文档LC无阻尼受迫(交流)振荡电路

LC无阻尼自由振荡电路将一个电感L、电容C串联，无电源，忽视电路中的电阻。

电路接通后，会产生电流吗？显然，如果产生了电流，说明此时电路具有能量（电能），但是电路中，既没有提供电能的电源，也没有消耗电能的电阻，只是闭了一个开关而已，这说明原先电路中就有能量。

因为最开始时，开关未闭合，电路中显然没有电流，那么电感中无电流，就没有电流产生的磁场，所以电感中没有磁场能。

所以这个能量，只能来源于电容C两极板间的电势能。

设最初时电容器两极板间电压为U这个电路涉及到电流方向的问题，所以要选取关联参考方向。

以从电容器高电位极板通过电感回到低电位极板的方向为关联参考方向，电压、电流均按此方向确定。

根据基尔霍夫定律，有u L +uC=0则uC =-uL根据电感、电容上电流、电压间的微分关系，有uL=L*di/dti=C*duC/dt则i=C*d(-uL)/dti=-C*duL/dti=-C*d(L*di/dt)/dti=-LC*d2i/dt2LC*d2i/dt2+i=0这是一个二阶线性常系数齐次微分方程，用特征方程法解方程中i对t的二阶导数前系数为LC，i前的系数为1，则特征方程为LCx2+1=0LCx2=-1x2=-1/LCx=±(-1/LC)1/2（注：为避免与电流符号混淆，虚数单位用j表示）x=±(1/LC)1/2jx 1=(1/LC)1/2j,x2=-(1/LC)1/2j根据特征方程法的解法，方程通解应为：（注：为避免与电容混淆，积分变量用A'、B'表示）i=A'e(1/LC)^(1/2)*jt+B'e-(1/LC)^(1/2)*jti=A'e[(1/LC)^(1/2)*t]j+B'e[-(1/LC)^(1/2)*t]j根据欧拉公式e jx=jsinx+cosx，有i=A'{jsin[(1/LC)1/2t]+cos[(1/LC)1/2t]}+B'{jsin[-(1/LC)1/2t]+cos[-(1/LC)1/2 t]}i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]+B'jsin[-(1/LC)1/2t]+B'cos[-(1/LC)1/ 2t]i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]-B'jsin[(1/LC)1/2t]+B'cos[(1/LC)1/2t ]i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]当t=0时，因电感上电流不突变，所以i=0代入i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得0=(A'-B')jsin0+(A'+B')cos00=(A'-B')j*0+(A'+B')*10=A'+B'B'=-A'将B'=-A'代回i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]，得i=[A'-(-A')]jsin[(1/LC)1/2t]+[A'+(-A')]cos[(1/LC)1/2t]i=(A'+A')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'-A')cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]+0*cos[(1/LC)1/2t]i=2A'jsin[(1/LC)1/2t]为方便记录，令2A'j=A，则i=Asin[(1/LC)1/2t]di=d{Asin[(1/LC)1/2t]}di=A*d{sin[(1/LC)1/2t]}di=A*cos[(1/LC)1/2t]*d[(1/LC)1/2t]di=A*cos[(1/LC)1/2t]*(1/LC)1/2*dtdi/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]当t=0，因电容上电压不突变，所以uC =-U则uL =-uC=U所以uL =L*di/dt=U于是di/dt=U/L代入di/dt=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2t]，得U/L=A(1/LC)1/2cos[(1/LC)1/2*0]=AL(1/LC)1/2cos0U=A(L2)1/2(1/LC)1/2UU=A(L2/LC)1/2=A(L/C)1/2UA=U/(L/C)1/2(C/L)1/2A=U代回i=Asin[(1/LC)1/2t]，得i=U(C/L)1/2sin[(1/LC)1/2t]这就是LC无阻尼自由振荡电路上电流公式。

LC 振荡电路工作原理图文分析
采用ZC 谐振网络作选频网络的振荡电路称为ZC 振荡电路。

ZC 振荡电路通常采用电压 正反应。

按反应电压取岀方式不同，可分为变压器反应式，电感三点式、电容三点式，三种 典型电路。

三种电路的共同特点是采用厶C 并联谐振回路作为选频网络。

一个LC 并联回路如下图，其中R 表示电感线圈和回路英他损耗总的等效电阻。

其幅频特性和相频特性如下图。

式〔7・7〕中Q 为回路品质因数，其值为
由图可知，当外加信号频率/等于LC 回路的固有频率f 曲〕时，电路发生并联谐 振，阻抗Z 到达最大值Zo,相位角〔p=0,电路呈纯电阻性，当/偏离％时由于Z 将显著减 小，〔P 不再为零，在矗 时，电路呈感性；妙时，电路呈容性，利用ZC 并谐振时呈 高阻抗这一特点，来到达选取信号的目的，这就是ZC 并联谐振回路的选频特性。

可以证明 品质因数越髙，选择性愈好，但品质因数过髙，传输的信号会失頁・。

因此，采用厶C 谐振回路作为选频网络的振荡电路，只能输出皿的正弦波，其振荡频率为
图5.4 ZC 并联回路
当ZC 并联回路发生谐振时, 〔a 〕幅频特性
〔b 〕相频特性 图5.5 ZC 并联回路的频率特性〔Ol>O2〕
谐振频率为 /o =
2WZc 电路阻抗Z 到达最大，其值为 R co {)CR
2zr>/Ec
当改变厶C回路的参数厶或〔？时・就可改变输出信号的频率。

二阶电路分析——LC 震荡的推导如图9.16所示，RLC 串联电路零输入响应的数学分析依KVL ，得 0=-+C L R u u u按图9.16中标定的电压，电流参考方向有 dtdu Ci C-= dtdu RCRi u CC -== 22dtu d LC dt diL u C L -==将以上各式代入KVL 方程，便可以得出以 C u 为响应变量的微分方程，为022=++C CC u dt du RC dt u d LC ()0≥T （9.10）式（9.10）为一常系数二阶线性齐次微分方程，其特征方程为012=++RCp LCp其特征根为20222,1122ωαα-±-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R p 式中：L R 2/=α称为衰减系数；LC /10=ω称为固有振荡角频率。

1.几种不同情况的讨论(1)当(R/2L)2>1/LC 时，1p 、2p 为不相等的负实根，称为过阻尼情况。

特征根为2022,1ω-±-=a a p微分方程的通解为()tp t p C e A e A t u 2121+= （9.11）其中待定常数1A 、2A 由初始条件来确定，其方法是：当+=0t 时刻，则由式(9.11) 可得()21A A t u C +=对式(9.12)求导，可得+=0t 时刻()t u C 对t 的导数的初始值为()()()Ci p A p A dt t du u t C C+=+-=+=='+0022110联立求解式(9.12)和式(9.13)，便可以解出1A 、2A 。

根据式(9.11)可知，零输入响应()t u C 是随时间按指 数规律衰减的，为非振荡性质。

()t u C 的波形如图9. 17所示。

（2）.当()LC L R /12/2=时， 1p 、2p 为相等的负实根， 称为临界阻尼情况。

特征根为a p p -==21微分方程的通解为()()at C e t A A t u -+=21其中常数1A 、2A 由初始条件()+0C u 和()+'0C u 来确定。

lc震荡电路原理
LC震荡电路是指由电感和电容组成的谐振电路。

其原理是基于电感和电容两个元件之间的相互作用产生的。

当电路中的电感和电容被恰当地连接后，电感和电容之间会形成能量交换的循环。

当电路中的电容器上加电压时，电感中的电流开始增加。

由于电感的存在，电流逐渐变大，这将导致电容器上的电压降低。

当电容器上的电压降低到零时，电感中的电流到达最大值。

此时，由于电感中的电流继续流动，电容器的电压又开始增加。

这种电容器上电压和电感中的电流之间的周期性变化形成了谐振，使得电路中的能量在电感和电容之间交换。

LC震荡电路通常用于产生稳定的交流信号，例如在无线电通信中的振荡电路。

高中lc振荡电路知识点
1.振荡电路：振荡电路是一种将小信号变成大信号的电路，它是一种具有动态稳定性、被动式的线性电路，不像放大电路需要有源元件（如晶体管）。

振荡电路由多个电子元件
组成，其主要有振荡电路中置放大器、滤波器、多种元件等。

2.LC振荡电路：LC振荡电路是一种由时域结构构成的振荡电路，其中包含一个电感
和一个电容，用来根据谐振的原理实现动态输出的反馈电路。

LC振荡电路不需要极性反转器，因而具有低成本和小尺寸的优势，能够用于应用在各种产品中。

3.开环振荡电路：开环振荡电路是振荡器中最常用的一种形式，由一个反馈电路以及
一个输入电源组成，它独立于其他类型的振荡器，不需要外部控制。

在一个开环振荡电路中，就如在一个LC振荡电路中，输入信号不会被输出，也就是会消除外部正反馈信号。

在这类振荡器中，输入信号可以是恒定的、抑制型或者脉冲类型的。

4.闭环振荡电路：闭环振荡电路是振荡器中最重要的一种，它由一个反馈网络和一个
输入电源组成，正反馈电路的输入分别通过一个输入放大器和输出放大器来控制，对于这
种类型的振荡器而言，外部供电和反馈信号会被输出，因此输入信号只有当它是正反馈信
号时才会被放大。

5.反馈电路：反馈电路的基本功能是使反馈信号与输入信号联系起来，以达到控制输
出信号的目的，其核心主要由两部分组成，包括输入信号（或称为控制信号）及输出信号（或称反馈信号）。

反馈电路可以帮助振荡电路增强振荡器的稳定性及减少其本质误差，
并可用来控制振荡周期的大小及频率，其最大的优势就是可以改善输出信号的稳定性，这
在高速时序应用中尤其重要，以减少振荡器在高频条件下出现的微小调刷而形成正确的振
荡波形。

我们已经知道,将带电电容C与电感L串联,无电阻、无电源,电路接通后会产生正弦交变电流(参见《LC无阻尼自由振荡电路》)。

现在要说的是,如果电路中还有个正弦交变电源,而电容初始时不带电,又会怎样呢?由基尔霍夫定律,得u L+u C=e=E m sin(ωt+φ)(注:E m是电动势最大值,ω为电动势圆频率,φ为初相位)根据电感上电压、电流间的微分关系,有u L=L*di/dt则得到u C=e-u L=E m sin(ωt+φ)-L*di/dtdu C=d[E m si n(ωt+φ)-L*di/dt]=E mωcos(ωt+φ)*dt-L*d2i/dt根据电容上电流、电压间的微分关系,有i=C*du C/dt则i=C*[E mωcos(ωt+φ)*dt-L*d2i/dt]/dti=E m Cωcos(ωt+φ)-LC*d2i/dt2LC*d2i/dt2+i=E m Cωcos(ωt+φ)这是一个二阶线性常系数非齐次微分方程。

相对有些难解。

为解此微分方程,须介绍两个定理:定理一一个二阶线性非齐次微分方程的通解,等于其对应的齐次方程的通解加上原方程的一个特解。

(为避免与电流混淆,虚数单位用j表示)定理二若y=y1+y2j是二阶线性非齐次微分方程P(x)d2y/dx2+Q(x)dy/dx+R(x)y=S(x)+T(x)j的解,则y1是微分方程P(x)d2y/dx2+Q(x)dy/dx+R(x)y=S(x)的一个解, y2是微分方程P(x)d2y/dx2+Q(x)dy/dx+R(x)y=T(x)的一个解。

根据定理一,先解它对应的齐次方程。

它对应的齐次方程为:LC*d2i/dt2+i=0用特征方程法,其特征方程为:LCx2+1=0解得x1=(1/LC)1/2j,x2=-(1/LC)1/2j则齐次方程对应的通解为:(为避免与电容混淆,积分变量用A'、B'表示)i=A'e(1/LC)^(1/2)jt+B'e-(1/LC)^(1/2)jt由欧拉公式e jx=jsinx+cosx得i=A'{jsin[(1/LC)1/2t]+cos[(1/LC)1/2t]}+B'{jsin[-(1/LC)1/2t]+cos[-(1/LC)1/2t]}i=A'jsin[(1/LC)1/2t]+A'cos[(1/LC)1/2t]-B'jsin[(1/LC)1/2t]+B'cos[(1/LC)1/2t]i=(A'-B')jsin[(1/LC)1/2t]+(A'+B')cos[(1/LC)1/2t]令A=(A'-B')j,B=A'+B',则齐次方程通解为i=Asin[(1/LC)1/2t]+Bcos[(1/LC)1/2t]而现在要求特解的方程,右端的自由项为一余弦函数,不易进行处理。

课程设计lc振荡电路一、课程目标知识目标：1. 理解并掌握LC振荡电路的基本概念、工作原理及特点；2. 掌握LC振荡电路的振荡频率计算方法，能够分析影响振荡频率的因素；3. 了解LC振荡电路在实际应用中的电路设计及调整方法。

技能目标：1. 能够正确绘制LC振荡电路的原理图，并进行电路仿真；2. 学会使用示波器、信号发生器等实验设备对LC振荡电路进行测试，观察并分析实验现象；3. 能够运用所学知识解决LC振荡电路相关问题，具备一定的实际操作能力。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对电子技术学科的兴趣，激发学习热情；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据的真实性，敢于面对实验过程中的问题；3. 培养学生的团队协作精神，学会在小组讨论中倾听他人意见，共同解决问题。

本课程针对高中电子技术学科，结合学生特点，注重理论与实践相结合，提高学生的动手能力。

通过本章节的学习，使学生能够掌握LC振荡电路的基本知识，培养实际操作技能，同时培养学生对电子技术的兴趣和严谨的科学态度。

课程目标具体、可衡量，为后续教学设计和评估提供明确依据。

二、教学内容1. LC振荡电路的基本概念与原理- 振荡电路的定义与分类- LC振荡电路的组成与工作原理- 振荡电路的起振条件与稳幅原理2. LC振荡电路的振荡频率计算- 振荡频率公式推导- 影响振荡频率的因素分析- 振荡频率的调整方法3. LC振荡电路在实际应用中的设计- 电路设计原理与步骤- 电路元件的选择与调整- 实际应用案例分析4. LC振荡电路实验操作- 实验设备的使用方法- 振荡电路的搭建与调试- 实验现象的观察与分析教学内容依据课程目标，参考教材相关章节，进行科学、系统的组织。

本章节将按照教学大纲安排，逐步引导学生学习LC振荡电路的基本知识、计算方法、实际应用及实验操作。

教学内容涵盖理论与实践，注重培养学生的实际操作能力，提高学生对电子技术学科的兴趣。

三、教学方法1. 讲授法- 对于LC振荡电路的基本概念、原理及振荡频率计算等理论知识，采用讲授法进行教学，使学生在短时间内掌握基本知识，为后续学习打下坚实基础。

高考专题：交流电路及‎L C 振荡电‎路【考纲要求】1.熟练掌握正‎弦交流电产‎生及交流发‎电机的原理‎，能应用有效‎值、最大值、平均值、瞬时值、周期，频率等物理‎量定量描述‎交流电的特‎征。

能用正弦交‎流电的图像‎描述它的变‎化规律。

2.掌握变压器‎的工作原理‎，并能应用变‎压对电压、电流、功率等作定‎量运算。

3.能够计算电‎能输送中有‎关输送电压‎、电流及电能‎损失数值。

4.掌握电磁振‎荡的产生过‎程及振荡周‎期公式。

5.了解麦克斯‎韦电磁理论‎及电磁场、电磁波的一‎般知识。

【知识结构】【热点导析】1.描述交流电‎的物理量描述交流电‎的物理量有‎电压（电流）的最大值、瞬时值、平均值、有效值、周期、频率等，其中最难理‎解最重要的‎是交流电的‎有效值。

一直流电与‎一交流电分‎别通过相同‎电阻在相同‎时间内两者‎产生相等的‎热量，则这个直流‎电的数值就‎叫做这个交‎流电的有效‎值。

有效值与对‎应最大值的‎关系为ε=2m，I=2m I ，U=2m U ，其中ε=NBS ω，I m =r R NBS +ϖ,U m =rR RNBS +ϖ。

应注意，在交流电路‎中，凡是安培表‎和伏特表的‎示数、用电器的额‎定电压和额‎定电流、保险丝的熔‎断电流均指‎交流电的有‎效值。

与功能、功率有关的‎值也均用有‎效值来计算‎。

非正弦交流‎电的有效值‎的计算按“定义”求得。

而在计算通‎过导体电量‎时只能用交‎流电的平均‎值。

2.变压器原理‎中的因果关‎系及有关注‎意点理想变压器‎输入电压决‎定输出电压‎；变压器的输‎出功率决定‎输入功率，即有功率输‎出，才可能有功‎率输入。

发电机的端‎电压由发电‎机决定。

理想变压器‎只能改变电‎流、电压，而无法改变‎功率和频率‎。

变压器高压‎线围匝数多‎而通过电流‎较小，故用较细的‎导线绕制；低压线圈匝‎数少而通过‎电流较大，故用较粗的‎导线绕制。

副线圈几组‎组合使用时‎要注意区分‎顺次绕向连‎接（U出=U 2+U 3）如图6-12-1（A ）所示，和双向绕组‎连接（U 出=U 2-U 3）如图6-12-1（B ）所示。

实验名称：LC 振荡电路教材名称：电工电子实验技术（下册） 页码：P193 实验性质：设计性实验 实验目的：1、 通过实验加深对LC 振荡电路工作原理的理解；2、 掌握LC 振荡电路的设计方法；3、 掌握LC 振荡电路主要参数的调测方法；4、 掌握应用EDA 软件对LC 振荡电路进行仿真和分析的方法； 实验任务：1、一个LC 振荡电路，技术指标要求如下（1） 采用电容三点式振荡电路；（2） 负载和振荡电路之间设置缓冲电路，采用下图的电路结构；2、电气指标（1） 波形为正弦波；（2） 振荡频率1f MHz =；（3） 输出电压幅度0.5(o U V ≥有效值）； （4） 误差要求4A 50;:510ff kHz B f-∆∆≤±≤⨯：频率准确度频率稳定度。

3、设计条件（1） 电源电压＋12V ； （2） 负载电阻5.1K ；（3） 电感L 100,30uH Q ≥＝。

设计提示：1、电路结构采用上图所示结构；图中R1、R2、R3、R4 为三极管基极偏置电路， C5、C6为隔直电容， C1、 C2、C3+C4和L 构成谐振回路， C1、 C2提供电路的反馈系数，C3/C4并联为小容值的电容， C3+C4 C1 ， C3+C4 C2。

如果电路中C3+C4短路，在交流等效电路中，电容 C1、C2和电感 L 构成谐振回路，并分别与三极管的三个极连接，是典型的电容反馈三点式，但是这种三点式振荡器电路中，三极管的输出电容与电容 C1并联，三极管的输入电容与电容 C2并联，若电路的电源电压、温度等发生变化，就会引起三极管输入输出电容的变化，从而影响到振荡输出频率的稳定性。

为了提高振荡电路的频率稳定性，减弱振荡管与谐振回路的耦合，在电感支路中串入电容 C3/C4，使三极管的输出电容部分耦合到谐振回路中，能有效地提高回路的标准性。

串入 C3/C4后，谐振回路的电容计算如下：T 12341111C C C C C =+++ 所以回路的谐振频率主要由 CT 和 L 决定，即o f =由此可见， C1和 C2对频率的影响大大减小，那么与C1、C2并联的三极管极间电容对振荡频率的影响也将显著减小。

参考资料●无阻尼和阻尼电磁振荡
一般LC振荡电路中均有电阻R．设LC振荡电路中某一时刻电容器极板上的电量为q，电流方向如图6-16所示．由基尔霍夫定律知：
取初相为零，这个微分方程的解为
〔1〕当振荡电路中电阻可忽略不计〔R=0〕时
q=Q m cosωt，
i=-I m sinωt，
这时电容器极板上的电量q和电路中的电流i作等幅振荡．q按余弦
叫电路的固有圆频率和固有周期．
〔2〕当振荡电路中电阻不能忽略〔R≠0〕时
尽量增大线圈的电感L、减小线圈的电阻R以满足这个条件．
q、i的振幅随时间按指数规律衰减如图6-17所示．
尼自由振荡圆频率比固有圆频率小，R越大ω小得越多．程中全部消耗在电阻R上了．。

最简单的LC振荡电路图大全（五款最简单的LC振荡电路设计原理LC振荡电路，是指用电感L、电容C组成选频网络的振荡电路，用于产生高频正弦波信号，常见的LC正弦波振荡电路有变压器反馈式LC振荡电路、电感三点式LC振荡电路和电容三点式LC振荡电路。

LC振荡电路的辐射功率是和振荡频率的四次方成正比的，要让LC振荡电路向外辐射足够强的电磁波，必须提高振荡频率，并且使电路具有开放的形式。

LC振荡电路工作原理LC振荡电路运用了电容跟电感的储能特性，让电磁两种能量交替转化，也就是说电能跟磁能都会有一个最大最小值，也就有了振荡。

由于所有电子元件都会有损耗，能量在电容跟电感之间互相转化的过程中要么被损耗，所以实际上的LC振荡电路都需要一个放大元件，要么是三极管，要么是集成运放等数电IC，利用这个放大元件，通过各种信号反馈方法使得这个不断被消耗的振荡信号被反馈放大，从而最终输出一个幅值跟频率比较稳定的信号。

最简单的LC振荡电路图（一）电容三点式LC振荡电路又叫做考毕兹振荡电路。

它与电感三点式LC振荡电路类似，所不同的是电容元件与电感元件互换位置。

如图1所示。

图1 电容三点式LC振荡电路在LC谐振回路Q值足够高的条件下，电路的振荡频率为这种振荡电路的特点是振荡频率可做得较高，一般可达到100MHz以上，由于C2对高次谐波阻抗小，使反馈电压中的高次谐波成分较小，因而振荡波形较好。

电路的缺点是频率调节不便，这是因为调节电容来改变频率时，（既使C1、C2采用双连可变电容）C1与C2也难于按比例变化，从而引起电路工作性能的不稳定。

因此，该电路只适宜产生固定频率的振荡。

最简单的LC振荡电路图（二）图（a）是变压器反馈LC振荡电路。

晶体管VT是共发射极放大器。

变压器T的初级是起选频作用的LC谐振电路，变压器T的次级向放大器输入提供正反馈信号。

接通电源时，LC回路中出现微弱的瞬变电流，但是只有频率和回路谐振频率f0相同的电流才能在回路两端产生较高的电压，这个电压通过变压器初次级L1、L2的耦合又送回到晶体管V的基极。