电磁感应定律应用之杆切割类转动切割问题

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（8分）如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，水平放置的框架宽度L=0.4m，框架电阻不计。

金属棒电阻R＝0.8Ω，定值电阻R1=2Ω， R2=3Ω，当金属棒ab在拉力F的作用下以v=5m/s的速度向左匀速运动时，（1）金属棒ab两端的电压（2）电阻R1的热功率【答案】（1）0.12V；（2）0.0072W；【解析】(1)感应电动势E=BLv=0.2V电路中总电阻R=流过金属棒的电流0.1AU=E-Ir=0.12V (5分)(2)R1的热功率P=0.0072W (3分)【考点】闭合电路欧姆定律、电功率2.（15分）如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m，边长为L，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，高度为2L，求：（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I1的大小和方向；（2）线圈离开磁场过程中通过横截面的电荷量q；（3）线圈下边缘刚离开磁场时线圈的速度v的大小．【答案】（1）逆时针（2）（3）【解析】（1）线圈进入磁场时匀速，有（2分）且（1分）所以（1分）方向：逆时针（1分）（2）在线圈离开磁场的过程中：（2分）又（2分）所以：（1分）（3）线圈刚进入磁场时：（1分）而：（1分）所以，线圈刚进入磁场时的速度 （1分）从线圈完全进入磁场到线圈下边缘刚离开磁场的过程中，线圈做匀加速运动 所以： （1分） 所以：（1分）【考点】本题考查电磁感应3. （11分）如下图所示，把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，一长度为2a ，电阻等于R ，粗细均匀的金属棒MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触．当金属棒以恒定速度v 向右移动经过环心O 时，求：（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压U MN ； （2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率． 【答案】（1）（2）【解析】（1）导体棒运动产生电流，它相当于电源，内阻为R ，电动势为：E ＝Blv ＝2Bav ①（2分）画出等效电路图如图所示，根据右手定则，金属棒中电流从N 流向M ，所以M 相当于电源的正极，N 相当于电源的负极．外电路总电阻为②（1分）根据闭合电路欧姆定律，棒上电流大小为：③（2分棒两端电压是路端电压④（1分） 将数据代入④式解得：⑤（1分）（2）圆环和金属棒上的总热功率为： P ＝EI ⑥（3分） 由①⑥式解得：⑦（1分）【考点】 考查了电磁感应切割类问题综合应用4. 如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.2 s 时间拉出，外力做的功为W 1，通过导线截面的电荷量为q 1；第二次用0.6 s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截面的电荷量为q 2，则W 1 W 2, q 1 q 2 。

转动切割电动势公式
从物理角度来看，这个公式可以从法拉第电磁感应定律推导而来，该定律表明当导体在磁场中运动时，导体内部会产生感应电动势。

公式中的sin(θ)项表示了磁场线和导体运动方向之间的夹角对电动势的影响，当导体与磁场线垂直时，sin(θ)取最大值1，此时感应电动势最大；当导体与磁场线平行时，sin(θ)为0，此时感应电动势为0。

从工程应用角度来看，转动切割电动势公式在发电机和感应电动机等设备中具有重要的应用。

在发电机中，当导体通过磁场旋转时，根据这个公式产生的感应电动势可以转化为电能；在感应电动机中，施加外加电动势使得导体在磁场中旋转，从而产生机械功。

总的来说，转动切割电动势公式是描述导体在磁场中旋转产生感应电动势的重要公式，它在物理学和工程技术中都有着广泛的应用和重要的意义。

电磁感应中杠切割磁感线问题分类解析电磁感应问题是电磁学中较难的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重点。

本文从切割入手，分别介绍了单杠与双杠切割问题，比较系统的解决了电磁与力学问题的综合问题。

标签：切割，电磁感应，磁感线电磁感应中切割磁感线问题是一种常见而又非常典型的题型，笔者结合多年教学经验，对其中三种常见题型进行了归纳。

一、單杠切割磁感线电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题，解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。

1、导体棒匀速运动。

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1.如图所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3п的电阻。

导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.Oп/m 的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向;（2）使金属棒做匀速运动的拉力;（3）金属棒ab两端点间的电势差;（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图所示。

在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻，电动势。

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（17分）如图所示，置于同一水平面内的两平行长直导轨相距，两导轨间接有一固定电阻和一个内阻为零、电动势的电源，两导轨间还有图示的竖直方向的匀强磁场，其磁感应强度.两轨道上置有一根金属棒MN，其质量，棒与导轨间的摩擦阻力大小为，金属棒及导轨的电阻不计，棒由静止开始在导轨上滑动直至获得稳定速度v。

求：（1）导体棒的稳定速度为多少？（2）当磁感应强度B为多大时，导体棒的稳定速度最大？最大速度为多少？（3）若不计棒与导轨间的摩擦阻力，导体棒从开始运动到速度稳定时，回路产生的热量为多少？【答案】（1）10m/s；（2）；18m/s；（3）7J.【解析】（1）对金属棒，由牛顿定律得：①②③当a=0时，速度达到稳定，由①②③得稳定速度为：（2）当棒的稳定运动速度当时，即时，V最大.得（3）对金属棒，由牛顿定律得：得即得由能量守恒得：得【考点】牛顿定律；法拉第电磁感应定律以及能量守恒定律.2.如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。

在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L（可以认为电阻为定值）。

外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。

当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：（1）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；（2）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；（3）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；【答案】（1）见下图；（2）0.5 N；（3）0.32 W【解析】（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为线圈做切割磁感线E＝2n（rBv＝2（20（3.14（0.1（0.2（0.8 V＝2 V 感应电流电流图像如上图（2）于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力。

电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。

导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。

模型（一）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。

（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为xRBLX R =∆=φn q 0mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，20mv 210--=A W QW A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。

除电阻R 外，其它电阻不计。

（1）电路特点∶导体棒相当于电源。

（2）动态分析∶R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。

最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。

22m v L B FR =（3）电量关系∶如果导体棒位移为x ，RBLX R =∆=φn q 0-mv q t m =-BL F （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，0-mv 21-FX 2m =A W QW A =模型（三）匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量为m ，电阻为R ，初速度为零；电源电动势为E ，内阻为r ；水平导轨光滑，电阻不计。

深圳高中物理电磁感应定律应用之杆切割类双杆问题及答案考点4.2杆切割之双杆问题【例题】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4m ，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小为B ＝0.5T ，在区域Ⅰ中，将质量m 1＝0.1kg ，电阻R 1＝0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑，然后，在区域Ⅱ中将质量m 2＝0.4kg ，电阻R 2＝0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g ＝10m/s 2，求：(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度v 多大；(3)从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x ＝3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少．【解析】(1)由右手定则可知，电流由a 流向b ；开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，由平衡条件，得F max ＝m 1g sin θ，ab 刚好要上滑时，感应电动势E ＝BLv ，电路电流I ＝E R 1＋R 2，ab 受到的安培力F 安＝BIL ，此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件，得F 安＝m 1g sin θ＋F max ，代入数据，解得v ＝5m/s(3)m 2为光滑导体棒，没有摩擦力．cd 棒运动过程中电路产生的总热量为Q 总，这个总热量为安培力做的功．从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 受到重力、支持力、沿斜面向上的安培力，由动能定理，得m 2gx sin θ－W 安＝12m 2v 2－0，ab 上产生的热量Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总，解得Q ＝1.3J.【答案】(1)电流由a 流向b(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度为5m/s(3)热量Q 是1.3J1.如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN，相距为L，导轨处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下.有两根质量均为m的金属棒a、b，先将a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上.a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计.则()A.物块c的质量是2m sinθB.b棒放上导轨前，物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能C.b棒放上导轨后，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能D.b棒放上导轨后，a棒中电流大小是mg sinθBL2.如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距l，所在图中正方形区域内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直平面向里。

高二物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.（15分）光滑的平行金属导轨长x＝2 m，两导轨间距L＝0.5 m，轨道平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端接一阻值为R＝0.6 Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝1 T，如图所示．有一质量m＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1＝0.6 J，取g＝10 m/s2，试求：（1）当棒的速度v1＝2 m/s时，电阻R两端的电压；（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．【答案】⑴ 0.6V ⑵ 4m/s ⑶【解析】（1） E＝Blv＝1 VI＝＝1 A，U＝IR＝0.6 V.（2）根据Q＝I2Rt得，金属棒中产生的热量Q2＝ Q1＝0.4 J设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：mgLsin θ＝＋Q1＋Q2，解得：v2＝4 m/s。

⑶棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：根据牛顿第二定律：mgsinθ－BI2d="ma"解得：a=3m/s2【考点】本题考查电磁感应的力电综合问题。

2.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Blv0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同【答案】ABD【解析】根据磁通量的定义可以判断此时磁通量的大小，如图所示时刻，有两根导线切割磁感线，根据右手定则可判断两根导线切割磁感线产生电动势的方向，求出回路中的总电动势，然后即可求出回路中的电流和安培力变化情况．A、此时线圈中有一半面积磁场垂直线圈向外，一半面积磁场垂直线圈向内，因此磁通量为零，故A正确；B、ab切割磁感线形成电动势b端为正，cd切割形成电动势c端为负，因此两电动势串联，故回路电动势为E=2BLv0，故B正确；C、根据右手定则可知，回路中的感应电流方向为逆时针，故C错误；D、根据左手定则可知，回路中ab边与cd边所受安培力方向均向左，方向相同，故D正确．故选ABD．【考点】磁通量，导体切割磁感线产生电流和所受安培力情况3.如图所示，两根光滑平行的金属导轨，放在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身电阻不计，斜面处在一匀强磁场中，方向垂直斜面向上，一质量为m、电阻不计的金属棒，在沿斜面并与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升了h高度，则在上滑h的过程中A．金属棒所受合外力所做的功等于mgh与电阻R上产生的热量之和B．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的热量C．金属棒受到的合外力所做的功为零D．恒力F与安培力的合力所做的功为mgh【答案】BCD【解析】以金属棒为研究对象分析受力可知，其受到恒力F、重力、安培力，由合外力做的功就为三力做功之和，有外力做功、克服重力做功mgh、克服安培力做的功（即电路产生的焦耳热），由能量守恒合功可知，所以选项BCD正确；【考点】能量守恒、功、动能定理4.如图所示，半径为 r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，导轨端口所在平面刚好水平。

转动切割型感应电动势表达式晌推导和应用作者：李瑞珍来源：《中学生数理化·高考理化》2019年第01期在电磁感应现象中，若磁场不变，导体棒在匀强磁场中绕平行于磁场方向的轴，以角速度w做匀速圆周运动，则产生的感应电动势的表达式为E=。

下面通过对这个表达式的推导，帮助同学们更好地理解这个表达式并在实际解题中灵活应用。

一、转动切割型感应电动势表达式的推导如图1所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的直导体棒ab，设导体棒绕位于a点的转轴以角速度w沿顺时针方向匀速转动，转轴与磁场方向平行。

求导体棒a、b两端间的电动势。

方法1：运用法拉第电磁感应定律推导。

导体棒ab不闭合，当它在匀强磁场中绕轴匀速转动时，为了运用法拉第电磁感应定律推导产生的感应电动势的大小，需要假想条导线（图2中虚线acb）与导体棒ab组成闭合电路。

设导体棒ab在Ot时间内转动到ab’位置，如图3所示，则闭合电路acba内的磁通量在△t 时间内的增量等于闭合扇形ab’ba内的磁通量，即闭合电路acba在△t时间内的磁通量的变化量等于导体棒ab在△t时间内绕位于a点的转轴转动所扫过的面积的磁通量。

设导体棒ab在Ot时间内转过△θ角，则△θ=w△t，扫过的面积为1/2L2△θ，对应的磁通量的变化量△φ=，根据法拉第电磁感应定律得导体棒a、b两端间的电动势E=。

方法2：利用导体棒切割磁感线时产生的感应电动势结论E=BLv，结合“平均速度法”推导。

当导体棒ab在匀强磁场中绕一端点匀速转动切割磁感线时，导体棒ab上各点的线速度与半径大小成正比，导体棒的中点位置速度等于导体棒转动的“平均速度”，因此切割速度取V中=，产生的感应电动势。

结论：（1）匀强磁场中转动切割型（转轴与磁场方向平行）感应电动势的表达式为E=，在国际单位制中，w、B、L的单位分别是弧度每秒（rad/s）、特斯拉（T）、米（m），E的单位是伏特（V）。

（2）转动切割型感应电动势表达式E=和E=在本质上是统一的。

旋转切割的感应电动势公式
旋转切割的感应电动势公式主要有：
1. E=BLV垂（切割磁感线运动）。

其中，E是感应电动势，B是磁感应强度，L是有效长度，V是速度。

2. Em=nBSω（交流发电机最大的感应电动势）。

其中，Em是感应电动势峰值，n是感应线圈匝数，B是磁感应强度，S是线圈面积，ω是角速度。

3. E=BL²ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）。

其中，E是感应电动势，B是磁感应强度，L是半径，ω是角速度。

4. E=nΔΦ/Δt（普适公式）。

这是法拉第电磁感应定律的公式，其中E是感应电动势，n是感应线圈匝数，ΔΦ是磁通量的变化量，Δt是时间。

这些公式适用于不同的情况和场景，可以结合实际情况选择合适的公式进行计算。

高三物理电磁感应中切割类问题试题答案及解析1.如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻r，外电路的电阻为R，a、b的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕轴匀速转动，则以下判断正确的是=BL2A．图示位置线圈中的感应电动势最大为EmB．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为C．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q=D．线圈从图示位置转过180o的过程中，流过电阻R的电荷量为【答案】 C【解析】试题分析:图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，感应电动势为零，故A错误；当线圈与磁场平行时感应电动势最大，最大值为，瞬时值表达式为，故B错误；感应电动势的有效值为，闭合电路欧姆定律，R产生的热量为Q=I2RT，周期，联立得，故C正确；线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈磁通量的变化量大小为，流过电阻R的电荷量为，故D错误。

【考点】导体切割磁感线时的感应电动势2.如图所示，abcd是一个质量为m，边长为L的正方形金属线框。

如从图示位置自由下落，在下落h后进人磁感应强度为B的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L。

在这个磁场的正下方3h+L处还有一个磁感应强度未知，但宽度也为L的磁场，金属线框abcd在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是( )A．未知磁场的磁感应强度是B/2B．未知磁场的磁感应强度是C．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD．线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL【答案】BC【解析】线框下落h时的速度为，且在第一个匀强磁场中有。

当线框下落h+2L高度，即全部从磁场中穿出时，再在重力作用下加速，且进入下一个未知磁场时，线框进人下一个未知磁场时又有：，所以,B正确；因为线框在进入与穿出磁场过程中要克服安培力做功并产生电能，即全部穿过一个磁场区域产生的电能为2mgL，故线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgL，C正确。

考点杆切割类之转动切割问题1.当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v －＝12Bl 2ω，如图所示． 2．导体的一部分旋转切割磁场，如图所示，设ON ＝l 1，OM ＝l 2，导体棒上任意一点到轴O 的间距为r ，则导体棒OM 两端电压为E ＝B (l 2－l 1)·ωl 2＋l 12＝Bωl 222－Bωl 212，其中(l 2－l 1)为处在磁场中的长度，ω·l 2＋l 12为MN 中点即P 点的瞬时速度．3.其他的电量与能量问题求解与单杆模型类似。

1. 一直升机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ，直升机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略a 到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则( A )A. E ＝πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势B. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C. E ＝πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D. E ＝2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势2. 如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔB Δt 的大小应为( C )3. （多选）如下图所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a 、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，回路总电阻为R ，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是( BC )A ． 回路中有大小和方向作周期性变化的电流B ． 回路中电流大小恒定，且等于BL 2ω2RC ． 回路中电流方向不变，且从b 导线流进灯泡，再从a 导线流向旋转的铜盘D ． 若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过4. 如图所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B 中，绕O 轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R 的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计，R 左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)( D )A.由c 到d ，I ＝Br 2ωRB.由d 到c ，I ＝Br 2ωRC.由c 到d ，I ＝Br 2ω2RD.由d 到c ，I ＝Br 2ω2R5. 如图所示，半径为a 的圆环电阻不计，放置在垂直于纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，环内有一导体棒，电阻为r ，可以绕环匀速转动．将电阻R ，开关S 连接在环上和棒的O 端，将电容器极板水平放置，两极板间距为d ，并联在电阻R 和开关S 两端，如图所示．6.(1)开关S 断开，极板间有一带正电q 、质量为m 的粒子恰好静止，试判断OM 的转动方向和角速度的大小．(2)当S 闭合时，该带电粒子以14g 的加速度向下运动，则R 是r 的几倍？ 【答案】(1)OM 应绕O 点逆时针转动2mgd qBa 2 (2)37. 某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R ＝0.1 m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r ＝R 3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m ＝0.5 kg 的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B ＝ T ．a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连．测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h ＝0.3 m 时，测得U ＝ V ．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1) 测U 时，与a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2) 求此时铝块的速度大小；(3) 求此下落过程中铝块机械能的损失．【答案】 (1)正极 (2)2 m/s (3) J8. 半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下.在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出).直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g .求：(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率.【答案】(1)方向为C→D232B rRω(2)22494B rRω+32mg rμω9.某同学看到有些玩具车在前进时车轮上能发光，受此启发，他设计了一种带有闪烁灯的自行车后轮，可以增强夜间骑车的安全性．如图所示为自行车后车轮，其金属轮轴半径可以忽略，金属车轮半径r=，其间由绝缘辐条连接（绝缘辐条未画出）．车轮与轮轴之间均匀地连接有4根金属条，每根金属条中间都串接一个LED灯，灯可视为纯电阻，每个灯的阻值为R=Ω并保持不变．车轮边的车架上固定有磁铁，在车轮与轮轴之间形成了磁感应强度B=，方向垂直于纸面向外的扇形匀强磁场区域，扇形对应的圆心角θ=30°．自行车匀速前进的速度为v=8m/s（等于车轮边缘相对轴的线速度）．不计其它电阻和车轮厚度，并忽略磁场边缘效应．(1)在如图所示装置中，当其中一根金属条ab进入磁场时，指出ab上感应电流的方向，并求ab中感应电流的大小；(2)若自行车以速度为v=8m/s匀速前进时，车轮受到的总摩擦阻力为，则后车轮转动一周，动力所做的功为多少？（忽略空气阻力，π≈）【答案】（1）①2A (2)。

电磁感应现象中导体棒旋转切割问题作者：严来蒋来源：《理科考试研究·高中》2017年第11期摘要：以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中多有体现，如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点旋转切割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕中心轴转动等，理解等效切割或法拉第电磁感应定律，便可轻松解决有关问题.关键词：等效；旋转切割；感应电动势以导体棒旋转切割命制的试题近年来在高考中多有体现，如绕棒的一端转动切割、绕棒上的某一点旋转切割、两棒同时转动切割或圆盘在匀强磁场中绕中心轴转动等，理解等效切割或法拉第电磁感应定律，便可轻松解决有关问题.如图1所示，当导体棒OA在垂直于匀强磁场的平面内，绕一端O点以角速度ω匀速转动切割磁感线时，由于棒上各点线速度不同，故E=Blv中的v不能以ωl进行替代.可以从以下两个角度进行分析，推导出感应电动势的计算式.等效理解，根据v=ωr可知，棒上各点线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算.由此可得感应电动势的表达式E=Blω·l2=12Bl2ω由法拉第电磁感应定律推导，设经过Δt时间导体棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS=12ωΔt·l2，所以感应电动势表达式E=ΔΔt=BΔSΔt=12Bl2ω一、单棒旋转切割例1如图2所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为3l的导体棒绕过O点垂直于纸面的轴以角速度ω匀速转动，棒Oa段长为2l，则（）A.导体棒两端电势差Uab=32Bl2ωB.导体棒两端电势差Uab=-32Bl2ωC.导体棒两端电势差Uab=92Bl2ωD.导体棒两端电势差Uab=-92Bl2ω解析由于oa段和ob段产生的感应电动势方向不同，故导体棒两端的电势差为不同两段电动势的代数和，oa段感应电动势Eoa=12B（2l）2ω，ob段感应电动势Eob=-12Bl2ω，两段电动势代数和等于导体棒两端电势差Uba=32Bl2ω.点评理解棒的两端切割速度方向不同，导致感应电动势方向不同，因为电动势是标量，故导体棒总电动势为两部分的代数和.二、双棒旋转切割例2如图3所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软导线组成（不考虑导线中电流间的相互作用）.设线圈的总电阻为r且不随形状改变，此时∠PMQ=37°，则下列说法正确的是（）A.穿过线圈PQM的磁通量为Φ=096BR2B.若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且B=B0+kt（k为常数，k>0），则线圈中产生的感应电流大小为I=096kR2rC.保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中感应电流的方向先沿逆时针，后沿顺时针D.保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热解析三角形PQM的面积S=12（2Rsin37°）2Rcos37°=096R2，穿过线圈PQM中的磁通量Φ=BS=096BR2，故选项A正确.由B=B0+kt得ΔBΔt=k，根据法拉第电磁感应定律得：感应电动势为E=ΔBΔtS=096kR2，线圈中产生的感应电流大小为：I=Er=096kR2r，故选项B正确.保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，△PQM的面积先增大后减小，穿过线圈的磁通量先增大后减小，线圈中将产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向；将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，PQ段和QM段都在旋转切割磁感线，在∠PMQ小于45°时，QM段旋转切割的电动势大于PQ段旋转切割的电动势，回路中感应电流方向沿逆时针；在∠PMQ大于45°时，QM 段旋转切割的电动势小于PQ段旋转切割的电动势，回路中感应电流方向沿顺时针，故选项C 正确.Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，回路中有感应电流，线圈中会产生焦耳热，故选项D错误.点评本题应用几何知识分析线圈面积的变化，确定磁通量的变化，进而运用楞次定律可知感应电流的方向；也可以等效为两棒同时切割，用右手定则判断感应电动势方向，由棒的等效切割长度，比较感应电动势大小，从而确定感应电流的方向.三、圆盘与涡流例31824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”.实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图4所示.实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后.下列说法正确的是（）A.圆盘上产生了感应电动势B.圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C.在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D.圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动解析当圆盘在小磁针的磁场中转动时，半径方向的金属条在切割磁感线，在铜盘的圆心和边缘之间产生感应电动势，故A正确.圆盘在径向的辐条切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成感应电流，即涡流，小磁针处在涡流的磁场中受到磁力而使小磁针转动起来，即电磁驱动，故B正确.圆盘转动过程中，由于圆盘面积、磁场都不变，故穿过整个圆盘中的磁通量没有变化，故C错误.电流是由于圆盘切割磁感线而产生的，不是因为自由电子随圆盘一起运动产生的，故D错误.点评本题考查电磁驱动的原理，明确电流的形成不是因为自由电子运动，而是由于圆盘切割磁感线产生了电动势，从而形成涡流.涡流的磁场使小磁针转动.小结解决导体棒旋转切割问题的切入点是求解感应电动势，感应电动势的方向由右手定则或楞次定律判断，感应电动势的大小由法拉第电磁感应定律计算或等效切割解答.不论单棒切割、双棒切割、还是圆盘转动切割都可能会有多个感应电动势，要注意计算各个电动势的代数和.把圆盘等效为沿半径方向的无数根导体棒旋转切割是求解圆盘问题的关键.四、圆盘旋转切割例4如图5甲所示为法拉第圆盘发电机照片，乙是圆盘发电机的侧视图，丙是发电机的截面图.设圆盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，电阻为R，圆盘转动的角速度为ω.（1）不计圆盘的电阻，求感应电流的大小.（2）如果把此圆盘挖去半径为r2的同心圆，仍以角速度ω绕C点转动，将原来接C点的导线接在圆盘的内侧，求感应电流的大小.解析（1）可以将圆盘等效为无数根很细的金属条（像自行车的辐条一样），则每根金属条都在切割磁感线，每根金属条均为电源，且彼此之间为并联关系.由于C点到D点的辐条各点线速度是均匀变化的，所以可以用CD棒的平均速度作为切割磁感线的有效速度.即电动势E1=Br1=12Br2ω，电流I1=E1R=Br2ω2R.（2）当挖去r2的同心圆后，等效辐条切割磁感线的平均线速度v2=rω+rω22=3rω4，则圆盘电动势E2=r2Bv2=38Br2ω，对应感应电流I2=E2R=3Br2ω8R.点评解决此题的关键是把圆盘等效为无数根很细的金属条，因为磁通量是相对某个回路而言的，当圆盘转动时，圆盘中心与边缘的连线和外部电路组成的回路磁通量发生变化，进而产生感应电动势.参考文献：[1]朱行建，罗成高考物理探究性试题的主要类型及解决策略[J].物理通报，2017年（5）：39-41[2] 陈小平物理高考备考中落实能力目标的探讨[J]物理教师，2017年04期：23-24。

高考物理解题方法：物理过程的耦合——时间·空间（7）——电磁感应专题讲座：旋转切割我们今天讨论“旋转切割”问题。

“旋转切割”问题一般出现在高考题的选择题中，只要掌握了相关的基本概念和规律，就不会出错。

比如：例题：(2016·全国卷Ⅱ)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍参考答案：AB解析：圆盘可以看成是由无数根幅条并联而成，它们都在切割磁感线从而产生感应电动势和感应电流，如图所示。

当圆盘顺时针（俯视）转动时，根据右手定则可知圆盘上感应电流从边缘流向中心——高电势处（电源内部），流过电阻的电流方向从a 到b ，所以B 选项正确。

由法拉第电磁感应定律可知感应电动势： E ＝BL v ＝12BL 2ω感应电流为： I ＝E R ＋rω恒定时，I 大小恒定，ω大小变化时，I 大小变化，方向不变，故A 选项正确对，C 错误。

由P ＝I 2R ＝B 2L 4ω2R4(R ＋r )2可知，当ω变为原来的2倍时，P 变为原来的4倍，D 选项错误。

这就是旋转切割的基本模型。

再看一题： 例题：（2015新课标全国Ⅱ）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c 。

已知bc 边的长度为l ，下列判断正确的是（ ）A ．U a ＞U c ，金属框中无电流B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿abcaC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿acba参考答案：C·OBVL解析：金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误。

如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。

θθBmRBF NF mgf1图1、电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv 2、安培力的特点安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。

F B =BIl =vrR v l B l r R Blv B ∝+=+223、加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B mg mg a )/(cos sin 22+--=θμθ4、两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m+所以，最大速度为：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ=5、匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。

P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2mm m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。

mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I rR E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程）如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。

当电路闭合时，质量为m 、电阻为R 的导体从静止开始沿导轨运动，与导轨的动摩擦因数为μ。