深圳乐而思中心高考数学专题提升练习卷：圆锥曲线与圆相结合综合题练习卷

心尺引州丑巴孔市中潭学校第二章 圆锥曲线 综合练习〔3〕【例题精选】： 例1：求经过两圆xy x y 2230++-=和332022x y x y +++=交点的直线的方程。

分析：对于相交两圆xy D x E y F 221110++++=、x y D x E y F 222220++++=，方程()xy D x E y F x y D x E y F 22111222220+++++++++=λ表示过这两圆交点的曲线方程，当λ=0时为圆x y D x E y F 221110++++=；当λ=-1时，为这两圆的相交弦所在直线方程，当λ取其它值时，通常表示过这两圆交点的圆方程。

解：设经过两圆xy x y 2230++-=和332022x y x y +++=交点的直线方程为：根据所有的直线方程都是关于x y 、的二元一次方程，有xy 22、项的系数要均为零，即：130+=λ解得：λ=-13代入得323130xy x y ---= 即740x y -=为所求直线方程。

例2：求经过两圆xy x 22640++-=和x y y 226280++-=的交点，并且圆心在直线x y --=40上的圆的方程。

解：设所求圆方程为()()xy x x y y 2222646280++-+++-=λ整理，得xy x y 22616142810+++++-++=λλλλλ其圆心为-+-+⎛⎝ ⎫⎭⎪3131λλλ，由有，-+++-=313140λλλ解得：λ=-7代入得--+-+=66642192022x y x y即：xy x y 227320+-+-=为所求圆方程。

例3：圆的方程是x y r 222+=，求经过圆上一点()M x y 00,的切线的方程。

解：设所求过()M x y 00,的圆的切线上任意一点()P x y ,那么有OP OM MP 222=+整理，得220020202x x y y r x y +=++∵()M x y 00,在圆x y r 222+=上，∴ x y r 02022+=∴ 所求切线方程为220022x x y y r r +=+即x xy y r 002+=例4：：一个圆的直径端点是()()A x y B x y 1122,,、证明：圆的方程是()()()()x x x x y y y y --+--=12120证明：设所求圆上任意一点为()M x y ,那么有∠AMB = 90∴k k AM BM·=-1故()y y x x y y x x x x x x ----=-≠≠1122121·，因此，所求圆方程为 即()()()()x x x x y y y y --+--=12120当x x =1时，代入有y y =1 当x x =2时，代入有y y =2而点()()x y x y 1122,,，是圆和直径端点，在圆上，即所求方程()()()()x x x x y y y y --+--=12120。

直线和圆、圆锥曲线综合测试卷专练（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

则由椭圆的中心对称性可知可知AF1BF2为平行四边形，则可得△ABF2的周长为|AF当AB位于短轴的端点时，当围成的等腰三角形底边在x轴上时，当围成的等腰三角形底边在直线l因为tanα=2tanα21―tan2α2=2，且tanα2>所以k=tanθ=tanα2=5―12，或故选：B．5．（5分）（2024·西藏拉萨的最小值为（）A．1453【解题思路】先设点的坐标，结合轨迹方程求参，再根据距离和最小值为两点间距离求解即可6．（5分）（2024·湖南邵阳点B在C上且位于第一象限，B．8 A．453【解题思路】由点A―1,8由点A―1,8在抛物线y23所以抛物线C的方程为y2设B(x0,y0)，则x0>0,y0>由题意知F p2,0，又OP 显然直线AB的斜率不为由y2=2pxx=ty+p2，得y2―2pty显然直线BD的斜率不为由y2=2pxλp，得y2故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

如图，因为K OA=∠PDA=∠ODB，所以×|PA|⋅S△PAB=12故选：ABD.11．（6分）（2024·福建龙岩|AB|=8.过焦点F的直线C的准线与坐标轴的交点，则（A．若MF=3FN，则直线C．∠MON为钝角设M(x1,y1),N(x2,y 得y2―8my―16=所以y1y2=―16,x1∴x1x2+y1y2=4⟨⟩三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

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圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）D 。

2。

椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是( ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ )A 。

1或5 B. 1或9 C 。

1 D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是（ )。

C. 21 6．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163B ．83C ．316D ．387. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ）（A)2 （B)3 (C ）4 8．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2）平分,则这条弦所在的直线方程是（ ） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A 。

圆锥曲线综合练习一、 选择题：1．已知椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．82．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A B ．12 C D ．233．设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ）A B C D 5．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．7．双曲线221259x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）A ．22或2B ．7C ．22D ．28．P 为双曲线221916x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．1610．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ）A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2by x a=-的焦点坐标是（ ）A ．5(0)16-， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1(0)5， 12．已知12A A ，分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P恒满足1249PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．49 B ．23 C ．59D13．已知2212221(0)x y F F a b a b+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，点B 也在椭圆 上，且满足0OA OB +=u u u r u u u r r （O 为坐标原点），2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r , 则直线AB 的方程是( )A ． y =B ．y =C ．y =D ．y = 14．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为A ．3BCD ．9215．若椭圆221x y m n+=与双曲线221(x y m n p q p q -=，，，均为正数）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于 （ ）A ．m p +B ．p m -C ．m p -D ．22m p -16．若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点，且满足20a b ->，20a b +>，则该点P 一定位于双曲线（ ） A ．右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 D ．不能确定17．如图，在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=o ，AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ， 为焦点，且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）A ．B ．C ．D ．18221=表示的曲线是（ ）A ．焦点在x 轴上的椭圆B ．焦点在x 轴上的双曲线C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．焦点在y 轴上的双曲线19．已知12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122F PF π∠=记线段1PF 与y 轴的交点为Q ，O 为坐标原点，若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于 ( )A ．2B ．3C ．4-D 120．已知双曲线方程为2214y x -=，过(21)P -，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线l 的条数共有（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 21．已知以1(20)F -，，2(20)F ，为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )A ．B ．C ．D ．22．双曲线22221x y a b-=与椭圆22221x y m b +=(00)a m b >>>，的离心率互为倒数，那么以a b m ，，为边长的三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 23．已知点(10)(10)A B -，，，及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为（ ）A ．3B ．2 CD24．设12F F ，是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32x a =上一点，21F PF △是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12 B ．23 C ．34 D ．4525．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A B ，两点，||AB =C 的实轴长为（ ）AB． C ．4 D ．826．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A B ，两点，||12AB =，P 为C 准线上一点，则ABP △的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．4827．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(42)-，，则它的离心率为（ ） ABCD28．椭圆221ax by +=与直线1y x =-交于A B ，两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则ab的值为（ ）C.29．若椭圆221(00)x y m n m n +=>>，与曲线22||x y m n +=-无焦点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A．1) B．(0 C．1) D．(0 30．已知12F F ，分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与1F A 的延长线、12F F 的延长线以及线段2AF 相切，若(0)M t ，为一个切点，则（ ）A ．2t =B ．2t >C ．2t <D ．t 与2的大小关系不确定31．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A B ，，交其准线于点C ，若||2||BC BF =，且||3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x =C ．23y x = D．2y32．已知椭圆2214x y +=的焦点为12F F 、，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于P ，则使得120PF PF ⋅<u u u r u u u u r的M 点的概率为（ D ）ABC ．12D33．以O 为中心，12F F ，为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足12||2||2||MF MO MF ==u u u u r u u u u r u u u u r，则该椭圆的离心率为（ ） AB ．23CD34．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r的最小值是（ ）A． B ．2 C ．1 D ．035．在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为1242x x =-=，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(29)--， B ．(05)-， C ．(29)-， D ．(16)-，36．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅u u u r u u u r 的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．837．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为A B C D ，，，，则||||AB CD 的值为（ ） A ．16 B ．116 C ．4 D ．1438．如图，双曲线的中心在坐标原点O ，A C ，分别是双曲线虚轴的上、下端点，B 是双曲线的左顶点，F 是双曲线的左焦点，直线AB 与FC 相交于点DBDF ∠的余弦是（ ） A B C D 39．设双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为（ ）A ．(12]，B ．2]C ．2)D ．(12)，40．已知11()A x y ，是抛物线24y x =上的一个动点，22()B x y ，是椭圆22143x y +=上的一个动点，(10)N ，是一个定点，若AB ∥x 轴，且12x x <，则NAB △的周长l 的取值范围为（ ）A ．10(5)3，B ．8(4)，C ．10(4)3，D ．11(5)3，412=e ，右焦点(0)F c ，，方程20ax bx c +-=的两个根分别为1x ，2x ，则点12()P x x ，在（ ）A ．圆1022=+y x 内 B ．圆1022=+y x 上C ．圆1022=+y x 外 D ．以上三种情况都有可能42．过双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点, 则双曲线的离心率是（ ）A B C ．2 D43．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上不存在点P 使得右焦点F 关于直线OP （O 为双曲线的中心）的对称点在y 轴上,则该双曲线离心率的取值范围为（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ．44．已知以椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D 45的左准线l ，左．右焦点分别为F 1．F 2，抛物线C 2的准线为l ，焦点是F 2，C 1与C 2的一个交点为P ，则|PF |的值等于（ ）A B C ．4 D ．846．已知F 1、F 2是双曲线 12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A ．4+32 Ｂ．3+1 Ｃ．3—1 Ｄ．213+47．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左顶点、右焦点分别为A 、F ，点B （0，b ）-=+，则该双曲线离心率e 的值为（ ）A ．213+ B C ．215- D ．248．直线l 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右准线，以原点O 为圆心且过双曲线焦点的圆被直线l 分成弧长为2:1的两段，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．2D ． 49．从双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -与a b -的大小关系为 A ．a b MT MO ->- B ．a b MT MO -=- C ．a b MT MO -<-D ．不确定．50．点P 为双曲线1C ：()0,012222>>=-b a by a x 和圆2C ：2222b a y x +=+的一个交点，且12212F PF F PF ∠=∠，其中21,F F 为双曲线1C 的两个焦点，则双曲线1C 的离心率为( )A ．3B ．21+C ．13+D ．251．设圆锥曲线r 的两个焦点分别为12F F ，，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于 A ．1322或B ．23或2C ．12或2 D ．2332或 52．已知点P 为双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，右支上一点，12F F ，分别为双曲线的左、右交点，I 为22PF F △的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ=+△△△成立，则λ的值为（ ）AB C ．b a D ．ab二、填空题：53．已知12F F ，为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B ，两点．若22||||12F A F B +=，则||AB = ．54．中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为4，离心率为12的椭圆的方程为 ． 55．9．已知双曲线221y x a-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则a = .56．已知P 为椭圆22194x y +=上的点，12F F ，是椭圆的两个焦点，且1260F PF ∠=o ，则12F PF △ 的面积是 ． 57．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ． 58．若双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线与椭圆22143x y +=的焦点在x 轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则双曲线的离心率为 ．59．已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过点2F 做与x 轴垂直的直线与双曲线一个焦点P ，且1230PF F ∠=o ，则双曲线的渐近线方程为 ．60．已知12F F 、分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，Q 是y 轴上的一个动点，若12||||4PF PF -=u u u r u u u u r ，则12()PQ PF PF ⋅-=u u u r u u u r u u u u r.61．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为m ，则||m PC +的最小值为 ．62．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB △的面积为 ． 63．已知直线1l :4360x y -+=和直线2:0l x =，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是 ．三、解答题：64．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12F F ，，点P 在椭圆C 上，且12PF PF ⊥，14||3PF =，214||3PF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 过点M (21)-，，交椭圆C 于A B ，两点，且点M 恰是线段AB 的中点，求直线l 的方程． 65．已知抛物线2:2(0)C y px p =>过点(12)A -，．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由． 66．已知抛物线22(0)x py p =>．（Ⅰ）已知P 点为抛物线上的动点，点P 在x 轴上的射影是点M ，点A 的坐标是(42)-，，且||||PA PM +的最小值是4．（ⅰ）求抛物线的方程；（ⅱ）设抛物线的准线与y 轴的交点为点E ，过点E 作抛物线的切线，求此切线方程；（Ⅱ）设过抛物线焦点F 的动直线l 交抛物线于A B ，两点，连接C D ，两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．67．如图所示，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，12A A ，分别为椭圆C 的左、右顶点．（Ⅰ）设12F F ，分别为椭圆C 的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C 上的点P 在椭圆的左、右顶点时，1||PF 取得最小值与最大值；（Ⅱ）若椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆C 的标准方程；（Ⅲ）若直线l :y kx m =+与（Ⅱ）中所述椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左、右顶点），且满足22AA BA ⊥，证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．68．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =12的交点F 恰好是该椭圆的一个顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆222:3O x y +=的切线l 与椭圆相交于A B ，两点，那么以AB 为直径的圆是否经过定点？如果时，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由．。

圆锥曲线综合训练一Revised on November 25, 2020圆锥曲线综合训练一一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1. 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为A ．2B ．3C ．6D ．8 2. 若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是A ．[1-+B ．[1C ．[11-+， D ．[1- 3. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是A ． 4B ． 6C ． 8D ．124.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，如果直线AF PF =（A ）（B ）8（C ） （D ）165.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为C12D126.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =，则k =A ． 1B ．C ．． 27.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为A12B 1C 2D 48.已知双曲线E的中心为原点，(30)F，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(1215)N--，，则E的方程为A22136x y-=B22145x y-= C22163x y-= D22154x y-=9.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线22xa－22yb＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，OP a，则该双曲线的渐近线方程为A x=0 x±y=0C x y=0D x±y=010.若点O和点(20)F-，分别为双曲线2221(0)xy aa-=>的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP⋅的取值范围为 ( )A．[3)-+∞B．[3)++∞ C．7[)4-+∞，D．7[) 4+∞，二．填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若双曲线24x-22yb=1（0b>）的渐近线方程为12y x=±，则ｂ等于．12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线221412x y-=上一点M的横坐标为3，则点M到双曲线的右焦点的距离为．13. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C 于点D，且2=，则C的离心率为．14. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线1:-=xyl被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为．15. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则k ，b 分别应满足的条件是________．三．解答题（本题共6小题，12+12+12+12+13+14=75分）16.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1．（I ）求曲线C 的方程；（II ）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有?0<⋅FB FA 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．17.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(10)K -，的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；（Ⅱ）设89FA FB =，求BDK △的内切圆M 的方程．18. 已知定点(10)(20)A F -，，，，定直线12l :x =，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B C 、两点，直线AB AC 、分别交l 于点M N 、（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．19. 一条双曲线2212x y -=的左、右顶点分别为A 1，A 2，点11()P x y ，，11()Q x y -，是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程；（2）若过点H (0，h )（1h >）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥．求h 的值．20.已知斜率为1的直线l 与双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，相交于B D ，两点，且FD 的中点为(13)M ，． （I ）求C 的离心率；（II ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，||||17DF BF =，过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．21. 已知椭圆22221(0x y a b a b+=>>）的离心率e =的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A B ，，已知点A 的坐标为（a -，0），点0(0)Q y ， 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB =，求0y 的值．参考答案一,选择题二填空题11. 1 ; 12. 4; 13.3; 14. 22(3)4x y -+=; 15. 011k b =-<<， ; 三，解答题16. 解：（I ）设P （x ，y ）是曲线C 上任意一点，那么点P （x ，y ）满足： 化简得24(0)y x x =>．（II ）设过点M （m ，0）)0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为1122()()A x y B x y ，，，设l 的方程为22244016()04x ty mx ty m y ty m t m y x =+⎧=+--=∆=+>⎨=⎩由，得，， 于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121①又1122(1)(1)FA x y FB x y =-=-，，，．01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x②又24y x =，于是不等式②等价于01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y③由①式，不等式③等价于22416t m m <+-④对任意实数t ，24t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于261033m m m -+<-<<+即，．由此可知，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有0<⋅，且m的取值范围是(3-+． 17. 解：设11()A x y ，，22()B x y ，，11()D x y -，，l 的方程为1(0)x my m =-≠． （Ⅰ）将1x my =-代入24y x =并整理得2440y my -+=，从而124y y m +=，124y y =． ① 直线BD 的方程为 212221()y y y y x x x x +-=--， 即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭．令0y =，得1214y y x ==． 所以点(10)F ，在直线BD 上． （Ⅱ）由①知，1212(1)(1)1x x my my =--=．因为),1(),,1(2211y x y x -=-= ，故 28849m -=，解得43m =±所以l 的方程为3430x y ++=，3430x y -+=又由①知21y y -==故直线BD的斜率214y y =±-， 因而直线BD的方程为330x +-=，330x -=．因为KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心(0)(11)M t t -<<，，(0)M t ，到l 及BD 的距离分别为313154t t +-，． 由313154t t +-=得 19t =，或9t =（舍去）， 故圆M 的半径31253t r +==． 所以圆M 的方程为2214()99x y -+=．18.解：（Ⅰ）设()P x y ，，则122x =-， 化简得（Ⅱ）①当直线BC 与x 轴不垂直时，设BC 的方程为).0)(2(≠-=k x k y与双曲线方程2213y x -=联立消去y 得 因为12 1.x x ≠-，所以直线AB 的方程为11(1)1y y x x =++，因此M 点的坐标为1131()22(1)y x +，， 1233()22(1)y FM x =-+，．同理可得2233()22(1)y FN x =-+，．因此33()()22FM FN =-⨯-+)1)(1(492121++x x y y②当直线BC 与x 轴垂直时，其方程为2(23)(23)x B C =-，则，，，，AB 的方程为1y x =+，因此M 点的坐标为1333()()2222FM =-，，，． 同理可得33()22FN =--， ．因此3333()()()02222FM FN ⋅=-⨯-+-⨯=，综上，0.FM FN FM FN ⋅=⊥即， 故以线段MN 为直径的圆过点F ．19. 解：（1）由题设知1||x >12(A A ，则有 直线1A P的方程为y x =， …………………①直线2A Q的方程为y x =．……………………②解法一：联立①②解得交点坐标为12x x =，11y x =，即12x x =，1y x =，……③则0x ≠，||x <．而点11()P x y ，在双曲线2212x y -=上．∴221112x y -=． 将③代入上式，整理得所求轨迹E 的方程为2212x y +=，0x ≠且x ≠ 解法二：设点()M x y ，是1A P 与2A Q 的交点，①×②得222121(2)2y y x x -=--．………………③又点11()P x y ，在双曲线上，因此，221112x y -=，即221112x y =-．代入③式整理得 2212x y +=． 因为点P Q ，是双曲线上的不同两点，所以它们与点12A A ，均不重合．故点1A 和2A 均不在轨迹E 上．过点（0，1）及2A 的直线l的方程为0x +-=．解方程组2212x x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩得0x y ==．所以直线l 与双曲线只有唯一交点2A ．故轨迹E 不经过点（0，1），同理轨迹E 也不经过点（0，-1）． 综上分析，轨迹E 的方程为2212x y +=，0x ≠且x ≠ （2）设过点(0)H h ，的直线为(1)y kx h h =+>，联立2212x y +=得222(12)4220k x khx h +++-=．令2222164(12)(22)0k h k h ∆=-+-=得22120h k --=，解得1k =2k =． 由于12l l ⊥，则212112h k k -=-=-，故h = 过点12A A ，分别引直线12l l ，通过y 轴上的点(0)H h ，，且使12l l ⊥，因此经12A H A H ⊥1⎛=- ⎝，得h = 12l l ，的方程分别为y x =+与y x =-．它们与轨迹E分别仅有一个交点33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，与33⎛ ⎝⎭，．所以，符合条件的h．20. 解:（I ）由题设知， l 的方程为: 2.y x =+代入C 的方程，并化简，得2222222()440.b a x a x a a b ----=设11()B x y ，、22()D x y ，，则22221212222244.a a a b x x x x b a b a ++=⋅=---， ① 由(13)M ，为BD 的中点知1212x x +=，故2221412a b a ⨯=-，即223b a =， ②故2c a ==，所以C 的离心率 2.ce a==（II ）由①、②知C 的方程为:22233.x y a -=2121243(0)(20)202a A a F a x x x x ++=⋅=-<，，，，，．故不妨设12x a x a -≤，≥．1||2BF a x ===-， =2121242()x x a x x a -++- =2548.a a ++又||||17,BF DF ⋅=故2548a a ++=17，解得1a =，或95a =-（舍去）．故12|||BD x x =-6=．连结MA ，则由(10)(13)A M ，，，知||3MA =，从而MA MB MD ==，且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切．所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切． 21. 解:（I ）由题设知， l 的方程为: 2.y x =+代入C 的方程，并化简，得2222222()440.b a x a x a a b ----=设11()B x y ，、22()D x y ，，则22221212222244.a a a b x x x x b a b a ++=⋅=---， ① 由(13)M ，为BD 的中点知1212x x +=，故2221412a b a ⨯=-，即223b a =， ②故2c a ==，所以C 的离心率 2.c e a == （II ）由①、②知C 的方程为:22233.x y a -=2121243(0)(20)202a A a F a x x x x ++=⋅=-<，，，，，． 故不妨设12x a x a -≤，≥．1||2BF a x ===-， =2121242()x x a x x a -++-=2548.a a ++又||||17,BF DF ⋅= 故2548a a ++=17，解得1a =，或95a =-（舍去）． 故12|||BD x x =-6=． 连结MA ，则由(10)(13)A M ，，，知||3MA =，从而MA MB MD ==，且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切．所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切．42224(16151)4(14)k k k +-=+=， 整理得272k =，故7k =±．所以0=5y ±． 综上00==5y y ±±．。

多种圆锥曲线综合高考题(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除多种圆锥曲线综合高考题在高考题中，往往会一题涉及多种圆锥曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线。

形式多样，现本人就该方面问题浅谈几例，望考生注意。

一、圆与抛物线[例1] 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点。

（Ⅰ）求r 的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标。

二、圆与椭圆[例2]已知A,B 分别为曲线C ： 22x a +2y =1（y ≥0,a>0）与x 轴的左、右两个交点，直线l 过点B,且与x 轴垂直，S 为l上异于点B 的一点，连结AS 交曲线C 于点T.(1)若曲线C 为半圆，点T 为圆弧AB 的三等分点，试求出点S 的坐标；（II ）如图，点M 是以SB 为直径的圆与线段TB 的交点，试问：是否存在a ,使得O,M,S 三点共线？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由。

三、圆与双曲线[例3]已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3，右准线方程为33x = （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆22:2O x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线，l 与双曲线C 交 于不同的两点,A B ，证明AOB ∠的大小为定值.四、抛物线与椭圆[例4] 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点F （3，0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d ，当P 点运动时，d 恒等于点P 的横坐标与18之和（Ⅰ）求点P 的轨迹C ；（Ⅱ）设过点F 的直线I 与轨迹C 相交于M ，N 两点，求线段MN 长度的最大值。

五、椭圆与双曲线[例5] 已知椭圆1C ：22221(0)y x a b a b+=>>的右顶点为(1,0)A ，过1C 的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I ）求椭圆1C 的方程；（II ）设点P 在抛物线2C ：2()y x h h =+∈R 上，2C 在点P 处的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．六、多种综合型[例6] 在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知41=m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知41=m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.。

专题13.10 圆锥曲线的综合问题（专题训练卷）一、单选题A．2 B．3 C．115D．3716A．1 B．2 C．3 D．4 A．(6,0)B．(8,0)C．(9,0)D．(10,0)A．1 B．3C．2D．6A．(3,6)B．(4,6)C．(4,8)D．(6,8) A．4，8 B．2，6 C．6，8 D．8，12 A．1B．2C．1 D．8A2B．22C．4D．8A ．⎛ ⎝⎭ B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭A ．4B ．1C ．2D ．1二、多选题A ．若PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则123k k =- B ．12mn >C ．4m n +D ．||AB 的最小值为32A ．AC BD =恒成立B ．若13BOC AOD S S =△△，则AB BC CD == C ．AOD △面积的最小值为1D ．对每一个确定的n ，若AB BC CD ==，则AOD △的面积为定值A ．||||OM ON +≥B ．以MN 为直径的圆的面积大于4πC ．直线MN 过定点(2,0)D ．点O 到直线MN 的距离不大于2A ．抛物线的准线方程为1x =-B ．0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列 C ．若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D ．若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2 三、单空题四、双空题五、解答题（1）求直线AF 的方程；（2）直线l 的方向向量a 与AF 共线，直线l 交椭圆C 于M ，N ，求OMN 面积的最大值.（1）求曲线C 的方程；（2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，求12k k ⋅的值；（1）当Q 运动到(3,23)时，求12QP QP ⋅的值；（2）设直线l （不与x 轴垂直）与曲线C 交于M 、N 两点，与x 轴正半轴交于T 点，与y 轴交于S 点，若SM MT λ=，SN NT μ=，且1λμ+=，求证T 为定点.（1）求C 的方程；（1）当22AF F B =时，求SA SB ⋅的最大值；（2）点M 在线段AB 上，且2AM MB =，点B 关于原点对称的点为点P ，求BPM △面积的取值范围.（1）求椭圆E 的标准方程；。

高中数学专题复习《圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．1 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32,在双曲线C 的方程是 （ ）A ．22145x y -=B ．22145x y -=C ．22125x y -=D ．22125x y -=2．(汇编宁夏理)已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-，3．2 ．（汇编湖南文）已知双曲线C :22x a -22y b=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为（ ）A ．220x -25y =1B ．25x -220y =1C ．280x -220y =1D ．220x -280y =14．（1992山东理10)圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( ) A ． x 2+y 2－x －2y －41=0 B ． x 2+y 2+x －2y +1=0(C) x 2+y 2－x －2y +1=0 D ． x 2+y 2－x －2y +41=0 5．（汇编山东理）13.已知两点,45,4,45,1⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛N M 给出下列曲线方程：①0124=-+y x ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是 ( ) A ． ①③ B ． ②④ C ． ①②③ D ． ②③④6．（汇编全国2文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A ．13B ．33C ．12D ．327．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. 5 B. 42 C.3 D.58．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 89． 已知抛物线20x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等， 则m =A. 116 ；B. 116- ； C. 16 ； D. 16-.10．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则qp 11+等于（ ） A ．2a B ．a21 C ．4a D ．a4（汇编全国，11）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为▲ .12．若双曲线2214x y b -= (b ＞0) 的渐近线方程为y =±12x ，则b 等于 . 13．（汇编年高考天津卷（文））已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为______.14．已知P 是椭圆221124x y +=上的动点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF ∙的取值范围是 。

圆锥曲线综合测试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知双曲线（，）经过点，且离心率为，则它的焦距为（）A．B．C．D．2. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则＝A．B．C．3 D．23. 已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4. 若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（）A. B.C. D.5. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（)A．B．C．D．6. 过抛物线的焦点作两条垂直的弦,则（）A．B．C．D．7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A. B. C. D.8. 已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是( )(A)(，+) (B)(，+) (C)(，+) (D)(0，+)9. 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．11. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为A．B．C．D．12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线的中心，是双曲线右支上的一点，△的内切圆的圆心为I，且⊙I与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若e为双曲线的离心率，则（）A．B．C．D．与关系不确定二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为．14. 设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为，则此双曲线的标准方程是．15. 已知圆与双曲线的两条渐近线相交于，，，四点，若四边形的面积为，则．16. 已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线l与椭圆E 相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．18. 在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于点、两点，设，．（1）求证：为定值；（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．19. 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.20. 已知椭圆的焦距为，且过点．（1）求椭圆的方程；（2）已知，是否存在使得点关于l的对称点（不同于点）在椭圆上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．21. 已知椭圆过点，且离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点与点均在椭圆上，且关于原点对称，问：椭圆上是否存在点（点在一象限），使得为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22. 已知分别是椭圆的左、右焦点, 曲线是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线, 自点引直线交曲线于两个不同的点, 点关于轴对称的点记为,设.（1）写出曲线的方程；（2）若,试用表示；（3）若,求的取值范围.。

圆锥曲线与圆、向量的综合检测题1.已知椭圆方程为x 24＋y 2＝1，圆C ：(x －1)2＋y 2＝r 2. (1)求椭圆上动点P 与圆心C 距离的最小值；(2)如图，直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，且与圆C 相切于点M ，若满足M 为线段AB 中点的直线l 有4条，求半径r 的取值范围．解：(1)设P (x ，y )，|PC |＝(x －1)2＋y 2＝ 34x 2－2x ＋2 ＝ 34⎝⎛⎭⎫x －432＋23，由－2≤x ≤2可知， 当x ＝43时，|PC |min ＝63. (2)当直线AB 斜率不存在且与圆C 相切时，M 在x 轴上，故满足条件的直线有2条；当直线AB 斜率存在时，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0), 由⎩⎨⎧ x 214＋y 21＝1，x 224＋y 22＝1，两式相减，整理得y 1－y 2x 1－x 2＝－14·x 1＋x 2y 1＋y 2， 则k AB ＝－x 04y 0. 又k MC ＝y 0x 0－1，k MC ·k AB ＝－1， 则k MC ·k AB ＝－x 04y 0·y 0x 0－1＝－1，解得x 0＝43， 由M 在椭圆内部，则x 204＋y 20＜1，解得y 20＜59， 所以r 2＝(x 0－1)2＋y 20＝19＋y 20，所以19＜r 2＜23， 解得13＜r ＜63. 所以半径r 的取值范围为⎝⎛⎭⎫13，63. 2．已知抛物线C ：x 2＝2y ，P 是C 的准线l 上的动点，过P 作C 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)当P 点在y 轴上时，求切线P A ，PB 的方程；(2)设圆M 是△P AB 的外接圆，当圆M 的面积最小时，求圆M 的方程．解：(1)抛物线C ：x 2＝2y ，准线l 的方程y ＝－12，∵P 点在y 轴上，∴P ⎝⎛⎭⎫0，－12， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1＜0，x 2＞0，由y ＝12x 2，求导y ′＝x ，∴k P A ＝y 1＋12x 1＝x 212＋12x 1＝x 1， 解得x 1＝－1，∴切线P A 的方程为y ＋12＝－(x －0)，即2x ＋2y ＋1＝0，同理可得切线PB 的方程为2x －2y －1＝0.(2)如图，设点P ⎝⎛⎭⎫t ，－12， 设过点P 与抛物线C ：x 2＝2y 相切的直线方程为y ＋12＝k (x －t )， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＋12＝k (x －t )，x 2＝2y⇒x 2－2kx ＋2kt ＋1＝0，Δ＝4k 2－4(2kt ＋1)＝0⇒4k 2－8kt －4＝0，∴k 1k 2＝－1，即切线P A ，PB 互相垂直．即△P AB 是直角三角形，△P AB 的外接圆直径为弦AB . 当圆M 的面积最小时，即是AB 最短时，|AB |min ＝2p ＝2，此时AB 垂直y 轴，△P AB 的外接圆圆心为⎝⎛⎭⎫0，12， 圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝1. 3．(2018·北京高考)已知抛物线C ：y 2＝2px 经过点P (1,2)，过点Q (0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线P A 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N .(1)求直线l 的斜率的取值范围；(2)设O 为原点，QM ―→＝λ，QN ―→＝μQO ―→，求证：1λ＋1μ为定值． 解：(1)因为抛物线y 2＝2px 过点(1,2)，所以2p ＝4，即p ＝2.故抛物线C 的方程为y 2＝4x .由题意知，直线l 的斜率存在且不为0.设直线l 的方程为y ＝kx ＋1(k ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝kx ＋1，得k 2x 2＋(2k －4)x ＋1＝0. 依题意Δ＝(2k －4)2－4×k 2×1>0，解得k <0或0<k <1.又P A ，PB 与y 轴相交，故直线l 不过点(1，－2)．从而k ≠－3.所以直线l 的斜率的取值范围是(－∞，－3)∪(－3,0)∪(0,1)．(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由(1)知x 1＋x 2＝－2k －4k 2，x 1x 2＝1k 2. 直线P A 的方程为y －2＝y 1－2x 1－1(x －1)． 令x ＝0，得点M 的纵坐标为y M ＝－y 1＋2x 1－1＋2＝－kx 1＋1x 1－1＋2. 同理得点N 的纵坐标为y N ＝－kx 2＋1x 2－1＋2. 由QM ―→＝λQO ―→，QN ―→＝μQO ―→，得λ＝1－y M ，μ＝1－y N .所以1λ＋1μ＝11－y M ＋11－y N ＝x 1－1(k －1)x 1＋x 2－1(k －1)x 2＝1k －1·2x 1x 2－(x 1＋x 2)x 1x 2＝1k －1·2k 2＋2k －4k 21k 2＝2. 所以1λ＋1μ为定值． 4．已知点E 在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，以E 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆C 的右焦点F 2，与y 轴相交于A ，B 两点，且△ABE 是边长为2的正三角形．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知圆：x 2＋y 2＝185，设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M ，N 两点，试判断|PM |·|PN |是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．解：(1)由题意可知EF 2⊥x 轴，则E ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ， 又△ABE 是边长为2的正三角形， 则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，b 2a ＝|AE |＝2，解得a 2＝9，b 2＝6， 所以椭圆C 的方程为x 29＋y 26＝1. (2)当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x ＝ 185，由(1)知，M ⎝⎛⎭⎫ 185， 185，N ⎝⎛⎭⎫ 185，－ 185， OM ―→＝⎝⎛⎭⎫ 185， 185，ON ―→＝⎝⎛⎭⎫ 185，－ 185， ∴OM ―→·ON ―→＝0，∴OM ⊥ON ，此时|PM |·|PN |＝|OP |2＝r 2＝185. 当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线方程为y ＝kx ＋m .设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则|m |k 2＋1＝ 185， 即5m 2＝18(k 2＋1)．联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝kx ＋m ，x 29＋y 26＝1，得(2＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3m 2－18＝0， 得Δ＞0，x 1＋x 2＝－6km 2＋3k 2，x 1x 2＝3m 2－182＋3k 2. ∵OM ―→＝(x 1，y 1)，ON ―→＝(x 2，y 2)，∴OM ―→·ON ―→＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)·3m 2－182＋3k 2＋km ·－6km 2＋3k 2＋m 2＝5m 2－18k 2－182＋3k 2＝18k 2＋18－18k 2－182＋3k 2＝0， ∴OM ⊥ON ，∴|PM |·|PN |＝|OP |2＝r 2＝185. 综上所述，|PM |·|PN |＝185为定值． 5．(2020·潮州模拟)已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，A (2，0)是长轴的一个端点，弦BC 过椭圆的中心O ，点C 在第一象限，且AC ―→·BC ―→＝0，|OC ―→－OB ―→|＝2|AB ―→＋BC ―→|.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P ，Q 为椭圆上不重合的两点且异于A ，B ，若∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，问是否存在实数λ，使得PQ ―→＝λAB ―→？若不存在，请说明理由；若存在，求λ取得最大值时的PQ 的长．解：(1)∵AC ―→·BC ―→＝0，∴∠ACB ＝90°，∵|OC ―→－OB ―→|＝2|AB ―→＋BC ―→|，即|BC ―→|＝2|AC ―→|，∴△AOC 是等腰直角三角形，∵A (2,0)，∴C (1,1)，∵点C 在椭圆上，∴1a 2＋1b 2＝1， 又a ＝2，∴b 2＝43， ∴所求椭圆方程为x 24＋3y 24＝1. (2)对于椭圆上两点P ，Q ，∵∠PCQ 的平分线总是垂直于x 轴，∴PC 与CQ 所在直线关于x ＝1对称，k PC ＝k ，则k CQ ＝－k ，∵C (1,1)，∴PC 的直线方程为y ＝k (x －1)＋1，①QC 的直线方程为y ＝－k (x －1)＋1，②将①代入x 24＋3y 24＝1，得(1＋3k 2)x 2－6k (k －1)x ＋3k 2－6k －1＝0，③ ∵C (1,1)在椭圆上，∴x ＝1是方程③的一个根，∴x P ＝3k 2－6k －11＋3k 2， 以－k 替换k ，得到x Q ＝3k 2＋6k －13k 2＋1. ∴k PQ ＝k (x P ＋x Q )－2k x P －x Q＝13， ∵∠ACB ＝90°，A (2,0)，C (1,1)，弦BC 过椭圆的中心O ，∴A (2,0)，B (－1，－1)，∴k AB ＝13， ∴k PQ ＝k AB ，∴PQ ∥AB ，∴存在实数λ，使得PQ ―→＝λAB ―→，|PQ ―→|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12k 1＋3k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－4k 1＋3k 22＝1609k 2＋1k2＋6≤2303，当9k 2＝1k 2时，即k ＝±33时取等号，又|AB ―→|＝10，λmax ＝230310＝233， ∴λ取得最大值时的PQ 的长为2303.。

圆锥曲线综合练习题及答案.椭圆的焦点是。

()a.5b.3 c.4d82 .已知双曲线的偏心率为2，焦点为(-椭圆的焦点是。

()a.5b.3c.4d82 .已知双曲线的偏心率为2，焦点为(:4x-3y 6=0，直线l2: x=-1，抛物线y2上的移动点p=4x到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为()a.2b.3c.d.9 .已知直线l1:4x-3y 6=0，直线l2:X=-1，从抛物线y2=4x上的移动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10。

抛物线y2=4x的焦点是f，准线是l，穿过f并具有斜率的直线与x轴上方的抛物线部分在点a处相交，AK⊥l，垂直脚是k，那么△AKF的面积是()a.4b.3c.4d.8ii(每项6分，共24分)7。

椭圆的准线方程是_ _ _ _ _ _。

8.双曲线渐近线方程是_ _ _ _ _ _。

9.如果椭圆(0)的准线通过该点，则椭圆的偏心率为_ _ _ _ _ _。

10.当已知抛物线拱的顶点距离水面2米时，测得的水面宽度为8米。

当水面上升米时，水面的宽度为_ _ _ _ _ _。

3.回答问题11。

已知椭圆的两个焦点分别是偏心率。

(15点)(1)求椭圆圆方程。

(2)不平行于坐标轴的直线与椭圆在两个不同的点相交，线段中点的横坐标是直线斜率的数值范围。

12.设置双曲线c: 双曲线c的偏心率e的取值范围在两个不同的点a、b(I)上:(二)让直线L和Y轴的交点为P，求出a13的值。

已知椭圆:两个焦点分别是，并且具有斜率k的直线穿过右焦点并且在点a 和b处与椭圆相交，并且与y轴的交点被设置为p，并且线段的中点正好是b。

(25点)(1)如果找到了椭圆C的偏心值范围。

(2)如果从A和B到右准线的距离之和为，则得到椭圆C的方程。

14.(201-x=-1，抛物线y2=4x，从最后一个移动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a.2b.3c.d.9。

已知的直线l1: 4x-3y 6=0，直线l2:X=-1，从抛物线y2=4x上的移动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()10。

圆锥曲线综合题1．（本题满分12分）已知).3()3(),,1(),0,(b a b a y b x a -⊥+==①点P （x ，y ）的轨迹C 的方程；②若直线)0(3:≠+=m m x y l 与曲线C 交于A ，B 两点，D （0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m 的值.解：（1）由已知223→→=b a …………2分即 2233y x +=，所以P 的轨迹方程为 1322=-y x ……5分 （2）设 ),(),(2211y x B y x A ，，AB 中点E 坐标为),(00y x⎪⎩⎪⎨⎧=-+=13322y x m x y ，消去y 得：033182622=+++m mx x 由韦达定理得：262691390021m y m x m x x -=-=-=+，，则……8分 则AB 垂直平分线方程为)269(3126mx m y +-=+，又点D （－1，0）在AB 的垂直平分线上，代入方程得213=m ……11分（注：也可由DE 的斜率为31269126,31-=-+--m m 得，解得)213=m 由)0(3:213≠+==m m x y l m 时直线与双曲线C 相交，符合题意，所以213=m （若计算△>0，得m 2>26） …………12分2．（本题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率e =2，A ，B 为双曲线上两点，线段AB 的垂直平分线为.46||02==--AB y x ，且①求双曲线C 经过二、四象限的渐近线的倾斜角②试判断在椭圆C 的长轴上是否存在一定点N （a ，0）， 使椭圆上的动点M 满足||MN 的最小值为3，若存 在求出所有可能的a 值，若不存在说明理由.3．①解由e =2，得3=ab…………1分 所以双曲线C 经过二、四象限的渐近线的倾斜角为32π……2分 ②设),(11y x A ，B （22,y x ），D ),(00y x 代入双曲线方程相减得32200==⋅a b x y k AB …………4分∴)23,21(0230000-=---=D y x x y ，得，…………6分将AB 的方程 13)21(232222=---=+ay a x x y 与 0312222=---a x x ………………8分由|AB|=46，计算得 3102=a 所以双曲线C 的方程为11010322=-y x …………12分 4．（本题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点为F 1（－3，0），F 2（3，0），点M 是椭圆C 上的动点，且|MF 1|·|MF 2|的最大值为25。