2018年中考数学押题卷及答案(共十二套)

2018年中考数学押题试卷及答案（十二）一、选择题（每题3分，共18分）1．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n2．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥3．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．若⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为（）A．105°B．75°或15°C．105°或15°D．15°5．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y 在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥36．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）A．B．C．D．1二、填空题（每题4分，共24分）7．一个等腰三角形的两外角的比为1：4，则它底角的外角的度数为．8．化简=．9．若ab为实数，且b=++1，则﹣=．10．设方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的较大根为r，方程2001x2﹣2002x+1=0的较小根为s，则r﹣s的值为．11．如图，D E是三角形ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则三角形ADE的面积与四边形BCMD的比为．12．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．三、解答题（共38分）13．（6分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．14．（6分）化简下列表达式，并求值：（）（a﹣），其中a是因为4﹣的小数部分．15．（8分）一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．（1）求k的值；（2）求A的坐标与一次函数解析式．16．（8分）如图，PA切圆O于点A，割线PCD交圆O于C、D．半径OF⊥PD于点E，且E为OF的中点，又PC=CD，PA=4，求圆O的半径．17．（10分）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．若关于x的方程|2x﹣3|+m=0无解，|3x﹣4|+n=0只有一个解，|4x﹣5|+k=0有两个解，则m，n，k的大小关系是（）A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m=0无解，∴m＞0．（2）∵|3x﹣4|+n=0有一个解，∴n=0．（3）∵|4x﹣5|+k=0有两个解，∴k＜0．∴m＞n＞k．故选A2．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（）A．m≤ B．m＜C．m＞D．m≥【解答】解：解5﹣3x≥0，得x≤；解x﹣m≥0，得x≥m，∵不等式组有实数解，∴m≤．故选A．3．已知锐角△ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆的半径，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，设△ABC的外心为O，D为BC的中点，BO的延长线交⊙O于点E，连CE，AE．锐角△ABC的垂心在三角形内部，设H为三角形的垂心，则CE∥AH，AE∥CH．则OB=AH=CE=2OD，∴∠OBD=30°，∴∠B OD=60°，∴∠A=∠BOD=60°．故选C．4．若⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2半径分别为2和，公共弦长为2，则∠O1AO2的度数为（）A．105°B．75°或15°C．105°或15°D．15°【解答】解：连接AB、O1O2，两线段交于点C，如下图所示：①如图1，∵AB为两圆的交线，O1O2为两圆圆心的连线，∴O1O2⊥AB且平分AB；∵已知O1A=2，O2A=，AB=2，∴在Rt△O1CA中，cos∠O1AC=，∴∠O1AC=60°；在Rt△O2CA中，cos∠O2AC=，∴∠O2AC=45°，∴∠O1AO2=∠O1AC+∠O2AC=105°，②如图2所示：同理可得：∴∠O1AO2=∠O1AC﹣∠O2AC=15°，综上所述，∠O1AO2的度数为105°或15°．故选C．5．y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3【解答】解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选B．6．已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2﹣mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意得sinα+cosα=，sinα•cosα=，而sin2α+cos2α=1，sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2﹣2sin2α•cos2α=1﹣2×=．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）7．一个等腰三角形的两外角的比为1：4，则它底角的外角的度数为160°．【解答】解：设这两个外角等于x，4x，①若底角的外角是x，则2（180°﹣x）+（180°﹣4x）=180°，解得x=60°，则底角=120°，不合题意．②若顶角的外角是x，则（180°﹣x）+2（180°﹣4x）=180°，解得x=40°，则顶角=140°，底角=20°，故底角的外角的度数为160°．故答案为：160°8．化简=﹣．【解答】解：原式==﹣．故答案为：﹣．9．若ab为实数，且b=++1，则﹣=1．【解答】解：由题意得：，解得：a=，则b=1，﹣=﹣=﹣=1，故答案为：1．10．设方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的较大根为r，方程2001x2﹣2002x+1=0的较小根为s，则r﹣s的值为．【解答】解：当x=1时，20022﹣2003×2001﹣1=0，所以x=1是方程20022x2﹣2003×2001x﹣1=0的一个解，而此方程的两根异号，所以r=1，又因为（2001x﹣1）（x﹣1）=0，解得x1=，x2=1，则s=，所以r﹣s=1﹣=．故答案为．11．如图，DE是三角形ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则三角形ADE的面积与四边形BCMD的比为2：5．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，=，∴S△ADE=，∴S四边形BCED=S△ADE=S△ABC=，连接AM，根据题意，得S△AEM∵点E是AC的中点，=S△EMC=，∴S△AME=S四边形BCED﹣S△EMC=﹣=，∴S四边形BCMD∴==，故答案为2：5．12．如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52．【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：52三、解答题（共38分）13．（6分）已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值．【解答】解：由题意有，解得，答：A、B的值分别为、．14．（6分）化简下列表达式，并求值：（）（a﹣），其中a是因为4﹣的小数部分．【解答】解：原式=×=a﹣2，原式=2﹣﹣2=﹣．15．（8分）一次函数y=x+b与反比例函数y=图象的交点为A（m，n），且m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．（1）求k的值；（2）求A的坐标与一次函数解析式．【解答】解：（1）由关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0有两个不相等的实数根得：△=（2k﹣7）2﹣4k（k+3）=﹣40k+49＞0（01分）∴k＜（2分）又∵k为非负整数，∴k=0，1∵当k=0时，方程kx2+（2k﹣7）x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾∴k=1．（2）当k=1时，有方程x2﹣5x+4=0∴x1=1x2=4∵m，n（m＜n）是方程x2﹣5x+4=0的两个不相等的实数根∴m=1，n=4即A点的坐标为（1，4）（6分）把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3∴所求函数解析式为y=x+3（8分）．16．（8分）如图，PA切圆O于点A，割线PCD交圆O于C、D．半径OF⊥PD于点E，且E为OF的中点，又PC=CD，PA=4，求圆O的半径．【解答】解：连接OA、OD、OP，如图，设圆O的半径为r，∵OF⊥PD，∴DE=CE，∵E为OF的中点，∴OE=r，∴DE=r，∴DC+2DE=r，∵PC=CD，∴PE=r+r=r，在Rt△POE中，OP2=（r）2+（r）2，∵PA为切线，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP2=r2+42，∴（r）2+（r）2=r2+42，解得r=，即⊙O的半径为．17．（10分）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，∴可得A（1，0），B（0，﹣3），把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：0=x2+2x﹣3，解得：x1=1，x2=﹣3，则C点坐标为：（﹣3，0），AC=4，=AC×OB=×4×3=6．故可得S△ABC（3）存在，理由如下：抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M（﹣1，m）满足题意：讨论：①当MA=AB时，∵OA=1，OB=3，∴AB=，，解得：，∴M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣）；②当MB=BA时，，解得：M3=0，M4=﹣6，∴M3（﹣1，0），M4（﹣1，﹣6）（舍弃），③当MB=MA时，，解得：m=﹣1，∴M5（﹣1，﹣1），答：共存在4个点M1（﹣1，），M2（﹣1，﹣），M3（﹣1，0），M5（﹣1，﹣1）使△ABM为等腰三角形．。

广东省2018届九年级下学期初中毕业生学业考试押题卷数学试卷（有答案和详细解析）一、单选题1. ( 2分) 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A. +20B. -20元C. +10元D. -10元2. ( 2分) 一条微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A. 3.18×105B. 31.8×105C. 318×104D. 3.18×1043. ( 2分) 不等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. ( 2分) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. ( 2分) 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：）A. 70分，70分B. 80分，80分C. 70分，80分D. 80分，70分6. ( 2分) 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A.56°B.36°C.26°D.28°7. ( 2分) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. －2＜x＜0或x＞1B. －2＜x＜1C. x＜－2或x＞1D. x＜－2或0＜x＜18. ( 2分) 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对9. ( 2分) 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（）A. 扇形AOB的面积为B. 弧BC的长为C. ∠DOE=45°D. 线段DE的长是10. ( 2分) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A. a+bB. a﹣2bC. a﹣bD. 3a二、填空题11. ( 1分) 分解因式：x3-4x2+4x=________．12. ( 1分) 如果，则m-n的值是________.13. ( 1分) 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是________．14. ( 1分) 分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是________.15. ( 1分) 若“！”是一种数学运算符号，并且1！= 1；2！= 2×1= 2；3！= 3×2×1= 6；4！= 4×3×2×1= 24…………；则的值为________．16. ( 1分) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题17. ( 5分) 计算：18. ( 5分) 先化简，再求值：，其中19. ( 10分) 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=60º，∠B=40º，求∠BDC．20. ( 13分) 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生数有________名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21. ( 10分) 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？22. ( 10分) 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23. ( 15分) 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.24. ( 15分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG = ，AH=3 ，求EM的值．25. ( 12分) 如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=________，四边形PEAD的面积是________；（2）如图2，当PF经过点D时，求△PEF运动时间t的值；（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．故答案为：B．【分析】由于正数和负数可以表示具有相反意义的量，故收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．2.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】详解：318000=3.18×105.故答案为：A.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤a<10,n 为整数). 科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,3.【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解：∵4﹣5x≥4x﹣6∴x≤∴不等式的非负整数解为：0，1.共两个.故答案为：A.【分析】先解出不等式的解集，再求其中的非负整数，可得.4.【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据题意可得：△= ，则方程有两个不相等的实数根.故答案为：B【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a ≠ 0 ) ，当△= b2−4ac>0 时方程有两个不相等的实数根，当△= b2− 4ac = 0 时方程有两个相等的实数根，当△= b2−4ac < 0 时方程没有实数根.所以求出根的判别式即可判断.5.【答案】C【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．6.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC= ∠DBC=28°，∴∠E=28°，故答案为：D.【分析】先由两直线平行同位角相等求得∠DBC，且得到∠E=∠EBC，再结合角平分线的定义即可求得∠E.7.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：D【分析】y1＞y2即一次函数图像在反比例函数图像上方时x的取值范围.8.【答案】C【考点】轴对称图形，作图﹣三视图，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故答案为：C．【分析】先判断所给图形三视图的图形，再判断其对称性.9.【答案】C【考点】垂径定理的应用，弧长的计算，扇形面积的计算【解析】【解答】解：A、根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A不符合题意；B、根据弧长公式，由C点是是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），可知弧BC的长不确定，故B不符合题意；C、根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C符合题意；D、连接AB，连接AB，如图，∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB= ，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE= AB= ，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】扇形的面积公式：(n为扇形的圆心角)；弧长公式：(n为扇形的圆心角)；根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧.10.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．二、填空题11.【答案】x（x-2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）=x（x-2）2【分析】先对多项式提取公因式x，再利用完全平方公式进行因式分解.12.【答案】0【考点】非负数之和为0【解析】【解答】解：∵∴m-2=0，2-n=0解得m=2，n=2∴m-n=0故答案为：0.【分析】由绝对值与二次根式的非负性可解题.13.【答案】5cm【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD：AB=DE：BC∵∴AD：AB=2：5∴DE：BC=2：5∵DE=2∴BC=5．故答案为：5cm．【分析】由平行证得△ADE∽△ABC，从而利用对应线段成比例即可求得BC长.14.【答案】【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】在5个数中有两个负数，由简单随机抽样可知，任意抽取一张抽到负数的概率为【分析】抽取负数的2种情况与抽取任一张的5种情况相比即可.15.【答案】9900【考点】定义新运算【解析】【解答】详解：由题目中的规定可得100！=100×99×……×2×198！=98×97×……×2×1∴=100×99=9900.故答案为：9900.【分析】根据所给运算定义可知100!为从1开始乘到100，98!为从1开始乘到98，从而即可求得所给运算的值.16.【答案】【考点】几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】如图，因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO，由勾股定理得AB= .因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，又因为∠A=∠B，AO=CO，所以△AMO≌△CNO.所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积=扇形OEF的面积－△ACO的面积= .故答案为：.【分析】阴影部分的面积为扇形OEF的面积减去四边形CMON的面积，扇形OEF的面积易求，通过证△AMO≌△CNO可以将求四边形CMON的面积为求直角三角形ACO的面积. 三、解答题17.【答案】解：原式=【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】【分析】，负数的绝对值去掉负号，运算即可。

2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、 B 分别对应 D 、E，且 AB：： 2，那么下列等式一定成立的是A. BC：：2B.的面积：的面积： 2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。

）7.已知，那么______．8.已知线段 AB 长是 2 厘米， P 是线段 AB 上的一点，且满足，那么 AP 长为 ______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为 m______ 填“”或“” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD中，，，，若的面积等于6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为R，若与相切，且，则R的值为______．18. 如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在AB 边上的点 F 处若，，则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共78.0 分）19.（10分）计算：．20. （ 10 分）已知：如图，中，，，点 D、 E 分别在边 AB、 BC 上，且 AD ：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （ 10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25. （ 14 分）已知在矩形ABCD中，，是对角线BD上的一个动点点P不与点B D、重合，过点 P 作，交射线 BC 于点联结 AP，画，交 BF 于点设，．当点 A、 P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，．如图 1 中，，又∽，，，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选 D ．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D.：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5. 解：A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a b O为位似中、，点心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点 O、 E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17. 解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20.设，则想办法求出DE 、 CE，根据即可解决问题；根据，只要求出、即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到C点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点 G 作轴，垂足为点 H ，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出 m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置． 2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A ．8B ．±8C ．2D ．±22．下列计算错误的是( A )A ．(－2x )2＝－2x 2B ．(－2a 3)2＝4a 6C ．(－x )9÷(－x )3＝x 6D ．－a 2²a ＝－a 33．据统计据统计，，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海吨污水排入江河湖海，，这个排污量用科学记数法表示是( B )A ．8.5³105吨B ．8.5³106吨C ．8.5³107吨D ．85³106吨 4．如图如图，，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A ．角平分线角平分线B ．中位线．中位线C ．高．高D ．中线．中线6．青蛙是人类的朋友青蛙是人类的朋友，，为了了解某地青蛙的数量为了了解某地青蛙的数量，，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记作上标记，，放回池塘放回池塘，，经过一段时间后经过一段时间后，，再从池塘中捞出40只青蛙只青蛙，，其中有标记的有4只，请你估计一下请你估计一下，，这个池塘里有多少只青蛙( D )A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只 7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，，结果如下表：结果如下表：锻炼时间(时) 3 4 5 6 7人数(人)6 13 14 5 2 这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是( C )A ．4小时小时B ．4.5小时小时C ．5小时小时D ．5.5小时小时8．如图．如图，，AB ∥CD ，AF 与CD 交于点E ，BE ⊥AF ，∠B ＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A ．15°B ．25°C ．30°D ．35° 9．下列命题中下列命题中，，正确的是( D )A ．平行四边形既是中心对称图形平行四边形既是中心对称图形，，又是轴对称图形又是轴对称图形B ．四条边相等的四边形是正方形四条边相等的四边形是正方形C ．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个实数根有两个实数根，，则k 的取值范围是( C )A ．k ≠0B ．k ≥－1C ．k ≥－1且k ≠0D ．k ＞－1且k ≠011．如图如图，，已知AB ，AD 是⊙O 的弦的弦，，∠B ＝20°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ，∠D ＝15°，则∠BAD 的度数是( D )A ．30°B ．45°C ．20°D ．35° ,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．如图．如图，，已知双曲线y ＝－3x(x ＜0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，则△AOC 的面积为( B )A ．6 B.92C ．3D ．2 13．某校组织1080名学生去外地参观名学生去外地参观，，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下在每辆车刚好满座的前提下，，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为( D ) A.1080x ＝1080x －15＋12 B.1080x ＝1080x －15－12 C.1080x ＝1080x ＋15－12 D.1080x ＝1080x ＋15＋12 14．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的图象，，则下列说法错误的是( C )A ．abc ＞0B ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小的增大而减小C ．a －b ＋c ＞0D ．当y ＞0时，x ＜－2或x ＞415．如图如图，，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CE 是△ABC 的两条中线的两条中线，，P 是AD 上一个动点上一个动点，，则下列线段的长度等于BP ＋EP 的最小值的是( B )A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC点拨：如图，连接PC ，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴PB ＋PE ＝PC ＋PE ，∵PE ＋PC ≥CE ，∴当P ，C ，E 共线时，PB ＋PE 的值最小，最小值为CE 的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x 3－4xy 2＝__x (x ＋2y )(x －2y )__．17．如图如图，，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上边上，，DE ∥BC ，若AD ＝6，BD ＝2，AE ＝9，则EC 的长是__3__．,第17题图) ,第19题图)18．为确保信息安全为确保信息安全，，信息需加密传输信息需加密传输，，发送方将明文加密为密文传输给接收方收方，，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a －2b ，2a ＋b.例如例如，，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图如图，，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为__33π__. 20．如图是一组有规律图案如图是一组有规律图案，，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形个三角形，，第(2)个图案有7个三角形个三角形，，第(3)个图案有10个三角形个三角形，，…，依此规律依此规律，，第n 个图案有__3n ＋1__个三角形．(用含n 的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简先化简，，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售元销售，，经两次调价后调至每件32.4元．元．(1)若该商店两次调价的降价率相同若该商店两次调价的降价率相同，，求这个降价率；求这个降价率；(2)经调查经调查，，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后那么两次调价后，，每月销售该商品可获利多少元？每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节“端午节”是我国的传统佳节，，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A ，B ，C ，D 表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况的喜爱情况，，在节前对某居民区市民进行了抽样调查某居民区市民进行了抽样调查，，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数？粽的人数？(4)若有外形完全相同的A ，B ，C ，D 粽各一个煮熟后粽各一个煮熟后，，小王吃了两个小王吃了两个，，用列表或画树状图的方法列表或画树状图的方法，，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率？粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C 类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A 类所占百分比为180÷600＝30%，C 类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D 粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P (第二个吃到的恰好是C 粽)＝312＝1425．(本题12分)如图如图，，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点上一点，，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长．的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图如图，，AB 是⊙O 的直径的直径，，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π) 解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图如图，，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点上一点，，将△BCD 沿直线CD 折叠折叠，，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上中抛物线的对称轴上，，点M 在抛物线上在抛物线上，，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在为顶点的四边形是平行四边形？若存在，，请求出M 点的坐标；若不存在点的坐标；若不存在，，请说明理由．请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2 (2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM 为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN 是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)。

2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交 于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子 表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直 线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时 动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样 的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。

2018年中考原创押题预测卷数学试卷答案与解析1．【答案】B【解析】因为用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，所以110000=1．1×105．故选B．2．【答案】B【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；故选B．3．【答案】A【解析】根据数轴上点的位置得：a=﹣2，1＜b＜2，则|a|=2＞b，|b|＞a，﹣a＞a，﹣b＞a，故选A．4．【答案】B【解析】222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-当2220a a +-=时，224a a +-=-2．5．【答案】C【解析】因为正视图和左视图都是三角形，所以此几何体为锥体；俯视图是一个圆，所以此几何体为圆锥．6．【答案】C【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故选C．7．【答案】C【解析】由图可知，红色糖果6颗，橘色糖果5颗，黄色糖果3颗，绿色糖果3颗，蓝色糖果2颗，粉红色糖果4颗，紫色糖果2颗，褐色糖果5颗．所以，总共有6+5+3+3+2+4+2+5=30颗糖果．所以，小宝选到红色糖果的概率是61305=．8．【答案】D【解析】①由图可知，在3．5h 时，辆车相遇，此时乙车行驶3．5-2=1．5h ，故正确．②由题意，得m=1．2-0．5=1；120÷（3．5-0．5）=40（km/h ），则a=40，故正确．③120÷（3．5-2）=80（km/h ），故正确．④设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间（h ）的函数关系式为y=kx+b ，由题意，得⎩⎨⎧+=+=b k 5.3120b k 5.140，解得⎩⎨⎧-==20b 40k ，所以y=40x-20；根据图形得知乙车先到达B 地，把y=260代入y=40x-20得x=7．又因为乙车的速度为80km/h ，所以乙车用时260÷80=3．25h ．所以7-（2+3．25）=1．75h ．所以甲比乙迟到1．75h ．故D 正确．9．【答案】12x ≤【解析】根据题意得：120x -≥，解得：12x ≤．故答案为12x ≤．10．【答案】10【解析】设AB=x ，在Rt △ABC 中，∠C=30°，则BC==x ，在Rt △ABD 中，∠ADB=60°，则BD==x ，由题意得，x ﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB 的高度是10m ．故答案为10．11．【答案】m （x+3）（x ﹣3）【解析】mx 2﹣9m ，=m （x 2﹣9），=m （x+3）（x ﹣3）．12．【答案】6【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度．720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为6．13．【答案】28x﹣20（x+13）=20【解析】设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为：28x﹣20（x+13）=20．故答案为28x﹣20（x+13）=20．14．【答案】答案不唯一，如：y=x 2+1，【解析】由①可设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a>0)，由②得到c=1．所以，只要y=ax 2+bx+1(a>0)，故答案可以为y=x 2+1．15．【解析】设AB 的长为x ．因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠CAB=45°，又根据旋转的性质，得到AC=AE ，∠CAE=75°．所以∠OAE=180°-∠CAE-∠CAB=180°-75°-45°=60°．因为点A 的坐标为A （1，0），所以OA=1，所以AE=12cos cos 60OA EAO ==∠︒，所以AC=AE=2，所以，AB=AC=sin ∠CAB=2sin45°．16．【答案】垂直平分线的判定和圆的定义【解析】由作法得CD 垂直平分AB，即点O 为AB 的中点，所以⊙O 即为所求作．故答案为垂直平分线的判定和圆的定义．17．【解析】解：原式119=-++……………………4分9=+．………………………………………5分18．【解析】解：去分母，得：()()622132x x ++≥+………………………………1分去括号，得：64263x x ++≥+……………………………………………………2分移项，合并同类项得：2x ≥-………………………………………3分解集在数轴上表示出来为：…………5分19．【解析】证明：因为在△ABC 中，AB=AC ，所以∠B=∠C ．………………………1分因为EF 垂直平分CD ，所以DE=CE ，所以∠EDC=∠C ．………………………3分所以∠B=∠EDC ，所以DE ∥AB ．………………………5分20．【解析】（1）证明：222()4(1)44(2)0a a a a a ∆=---=-+=-≥ ，…………2分∴方程总有两个实数根．（2）解：由（1）知2(2)a ∆=-，x ∴=……………………………………………………………3分121 1.x a x ∴=-=，………………………………………………………………4分当a =3时，122 1.x x ==，（答案不唯一）……………………………………………5分21．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点E 是BC 边的中点，∴AE =CE =12BC ．同理，AF =CF =12AD ．∴AF=CE ．…………………………………………………………………………………1分∴四边形AECF 是平行四边形．∴平行四边形AECF 是菱形．………………………………………………………………2分（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，BC =10，∴AC=5，AB=．……………………………3分连接EF 交于点O ，∴AC ⊥EF 于点O ，点O 是AC 中点．∴OE =12AB =．∴EF =．…………………………………………4分∴菱形AECF 的面积是12AC ·EF 5分22．【解析】解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2,0）．∴0=2m-3………………………………1分∴23=m …………………………………………2分∴直线l 的表达式为323y -=x ……………………………………3分（2）2923或-=n ………………………………………………5分23．【解析】（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，∴∠E +∠EAD =90°，∴∠1+∠EAD =90°，∴AC 是⊙O 的切线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵DA =DC ，AC =6，∴CF =12AC =3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵4sin 5C =，∴在Rt △DFC 中，DF =4，DC =5，∴AD =5，．．．．．．．．．．．．4分由（1）知，∠E =∠C ，∴4sin 5E =，∴在Rt △ADE 中，sinE=ADAE ∴AE =254，∴⊙O 的直径为254．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分24．【解析】（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，101×100%＝10%；．．．．．．．1分（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，102×360°＝72°；．．．．．．．．2分（3）甲班的平均数是7，中位数是6．5；乙班的平均数是7，中位数是7；．．．．．．．．3分（4）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．．．．．．．．．4分（5）甲班不合格的人数约为：50×10%＝5（人）乙班不合格的人数约为：40×310×100%＝12（人）．．．．．．．．5分5＋12＝17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．．．．．．．．．．．6分25．【解析】（1）当k ＝1时，使得原等式成立的x 的个数为1；……………………1分（2）当0＜k ＜1时，使得原等式成立的x 的个数为2；……………………………2分（3）当k ＞1时，使得原等式成立的x 的个数为1．……………………………3分解决问题：将不等式240 ()x a a x +-<＞0转化为24 ()x a a x+<＞0，研究函数2(0)y x a a =+>与函数4y x =的图象的交点．∵函数4y x=的图象经过点A (1，4)，B (2，2)，函数2y x =的图象经过点C (1，1)，D (2，4)，若函数2(0)y x a a =+>经过点A (1，4)，则3a =，……………………………………4分结合图象可知，当03a <<时，关于x 的不等式24(0)x a a x+<>只有一个整数解．也就是当03a <<时，关于x 的不等式240 ()x a a x+-<＞0只有一个整数解．……………………6分26．【解析】解：（1）∵抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0，3），∴43m +=．∴1m =-．∴抛物线的表达式为232y x x =-++．……………………………………1分∵抛物线232y x x =-++与x 轴交于点B ，C ，∴令0y =，即2320x x +-=+．解得11x =-，23x =．又∵点B 在点C 左侧，∴点B 的坐标为(1,0)-，点C 的坐标为(3,0)．………………………3分（2）∵2223(1)4y x x x +=---++=，∴抛物线的对称轴为直线1x =．∵抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(1,0)．…………………………………………………………4分∵直线y kx b =+经过点D (1,0)和点E (1,2)--，∴0,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线DE 的表达式为1y x =-．…………………………………………………5分（3）1t <或3t >……………………………………………………………………6分27．【解析】（1）∵边BA 绕点B 顺时针旋转α角得到线段BP ，∴BA =BP ，∵α=60°，∴△ABP 是等边三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴∠BAP =60°，AP =AC ，又∵∠BAC =90°，∴∠PAC =30°，∠ACP =75°，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）结论：∠DPC =75°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（3）画图过点A 作AE ⊥BP 于E ．∴∠AEB =90°，∵∠ABP =150°，∴∠1=30°，∠BAE =60°，又∵BA =BP ，∴∠2=∠3=15°，∴∠PAE =75°，∵∠BAC =90°，∴∠4=75°，∴∠PAE =∠4，∵PD ⊥AC 于点D ，∴∠AEP =∠ADP =90°，∴△APE ≌△APD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴AE =AD ，在Rt △ABE 中，∠1=30°，∴12AE AB =，又∵AB =AC ，∴1122AE AD AB AC ===，∴AD =CD ，又∵∠ADP =∠CDP =90°，∴△ADP ≌△CDP ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴∠DCP =∠4=75°，∴∠DPC =15°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分28．【解析】（1）如图1中，观察图象可知：R、S 能够成为点A，B 的“相关菱形”顶点．故答案为R，S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）如图2中，过点A作AH垂直x轴于H点．∵点A，B的“相关菱形”为正方形，∴△ABH为等腰直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∵A（1，4），∴BH=AH=4．∴b=﹣3或5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（3）如图3中，观察图象可知，满足条件的b的范围为：﹣5≤b≤0或3≤b≤8．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分。

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题说明：全卷满分为120分，时间为100分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1.|−6|的值是( )A. −6B. 6C. 16D. −162.下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是( )A. B.C. D.3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1084.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20∘，∠DAC=30∘，则∠BDC的大小是( )A. 100∘B. 80∘C. 70∘D. 50∘6. 正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( )A. √3B. 2C. 2√2D. 2√37. 如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是( )A. y =−3xB. y =−x3C. y =x3D. y =3x8. 某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. x(x +1)=2550B. x(x −1)=2550C. 2x(x +1)=2550D. x(x −1)=2550×29. 若1x <2，1x >−3，则x 的取值范围( )A. −13<x <12 B. −13<x <0或x >12 C. x <−13或x >12D. 以上答案都不对10. 如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90∘，AC =BC =2，正方形DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，△ABC 从C 点与D 点重合开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2018 年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷题号一二三总分得分考生注意：1 、本卷共 25 题；2 、试卷满分150 分，考试时间100 分钟；一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。

）1.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.2.下列方程中，有实数根的是A. B. C. D.3.如果∽，、B分别对应D E AB2，那么下列等式一定成立的是、，且：：A. BC：： 2B.的面积：的面积：2C.的度数：的度数：2D.的周长：的周长：24. 在中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定的条件是A. EA：：ABB. DE：：ABC. EA：：DBD. AC：：DB5.下列关于向量的说法中，不正确的是A.B. 若，则或C.D.6.下列四个命题中，真命题是A. B.相等的圆心角所对的两条弦相等圆既是中心对称图形也是轴对称图形二、填空题（本大题共12 小题，每小题 4 分，共 48 分，请将结果直接写在横线上。

）7. 已知，那么______．8.已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足，那么AP长为______厘米．9.点，和点，都在抛物线上，则 m 与 n 的大小关系为m______填“ ”或“ ” ．10.如果二次函数的顶点在 x 轴上，那么______．11.如图，在梯形ABCD 中，，，，若的面积等于 6，则的面积等于 ______．12.在中，，如果，那么______．13.在中，，，垂足为点 D，如果，，那么 AD 的长度为 ______．14.如图，四边形ABCD 、 CDEF 、 EFGH 都是正方形，则______．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是 ______．16. 如图，在边长为 2的菱形 ABCD 中，，点 E、F 分别在边 AB、BC 上将沿着直线EF 翻折，点 B 恰好与边AD 的中点 G 重合，则 BE 的长等于______ ．17.已知的半径为，的半径为 R，若18.如图，在中，，点，分别在将沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点则CD 的长为 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共 78.0 分）与相切，且，上，且F 处若，，则 R 的值为 ______．，，19.（10分）计算：．20. （10 分）已知：如图，中，，，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，且 AD：：，．求的正切值；如果设，，试用、表示．21.（10分）如图，已知OC是半径，点P在的直径BA的延长线上，且，垂足为弦CD垂直平分半径AO，垂足为，．求：的半径；求弦 CD 的长．22. （10 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北方向航行5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东方向上，这时， E 处距离港口 A 有多远？参考数据：，，23.（12分）如图，中，，过点C作交的中位线DE 的延长线于 F ，联结 BF ，交AC 于点 G．求证：；若 AH 平分，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x轴相交于点，和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线．求点 C 的坐标用含a的代数式表示；联结 AC、 BC，若的面积为6，求此抛物线的表达式；在第小题的条件下，点Q 为 x 轴正半轴上一点，点G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，当为直角三角形时，求点Q 的坐标．25.（14分）已知在矩形ABCD 中，，是对角线BD 上的一个动点点P不与点B、D重合，过点 P 作，交射线BC 于点联结AP，画，交BF于点设，．当点 A、P、 F 在一条直线上时，求的面积；如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；联结 PC，若，请直接写出PD 的长．答案和解析【答案】1. D2. D 7.8.9.10.1711.212.13.14.15.16.17.6 或 14cm18.19.解：原式．20.解：，设，：：，即．3. D 4. B 5. B 6. B，，则．，．，又，，．，．，，，．：： 5，，，，，，．21. 解：设，弦CD 垂直平分半径 AO，，，，，，，，∽，，，则的半径为6；由得：，，由勾股定理得：，，．22. 解：如图作于设，在中，，，，在中，，，，，，，，，，，，处距离港口 A 有 35km．23. 证明：，是中位线，四边形 BCFD 是平行四边形，，，即；连接 CH ，平分，，在与中，≌，，，∽，，，，，即 BH 是 HG 和 HF 的比例中项．24. 解：抛物线的对称轴为直线，而抛物线与x 轴的一个交点 A 的坐标为，抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为，设抛物线解析式为，即，当时，，，，，，解得，抛物线解析式为；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H ，如图，点 G 与点 C，点 F 与点 A 关于点 Q 成中心对称，，，，，，，当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；当时，，，，∽，，即，解得，的坐标为，；不存在，综上所述，点Q 的坐标为，或，．25. 解：如图，矩形 ABCD ，，，、 P、 F 在一条直线上，且，，，，，，如图 1 中，，又∽，，．，，，，，，，，即，，，，当点 F 在线段 BC 上时，如图中，，，，，，∽，，，整理得：，解得．如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于H，连接DF．由∽，可得，，解得或舍弃，综上所述， PD 的长为或．【解析】A，是一次函数，1. 解：、B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D 、是二次函数．故选： D ．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．A，方程没有实数根；2. 解：、由题意B、去分母得到：，，没有实数根；C、由题意，没有实数根，D 、去分母得到：，有实数根，故选 D．A、移项根据二次根式的性质即可判断；B、去分母后，化为整式方程即可判断；C、根据乘方的意义即可判断；D、去分母化为整式方程即可判断；本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．A BC与EF是对应边，所以，BC：：2不一定成立，故本选项错误；3. 解：、B、的面积：的面积： 4，故本选项错误；C、的度数：的度数： 1，故本选项错误；D 、的周长：的周长： 2正确，故本选项正确．故选D．根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．本题考查对相似三角形性质的理解：相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.解：：：，，选项 A 能判定；B.：：，，选项 B 不能判定；C.：：，，选项 C 能判定；D .：：，，选项 D 能判定．故选： B．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5.解： A、正确根据去括号法则可得结论；B、错误因为，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误；C、正确根据模的性质即可判断；D 、正确根据数乘向量的性质即可判断；故选： B．根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6.解： A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D 、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选： B．根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 解：，，．故答案为：．利用已知将原式变形进而代入求出答案．此题主要考查了比例的性质，正确得出，之间关系是解题关键．8. 解：是线段AB上的一点，且满足，为线段 AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，厘米．故答案为．根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段，得出，代入数据即可得出AP 的长．本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍9. 解：二次函数的解析式为，该抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴y 的左侧 y 随 x 的增大而减小，，．故答案为：．由在抛物线可知抛物线开口向上，且对称轴为，根据二次函数的性质即可判定．题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．10. 解：二次函数的顶点在x 轴上，，即，．故答案为： 17．由二次函数的顶点在x 轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为，是解题的关键．11. 解：，，，∽，，．故答案为2．由，，，可得，推出，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12. 解：在中，，，设，则，由勾股定理得到：，；故答案是：．设，则，由勾股定理求得BC 的长度，继而由三角形函数的定义求得的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．13. 解：，，，，，，解得：．故答案为：．首先利用勾股定理得出BC 的长，再利用三角形面积求法得出AD 的长．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC 的长是解题关键．14.解：连接 AG，设正方形的边长为a，，，，，，∽，，，故答案为：设正方形的边长为a，求出 AC 的长为，再求出与中夹的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定与相似，进而得出．本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．15. 解：设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交 EF 于 G，如图，根据题意，与的位似图形，点O、E、 B 共线，在中，，，，同理得到，而，，，．故答案为．设等边三角形和的边长分别为a、 b，点 O 为位似中心，作交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、 E、 B 共线，根据等边三角形的性质得，，利用含30 度的直角三角形三边的关系得到，同理得到，再利用得到，然后计算即可．本题考查了含30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半也考查了等边三角形的性质和位似的性质．16. 解：如图，作交BA的延长线于，交BG于O．四边形 ABCD 是菱形，，，度数等边三角形，，，，，在中，，∽，，，，故答案为．如图，作交 BA 的延长线于，交BG于利用勾股定理求出BG，再根据∽，可得，由此即可解决问题；本题考查菱形的性质、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形、相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.解：当和内切时，的半径为；当和外切时，的半径为；故答案为： 6 或 14cm．和相切，有两种情况需要考虑：内切和外切内切时，的半径圆心距的半径；外切时，的半径圆心距的半径．主要是考查两圆相切与数量关系间的联系，一定要考虑两种情况．18. 解：由折叠可得，，，，，四点共圆，，又，，，，同理可得，，，即 F 是 AB 的中点，中，，由，，，四点共圆，可得，由，可得，，又，∽，，即，，故答案为：．根据，，，四点共圆，可得，再根据，可得，进而根据，得出，同理可得，由此可得 F 是 AB 的中点，求得，再判定∽，得到，进而得出 CD 的长．本题主要考查了折叠问题，四点共圆以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据四点共圆以及等量代换得到 F 是 AB 的中点．19.直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20. 设，则想办法求出 DE 、 CE，根据即可解决问题；本题考查平面向量、锐角三角函数、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21. 设，证明∽，得，代入 x 可得结论；由勾股定理得CE 的长，根据垂径定理可得CD 的长．本题考查了垂径定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．22. 如图作于设，在中，可得，在中，可得，由，推出，由，推出，可得，求出 x 即可解决问题．本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．23.根据平行四边形的判定得出四边形BCFD 是平行四边形，进而利用相似比解答即可；根据全等三角形的判定得出≌，进而利用全等三角形的性质证明∽，再根据相似三角形的性质证明即可．本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形相似判定方法是解题的关键．24.先利用抛物线的对称性得到，，则可设交点式，然后展开即可得到 C 点坐标；利用三角形面积公式得到，然后求出 a 即可得到抛物线解析式；设点 Q 的坐标为，过点G作轴，垂足为点H，如图，利用中心对称的性质得，，，，则，，讨论：当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标；当时，证明∽，利用相似比得到，解方程求出m 即可得到此时Q 的坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；灵活应用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质；会利用分类讨论的思想解决数学问题．25.首先证明，由，推出，可得，根据计算即可；首先证明∽，可得，由，推出，，即，由，可得，代入比例式即可解决问题；分两种情形分别求解：当点 F 在线段 BC 上时，如图中；如图 2 中，当点 F 在线段 BC 的延长线上时，作于 H，连接寻找相似三角形，构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴。

2018年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试题说明：全卷满分为120分，时间为100分钟题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30.0分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。

）1.的值是|−6|( )A. B. 6 C.D.−616−162.下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是( )A. B.C.D.3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 5.3×1035.3×1045.3×1075.3×1084.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B. C.D.5.如图，内有一点D ，且，若，则△ABC DA =DB =DC ∠DAB =20∘，∠DAC =30∘的大小是∠BDC ( )A. 100∘B. 80∘C. 70∘D. 50∘6.正六边形ABCDEF 内接于，正六边形的周长是12，则的半径是⊙O ⊙O ( )A. 3B. 2C. 22D. 237.如图，P 是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是( )A.B.C.D.y =−3xy =−x3y =x3y =3x8.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A. B. x(x +1)=2550x(x−1)=2550C. D. 2x(x +1)=2550x(x−1)=2550×29.若，则x 的取值范围1x<2，1x >−3( )A. B.或−13<x <12−13<x <0x >12C.或D. 以上答案都不对x <−13x >1210.如图所示，为等腰直角三角形，，正方形△ABC ∠ACB =90∘，AC =BC =2DEFG 边长也为2，且AC 与DE 在同一直线上，从C 点与D 点重合△ABC 开始，沿直线DE 向右平移，直到点A 与点E 重合为止，设CD 的长为与正方形DEFG 重合部分图中阴影部分的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致x ，△ABC ()是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2018精编中考数学押题试卷含答案副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）据报道，到2020年北京地铁规划线网将由19条线路组成，总长度将达到561500米，将561500用科学记数法表示为( )A. 0.5615×〖10〗^6B. 5.615×〖10〗^5C. 56.15×〖10〗^4D. 561.5×〖10〗^3如图，下列关于数m、n的说法正确的是( )A. m>nB. m=nC. m>-nD. m=-n北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是( )A. 北京林业大学B. 北京体育大学C. 北京大学D. 中国人民大学在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为( )A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5对于反比例函数y=6/x，当1<x<2时，y的取值范围是( )A. 1<y<3B. 2<y<3C. 1<y<6D. 3<y<6如果m^2+2m-2=0，那么代数式(m+(4m+4)/m)⋅m^2/(m+2)的值是( )A. -2B. -1C. 2D. 3某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是( )A. 1/9B. 1/10C. 1/3D. 1/2已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动.连接PF，设运动时间为t(s)(0<t<8).设四边形APFE的面积为y(cm^2)，则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是( )A. B.C. D.请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是5，点A 为⊙O上一点，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若四边形ABOC的面积为12，写出一个符合条件的点A 的坐标______．若分式(x-3)/x的值为0，则x的值等于______ ．《数学九章》中的秦九韶部算法是我国南宋时期的数学家秦九提出的一种多项式简化算法，现在利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法.例如，计算“当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x^3-4x^2-35x+8进行改写：3x^3-4x^2-35x+8=x(3x^2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8 按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节省了乘法的次数，使计算量减少，计算当x=8时，多项式3x^3-4x^2-35x+8的值1008．请参考上述方法，将多项式x^3+2x^2+x-1改写为：______，当x=8时，这个多项式的值为______．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB_1为边作正△AB_1 C_1，△ABC与△AB_1 C_1公共部分的面积记为S_1；再以正△AB_1 C_1边B_1 C_1上的高AB_2为边作正△AB_2 C_2，△AB_1 C_1与△AB_2 C_2公共部分的面积记为S_2；…，以此类推，则S_n= ______ .(用含n的式子表示)关于x的方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是______ ．班级节次1班2班3班4班第1节语文数学外语化学第2节数学政治物理语文第3节物理化学体育数学第4节外语语文政治体育如图，一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形，请根据图形，写出一个含有a，b的正确的等式______．一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证.表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德⋅摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 040 10 000 36 000 80 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 979 18 031 39 699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______(精确到0.01)．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）√12-|-5|+3tan〖30〗^∘-(1/2014 )^0．已知关于x的一元二次方程x^2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．四、解答题（本大题共10小题，共58.0分）解不等式组：{■(2-x≤0@3(5x+1)>4x-8)┤．列方程(组)解应用题某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，但每件进价比第一批衬衫的每件进价少了10元，且进货量是第一次进货量的一半，求第一批购进这种衬衫每件的进价是多少元？如图，在△ABC中，∠B=〖55〗^∘，∠C=〖30〗^∘，分别以点A和点C为圆心，大于1/2 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A，与y轴交于点C，且OC=OA．(1)求点A的坐标及k的值；(2)点C在x轴的上方，点P在直线y=-2x+4上，若PC=PB，求点P的坐标．学习了《平行四边形》一章以后，小东根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究．以下是小东探究过程，请补充完整：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，补充下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是______(写出一个你认为正确选项的序号即可)；(A)BC=AD (B)∠BAD=∠BCD (3)AO=CO(2)将(1)中的命题用文字语言表述为：①命题1______；②画出图形，并写出命题1的证明过程；(3)小东进一步探究发现：若一个四边形ABCD的三个顶点A，B，C的位置如图所示，且这个四边形满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形，画出符合题意的四边形ABCD，进而小东发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌.其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%.而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%.另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势.根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%.也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显.由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋.(注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示)根据以上材料解答下列问题：(1)补全折线统计图；(2)根据材料提供的信息，预估2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约______ ，你的预估理由是______ ．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+m 与双曲线y=k/x相交于点A(m，2)．(1)求双曲线y=k/x的表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=k/x的交点分别为B和C，当点B 位于点C下方时，求出n的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx^2-4mx+2m-1(m≠0)与平行于x轴的一条直线交于A，B两点．(1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A的坐标是(-1，-2)，求点B的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线AB于点C，如果直线AB 与y轴交点的纵坐标为-1，且抛物线顶点D到点C的距离大于2，求m的取值范围．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0^∘<α<〖360〗^∘)得到正方形OE'F'G'，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG'是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF'长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别是A(x_1，y_1)，B(x_2，y_2)，C(x_3，y_3)，对于△ABC的横长、纵长、纵横比给出如下定义：将|x_1-x_2 |，|x_2-x_3 |，|x_3-x_1 |中的最大值，称为△ABC的横长，记作D_x；将|y_1-y_2 |，|y_2-y_3 |，|y_3-y_1 |中的最大值，称为△ABC的纵长，记作D_y；将D_y/D_x 叫做△ABC的纵横比，记作λ=D_y/D_x ．例如：如图1，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(0，3)，B(2，1)，C(-1，-2)，则D_x=|2-(-1)|=3，D_y=|3-(-2)|=5，所以λ=D_y/D_X =5/3．(1)如图2，点A(1，0)，①点B(2，1)，E(-1，2)，则△AOB的纵横比λ_1=______△AOE的纵横比λ_2=______；②点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；③点M是双曲线y=1/2x上一个动点，若△AOM的纵横比为1，求点M的坐标；(2)如图3，点A(1，0)，⊙P以P(0，√3)为圆心，1为半径，点N是⊙P上一个动点，直接写出△AON的纵横比λ的取值范围．答案和解析【答案】1. B2. D3. B4. C5. D6. C7. B8. D9. (3，4)10. 311. x[x(x+2)+1]-1；64712. √3/2(3/4 )^n13. 414. 3/1615. (a+b)^2=a^2+2ab+b^216. 0.5017. 解：原式=2√3-5+3×√3/3-1=3√3-6．18. 解：(1)根据题意得△=2^2-4(k-2)>0，解得k<3；(2)∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x^2+2x=0，解得x_1=0，x_2=-2，所有k的值为2．19. 解：{■(2-x≤0 ①@3(5x+1)>4x-8 ②)┤∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x>-1，∴不等式组的解集为x≥2．20. 解：设第一批衬衫每件进价为x元，根据题意，得1/2⋅4500/x=2100/(x-10)，解得x=150，经检验x=150是原方程的解，且满足题意，答：第一批衬衫每件进价为150元．21. 解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．∴AD=DC．∴∠C=∠DAC．∵∠C=〖30〗^∘，∴∠DAC=〖30〗^∘.∵∠B=〖55〗^∘，∴∠BAC=〖95〗^∘.∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=〖65〗^∘．22. 解：(1)由直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴A(2，0)，∵OC=OA，∴C(0，2)或(0，-2)，∵直线y=kx+b(k，b是常数，k≠0)经过点A和点C，∴{■(2k+b=0@b=-2)┤或{■(2k+b=0@b=2)┤，解得k=1或k=-1；(2)∵B(0，4)，C(0，2)，且PC=PB，∴P的纵坐标为3，∵点P在直线y=-2x+4上，把y=3代入y=-2x+4解得x=1/2，∴P(1/2，3)．23. B或C；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形24. 0%～7.7%；位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势25. 解：(1)∵点A(m，2)在直线y=-3x+m上，∴2=-3m+m，解得：m=-1，∵点A在双曲线y=k/x上，∴2=k/(-1)，k=-2，∴双曲线的表达式为y=-2/x．(2)令y=-3x-1=- 2/x，解得：x_1=-1，x_2=2/3．观察函数图象可知：当-1<n<0或n>2/3时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为-1<n<0或n>2/3．26. 解：(1)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴对称轴为x=2；(2)∵抛物线是轴对称图形，∴点A点B关于x=2轴对称，∵A(-1，-2)，∴B(5，-2)．(3)∵抛物线y=mx^2-4mx+2m-1=m(x-2)^2-2m-1，∴顶点D(2，-2m-1).∵直线AB与y轴交点的纵坐标为-1，∵顶点D到点C的距离大于2，∴-2m-1+1>2或-1+2m+1>2，∴m<-1或m>1．27. 解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，{■(OA=OD@∠AOG=∠DOE=〖90〗^∘@OG=OE)┤，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=〖90〗^∘，∴∠GAO+∠DEO=〖90〗^∘，∴∠AHE=〖90〗^∘，即DE⊥AG；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，∵OA=OD=1/2 OG=1/2 OG'，∴在Rt△OAG'中，，∴∠AG'O=〖30〗^∘，∵OA⊥OD，OA⊥AG'，∴OD//AG'，∴∠DOG'=∠AG'O=〖30〗^∘，即α=〖30〗^∘；(Ⅱ)α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，同理可求∠BOG'=〖30〗^∘，∴α=〖180〗^∘-〖30〗^∘=〖150〗^∘．综上所述，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘或〖150〗^∘．②如图3，当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=√2/2，∵OG=2OD，∴OG'=OG=√2，∴OF'=2，∴AF'=AO+OF'=√2/2+2，∵∠COE'=〖45〗^∘，∴此时α=〖315〗^∘．28. 1/2；1【解析】1. 解：将561500用科学记数法表示为：5.615×〖10〗^5．故选：B．科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×〖10〗^n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 解：由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，∴m=-n，故选：D．由图可知：点m表示的数是-2，点n表示的数是2，2与-2互为相反数，即可解答．本题考查了有理数，解决本题的关键是由数轴得到点m，n所表示的数．3. 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为：3/5．故选C．由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5. 解：∵k=6>0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=2时，y=3，∴当1<x<2时，3<y<6．故选D．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．6. 解：原式=(m^2+4m+4)/m⋅m^2/(m+2)=((m+2)^2)/m⋅m^2/(m+2)=m(m+2)=m^2+2m，∵m^2+2m-2=0，∴m^2+2m=2，∴原式=2．先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式=m^2+2m，然后利用m^2+2m-2=0进行整体代入计算．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．7. 解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为1/10．故选B．最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比．8. 解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，即10⋅CG=1/2×12×16，∴CG=48/5．∴S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG=1/2(10-t+5/4 t)⋅48/5=6/5 t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴QD/OD=QF/OC，即t/8=QF/6，∴QF=3/4 t.同理，EQ=3/4 t.∴EF=QF+EQ=3/2 t.∴S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD=1/2×3/2 t×t=3/4 t^2．∴y=(6/5 t+48)-3/4 t^2=-3/4 t^2+6/5 t+48．是二次函数，开口向下，D答案符合，故选D．过点C作CG⊥AB于点G，由S_菱形ABCD=AB⋅CG=1/2 AC⋅BD，求出CG.据S_梯形APFD=1/2(AP+DF)⋅CG.S_(△EFD)=1/2 EF⋅QD.得出y与t 之间的函数关系式；本题主要考查了四边形的面积，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数图象的性质，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．9. 解：设点A坐标为(x，y)，则AO^2=x^2+y^2=25，由xy=12或xy=-12，当xy=12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2-24=25，∴x+y=7或x+y=-7，①若x+y=7，即y=7-x，代入xy=12得x^2-7x+12=0，解得：x=3或x=4，当x=3时，y=4；当x=4时，y=3；即点A(3，4)或(4，3)；②若x+y=-7，则y=-7-x，代入xy=12得：x^2+7x+12=0，解得：x=-3或x=-4，当x=-3时，y=-4；当x=-4时，y=-3；即点A(-3，-4)或(-4，-3)；当xy=-12时，可得(x+y)^2-2xy=25，即(x+y)^2+24=25，∴x+y=1或x+y=-1，③若x+y=1，即y=1-x，代入xy=-12得x^2-x-12=0，解得：x=-3或x=4，当x=-3时，y=4；当x=4时，y=-3；即点A(-3，4)或(4，-3)；④若x+y=-1，则y=-1-x，代入xy=-12得：x^2+x-12=0，解得：x=3或x=-4，当x=3时，y=-4；当x=-4时，y=3；即点A(3，-4)或(-4，3)；故答案为：(3，4)，(答案不唯一)．设点A坐标为(x，y)，由圆的半径为5可得x^2+y^2=25，根据矩形的面积为xy=12或xy=-12，分情况分别解{■(x^2+y^2=25@xy=12)┤和{■(x^2+y^2=25@xy=-12)┤可得点A的坐标．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握两点的距离公式和解二元二次方程组是解题的关键．10. 解：由题意得：x-3=0，且x≠0，解得：x=3，故答案为：3．根据分式值为零的条件可得x-3=0，且x≠0，再解即可．此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．11. 解：x^3+2x^2+x-1=x[x(x+2)+1]-1，当x=8时，原式=647，故答案为：x[x(x+2)+1]-1；647仿照题中的方法将原式改写，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，弄清题中的方法是解本题的关键．12. 解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB_1⊥BC，∴BB_1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB_1=√3，∴S_1=1/2×√3/4×(√3 )^2=√3/2(3/4 )^1；∵等边三角形AB_1 C_1的边长为√3，AB_2⊥B_1 C_1，∴B_1 B_2=√3/2，AB_1=√3，根据勾股定理得：AB_2=3/2，∴S_2=1/2×√3/4×(3/2 )^2=√3/2(3/4 )^2；依此类推，S_n=√3/2(3/4 )^n．故答案为：√3/2(3/4 )^n．由AB_1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B_1为BC的中点，求出BB_1的长，利用勾股定理求出AB_1的长，进而求出S_1，同理求出S_2，依此类推，得到S_n．此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．13. 解：∵方程x^2-4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(-4)^2-4k=0，即-4k=-16，k=4故本题答案为：4．若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b^2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根14. 解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，∴听数学课的可能性是3/16，故答案为：3/16．根据概率公式可得答案．本题考查的可能性的大小.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 解：由面积相等，得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，故答案为：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2．根据面积的和差，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用面积的不同表示是解题关键．16. 解：观察表格发现：随着实验次数的增多，正面向上的频率逐渐稳定到0.50附近，故硬币出现“正面朝上”的概率为0.50，故答案为：0.50；观察表格发现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，用这个常数表示概率即可．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够仔细观察表格并了解：现随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．17. 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18. (1)根据判别式的意义得到△=2^2-4(k-2)>0，然后解不等式即可；(2)由(1)的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．本题考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b^2-4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．19. 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，难度适中．20. 设第一批衬衫每件进价为x元，则第二批每件进价为(x-10)元.根据第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，列出方程即可解决问题．本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数、找等量关系、列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，属于中考常考题型．21. 先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC-∠CAD即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．22. (1)令y=0，求得x的值，即可求得A的坐标为(2，0)，由OC=OA得C(0，2)或(0，-2)，然后根据待定系数法即可求得k的值；(2)由B、C的坐标，根据题意求得P的纵坐标，代入y=-2x+4即可求得横坐标．本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，分类讨论思想运用是本题点关键．23. 解：(1)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB//CD，则当∠BAD=∠BCD或AO=CO时，四边形ABCD是平行四边形；故答案为：B或C；(2)①选择C，文字语言表述为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；故答案为：一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AB//CD，∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO，∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD，又∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)如图所示，四边形ABCD满足CD=AB，∠D=∠B，但四边形ABCD不是平行四边形．(1)根据四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB//CD，补充条件即可判定四边形ABCD是平行四边形；(2)先将符号语言转化为文字语言，再写出已知、求证和证明过程即可；(3)根据等腰三角形以及轴对称变换即可得到反例，或根据平行四边形以及圆周角定理即可得到反例．本题主要考查了平行四边形的判定以及命题与定理的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法，解题时注意：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24. 解：(1)折线统计图如图所示：(2)因为整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，所以2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约为0%～7.7%，故答案为：0%～7.7%，位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比呈现下滑趋势．(1)根据2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%，画出折线统计图即可；(2)2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显，据此可得结论．本题主要考查了折线统计图以及用样本估计总体，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．25. (1)由点A的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出m值，进而可得出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；(2)令-3x-1=- 2/x，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)令y=-3x-1=- 2/x，求出两函数交点的横坐标．26. (1)化成顶点式即可求得；(2)根据轴对称的特点求得即可；(3)求得顶点坐标，根据题意求得C的坐标，分两种情况表示出顶点D到点C的距离，列出不等式，解不等式即可求得．本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点点坐标特征，把解析式化成顶点式式解题的关键．27. (1)延长ED交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=〖90〗^∘即可；(2)①在旋转过程中，∠OAG'成为直角有两种情况：α由0^∘增大到〖90〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖30〗^∘，α由〖90〗^∘增大到〖180〗^∘过程中，当∠OAG'=〖90〗^∘时，α=〖150〗^∘；②当旋转到A、O、F'在一条直线上时，AF'的长最大，AF'=AO+OF'=√2/2+2，此时α=〖315〗^∘．本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG'是直角时，求α的度数是本题的难点．28. 解：(1)由题意△AOB的纵横比λ_1=1/2，△AOE的纵横比λ_2=2/2=1，故答案为1/2，1．②由点F在第四象限，若△AOF的纵横比为1，则F(1，-1)(在第四象限的角平分线上即可)．③如图设M(x_M，y_M).a、当0<x_M≤1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=1，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=1，∴y_M=1或-1(舍弃)，∴x_M=1/2，∴M(1/2，1)．b、当x_M>1时，点M在y=1/2x上，则y_M>0，此时△AOM的横长D_x=x_M，△AOM的纵长为D_y=y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴D_y=D_x，∴x_M=y_M∴y_M=±√2/2(舍弃)，c、当x_M<0时，点M在y=1/2x上，则y_M<0，此时△AOM的横长D_x=1-x_M，△AOM的纵长为D_y=-y_M，∵△AOM的纵横比为1，∴1-x_M=-y_M，∴x_M=(1-√3)/2或(1+√3)/2(舍弃)，∴y_M=-(1+√3)/2，∴M'((1-√3)/2，-(1+√3)/2)，综上所述，点M坐标为(1/2，1)或((1-√3)/2，-(1+√3)/2).(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值，∵OP=√3，OA=1，∴PA=2.AN'=√(PA^2-PN'^2 )=√3，∴tan∠APN'=√3，∴∠APN'=〖60〗^∘，易知∠APO=〖30〗^∘，作N'H ⊥OP于H．∴∠HPN'=〖30〗^∘，∴N'H=1/2，PH=√3/2，此时△AON的纵横比λ=(√3/2)/(3/2)=√3/3，∴√3/3≤λ≤1+√3．(1)①根据纵横比的定义计算即可；②点F在第四象限的角平分线上即可；③分三种情形讨论即可．(2)如图3中，当N(0，1+√3)时，可得△AON的纵横比λ的最大值=(1+√3)/1=1+√3，当AN'与⊙P相切时，切点在第二象限时，可得△AON的纵横比λ的最小值；本题考查反比例函数综合题、三角形的横长、纵长、纵横比λ的定义、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考创新题目．。

2018年中考数学押题卷及答案(共二十套) 2018年中考数学押题卷及答案(一)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．在实数5，227，0，π2，36，－1.414中，有理数有( D )A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是( C )A．x4＋x4＝x16B．(－2a)2＝－4a2C．x7÷x5＝x2D．m2²m3＝m63．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094 m，用科学记数法表示这个数为( C )A．9.4³10－8 m B．9.4³108 mC．9.4³10－7 m D．9.4³107m4．下列说法正确的个数为( B )①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④正方形是轴对称图形，有2条对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球( A ) A．16个B．20个C．25个D．30个6．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( C )7．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位：cm)：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是( C )A．这组数据的众数是170B．这组数据的中位数是169C．这组数据的平均数是169D．若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为1 28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为AD，则CD的长为( A )A．3 B．5C．4 D．3 59．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( C )A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列因式分解正确的是( C )A．x2＋2x－1＝(x－1)2B．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2)C．x3－4x＝x(x＋2)(x－2) D．(x＋1)2＝x2＋2x＋111．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B ) A．122°B．151°C．116°D．97°,第11题图),第13题图),第14题图)12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( B )A．－1 B．0 C．1 D．213．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为( D )A．2 B．8 C.13 D．21314．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a ＋b ＞0；③b 2－4ac ＞0；④ac ＞0.其中正确的是( C )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，连接PM .若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是( B )A ．4B ．3C ．2D ．1点拨：连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2，∴AB ＝4，根据旋转可知，A ′B ′＝AB ＝4，∵P 是A ′B ′的中点，∴PC ＝12A ′B ′＝2，∵CM＝BM ＝1，又∵PM ≤PC ＋CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3(此时P ，C ，M 共线)．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b|－（a －b ）2的结果为__－2a __．17．若关于x 的分式方程ax a ＋1＝4x －1的解与方程6x ＝3的解相同，则a ＝__－2__．18．如图，菱形ABCD 的对角线BD ，AC 的长分别为2，23，以点B 为圆心的弧与AD ，DC 相切，则图中阴影部分的面积是．19．我们规定：若m →＝(a ，b)，n →＝(c ，d)，则m →²n →＝ac ＋bd.例如m →＝(1，2)，n →＝(3，5)，则m →²n →＝1³3＋2³5＝13，已知m →＝(2，4)，n →＝(2，－3)，则m →²n →＝__－8__．20．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是__89__个．点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2³2＋1；第2个图形共有小正方形的个数为3³3＋2；第3个图形共有小正方形的个数为4³4＋3；…；则第n 个图形共有小正方形的个数为(n ＋1)2＋n ，所以第8个图形共有小正方形的个数为：9³9＋8＝89.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(2017－π)0－(13)－1＋|3－4|＋2sin 60°＋27.解：原式＝2＋3322．(本题8分)先化简，再求值：(1－3x ＋1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，其中x ＝3. 解：原式＝x －1x －2，当x ＝3时，原式＝223．(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率． 解：(1)画树状图如下：所得两位数为11，31，41，71，13，33，43，73，14，34，44，74，17，37，47，77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8，即该数大于25且小于64的有8种，∴其算术平方根大于5且小于8的概率为1224．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF.(1)求证：四边形CEDF 是平行四边形；(2)①当AE ＝__3.5__cm 时，四边形CEDF 是矩形；②当AE ＝__2__cm 时，四边形CEDF 是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由)解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥ED ，∴∠FCG ＝∠EDG ，∵G是CD的中点，∴CG＝DG，在△FCG和△EDG中，∠FCG＝∠EDG，CG ＝DG，∠CGF＝∠DGE，∴△FCG≌△EDG(ASA)，∴CF＝DE，∴四边形CEDF 是平行四边形(2)①当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作AM⊥BC 于点M，∵∠B＝60°，∠AMB＝90°，AB＝3，∴BM＝1.5，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B＝∠CDA＝60°，AB＝DC＝3，∵四边形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠AMB＝90°.在△MBA和△EDC中，∠AMB＝∠CED，∠B＝∠CDE，AB＝CD，∴△MBA≌△EDC(AAS)，∴BM＝DE＝1.5.∵BC＝AD＝5，∴AE＝CM＝3.5，即当AE＝3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5；②当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，理由：∵四边形CEDF是菱形，∴CE＝ED，∵∠CDE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CD＝3，∵AD＝5，∴AE＝2，即当AE＝2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225．(本题12分)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？解：(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x，根据题意得7500(1＋x )2＝10800，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2(舍去)答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%(2)10800³(1＋0.2)＝12960(本)，10800÷1350＝8(本)，12960÷1440＝9(本)，(9－8)÷8³100%＝12.5%.故a 的值至少是12.5.26．(本题14分)如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知cos A ＝32，⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．解：(1)连接OE ，∵BE 是∠OBC 的角平分线，∴∠OBE ＝∠CBE ，∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴OE ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，∵OE 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线(2)连接OF ，∵cosA ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝∠AOE ＝60°，∵OB＝OF ＝3，∴∠OFB ＝∠ABC ＝60°，∴∠EOF ＝60°，∴扇形OEF 的面积为：60π³32360＝3π2，∵OE ＝3，∠BAC ＝30°，∴AO ＝2OE ＝6，∴AB ＝AO ＋OB＝9，∴BC ＝12AB ＝92.∴由勾股定理可知：AE ＝33，AC ＝923，∴CE ＝AC －AE ＝323，∵BF ＝OB ＝3，∴CF ＝BC －BF ＝32，∴梯形OFCE 的面积为（CF ＋OE ）·CE 2＝2738， ∴阴影部分面积为2738－3π227．(本题16分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(5，0)，B(6，－6)和原点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B 的直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点C(2，m)，请求出△OBC 的面积S 的值；(3)过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E ，直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED ，问是否存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)抛物线的函数解析式为y ＝－x 2＋5x(2)∵点C 在抛物线上，∴－22＋5³2＝m ，解得m ＝6，∴点C 的坐标为(2，6)，∵点B ，C 在直线y ＝kx ＋b 上，∴⎩⎨⎧6＝2k ＋b ，－6＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝12，∴直线BC 的解析式为y ＝－3x ＋12，设BC 与x 轴交于点G ，则点G 的坐标为(4，0)，所以S △OBC ＝12³4³6＋12³4³|－6|＝24(3)存在点P ，使得△OCD 与△CPE 相似，设P (m ，n )，∵∠ODC ＝∠E ＝90°，故CE ＝m －2，EP ＝6－n ，若△OCD 与△CPE 相似，则OD CE ＝DC EP 或OD PE ＝DC EC ，即6m －2＝26－n 或66－n ＝2m －2，解得m ＝20－3n 或n ＝12－3m ，又∵(m ，n )在抛物线上，∴⎩⎨⎧m ＝20－3n ，n ＝－m 2＋5m 或⎩⎨⎧n ＝12－3m ，n ＝－m 2＋5m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝103，n 1＝509，⎩⎨⎧m 2＝2，n 2＝6或⎩⎨⎧m 1＝2，n 1＝6，⎩⎨⎧m 2＝6，n 2＝－6，故点P 的坐标为(103，509)和(6，－6)2018年中考数学押题卷及答案(二)注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置．2．答题时，卷Ⅰ必须使用2B 铅笔，卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟．5．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．卷Ⅰ一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1.64的立方根是( C )A．8 B．±8 C．2 D．±22．下列计算错误的是( A )A．(－2x)2＝－2x2B．(－2a3)2＝4a6C．(－x)9÷(－x)3＝x6D．－a2²a＝－a33．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( B )A．8.5³105吨B．8.5³106吨C．8.5³107吨D．85³106吨4．如图，该几何体的俯视图是( B )5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是( D )A．角平分线B．中位线C．高D．中线6．青蛙是人类的朋友，为了了解某地青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捞出40只青蛙，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘里有多少只青蛙( D ) A．100只B．150只C．180只D．200只7．为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：这40A．4小时B．4.5小时C．5小时D．5.5小时8．如图，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B＝65°，则∠DEF 的度数是( B )A．15°B．25°C．30°D．35°9．下列命题中，正确的是( D )A．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B．四条边相等的四边形是正方形C．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形10．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( C )A．k≠0 B．k≥－1C．k≥－1且k≠0 D．k＞－1且k≠011．如图，已知AB，AD是⊙O的弦，∠B＝20°，点C在弦AB上，连接CO并延长CO交于⊙O于点D，∠D＝15°，则∠BAD的度数是( D ) A．30°B．45°C．20°D．35°,第11题图),第12题图),第14题图)12．如图，已知双曲线y＝－3x(x＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为( B )A．6 B.92C．3 D．213．某校组织1080名学生去外地参观，现有A，B两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为( D )A.1080x＝1080x－15＋12 B.1080x＝1080x－15－12C.1080x＝1080x＋15－12 D.1080x＝1080x＋15＋1214．如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法错误的是( C )A．abc＞0 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．a－b＋c＞0 D．当y＞0时，x＜－2或x＞415．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP＋EP的最小值的是( B ) A．BC B．CEC．AD D．AC点拨：如图，连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB＋PE＝PC＋PE，∵PE＋PC≥CE，∴当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度．卷Ⅱ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．分解因式：x3－4xy2＝__x(x＋2y)(x－2y)__．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD ＝6，BD＝2，AE＝9，则EC的长是__3__．,第17题图),第19题图) 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是__3，1__．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为3π__.20．如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…，依此规律，第n个图案有__3n＋1__个三角形．(用含n的代数式表示)解：∵第(1)个图案有3＋1＝4个三角形，第(2)个图案有3³2＋1＝7个三角形，第(3)个图案有3³3＋1＝10个三角形，…，∴第n 个图案有(3n ＋1)个三角形．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(本题8分)计算：(－1)2017－(12)－1＋(π－3.14)0＋|1－3|－3tan 30°.解：原式＝－322．(本题8分)先化简，再求值：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2，其中a 满足a 2＋2a －7＝0.解：原式＝1a 2＋2a ，∵a 2＋2a －7＝0，∴a 2＋2a ＝7，∴原式＝1723．(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元．(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：(1)设这个降价率为x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)．答：这个降价率为10%(2)∵降价后多销售的件数为[(40－32.4)÷0.2]³10＝380(件)，∴两次调价后，每月可销售该商品的件数为380＋500＝880(件)，∴每月销售该商品可获利(32.4－27.4)³880＝4400(元)．答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24．(本题12分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽(以下分别用A，B，C，D表示这四种不同的口味粽子)的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？(4)若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？解：(1)调查的居民数有240÷40%＝600(人)(2)C类的人数是600－180－60－240＝120(人)，A类所占百分比为180÷600＝30%，C类所占百分比为120÷600＝20%，补图略(3)爱吃D粽的人数是8000³40%＝3200(人)(4)画树状图略，则P(第二个吃到的恰好是C粽)＝312＝1425．(本题12分)如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD ，垂足为点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C.(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若AB ＝4，∠BAE ＝30°，求AE 的长． 解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠C ＋∠ADE ＝180°，∵∠BFE ＝∠C ，∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∴∠AFB ＝∠EDA ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠AED ，∴△ABF ∽△EAD(2)∵AB ∥CD ，BE ⊥CD ，∴∠ABE ＝90°，∵AB ＝4，∠BAE ＝30°，∴AE ＝2BE ，由勾股定理可求得AE ＝83326．(本题14分)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线；(2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC 的长度．(结果保留π)解：(1)∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ，∴∠OCP ＝∠CEB ＝90°，∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°，∠BCE ＋∠OBC ＝90°，∴∠BCE ＝∠BCP ，∴BC 平分∠PCE(2)连接AC.∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCP ＋∠ACF ＝90°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE ，∴∠ACF ＝∠ACE ，∵∠F ＝∠AEC ＝90°，AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE(3)作BM ⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF ，∵CF CP ＝34，设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a ，∵△BMC ∽△PMB ，∴BM PM ＝CM BM ，∴BM 2＝CM ·PM ＝3a 2，∴BM ＝3a ，tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC ＝∠BOC ＝60°，∴劣弧BC 的长为60³π³23180＝233π27．(本题16分)如图，在矩形OABC 中，OA ＝5，AB ＝4，点D 为边AB 上一点，将△BCD 沿直线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC ，OA 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系．(1)求AE 的长；(2)求经过O ，D ，C 三点的抛物线的解析式；(3)若点N 在(2)中抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点N ，使得以M ，N ，C ，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵CE ＝CB ＝OA ＝5，CO ＝AB ＝4，∴在Rt △COE 中，OE ＝CE 2－CO 2＝3，∵OA ＝5，∴AE ＝5－3＝2(2)在Rt △ADE 中，设AD ＝m ，则DE ＝BD ＝4－m ，由勾股定理，得AD 2＋AE 2＝DE 2，即m 2＋22＝(4－m )2，解得m ＝32，∴D (－32，－5)，∵C (－4，0)，O (0，0)，∴设过O ，D ，C 三点的抛物线为y ＝ax (x ＋4)，∴－5＝－32a (－32＋4)，解得a ＝43，∴抛物线解析式为y ＝43x (x ＋4)＝43x 2＋163x(3)∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点M 在抛物线上，∴设N (－2，n )，M (m ，43m 2＋163m )，又由题意可知C (－4，0)，E (0，－3)，①当EN 为对角线，即四边形ECNM 是平行四边形时，则线段EN 中点的横坐标为－1，线段CM 中点的横坐标为m ＋（－4）2，∵EN ，CM 互相平分，∴m ＋（－4）2＝－1，解得m ＝2，∵43³22＋163³2＝16，∴M (2，16)；②当EM为对角线，即四边形ECMN 是平行四边形时，则线段EM 中点的横坐标为m 2，线段CN 中点的横坐标为－3，∵EN ，CM 互相平分，∴m 2＝－3，解得m ＝－6，∵43³(－6)2＋163³(－6)＝16，∴M (－6，16)；③当EC 为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，同理可得0＋（－4）2＝m ＋（－2）2，解得m ＝－2.∵43³(－2)2＋163³(－2)＝－163，∴M (－2，－163)．综上可知，存在满足条件的点M ，其坐标为(2，16)，(－6，16)或(－2，－错误!)2018年中考数学押题卷及答案(三)一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的） 1．（3分）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b23．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=．9．（3分）计算：=．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为．11．（3分）计算：=．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是．13．（3分）用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为cm2（精确到1cm2）．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系17．（6分）已知：关于x的方程x2﹣（2m+1）x+2m=0（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两根为x1，x2，且|x1|=|x2|，求m的值．18．（6分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城，已知A、C两城的路程为500千米，B、C两城的路程为450千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城．求两车的速度．19．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20．（7分）△OAB是⊙O的内接三角形，∠AOB=120°，过O作OE⊥AB于点E，交⊙O于点C，延长OB至点D，使OB=BD，连CD．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若F为OE上一点，BF的延长线交⊙O于G，连OG，，CD=6，．求S△GOB21．（7分）如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．（8分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30°．已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE=2米，DC=20米，求古塔AB的高（结果保留根号）23．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，第小题3分，共18分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D3．（3分）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°【解答】解：如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选：B．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．正方形C．圆柱D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：C．5．（3分）有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值【解答】解：A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变．故选D．6．（3分）关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）计算：=．【解答】解：原式==，故答案为：8．（3分）分解因式：x3y﹣xy=xy（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）9．（3分）计算：=5．【解答】解：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=5．10．（3分）月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为 3.844³105．【解答】解：384400=3.844³105，故答案为：3.844³105．11．（3分）计算：=．【解答】解：=³³³…³³=³³³…³³==．故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是4﹣4．【解答】解：如图，过P 作PE ⊥CD ，PF ⊥BC ，∵正方形ABCD 的边长是4，△BPC 为正三角形， ∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4， ∴∠PCE=30°∴PF=PB•sin60°=4³=2，PE=PC•sin30°=2，S △BPD =S 四边形PBCD ﹣S △BCD =S △PBC +S △PDC ﹣S △BCD =³4³2+³2³4﹣³4³4=4+4﹣8=4﹣4．故答案为：4﹣4．13．（3分）用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB 与⊙O 相切于点B ，不倒翁的顶点A 到桌面L 的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 174 cm 2（精确到1cm 2）．【解答】解：直径为10cm 的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18﹣5=13，由勾股定理得，AB=12，∵BD ³AO=AB ³BO ，BD==，圆锥底面半径=BD=，圆锥底面周长=2³π，侧面面积=³2³π³12=π≈174cm 2．14．（3分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）解关于x的不等式组：．【解答】解：∵，由①得：（a﹣1）x＞2a﹣3③，由②得：x＞，当a﹣1＞0时，解③得：x＞，若≥，即a≥时，不等式组的解集为：x＞；当1≤a＜时，不等式组的解集为：x≥；当a﹣1＜0时，解③得：x＜，若≥，即a≤时，＜x＜；当a＜1时，不等式组的解集为：＜x＜．∴原不等式组的解集为：当a≥时，x＞；当a＜时，＜x＜．16．（6分）（1）操究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D为AB 边上的一点，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数②线段AE，ED，DB之间的数量关系【解答】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，。

2018年中考数学押题卷一、选择题1.有理数中，比－3大2的数是 （ ）A. －5B.5C.1D.－12.如图，在数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，其中某一点表示无理数2，这个点是（ ）A.点MB.点NC.点PD.点Q3.下列计算正确的是 （ ）A.1644x x x =∙B.()523a a =C.()623ab ab =D.a a a 32=+4.老师出示4张世界文化名胜的图片及把其中一个名胜的特征部分看成几何体后画出的三视图，这个三视图如图，则这个名胜是 （ ）A.埃及金字塔B.日本富士山C.法国埃菲尔铁塔D. 中国长城烽火台5.建科中学九（2）班5名同学在某一周零花钱分别为：30.25,25,40,35元，对于这组数据，以下说法中错误的是 （ ）A.极差是15元B.平均数是31元C.众数是25元D.中位数是25元6.将二次函数y=x ²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 （ ）A.()212+-=x yB.()212++=x yC.()212--=x yD.()212-+=x y 7.关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+52a y x a y x ，那么y 是 （ ）A.5B.52+aC.5-aD.a 28.将一元二次方程01222=++x x 左边配方成完全平方式之后，右边的常数应该是（ ） A.2 B.1 C.2 D.39.某商品的标价比成本价高00m ，根据市场需要，该商品需降价 00n 出售，为了不亏本，n 应满足 （ ）A.n ≤mB.n ≤m m +100100C. n ≤m m +100D.n ≤mm -100 10.如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AB=BC=2,则图中阴影部分的面积是 （ ） A. 4π B.21+4π C. 2π D.21+2π11.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，…，按此规律，图形8中星星的颗数是 （ ）A.43B.45C.51D.5312.若二次函数mx x y +=2的对称轴是x=3，则关于x 的方程72=+mx x 的解为（ ）A. 1x =0， 2x =6B.1x =1， 2x =7C. 1x =1， 2x =－7D.1x =－1， 2x =713.如图，小明为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 （ ）A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B.BD 的长度增大C.四边形ABCD 的面积不变D.四边形ABCD 的周长不变14.如图，在半径为6的⊙O 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，AB=8，CD=6，垂足为E.则tan ∠OEA 的值是 （ ）A.43 B.36 C.615 D.9152 15.一张矩形纸片ABCD ，AD=5cm ，AB=3cm ，将纸片沿ED 折叠，A 点刚好落在BC 边上的A ＇处，如图，这时AE 的长应该是 （ ）A.35cmB. 34cmC.23cmD.57cm 16.当k 取不同的值时，y 关于x 的函数1+=kx y （k ≠0）的图象为总是经过点（0,1）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0,1）的“直线束”.那么，下面经过点（－1,1）的直线束的函数式是 （ ）A.y=kx －1(k ≠0)B.y=kx+k+1(k ≠0)C.y=kx －k+1(k ≠0)D.y=kx+k －1(k ≠0)17.在平面直角坐标系中，已知点A （－4,2），B （－6，－4 ），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ＇的坐标是 （ ） A.（－2,1） B.（－8,4） C.（－8,4）或（8，－4） D.（－2,1）或（2，－1）18.已知2是关于x 的方程0322=+-m mx x 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 （ ）A.10B.1 4C.10或14D.8或1019.二次函数bx x y +=2的图象如图，对称轴为直线1=x ，若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 （ ）A.t ≥－1B.－1≤ t ＜3C.－1≤t ＜8D.3＜t ＜820.如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 （ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③21.根据图①的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥X 轴交图象与点P ，Q ，连接OP ，OQ ，则下列结论：①x<0时，xy 2=；②△OPQ 的面积为定值；③x>0时，y 随x 的增大而增大；④MQ=2PM ；⑤∠POQ 可以等于90º.其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个22.已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① abc>0; ②b>a+c ；③9a+3b+c>0; ④a c 3-<; ⑤b a +≥()b am m +,其中正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个23.抛物线y ＝ax ²＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表:从上表可知，下列说法中正确的有（ ）①a c =6；②函数y ＝ax ²＋bx ＋c 的最小值为－6；③抛物线的对称轴是x ＝27；④方程02=++c bx ax 有两个正整数解．A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题1.不等式组⎩⎨⎧<->-7532x x x 的解集是__ _.2.计算()5230tan 3232731432--+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-π=___. 3.关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 的实数根21,x x ，且满足21x x +－21x x <－1(k 为整数），则K 的值等于_ _.4.如图，矩形AOCB 边OC 在x 轴上点B 的坐标为（3,1），将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点B 折至点B ＇处，折痕为EF ，则点B ＇的坐标为_____.5.如图，将矩形纸片ABCD 裁剪出扇形ABE 和⊙O,其中⊙O 与都相切。

2018年江西省中考数学押题卷与答案2018年江西省中考数学押题卷与答案注意事项：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）1.2018的倒数是（）A。

8102.B。

-2018.C。

1/11.D。

-1/20182.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（）A。

5.B。

-5.C。

13.下列运算正确的是（）A。

a•a2=a2.B。

(a2)3=a6.C。

a2+a3=a5.D。

a6÷a2=a34.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x²-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）A。

(-2,3)。

B。

(-1,4)。

C。

(1,4)。

D。

(4,3)5.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A。

1个。

B。

2个。

C。

3个。

D。

4个6.已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为（）A。

5.B。

6.C。

7.D。

87.一元二次方程x²-4x-12=0的两个根是（）A。

x1=-2，x2=6.B。

x1=-6，x2=-2.C。

x1=-3，x2=4.D。

x1=-4，x2=38.如图，已知△ABC，AB=AC，∠A=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E、F．给出以下四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S 四边形AEPF=S△ABC上述结论始终正确的有（）A。

①②③。

B。

①③。

C。

①③④。

D。

①②③④9.二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表：x。

y下列结论错误的是（）A。

ac＜0.B。

当x＞1时，y的值随x的增大而减小。