河南省豫西名校2018-2019学年高一上学期第一次联考数学试题Word版含答案byfeng

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。

河南省豫西名校2018-2019 学年高二上学期第一次联考数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60 分）1. 等比数列中，，则公比A. B. C. 2 D.【答案】 B【分析】【剖析】依据等比数列的通项公式，由，可得，即可求解，获得答案。

【详解】由题意知，等比数列中，，因此，解得．应选： B．【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式的应用，此中解答中熟记等比数列的通项公式，合理正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。

2.中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则A. B. C.或 D.或【答案】 D【分析】【剖析】由正弦定理，可得：，从而可求解角 B 的大小，获得答案。

【详解】由题意，由于，，，由正弦定理，可得：，又由于，则，可得：，因此或．应选： D．【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，以及特别角的三角函数的应用，此中解答中利用正弦定理，求得是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题。

3. 设是等差数列的前 n 项和，，，则A. 90B. 54C.D.【答案】 C【分析】【剖析】利用等差数列的通项公式，即可求解公差，再利用前项和公式，即可求解.【详解】设等差数列的公差为，由于，因此，解得，因此，应选 C.【点睛】此题主要考察了等差数列的通项公式，以及前项和公式的应用，此中解答中利用等差数列的通项公式和前项和公式，列出方程，正确计算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力 .4. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值为A. 6B.C.D. 1【答案】B【分析】【剖析】利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解．【详解】在等比数列中，，是方程的两根，．的值为．应选： B．【点睛】此题考察等比数列中两项积的求法，考察韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．5. 等差数列的前 n 项和为，己知，，则A. 110B. 200C. 210D. 260【答案】 C【分析】【剖析】由等差数列的性质得，求解，获得答案。

2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A．平行B．相交C．异面D．垂直2．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14＝0B．3x﹣4y+14＝0C．4x+3y﹣14＝0D．4x﹣3y+14＝0 3．（5分）若线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面α所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5分）下列函数中，满足“f（xy）＝f（x）f（y）“的单调递增函数是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝lgx C．f（x）＝（）x D．f（x）＝3x 5．（5分）若直线11：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），l2：x+2y＝0，则直线l1与l2（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．相交于点（2，﹣1）6．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数，则＝（）A．4B．C．﹣4D．8．（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为（）A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直9．（5分）已知函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y＝ax+表示的直线是（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°11．（5分）已知f（x）＝log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（1，+∞）12．（5分）《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin22.5°≈）A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知直线y＝kx+2k+1，则直线恒经过的定点．14．（5分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为．15．（5分）已知集合A＝{x|log2（2x﹣4）≤1}，集合B＝{y|y＝（）x，x}，则A∩B＝．16．（5分）平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是（填上所有你认为正确的序号）①正三边形②正四边形③正五边形④正六边形⑤钝角三角形⑥等腰梯形⑦非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知直线l的方程为x+2y﹣6＝0，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程．18．（12分）设函数f（x）＝x2+2x﹣m．（1）当m＝3时，求函数f（x）的零点．（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求m的最大值．19．（12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；（Ⅱ）证明：四边形EFGH是矩形．20．（12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0．AC边上的高BH所在直线为x﹣2y﹣5＝0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．21．（12分）已知四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，，O为AB的中点．（Ⅰ）求证：EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求点D到面AEC的距离．22．（12分）已知函数f（x）＝+a（a∈R）．（1）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]求实数a的取值范围．2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1．【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．2．【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5＝（x+2），整理得：3x+4y﹣14＝0．故选：A．3．【解答】解：如图，AC⊥α，垂足为C，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，∴∠ABC是直线与平面所成的角，∵线段AB的长等于它在平面α内的射影长的2倍，∴BC＝AB，∴∠ABC＝60°．∴AB所在直线与平面α所成的角为60°．故选：C．4．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于f（x）＝x3，有（xy）3＝x3×y3，满足f（xy）＝f（x）f（y），符合题意；对于B，f（x）＝lgx，为对数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于C，f（x）＝（）x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；对于D，f（x）＝3x，为指数函数，不满足f（xy）＝f（x）f（y），不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵直线l1：2x﹣ay﹣1＝0过点（1，1），∴2﹣a﹣1＝0，∴a＝1，∴直线l1：2x﹣y﹣1＝0的斜率为2，∵l2：x+2y＝0的斜率为﹣，∴直线l1与l2：x+2y＝0互相垂直．故选：C．6．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．7．【解答】解：f（）＝log5＝﹣2，＝f（﹣2）＝，故选：B．8．【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则AB∥CE；∴∠DCE为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为60°；∴AB，CD异面但不垂直．故选：D．9．【解答】解：函数f（x）＝a x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，∴0＜a＜1，方程y＝ax+，令x＝0可得y＝，y＝0可得x＝﹣，∵﹣＞，∴C选项正确．故选：C．10．【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．11．【解答】解：令y＝log a t，t＝8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y＝log a t，是减函数，由题设知t＝8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y＝log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B．12．【解答】解：如图，AB＝10（寸），则AD＝5（寸），CD＝1（寸），设圆O的半径为x（寸），则OD＝（x﹣1）（寸），在Rt△ADO中，由勾股定理可得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13（寸）．∴sin∠AOD＝，即∠AOD≈22.5°，则∠AOB＝45°．则弓形的面积S＝≈6.33（平方寸）．则算该木材镶嵌在墙中的体积约为V＝6.33×100＝633（立方寸）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：将直线y＝kx+2k+1化简为点斜式，可得y﹣1＝k（x+2），∴直线经过定点（﹣2，1），且斜率为k．即直线y＝kx+2k+1恒过定点（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．14．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，∵PC⊥面ABC，∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，而CH＝2，PC＝4，∴PH＝2．故答案为：215．【解答】解：解不等式：log2（2x﹣4）≤1得：0＜2x﹣4≤2，即：2＜x≤3，即A＝，由y＝（）x，x，求其值域得：0＜y，即B＝，即A∩B＝，故答案为：．16．【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故①正确，⑤错误；可以画出正四边形，故②正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故③错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故④正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故⑥正确．可以画出非矩形的平行四边形，故⑦．故平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：①②④⑥⑦．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m＝0，可得与两坐标轴的交点分别为：（﹣m，0），（0，﹣）．则＝4，解得m＝±4．∴直线l1的方程为：x+2y±4＝0．18．【解答】解：（1）m＝3时，f（x）＝x2+2x﹣3，由f（x）＝0，可得x＝1或﹣3，则f（x）的零点为1或﹣3；（2）当x∈[1，+∞）时，f（x）≥0恒成立，可得m≤x2+2x在x≥1的最小值，由y＝x2+2x在x≥1递增，可得函数y的最小值为3，即有m≤3，即m的最大值为3．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1，∴AD⊥平面BDC，∴四面体ABCD的体积V＝＝；（Ⅱ）证明：∵BC∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC ＝EH，∴BC∥FG，BC∥EH，∴FG∥EH．同理EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD⊥平面BDC，∴AD⊥BC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH是矩形．20．【解答】解：直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），即2x+y﹣11＝0，解方程组得则C点坐标为（4，3）．设B（m，n），则M（，），，整理得，解得则B点坐标为（﹣1，﹣3），y﹣3＝（x﹣4），即6x﹣5y﹣9＝0．21．【解答】（I）证明：连接CO∵∴△AEB为等腰直角三角形∵O为AB的中点，∴EO⊥AB，EO＝1…（2分）又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ACB是等边三角形∴，…（4分）又EC＝2，∴EC2＝EO2+CO2，∴EO⊥CO，∵AB∩CO＝O∴EO⊥平面ABCD…（6分）（II）解：设点D到面AEC的距离为h∵∴…（8分）∵，E到面ACB的距离EO＝1，V D﹣AEC＝V E﹣ADC∴S△AEC•h＝S△ADC•EO…（10分）∴∴点D到面AEC的距离为…（12分）22．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝（+a）﹣（+a）＝，又由1＜x1＜x2，则（x1﹣1）＞0，（x2﹣1）＞0，（x1﹣x2）＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数函数f（x）＝+a在（1，+∞）上为增函数；（2）根据题意，由（1）的结论，函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，若存在1＜m＜n使得f（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，即，则方程f（x）＝x即x2+（a+3）x+（a+3）＝0在区间（1，+∞）上有两个不同的根，设g（x）＝x2+（a+3）x+（a+3），必有，解可得a＞1，即a的取值范围为（1，+∞）．。

豫西名校2018—2019学年上期第一次联考高二数学试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列{a n }中，16a 6=a 2，则公比q=()A.21 B. 21±C. 2D. ±22. △ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c, 己知a=2，b = 6，A=4π，则B=（ ） A.6π B. 3π C. 6π或65πD.3π或32π3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若1a =2，353a a =,则9S =( ) A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{a n }中，若2a ，9a 是方程062=--x x 的两根，则65a a ⋅的值为（ ） A. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列{a n }的前n 项和为n S ，己知4S =30，8S =100,则12S = ( ) A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设a ，b ，c 为△ABC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且3=a ,那么△ABC 外接圆的半径为（ ）A. 1B.2C. 2D. 47.己知无穷等差数列{a n }中，它的前n 项和为n S ，若S 7>S 6，S 7>S 8那么（ ） A. {a n }中7a 最大 B.{a n }中3a 或4a 最大 C.当8≥n 时，n a <0 D.一定有113S S =8.己知甲船在B 的正南方A 处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（）A.145小时 B. 75小时 C. 514小时 D. 57小时 9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2CB A =⋅,则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 10.两等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T S n n 21+=，则=58b a（ ） A.54 B. 76 C. 98 D. 2 11.已知△ABC 的面积为S,三个内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若4,)(422=--=bc c b a S ，则S=( )A.2B.4C. 3D. 3212.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，A 是B 和C 的等差中项，且BC AB ⋅>0，23=a ，则△ABC 周长的取值范围是（ ) A. )233,232(++ B. )233,231(++ C. )233,231(++ D. )233,3(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足95S S =，且＞01a ，则n S 取得最大值时n= .14.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，a=1, 2,4==∆ABC S B π，则b= .15. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且数列{nS n}为等差数列，若5,1201620182=-=S S S ，则 =2018S .16.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，BC=7, 060=∠=∠DAC BAD ,BC=7,且三角形ABD 与三角形ADC 的面积之比为35，且AD= .三、解答题（本大题共6小题，共70分。

3.设是等差数列的前n 项和,，则A. 90B. 54C.D.河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第一次联考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）1. 等比数列 中， ，则公比A. -B. -C. 2D.【答案】B【解析】解：等比数列中， ，解得 -. 故选：B .利用等比数列通项公式能求出公比q .本题考查数列的公比的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是 基础题.2.中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,己知A. -B. -C.-或一【答案】D 【解析】解：，", -,由正弦定理————，可得： ____ 一二 二，可得： -,-或一.故选：D .由已知即正弦定理可得一，由，可得范围- ，即可得解B 的值.本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题. :-，则D.-或一，解得故选：C .利用等差数列的通项公式即可求得公差 d ，再利用前n 项和公式即可得到 熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题的关键.的值为故选：B .利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解.本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识, 考查运算求解能力，是基础题.5. 等差数列 的前n 项和为，己知 ， ，贝UA. 110B. 200C. 210D. 260【答案】C解得 故选：C .由等差数列的性质得 ，， 成等差数列，由此能求出 的值.12项和求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解 能力，是基础题.6.设a, b , c 为 的内角所对的边，若 ，且【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d ,A. 6B.C.【答案】B 【解析】解： 在等比数列 中，，是方程的两根，则的值为D. 1的两根,【解析】解：等差数列 由等差数列的性质得 ：的前n 项和为 ，,成等差数列,成等差数列，成等差数列，从而30,本题考查等差数列的前4.在等比数列 中，若，是方程那么外接圆的半径为A. 1B. -C. 2D. 4【答案】A，可得:由正弦定理可得： —— — ，可得：故选：A .由已知等式化简可得：，利用余弦定理可求 ，结合范围可求 -，由正弦定理可得 R 的值.本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础 题.7.已知无穷等差数列 中，它的前 n 项和，且 ， 那么A . 中 最大B.中或最大C .当时，D. 一定有【答案】C【解析】解：无穷等差数列 中， 它的前n 项和，且， ，由 ，知 ，由，知，当 时，故选： C .由，知，由，知，从而，由此得到当时,本题考查命题真假的判断，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能 力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东 的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是A. 一小时B.-小时C. 一小时【答案】A8.甲船在岛B 的正南方A 处,千米，甲船以每小时 4千米的速度向正北匀速【解析】解: D.-小时【解析】解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C, D处如图所示；可知，，；。

2018~2019学年名校联盟高一第一次联考数 学一、选择题1.已知集合2{|21}A y y x x ==+-，则R C A =（ ）A.(,2)-∞-B.(,2]-∞-C.[2,)-+∞D.(2,)-+∞答案：A解答：由2{|(1)2}[2,)A y y x ==+-=-+∞，(,2)R C A =-∞-.2.函数02(1)()1x f x x -=++ ）A.(1,2]B.(,2]-∞C.(,1)-∞D.(,1)(1,2]-∞答案：D解答：由题意有1020x x -≠⎧⎨-≥⎩，得2x ≤且1x ≠.3.已知函数322,1(),1x x f x x ax x⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若[(0)]2f f =-，则实数a =（）A.2B.3C.4D.5答案：B解答：由[(0)](2)422f f f a ==-=-，解得3a =.4.下列函数中与函数||y x =相等的函数为（ ）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x =答案：C解答：因为2(0)y x x ==≥，y x ==，y x ==，2(0)x y x x x ==≠，所以y x ==.5.若2{1,22}a a a ∈-+，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.0D.1或2答案：B解答：当1a =时，则2221a a -+=违背了集合的互异性，故1a ≠，必有222a a a -+=，解得：1a =(舍去)或2a =，故实数a 的值为2.6.函数42()2f x x x =-的值域为（ ）A.[0,)+∞B.(,0]-∞C.[1,)-+∞D.(,1]-∞-答案：C解答：由22()(1)11f x x =--≥-，故函数()f x 的值域为[1,)-+∞. 7.函数21()||f x x x =+的图象为（） A.B.C.D.答案：D解答：因为()()2211()f x f x x x x x===-+-+-，所以()f x 在其定义域R 上为偶函数，即排除A 、B ，又因为()1102f =>，故选D. 8.已知集合2{|}1A x Z Z x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为（ ） A.13B.14C.15D.16 答案：C解答：当且仅当11x -=±或2±时，21Z x ∈-，解得1x =-或0或2或3，则{1,0,2,3}A =-， ∵集合A 有四个元素，∴集合A 的真子集的个数为421-=15.9.若2(1)f x x x -=-，则(1)f x +=（ ）A.232x x ++B.221x x --C.22x x +D.241x x ++答案：A解答：由22(1)[(2)1](2)(2)32f x f x x x x x +=+-=+-+=++.10.在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，动点P 由点C 开始沿菱形边逆时针运动到点B （不包括B 、C 两点），若(06)CP x x =<<，PBC ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A.,024),46x y x x x <<=≤≤⎨-<<B.1,02241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩C.,0241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪=≤≤⎪-<<⎩D.,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩答案：D解答：①当02x <<时，122y x =⨯=； ②当24x ≤≤时，11222ABCD y S ==⨯= ③当46x <<时，12))2y x x =⨯-=-； 故y 关于x的函数关系式为,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩.11.已知函数2,1()23,1ax a x f x ax ax a x +≥⎧=⎨-+-+<⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,]2B.3(1,]2C.[2,)+∞D.[3,)+∞答案：A解答：由2,1()(1)3,1ax a x f x a x x +≥⎧=⎨--+<⎩，①当0a =时，0,1()3,1x f x x ≥⎧=⎨<⎩与()f x 的值域为R 矛盾； ②当0a <时，1x ≥时，有()2f x ax a a =+≤0<，而二次函数2(1)3y a x =--+开口向上，()3f x >，此时函数()f x 的值域不可能为R ； ③当0a >，1x ≥时，()2f x a ≥，当0a >，1x <时，()3f x <，若函数()f x 的值域为R ，只需23a ≤，可得302a <≤，由上知实数a 的取值范围是302a <≤. 12.已知定义在R 上的函数21,0()1,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，且满足12345x x x x x <<<<，则 15324(2)f x x x x x ++--=（ ） A.14B.1C.18D.19答案：B解答：易知函数()f x 为偶函数，若方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解， 则方程20t bt c ++=有两个不相等的实数根.显然1x 与5x ，2x 与4x 关于原点对称，30x =， 则15324(2)(0)1f x x x x x f ++--==.二、填空题13.若{|122}A x x =-≤-≤，{|3}B x x =>，则AB = .答案： {|34}x x <≤解答：由{|14}A x x =≤≤，则{|34}AB x x =<≤. 14.函数12y x =-的单调减区间为 . 答案： (,2)-∞，(2,)+∞解答： 函数12y x =-可看作1y x=向右平移2个单位得到， 因为1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞单调递减， 所以12y x =-在(,2)-∞和(2,)+∞单调递减.15.已知函数()f x ax =的最小值为34，则实数a = . 答案：1解答：t =，则22()(1)(0)y f x a t t at t a t ==+-=-+≥，若0a ≤时，()f x 不存在最小值.当0a >时，12t a =时，()f x 取得最小值，所以213424a a a a -+=， 24310a a --=，1a =.16.定义域为[2,2]-的减函数()f x 是奇函数，若(2)1f -=，则221()t at a f x -++≤对所有的11t -≤≤，及22x -≤≤都成立的实数a 的取值范围为 .答案： (,3]-∞-解答：由题意有(2)(2)1f f =--=-，又因为()f x 在[2,2]-上单调递减，所以()()21f x f ≥=-，故当11t -≤≤时，2211t at a -++≤-，即2220t at a -++≤，令2()22g t t at a =-++，只需(1)330(1)30g a g a -=+≤⎧⎨=+≤⎩， 解得：3a ≤-.三、解答题17.已知集合{|13}A x a x a =-<<+，{|21}B x x =-≤≤.（1）当0a =时，求A B ； （2）若()B AB ⊆，求实数a 的取值范围. 答案：（1）{|23}A B x x =-≤<；（2）(2,1)--.解答：（1）当0a =时，有{|13}A x x =-<<，则{|23}A B x x =-≤<，（2）由()B AB ⊆知B A ⊆， 故有1231a a -<-⎧⎨+>⎩，解得：21a -<<-，故实数a 的取值范围为(2,1)--.18.已知函数2()f x =（1）求函数()f x 的定义域；（2）画出函数()f x 的图象.（1）{|1}x x ≠±；（2）略.解答：（1）由221()||1x f x x -==-，令||10x -≠可得1x ≠±， 故函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±.（2）由，故函数()f x 的图象为19.如图所示，动物园要建造一面靠墙的3间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长为48m ，那么宽x （单位：m ）为多少，才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？答案：宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .解答： 由题意知每间熊猫居室的面积1(484)3S x x =-. 又0448x <<，∴012x <<. 224416(6)4833S x x x =-=--+. ∴6x =时，max 48S =.即宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .20.若函数2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-，求实数a 的值.当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-. 解答：由二次函数()f x 的对称轴为x a =，①当1a ≥，min ()(1)11f x f ==≠-（舍去），②当1a ≤-时，min max ()(1)411()(1)1f x f a f x f =-=+=-⎧⎨==⎩，解得12a =-（不合题意舍去）， ③当11a -<<时，2min ()()21f x f a a a ==-=-，解得：1a =1a =+合题意舍去），∵11a -<=0<，∴1()(1)(1)1f a f f -=<-<=，则当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-.21.已知函数2()m f x x n =+的图象过点(0,1)，1(1,)2-. （1）求m ，n 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是减函数；（3）若(3)(2)f a f a ->，求实数a 的取值范围.答案：（1）略；（2）略；（3）(,3)(1,)-∞-+∞.解答： （1）由(0)1f =得1m n=， 由1(1)12m f n -==+，联立解得1m n ==. ∴21()1f x x =+，定义域为R . ∵2211()()()11f x f x x x -===-++，∴()f x 是偶函数. 证明：（2）设120x x ≤<，则222121211222222212121211(1)(1)()()()()011(1)(1)(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-==>++++++， ∴12()()f x f x >，∴()f x 在[0,)+∞上是减函数.（3）由（1）（2）可知，为偶函数，且在上是减函数，在(,0]-∞上为增函数，所以⇔32a a -<，整理得：2230a a +->，所以(3)(1)0a a +->，即1a >或.即时，实数a 的取值范围是(,3)(1,)-∞-+∞. 22.已知二次函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++≠∈∈，且函数图象过点(1,0).（1）若函数()f x 图象的对称轴方程为14x =，方程()530f x x ++=有两个相等的实数根， 求函数()f x 的解析式；（2）令函数()()3g x f x bx =-，若1x ，2x 为方程()0g x =的两个实数根，求21||x x -的最小值.答案：（1）2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--； （2）略.解答： （1）由题意有0124a b c b a ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2a b c b =-⎧⎨=⎩，则2()2f x bx bx b =-++. 方程()530f x x ++=可化为：22(5)(3)0bx b x b -++++=， 2(5)8(3)0b b b ∆=+++=，解得：1b =-或259-， 故函数()f x 的解析式为2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--. （2）由（1）知，c a b =--，方程()0g x =可化为220ax bx c -+=， 有12122b x x a cx x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且2440b ac ∆=->.21()1f x x =+[0,)+∞(3)(2)f a f a ->3a <-(3)(2)f a f a ->21||x x -=====≥. 当21||x x -取最小值时，2a b =-，c b =，22248120b b b ∆=+=>， 此时方程有两个解，符合题意.。

豫西名校2018—2019学年高二上学期第一次联考数学 试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.等比数列{a n }中，16a 6=a 2，则公比q=( ) A.21 B. 21±C. 2D. ±22. △ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c, 己知a=2，b = 6，A=4π，则B=（ ） A.6π B. 3π C. 6π或65πD.3π或32π3.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若1a =2，353a a =,则9S =( ) A.90B.54C.-54D.-724.在等比数列{a n }中，若2a ，9a 是方程062=--x x 的两根，则65a a ⋅的值为（ ） A. 6 B. -6 C. -1 D. 15.等差数列{a n }的前n 项和为n S ，己知4S =30，8S =100,则12S = ( ) A. 110 B. 200 C. 210 D. 2606.设a ，b ，c 为△A BC 的内角所对的边，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，且3=a ,那么△ABC外接圆的半径为（）A. 1B. 2C. 2D. 47.己知无穷等差数列{a n }中，它的前n 项和为n S ，若S 7>S 6，S 7>S 8那么（ ） A. {a n }中7a 最大 B.{a n }中3a 或4a 最大 C.当8≥n 时，n a <0 D.一定有113S S =8.己知甲船在B 的正南方A 处，且AB=10千米.若甲船以每小时4千米的速度向正北方向 匀速航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，所用航行时间是（） A.145小时 B. 75小时 C. 514小时 D. 57小时9.在△ABC 中，若2cos sin sin 2CB A =⋅,则△ABC 是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形D.既非等腰又非直角的三角形 10.两等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为n S ，n T ，且n n T S n n 21+=，则=58b a （ ） A.54 B. 76 C. 98D. 2 11.已知△ABC 的面积为S,三个内角A,B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 若4,)(422=--=bc c b a S ，则S=()A.2B.4C. 3D. 3212.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，A 是B 和C 的等差中项，且BC AB ⋅>0，23=a ，则△ABC 周长的取值范围是（ ) A. )233,232(++ B. )233,231(++ C. )233,231(++ D. )233,3(+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，满足95S S =，且＞01a ，则n S 取得最大值时n= .14.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b,c ，a=1, 2,4==∆ABC S B π，则b= .15. 已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且数列{nS n}为等差数列，若5,1201620182=-=S S S ，则 =2018S .16.在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，BC=7, 060=∠=∠DAC BAD ,BC=7,且三角形ABD 与三角形ADC 的面积之比为35，且AD= . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B. C.D.【答案】A【解析】解：直线l经过点，且斜率为，直线l的点斜式方程为，整理得：．故选：A．直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．第 1 页共12 页3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，，．所在直线与平面所成的角为．故选：C．作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．4.下列函数中，满足““的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，第2页，共12页：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A.B.C.D.【答案】D【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选：D．根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．7.已知函数，则A. 4B.C.D.【答案】B【解析】解：，，第 3 页共12 页故选：B．由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直．故选：D．根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数，且，当时，，，方程，第4页，共12页令可得，可得，，选项正确．故选：C．判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．则在下列命题中，错误的为A.B. 截面PQMNC.D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，第 5 页共12 页第6页，共12页需 且 ，可解得综上可得实数a 的取值范围是故选：B ．先将函数 转化为 ， ，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12. 《九章算术》是我国古代著名数学经典 其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺 问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺 问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示 阴影部分为镶嵌在墙体内的部分 已知弦 尺，弓形高 寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 注：1丈 尺 寸， ，A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】解：如图，寸 ，则 寸 ， 寸 ， 设圆O 的半径为 寸 ，则 寸 ，在 中，由勾股定理可得： ，解得： 寸 ．，即 ，则 ． 则弓形 的面积平方寸 ． 则算该木材镶嵌在墙中的体积约为 立方寸 ． 故选：D ．由题意画出图形，求出圆柱的底面半径，进一步求出弓形面积，代入体积公式得答案． 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，关键是对题意的理解，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线 ，则直线恒经过的定点______． 【答案】【解析】解：将直线 化简为点斜式，可得 ， 直线经过定点 ，且斜率为k ． 即直线 恒过定点 ．故答案为：．将直线化简成点斜式的形式得：，可得直线的斜率为k且经过定点，从而得到答案．本题给出含有参数k的直线方程，求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识，属于基础题．14.在中，，，，平面ABC，，M是AB上一个动点，则PM的最小值为______．【答案】面ABC，，PH为PM的最小值，而，，．故答案为：要使PM的最小，只需CM最小即可，作于H，连PH，根据线面垂直的性质可知，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．15.已知集合，集合，则______．【答案】，【解析】解：解不等式：log2（2x-4）≤1得：0＜2x-4≤2，即：2＜x≤3，即A =，由y=（）x，x，求其值域得：0＜y，即B =，即A∩B =，故答案为：．解对数不等式得：A =，求指数函数值域有：B =，再利用交集及其运算可得解，本题考查了解对数不等式、求指数函数值域及交集及其运算，属简单题16.平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号第7 页共12 页正三边形正四边形正五边形正六边形钝角三角形等腰梯形非矩形的平行四边形【答案】如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形，故错误；．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确．可以画出非矩形的平行四边形，故．故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．故答案为：．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得正六边形，最少与三个面相交得正三边形，因此用一个平面去截一正方体，截面可能为正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形．本题考查平面截正方体的截面图形的判断，考查棱柱的结构特征等基础知识，考查学生的空间想象能力，考查运算求解能力，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l的方程为，直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．【答案】解：由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点分别为：，则，解得．直线的方程为：．【解析】由题意可设直线的方程为：，可得与两坐标轴的交点，利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、直线与坐标轴的交点、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.设函数．当时，求函数的零点．当时，恒成立，求m的最大值．第8页，共12页【答案】解：时，，由，可得或，则的零点为1或；当时，恒成立，可得在的最小值，由在递增，可得函数y的最小值为3，即有，即m的最大值为3．【解析】求得的解析式，令，解方程可得所求零点；由题意可得在的最小值，由二次函数的单调性可得最小值，即可得到所求m的最大值．本题考查二次函数的零点和二次不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，考查运算能力，属于基础题．19.四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．Ⅰ求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：四边形EFGH是矩形．【答案】Ⅰ解：由题意，，，，，，平面BDC，四面体ABCD的体积；Ⅱ证明：平面EFGH，平面平面，平面平面，，，．同理，，，四边形EFGH是平行四边形，平面BDC，，，四边形EFGH是矩形．【解析】Ⅰ证明平面BDC，即可求四面体ABCD的体积；Ⅱ证明四边形EFGH是平行四边形，，即可证明四边形EFGH是矩形．第9 页共12 页第10页，共12页本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20. 已知 的顶点 ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为 边上的高BH 所在直线为 求： 顶点C 的坐标； 直线BC 的方程．【答案】解：直线AC 的方程为： ， 即 ，解方程组得则C 点坐标为 ． 设 ， 则，，整理得，解得 则B 点坐标为 ，， 即 ．【解析】 先求直线AC 的方程，然后求出C 的坐标．设出B 的坐标，求出M 代入直线方程为 ，与直线为 联立求出B 的坐标然后可得直线BC 的方程．本题考查两条直线的交点，待定系数法求直线方程，是基础题．21. 已知四棱锥 的底面为菱形，且 ， ， ，O 为AB 的中点．Ⅰ 求证： 平面ABCD ； Ⅱ 求点D 到面AEC 的距离．第 11 页 共 12 页【答案】 证明：连接CO为等腰直角三角形为AB 的中点， ， 分又 ， ， 是等边三角形， 分又 ， ，，平面 分解：设点D 到面AEC 的距离为h分 ，E 到面ACB 的距离 ，分点D 到面AEC 的距离为 分 【解析】 连接CO ，利用 为等腰直角三角形，证明 ，利用勾股定理，证明 ，利用线面垂直的判定，可得 平面ABCD ；利用等体积，即 ，从而可求点D 到面AEC 的距离．本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题．22. 已知函数 ．判断并证明 在 上的单调性；若存在 使得 在 上的值域为 求实数a 的取值范围．【答案】解： 根据题意，函数在 上为增函数；设 ，则，又由，则，，，则，则函数函数在上为增函数；根据题意，由的结论，函数在上为增函数，若存在使得在上的值域为，即，则方程即在区间上有两个不同的根，设，必有，解可得，即a的取值范围为．【解析】根据题意，设，由作差法分析可得结论；根据题意，结合函数的单调性可得，分析可得方程即在区间上有两个不同的根，设，结合二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数与方程的关系，涉及函数的单调性，属于综合题．第12页，共12页。

2018〜2019学年名校联盟高一第一次联考数学2018.9 考生注意：1.本试卷分第1卷（选择題）和第|1卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考±作答时.请将答案答在答題卡上。

第丨卷每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第H卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内作答.寧中等，早亨节亭手亨，夸早-爭、草稿纸上作答手亨。

3.本卷命題范围：第二..........................................................第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题.每小题「＞分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知樂合A={y|y=x2 + 2x-lh则C R A=A. ( —oo> — 2)(r— 1 2.闲数/(J卜匕」：x~+1 B. (—oo, —2] +v^=T的定义域为C. [—2，+oo)D. ( — 2.4-00)A.(1.2]B. (-oo,2]C. <-o°a)D. (-oo,l)U(l.2][x,4-2,x<l3.12 知闲数，Ti A[/C0)]=-2.则实数a =1 j"2— ax.x^lA. 2B. 3C. 4D.54.下列函数中与函败＞I J J相等的函数为A. y=(/r ) 13. C. y= y?-D-y=~.<).0 2a + 2}.则实数“的tfi 为A.]B.2C.OD. 1 或26.函数/(x) = J*-2J的伉域处A. [(). + ■:>、>B. ( 一oo.O]C. [ —1.4-oo)D. ( — «, 【rt •第-次联暫•数学卷第丨《（共4ft）】E9OO«A議/⑴函丄的随为8.匕知集合A x€Z|; ~6Z},则集合A的真了•集的个数为A. 13 B. 14C. 15D. 169. Ti /(x-D-x^j,则/(x+l) = A. 1，+ 31+2B. T2-2X-1C. x*+2xD. x2 4-4x4-11<>.在边长A 2的芟形ABCD中，ZABC=60°,动点P由点C开始沿菱形边逆时针运动到点B (不包括B、f两点)，若CP = x(0<x<6)，△PBC 的面积为则.y关于I的函数关系式为V3x,O<x<2A. >=•2>/5\2«473(6- x)，4O<6 -|-x,0<x<2 2A/3 ,2<x<4 -^-(6—x)，4<Cr<C6x,0<x<2>/3 .2<x<4-^-(6 ~ x) »4<Zx<Z6(6 —J-) ,4<x<6(ax + a ♦.r^l11.已知函数/(x〉= -ax1 +2a.r -u4~3,x<Cl •若函数/(o")的值域为R.则实数a的取值范闱是A.(0.吾]B. (1.吾］12.已知定义在R_t的紐D. [3 • 4-oo) x#0.若关尸J 的方+6y(.r>+f»0 有5 个l.jr-0不W的实数解•分别为J,•-r，•■Tj *x< , r' 足Ji<^：<Js<X4<x .则/(X! r +2x,B. 1C. jD.去【# V •次驩今•数学• 第2«(共4贝>】EWO«A第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大題共I小题.毎小题5分.共20分.13.________________________________________________ 若A = {x| — lC-r —2C2)，fl= {jr|x>3}，则AflB = _______________________________________ .14.函数的单调减区间为.15.已知函数/(x)=ax-v/T=7T的級小值为I,则实数.16.定义域为［-2,2］的减函数fa)是奇函数，若/(一2) = 1,则t:-a/ + 2a4-l</(x)对所有的_1«1，及一2<;c<2都成立的实数。

豫西名校20182019学年上期第一次联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）A. 0 AB. 1 AC. AD. ｛0，1｝≠A【答案】A【解析】【分析】解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x2=x}，解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.2.已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A. {1，,2}B. {2，3}C. {2,4}D. {1，4}【答案】D【解析】【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【详解】：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D【点睛】本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.4.下列各组函数中，与相等的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】．定义域为，定义域为，故，错误；．，时，，故．错误；．，，∵，且与定义域相同，∴，正确；．定义域为，定义域为，故，错误．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.函数的图象A. 关于轴对称B. 关于直线对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.7.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.8.下列各函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出这几个函数的值域，选出值域为（0．+∞）的即可.【详解】A．令u=，易知u的值域为R，而y=2u（u∈R）的值域为（0，+∞）B. 令u=1-2x，易知u<1,根据二次根式被开方数的非负性，可知0≤u<1,∴=的值域是[0,1)C. y=x2+x+1=（x+）2+；即y≥，值域为[，+∞）；D.令u=，易知u的值域为（-∞，0）U（0，+∞），故y=3u的值域为（0,1）U（1，+∞）综上所述，故选：A【点睛】本题考查了函数值域的概念及求法，求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．求函数的值域时，都必须注意函数的定义域．9.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【详解】f（x）=4x2-ax-8=4（x-）2+-8 ，二次函数的图象开口向上，∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题10.设它们的大小关系是（）A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a【答案】D【解析】【分析】根据幂函数y=的单调性判断【详解】y=在（0，+∞）上是增函数，而，由，可知c<b<a ,故选D.【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题11.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足即，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+5＞0，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；为其子区间。

河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题。

1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直【答案】D【解析】【分析】由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．【详解】解：由题意，若笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直；若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直，综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】A【解析】直线经过点，且斜率为，则即故选A3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形找到线面角,进而在直角三角形中求解即可.【详解】如图，AC⊥α，AB∩α＝B，则BC是AB在平面α内的射影，则BC＝AB，所以∠ABC ＝60°，它是AB与平面α所成的角．故选C．【点睛】本题主要考查了线面角的求解,属于基础题.4.下列函数中，满足的单调递增函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，由依次分析选项，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，对于，有，满足，符合题意；对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．5.若直线：过点，：，则直线与A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 相交于点【答案】C【解析】【分析】利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．【详解】解：直线：过点，，，直线：的斜率为2，：的斜率为，直线与：互相垂直．故选：C．【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体中可以从左向右看得到,则该几何体的侧视图为D7.已知函数，则=（）A. 4B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入求解，即可得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中正确把握分段函数的解析式，根据分段条件代入求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直【答案】D【解析】解：利用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A. B.C. D.【答案】C【解析】∵f(x)=a x,且x<0时,f(x)>1,∴0<a<1,>1.又∵y=ax+在x轴、y轴上的截距分别为-和,且|-|>,故C项图符合要求.10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（）A. B. 截面PQMNC. D. 异面直线PM与BD所成的角为【答案】C【解析】【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD 平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断．【详解】解：因为截面PQMN是正方形，所以、，则平面ACD、平面BDA，所以，，由可得，故A正确；由可得截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选：C．【点睛】本题主要考查线面平行的性质与判定．11.已知在上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将函数转化为，，两个基本初等函数，再利用复合函数的单调性求解．【详解】解：令，，若，则函，是减函数，由题设知为增函数，需，故此时无解；若，则函数是增函数，则t为减函数，需且，可解得综上可得实数a的取值范围是故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈尺寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积.【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题。

河南省名校联盟2018-2019学年高一数学5月联考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设向量()1,2a =，(),1b m m =+，a b ⊥，则实数m 等于（ ） A. 0 B. 23-C.13D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ ()21320a b m m m ∴⋅=++=+=，解得：23m =-本题正确选项：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.2.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ） A. 20 B. 24C. 30D. 32【答案】B 【解析】 【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数. 【详解】根据题意可知，抽取比例为：3631200100= ∴总人数为：1009030003⨯= ∴高三被抽取的人数为：()330001200100024100⨯--= 本题正确选项：B【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.3.已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ） A.15B. 15-C. 75D. 75-【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出r ，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：10r OP ===3sin 5y r α∴==-，4cos 5x r α==，则：7sin cos 5αα-=-本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.4.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A.1328B. 57 C. 1528D. 37【答案】A 【解析】 【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出2个球都是红球”为事件A ；“从中取出2个球都是黄球”为事件B ；“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C 则C AB =，且事件A 与B 互斥()()()3513281428P C P A P B ∴=+=+= 即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为1328本题正确选项：A【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5.若一扇形的圆心角为144︒，半径为5cm ，则扇形的面积为（ ）A. 28cm π B. 210cm πC. 28cmD. 210cm【答案】B 【解析】 【分析】将144化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】41445π=()221142510225r cm S παπ∴==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.6.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈RB. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R C. sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 【答案】C 【解析】由sin y x =的图象向左平行移动3π个单位得到sin()3y x π=+， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象，故选C.7.执行如图所示的程序框图，如果输入N 的值是5，那么输出p 的值是（ ）A. 6B. 10C. 24D. 120【答案】D 【解析】 【分析】根据框图运行程序，直到不满足5k <时输出结果即可. 【详解】依次运行程序可得：第一次：111p =⨯=，满足条件，2k =； 第二次：122p =⨯=，满足条件，3k =； 第三次：236p =⨯=，满足条件，4k =； 第四次：6424p =⨯=，满足条件，5k =；第五次：245120p =⨯=，不满足条件，退出循环，输出120p = 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.8.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则xy 等于（ ）A.29B.13C.49D.43【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知G 是ABC ∆的重心，根据重心的性质可知1133AG AB AC =+，根据2AB AE =，2AC AF =可求得2233AG AE AF =+，进而得到,x y 的取值，从而得到结果. 【详解】由题意知：G 是ABC ∆的重心，延长AG 与边BC 交于点D211333AG AD AB AC ∴==+ 又因为点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，故2AB AE =，2AC AF = 则2233AG AE AF =+，即23x y == 49xy ∴= 本题正确选项：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将AG 用,AB AC 来表示.9.函数()()()sin ,00,xy x xππ=∈-图象大致是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数sin ((,0)(0,))xy x xππ=∈-⋃，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=π时，函数值为零，故选A. 考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。

河南名校高一上学期第一次联考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}1,0=M ,则下列关系中,正确的是【 】（A ）{}M ∈0 （B ）{}M ∉0 （C ）∈0M （D ）M ⊆02. 函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为【 】 （A ）2 （B ）21 （C ）31 （D ）21-3. 20lg 5lg +的值是【 】 （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）21- 4. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是【 】（A ）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 （B ）x y 1= （C ）3x y -= （D ）32+-=x y5. 已知342=a ,031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,3125-=c ,则【 】 （A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）b c a >> （D ）b a c >>6. 已知函数()231+=+x x f ,则()x f 的解析式是【 】 （A ）()13-=x x f （B ）()13+=x x f （C ）()23+=x x f （D ）()43+=x x f7. 已知函数()x f y =的定义域是[]3,2-,则()12-=x f y 的定义域是【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）[]4,1- （D ）[]5,5-8. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意∈x R 都有()()x f x f =+3,且()41=-f ,则()2020f 的值为【 】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）59. 函数()b x a x f -=的图象如图所示,其中b a ,为常数,则下列结论正确的是【 】（A ）1>a ,0<b （B ）1,1>>b a （C ）0,10><<b a （D ）0,10<<<b a 10. 设函数()()02>++=a a x x x f 满足()0<m f ,则【 】 （A ）()01=+m f （B ）()1+m f ≤0 （C ）()01>+m f （D ）()01<+m f11. 若函数()312x e t te x f xx +---=是奇函数,则常数t 等于【 】 （A ）1- （B ）e - （C ）0 （D ）e112. 已知函数()()21log 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设集合{}022=-=x x x A ,{}1,0=B ,则集合B A 的子集个数为__________. 14. 函数x x y -=的最大值为__________.15. 设函数()x f 对0≠x 的一切实数均有()x x f x f 320192=⎪⎭⎫⎝⎛+成立,则()=2019f __________.16. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=-221,2210,211x x x x f x ,若存在21,x x ,当0≤221<<x x 时,()()21x f x f =,则()()211x f x f x -的最小值为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）计算下列各式: （1）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-; （2）()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.18.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32221x x A ,集合{}22>-<=x x x B 或.（1）求B A ;（2）若{}1-≤=a x x C ,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()122++=ax ax x f 的定义域为R . （1）求实数a 的取值范围;（2）若函数()x f 在[]1,2-上的最大值与最小值之积为1,求实数a 的值.20.（本题满分12分）定义在()+∞,0上的函数()x f 满足下面三个条件: ①对任意正数b a ,都有()()()ab f b f a f =+; ②对于y x <<0,都有()()y f x f >;③121=⎪⎭⎫⎝⎛f .（1）求()1f 和⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值;（2）求满足不等式()()x f x f -+-3≥2-的x 取值集合.21.（本题满分12分）定义在[]4,4-上的奇函数()x f ,已知当[]0,4-∈x 时,()xx ax f 341+=（∈a R ）. （1）求()x f 在[]4,0上的解析式; （2）若[]1,2--∈x 时,不等式()x f ≤1312--x x m 恒成立,求实数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()1212+-=x x x f .（1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断并证明()x f 在其定义域上的单调性;（3）若()()02933<+-+⋅x x x f k f 对任意x ≥1恒成立,求实数k 的取值范围.河南名校高一上学期第一次联考数 学 试 题 解析版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 已知集合{}1,0=M ,则下列关系中,正确的是【 】（A ）{}M ∈0 （B ）{}M ∉0 （C ）∈0M （D ）M ⊆0 选择【 C 】解析: 本题考查元素与集合、集合与集合之间的关系.必须知道,元素与集合之间的关系是从属（即元素属于集合或元素不属于集合）关系,而集合与集合之间的关系是包含或真包含的关系.2. 函数11-=x y 在[]3,2上的最小值为【 】 （A ）2 （B ）21 （C ）31 （D ）21-选择【 B 】解析: 本题考查函数的最值问题.在给定的区间上求函数的最值,常用的方法有函数的单调性法、图象法、换元法以及配方法等. 本题中,函数11-=x y 为双曲函数,其图象可以由反比例函数xy 1=的图象向右平移1个单位长度得到,图象的形状没有发生改变,仍是双曲线,故称为双曲函数.关于双曲函数,有下面的结论:对于双曲函数dcx b ax y ++=:（1）函数的定义域为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,,c d c d ; （2）通过分离参数法,可以将函数化为()0≠++=t nx tm y 的形式:①当0>t 时,函数在区间()n -∞-,和()+∞-,n 上单调递减,无单调递增区间; ②当0<t 时,函数在区间()n -∞-,和()+∞-,n 上单调递增,无单调递减区间. 其中,cd n =. 根据上面的结论,可知函数11-=x y 在区间()1,∞-和()+∞,1上单调递减 ∴函数11-=x y 在[]3,2上是减函数. ∴()211313min=-==f y .3. 20lg 5lg +的值是【 】 （A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）21- 选择【 B 】解析: 本题考查对数的性质和对数的运算性质: 若0>a ,且1≠a ,则1log =a a ,如果0>a ,且1≠a ,0,0>>N M ，那么()N M N M a a a log log log +=⋅.()110lg 205lg20lg 5lg ==⨯=+.4. 下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是【 】（A ）xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 （B ）x y 1= （C ）3x y -= （D ）32+-=x y 选择【 C 】解析: 本题考查奇函数和减函数的定义.要明确以下几点:（1）在判断函数的奇偶性时,要先确定函数的定义域,看函数的定义域是否关于原点对称.若定义域关于原点不对称,则函数不具有奇偶性;若定义域关于原点对称,再判断函数解析式是否满足关系式()()x f x f =-或()()x f x f -=-. （2）在整个定义域上单调的函数叫做单调函数.（3）函数的单调区间是定义域的子集.有些函数在定义域的某个区间上单调,但在整个定义域上不具有单调性,如函数xy 1=. （4）如果一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么它是偶函数.对于（A ）,函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21为指数函数,其图象关于原点和y 轴都不具有对称性,为非奇非偶函数,但在R 上为减函数; 对于（B ）,函数xy 1=的图象关于原点对称,为奇函数,且在区间()0,∞-和()+∞,0上为减函数,但在整个定义域()()+∞∞-,00, 上却不具有单调性; 对于（C ）,符合题意;对于（D ）,函数32+-=x y 的图象关于y 轴对称,为偶函数,且在()0,∞-上为增函数,在()+∞,0上为减函数.在定义域内不具有单调性.5. 已知342=a ,031⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ,3125-=c ,则【 】（A ）c b a >> （B ）a c b >> （C ）b c a >> （D ）b a c >> 选择【 A 】解析: 本题考查利用指数函数的性质比较幂的大小.对于既不同底也不同指数的幂比较大小,可利用中间量并结合指数函数的单调性比较大小.∵122034=>=a ,1310=⎪⎭⎫⎝⎛=b ,1251251253131=⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛==-c ∴c b a >>.6. 已知函数()231+=+x x f ,则()x f 的解析式是【 】 （A ）()13-=x x f （B ）()13+=x x f （C ）()23+=x x f （D ）()43+=x x f 选择【 A 】解析: 本题考查函数解析式的求法.求函数的解析式,常用的方法有待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法（消元法）以及赋值法.已知()()x g f 的解析式,求()x f 的解析式,常用配凑法或换元法.使用换元法求函数解析式时,换元后要标明新元的取值范围,即函数()x f 的定义域.解法一（换元法）:设t x =+1,则1-=t x （∈t R ） ∴()()13213-=+-=t t t f ∴()13-=x x f .解法二（配凑法）:∵()231+=+x x f ∴()()1131-+=+x x f ,∴()13-=x x f .7. 已知函数()x f y =的定义域是[]3,2-,则()12-=x f y 的定义域是【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 （C ）[]4,1- （D ）[]5,5-选择【 A 】解析: 本题考查求抽象函数的定义域.已知)(x f 的定义域为A ,求))((x g f 的定义域,其实质是)(x g 的取值范围为A ,求x 的取值范围;∵函数()x f y =的定义域是[]3,2- ∴2-≤12-x ≤3,解之得:21-≤x ≤2. ∴()12-=x f y 的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21.8. 已知()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意∈x R 都有()()x f x f =+3,且()41=-f ,则()2020f 的值为【 】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 选择【 C 】解析: 本题考查偶函数的定义,雅慧,你可以课外了解一下什么是周期函数.∵()x f 是定义在R 上的偶函数,∴()()x f x f =-. ∵对任意∈x R 都有()()x f x f =+3 ∴()()()()411136732020=-==+⨯=f f f f .9. 函数()b x a x f -=的图象如图所示,其中b a ,为常数,则下列结论正确的是【 】（A ）1>a ,0<b （B ）1,1>>b a （C ）0,10><<b a （D ）0,10<<<b a 选择【 D 】解析: 本题考查指数函数型函数的图象.∵函数()b x a x f -=的图象从左到右是下降的,∴10<<a . 由图象可知,()010a a f b =<=-,∴0>-b ,∴0<b . ∴0,10<<<b a .另外,b 的符号也可以这样判断:当b x =时,()10==a b f ,结合函数的图象,可确定b 的值落在x 轴的负半轴上,从而0<b .10. 设函数()()02>++=a a x x x f 满足()0<m f ,则【 】 （A ）()01=+m f （B ）()1+m f ≤0 （C ）()01>+m f （D ）()01<+m f 选择【 C 】解析: 本题考查二次函数的单调性.∵()412122-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=a x a x x x f∴其图象开口向上,对称轴为直线1-=x .∴()()010>=-=a f f . ∵()0<m f∴01<<-m ,∴110<+<m∵函数()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-21上为增函数∴()()001>=>+a f m f . 可结合右图理解上述过程.11. 若函数()312x e t te x f xx +---=是奇函数,则常数t 等于【 】 （A ）1- （B ）e - （C ）0 （D ）e 1选择【 A 】解析: 本题考查函数奇偶性的应用:求参数的值.∵函数()312x e t te x f xx +---=是奇函数,函数3x y =也是奇函数,根据函数奇偶性的运算性质∴函数12---=xx e t te y 也是奇函数. ∴1212----=-----x x x x e t te e t te ,∴()()x x x x x x x x x e t te e e te t e e t te e ---=---=-----121212∴22--=--t te e te t x x x ,解之得:1-=t .12. 已知函数()()21log 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1选择【 B 】解析: 设()xxx g --=20192019,()()x x x h ++=1log 22019,易知函数()()x h x g ,都是R 上的增函数,且都是奇函数.∴()()()()2-=+=x f x h x g x m 也是R 上的增函数,且是奇函数. ∵()()432>-+x f x f ∴()()02322>--+-x f x f∴()()032>-+x m x m ,∴()()()2332-=-->x m x m x m ∴23->x x ,解之得:1<x . ∴该不等式的解集为()1,∞-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 设集合{}022=-=x x x A ,{}1,0=B ,则集合B A 的子集个数为__________.答案 8解析: 本题考查用列举法表示一个集合和集合子集个数的确定. 若集合A 中含有n 个元素,则集合A 的子集有n 2个.∵{}{}2,0022==-=x x x A ,{}1,0=B ∴{}2,1,0=B A ,共有3个元素. ∴集合B A 的子集个数为823=.14. 函数x x y -=的最大值为__________.答案41 解析: 本题考查求函数的最值,可考虑使用换元法.设t x =,则t ≥0,2t x =,∴412122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=t t t y ,在∴()4121max max =⎪⎭⎫ ⎝⎛==f t f y .15. 设函数()x f 对0≠x 的一切实数均有()x x f x f 320192=⎪⎭⎫⎝⎛+成立,则()=2019f __________.答案 2017- 解析: 本题考查求抽象函数的解析式.解法一: ∵函数()x f 对0≠x 的一切实数均有()x x f x f 320192=⎪⎭⎫⎝⎛+ ∴()x x f x f 2019322019⨯=+⎪⎭⎫⎝⎛ 由方程组()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f x x f x f 2019322019320192可得:()x x x f -⨯=20192.∴()20172019220192019201922019-=-=-⨯=f . 解法二（特殊值法）:分别取1=x 和2019=x 可得方程组:()()()()⎩⎨⎧⨯=+=+201931220193201921f f f f 解之得:()20172019-=f .16. 已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=-221,2210,211x x x x f x ,若存在21,x x ,当0≤221<<x x 时,()()21x f x f =,则()()211x f x f x -的最小值为__________.答案 169-解析: 本题以函数的最值问题为背景考查数形结合思想.画出函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤+=-221,2210,211x x x x f x 的图象如下页图所示.结合图象可知,若()()21x f x f =,则红色虚线应在两条粉红色虚线的中间区域,可以与下面的粉红色线重合,此时222211211==+-x ,所以2121-=x ,但不会与上面的粉红色虚线重合（因为对于函数()21+=x x f ,0≤21<x ）.∴当()()21x f x f =时,1x 应满足212-≤211<x ,即⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2121x∴()()()11121121x f x x x f x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-（注意,这是因为()()21x f x f =）1694121212121211211121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=--+=x x x x x x .∵⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,21241∴当411=x 时,()()211x f x f x -取得最小值为169-. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）计算下列各式: （1）()5.0313297212527027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-; （2）()222lg 20lg 5lg 8lg 325lg +⋅++.解:（1）原式=()925125271027.0323-+09.0353509.0=-+=;（2）原式()()22lg 210lg 5lg 2lg 25lg 2+⨯++=()()()()3122lg 5lg 22lg 5lg 2lg 5lg 22lg 2lg 15lg 2lg 5lg 22=+=++=+++=++++=18.（本题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32221x x A ,集合{}22>-<=x x x B 或.（1）求B A ;（2）若{}1-≤=a x x C ,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.解:（1）∵{}{}512223222151≤≤-=≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=-x x x xA x x ∴{{}52≤<=x xB A ;（2）∵{}51≤≤-=x x A ,{}1-≤=a x x C ,且C A ⊆ ∴1-a ≥5,解之得:a ≥6. ∴实数a 的取值范围是[)+∞,6.本题变式训练已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32221x x A ,函数()4lg 2-=x y 的定义域为B .（1）求B A ;（2）若{}1-≤=a x x C ,且C A ⊆,求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数()122++=ax ax x f 的定义域为R . （1）求实数a 的取值范围;（2）若函数()x f 在[]1,2-上的最大值与最小值之积为1,求实数a 的值.解:（1）∵函数()122++=ax ax x f 的定义域为R∴关于x 不等式122++ax ax ≥0的解集为R .当0=a 时,1≥0显然成立,故0=a 符合题意;当0≠a 时,则有⎩⎨⎧≤-=∆>04402a a a ,解之得:0≤a ≤1. 综上所述,实数a 的取值范围为[]1,0; （2）当0=a 时,()0=x f ,符合题意;当0≠a 时,由（1）可知,a <0 ≤1,设()122++=ax ax x g ,则其图象开口向上,对称轴为直线1-=x .∵∈x []1,2-,∴()()a g x g -=-=11min ,()()131max +==a g x g . ∴()a x f -=1min ,()13max +=a x f∵函数()x f 在[]1,2-上的最大值与最小值之积为1 ∴1131=+⋅-a a ,解之得:32=a . 综上所述,0=a 或32=a . 本题变式训练已知函数()122++=ax ax x f 的定义域为R . （1）求实数a 的取值范围; （2）若函数()x f 的最小值为22,解关于x 的不等式022<---a a x x . 20.（本题满分12分）定义在()+∞,0上的函数()x f 满足下面三个条件: ①对任意正数b a ,都有()()()ab f b f a f =+; ②对于y x <<0,都有()()y f x f >;③121=⎪⎭⎫⎝⎛f .（1）求()1f 和⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值;（2）求满足不等式()()x f x f -+-3≥2-的x 取值集合.解:（1）令1==b a ,则有:()()()()11111f f f f =⨯=+,∴()01=f .令21==b a ,则有:⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛4121212121f f f f ,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛21241f f ∵121=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴241=⎪⎭⎫⎝⎛f ;（2）∵()()x f x f -+-3≥2-∴()[]23+--x x f ≥0,∴()⎪⎭⎫⎝⎛+-4132f x x f ≥()1f∴()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x f 3412≥()1f .∵对于y x <<0,都有()()y f x f > ∴函数()x f 在()+∞,0上为减函数∴有()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->->-13410302x x x x ,解之得:1-≤0<x .∴满足该不等式的x 取值集合为{}01<≤-x x . 21.（本题满分12分）定义在[]4,4-上的奇函数()x f ,已知当[]0,4-∈x 时,()xx ax f 341+=（∈a R ）. （1）求()x f 在[]4,0上的解析式; （2）若[]1,2--∈x 时,不等式()x f ≤1312--x x m 恒成立,求实数m 的取值范围. 解:（1）∵函数()x f 为定义在[]4,4-上的奇函数∴()00=f ,∴01=+a ,解之得:1-=a . ∴当[]0,4-∈x 时,()xx x f 3141-=. 当[]4,0∈x 时,[]0,4-∈-x ,则()()x f x f xx xx -=-=-=---343141∴当[]4,0∈x 时,()x x x f 43-=; （2）∵[]1,2--∈x 时,不等式()x f ≤1312--x x m 恒成立 ∴x x 3141-≤1312--x x m 即m ≥xx⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛32221在[]1,2--∈x 上恒成立 设()xxx g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=32221,只需m ≥()max x g 即可. ∵()x g 在[]1,2--∈x 上为减函数,∴()()2172942max =+=-=g x g ∴m ≥217,即实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,217. 22.（本题满分12分）已知函数()1212+-=x x x f .（1）判断函数()x f 的奇偶性;（2）判断并证明()x f 在其定义域上的单调性;（3）若()()02933<+-+⋅x x x f k f 对任意x ≥1恒成立,求实数k 的取值范围.解:（1）由题意可知,函数()x f 的定义域为R ,关于原点对称.∵()()()()x f x f x x xx x x x x xx -=+--=+-=+-=+-=-----121221211********* ∴函数()x f 为R 上的奇函数;（2）函数()x f 在R 上为增函数,理由如下:()12211212+-=+-=x x x x f任取∈21,x x R ,且21x x <,则有()()()()()1212222122122122112212121122121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-x x x x x x x x x f x f ∵∈21,x x R ,且21x x <∴012,012,0222121>+>+<-x x x x ∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<- ∴函数()x f 在R 上为增函数;（3）∵()()02933<+-+⋅x x x f k f 对任意x ≥1恒成立 ∴()()()2392933--=+--<⋅x x x x x f f k f （()x f 为奇函数） ∵函数()x f 在R 上为增函数 ∴2393--<⋅x x x k ,即1323--<xx k 在x ≥1时恒成立 设()1323--=xx x g ,只需()min x g k <即可. ∵函数()131231323-⎪⎭⎫⎝⎛-=--=xx x xx g 在[)+∞∈,1x 上为增函数∴()()3413231min =--==g x g ,∴34<k . ∴实数k 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-34,.。