-2）<0当x<1或x>2时，（x-1）（x-2）>0（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）（2）由上表可知，当x满足时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）<0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足时，（x-7）（x+8）（x-9）<0．x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<4x>4x+2-++++x+1--+++x-3---++x-4----+（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）+-+164．某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为22万吨/天，2007年日平均污水排放量比2006年日平均污水排放量多5万吨，若2007年每天的污水处量率比2006年每天的污水处理率高20%×100%）．（污水处理率=污水处理量污水排放量（1）求该市2006年，2007年的日平均污水排放量分别是多少万吨？（2）如果自2006开始，该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同，该市为创建旅游城市，计划2009年每天的污水处理率不低于60%，那么该市2009年每天的污水处理量在2007年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨，才能达到预期目标？165．市政公司为绿化建设路风景带，计划购买甲乙两种树苗600株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株70元．有关统计表明，甲乙两种树苗的成活率分别为80%和95%．（注：成活率=种植树苗成活的数×100%）．种植树苗的总数（1）若购买树苗的钱不超过40000元，应如何选购甲、乙两种树苗；（2）若希望这批树苗的成活率不低于90%，且购买树苗的费用最低，应如何选购甲、乙两种树苗并求出最低费用是多少元．166．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？167．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于1 0元的整数，笔记本的单价可能为多少元？168．襄江中学组织九年级部分学生到古隆中参观，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加参观的学生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差10人才能坐满；若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，且有一辆车没有坐满但超过3 0人．（1）写出九年级参观的学生人数y与x的关系式；（2）求出此次参观的九年级学生人数；（3）若租用一辆30座客车往返费用为260元，租用一辆50座客车往返费用为400元，如何选择租车方案费用最低？169．2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．人民币存款利率调整表项目调整前年利率%调整后年利率%活期存款0.720.72一年期定期存款 2.79 3.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%．（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元？（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存？请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算．（转存前后本金不变）170．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？171．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：品名厂家批发价（元/只）市场零售价（元/只）篮球130160排球100120（1）该采购员最多可购进篮球多少只？（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？172．某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B成本（万元/200240台）售价（万元/250300台）（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本）173．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？174．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？175．天宇便利店老板到厂家购进A，B两种香油，A种香油每瓶进价6.5元，B种香油每瓶进价8元，购进140瓶，共花了1000元，且该店销售A种香油每瓶8元，B种香油每瓶10元．（1）该店购进A，B两种香油各多少瓶？（2）将购进140瓶香油全部销售完可获利多少元？（3）老板打算再以原来的进价购进A，B两种香油共200瓶，计划投资不超过1420元，且按原来的售价将这200瓶香油销售完成获利不低于339元，请问有哪几种购货方案？176．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）177．某工厂计划招聘A，B两个工种的工人120人，已知A，B两个工种的工人的月工资分别为800元和1000元．（1）若工厂每月所支付的工资为110000元，那么A，B两个工种的工人各招聘多少人？（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使每月所支付的工资最少？178．深受海内外关注的沪杭磁悬浮交通项目近日获得国务院批准，沪杭磁悬浮线建成后，分为中心城区段与郊区段两部分，其中中心城区段的长度为60千米，占全程的40%．沪杭磁悬浮的票价预定为0.65元/千米～0.75元/千米，请你估计沪杭磁悬浮的全程票价的范围．179．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．十字形的/满足什么条件时，才能使车人不相撞．如××十字路口长约64米，。

2021-2022学年人教版八年级数学上学期期中达标测试卷（基础A卷）考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.在一些美术字中，有的汉字可以看成轴对称图形，下面4个汉字中，可以看成轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在实际生活中，我们经常利用几何图形的稳定性或不稳定性的性质，下列实物图中利用了稳定性的是( )A. B.C. D.3.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形.下列四个选项中，能正确表示它们之间的关系的是( )A. B.C. D.4.如图，若ABC ADE≌，则下列结论中一定成立的是( )A.AC DE =B.BAD CAE ∠=∠C.AB AE =D.ABC AED ∠=∠ 5.在下列条件中，不能确定ABC 是直角三角形的是( ) A.1123A B C ∠=∠=∠ B.23A B C ∠=∠-∠ C.12A B C ∠=∠=∠ D.22A B C ∠=∠=∠ 6.如图所示，AB 的垂直平分线为MN ，点P 在MN 上，则下列结论中，不一定正确的是( )A.PA PB =B.OA OB =C.OP OB =D.PO 平分APB ∠ 7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.138.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α∠的大小为( )A.85°B.75°C.65°D.60°9.如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，则下列结论不正确的是( )A.ABD ACD ≌B.B C ∠=∠C.AD 平分BAC ∠D.AD BD = 10.如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有( )①AD 是ABE 的角平分线；②BE 是ABD 边AD 上的中线；③CH 是ACD 边AD 上的高；④AH 是ACF 的角平分线和高.A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，BP 是ABC 中ABC ∠的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果20ABP ∠=︒，50ACP ∠=︒，那么A ∠=( )A.60°B.80°C.70°D.50°12.如图，在ABC 中，点D 是ABC ∠和ACB ∠的平分线的交点，80A ∠=︒，30ABD ∠=︒，则DCB ∠的度数为( )A.25°B.20°C.15°D.10°13.如图，已知O 为ABC 的两条角平分线的交点，过点O 作OD BC ⊥，垂足为D ，且4OD =.若ABC 的面积是34，则ABC 的周长为( )A.8.5B.15C.17D.3414.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，FC AB ，若4AB =，3CF =，则BD 的长是( )A.0.5B.1C.1.5D.215.如图，四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=︒，则四边形ABCD 的面积为( )A.15B.12.5C.14.5D.1716.下列说法： ①等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④等腰三角形的一边长为5，一边长为10，则它的周长为20或25.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17.点(2,4)P -与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标是___________.18.如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线EF 交BC 于点E ，交AB 于点,F D 是线段CE 的中点，AD BC ⊥.若36B ∠=︒，8BC =，则AB 的长为____________.19.如图所示，ABC 中，A ACB ∠=∠，CD 平分ACB ∠，120ADC ∠=︒，则ABC ∠的度数为________.20.如图，在ABC中，AB AC∠=︒，点D是边BC的中点，DE ABA=，120⊥于点E，如果2AE=，那么AB=______________.三、解答题（本大题共7个小题；共66分）21.（8分）数学活动课上，老师让同学们用长分别是20 cm，90 cm，100 cm的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把100 cm的木棒折去了35 cm，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形.（1）你知道为什么吗？请说明理由；（2）100 cm的木棒折去多长后就不能搭成三角形？22.（8分）如图所示，已知AD是ABC的边BC上的中线.（1）作出ABD的边BD上的高；（2）若ABC的面积为10，求ADC的面积；（3）若ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长.23.（9分）如图，在Rt ABC中，90A∠=︒，AC的垂直平分线DE交AB于∠=︒，30ACB点D，交AC于点E.∠的度数；（1）求BCDDE=，求AB的长.（2）若324.（9分）如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC （即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中画出ABC 关于直线l 对称的111A B C ；（要求：A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）（2）求出111A B C 的面积；（3）在直线l 上找一点P ，使得PA PB +的值最小.25.（10分）如图，BM 、CN 都是ABC 的高，且BP AC =，CQ AB =，请探究AP 与AQ 的位置关系和数量关系，并说明理由.26.（10分）阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.小聪将命题用符号语言表示为：在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠. 小聪想：要想解决问题，应该对B ∠进行分类研究.将B ∠分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1）当B ∠是直角时，如图，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，则Rt Rt ABC DEF ≌（依据：____________）；（2）当B ∠是锐角时，如图，BC EF =，90B E ∠=∠<︒，在射线EM 上有点D ，使DF AC =，画出符合条件的点D ，则ABC 和DEF 的关系是( )A.全等B.不全等C.不一定全等（3）当B ∠是钝角时，如图，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒，求证：ABC DEF ≌.27.（12分）如图，在ABC 中，AB AC =，36BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是AB 的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ，求证：（1）EF AB ⊥；（2）ACF 为等腰三角形.。

北京市第二十四中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）2. 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30°D．25°3．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等。

A．1个 B、2个 C、3个 D、4个4．下列几何图形：①角②平行四边形③扇形④正方形，其中轴对称图形是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④5．等腰三角形的两条边长分别是6cm和3 cm，则它的周长是（）A．15 cm B．12 cm C．9 cm D．12 cm或15 cm6．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等腰三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．两个等边三角形7．如图：已知OC是∠MON的平分线，Ｐ是ＯＣ上一点，Ｐ到OM的距离为３cm，则Ｐ到ＯN的距离为（）A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm8．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，图中全等三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对9．如图，△ABC中，AB=AC，DE是ACA．24 B．（第7题）10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题(每空3分,共24分)11．点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是____________。

12．已知等腰三角形的一个内角的度数为30°，那么这个三角形底角的度数是_________。

COB2021-2021学年闵行区24校第一学期期中考试八年级数学试卷（总分值100分，考试时刻90分钟）一、填空题（每小题2分，共28分） 1．化简32= .2．写出3-a 的一个有理化因式 . 3．x x x --1112⋅+=成立的条件为 .4．化简：=+-12a .5．假设最简根式423-+a b a 与b a -是同类根式，那么2__________a b +=． 6．在实数范围内因式分解 =-+14524y y ．7．已知关于x 的方程012=-++m x x 有实数根，那么m 的取值范围是 ．8．已知4-<a ，化简 =--+a a 2)3(2 .9．某公司一月份的产值为70万元，二、三月份的平均增加率都为x ，三月份的产 值比二月份产值多10万元，那么可列方程为 ．10．若 06)()(2=-+-+b a b a ，那么+b a 11．如图1，已知OC 是∠AOB 的平分线，DC ∥OB 必然是 三角形（填按边分类的所属类型）12．把“同角的补角相等”改成若是……，那么……的形式： .13．如图2，已知 AB=CD ，要使DCB ABC ∆≅∆成立，还需填加一个条件，那么那个条件能够是： 图2. 14．在DEF ∆中，DE=DF ，EG 为 DF 边上的高、∠DEG=70°， 则∠EDF= . 二、选择题（每小题3分，共12分）15．以下二次根式中，属于同类二次根式的是 （ ） （A ）632与 （B ）3231与 （C ）2118与 （D ）a a 84与 16．化简)0(3>a ab ，以下结果正确的选项是 （ ） （A ）ab b - （B ）ab b (C) ab b - (D) ab b -- 17．以下命题中，真命题的个数是 （ ） （1）等腰三角形两腰上的高相等；（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线平行； （3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）一个角的两边与另一个角的两边别离平行，那么这两个角相等. （A ）1 （B ） 2 (C) 3 (D) 418．等腰三角形的一边长为4，另两边长是关于x 的方程0202=+-m x x 的两个实数根，那么m 的值为 （ ）（A ）64 （B ） 100 (C) 48 (D) 64或100 三、简答题（ 1九、20、2一、2二、24每题4分，23题8分共28分） 19． 计算：)48814(3115.06--- 20． 计算：5343)2(21a a a ÷-⨯ 21．已知：253+=x ，253-=y ，求22y xy x ++的值 . 22．解不等式33)1(32)1(11-+>-x x 23．用适当的方式解方程：（1） 035)1(2)1(2=----x x （2） 0242=-+x x24．用配方式解方程：02432=-+x x四、解答题：（每题8分，共16分）25．已知：关于x 的一元二次方程032)1(2=++--m mx x m（1）当m 为何值时，方程无实数根 ； （2）当m 为何值时，方程有两实数根．26．有一面积为150㎡的长方形养鸡场，一边靠墙（墙长17米），墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用篱笆笆围成，篱笆总长33米，求养鸡场的长和宽各多少米 ？ 五、综合题（每题8分，共16分）27．求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等. （1）依照题意画出图形，并写出已知和求证； （2）证明结论．28．某机械租赁公司有同一型号设备40套。

2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。

答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。

答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。

答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。

答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。

答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。

解这个方程，得到x= 4^2 = 16。

所以这个数是16。

2. 若一个数的三次方是8，求这个数。

解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。

解这个方程，得到y = 2。

所以这个数是2。

3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。

解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。

无论z是正数还是负数，其平方都是49。

所以这个数的平方是49。

4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。

解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。

解这个方程，得到w= 5^2 = 25。

求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。

所以这个数的立方是15625。

5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。

解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。

由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（）A．55°，55°B．35°，35°C．55°，35°D．30°，50°【答案】B【详解】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，且三角形内角和为180°，∴这个等腰三角形的顶角为110°，3．如图，已知AE=CF，AD∥BC，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．DF=BE B．AD=CB C．∠B=∠D D．BE∥DF【答案】A【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，根据∠A=∠C，DF=BE，AF=CE不能推出△ADF≌△CBE，故本选项符合题意；B．∵AD=CB，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，故本选项不符合题意；C．∵∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE(AAS)，故本选项不符合题意；D．∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，又∵AF=CE，∠A=∠C，∴△ADF≌△CBE(ASA)，故本选项不符合题意；故选：A．4．化简x―2x÷x）A．x+2x B．x―2xC．1x―2D．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．7∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，∴DF =DE =2，∴S △ABD =12AB·DF =12×7×6．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（ ）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°∴∠AEF=180°―∠BFE=116°，故选：C．7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为()A．30x+200x+100=23B．30x―200x+100=23C．30x+200x―100=23D．30x―200x―100=238．已知关于x的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m的取值范围为（）A．m＜-6B．m＞-6C．m＞-6且m≠-4D．m≠-49．如图1，四边形ABCD是长方形纸带，其中AD∥BC，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是（）图1图2图3A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【详解】解：在图（1）中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图（2）中∠GFC=180°―2∠EFG=140°，在图（3）中∠CFE=∠GFC―∠EFG=120°，故选：B．10．如图，在ΔABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG．连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF．则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF；③EF=EG；④BC=2AE；⑤SΔABC=SΔFAG，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】D【详解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF，AC=AG，∴ΔCAF≌ΔGAB(SAS)，∴BG=CF，故①正确；∵ΔCAF≌ΔGAB，∴∠FCA=∠BGA，又∵BG与AC所交的对顶角相等，∴BG与FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正确；过点F作FM⊥AE于点M，过点G作GN⊥AE交AE的延长线于点N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴ΔAFM≌ΔBAD(AAS)，∴AM=BD，同理ΔANG≌ΔCDA，∴NG=AD，AN=CD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，GN⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴ΔFME≌ΔGNE(AAS)，∴EM=EN，∴BC=CD+BD=AN+AM=AE+EN+AE―EM=2AE．故④正确，∵ΔFME≌ΔGNE，∴EF=EG．故③正确．∵ΔAFM≌ΔBAD，ΔANG≌ΔCDA，ΔFME≌ΔGNE，∴SΔABC=SΔFAG，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4x―2有意义，则x的取值范围是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．【答案】58°/58度【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝28°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，故答案为：58°．13．在平面直角坐标系中，已知点M (m ―1,2m +4)在x 轴上，则点M 的坐标为 ．【答案】(―3,0)【详解】解：由题意得，2m +4=0，解得m =―2，∴m ―1=―3，∴M (―3,0)，故答案为：(―3,0)．14．如图，平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于点P ，若AC =BC ，AD =BE ，CD =CE ，∠ACE =55°，∠BCD =155°，则∠ACB 的度数为 ．15．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取PA =CQ ，连接PQ ，交AC 于点M ，则ME 的长为 ．60°,∠AFP=∠ACB=60°．16．如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，∠A=∠D=90°，∠B=60°，BC=2DC，在AD上找一点P，使PC+PB 的值最小，则PC+PB的最小值为．【答案】4【详解】解：作C关于AD的对称点C1，连接C1D、PC1、BC1，∴CD=C1D，∵∠ADC=90°，∴PC=PC1，∴PB+PC=PB+PC1，如图，∵PB+PC1≥BC1，∴当C1、P、B三点共线时，PB+PC1最小，即PB+PC最小，此时PB+PC=BC1过C1作C1E⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，∴∠E=∠AFC=∠BFC=90°，∴CC1=2CD，∵BC=2DC，∴CC1=BC，∴∠ADC=∠DAF=90°，三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．∴x=―2是原方程的增根，∴原方程无解．（10分）18．（8÷x，再从―3<x<2的范围内选取一个合适的整数代入求值．x―119．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）（2）如图，△A ′B ′C ′即为所求；（7分）（3）如图，点P 即为所求．（10分）20．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E ，F 分别在AB,BC,AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．(1)求证：△DEF 是等腰三角形；(2)求证：∠B =∠DEF ；21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式： （填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式： ；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．相交于点C，。

2020-2021常州市第二十四中学八年级数学上期中模拟试卷(及答案)一、选择题1．李老师开车去20km 远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km ，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h ，那么可列分式方程为A ．20201010x x B ．20201010x x C ．20201106xx D ．20201106x x2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④3．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．7B ．8C ．6D ．54．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处5．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝80°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 是AC 上一点，且∠ADE ＝∠B ，则∠CDE 的度数是（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°6．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.57．已知A ＝﹣4x 2，B 是多项式，在计算B+A 时，小马虎同学把B+A 看成了B?A ，结果得32x 5﹣16x 4，则B+A 为（）A ．﹣8x 3+4x2B ．﹣8x 3+8x 2C ．﹣8x 3D ．8x38．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b9．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A ．3B ．1C ．0D ．﹣310．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x －480x＝2011．如图，已知在△ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE12．2012201253()(2)135( )A ．1B ．1C ．0D ．1997二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B=30°，CD 是斜边AB 上的高，AD=3，则线段BD 的长为___．15．分式2311,26x y xy的最简公分母是____________________．16．使分式的值为0，这时x=_____．17．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．18．关于x 的分式方程211x a x 的解为负数，则a 的取值范围是_________.19．已知22139273m，求m__________．20．若22(5)0a b ，则点P (a ,b )关于x 轴对称的点的坐标为____.三、解答题21．如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，点B 与点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ，求证：BC ＝EF ．22．解分式方程：2216124x xx．23．如图，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．（1）求证：△AOD ≌△BOC ；（2）求证：AD ∥BC ．24．如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，求证：AC=BD ．25．解方程：214111x x x．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106xx ，故选 C.点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.2．D解析：D 【解析】【分析】根据SAS 证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，结合∠BCD ＝∠BDC 可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE ＝∠DAE ，即AE ＝EC ，由AD ＝EC ，即可得③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 和Rt △CEG ≌Rt △AEF ，得到BG ＝BF 和AF ＝CG ，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG-CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【详解】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°？（n-2）=3×360°解得n=8．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．4．D解析：D【解析】【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【详解】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4处，∴可供选择的地址有4处．故选：D【点睛】考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．5．B解析：B【解析】【分析】由三角形的内角和定理，得到∠ADE＝∠B=40°，由角平分线的性质，得∠DAE=30°，则∠ADC=70°，即可求出∠CDE的度数．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝80°，∴∠ADE＝∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=30°，∴∠ADC=70°，∴∠CDE=70°-40°=30°；故选：B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．6．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．7．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选C．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．9．A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3﹣m＝0，再解得出答案．【详解】解：（x﹣m）（x+3）＝x2+3x﹣mx﹣3m＝x2+（3﹣m）x﹣3m，∵乘积中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，解得：m＝3，故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．11．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算.【详解】解：20122012532135=20122012513()()135=2012513()135=1.故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可.二、填空题13．2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S △ADF －S △BEF=2解析：2【解析】由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABDABCS S；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243ABES，又,ABEABFBEF ABD ABF ADFSSS SSS等量代换可知S △ADF －S △BEF=214．9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A 余角的定义求出∠ACD 然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：∵CD ⊥AB ∠ACB=90°∴∠ADC=∠ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出∠A ，余角的定义求出∠ACD ，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD ，AB=2AC 即可..【详解】解：∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴∠ADC= ∠ACB=90°又∵在三角形ABC 中，∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC 又∵∠ADC=90°∴∠ACD=90°-∠A=30°∴AD=12AC,即AC=6∴AB=2AC=12∴BD=AB-AD=12-3=9【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含30度角的直角三角形性质.15．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：236x y【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】解：分式2311,26x y xy 的最简公分母为236x y ，故答案是：236x y ．【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为 1.考点：分式方程的解法17．±７【解析】∵∴∴故答案为：±７点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：解析：±７【解析】∵1760a b ab ，，∴222()()41724049ab a b ab ，∴7a b .故答案为：±7.点睛：本题解题的关键是清楚：2()a b 与2()a b 的关系是：22()()4a b a b ab .18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a ≠-1解得:a ＞1且解析：12a a且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a ≠-1解得:a ＞1且a ≠2,故答案为: a ＞1且a ≠２【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m =，3273，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵22139273m ，即22321333m 创=，∴22321m ++=，解得8m ，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．20．（2－5）【解析】由题意得a-2=0b-5=0解得a=2b=5所以点P 的坐标为（25）所以点P （ab）关于x轴对称的点的坐标为（2-5）故答案是：（2-5）解析：（2，－5）【解析】由题意得，a-2=0，b-5=0，解得a=2，b=5，所以，点P的坐标为（2，5），所以，点P （a，b）关于x轴对称的点的坐标为（2，-5）．故答案是：（2，-5）．三、解答题21．证明见解析.【解析】【分析】证出AC=DF，由SAS推出△ABC≌△DEF，由全等三角形的性质推出即可．【详解】证明：∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB DFA D AC DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键．22．原方程无解【解析】【分析】先找出方程的最简公分母，然后方程两边的每一项去乘最简公分母，化为整式方程，再求解，注意分式方程要检验.【详解】方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：（x-2）2-（x+2）（x-2）=16 ，解得: x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程的无解条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.23．详见解析.【解析】试题分析：（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．试题解析：证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，CO=DO，∴△AOD≌△BOC （SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．24．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可.【详解】在△ADB和△BCA中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA∴△ADB≌△BAC（SAS）∴AC=BD．【点睛】全等三角形的判定与性质.25．x=﹣3．【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可．【详解】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：2x x x，(1)4(1)(1)解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠０，∴x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．考点：解分式方程．。

2024年上学期八年级期中作业检测数学卷2024.4一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是 A．B．C．D．2. 下列数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 笛卡尔心形线B. 卡西尼卵形线C. 赵爽弦图D. 费马螺线3在实数范围内有意义，则的取值范围是 A．x>5B．x≥5C．D．4．下列等式正确的是 A BCD5．一组数据2，2，2，3，4，8，12，若加入一个整数，一定不会发生变化的统计量是 A．众数B．平均数C．中位数D．方差6．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设 A．B．C．与相交D．与相交7．如果多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数是 A．8B．12C．16D．188. 如图，矩形ABCD的两对角线相交于点O，∠AOB=60°，BC=3，则矩形ABCD的面积为( )A. 3 3B. 332C.92D.949．将6张宽为1的小长方形如图1摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A．8+42B．16+42C．8+82D．16+8210. 四个正方形如图所示放置，若要求出四边形MFLK的面积则需要知道下列选项中哪个面积( )A. S△BAEB. S正方形ABCDC. S△BCM+S△HLKD. S△EJL二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）()2310x x--=23x xy-=211xx+=3(2)x x-=x()5x<5x≠()4=±5=-1=n()a b⊥c b⊥//a c()//a b//c b a b a c20︒()11. 当的值是 ．12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．13. 在▱ABCD 中，若∠A =80°，则∠C 的度数为______．14. 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x 1，x 2，⋯，x 15，可用如下算式计算方差：s2=115[(x 1−5)2+(x 2−5)2+⋯+(x 15−5)2]，则这组数据的平均数是15. 如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A ，B ，C ，D ，E 均在小正方形方格的顶点上，线段交于点F ，若，则的度数为_________．16．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，AC ＞AB ＞2，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BD ＝CE ＝2，连接DE ，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点，线段MN 的长为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：（1 （2）18．（6分）解下列一元二次方程．（1）； （2）．19．（6分）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点、在格点上，请按要求画格点多边形（顶点在格点上）．（1）在图1中画一个以点为对角线交点，且面积为6的平行四边形；（2）在图2中画一个以线段为边，且有一个内角为的平行四边形．2a =-x 2(2)210m x x -++=m AB CD ，CFB a ∠=ABE ∠2(-+24120x x --=(41)3(41)x x x -=-66⨯A B A AB 45︒20．（8分）如图，在中，过中点的直线分别交，的延长线于点，．（1）求证：；（2）连结，若，，的周长为16，求的周长．21．（8分）为了弘扬中国传统文化，某校举行了“经典诵读”比赛，本次比赛结果由评委评分和学生代表评分两个部分组成，评委评分和学生代表评分分别以平均数计分，小颖同学各项得分如表所示：（1）求学生代表给小颖评分的众数和中位数．（2）根据竞选规则，将评委评分和学生代表评分的平均分按，的比例计算成绩，求小颖的最后得分．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．素材1某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的是灯管和镇流器．素材2该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件．批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元．商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价下降1元，但单价不低于50元．问题解决任务1若镇流器补进90件，则学校补进镇流器和灯管共多少元？任务2设镇流器补进件，若80≤x ≤110,刚补进镇流器的单价为 元，补进灯管的总价为 （用含的代数式表示）；任务3若学校后勤部补进镇流器和灯管共花15000元，求补进镇流器多少件？评委评委1评委2评委3学生代表得分9.39.49.59.29.29.09.29.39.3ABCD AC O CB AD E F BE DF =FC EF AC ⊥2DF =FDC ∆ABCD 70%30%x x23．（10分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．解决问题：（1）若可配方成、为常数），则 ；探究问题：（2）已知，则 ；（3）已知（x 、y 都是整数，k 是常数），要使S 的最小值为2，试求出K 的值．拓展结论：（4）已知实数、满足，求的最值．24．（12分）如图1，在直角坐标系中，线段OB 可以绕原点O 逆时针旋转，已知：OB=43，点M ，N 在x 轴上，OA ，OC 分别是∠BON ，∠BOM 的平分线，BA ⊥OA 于点A ，BC ⊥OC 于点C.（1）求证：四边形OABC 是矩形.（2）当∠AON=45°时，求四边形OABC 的周长.（3）过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，如图2，当OB 在第一、二象限内旋转，且存在AB=3OA 时，求线段BQ 的长.（4）如图3，若∠AON=15°，直角坐标系内有一点P ，使点P ，B ，O ，C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P 的坐标.229412s x y x y k =++-+243x x -+2()(x m n m -+n mn =2226100x y x y +-++=x y +=x y 27203x x y -++-=53x y -。

班级 姓名 学号 成绩 .一、选择题(每小题2分，共20分)1.下列各式是分式的是 （ ）A ．9x+4 B. C. D.2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。

A.(x+3)(x-3)=x ²-9B.x ²+1=x(x+1x )C.3x ²-3x+1=3x(x-1)+1D.a ²-2ab+b ²=(a-b)²3.下列计算错误的是（ ）A ． a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a4.计算等于（ ）A. B. C. D.5.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（） A.m+1 B.2m C.2 D.m+26. 下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+---7.若分式的值为0，则的取值为（ ）A. B. C. D.无法确定8.下列各式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．9.化简的结果是（ ）A.1B.xyC.D.10. 如果3344554,3,2===c b a ，那么（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题(每小题2分，共20分)11.当x__________时，分式无意义；12. ；13. 22(3)(21)x x x --+-= ；14．若(2x +1)0=1，则x__________；15．若，则________；16. 当x_______时，分式的值为正；17．不改变分式的值，使分式的分子，分母的最高次项系数都是正数，则=___________；18．计算=___________；19.若=2, ,则=_________；20. 观察下列各式：……请你将猜想到的规律用自然数n （）表示出来_____________三、将下列各式分解因式（每小题5分，共20分）21. 22.23. 24.四、计算下列各题（每小题4分，共32分）25. 26.27.（x+3）（x-3） 28.；29. )2)(2(2)3(2-+--y y y30. 31.32.五、 先化简，再求值（每小题4分，共8分）33. 已知实数、满足式子|﹣2|+=0， 求)2(2ab ab a a b a --÷-的值．34. 若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ca ．判断△ABC 的形状。

2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：三角形、全等三角形、轴对称一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是()A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是()A．1B．1.5C．2D．43．在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是()A．(1,-2)B．(-1,2)C．(-2,1)D．(-1,-2)4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于()A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒5.一个n边形的每个外角都是45︒，则这个n边形的内角和是()A．1080︒B．540︒C．2700︒D．2160︒6.下列说法错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B.三角形的重心是三角形三条中线的交点C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的中线、角平分线、高都是线段7.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是()A.6cm B．20cm C．21cm D．16或20cm8.如图，∆ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若∆ABC 周长为16，AC=6，则DC为()A．5B．8C．9D．109．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N 作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明∆OMP与∆ONP全等的判定方法是()A.SAS B．SSS C．ASA D．HL10.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①DF+AE>AD；②DE=DF；③AD⊥EF；④S∆ABD :S∆ACD=AB:AC，其中正确结论的个数是()A.1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴．12.经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有条边．13.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90︒，点O是∠BAC和∠ABC的他平分线的交点，则∠AOB=．14．如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90︒，AB=3，点D为AB左侧一点，CD=AC，∠D=∠ACB，BD=1，则∆DBC的面积为．15.如图，在∆ABC中，AC的垂直平分线分别交BC，AC于D，E，若AE=3cm，∆ABD的周长为13cm，则∆ABC的周长等于cm．16.如图，已知∆ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=100︒，则∠BCA的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）17.在∆ABC中，∠A=1∠B=1∠ACB，CD是∆ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．2318.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC．求证：∠1=∠2．19.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90︒，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．（1）若∠ABE=30︒，求∠CDF的度数；（2）求证：BE//DF．20.如图在由正方形组成的7⨯8网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图（1）中，另画出∆MNC，使∆MNC≅∆ABC(M为A的对应点）；（2）在图（1）中，画出∆ABC的中线CD；（3）在图（2）中，画出∆ABC的高BE；再在高BE上画点F，使得∠AFE=45︒．21.在∆ABC中，AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC．（1）如图1，若∠C=32︒，则∠AOB=；（2）如图2，连结OC，求证：OC平分∠ACB；（3）如图3，若∠ABC=2∠ACB，AB=4，AC=7，求OB的长．22.在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．（1）如图（1），AD是∆ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得∆ADC≅∆EDB，其中判定全等的依据为：．（2）如图（2），AD是∆ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．（3）如图（3），AD是∆ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90︒，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．23．（1）问题发现：如图①，∆ABC和∆EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，∆ABC和∆EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90︒，点B、D、E在同一条直线上，CM为∆EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM 之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，∆ABC和∆EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36︒，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．24．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0，b)(a，b均为正数）．（1）若|a-3|+(b-4)2=0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC=BC，点D在BC的延长线上，BA=AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在∆BAN和∆BOM中，BA=BN，BO=BM，∠ABN=∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷01满分：120分测试范围：三角形、全等三角形、轴对称一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是()A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空【分析】根据轴对称的性质，找到对称轴的图形即可．【解答】解：A、B、C三个图形都找不到对称轴，只有选项D符合轴对称的特点．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．2.一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是()A．1B．1.5C．2D．4【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，则：5-3<x<5+3，即2<x<8，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,2)关于原点对称的点的坐标是()A．(1,-2)B．(-1,2)C．(-2,1)D．(-1,-2)【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．由此可求点A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：点A(-1,2)，∴A点关于原点对称的点为(1,-2)，故选：A．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．4.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于()A．72︒B．60︒C．58︒D．50︒【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：图中的两个三角形全等，∴∠α=50︒．故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．5.一个n边形的每个外角都是45︒，则这个n边形的内角和是()A．1080︒B．540︒C．2700︒D．2160︒【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：(8-2)⨯180=1080︒．故答案为：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．6.下列说法错误的是()A.三角形的三条角平分线都在三角形内部B．三角形的重心是三角形三条中线的交点C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】由三角形的角平分线，高，中线的概念，即可判断．【解答】解：A、三角形的三条角平分线都在三角形内部，正确，故A不符合题意；B、三角形的重心是三角形三条中线的交点，正确，故B不符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C符合题意；D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查三角形的角平分线，高线，中线的概念，关键是掌握三角形的角平分线，高线，中线的的定义．7.如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是()A.6cm B．20cm C．21cm D．16或20cm【分析】腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，此时4+4=8，不满足三角形的三边关系，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．8.如图，∆ABC中，AB=AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若∆ABC 周长为16，AC=6，则DC为()A．5B．8C．9D．10【分析】根据三角形的周长公式求出AB+BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到BD=DE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∆ABC周长为16，⎨∴AB +BC +AC =16，AC =6，∴AB +BC =10，EF 垂直平分AC ，∴EA =EC ，AB =AE ，AD ⊥BC ，∴BD =DE ，∴AB +BD =AE +DE =1⨯(AB +BC )=5，2∴DC =DE +EC =AE +DE =5，故选：A ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM =ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ．做法中用到证明∆OMP 与∆ONP 全等的判定方法是()A.SAS B ．SSS C ．ASA D ．HL【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：在Rt ∆POM 和Rt ∆PON 中，⎧OP =OP ，⎩OM =ON∴Rt ∆POM ≅Rt ∆PON(HL)，∴∠POM =∠PON ，∴OP 平分∠AOB，⎩故选：D ．【点评】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．10.如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点G ，则下列结论：①DF +AE >AD ；②DE =DF ；③AD ⊥EF ；④S ∆ABD :S ∆ACD =AB :AC ，其中正确结论的个数是()A.1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据角平分线的性质得出DE =DF ，根据全等三角形的判定推出Rt ∆AED ≅Rt ∆AFD ，根据全等三角形的性质得出AE =AF ，再逐个判断即可．【解答】解：AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED =∠AFD =90︒，DE =DF ，故②正确；在Rt ∆AED 和Rt ∆AFD 中⎧AD =AD ⎨DE =DF ，∴Rt ∆AED ≅Rt ∆AFD(HL)，∴AE =AF ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，故③正确；在∆AFD 中，AF +DF >AD ，又AE =AF ，∴AE +DF >AD ，故①正确；S ∆ABD =1⨯AB ⨯DE ，S 2∆ACD =1⨯AC ⨯DF ，DE =DF ，2∴S ∆ABD :S ∆ACD =AB :AC ，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴．【分析】等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线．【解答】解：等边三角形是轴对称图形，它有3条对称轴，就是三条角平分线．故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，等边三角形有3条对称轴．12．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有7条边．【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成(n-2)个三角形解答．【解答】解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，∴多边形的边数为5+2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．13．如图，在Rt∆ABC中，∠C=90︒，点O是∠BAC和∠ABC的他平分线的交点，则∠AOB=135︒．【分析】由角平分线定义得到∠OAB=1∠CAB，2∠ABO=1∠ABC，因此2∠OAB+∠ABO=1(∠CAB+∠ABC)=1(180︒-∠C)=45︒，由三角形内角和定理求出22∠AOB=180︒-(∠OAB+∠ABO)=135︒．【解答】解：OA，OB分别平分∠CAB和∠ABC，∴∠OAB=1∠CAB，∠ABO=1∠ABC，22∴∠OAB+∠ABO=1(∠CAB+∠ABC)=1(180︒-∠C)=1⨯(180︒-90︒)=45︒，222∴∠AOB=180︒-(∠OAB+∠ABO)=135︒．故答案为：135︒．【点评】本题考查直角三角形的性质，角平分线定义，关键是由角平分线定义推出∠OAB +∠ABO =1(180︒-∠C )．214．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ABC =90︒，AB =3，点D 为AB 左侧一点，CD =AC ，∠D =∠ACB ，BD =1，则∆DBC 的面积为3．2【分析】过点B 作BE ⊥CD 于点E ，利用两角相等的三角形相似证得∆BED ∽∆ABC ，再根据相似三角形的对应边成比例得出BE=BD，设AC =m ，用含m 的式子表示BE ，再根据已知CD =AC 得出CD =m ，最AB AC 后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：过点B 作BE ⊥CD 于点E ，∴∠BED =90︒，∠ABC =90︒，∴∠BED =∠ABC ，又∠D =∠ACB ，∴∆BED ∽∆ABC ，∴BE=BD，AB AC 设AC =m ，则BE =1，3m ∴BE =3，mCD =AC ，∴CD =m ，∴S =1CD ⋅BE =1m ⋅3=3，∆DBC 22m 2故答案为：3．2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题⎨⎩的关键．15.如图，在∆ABC 中，AC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于D ，E ，若AE =3cm ，∆ABD 的周长为13cm ，则∆ABC 的周长等于19cm ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，∴DA =DC ，AC =2AE =6(cm )，∆ABD 的周长为13cm ，∴AB +BD +AD =AB +BD +DC =AB +BC =13(cm )，∴∆ABC 的周长=AB +BC +AC =13+6=19(cm )，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.如图，已知∆ABC 三个内角的平分线交于点O ，点D 在CA 的延长线上，且DC =BC ，AD =AO ，若∠BAC =100︒，则∠BCA 的度数为30︒．【分析】由角平分线的定义得∠BAO =∠CAO ，∠ABO =∠CBO ，∠BCO =DCO ，边角边证明∆BCO ≅∆DCO ，其性质求得∠CBO =∠D ；等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理求得∠BCA 的度数为30︒．【解答】解：AO 、BO 、CO 是∆ABC 三个内角的平分线，∴∠BAO =∠CAO ，∠ABO =∠CBO ，∠BCO =∠DCO ，在∆BCO 和∆DCO 中，⎧OC =OC ⎪∠BCO =∠DCO ，⎪BC =DC∴∆BCO≅∆DCO(SAS)，∴∠CBO=∠D，又∠BAC=100︒，∴∠CAO=1∠BAC=1⨯100︒=50︒，22又AD=AO，∴∠D=∠AOD，又∠CAO=∠D+∠AOD，∴∠D=1∠CAO=1⨯50︒=25︒，22∴∠CBO=25︒，∴∠CBA=50︒，又∠BAC+∠ABC+∠BCA=180︒，∴∠BCA=180︒-100︒-50︒=30︒，故答案为30︒．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（共8小题，共72分）17.在∆ABC中，∠A=1∠B=1∠ACB，CD是∆ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．23【分析】用∠A表示出∠B、∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180︒列方程求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据∠DCE=∠ACD-∠ACE计算即可得解．【解答】解：∠A=1∠B=1∠ACB，23∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，∠A+∠B+∠ACB=180︒，∴∠A+2∠A+3∠A=180︒，解得∠A=30︒，⎨⎩∴∠ACB =90︒，CD 是∆ABC 的高，∴∠ACD =90︒-30︒=60︒，CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE =1⨯90︒=45︒，2∴∠DCE =∠ACD -∠ACE =60︒-45︒=15︒．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．18.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，OB =OC ．求证：∠1=∠2．【分析】因为CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于点E ，所以∠BDO =∠CEO =90︒，因此可根据AAS 判定∆BDO ≅∆CEO ，则有OD =OE ，又因为OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，所以∠1=∠2．【解答】证明：CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于点E∴∠BDO =∠CEO =90︒在∆BDO 和∆CEO 中，⎧∠BDO =∠CEO ⎪∠BOD =∠COE ，⎪OB =OC ∴∆BDO ≅∆CEO (AAS )，∴OD =OE ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OA 平分∠BAC ，∴∠1=∠2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明∆BDO ≅∆CEO ．19.如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90︒，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ．（1）若∠ABE =30︒，求∠CDF 的度数；（2）求证：BE //DF ．【分析】（1）结合已知条件求得∠ABF 的度数，再利用四边形内角和为360︒求得∠CDA ，再根据DF 平分∠CDA 即可求得答案；（2）设∠ABC =x ，利用角平分线定义及四边形内角和易得∠CBE =1x ，∠ADC =180︒-x ，再利用直角三2角形两锐角互余计算后易证得∠CBE =∠DFC ，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论．【解答】（1）解：BE 平分∠ABC ，∠ABE =30︒，∠ABC =2∠ABE =2⨯30︒=60︒，∠A =∠C =90︒，∴在四边形ABCD 中，∠ADC =360︒-90︒-60︒-90︒=120︒，DF 平分∠CDA ，∴∠CDF =1∠ADC =60︒；2（2）证明：设∠ABC =x ，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE =1∠ABC =1x ，22∠A =∠C =90︒，∴在四边形ABCD 中，∠ADC =360︒-90︒-x -90︒=180︒-x ，DF 平分∠CDA ，∴∠CDF=1∠ADC=90︒-1x，22∠C=90︒，∴在Rt∆DCF中，∠DFC=90︒-∠CDF=90︒-(90︒-1x)=1x，22∴∠CBE=∠DFC，∴BE//DF．【点评】本题考查多边形的内角和，角平分线定义，直角三角形性质，平行线的判定，（2）中结合已知条件∠CBE=∠DFC是解题的关键．20.如图在由正方形组成的7⨯8网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．（1）在图（1）中，另画出∆MNC，使∆MNC≅∆ABC(M为A的对应点）；（2）在图（1）中，画出∆ABC的中线CD；（3）在图（2）中，画出∆ABC的高BE；再在高BE上画点F，使得∠AFE=45︒．【分析】（1）作∆ABC关于C所在格线的对称图形即可；（2）作AC，BC边上的中线的交点R，连接CR并延长交AB于D，即可得到答案；（3）取格点M，连接BM交AC于E，线段BE即为∆ABC的高，取格点N，连接AN交BE于F，点F 即为所求．【解答】解：（1）分别作出A，B的对应点M，N，如图：∆MNC即为所求；（2）取BC 与格线交点K ，AC 与格线交点T ，连接AK ，BT 交于R ，连接CR 并延长交AB 于D ，如图：线段CD 即为所求；（3）取格点M ，连接BM 交AC 于E ，线段BE 即为∆ABC 的高，取格点N ，连接AN 交BE 于F ，点F 即为所求，如图：理由：由网格特征可知∆BWM ≅∆CGA ，即可得BM ⊥AC ，故BE 是AC 边上的高；∆AHN 是等腰直角三角形，C 在NH 上，且C 为NH 的垂直平分线，∴∠NAC =45︒，即∠FAE =45︒．【点评】本题考查作图-应用与涉及作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及网格的特征．21.在∆ABC 中，AO 、BO 分别平分∠BAC 、∠ABC ．（1）如图1，若∠C =32︒，则∠AOB =106︒；（2）如图2，连结OC ，求证：OC 平分∠ACB ；（3）如图3，若∠ABC =2∠ACB ，AB =4，AC =7，求OB 的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠CAB +∠CBA =180︒-∠C =148︒，根据角平分线的定义得到∠BAO +∠ABO =1(∠BAC +∠ABC )=1⨯148︒=74︒，根据三角形的内角和定理得到22∠AOB=180︒-(∠BAO+∠ABO)=180︒-74︒=106︒；（2）如图2，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，根据角平分线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（3）解：在AC上截取AM=AB，连接OM，根据角平分线的定义得到∠BAO=∠MAO，根据全等三角形的性质得到OM=OB，∠AMO=∠ABO，根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）解：∠C=32︒，∴∠CAB+∠CBA=180︒-∠C=148︒，AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAO=1∠BAC，∠ABO=1∠ABC，22∴∠BAO+∠ABO=1(∠BAC+∠ABC)=1⨯148︒=74︒，22∴∠AOB=180︒-(∠BAO+∠ABO)=180︒-74︒=106︒，故答案为：106︒；（2）证明：如图2，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G，AO、BO分别平分∠BAC、∠ABC，∴OE=OF，OE=OG，∴OF=OG，∴OC平分∠ACB；（3）解：在AC上截取AM=AB，连接OM，AO平分∠BAC，∴∠BAO=∠MAO，AO=AO，∴∆BAO≅∆MAO(SAS)，∴OM=OB，∠AMO=∠ABO，BO平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABO=1∠ABC，∠ACO=1∠ACB，22∠ABC=2∠ACB，∴∠ABO=2∠ACO，∴∠AMO=∠MOC+∠MCO=2∠ACO，∴∠MOC=∠MCO，∴OM=CM=AC-AM=AC-AB=3，∴OB=3．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．（1）如图（1），AD是∆ABC的中线，且AB>AC，延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，可证得∆ADC≅∆EDB，其中判定全等的依据为：SAS．（2）如图（2），AD是∆ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证：AE=2AD．（3）如图（3），AD是∆ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠FAC=90︒，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；（2）延长AD至M，使DM=AD，先证明∆ABD≅∆MCD，进而得出MC=AB，∠B=∠MCD，即可得出∠ACM=∠ACE，再证明∆ACM≅∆ACE，即可得出答案；（3）在AD的延长线上截取DH=AD，连接CH，则AH=2AD，先证明∆CDH≅∆BDA得到CH=AB和⎨⎩∠AHC =∠BAE ，进一步证明CH =AE 、∠AHC =90︒和∠FAE =∠ACH ，再证明∆FAE ≅∆ACH 得到EF =AH 和∠AEF =∠AHC =90︒，即可求解．【解答】（1）解：延长AD 至点E ，使ED =AD ．在∆ADC 和∆EDB 中，⎧AD =DE ⎪∠ADC =∠BDE ，⎪CD =BD ∴∆ADC ≅∆EDB (SAS )，故答案为：SAS ；（2）证明：延长AD 至M ，使DM =AD ，AD 是∆ABC 的中线，∴DB =CD ，且∠ADB =∠MDC ，AD =DM∴∆ABD ≅∆MCD (SAS )，∴MC =AB ，∠B =∠MCD ，AB =CE ，∴CM =CE ，∠BAC =∠BCA ，∴∠B +∠BAC =∠ACB +∠MCD ，即∠ACM =∠ACE ，且AC =AC ，CM =CE ，∴∆ACM ≅∆ACE (SAS )．∴AE =AM ，AM =2AD ，∴AE =2AD ．（3）解：EF =2AD ，EF ⊥AD，证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH =AD ，连接CH ，则AH =2AD ，AD 是∆ABC ∴CD =BD ，的中线，∴∆CDH ≅∆BDA (SAS )，∴CH =AB ，∠AHC =∠BAE ，AB =AE ，∠BAH =90︒，∴CH =AE ，∠AHC =90︒，∴∠ACH +∠CAH =90︒，∠FAC =90︒，∴∠FAE +∠CAH =90︒，∴∠FAE =∠ACH ，∴∆FAE ≅∆ACH (SAS )，∴EF =AH ，∠AEF =∠AHC =90︒，∴EF =2AD ，EF ⊥AD ．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定．23．（1）问题发现：如图①，∆ABC 和∆EDC 都是等边三角形，点B 、D 、E 在同一条直线上，连接AE ．①∠AEC 的度数为120︒；②线段AE 、BD 之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，∆ABC 和∆EDC 都是等腰直角三角形、∠ACB =∠DCE =90︒，点B 、D 、E 在同一条直线上，CM 为∆EDC 中DE 边上的高，连接AE ，试求∠AEB 的度数及判断线段CM 、AE 、BM⎨⎩之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，∆ABC 和∆EDC 都是等腰三角形，∠ACB =∠DCE =36︒，点B 、D ，E 在同一条直线上，请直接写出∠EAB +∠ECB的度数．【分析】（1）①由“SAS ”可证∆ECA ≅∆DCB ，根据全等三角形的性质求出∠AEC 的度数；②根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据∆ECA ≅∆DCB 得到∠AEB =∠CEA -∠CEB =90︒，根据直角三角形的性质得到CM =EM =MD ，得到线段CM 、AE 、BM 之间的数量关系；（3）根据∆ECA ≅∆DCB 解答即可．【解答】解：（1）①∆ABC 和∆DCE 都是等边三角形，∴CE =CD ，CA =CB ，∠ECD =∠ACB =60︒，∴∠ECD -∠ACD =∠ACB -∠ACD ，即∠ECA =∠DCB ，在∆ECA 和∆DCB 中，⎧CE =CD ⎪∠ECA =∠DCB ，⎪CA =CB ∴∆ECA ≅∆DCB (SAS )，∴∠AEC =∠BDC =120︒，故答案为：120︒；②∆ECA ≅∆DCB ，∴AE =BD ，故答案为：AE =BD ；（2）CM +AE =BM ，理由如下：∆DCE 是等腰直角三角形，∠CDE =45︒，∴∠CDB =135︒，由（1）得∆ECA ≅∆DCB ，∴∠CEA=∠CDB=135︒，AE=BD，∠CEB=45︒，∴∠AEB=∠CEA-∠CEB=90︒，∆DCE都是等腰直角三角形，CM为∆DCE中DE边上的高，∴CM=EM=MD，∴CM+AE=BM；（3）∆DCE是等腰三角形，∠DCE=36︒，∴∠CDE=72︒，∴∠CDB=108︒，∆ECA≅∆DCB，∴∠CEA=∠CDB=108︒，∴∠EAC+∠ECA=72︒，∆ABC是等腰三角形，∠ACB=36︒，∴∠CAB=72︒，∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+∠CAB+∠ECA+∠ACB=72︒+72︒+36︒=180︒，【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0，b)(a，b均为正数）．（1）若|a-3|+(b-4)2=0，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，AC=BC，点D在BC的延长线上，BA=AD，求CD+CO的值；（3）如图2，在∆BAN和∆BOM中，BA=BN，BO=BM，∠ABN=∠OBM，射线MO交线段AN于点P．求证：点P为线段AN的中点．⎨⎩【分析】（1）由非负数的性质得出a -3=0，b -4=0，解一元一次方程即可得出结论；（2）在x 轴上取点M ，使得CM =CD ，连接BM ，证明∆BCM ≅∆ACD (SAS )，由全等三角形的性质得出BM =AD =AB ，则可得出答案；（3）连接MN ，过点N 作NC //OA 交MP 的延长线于点C ，设∠AOC =∠C =α，则∠BOM =90︒-α，证明∆BMN ≅∆BOA (SAS )，由全等三角形的性质得出OA =MN ，∠BMN =∠BOA =90︒，证明∆OAP ≅∆CNP (ASA )，由全等三角形的性质得出NP =AP ．【解答】（1）解：|a -3|+(b -4)2=0，∴a -3=0，b -4=0，∴a =3，b =4，∴A (3,0)，B (0,4)；（2）解：在x 轴上取点M ，使得CM =CD ，连接BM ，在∆BCM 和∆ACD 中，⎧AC =BC ⎪∠ACD =∠BCM ，⎪CD =CM ∴∆BCM ≅∆ACD (SAS )，∴BM =AD =AB ，又BO ⊥AO ，∴OA =OM ，∴CD +CO =CM +CO =MO =OA =3；（3）证明：连接MN ，过点N 作NC //OA 交MP 的延长线于点C，设∠AOC=∠C=α，则∠BOM=90︒-α，∠ABN=∠OBM，∴∠ABO=∠NBM，AB=BN，OB=BM，∴∆BMN≅∆BOA(SAS)，∴OA=MN，∠BMN=∠BOA=90︒，∠BMO=∠BOM=90︒-α，∴∠CMN=∠C=α，∴MN=CN=OA，CN//OA，∴∠C=∠AOC，∠OAP=∠CNP，∴∆OAP≅∆CNP(ASA)，∴NP=AP．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。

2023-2024学年度上学期八年级期中测试题数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 2.64的算术平方根是A.√8B.8C.±8D.16 3.下列计算正确的是A.a+a=a 2B.a 2·a 2=2a 2C.(−ab) 2=ab 2D.(2a) 2÷4a=a 4.下列计算正确的是A.√9=±3B.√9=−3C.√273=3 D.−√273=3 5.若等腰三角形的两边长分别为2、4，则它周长为A.8B.10C.8或10D.10或12 6.下列分解因式正确的是A.a 2+a+1=a(a+1)+1B.a 2−ab=a(a −1)C.a 2−4b 2=(a+2b)(a −2b)D.a 2+2ab+b 2=(a −b)27.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A 、B 之间的距离，但绳子不够长.他通过思考又想到了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达A 、B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD=CA ；连接BC 并延长到点E ，使CE=CB ，连接DE 并且测出DE 的长即为A 、B 之间的距离.图中△ABC ≌△DEC 的数学理由是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.如图，在△ABA 1中，AB=A 1B ，∠B=20°.在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使A 1A 2=A 1C ，连结A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到点A 3，使A 2A 3=A 2D ，连结A 3D ；……，按此操作进行下去，在以点A 5为顶角顶点的等腰三角形的底角的度数为 A.20° B.10° C.5° D.2.5° 二、填空题(每小题3分，共18分) 9.16的平方根为_______.10.命题“内错角相等”是______命题(填“真”或“假”). 11.若a+b=3，则a 2−b 2+6b 的值为_______.12.如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C=25°，则∠BDE 的度数是_____.13.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 为BC 的是中点，连结AD ，在边AC 上截取AD=AE.若∠BAD=20°，则∠EDC 的大小为____度.14.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=90°，对角线BD ⊥CD.若BD=6，CD=1，则四(第12题)AB ED C(第13题)ABCEDA(第14题)BDC(第7题)(第8题)B C DE A 12 A3 A4 A n边形ABCD 的面积为_____.三、解答题(本大题10小题，共78分)15.(6分)计算：(1)(6ab)2÷4a 2. (2)(a+b)(a −3b). 16.(6分)因式分解下列各题：(1)a 2−9. (2)a 2+12a+36. 17.(6分)如图，AB=AE ，AC=AD ，∠BAD=∠EAC ，∠D=43°，求∠C 的大小.18.(7分)先化简，再求值：(2x +1)(2x −1)− x (4x −3)，其中x =120.19.(7分)图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹.(1)在图①中画△BCD ，使△BCD 与△ABC 全等.(2)在图②中画△BCE ，使△BCE 与△ABC 的面积相等，但不全等.(3)在图③中画△FGH ，使△FGH 与△ABC 全等，且所作的三角形有一条边经过AC 的中点.(第19题)图③AC B图② AC B图①AC BA(第17题)ECDB20.(7分)先化简，再求值：(2a −b)2−(a −2b)(a+2b)−2a(a-2b)，其中a=√5，b=1. 21.(8分)如图①，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点. (1)求△AEF 的周长.(2)如图②，在△ABC 中，AB=5，AC=4，∠ABC 和∠ACG 的平分线交于点D ，过点D 作EF ∥BC ，分别交边AB 、AC 于E 、F 两点.若AC=4AF ，则△AEF 的周长为________.22.(9分)【探究】在△ABC 中，AB=AC ，D 是边BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE 使AE=AD ，∠DAE=∠BAC ，连结CE. (1)求证：△BAD ≌△CAE.(2)若∠BAC=α，求∠DCE 的大小(用含α的代数式表示).【应用】若∠BAC=50°，且△DCE 的两个锐角的度数之比为1︰4，则∠DAC 的大小为_____度.23.(10分)【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形的面积的运算为_________.ABEC(第22题)D(第21题)图②A BC GDEFA图①CEF DB【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________. 【应用】(1)根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a 2+b 2=___________. (2)若x 满足(11−x )(x −8)=2，求(11−x )2+(x −8)2的值.【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地ABCD ，AC ⊥BD 于点E ，AE=DE ，BE=CE.该校计划在△AED 和△BEC 区域内种花，在△CDE 和△ABE 的区域内种草.经测量种花区域的面积和为252，AC=7，直接写出种草区域的面积和.24.(12分)如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点B 在直线m 上，点M 是直线m 上点B 左边的一点，且BM=2，∠ABM=60°.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AB-BC 向终点C 匀速运动；同时动点Q 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线沿CB-BA 向终点A 匀速运动.分别过点P 、点Q 作PD ⊥m 于D ，QE ⊥m 于E.设点P 的运动时间为t(s). (1)用含t 的代数式表示BQ 的长.(2)当点Q 在边BC 上时，求证：∠PBD=∠BQE.(3)连结PM 、QM ，在不添加辅助下和连结其它线段的条件下，当图中存在等边三角形时，求t 的值.(4)当△PBD 与△BQE 全等时，直接写出t 的值.A(第23题)图①图②图③D CBabab a 2b 2花 草草=++ 花E2023-2024学年度上学期八年级期中测试题参考答案数学本试卷包括三道大题，共24小题，共4页.全卷满分120分.考试时间为90分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一、选择题(每小题3分，共24分)1.在实数√3，0，−0.33，10中，其中无理数是A.√3B.0C.−0.33D.10 1.解：√3是无限不循环小数，是无理数，故选A 。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。

2023-2024学年辽宁省大连市普兰店区第二十四中学八年级上学期期中数学试题1.如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（）A．个B．个C．个D．个2.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于轴对称，则点的坐标是()A．B．C．D．5.如图，点A，在一条直线上，．若，则的长为（）A．3B．4C．4．5D．66.下列因式分解变形正确的是（）A．B．C．D．7.如图,中,,的垂直平分线交于点,若,,的周长等于()A．14B．16C．17D．188.，，则的值为（）A．0B．1C．2D．49.如图，已知平分，P是上任意一点，交于点D，于点E，，如果，则的长为（）A．4B．6C．7D．810.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个B．5个C．4个D．3个11.因式分解______．12.若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为______．13.如果多项式是一个完全平方式，则________．14.已知，，则________________．15.如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．16.如图，钝角的面积为12，最长边，平分，点M、N分别是上的动点，则的最小值是_____．17.如图，在中，的角平分线交于点O，连接并延长交于D，于H，若，则_______．18.如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧交于于，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列四个结论：①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④．其中正确的有_______．19.如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．20.计算:(1);(2)因式分解:.21.计算．(1)(2)先化简,再求值:,其中．22.如图，在四边形中，，连接，且平分．(1)求的度数；(2)求的长．23.先仔细阅读材料,再尝试解决问题:我们在求代数式的最大或最小值时,通过利用公式对式子作如下变形:,因为,所以,因此有最小值2,所以,当时,的最小值为2．同理,可以求出的最大值为7．通过上面阅读,解决下列问题:(1)填空:代数式的最小值为______；代数式的最大值为______；(2)求代数式的最大或最小值,并写出对应的的值．24.已知，在中，点是边上一点，点是延长线上一点，交于点，点是上一点，连接，，，，于点．(1)写出图中与相等的角，；(2)如图1，若，在图中找出与相等的线段并证明；(3)如图2，若，，求的长度．25.在中，，在直线上方有一点D（点D不在直线上），，作直线于点E．(1)在图1中自己完成画图，探索线段三者的数量关系并证明；(2)如图2，点D在直线右面，交于点F，作交于N，若点N恰为的中点，求的值．。

2015-2016学年湖北省宜昌二十四中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，142．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．（3分）如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．（3分）一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．206．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°7．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5） D．（﹣2，5）8．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣720139．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC10．（3分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对11．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°12．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1613．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．914．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．615．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、解答题（共75分）16．（6分）已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．17．（6分）如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．19．（7分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．23．（12分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．24．（12分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．2015-2016学年湖北省宜昌二十四中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）1．（3分）下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．2．（3分）下列图案是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、符合轴对称的定义，故本选项正确；故选：D．3．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．4．（3分）如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选：B．5．（3分）一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．19 D．20【解答】解：设正多边形的边数为n，由题意得，n×18°=360°，解得：n=20．故选：D．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5） D．（﹣2，5）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．8．（3分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴（a+b）2013=﹣1，故选：B．9．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△ADC，则添加错误的是（）A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．故选：D．10．（3分）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：D．11．（3分）如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C==45°，∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠DAE=∠DEA=60°，∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．故选：B．12．（3分）已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选：D．13．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．14．（3分）如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC，∵△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，∴DF=6，即AC=6，故选：D．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．二、解答题（共75分）16．（6分）已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．【解答】解：如图所示：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．17．（6分）如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠C=∠B，∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．．18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°．∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∴∠OBC=∠ABC=20°，∠OCB=∠ACB=30°，∴∠BOC=180°﹣20°﹣30°=130°．19．（7分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．20．（7分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．【解答】证明：如图，连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=×（180°﹣120°）=30°，∵EF垂直平分AB，∴AF=BF，∴∠BAF=∠B=30°，∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，∴CF=2AF，∴CF=2BF．21．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°，故答案为：50°；（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=180°﹣2∠B，又∵MN垂直平分AB，∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣（180°﹣2∠B）=2∠B﹣90°．（3）如图：①∵MN垂直平分AB．∴MB=MA，又∵△MBC的周长是14cm，∴AC+BC=14cm，∴BC=6cm．②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF．在△ACF和△ADF中，∵，∴△ACF≌△ADF（SAS）．∴∠ACF=∠ADF．∵∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，∴∠ACF=∠B，∴∠ADF=∠B．∴DF∥BC．②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．∵FE⊥AB，又AF平分∠CAB，∴FG=FE．23．（12分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．【解答】解：（1）连CD．∵AC=BC，∴∠B=∠A，在△BDE与△ACD中，，∴△BDE≌△ACD（SAS），∴∠ACD=∠BDE，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE．（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8．24．（12分）已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠APD=45°，求证：BD=CE．【解答】（1）解：连结AC，∵AD=BE，BD=CE，∴AD+BD=BE+CE，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．在△CBD和△ACE中，∴△CBD≌△ACE（SAS），∴∠BCD=∠CAE．∵∠APD=∠CAE+∠ACD，∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．故答案为60°；（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．∵∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC=90°．在△FAD和△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．∵∠BDC+∠BCD=90°，∴∠ADF+∠BDC=90°，∴∠FDC=90°，∴∠FCD=45°．∵∠APD=45°，∴∠FCD=∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD=90°，∠ABC=90，∴∠FAD=∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE，∴CE=BD．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2020-2021学年江苏省常州二十四中教育集团八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列图案中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为()A. 4B. 5C. 4或5D. 5或√73.若√17的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为()A. 3B. 4C. 5D. 64.如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A. AC、BC两边高线的交点处B. AC、BC两边垂直平分线的交点处C. AC、BC两边中线的交点处D. ∠A、∠B两内角平分线的交点处5.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是()A. √13B. √20C. √26D. 56.如图，∠AOB=45°，OC为∠AOB内部一条射线，点D为射线OC上一点，OD=√2，点E、F分别为射线OA、OB上的动点，则△DEF周长的最小值是()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.16的平方根是______．8.如图，若∠AOC=∠BOC，加上条件______ (只要求写出一种情况)，则有△AOC≌△BOC．9.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．10.一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高______ 米．11.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有______ 对．12.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC=128°，则∠DAE=______．13.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．14.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)，如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么(a+b)2的值为______ ．15.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9.则AB=______．16.如图，已知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=14厘米，∠B=∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、解答题（本大题共9小题，共62.0分）17.求下列各式中的x．(1)4x2−9=0；(2)(2x+1)2=81．)−2−|√3−2|−√25+(π−1)0．18.计算：(1319.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)四边形ABCA′的面积为______；(3)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为______．20.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．21.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC同侧，连接AE.求证：(1)△AEC≌BDC；(2)AE//BC．22.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．23.如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积．24.用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．(1)如图(1)，若O为AB的中点，则直线OC______△ABC的等腰分割线(填“是”或“不是”)(2)如图(2)已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB=PA，请求出CP的长度．(3)如图(3)，在△ABC中，点Q是边AB上的一点，如果直线CQ是△ABC的等腰分割线，求线段BQ的长度等于______.(直接写出答案)．25.在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处．(1)如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC=54°，则∠DAE的度数为______°.(2)如图2，若点F落在边BC上，且AB=6，AD=10，求CE的长．(3)如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB=6，AD=10，求CG的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵直角三角形的两边长分别为3和4，∴①4是此直角三角形的斜边长；②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为√32+42=5．综上所述，斜边长为4或5．故选：C．由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵4=√16<√17<√25=5，∴√17的值在两个整数4与5之间，∴a=4．故选B．利用”夹逼法“得出√17的范围，继而也可得出a的值．此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC 的垂直平分线上，故选B．5.【答案】C【解析】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°−90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中{∠EAB=∠CBF ∠AEB=∠CFB AB=BC，∴△AEB≌△BFC(AAS)，∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC=√22+32=√13，由勾股定理得：AC=√(√13)2+(√13)2=√26，故选：C．过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．6.【答案】B【解析】解：作点D关于OA的对称点P，点D关于OB的对称点Q，连结PQ，与OA的交点即为点E，与OB的交点即为点F，△DEF的最小周长为DE+EF+QF=PE+EF+QF=PQ，即为线段PQ的长，连结OP、OQ，则OP=OQ=√2，又∵∠POQ=2∠AOB=90°，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=√2OD=2，即△PMN的周长的最小值是2．故选：B．作点D关于OA的对称点P，点D关于OB的对称点Q，连结PQ，与OA的交点即为点E，与OB的交点即为点F，则此时E、F符合题意，求出线段PQ的长即可．本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称−最短路线问题的应用，关键是确定E，F的位置．7.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】AO=OB【解析】解：添加条件AO=BO，在△AOC和△BOC中，{AO=BO∠AOC=∠BOC CO=CO，∴△AOC≌△BOC(SAS)，故答案为：AO=BO．添加条件AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，CO=CO可利用SAS定理证明△AOC≌△BOC．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】6013【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为√52+122=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13ℎ(ℎ为斜边上的高)，∴ℎ=6013．故答案为：6013．利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10.【答案】8【解析】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，∴折断的部分长为√32+42=5，∴折断前高度为5+3=8(米)．故答案为：8．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．11.【答案】4【解析】解：全等三角形有：△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC，共4对，故答案为：4．根据SAS推出△ABD≌△ACD，求出∠B=∠C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出△BDE≌△CDF，△AED≌△AFD，△AFB≌△AEC即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．12.【答案】76°【解析】解：∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°−128°=52°，∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C，∴∠DAE=∠BAC−∠DAB−∠EAC=128°−52°=76°，故答案为：76°．根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=52°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.【答案】55°或125°【解析】解：如图(1)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=35°，∴∠A=55°；如图(2)，∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=55°，∴∠BAC=125°；综上所述，它的顶角度数为：55°或125°．故答案为：55°或125°．分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．14.【答案】49【解析】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，ab=24，则四个直角三角形的面积和是25−1=24，即4×12即2ab=24，a2+b2=25，则(a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49．故答案为：49．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24.根据完全平方公式即可求解．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：(a+b)2=a2+ b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．15.【答案】21【解析】解：如图，在AB上截取AD′=AD，作CE⊥AB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠D′AC，且AC=AC，AD=AD′，∴△ADC≌△AD′C(SAS)∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵BC=CD=10，∴D′C=BC，且CE⊥AB，∴D′E=BE．设D′E=BE=x．在Rt△CEB中，CE2=CB2−BE2=102−x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2−AE2=172−(9+x)2．∴102−x2=172−(9+x)2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21，故答案为21．在AB上截取AD′=AD，作CE⊥AB，由“SAS”可证△ADC≌△AD′C，可得D′A=DA=9，D′C=DC=10，由等腰三角形的性质可得D′E=BE，由勾股定理可求BE的长，即可求AB的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．16.【答案】3或92【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP=3t，CP=8−3t，∵∠B=∠C，∴①当BE=CP=6，BP=CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6=8−3t，解得t=23，∴BP=CQ=2，此时，点Q的运动速度为2÷23=3厘米/秒；②当BE=CQ=6，BP=CP时，△BPE与△CPQ全等，此时，3t=8−3t，解得t=43，∴点Q的运动速度为6÷43=92厘米/秒；故答案为3或92．17.【答案】解：(1)4x2−9=0，4x2=9，x2=94，x=±32；(2)∵(2x+1)2=81，∴2x+1=9或2x+1=−9，解得：x1=4，x2=−5．【解析】(1)先移项，再系数化1，然后开平方可得答案；(2)先开方，再求出x的值即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．18.【答案】解：原式=9−(2−√3)−5+1=9−2+√3−5+1=3+√3．【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】172√17【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；(2)四边形ABCA′的面积=4×4−12×2×1−12×1×4−1 2×3×3=172；(3)连接AB′交直线l与点P，则PA+PB长的最短值=AB′，∴AB′=√12+42=√17；故答案为：(2)172；(3)√17．(1)根据题意作出图形即可；(2)根据三角形的面积公式即可得到结论；(3)作出图形，根据勾股定理求得结果即可．本题考查了轴对称−最短路线问题，勾股定理，作图−轴对称变换，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点D，射线AE即为所求．(2)∵DF垂直平分线段AB，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠C=40°，∴∠BAC=180°−30°−40°=110°，∴∠CAD=110°−30°=80°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=12∠DAC=40°．【解析】(1)利用尺规作出线段AB的垂直平分线DF，交CB于D，交AB于F，连接AD；作∠CAD的角平分线交BC于E，点D，射线AE即为所求．(2)首先证明DA=DB，推出∠DAB=∠B=30°，利用三角形内角和定理求出∠BAC，∠DAC即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA−∠DCA=∠ECD−∠DCA，即∠BCD=∠ACE，在△AEC和△BDC中，{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴△AEC≌△BDC(SAS)．(2)∵△AEC≌△BDC，∴∠EAC=∠B，∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE//BC．【解析】【试题解析】(1)根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；(2)根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．22.【答案】证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD(等腰三角形三线合一)．【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=12AC，DM=12AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．23.【答案】解：连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，∴AC=√AD2+CD2=10，在△ABC中，∵AC2+BC2=102+242=262=AB2，∴△ABC为直角三角形；∴图形面积为：S△ABC−S△ACD=12×10×24−12×6×8=96．【解析】连接AC，在Rt△ACD中，AD=8，CD=6，根据勾股定理可求AC；在△ABC 中，由勾股定理的逆定理可证△ABC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，三角形面积的求法，关键是得到△ABC为直角三角形．24.【答案】是5或2或6或365.【解析】解：(1)如图(1)，是．∵∠ACB=90°，O为AB中点，在Rt△ACB中，OC=12AB=AO=BO，∴得等腰△AOC和等腰△BOC．则直线OC是△ABC的等腰分割线故答案为：是；(2)由题可知PA=PB，BC=6，设CP=x，则PA=PB=8−x，在Rt△BPC中，BC2+PC2=PB2，∴62+x2=(8−x)2，x=74．即：CP=74．(3)BQ=5或2或6或365．①若△ACQ为等腰三角形，如图(3)，当AC=AQ时，AQ=8，BQ=AB−AQ=2，如图(4)，当QC=QA时，Q为AB中点，BQ=12AB=5．当CA=CQ时，Q不在线段AB上，舍去．②若△BCQ为等腰三角形．如图(5)，当CQ=CB时，过C作CM⊥AB于M，此时M为BQ的中点，S △ABC =12BC ⋅AC =12AB ⋅CM 12×6×8=12×10CM CM =245．Rt △CMQ 中，BM =√62−(245)2=185， ∴BQ =2QM =365．如图(6)，当BC =BQ 时，BQ =BC =6．如图(7)，当QC =QB 时，Q 为AB 中点，BQ =12AB =5．综上，BQ =2或5或365或6．故答案为：5或2或6或365．(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得两个等腰三角形；(2)设CP =x ，则PA =PB =8−x ，根据勾股定理列方程得：62+x 2=(8−x)2，解出即可；(3)分情况进行讨论：先分△ACQ 是等腰三角形时，分三种情况讨论；再分△BCQ 是等腰三角形时，同理分三种情况讨论．此题是三角形的综合题，主要考查了复杂作图和等腰三角形的判定，解决此类题目需要熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．解题的关键是正确理解题意，了解等腰分割线的意义．25.【答案】18【解析】解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =90°，∵∠BAC =54°，∴∠DAC =90°−54°=36°，由折叠的性质得：∠DAE =∠FAE ，∴∠DAE =12∠DAC =18°；故答案为：18；(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，BC =AD =10，CD =AB =6，由折叠的性质得：AF =AD =10，EF =ED ，∴BF =√AF 2−AB 2=√102−62=8，∴CF =BC −BF =10−8=2，设CE =x ，则EF =ED =6−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2=(6−x)2，解得：x =83，即CE 的长为83；(3)连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE =CE ，由折叠的性质得：AF =AD =10，∠AFE =∠D =90°，FE =DE ，∴∠EFG =90°=∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中，{EG =EG CE =FE， ∴Rt △CEG≌△FEG(HL)，∴CG =FG ，设CG =FG =y ，则AG =AF +FG =10+y ，BG =BC −CG =10−y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+(10−y)2=(10+y)2，解得：y =910，即CG 的长为910．(1)由矩形的性质和已知得出∠DAC =90°−54°=36°，由折叠的性质得∠DAE =∠FAE ，得出∠DAE =12∠DAC =18°即可；(2)由矩形的性质得出∠B =∠C =90°，BC =AD =10，CD =AB =6，由折叠的性质得AF =AD =10，EF =ED ，由勾股定理得出BF =√AF 2−AB 2=8，得出CF =BC −BF =2，设CE =x ，则EF =ED =6−x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)连接EG ，证明Rt △CEG≌△FEG(HL)，得出CG =FG ，设CG =FG =y ，则AG =AF +FG =10+y ，BG =BC −CG =10−y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、折叠的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和正确利用勾股定理是解题的关键．。