上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷(数学文)

第 1 页 共 2 页2012年高三调研考（数学理科）试卷2013．3一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）1．已知函数()arcsin (11)f x x x =-≤≤，则1()6f π-=______..2．若二项式291()ax x-的展开式的各项系数和为1，则实数a 的值为 .3．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q =4．已知函数()y f x =是奇函数，当0x >时，()f x =2log x ，则1(())4f f 的值等于 ．5．若实数r 满足不等式110112r>，则lim[2(1)]nn r →∞--= .6．已知过点(0,1)的直线:tan 3tan 0l x y αβ--=的一个法向量为(2,1)-，则tan()αβ+= .7．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 . 8.极坐标系内，圆C ：2cos (0,)a a a R ρθ=>∈与直线:cos 2l ρθ=相切，则a = .9．已知12,z z 为实系数一元二次方程的两虚根，12)()a i z a R z ω+=∈，且||2ω≤，则a 的取值范围是 .10．已知随机变量的概率分布律如下表，则的数学期望E ξ= .11．有一根长为cm ，底面半径为cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在该圆柱的侧面上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，若铁丝长度的最小值为40cm ，则圆柱侧面积的最大值为 cm ．12．已知△FAB ，点F 的坐标为(2,0)，点A 、B 分别在图中抛物 线28y x =及圆22(2)16x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，那么△FAB 的周长的取值范围为 ． 13．已知集合{1,2,3,4}A =，函数()f x 的定义域、值域都是A ，且对于任意i A ∈，i i f ≠)(，设4321,,,a a a a 是4,3,2,1的任意一个排 列，定义数阵12341234()()()()a a a a f a f a f a f a ⎛⎫⎪⎝⎭，若两个数阵的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数阵，那么满足条件的不同的数阵共有 个. 14.设数列*{}()n a n N∈是首项为0的递增数列，函数1()sin ()n n f x x a n=-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1),()n m f x m ∈=总有两个不同的根，则}{n a 的通项公式是n a = .二、选择题：（本大题共有4题，满分20分） 15．“x a >”是“1x >-”成立的充分不必要条件（ ）（A ）a 的值可以是8-（B ）a 的值可以是3-（C ）a 的值可以是1-（D ）a 的值可以是12- 16．下列四个命题中真命题是（ ）（A ）同垂直于一直线的两条直线互相平行；（B ）底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；（C ）过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； （D ）过球面上任意两点的大圆有且只有一个。

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 方程)3lg(lg ++x x =1的解是=x .22. 若Z 为复数，且(12)3i z i -=-+，则=z .3. 设函数21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，那么1(10)f -= .34. 已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð= .{3,5}5. 已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+= ．17 6. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若5,10105-==S S ，则公差为 .-17. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为7:4:3，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15件，那么样本容量n =____.708.若实数对(,)x y 满足5,(0,0)2 6.x y x y x y +≤⎧≥≥⎨+≤⎩，则函数68k x y =+的 最大值为 ．409．阅读右面的程序框图，则输出的S = ．3010. 已知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是 .2 11. 若51x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中含3x 项的系数是80，则23lim()n n a a a a →∞++++= ____.1 12. 设斜率为1的直线过点),0(a ，且与圆222x y +=相切，则正数a 的值为 .213. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若函数()()F x f x m =-(0)m >在区间[]8,8-上有四个不同的零点1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=-814. 幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分，即有.NA MN BM ==那么，αβ= .1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15. 下列各对函数中表示相同函数的是 （ B ）A ．①③④B ．④⑤C ．③⑤D ．①④①()f x ＝2x ,g (x )＝x ;②()f x ＝x ,g (x )＝x x 2;③()f x ,g (x )④ ()f x ＝x , g (x )＝33x ; ⑤ ()f x ＝|1|x +,1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩ 16. 命题A :3|1|<-x ，命题B :0))(2(<++a x x ；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是 （ A ）A ．)4,(--∞B ．),4[+∞C ．),4(+∞D ．]4,(--∞17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是( A )A ．圆锥与正四梭锥B ．圆锥C ．正四梭锥与球D ．正方体18. 、设)(x f 是定义在R 上恒不为零的函数，对任意R y x ∈,，都有)()()(y x f y f x f +=⋅，若n n f a a n )((,211==为正整数），则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是 （ D ）.A )2,21[ .B ]2,21[ .C ]1,21[ .D )1,21[三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分. 已知正方体1111D C B A ABCD -，21=AA ，E 为棱1CC 的中点．（1）求异面直线AE 与1DD 所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求C 点到平面ABE 的距离，并求出三棱锥C ADE -的体积.解：（1）AEC ∠是异面直线AE 与1DD 所成角 ----------1分 求解AEC ∆得1cos 3AEC ∠=----------3分 所以异面直线AE 与1DD 所成角是31arccos ----------4分 （2）利用等体积E ABC C ABEV V --= ----------5分 1133ABC ABE S EC S h ∆∆⋅=⋅----------6分求解得5h =分 利用C ADE A CDE V V --=-------9分 111(21)2332DCE S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯-------11分 =23----------12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知()()2,cos ,sin 2A m n B C ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ ，其中,,A B C 是ABC ∆的内角． （1）当2A π=时，求n 的值 （2）若,36B AB π==，当m n ⋅ 取最大值时，求A 大小及BC 边长. 20．解：（1）当2A π=时，1,1,22n n ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭----------5分 （2）())2sin 1cos sin 2A m n B C A A =++=++ ----------7分12sin 3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭----------9分 6A π∴=当时，m n 取到最大值----------10分 由条件知23C A B ππ=--=， ---------11分 由余弦定理2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅------------12分2,,3C x C x x ===设B 则A 于是------------13分求解得BC = ----------14分21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知关于t 的方程()R a a t t ∈=+-022有两个虚根1t 、2t ，且满足3221=-t t ．（1）求方程的两个根以及实数a 的值；（2）若对于任意R x ∈，不等式()k mk k a x a 22log 22-+-≥+对于任意的[]3,2∈k 恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知双曲线22162x y -=的顶点和焦点分别是椭圆E 的焦点和顶点，设点(2,1)C 关于坐标原点的对称点为D 。

2012年高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A B ．2C ．D ．0第5题图6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．A BCC 1DD 1A 1B 1NM第7题图第11题图12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由．第15题图第17题图 第19题图20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD＝2． 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >，由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，OQ所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =. 故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。

上海市十三校2012届高三第二次联考数学试题一、填空题（每小题4分，共56分）1．不等式|1|1x ->的解集是 。

2．2lim 21nn n →∞+= 。

3．若tan 2,α=则cos sin sin cos αααα= 。

4．已知复数1a iz i+=-为纯虚数，则实数a= 。

5．从10名女生和5名男生中选出6名组成课外学习小组，则选出4女2男组成课外学习小组的概率是 。

（精确到0.01）6．按如下图所示的流程图运算，若输入x=8，则输出k= 。

7．若函数()y f x =的反函数是1()f x -，且(2)1f -=，则满足1(2)20f a --+=的实数a= 。

8．若直线10kx y -+=与圆22210x y x my ++-+=交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线y x =-对称，则|MN|= 。

9．已知P 为ABC ∆所在平面内一点，且满足1233AP AC AB =+，则APB ∆的面积与APC ∆的面积之比为 。

10．若存在．．实数[1,2]x ∈满足22x a x >-，则实数a 的取值范围是 。

11．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1，1AA A 、B 两点的球面距离为 。

12．若函数22256()f x x a b x=+++的零点都在(][),22,-∞-+∞ 内，则直角坐标平面内满足条件的点P （a ，b ）组成区域的面积为 。

13．设集合A R ⊆，如果0x R ∈满足：对任意0a >，都存在x A ∈，使得00||x x a <-<，那么称0x 为集合A 的一个聚点，则在下列集合中： （1）Z Z +-（2）R R +-（3）*1|,x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭（4）*|,1n x x n N n ⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭以0为聚点的集合有 （写出所有你认为正确结论的序号）14．已知等差数列{}n a （公差不为零）和等差数列{}n b ，如果关于x 的方程21291299()0x a a a x b b b -+++++= 有解，那么以下九个方程2110x a x b -+=，2222233990,0,0x a x b x a x b x a x b -+=-+=-+= 中，无解的方程最多有 个。

高三数学压轴卷（文科） 卷面满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 ,1i z -=则=+z z1A.i 2321+B.i 2321- C.i 2323- D.i 2123- 2．已知函数)1lg()(2+=x x f 的值域为M ，函数⎪⎩⎪⎨⎧<>=1,2,3)(3x x x x g x 的定义域为N ，则M N =A. )1,0[B. (2,)+∞C. [)+∞,0D. [)),2(1,0+∞3．2012年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A,B,C,D 四种等级，其中分数在)70,60[为D 等级，有15间；分数在)80,70[为C 等级，有40间；分数在)90,80[为B 等级，有20间；分数在)100,90[为D 等级，有25间. 考核评估后，得其频率直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是AC ．78.80D ．78.854．关于直线,,a b l 以及平面βα,，下面命题中正确的是 A ．若,//,//βαb a 则.//b aB ．若,,//a b a ⊥α则.α⊥bC ．若,//,βαa a ⊥则.βα⊥D ．若βα⊂⊂b a ,，且,//,b l a l ⊥，则.α⊥l5．右图的程序框图输出结果i=A ．6B ．7C ．8D ．9x ）6．若方程22(2cos )(2sin )1(02)x y θθθπ-+-=≤≤的任意一组解(,)x y 都满足不等式x y ≤，则θ的取值范围是 A.5[,]44ππB.513[,]1212ππ C.7[,]46ππ D.77[,]126ππ 7.在四棱锥ABCD P -中，)3,2,4(-=→AB ，)0,1,4(-=→AD ，)8,2,6(--=→AP ，则这个四棱锥的高=hA. 1B. 2C. 13D. 268.已知两个等差数列5，8，11,...和3，7，11，...都有2013项，则两数列有（ ）相同的项 A. 501 B. 502 C. 503 D. 5059.下列命题中，正确命题的个数是①命题“x R ∃∈，使得013<+x ”的否定是“x R ∀∈，都有013>+x ”.②双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 中，F 为右焦点，A 为左顶点，点),0(b B 且0=⋅→→BF AB ，则215+. ③在△ABC 中，若角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若cos2B +cos B +cos(A -C )=1，则 a 、c 、b 成等比数列.④已知,a b 是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+ 与2a b - 垂直的充要条件是45=λ.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 10.已知三棱锥BOC A -，OC OB OA ,,两两垂直，且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一端点N 在BOC ∆内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥所围成的几何体的体积为 A. 636π-B. 336π-C.3363ππ-或 D.6366ππ-或二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.设点),(y x P 在以)1,2()2,1()0,1(C B A 、、三点构成的三角形区域（包含边界）内，则xy 的最大值为 .12.已知三次函数)(x f y =有三个零点321,,x x x ，且在点))(,(i i x f x 处的切线的斜率为)3,2,1(=i k i .则=++321111k k k . 13.一个棱长为8cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间体积为 .14.已知集合{},),0(,14,1143⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∞∈+=∈=≤-++∈=t tt x R x B x x R x A 则 集合B A =________.15.若)(x f 满足对于)](,[n m m n x >∈时有km x f kn≤≤)(恒成立，则称函数)(x f 在],[m n 上是“被k 限制”，若函数22)(a ax x x f +-=在区间)0](,1[>a a a上是“被2限制”的，则a 的取值范围为 .四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数)42tan()(π+=x x f .（1）求()f x 的最小正周期和单调增区间； （2）设)2,4(ππα∈，若()2cos 2,2f αα=求α的大小. 17．（本小题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为2，E F G H 、、、分别是边AB BC CD DA 、、、的中点． （1）在正方形ABCD 内部随机取一点P ，求满足2<PE 的概率；（2）从A B C D E F G H 、、、、、、、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方．．为ξ，求)4(≤ξP ． 18.（本小题满分12分）如图是三棱柱111C B A ABC -的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，D 为AC 的中点.(1)求证：1AB ∥平面1BDC ；(2)设1AB 垂直于1BC ，且2=BC ，求点C 到平面1DBC 的距离.正（主）视图 俯视图侧（左）视图19.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的首项20131=a ，公比21-=q ，数列{}n a 前n 项的积．记为n T . （1）求使得n T 取得最大值时n 的值；（2）证明{}n a 中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为n d d d d ,,,321⋅⋅⋅，证明:数列{}n d 为等比数列. （参考数据1021024=）20.（本小题满分13分）已知函数)0(),1ln()(>+=k xkx x f 在1=x 处取得极小值. (1)求k 的值；(2)若()f x 在))21(,21(f 处的切线方程为)(x g y =，求证：当0>x 时，曲线)(x f y =不可能在直线)(x g y =的下方.21．（本小题满分14分）已知抛物线)0(22>=p py x ，直线062=+-y x 截抛物线C 所得弦长为58. (1)求抛物线的方程；(2)已知B A 、是抛物线上异于原点O 的两个动点，记),90(≠=∠ααAOB 若,tan αm S AOB =∆试求当m 取得最小值时αtan 的最大值.。

上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（文科）2013.12一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数()24|2|x f x x -=+的定义域是___________．2．幂函数)(x f y =的图像经过点)21,4(，则1()4f 的值为 . 3．方程tan 2cos()2x x π=+在区间()0,π内的解为 .4．计算：21lim 1n n n n →∞⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦=_________． 5．已知二元一次方程组的增广矩阵是421m m mm +⎛⎫⎪⎝⎭，若该方程组无解，则实数m 的值为___________．6．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处可以填数字 ．（填入一个满足要求的数字即可）7．等差数列{}n a 中，1102,15a S ==，记2462n n B a a a a =+++L ，则当n =____时，n B 取得最大值.8．已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答： 因为 x y R +∈、，所以1424x y xy =+≥1992x y xy+≥┄②， ①⨯②得19924224xy x y xy+≥=，所以 19x y +的最小值为24。

判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 9．若4mx x+≥在[]3,4x ∈内恒成立，则实数m 的取值范围是 . 10．函数()()x x y 2arccos 1arcsin +-=的值域是 .11．已知函数()()2318,343,3x tx x f x t x x ⎧-+<⎪=⎨--≥⎪⎩在R 递减，则实数t 的取值范围是_________.12．设正数数列{}n a 的前n 项和是n S ,若{}n a 和{n S }都是等差数列,且公差相等,则=+d a 1__ _.13．函数()()g x x R ∈的图像如图所示，关于x 的方程 2[()]()230g x m g x m +⋅++=有三个不同的实数解， 则m 的取值范围是_______________．14．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12n n a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=.在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．函数22log xy x =+的零点在区间（ ）内．（A ）11(,)43 （B ）12(,)35 （C ）21(,)52 （D ）12(,)2316．如果a b c 、、满足c b a <<，且0ac <，那么下列选项不恒成立的是（ ）．（A ）ab ac > （B ）22cb ab <（C ）()0c b a -> （D ）()0ac a c -<17．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，M 是CD 的中点， 则当P 沿A B C M ---运动时，点P 经过的路程x 与APM ∆的面积y 的函数()y f x =的图像的形状大致是下图中的（ ）． 2.521yx2.521yx2.52yx12.52yx（A ） （B ） （C ） （D ）18．已知x y R ∈、，命题p 为x y >，命题q 为sin cos sin cos x y x y x y +>+.则命题p 成立是命题q 成立的 ( )．（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件P ABOOO O三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分，第一小题满分4分，第二小题满分8分）已知集合21|1,1x A x x R x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}1,B x x a x R =-≤∈. （1）求集合A ；（2）若R B A B =I ð，求实数a 的取值范围.20．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）行列式cos 2sin 01cos A A x A x x()0A >按第一列展开得1121312M M -+，记函数()1121f x M M =+，且()f x 的最大值是4.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在11,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域． 21．（本题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图：点A 、B 、C 分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C 在点A 的北偏东47°方向，点B 在点C 的南偏西36°方向，点B 在点A 的南偏东79°方向，且A 、B 两点的距离约为3海里。

2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分）1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ； 6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题 19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分） 所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分） 所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分） 20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，所以22122=--=k ．…………（6分） FE CBAA 1B 1C 1（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222y x x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分）于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分）所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6s 22)c s 3(223s 21c o||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．（13分） 所以，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分）（2）因为121109-⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分） 由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ，要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k k k ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分） 23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分） （1）由已知，方程13+=++x b xax 有且仅有一个解2=x ， ①a=0时，b=5…………（1分）②因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（2分）所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（4分）解得8-=a ，9=b ．……（5分）（2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分） 证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x ax x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=， 因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分） （3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分） 由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分） 所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。

上海市浦东新区2012届高三第三次模拟考试数学（文科）试卷2012.05注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．函数y =的单调递减区间为________.2. 已知(2,3),(4,),//,a b x a b x ==且则=______.3. 已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=_____.4.已知3cos 5x =，,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 则2sin cos 1sin x x x =_____5. 已知01x <<的最大值是_______.6.方程lg(2)lg(3)lg12x x -+-=的解是_________.7.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =________.8.在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被5整除的5位数的概率为______。

9. 若复数z a bi =+（i 为虚数单位）满足1a ≤且1b ≤，则z 在复平面内所对应的图形的面积为＿＿.10.若直线340x y m ++=与曲线 222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是____________.11.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的表面积为___________12. 已知函数2()(2f x x b x a b=++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是______． 13. 定义一个对应法则f ：()()/,,0,0P m n Pm n →≥≥.现有点()/1,3A 与()/3,1B 点，点/M 是线段//A B 上一动点，按定义的对应法则f ：/M M →。

2012年建平中学高三年级第三次模试考试数学试卷（文科）(2012年5月14日)题号一二 三总分1—14 15—18 19 20 21 22 23得 分考生注意：本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设集合},1{R x x x A ∈<=，},4{2R x x x B ∈<=，则=B A ___________． 2．设a 、R b ∈，i 为虚数单位，若i b i i a +=+)(，则复数bi a z +=的模为______． 3．函数x x y 2sin cos 2-=的最小正周期为_____________． 4．函数1)(-=x x f （1≥x ）的反函数=-)(1x f_____________．5．系数矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2312，解为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21y x 的一个线性方程组是_______________． 6．已知向量)1,1(-=k a，)2,(-=k b ，若b a ⊥，则实数k 的值为_____________．7．若一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面积是_____________．8．若a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax x f ++=2)(的图像与x 轴交点的个数为_______．9．设⎩⎨⎧<+-≥--=.0,42,0,12)(2x x x x x x f 则不等式2)(>x f 的解集为______________________．10．执行如下图所示的程序框图，那么输出的S 值为_____________．开始 1←k0←S50≤kk S S 2+←1+←k k输出S结束是否11．已知动圆圆心在抛物线x y 42=上，且动圆恒与直线1-=x 相切，则此动圆必过定点________________．12．从5名男生和2名女生中选出3人参加交通安全志愿者活动，则选出的3人中既有男生又有女生的概率是____________．13．实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥,,12,1m y x x y y 如果目标函数y x z -=的最小值为1-，则实数m 的值为_________________．14．已知函数11)(+=x x f ，点n A 为函数)(x f 图像上横坐标为n （*N n ∈）的点，O 为坐标原点，向量)0,1(=e．记n θ为向量n OA 与e 的夹角，则=+++∞→)t a n t a n (t a n lim 21n n θθθ ___________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．“1tan =α”是“)(42Z k k ∈+=ππα”的…………………………………………（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件 16．下列命题中正确的是……………………………………………………………………（ ）A ．若bc ac >，则b a >B ．若22b a >，则b a >C ．若b a >，则b a > D ．若ba 11<，则b a >17．如图，四棱锥ABCD P -的底面是︒=∠60BAD 的菱形，且PC PA =，BD PB =，则该四棱锥的主视图（主视图投影平面与平面PAC 平行）可能是…………………（ ）A ．B ．C ．D ．18．若对于任意实数m ，关于x 的方程0)12(log 22=-++m x ax 恒有解，则实数a 的取值范围是……………………………………………………………………………………（ ）A ．)1,(-∞B ．]1,0(C ．]1,0[D ．)1,0(C ABDP三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，2=AB ，41=AA ．（1）求三棱柱111C B A ABC -的表面积S ；（2）设E 为棱1BB 的中点，求异面直线E A 1与BC 所成角的 大小（结果用反三角函数值表示）．解：（1）（2）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+yx的顶点．过坐标原点的直线交椭圆于A 、B 两点，其中A 在第一象限．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ．设直线AB 的斜率为k ．（1）若直线AB 平分线段MN ，求k 的值； （2）当2=k 时，求点A 到直线BC 的距离． 解：（1）O ABCMNxyE CBAA 1B 1C 1（2）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，角θ的始边OA 落在x 轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点A 、C（20πθ<<），△AOB 为等边三角形．（1）若点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54，求BOC ∠cos 的值； （2）设2||)(BC f =θ，求函数)(θf 的解析式和值域． 解：（1）（2）Oxy A BC22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设向量)2,(x a =，)12,(-+=x n x b （*N n ∈），函数b a y ⋅=在]1,0[∈x 上的最小值与最大值的和为n a ，又数列}{n b 满足11=b ，121109-⎪⎭⎫⎝⎛=+++n n b b b ．（1）求证：1+=n a n ；（2）求数列}{n b 的通项公式；（3）设n n n b a c ⋅-=，试问数列}{n c 中，是否存在正整数k ，使得对于任意的正整数n ，都有k n c c ≤成立？若存在，求出所有满足条件的k 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）（2）（3）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知函数b xax x f ++=)(（0≠x ），其中a 、b 为实常数．（1）若方程13)(+=x x f 有且仅有一个实数解2=x ，求a 、b 的值；（2）设0>a ，),0(∞+∈x ，写出)(x f 的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，求实数b 的取值范围． 解：（1）（2）（3）2011学年嘉定区高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）参考答案与评分标准一．填空题（每小题4分，满分56分） 1．}12{<<-x x ；2．2；3．π；4．12+x （0≥x ）；5．⎩⎨⎧=+=+.723,42y x y x ； 6．1-或2；7．29π；8．0；9．),3()0,(∞+-∞ ；10．2550；11．)0,1(；12．75；13．5；14．1．二．选择题（每小题5分，满分20分） 15．B ；16．C ；17．B ；18．C ．三．解答题19．（第1小题5分，第2小题7分，满分12分） （1）32432=⋅=∆ABC S ，……（1分） 2446=⨯=侧S ． ……（3分）所以侧S S S ABC +=∆22432+=． ……（5分） （2）取1CC 中点F ，连结EF 、F A 1．因为EF ∥BC ，所以EF A 1∠就是异面直线E A 1与BC 所成角（或其补角）．……（7分）在△EF A 1中，2=EF ，2211==F A E A ，42cos 1=∠EF A ．…………（11分）所以异面直线E A 1与BC 所成角的大小为42arccos．…………（12分）20．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题设知，2=a ，2=b ，故)0,2(-M ，)2,0(-N ，所以线段MN 中点的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22,1．………………（3分） 由于直线AB 平分线段MN ，故直线AB 过线段MN 的中点，又直线AB 过坐标原点，FE CBAA 1B 1C 1所以22122=--=k ．…………（6分）（2）当2=k 时，直线AB 的方程为x y 2=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,124,222yx x y 解得32±=x ，…（8分） 从而A 点的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛34,32，B 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--34,32，……（10分） 于是C 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,32．…（11分）所以直线BC 的方程为032=--y x ．…（12分）所以点A 到直线BC 的距离为3222343432=--=d ．…………（14分）21．（第1小题6分，第2小题8分，满分14分） （1）由题意，3πθ+=∠BOC ，因为点C 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛53,54， 所以53sin =θ，54cos =θ，…………（3分） 所以10334235321543cos cos -=⋅-⋅=⎪⎭⎫⎝⎛+=∠πθBOC ．…………（6分） （2）解法一：在△BOC 中，由余弦定理，BOC OC OB OC OB BC ∠-+=cos ||||2||||||222，……（7分）所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf ．…………（10分） 因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+65,33πππθ，……（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．…………（13分）因此，函数⎪⎭⎫⎝⎛+-=3cos 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）解法二：由题意，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B ，)sin ,(cos θθC ，……（7分） 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-=6s22)c s 3(223s21co||222πθθθθθBC ……………………………………（10分）因为20πθ<<，所以⎪⎭⎫⎝⎛-∈-3,66πππθ，…（11分） 所以)32,1()(+∈θf ．（13分）所以，函数⎪⎭⎫⎝⎛++=6sin 22)(πθθf （20πθ<<），)(θf 的值域是)32,1(+．（14分）22．（第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分） （1）由已知，2)4()12(2)(2-++=-++=x n x x n x x y ……（2分） 而函数y 在]1,0[∈x 上是增函数，……（3分） 所以12412+=-+++-=n n a n ．……（4分） （2）因为121109-⎪⎭⎫⎝⎛=+++n n b b b ，所以2121109--⎪⎭⎫⎝⎛=+++n n b b b （2≥n ），………………（6分）两式相减，得2109101-⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=n n b （)2≥n ．…………（8分）所以，数列}{n b 的通项公式为⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-==-.109101,1,12n n n b …………（10分）（3）因为02111<-=-=b a c ，01091012>⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=-n n n c （2≥n ），……（12分）由题意，k c 为}{n c 的最大项，则2≥k ， 要使k c 为最大值，则⎩⎨⎧≥≥+-,,11k kk k c c c c ……（13分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅≥⎪⎭⎫⎝⎛⋅+----123210910210910110910109101k k k k k k kk ……（14分）解得9=k 或8=k ． …………（15分）所以存在8=k 或9，使得k n c c ≤对所有*N n ∈成立．…………（16分）23．（第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分，满分18分）（1）由已知，方程13+=++x b xa x 有且仅有一个解2=x ，因为0≠x ，故原方程可化为0)1(22=--+a x b x ，…………（1分） 所以⎩⎨⎧=+-=--08)1(02102a b b a ，…………（3分）解得8-=a ，9=b ．……（5分） （2）当0>a ，0>x 时，)(x f 在区间),0(a 上是减函数，在),(∞+a 上是增函数．…………（7分）（每个区间1分）证明：设),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，112212)()(x a x x a x x f x f --+=-212112)(x x a x x x x -⋅-=，因为),(,21∞+∈a x x ，且21x x <，所以012>-x x ，a x x >21，即a x x >21， 所以0)()(12>-x f x f ．………………（10分） 所以)(x f 在),(∞+a 上是增函数．…………（11分）（3）因为10)(≤x f ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时有10)(max ≤x f ，……（12分）由（2），知)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41的最大值为⎪⎭⎫⎝⎛41f 与)1(f 中的较大者．……（13分） 所以，对于任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a ，不等式10)(≤x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 上恒成立，当且仅当 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛10)1(1041f f ，即⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤a b a b 94439对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21a 成立．…………（15分） 从而得到47≤b ． …………（17分）所以满足条件的b 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛∞-47,． …………（18分）。

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若i zi-=+123，则=z A.1522i -- B.1522i - C.i 2521+ D.1522i -+2. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-3. 直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则1012810a aa a +=+A.1B.3C.6D.95. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4r A. 24310r r r r <<<< B. 42130r r r r <<<< C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2B.3C.4D.57. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4 C.i <5 D.i >58. 函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9. 若满足条件AB=3，C=3π的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是 A.()1,2B.()2,3C.()3,2D.()2,2 10. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.13B.23C.12D.3411. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点，满足OM ON ⊥，则双曲线的离心率为A.172+ B.152+ C.132+ D.122+12. 四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443+，则球O 的体积等于 A.423π B.823π C.1623π D.3223π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 平面区域⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x 的周长为_______________.14. 某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.15. 等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.16. 如果直线2140ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m+=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量(1sin ,1sin 2)n B B =--+，且满足m n m n +=-.⑴求角B 的大小；⑵求sin sin A C +的取值范围. 18. （本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求本周该银行所发放贷款的贷款．．年限．．的标准差； ⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率； ⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD ||，122AD CD DD AB ====.⑴求证：11AD B C ⊥； ⑵求四面体11A BDC 的体积.20. （本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBNA 1CD 1DA BB 1C 165的面积等于2，且满足222MF AB F N =+.⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶求证:当3a >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C 两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似； ⑵求MPB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：2sin()42t πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； ⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. C 由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C.3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B.4. D 由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =,210128109a a q a a +==+. 故选D.5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CABA BC ，故A BC sin 2=，2BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C.11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B.12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，进而可知的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2R +⋅=2(24R +=+2,22==R R ，进而球O的体积34433V R ππ==⨯=故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 4+15.0d ≥且0d a +>16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为.14.2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =(1sin ,1sin 2)n B B =--+，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，得1cos ,602B B ==.(6分)⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分) 又0120A <<，则3030150A <+<，1sin(30)12A <+≤，所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差s =. (4分)⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A DDC D =，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分)⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF a c AB F N a c a =+==-，于是c a ab c a -+=+222，得2=ac ，又221a c =+，解得a =因此该椭圆方程为1222=+y x . (4分) (2)设直线1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 并整理得：012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ，则有21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . (6分) 由),2(11y x MA +=，),2(22y x MB +=，),2(11y x NA -=，),2(22y x NB -=，可得4)(22121++=⋅+⋅y y x x NB NA MB MA . (8分)1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+y y m y y m y y my my y y x x 21222++-=m m ,所以2104)(222121+=++=⋅+⋅m y y x x NB NA MB MA . (10分)由于m R ∈,可知MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围是(0,5]. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴令()l n 10fx x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增. (3分) ⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fxxxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x =.当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数()k x 在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分) ⑶()()()ln()ln x x f a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x a a x a x a ae e+++⇔<.构造函数ln ()xx xg x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分) 对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x x x x x e x x e x x xg x e e +-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.当1x >时，()(1)0h x h ''<=，从而函数()h x 在(1,)+∞上也是减函数. 从而当3x >时，()()ln 1ln 20h x h e e e e e <=+-=-<，即()0g x '<，即函数ln ()xx xg x e =在区间(3,)+∞上是减函数.当3a >时，对于任意的非零正数x ，3a x a +>>，进而有()()g a x g a +<恒成立，结论得证. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】解：⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅ 又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分） ⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=， 得180202BPC BMPMPB -∠-∠∠==. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤823243)21(212002≥++=++=x x x d ， 当012x =-时取等号，满足0x ≤823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x -(()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。

2012年上海市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分)1．(4分）(2012•上海）计算：=1﹣2i(i为虚数单位)．考点: 复数代数形式的乘除运算．专题: 计算题．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1﹣i,再由进行计算即可得到答案解答：解：故答案为1﹣2i点评:本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握2．（4分)（2012•上海）若集合A={x｜2x﹣1＞0}，B={x｜|x|＜1},则A∩B=（,1）．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析:由题意,可先化简两个集合A,B，再求两个集合的交集得到答案解答:解：由题意A={x｜2x﹣1＞0｝=｛x｜x＞｝，B={x|﹣1＜x＜1}，∴A∩B=（，1）故答案为（，1)点评：本题考查交的运算，是集合中的基本题型，解题的关键是熟练掌握交集的定义3．（4分）（2012•上海）函数的最小正周期是π．考点: 二阶矩阵;三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先根据二阶行列式的公式求出函数的解析式，然后利用二倍角公式进行化简,最后根据正弦函数的周期公式进行求解即可．解答：解：=sinxcosx+2=sin2x+2∴T==π∴函数的最小正周期是π故答案为:π点评:本题主要考查了二阶行列式,以及三角函数的化简和周期的求解，同时考查了运算求解能力,属于基础题．4．（4分)（2012•上海）若是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为arctan（结果用反三角函数值表示）考点: 平面向量坐标表示的应用．专题: 计算题．分析：根据直线的方向向量的坐标一般为(1，k)可得直线的斜率，根据tanα=k，最后利用反三角可求出倾斜角．解答:解：∵是直线l的一个方向向量∴直线l的斜率为即tanα=则l的倾斜角的大小为arctan故答案为:arctan点评:本题主要考查了直线的方向向量，解题的关键是直线的方向向量的坐标一般为（1，k），同时考了反三角的应用，属于基础题．5．(4分）（2012•上海)一个高为2的圆柱,底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．解答：解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为:1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．点评:本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．6．（4分）（2012•上海）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解是x=log23．考点: 有理数指数幂的运算性质．专题：计算题．分析：根据指数幂的运算性质可将方程4x﹣2x+1﹣3=0变形为（2x)2﹣2×2x﹣3=0然后将2x 看做整体解关于2x的一元二次方程即可．解答:解：∵4x﹣2x+1﹣3=0∴（2x)2﹣2×2x﹣3=0∴（2x﹣3）（2x+1)=0∵2x＞0∴2x﹣3=0∴x=log23故答案为x=log23点评：本题主要考差了利用指数幂的运算性质解有关指数类型的方程．解题的关键是要将方程4x﹣2x+1﹣3=0等价变形为（2x）2﹣2×2x﹣3=0然后将2x看做整体再利用因式分解解关于2x的一元二次方程．7．(4分）(2012•上海)有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，…，V n，…,则（V1+V2+…+V n)═．考点: 数列的极限；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析:由题意可得，正方体的体积=是以1为首项，以为公比的等比数，由等不数列的求和公式可求解答：解：由题意可得，正方体的棱长满足的通项记为a n则∴=是以1为首项，以为公比的等比数列则(V1+V2+…+v n）==故答案为:点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及数列极限的求解，属于基础试题8．（4分）(2012•上海）在的二项式展开式中,常数项等于﹣20．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：研究常数项只需研究二项式的展开式的通项，使得x的指数为0，得到相应的r,从而可求出常数项．解答：解：展开式的通项为T r+1=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r x6﹣2r令6﹣2r=0可得r=3 常数项为（﹣1)3=﹣20故答案为：﹣20点评:本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出展开式的通项公式，同时考查了计算能力，属于基础题．9．(4分)（2012•上海）已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x)+2且g（1)=1，则g(﹣1）=3．考点: 函数奇偶性的性质;函数的值．专题：计算题．分析：由题意y=f（x）是奇函数，g（x)=f（x）+2得到g（x）+g(﹣x）=f（x）+2+f(﹣x)+2=4，再令x=1即可得到1+g（﹣1）=4,从而解出答案解答:解:由题意y=f（x）是奇函数，g（x)=f（x）+2∴g（x）+g(﹣x）=f(x)+2+f（﹣x）+2=4又g（1）=1∴1+g（﹣1)=4，解得g（﹣1）=3故答案为：3点评:本题考查函数奇偶性的性质，解题的关键是利用性质得到恒成立的等式，再利用所得的恒等式通过赋值求函数值10．(4分）（2012•上海）满足约束条件|x|+2|y｜≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是﹣2．考点: 简单线性规划．分析：作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求解答：解：作出约束条件对应的平面区域，如图所示由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小,z越小结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2,0），此时Z=﹣2最小故答案为：﹣2点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．（4分）（2012•上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）考点: 古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：先求出三个同学选择的所求种数,然后求出有且仅有两人选择的项目完全相同的种数，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．解答：解：每个同学都有三种选择：跳高与跳远;跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种有且仅有两人选择的项目完全相同有××=18种其中表示3个同学中选2个同学选择的项目,表示从三种组合中选一个，表示剩下的一个同学有2种选择故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是=故答案为：点评:本题主要考查了古典概型及其概率计算公式,解题的关键求出有且仅有两人选择的项目完全相同的个数，属于基础题．12．（4分）（2012•上海）在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是[1，4]．考点：平面向量数量积的运算．专题: 计算题．分析：先以所在的直线为x轴,以所在的直线为x轴，建立坐标系，写出要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系,表示出两个向量的数量积，根据动点的位置得到自变量的取值范围,做出函数的范围，即要求得数量积的范围．解答：解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为x轴，建立坐标系如图，∵AB=2，AD=1，∴A（0,0)，B（2，0),C（2，1），D（0，1)，设M（2，b），N（x,1），∵，∴b=∴，=(2，)，∴=，∴1，即1≤≤4故答案为：[1，4]点评：本题主要考查平面向量的基本运算，概念，平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是表示出两个向量的坐标形式，利用函数的最值求出数量积的范围，本题是一个中档题目．13．（4分）（2012•上海)已知函数y=f(x）的图象是折线段ABC，其中A（0,0）、、C(1，0）,函数y=xf（x）(0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为．考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题；压轴题．分析：先利用一次函数的解析式的求法，求得分段函数f（x）的函数解析式，进而求得函数y=xf(x）（0≤x≤1)的函数解析式,最后利用定积分的几何意义和微积分基本定理计算所求面积即可解答:解：依题意,当0≤x≤时，f（x）=2x,当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f(x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法，定积分的几何意义，利用微积分基本定理和运算性质计算定积分的方法，属基础题14．（4分）（2012•上海）已知，各项均为正数的数列｛a n｝满足a1=1，a n+2=f(a n)，若a2010=a2012,则a20+a11的值是．考点: 数列与函数的综合．专题：综合题；压轴题．分析：根据，各项均为正数的数列｛a n｝满足a1=1，a n+2=f(a n），可确定a1=1，，，a7=，，，利用a2010=a2012，可得a2010=（负值舍去），依次往前推得到a20=，由此可得结论．解答：解：∵，各项均为正数的数列｛a n｝满足a1=1,a n+2=f（a n）,∴a1=1,，，a7=,，∵a2010=a2012，∴∴a2010=（负值舍去），由a2010=得a2008=…依次往前推得到a20=∴a20+a11=故答案为：点评：本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念．理解条件a n+2=f（a n），是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15．（5分）（2012•上海)若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则() A．b=2,c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=3考点：复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由题意，将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a,b的方程组，解方程得出a，b的值即可选出正确选项解答：解：由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0∴1+2i﹣2+b+bi+c=0,即∴,解得b=﹣2，c=3故选D点评：本题考查复数相等的充要条件，解题的关键是熟练掌握复数相等的充要条件，能根据它得到关于实数的方程,本题考查了转化的思想,属于基本计算题16．(5分）（2012•上海）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：先根据mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆；这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆,根据椭圆的方程的定义,可以得出mn ＞0,即可得到结论．解答：解：当mn＞0时,方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆；或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆；故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0,且两个量不相等，得到mn ＞0;由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．故选B．点评：本题主要考查充分必要条件，考查椭圆的方程，注意对于椭圆的方程中，系数要满足大于0且不相等,本题是一个基础题．17．（5分）(2012•上海)在△ABC中,若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点: 三角形的形状判断．专题：三角函数的图像与性质．分析:利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2,再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C,由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2,又由余弦定理得:cosC=＜0，0＜C＜π,∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断,着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．18．（5分）(2012•上海）若（n∈N＊），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．100考点：数列与三角函数的综合．专题: 计算题；综合题；压轴题．分析：由于sin＞0,sin＞0，…sin＞0，sin=0，sin＜0，…sin＜0，sin=0，可得到S1＞0,…S13＞0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．解答：解：∵sin＞0,sin＞0，…sin＞0，sin=0，sin＜0，…sin＜0，sin=0,∴S1=sin＞0，S2=sin+sin＞0，…，S8=sin+sin+…sin+sin+sin=sin+…+sin+sin＞0，…，S12＞0，而S13=sin+sin+…+sin+sin+sin+sin+…+sin=0，S14=S13+sin=0+0=0，又S15=S14+sin=0+sin=S1＞0,S16=S2＞0，…S27=S13=0，S28=S14=0，∴S14n﹣1=0,S14n=0(n∈N*)，在1，2，…100中，能被14整除的共7项，∴在S1，S2,…，S100中，为0的项共有14项，其余项都为正数．故在S1，S2,…，S100中，正数的个数是86．故选C．点评:本题考查数列与三角函数的综合，通过分析sin的符号，找出S1，S2,…，S100中,S14n=0,S14n=0是关键，也是难点，考查学生分析运算能力与冷静坚持的态度,属于难题．﹣1三、解答题（本大题共有5题,满分74分）19．(12分)（2012•上海）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点,已知∠BAC=，AB=2，，PA=2，求：(1）三棱锥P﹣ABC的体积;（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示)考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：常规题型；综合题．分析：(1）首先根据三角形面积公式，算出直角三角形ABC的面积：S△ABC=，然后根据PA⊥底面ABC，结合锥体体积公式,得到三棱锥P﹣ABC的体积;（2）取BP中点E，连接AE、DE，在△PBC中，根据中位线定理得到DE∥BC,所以∠ADE（或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．然后在△ADE中，利用余弦定理得到cos∠ADE=，所以∠ADE=arccos是锐角，因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．解答：解：（1）∵∠BAC=，AB=2，，∴S△ABC=×2×=又∵PA⊥底面ABC,PA=2∴三棱锥P﹣ABC的体积为:V=×S△ABC×PA=；（2）取BP中点E，连接AE、DE，∵△PBC中，D、E分别为PC、PB中点∴DE∥BC，所以∠ADE(或其补角）是异面直线BC、AD所成的角．∵在△ADE中，DE=2，AE=，AD=2∴cos∠ADE==，可得∠ADE=arccos（锐角）因此，异面直线BC与AD所成的角的大小arccos．点评：本题给出一个特殊的三棱锥，以求体积和异面直线所成角为载体,考查了棱柱、棱锥、棱台的体积和异面直线及其所成的角等知识点,属于基础题．20．（14分）（2012•上海)已知f（x）=lg（x+1）（1)若0＜f(1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f(x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．考点：函数的周期性;反函数；对数函数图象与性质的综合应用．专题：计算题．分析：（1）应用对数函数结合对数的运算法则进行求解即可;（2）结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解．解答：解：（1)f（1﹣2x）﹣f（x）=lg(1﹣2x+1）﹣lg(x+1）=lg(2﹣2x)﹣lg(x+1），要使函数有意义，则由解得：﹣1＜x＜1．由0＜lg（2﹣2x）﹣lg(x+1）=lg＜1得：1＜＜10，∵x+1＞0，∴x+1＜2﹣2x＜10x+10，∴．由，得：．(2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈［0，1］，∴y=g（x)=g（x﹣2)=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x），由单调性可知y∈［0,lg2］，又∵x=3﹣10y，∴所求反函数是y=3﹣10x，x∈[0，lg2］．点评：本题考查对数的运算以及反函数与原函数的定义域和值域相反等知识，属于易错题．21．（14分)（2012•上海)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）,则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t（1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？考点：圆锥曲线的综合．专题：应用题．分析:（1）t=0.5时，确定P的横坐标，代入抛物线方程中,可得P的纵坐标，利用｜AP｜=，即可确定救援船速度的大小和方向；（2）设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船，此时位置为(7t，12t2），从而可得vt=，整理得,利用基本不等式，即可得到结论．解答：解：（1）t=0.5时,P的横坐标x P=7t=,代入抛物线方程中，得P的纵坐标y P=3．…2分由|AP｜=，得救援船速度的大小为海里/时．…4分由tan∠OAP=，得∠OAP=arctan，故救援船速度的方向为北偏东arctan 弧度．…6分（2）设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船，此时位置为（7t，12t2）．由vt=，整理得．…10分因为,当且仅当t=1时等号成立，所以v2≥144×2+337=252，即v≥25．因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船．…14分点评：本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键,属于中档题．22．（16分）（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2﹣y2=1．(1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；（2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积; （3)设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．考点: 直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系；双曲线的简单性质．专题：计算题；综合题；压轴题；转化思想．分析：（1)求出双曲线的左焦点F的坐标,设M（x,y），利用｜MF｜2=(x+）2+y2，求出x 的范围,推出M的坐标．（2)求出双曲线的渐近线方程，求出直线与另一条渐近线的交点,然后求出平行四边形的面积．（3）设直线PQ的方程为y=kx+b，通过直线PQ与已知圆相切,得到b2=k2+1，通过求解=0．证明PO⊥OQ．解答:解：（1）双曲线C1：的左焦点F（﹣)，设M（x,y）,则｜MF|2=(x+)2+y2，由M点是右支上的一点，可知x≥，所以|MF｜==2，得x=,所以M（）．（2）左焦点F（﹣），渐近线方程为：y=±x．过F与渐近线y=x平行的直线方程为y=（x+）,即y=，所以,解得．所以所求平行四边形的面积为S=．(3)设直线PQ的方程为y=kx+b，因直线PQ与已知圆相切，故，即b2=k2+1…①，由,得（2﹣k2)x2﹣2bkx﹣b2﹣1=0,设P（x1，y1)，Q（x2,y2）,则，又y1y2=（kx1+b）(kx2+b）．所以=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2==．由①式可知，故PO⊥OQ．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的综合，向量的数量积的应用,设而不求的解题方法，点到直线的距离的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力．23．(18分)（2012•上海）对于项数为m的有穷数列｛a n}，记b k=max｛a1，a2，…，a k｝（k=1，2，…，m)，即b k为a1，a2，…，a k中的最大值，并称数列｛b n｝是｛a n}的控制数列，如1，3，2，5,5的控制数列是1,3,3，5,5．(1）若各项均为正整数的数列{a n}的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的｛a n｝．(2）设｛b n｝是｛a n}的控制数列，满足a k+b m﹣k+1=C（C为常数，k=1，2，…,m),求证:b k=a k （k=1，2，…,m）．（3）设m=100，常数a∈（，1），a n=a n2﹣n，{b n}是｛a n}的控制数列,求（b1﹣a1）+（b2﹣a2)+…+（b100﹣a100）．考点: 数列的应用．专题：综合题；压轴题;点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1)根据题意，可得数列｛a n｝为：2,3，4，5，1；2，3，4，5，2；2，3，4，5，3；2,3，4，5，4，；2,3，4，5，5;（2）依题意可得b k+1≥b k，又a k+b m﹣k+1=C，a k+1+b m﹣k=C，从而可得a k+1﹣a k=b m﹣k+1﹣b m﹣k≥0，整理即证得结论；(3）根据，可发现，a4k﹣3=a(4k﹣3）2+（4k﹣3），a4k=a(4k﹣2）2+（4k﹣2）,a4k﹣1=a（4k﹣1）2﹣（4k﹣1），a4k=a（4k)2﹣4k,通过比较﹣2大小，可得a4k﹣2＞a4k﹣1，a4k＞a4k﹣2，而a4k+1＞a4k，a4k﹣1﹣a4k﹣2=（a﹣1)（8k﹣3），从而可求得(b1﹣a1）+（b2﹣a2)+…+（b100﹣a100）=(a2﹣a3）+(a6﹣a7）+…+（a98﹣a99）=（a4k﹣2﹣a4k﹣1)=2525（1﹣a）．解答:解：（1)数列{a n｝为:2,3，4，5,1；2,3，4，5，2;2，3，4，5，3;2,3，4,5，4，；2,3，4，5，5;…4分（2)∵b k=max{a1，a2，…，a k}，b k+1=max{a1,a2，…，a k+1｝，∴b k+1≥b k…6分∵a k+b m﹣k+1=C，a k+1+b m﹣k=C，∴a k+1﹣a k=b m﹣k+1﹣b m﹣k≥0，即a k+1≥a k,…8分∴b k=a k…10分(3）对k=1，2，…25，a4k﹣3=a(4k﹣3）2+(4k﹣3)，a4k﹣2=a（4k﹣2）2+（4k﹣2),a4k﹣1=a（4k﹣1）2﹣（4k﹣1），a4k=a（4k)2﹣4k，…12分比较大小，可得a4k﹣2＞a4k﹣1，∵＜a＜1，∴a4k﹣1﹣a4k﹣2=(a﹣1)(8k﹣3）＜0，即a4k﹣2＞a4k﹣1；a4k﹣a4k﹣2=2（2a﹣1)（4k﹣1）＞0，即a4k＞a4k﹣2，又a4k+1＞a4k,从而b4k﹣3=a4k﹣3，b4k﹣2=a4k﹣2,b4k﹣1=a4k﹣2，b4k=a4k，…15分∴（b1﹣a1)+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100)=（a2﹣a3)+（a6﹣a7）+…+（a98﹣a99）=（a4k﹣2﹣a4k﹣1）=(1﹣a）（8k﹣3）=2525（1﹣a)…18分点评：本题考查数列的应用，着重考查分析，对抽象概念的理解与综合应用的能力，对（3)观察，分析寻找规律是难点，是难题．。

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程211log 1log 2x x ++=的解是 ．2.已知函数11()13xf x -=，则1(4)f-= ．3.若实数,x y 满足1xy =，则224y x +的最小值为4.设(12i)34i z +=-（i 为虚数单位），则||z = ．【解析】试题分析：由题意，3412iz i -=+，34341212i i z z i i --======++．考点：复数的运算与复数的模．5.已知,x R ∈的值为6. 123101011111111111392733C C C C -+-+--+ 除以5的余数是7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ．8.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则12lim(32)nn n nS n S →+∞+=+9.题文】某公司推出了下表所示的QQ 在线等级制度，设等级为n 级需要的天数为(*)n a n N ∈，则等级为50级需要的天数50a =__________10.若关于x 的方程sin 2cos 2x x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，则k 的取值范围 为【答案】⎡⎣11.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是 ．12.给定平面上四点,,,O A B C 满足4,3,2,3OA OB OC OB OC ===⋅=，则ABC ∆面积的最大值为离最大值为4+，∴ABC ∆面积的最大值为1(42⨯+=+．考点：向量的数量积，三角形面积最大值．13.若集合{}220,x M x x x x N λ*=+-≥∈,若集合M 中的元素个数为4,则实数λ的取值范围为 ．14.对于非空实数集A ，定义{},A z x A z x *=∈≥对任意．设非空实数集(],1C D ⊂⊆-∞≠．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有;D C **⊆ （2）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *≠∅ ； （3）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必有C D *=∅ ；（4）对于任意给定符合题设条件的集合,,C D 必存在常数a ，使得对任意的b C *∈，恒有a b D *+∈．以上命题正确的是*[,)C c =+∞，*[,)D d =+∞，只要取a d c >-，则对任意的*b C ∈，()a b d c b d b c d +>-+=+-≥，即*a b D +∈，（4）正确，故（1）（4）正确． 考点：二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.集合{}20,()()01x A xB x x a x b x ⎧-⎫=<=--<⎨⎬+⎩⎭，若“2a =-”是“A B ≠∅I ”的充分条件，则b 的取值范围是（ ）（A ）1b <- （B ）1b >- （C ）1b ≥- （D ）12b -<<16.函数1211111(),(),,(),,()()n n f x f x f x x x f x x f x +===++ 则函数2014()f x 是（ ） （A ）奇函数但不是偶函数 （B ）偶函数但不是奇函数 （C ）既是奇函数又是偶函数 （D ）既不是奇函数又不是偶函数17.若,,22ππαβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且sin sin 0ααββ->．则下列结论正确的是( ) （A ）αβ> （B ）0αβ+> （C ）αβ< （D ）22αβ>18.设B 、C 是定点，且均不在平面α上,动点A 在平面α上,且1sin 2ABC ∠=，则点A 的轨迹为（ ）（A ）圆或椭圆 （B ）抛物线或双曲线 （C ）椭圆或双曲线 （D ）以上均有可能三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r 的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？C OBAP20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数()f x ，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．【答案】（1）是“局部奇函数”；（2）5[,1]4--. 【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程()()0f x f x +-=，如果这个方程有实数解，就说明()f x 是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明()f x 不是“局部奇函数”，易知2()()2(4)0f x f x a x +-=-=有实数解，因此答案是肯定的；（2）已经明确()2xf x m =+是“局部奇函数”，也就是说方程()()0f x f x +-=一定有实数解，问题也就变成方程()()2220x x f x f x m -+-=++=在[1,1]-上有解，求参数m 的取值范围，又方程可变形为1222x x m -=+，因此求m 的取值范围，就相当于求函数122xxy =+([1,1])x ∈-的值域，用换元法（设2x t =），再借助于函数1y t t=+的单调性就可求出.21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分） 已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ．若1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；（2）若2222cos a b c bc θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：(1)本题属于解三角形问题，它是“已知两边及一边所对的角，求第三边”的问题，解决这个问题可以有两种方法，一种是先用正弦定理求出已知两边所对的角中未知的一角，从而可求得第三角，然后用余弦定理求出第三边，也可以直接用余弦定理列出待求边的方程，通过解方程求出第三边；（2）首先要证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，即证b c a b c -<<+，即证2222()2b c b c bc a -=+-<<222()2b c b c bc +=++，而这个不等式通过已知条件，再利用1cos 1θ-<<易得，其次再由余弦定理很快可得A θ=．试题解析：（1）解：由2312cos 60,b b =+-231,b b ∴=-+ （3分）22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线24y x =．(1) 若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2) 抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3) 若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ． 证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 【答案】（1）(1,0)；（2）43±；（3）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）本题考查抛物线的定义，由于直线10x +=是已知抛物线的的准线，而圆心在抛物线上的圆既然与准线相切，则它必定过抛物线的焦点，所以所有的圆必过抛物线的焦点，即定点(1,0)；（2）这是直线与抛物线相交问题，设如设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211224,4y x y x ==，两式相减有121212()()4()y y y y x x -+=-，则1212124MN y y k x x y y -==-+，下面就是要求12,y y 或12y y +，为此，我们设直线MN 方程为(1)y k x =-，把它与抛物线方程联立方程组，消去x ，就可得到关于y 的方程，可得12y y +，12y y ，只是里面含有k ，这里解题的关键就是已知条件4FM FN =-怎样用？实际上有这个条件23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列{}n a 中，11,a =且对任意的21,221,,k k k k N a a a *-+∈成等比数列，其公比为k q ， （1）若135212(),k k q k N a a a a *-=∈++++求L ；（2）若对任意的22122,,,k k k k N a a a *++∈成等差数列，其公差为1,1k k k d b q =-设． ①求证：{}n b 成等差数列，并指出其公差；②若12d =，试求数列{}k d 的前k 项和k D ．【答案】(1)1(41)3k -;(2)①1d =；②(3)2k k k D +=或22k D k = 【解析】试题分析：(1)由于2k q =(*)k N ∈，因此1357,,,,a a a a 成等比数列，且公比为4，故和易求；（2）①要（2）①因为22122,,k k k a a a ++成等差数列，所以212222,k k k a a a ++=+ 而21222211,,k k k k k k a a a a q q ++++==⋅所以112,k kq q ++= （6分） 则111,k k k q q q +--=得1111,111k k k k q q q q +==+--- 所以11111,1,11k k k k b b q q ++-=-=--即所以{}k b 是等差数列，且公差{}k b 是等差数列，且公差为1． （9分）②因为12,d =所以322,a a =+则由223212a a a =⨯=+，解得：22a =或21a =-。

上海十三校2012届高三第二次联考物理试题全卷满分150分。

考试时间120分钟。

第I卷（共56分）一、单项选择题（共16分，每小题2分。

每小题只有一个正确选项）1．关于温度，下列说法中正确的是（）A．温度升高1℃，也可以说温度升高1KB．温度由摄氏温度t升至2t，对应的热力学温度便由T升至2TC．绝对零度就是当一定质量的气体体积为零时，用实验方法测出的温度D．随着人类制冷技术的不断提高，总有一天绝对零度会达到2．下列能源中属于二次能源的是（）A．石油B．电能C．煤炭D．核能3．下列说法中正确的是（）A．在天空中呈现暗红色的恒星的温度比呈现白色的恒星的温度高B．太阳发出的光和热来自于太阳上碳、氧等物质的燃烧C．太阳系中距离太阳越近的行星，公转速度越小D．由于光速有限，因此观察遥远的天体就等于在观察宇宙的过去4．二十世纪初，为了研究物质内部的结构，物理学家做了大量的实验，揭示了原子内部的结构。

发现了电子、中子和质子，右图是（）A．汤姆逊发现电子的实验装置B．卢瑟福发现质子的实验装置C．卢瑟福的a粒子散射实验装置D．查德威克发现中子的实验装置．如图所示是利用光电管产生光电流的电路。

是（）A．K为光电管的阳极B．通过灵敏电流计G的电流方向从b到aC．若用黄光照射能产生光电流，则用红光照射也一定能产生光电流D．若用黄光照射能产生光电流，则用紫光照射也一定能产生光电流6．如图为监控汽车安全带使用情况的报警电路，S为汽车启动开关，汽车启动时S闭合。

R T为安全带使用情况检测传感器，驾驶员系好安全带时R T阻值变大。

要求当驾驶员启动汽车但未系安全带时蜂鸣器报警。

则在图中虚线框内应接入的元件是（）A．“非”门B．“或”门C．“与”门D．“与非”门7．质点仅在恒力F 的作用下，在xOy 平面内由坐标原点运动到A 点的轨迹如右图所示，经过A 点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿（ ）A ．x 轴正方向B ．x 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向8．如图所示，虚线AB 和CD 分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O 点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M 、N 上，下列说法中正确的是（ ）A ．A 、B 两处电势、场强均相同B ．C 、D 两处电势、场强均相同C ．在虚线AB 上O 点的场强最大D ．带正电的试探电荷在O 处的电势能小于在B 处的电势能二、单项选择题（共24分，每小题3分。

上海市十三校2012届高三年级3月联考试卷英语试题I．Listening Comprehension （30%）Section A: Short Conversations．l．A．$40．B．$80．C．$14．D．$28 2．A．9:20．B．9:14．C．9:26．D．9:06 3．A．At a wedding．B．In Florida．C．On a honeymoon．D．At an airport 4．A．Look for another seat．B．Remain standingC．Repeat the question．D．Sit down.5．A．Laura really needs a full-time job．B．Laura already has a job working for the schoolC．Laura should think about becoming a teacher．D．Laura needs to spend her time studying．6．A．Overseas．B．To the bank．C．To the travel agency．D．Anywhere. 7．A．The machine won't be very useful．B．She will show him which piece to use．C．He's putting too much paper in the machine.D．She can't follow the instructions either．8．A．Something happened to her car on her way.B．She was broke and couldn't afford the bus．C．She got up too late to catch up her bus．D．Her car got stuck in her driveway．9．A．Her back hurt during the meeting．B．She agrees that it was a good meeting．C．The proposal should be sent back．D．His support would have helped this morning.10．A．He can get ahead of her in line．B．She is almost done．C．Her copying is unimportant．D．He should use the machine next door．Section B: PassagesQuestions 11 through 13 are based on the following passage．11．A．By taking a school bus．B．By taking a big bowl.C．By taking a jeep．D．By riding a horse．12．A．Taking a school bus．B．Taking a jeep．C．Rowing a big bowl．D．Riding a horse. 13．A．3 minutes．B．5 minutes．C．8 minutes．D．24 minutes. Questions 14 through 16 are bosed on the following passage．14．A．They have drive-in movie theaters．B．They have drive-through restaurantsC．They have driving vacations．D．They have drive washing machines．15．A．In a community center parking lot．B．In a grocery parking lot．C．In a shopping center parking lot．D．In a movie theater parking lot16．A．Not having to pay for hotels or restaurants, only gas．B．Seeing the country in the comfort of their own home．C．Going wherever and whenever they want in their home away from home．D．Spending every night in a different scenic place, or just staying where they are.Section C: Longer conversationsBlanks 17 through 20 are based on the/allowing conversation．Complete the form．Write ONE WORD for each answer．Blanks 21 through 24 are based on the following conversation．Complete the form．Write NO MORE THAN THREE WORDS for each answer.II．Grammar and Vocabulary（25%）Section A: Choose the Best Answer25．Good parents try to be sensitive ___ all their children's needs．A．with B．on C．to D．of26．—What are you doing, Mike? Be quick．—To be on the safe side, I'd bring some water, for the baby ___ feel thirsty on the way．A．must B．will C．might D．need 27．Understanding the cultural habits of another country, especially ___ containing many different subcultures like the USA, is a difficult thing．A．which B．that C．one D．those28．The defining issue of our time is how to keep that promise alive．No challenge is ___urgent．A．less B．more C．pretty D．even 29．—Why on earth didn't you answer the phone?—I'm terribly sorry, but the doorbell ____, too,A．is ringing B．rangC．was ringing D．was about to ring30．Shanghai ____ by the cold front starting tomorrow and the mercury could drop to zero．A．will be affected B．will affect C．is affected D．affected31．The story took place in Europe in the days before automobiles _____ everyone used horses．A．which B．when C．where D．as32．____ his father and stepfather were Muslim, American black president, Barack Obama is Christian．A．When B．Even C．As D．While33．She will tell us why she feels so strongly that each of us has a role _____ in making the earth a better place to live．A．playing B．to play C．played D．to be playing34．___ dozens of times, the poor college graduate developed a strong fear for job interviews．A．Being refused B．Having refusedC．To be refused D．Refused35．Generally speaking, being hard-working is just ____ it takes you to be successful in your career．A．what B．that C．where D．which36．By no means______to go hiking this weekend．She has too much homework to do．A．will Jane agree B．Jane will agreeC．will agree Jane D．did Jane agree37．I heard that you really had a wonderful time at John's birthday party,_____?A．didn't I B．didn't youC．hadn't you D．did I38．Snowfall has been light in Beijing this winter, but that has not stopped its citizens from fun on ice and snow．A．to have B．having C．had D, being had39．Swan made'a promise to his father ___ he would have himself home early．A．when B．so C．though D．that40．Concert halls around Shanghai will be staging numerous performances ___romance and love for White Valentine's day．A．featured B．to featureC．featuring D．having featuredSection B: Blank FillingIII．Reading Comprehension （50%）A．original B．digital C．physical D．discovered E．giftedF．released G．reported H．refused I．access J．tendHere is a question that every person （even you）should think about what you will leave behind when you die．"I'm too young to think about that," you may say．Wrong! Perhaps your mind goes to the_41 assets that you hope to acquire in the future—erhaps a house, a car, or a bank account．Sure, those things may be further down the road, but if you have an email address, own a collection of digital music and movies, use a social networking site, have an online photo album, or write a blog, then you are the proud owner of what is now being called 42 "assets"．We all naturally assume that our possession will go to our loved ones when we die, At some point, you'll probably even write a will which states who should inherit what．People are now starting to realize that simply listing our material possessions may not be enough．Researchers at the University of London recently __43_ that more and more Britons are now deciding who should get their digital photos, music, videos and so on—the "digital inheritance．"What about passwords to online accounts? Wouldn't this naturally be__44__ to your next of kin? Absolutely not! Privacy laws around the world__45_to protect the privacy of the deceased over the desire of the family to retrieve their loved one's personal information．A Ms．Wang of Shenyang, China recently discovered this when she tried to__46__ her dead husband's QQ account．Tencent, the operator of QQ, _47__her request based on their terms of use, which states "the right to use an account belongs solely to the _48__ applicant, and this right shall not be _49__, loaned, rented, transferred or sold．" Since Ms．Wang's husband had not given her his password before his death, she had no foot to stand on．III．Reading Comprehension（50%）Section A: Cloze TestThink you're good at reading people's expressions? Well, think again．New software is ten per cent better at it than the average person．There's even a device to improve your emotional intelligence．Every time you interact with people, you __50__ unconscious signals that you're following what they're saying．__51__, you might nod to show that you're following or squint （眯眼看）a bit to show that you've lost track．However, we're not very good at interpreting these signals．_ 52 we only get it right about half of the time．Now social X-ray glasses can help you__53_ some of these signals better by means of a built-in camera __54__ to software which__55_ facial expressions．The six basic__56_ facial states it recognizes are: thinking, agreeing, concentrating, interested, confused and disagreeing．The device can read 24 'feature points' on a face and __57_ which of these six general facial states is being ___58__．You get the information via an earpiece, which tells you how the listener is responding．There's also a traffic light system displayed on the lens with a red, amber （yellowishbrown）or green light to show that the listener is interested, __59_ interested or not interested．If it shows red, it's time to shut up!The other novelty （something new）is sociometric badges．These are __60__ to provide feedback on how often you're speaking, for how long and who with．Each person is represented by a dot, which is larger if you're talkative and smaller if not．If you speak in a monologue the dot will turn red, but if it's a dialogue it turns white．The interaction between speakers is represented by lines between them, so a thick line if two people speak a lot to each other and very thin if they __61__ speak．The information is sent wirelessly to any device that can display it graphically．In one experiment, 62__ some of the speakers started with very different dots, by the end of the experiment all the dots were more or less the same size and color, 63_ that people had changed their behavior and made the interaction more even．Think how differently our interactions with people could be if we could read their 64__ to what we're saying with x-ray specs and track how well we work as a group with a sociometric badge! It's early days, but these devices may well transform how we interact with each other in the future．50．A．give off B．pick up C．respond to D．take back51．A．In comparison with B．For exampleC．In conclusion D．After all52．A．In general B．Above all C．In addition D．In fact53．A．interpret B．display C．make D．send54．A．stuck B．objected C．linked D．seen55．A．finds B．analyses C．demands D．develops56．A．special B．understandable C．emotional D．visible57．A．understand B．see C．read D．identify58．A．expressed B．assessed C．covered D．used59．A．greatly B．exactly C．specially D．moderately60．A．reported B．encouraged C．designed D．given61．A．emotionally B．barely C．softly D．excitedly62．A．although B．when C．unless D．if63．A．aiming B．referring C．signing D．indicating64．A．reflections B．impressions C．reactions D．sensationsSection B: ReadingI had the meanest mother in the world．While other kids ate candy for breakfast, I had to have cereal, eggs and toast．Others had cokes and candy for lunch, while we had to eat a sandwich．As you can guess, my supper was different than the other kids'．But at least I was not alone in my suffering．My sister and two brothers had the same mean mother as I did．My mother insisted on knowing where we were at all times．She had to know who our friends were and what we were doing．We had to wear clean clothes every day．Other kids always wore their clothes for days．We reached the height of disgrace because she made our clothes herself, just to save money．The worst is yet to come．We had to be in bed by 9:00 each night and up at 7:45 the next morning．So while my friends slept, my mother actually had the courage to break Child Labor Law, She made us work．I believed she lay awake all night thinking up mean things to do to us．Through the years, our friends' report cards had beautiful colors on them, black for passing, red for failing．My mother, however, would merely be content with black marks．None of us was allowed the pleasure of being a dropout．She forced us to grow up into educated and honest adults．Using this as a background, I'm now trying to bring up my three children．I'm filled with pride when my children think I am mean because now I thank God every day for giving me the meanest mother in the world.65．From the passage we can learn that the writer's mother was ______,A．not generous at allB．very strict with her childrenC．very mean with money mattersD．very cruel to her children66．Which of the following things did the writer hate to do most?A．Eating differently from other kids．B．Wearing clean clothes made by motherC．Going to bed early and getting up earlyD．Letting mother know where they were67．It can be inferred from the passage that_______．A．the writer worked hard and got good grades in studiesB．mother was punished for breaking the Labor LawC．all the other kids studied better than the writerD．the writer's family lived a miserable life68．The passage was written in a way of____ tone．A．hateful B．ridiculousC．critical D．humorousHEALTH TIPS FOR THE FALL SEASONWith autumn coming, the weather becomes cooler and drier. According to traditional Chinese medicine(TCM), pathogenic dryness affecting the lungs, skin and digestive system.Many people experience dry flaking skin, dry nasal cavity, frequent nose bleeds, sore throat, coughing and constipation, if they fail to take enough fluids.Here's a look at some foods that can help nourish and moisten vulnerable areas of the body.69．What is the best autumn health food above that you can choose if you are afraid of putting on too much weight?A．Yellow wine．B．Yam．C．Sesame. D．Pear．70．____ is recommended by the doctor if people are taking chemotherapy and radiotherapy A．Yam B．Sesame C．White fungus D．Lotus roots71．What can we infer from the above article recommended by the doctor?A．All the food recommended by the doctor is good for our health．B．We can eat as much pear as we can because it is good for health．C．We should not eat too much sesame if we suffer from toothaches．D．We should make a wise choice according to the state of health．CThe Artist and LightPainters use their unique qualities of perception to create visually stimulating images, whether realistic or abstract．The way in which Vincent Van Gogh portrayed a starry sky or Claude Monet created a landscape resulted in part from the way each of their minds responded to information conveyed by their eyes．Similarly, viewers of art use their eyes and minds to interpret paintings, forming their own ideas and opinions．Understanding the mechanics of vision is a starting point for understanding how art is created and appreciated．Sight is a complex sense．The process of seeing begins when light rays pass through the lens at the front of the eye．The lens focuses the light to form an inverted image on the retina, the back surface of the eyeball．The retina contains two different kinds of light-sensitive cells called rods and cones．More than 100 million rods and cones cover the retina．These rods and cones convert light into neural, or nerve, impulses．The neural impulses travel to the brain, which converts them to a mental image．Light is a form of energy that has wavelike properties．The color of an object is determined by the wavelength of the light that the object reflects．Although there are just seven base colors, the human eye is capable of detecting up to 10 million shades of color．In an attempt to understand more about how vision works, psychologist G．T．Buswell examined people's eyes while they viewed works of art．He was able to show that a person's gaze will follow the most distinctive line, whether straight or curved, in a work of art．In his experiment, Buswell used The Great Wave off Kanagawa, a 19th century woodblock print by me Japanese artist Hokusai．Buswell found that eyes spent the most consecutive （连贯的）moments following curve of the wave．These results revealed that the eye and brain do not work like copying machines．Rather, they choose selective on the basis of interest and intelligence what to focus on．Scientists are trying to understand the psychological connection between vision and emotional responses．They have shown that the color yellow or red can raise a person's blood pressure．Shades of blue, on the other hand, have been shown to lower blood pressure．Therefore, a painter can create a certain mood by emphasizing certain colors．Likewise, creators of advertisements can use colors to manipulate the emotions of consumers．72．From the research by G．T．Buswell, one can understand that a person looking at a painting tends to ______．A．concentrate on the painting as a wholeB．form opinions based on how realistic the painting isC．form image according to straight or curved patternsD．focus on one part of the painting73．What can we infer from the article that people who lead stressful lives might want to consider painting their bedroom _____ ?A．light blue B．red C．bright yellow D．orange74．The underlined word “manipulate” most probably means ______.A．control or influence B．express or releaseC．arouse or cause D．allow or permit75．From the article, one can conclude that the eye would be most likely to focus on which part of a moving train．A．the curve and wave of the train B．the tram tracksC．thin, wispy clouds in the sky D．grass beside the tracksSection C: Choose the Best Heading （Notice: there is one extra．）A．Predicting the weather in summerB．When weather forecasting startedC．Weather forecasting nowD．What a red sky means in the UKE．A big mistake in forecasting in the UKF．The spread of the weather forecastingWeather forecasting as a science is only 150 years old, but who started weather forecasts and how are they different today?76.Robert FitzRoy was an amateur forecaster who started the UK's Meteorology Officers first forecast in August 1861 in the Times newspaper was short but accurate．The first TV forecast in the UK was in 1936, but the biggest change was in the 1950s when they started to use weathermen and women and magnetic sun and clouds to place on the map．Now we have satellite pictures of the weather all over the world．None of this would be possible without Robert Fitzroy．77.But sometimes forecasters get it wrong．There is a very famous case m the UK, where on 15 October 1987 the forecaster predicted that a hurricane in the US would not affect the UK．But the south-east of England then had its worst storm for nearly 300 years．78.Before meteorology, people used common knowledge to predict the weather．‘Red sky at night- shepherd's delight, red sky in the morning; shepherd's warning．’ is a common saying．It is fairly accurate in the UK, because a red sky in the west, where the sun sets, means good weather, but a red sky in the morning means the sun is reflecting off the rain clouds．This means there will probably be rain, which is bad weather for shepherds．79．Several European countries have a saying predicting summer weather．For example in England we say if it rains on St Swithun's Day （15 July）there'll be rain for the next 50 days, but if it is doesn't rain then it'll be dry for the same time．Summer weather patterns start in the first half of July and usually continue for the next few weeks, so this is true about75% of the time．In France they have a similar saying about rain onSt．Gervais．day （19 July）and in Germany the weather on 'seven sleepers' day （7 July）predicts the weather for the following seven weeks．80.Nowadays supercomputers receive millions of bits of information about the weather 24 hours a day, but it is still difficult to predict the weather because of the famous ‘butterfly effect’. This means if there is a small change in the air movement in one part of the world, for example a butterfly flapping its wings in China, it might cause a storm in the US．So two and three-day foists are much more reliable than five-day forecasts: those extra few days are enough for the weather to develop in a completely different way．Section D: Q&A （Notice: No more than 15 words for each answer）Many people are nervous before they take a test．But some people are so consumed by anxiety that they-actually defeat themselves, performing poorly on the exam even when they know the material they are being tested on．Recently some researchers say they've developed a way to help people with extreme test-taking anxiety to relax before their exams．The technique involves having test-takers write down their fears, and that simple exercise results in a dramatic improvement in test scores．Why students become so nervous that they are unable to perform in a test-taking situation? Before a test, they start worrying about the consequences．They might even start worrying about whether the exam is going to prevent them from getting into the college they want．And when people worry, it actually uses up attention and memory resources that could otherwise be used to focus on the exam．In a series of laboratory experiments, a group of 20 anxious college students was given a short math test and told to do their best．Afterwards, the students were either asked to sit quietly before taking the test again or to write about their thoughts and fears regarding the upcoming re-test．Researchers created a stressful testing environment, telling the students they would receive money if they did well on the second test．The group of students who sat quietly before retaking the second math test scored worse, their accuracy dropping by 12 percent on the second test．But students who wrote about their fears immediately before the re-test showed an average five percent improvement in accuracy on the second math test．What the researchers showed is that for students who are highly test-anxious, who'd done the writing intervention, all of a sudden there was no relationship between test anxiety and performance．These students who most．tended to worry were performing just as well as their classmates who don't normally get nervous in these testing situations．It is suggested that even if a professor doesn't allow students to write about their worst fears immediately before an exam or presentation, students should try it themselves at home or in fee library and still improve their performance．81．How do the researchers relax people with test-taking anxiety?82．Why do students become nervous when taking an exam?83．A series of laboratory experiments made by researchers show that .84．What is the best title of the passage?Part TwoI.Translation （20%）Directions: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets．1．放心吧，我不会让你失望的。

上海十三校2012届高三第二次联考语文试题考生注意：1．答卷前，考生务必将学校、班级、学号、姓名、准考证号等在指定位置填写清楚。

2．本试卷共有27道试题，满分150分，考试时间150分钟。

请考生用黑色水笔将答案直接写在答题卷上。

一、阅读80分（一）阅读下文，完成1-6题。

（18分）新媒体给当代生活带来了什么①1990年代以来，以互联网、数字技术为核心的新媒介迅速发展，深刻地介入、笼罩着我们的当下生活。

早晨起来，网上溜一圈，当日送来的报纸就都是旧闻；好不容易坐定，你要下意识地摸一下手机带没带，看看有没有什么未接电话或者遗漏信息；微博上传了，会时不时刷屏，看有没有人点击、转发……还有，我们网上看到各种各样的资讯，爆出各种官司和花边，造谣辟谣，真真假假忙得不得了，定睛一看，负面消息总是比正面的多。

世界是这样的吗？②久而久之，人们会说，都是新媒体给闹的。

你想逃避却还挣脱不了。

③用加拿大传播学家哈罗德t伊尼斯的理论来说，一种新媒介意味着一个新文明的诞生。

④从表象上看，当今新媒体特征体现为传递速度快、功能变化快、互动强。

无论多大的文件，通过信息高速公路，都能瞬间传递；它非常体贴你、功能不断更新。

祈媒体的互动完全超越了信息“内容”的互动，论坛上的帖子没人顶、微博没人转，就和没发一样，是没有意义的。

所以，在今天这样的时代，“博客皇后”、“微博女王”的出现，由于她宣示了什么，因为有很多人跟帖。

这就带来新媒体的第四个非常明显的特点，因为要大量的跟从者，所以参与进入的门槛降低，网上平民时代来临，主次尊卑秩序彻底改变。

⑤当我们打开视野，从理论和形态上看到这样的变化后，我们也会发现新媒体已经或即将对我们产生的诸多影响。

⑥新媒体改变了日常生活的经济运作模式。

今天最广泛的经济模式不是一单赚很大，而是每单很小，但非常多单。

新媒体依靠扁平、广泛的群体，不断生产简单易耗的消费品，多次反复销售，通过巨量的“微经济”和“微支付”来累积。