北师大版九年级(上)期末数学试卷_2

北师大版九年级（上）数学期末试卷及答案一、选择题：（每题3分，共30分） 1. sin30°的值为（ ） A.21B.22C. 23D.332. 在反比例函数xy 3-=图象上的点为（ ） A.(1,3) B.(－1,－3) C.(3,－1) D.(－3,－1)3. 图1为平切一个球体，截去一部分后得到的几何体，它的俯视图是（ ）4. 抛物线()3122++=x y 的顶点坐标是（ ）A.(1,3)B.(－1,3)C.(－1,－3)D.(－2,3)5. 直角三角形的两直角边长分别是3cm ，4cm ，则斜边上的中线长为（ ） A.5cm B.2.4cm C.2.5cm D.5cm 或7cm6. 下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是矩形B.菱形的对角线互相平分C.三角形的一条中位线将三角形分为面积相等的两部分D.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是正方形 7. 从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（ ） A.21 B. 43 C. 65D.858. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，O 为△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ） A.110° B. 125° C.135° D.140°9. 已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③a +b +c ＞0；④2a －b ＞0；⑤9a －3b +c ＜0其中正确的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝10cm ，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且AE ︰EB ＝2︰3， 则AC ＝（ ） A.3cm B.4cm C.62cm D.102cm二、填空题（每题3分，共18分）11.方程()02=-x x 的解为 .12.圆锥的高为4cm ，底面半径为2cm,则它的侧面积为 2cm .13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个三角形的底角为 °. 14.二次函数()()342+--=x x y 的图象与x 轴的交点坐标为 . 15.已知⊙1O 与⊙2O 相切，⊙1O 的直径为6cm ，⊙2O 的直径为4cm ，则1O 2O ＝ cm.16.如图，一次函数()01≠+=k b kx y 与反比例函数()02≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，则使1y ＜2y 的x 的取值范围是 .三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题5分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题11分，共52分）17.计算：ooo30tan 345cos 260sin +- 解：原式＝18.解方程：()()2932x x x -=--解：19. 如图，在△ABC 中，∠A=45°，21tan =B ，23=AC cm ，求AB 的长度. 解：20.某电器城购进一批单价为8元的节能灯管，如果按每支10元出售，那么每天可销售100支，经调查发现，这种节能灯管的售价每提高1元，其销售量相应减少5支，为了每天获得最大利润，该电器城应将这种灯管的售价定为每支多少元？每天获得的最大利润是多少？ 解：21. 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点D 在BC 边上，AB 边上有一点F ，且BF ＝DC ，连结EF 、EB.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；（4分）(2)求证：四边形EFCD 是平行四边形.（5分）22.如图，⊙O 的半径为5cm ， AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC=PC ，∠COB=2∠PCB.(1)求证：PC 是⊙O 的切线；（4分） 证明：(2)求线段BC 的长度.（4分） 解：23.如图①，直线3-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，点A 在x 轴负半轴上，且31=OC OA ，抛物线经过A 、B 、C 三点，D 为线段AB 中点，点P （m ,n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连接DP 交BC 于点E.(1)写出A 、B 、C 三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分） 解：(2) 当△BDE 是等腰三角形时，直 接写出此时点E 的坐标；（3分） 解：(3)连结PC 、PB （如图②），△PBC 是否有最大面积？若有，求出△PBC 的最大面积和此时P 点的坐标；若没有，请说明理由。

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．358．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．9011．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝，另一根是．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2021-2022学年山东省济南市商河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．2．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝，然后把AB＝5，BC＝3代入即可得到sin A的值．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．3．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：＝．故选：C．【点评】此题主要考查了列表法和树状图法求概率知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．4．（4分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）A．7.8米B．3.2米C．2.3米D．1.5米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，∴，∴＝，∴BC＝×5＝3.2米．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．5．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【分析】代入一元二次方程中的系数求出根的判别式Δ＝﹣8＜0，由此即可得出结论．【解答】解：在方程x2﹣2x+3＝0中，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入数据求出△的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号判断出方程根的个数是关键．6．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（﹣2，m），B（﹣1，n），则m，n的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定【分析】把点的坐标代入函数解析式可分别求得m、n的值，比较其大小即可．【解答】解：把A（﹣2，m）与B（﹣1，n）代入反比例解析式得：m＝1，n＝2，则m＜n，故选：B．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（4分）如图，正方形ABCD的边长为7，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积为（）A．20B．25C．30D．35【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH ＝3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝7，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝3，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝5，∴四边形EFGH的面积是：5×5＝25，故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．8．（4分）二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向下、直线x＝﹣4、（﹣4，5）B．向上、直线x＝﹣4、（﹣4，5）C．向上、直线x＝4、（4，﹣5）D．向上、直线x＝4、（4，5）【分析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣4）2+5的开口方向向下；对称轴是直线x＝4；顶点坐标是（4，5）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．（4分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【分析】根据矩形的性质，AO＝CO，由EF⊥AC，得EA＝EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案．【解答】解：∵AO＝CO，EF⊥AC，∴EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD＝矩形ABCD的周长＝10cm，同理可求出△ABF的周长为10cm，根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，故选：B．【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大．10．（4分）如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB＝30°，测量这栋高楼底部的俯角∠DAC ＝60°，热气球与高楼的水平距离为AD＝15米，则这栋高楼的高BC为（）米．A．45B．60C．75D．90【分析】在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．【解答】解：∵AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝15m，∴BD＝AD•tan30°＝15×＝15（m），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝15m，∴CD＝AD•tan60°＝15×＝45（m），∴BC＝15+45＝60（m）．故选：B．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角与俯角问题，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．11．（4分）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝2，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，∵点A的坐标是（2，0），∴AO＝2，∵△ABO是等边三角形，∴OC＝1，BC＝，∴点B的坐标是（1，），把（1，）代入y＝，得k＝．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．12．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴3a+c＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当y＞0时，﹣1＜x＜3故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系．二次函数y ＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知＝，则＝．【分析】根据＝得到x＝，代入代数式后约分即可求解．【解答】解：∵＝，∴x＝，∴＝＝，故答案为：，【点评】本题考查了比例的性质，解题的关键是能够用一个字母表示另一个字母，难度不大．14．（4分）如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan等于．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分、对角线平分对角以及锐角三角函数的定义进行解答．【解答】解：如图，设AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，＝∠BAO．∴tan＝tan∠BAO＝．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，根据菱形的性质推AC⊥BD，＝∠BAO是解题的关键．15．（4分）关于x的方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，则m＝2，另一根是﹣4．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到一个关于另一根与m的方程组，即可求解．【解答】解：∵方程x2+mx﹣8＝0的一个根是2，设另一根是α，∴2α＝﹣8，α＝﹣4；2+α＝﹣m，则2﹣4＝﹣m，解得：m＝2．故答案为：2，﹣4．【点评】考查了一元二次方程的解及根于系数的关系的知识，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系．16．（4分）两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4．【分析】根据相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，进行计算即可解答．【解答】解：由相似多边形的性质可得：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，∴两个相似多边形的周长之比为2，面积之比为m，则m为4，故答案为：4．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y＝的图象过A，B两点，所以ab ＝4，cd＝4，进而得到S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，S矩形MCDO＝3×2＝6，根据四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y＝的图象过A，B两点，∴ab＝4，cd＝4，∴S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO＝3×2＝6，∴四边形MAOB的面积＝S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO＝2+2+6＝10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC＝|ab|＝2，S△BOD＝|cd|＝2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．18．（4分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．延长B′E交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是①②③⑤．①∠M＝∠DAB'；②PB＝PB'；③AE＝；④MB'＝CD；⑤若B'P⊥CD，则EB'＝B'P．【分析】根据∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°可判断①；利用折叠的性质可判断出△B'AP≌△BAP，继而可判断出②；设AE＝x，表示出EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中利用勾股定理可求出AE的长度，继而可判断出③；利用反证法判断④，最后看得出的结果能证明出来；根据B′P⊥CD，判断出B'P ∥BC，从而有∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，从而可判断出⑤．综合起来即可得出最终的答案．【解答】解：如图，连接AB'，①由题意得∠M＝∠CB'E，而∠CB'E+∠DB'A＝∠DAB'+∠DB'A＝90°，∴∠M＝∠CB'E＝∠DAB'，故可得①正确；②根据折叠的性质可得AB'＝AB，∠B'AP＝∠BAP，在△B'AP和△BAP中，，∴△B'AP≌△BAP（SAS），∴PB＝PB'，故可得②正确；③在Rt△ADB'中，根据勾股定理，得：B'D＝＝＝3，∴CB'＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EB'＝EB＝，在Rt△CEB'中，∵CE2+CB'2＝EB'2，∴（4﹣）2+4＝x2﹣25，解得：x＝，∴AE＝；故可得③正确；④假如MB′＝CD，则可得MB'＝AB＝AB'，∴∠M＝∠BAB'，由①得∠M＝∠DAB′，故有∠BAB'＝∠DAB'，而本题不能判定∠BAB'＝∠DAB'，即假设不成立．故可得④错误．⑤若B′P⊥CD，则B'P∥BC，∴∠B'PE＝∠BEP＝∠B'EP，∴EB'＝B'P，故可得⑤正确．综上可得①②③⑤正确，共四个．故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了平行四边形的性质、勾股定理，属于综合性题目，解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）4﹣2cos60°+tan45°﹣（﹣）0＝＝1﹣1+1﹣1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF．求证：∠DEF＝∠DFE．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．21．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．【分析】根据题意可以列出相应的表格，从而可以求得符合条件的概率，从而可以解答本题．【解答】解：由题意，可列表：1234第一次第二次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，∴P（点落在反比例函数y＝的图象上）＝．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的表格，求出相应的概率．22．（8分）如图，已知点C、D在线段AB上，且AC＝4，BD＝9，△PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：△P AC∽△BPD；（2）求∠APB的度数．【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；（2）利用相似三角形的性质对应角相等和等边三角形的性质可以求出∠APB的度数．【解答】证明：（1）∵等边△PCD的边长为6，∴PC＝PD＝6，∠PCD＝∠PDC＝60°，又∵AC＝4，BD＝9，∴，∵等边△PCD中，∠PCD＝∠PDC＝60°，∴∠PCA＝∠PDB＝120°，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠PBD，∵∠PDB＝120°，∴∠DPB+∠DBP＝60°，∴∠APC+∠BPD＝60°，∴∠APB＝∠CPD+∠APC+∠BPD＝120°．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，要熟练运用相似三角形的性质和等边三角形的性质是关键．23．（8分）一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知AE＝120cm，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的CD'的位置时，∠EAB由20°变为25°．（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：sin20°≈0.34，sin25°≈0.42）（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．【分析】（1）分别计算出图①和图②中点E到AB的距离，再计算差即可；（2）过点O作OH⊥AB于点H，根据三角形相似可得EF的长度．【解答】解：（1）如图②，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝20°，AE＝120cm，∴sin20°＝，即EF≈120×0.34＝40.8（cm），如图③，过点E作EF⊥AB于点F，∵∠EAF＝25°，AE＝120cm，∴sin25°＝，即EF≈120×0.42＝50.4（cm），50.4﹣40.8＝9.6（cm），答：高度增加了9.6cm；（2）如图③，过点O作OH⊥AB于点H，∵∠AHO＝∠AFE＝90°，∠A＝∠A，∴△AHO∽△AFE，∴，∵AO＝AE＝40cm，AE＝120cm，∴，即EF＝78，答：枕部E到地面的高度是78cm．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．24．（10分）如图，工人师傅用一块长为10分米，宽为6分米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；（2）求当长方体底面面积为12平方分米时，裁掉的正方形边长是多少？【分析】（1）按题意画出图形；（2）由设裁掉的正方形的边长为x分米，用x的代数式表示长方体底面的长与宽，再根据矩形的面积公式列出方程，可求得答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设裁掉的正方形的边长为x分米，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）＝12，即x2﹣8x+12＝0，解得x＝2或x＝6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2分米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及几何体的表面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式：（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）连接OA，OB，求△AOB的面积；（4）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【分析】（1）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（2）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（3）设直线AB与y轴的交点为C，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC可得答案；（4）根据S△AOP：S△BOP＝1：2，求得点P的横坐标，再根据一次函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n），∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n，∴n＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A、点B，∴，解得：k1＝﹣1，b＝3，∴一次函数的解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，﹣1）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（4）如图，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOC＜S△AOP，S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．易证：CE＝CF．（1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°．试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：①如图2，在四边形ABCD中∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD＝α，∠ECG＝β，试探索当α和β满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y ＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论．【分析】（1）由SAS证得△EBC≌△FDC，再由SAS证得△ECG≌△FCG，可得到EG＝FG，即可得出结果；（2）①延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，可证△EBC≌△FDC，结合条件可证得△ECG≌△FCG，故EG ＝GF，可得出结论；②延长BA交y轴于E点，可证得△OAE≌△OCN，进一步可证得△OME≌△OMN，可求得MN＝AM+AE【解答】解：（1）GE＝BE+GD，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，F是AD延长线上一点，∴BC＝DC，∠FDC＝∠EBC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∵∠GCE＝45°，∴∠BCE+∠DCG＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCG+∠DCF＝45°，∴∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；（2）①α＝2β时，GE＝BE+GD；理由如下：延长AD到F点，使DF＝BE，连接CF，如图（2）所示：∵∠B＝∠D＝90°，∴∠B＝∠FDC＝90°，在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，CE＝CF，∴∠BCE+∠DCG＝∠GCF，当α＝2β时，∠ECG＝∠FCG，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴EG＝GF，∴GE＝BE+GD；②在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化；延长BA交y轴于E点，如图（3）所示：则∠AOE＝45°﹣∠AOM，∠CON＝90°﹣45°﹣∠AOM＝45°﹣∠AOM，∴∠AOE＝∠CON．又∵OA＝OC，∠OAE＝180°﹣90°＝90°＝∠OCN．在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE＝ON，AE＝CN．在△OME和△OMN中，．∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN＝ME＝AM+AE．∴MN＝AM+CN，∴P＝MN+BN+BM＝AM+CN+BN+BM＝AB+BC＝2．∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化．【点评】本题是四边形综合题，考查了一次函数的综合运用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；。

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．一元二次方程x(x－3)＝4的解是（）A．1B．4C．－1或4D．1或－42．一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是A．B．C．D．3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标A．（﹣1，﹣1）B．（﹣43，﹣1）C．（﹣1，﹣43）D．（﹣2，﹣1）4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A．45B．35C．54D．435．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC ＝9，则BF的长为（）A．4B．C．4.5D．56．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27．如图，在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点M 是边AB 上一点（不与点A ，B 重合），作ME AC ⊥于点E ，MF BC ⊥于点F ，若点P 是EF 的中点，则CP 的最小值是（）A ．1.2B ．1.5C ．2.4D ．2.58．反比例函数4y x =和6y x =在第一象限的图象如图所示，点A 在函数6y x=图象上，点B 在函数4y x=图象上，AB ∥y 轴，点C 是y 轴上的一个动点，则△ABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为对角线AC 上一动点，90EDP ∠=︒，DE DP =，当点E 从点A 运动到点C 的过程中，EPC ∆的周长的最小值为（）A ．222B ．42C ．324D ．22310．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝11．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B 处利用标杆FC 测量一旗杆ED 的高度．小红眼睛点A 与标杆顶端点F ，旗杆顶端点E 在同一直线上，点B ，C ，D 也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 1.6AB =米，标杆高 3.8FC =米，且1BC =米，7CD =米，则旗杆ED 的高度为（）A ．15.4米B ．17米C ．17.6米D ．19.2米12．若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数aby x=在同一坐标系数中的大致图象是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程220x x -+=的解是______．14．一个反比例函数的图象过点A(-3，2)，则这个反比例函数的表达式是_____．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACD=90°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ．若S △AEG=13S 四边形EBCG ，则CF AD=_________．16．如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若ADE 的面积为12．则四边形DBCE 的面积为_______．三、解答题17．解方程(1)2230x x --=（公式法）；(2)23740x x -+=（配方法）；(3)22(2)(23)x x -=+（因式分解法）；(4)2(1)22x x -=-（适当的方法）．18．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字–1，–2，1，2，3．先将标有数字–2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随机取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？20．如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 上，连接BD 并延长，与∠ACF 的角平分线交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ；（2）若AB=8，AD=2CD ，求CE 的长．21．如图，已知反比例函数y 1＝1k x与一次函数y 2＝k 2x+b 的图象交于点A （1，8）、B （﹣4，m ）．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)若y 1＜y 2，直接写出x 的取值范围．22．如图，在菱形ABCD ，对角线AC,与BD 交于点O,过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线交于点E,（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，菱形ABCD的周长为ABCD 的面积.23．如图，反比例函数ky x（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ），（1）以原点O 为位似中心画出△A1B1O ，使11AB A B =12；（2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？25．如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线上一点，CG 的延长线交AB 于点E ，交DA 的延长线于点F ，连接AG ．（1）求证：AG ＝CG ；（2）求证：△AEG ∽△FAG ；（3）若GE•GF ＝9，求CG 的长．参考答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11．D 12．C13．120,2x x ==【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】解：220x x -+=，(2)0x x -+=，0,20x x =-+=，则120,2x x ==，故答案为：120,2x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．14．6y x=-【分析】根据反比例函数的意义待定系数法求解析式．【详解】解：∵反比例函数的图象过点A(-3，2)，∴6k =-∴这个反比例函数的表达式是6y x=-故答案为：6y x=-15．12【详解】解：∵EF BD∥∴∠AEG=∠ABC ，∠AGE=∠ACB ，∴△AEG ∽△ABC ，且S △AEG=13S 四边形EBCG∴S △AEG ：S △ABC=1：4，∴AG ：AC=1：2，又EF BD∥∴∠AGF=∠ACD ，∠AFG=∠ADC ，∴△AGF ∽△ACD ，且相似比为1：2，∴S △AFG ：S △ACD=1：4，∴S △AFG=13S 四边形FDCGS △AFG=14S △ADC ∵AF ：AD=GF ：CD=AG ：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF ：AD=1：2．故答案为：1216．32【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DE BC DE BC =，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADE ABC S DE S BC= ，从而可得ABC 的面积，由此即可得出答案．【详解】 点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点1//,2DE BC DE BC ∴=ADE ABC∴ 21(4ADE ABC S DE S BC ∴==△△，即4ABCADES S =△△又12ADES =1422ABCS ∴=⨯= 则四边形DBCE 的面积为13222ABC ADE S S -=-= 故答案为：32．17．(1)123,1x x ==-(2)124,13x x ==(3)121,53x x =-=-(4)123,1x x ==【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．(1)解：∵2230x x --=，∴1a =，2b =-，3c =-，∴()()22=42413160b ac ∆-=--⨯⨯-=>，∴242x ±==，∴13x =，21x =-；(2)解：∵23740x x -+=，∴2374x x -=-，∴27433x x -=-，∴22277473636x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴271636x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴7166x -=±，∴143x =，21x =；(3)解：∵22(2)(23)x x -=+∴22(2)(23)0x x -+-=，∴()(223)2230x x x x -++---=，∴()()3150x x ++=，∴113x =-，25x =-；(4)解：∵2(1)22x x -=-，∴()2(1)210x x --=-，∴()(12)10x x ---=，∴13x =，21x =．18．（1）详见解析；（2）13【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格即可求得取出的两个小球上数字之和所有等可能的结果；（2）首先根据（1）中的表格，求得取出的两个小球上的数字之和等于0的情况，然后利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同；（2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），∴两个小球上的数字之和等于0的概率为：2163=．19．当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．【详解】试题分析：根据题意可知：OQ=6-t ，OP=t ，然后分OQ OP OB OA =和OQ OP OA OB=两种情况分别求出t 的值．试题解析：解：①若△POQ ∽△AOB 时，=，即=，整理得：12﹣2t=t ，解得：t=4．②若△POQ ∽△BOA 时，=，即=，整理得：6﹣t=2t ，解得：t=2．∵0≤t≤6，∴t=4和t=2均符合题意，∴当t=4或t=2时，△POQ 与△AOB 相似．20．（1）见解析；（2）CE=4【分析】（1）根据等边三角形的性质得到60A ACB ∠=∠=︒，则120ACF ∠=︒，根据角平分线的性质，得到60ACE ∠=︒，即可求证；（2）利用相似三角形的性质得到CD CE AD AB=，即可求解．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∠ACF=120°；∵CE 平分∠ACF ，∴∠ACE=60°；∴∠BAC=∠ACE ；又∵∠ADB=∠CDE ，∴△ABD ∽△CED ；（2）解：∵△ABD ∽△CED ，∴CD CE AD AB=，∵AD=2DC ，AB=8；∴1842CD CE AB AD =⨯=⨯=21．(1)18y x =，y 2＝2x+6，过程见解析；(2)15，过程见解析；(3)﹣4＜x ＜0或x ＞1，过程见解析．【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；（2）设直线AB 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点C ，利用直线AB 解析式求得点C ，D 的坐标，用△AOC ，△OCD 和△OBD 的面积之和表示△AOB 的面积即可；（3）利用图象即可确定出x 的取值范围．（1）解：点A （1，8）在反比例函数11ky x =上，∴k 1＝1×8＝8．∴18y x =．∵点B （﹣4，m ）在反比例函数18y x =上，∴﹣4m ＝8．∴m ＝﹣2．∴B （﹣4，﹣2）．∵点A （1，8）、B （﹣4，﹣2）在一次函数y 2＝k 2x+b 的图象上，∴22842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：226k b =⎧⎨=⎩．∴y 2＝2x+6．（2）解：设直线AB 与y 轴交于点C，如图，由直线AB:y 2＝2x+6，令x ＝0，则y ＝6，∴C （0，6）．∴OC ＝6．过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，∵A （1，8），B （﹣4，﹣2），∴AF ＝1，BE ＝4．∴AOBAOC BOC S S S =+△△△11××22OC AF OC BE =+1=6(14)2⨯⨯+=15答：△AOB 的面积是15．（3）解：由图象可知，点A 右侧的部分和点B 与点C 之间的部分y 1＜y 2，∴若y 1＜y 2，x 的取值范围为：﹣4＜x ＜0或x ＞1．【点睛】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x 的取值范围是解题的关键．22．（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，90COD ︒∴∠=，//,//CE OD DE OC ，所以四边形OCED 是平行四边形，90COD ︒∠= ，∴四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC ，∵菱形ABCD 的周长为CD ∴2OC∴==，24,22 AC OC BD OD==== ，∴菱形ABCD的面积为：11424 22AC BD⋅=⨯⨯=.23．(1)作图见解析；（2）存在，P（0，5 3）．【分析】（1）有两种情形，分别画出图象即可；（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．求出直线BA′的解析式即可解决问题．【详解】（1）△A1B1O的图象如图所示．（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB 的值最小．∵点A（1，2）在反比例函数y=kx上，∴k=2，∴B （2，1），∵A′（﹣1，2），设最小BA′的解析式为y=kx+b ，则有221k b k b -+⎧⎨+⎩＝＝，解得1253k b ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BA′的解析式为y=﹣13x+53，∴P （0，53）．24．每件童装应降价20元．【分析】设每件童装应降价x 元，再根据题意即可列出关于x 的一元二次方程，解出x ，最后舍去不合题意的解即可．【详解】解：设每件童装应降价x 元，依题意可列方程为(40)(404)2400x x -+=，解得：121020x x ==，，∵要减少库存，∴20x =，答：每件童装应降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）CG ＝3【分析】（1）根据正方形的性质得到∠ADB ＝∠CDB ＝45°，AD ＝CD ，从而利用全等三角形的判定定理推出△ADG ≌△CDG （SAS ），进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到AD ∥CB ，推出∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，利用全等三角形的性质得到∠DAG ＝∠DCG ，结合图形根据角之间的和差关系∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，推出∠BCF ＝∠BAG ，从而结合图形可利用相似三角形的判定定理得到△AEG ∽△FAG ，（3）根据相似三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）证明：∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ADB ＝∠CDB ＝45°，又AD ＝CD ，在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDG DG DG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴AG ＝CG ；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥CB ，∴∠FCB ＝∠F ，由（1）可知△ADG ≌△CDG ，∴∠DAG ＝∠DCG ，∴∠DAB−∠DAG ＝∠DCB−∠DCG ，即∠BCF ＝∠BAG ，∴∠EAG ＝∠F ，又∠EGA ＝∠AGF ，∴△AEG ∽△FAG ；（3）∵△AEG ∽△FAG ，∴GEGAGA GF =，即GA 2＝GE•GF ，∴GA ＝3或GA ＝−3（舍去），根据（1）中的结论AG ＝CG ，∴CG ＝3．。

北师大版数学九年级上册期末试卷1一、选择题(每题3分，共30分)1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为()A．(x－3)2＝23B．3(x－1)2＝23C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝132．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为()A．1 B．－1 C．1或－1 D．1 23．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于() A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如图是一次数学活动课上制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数都是正数的概率为()A．18B．16C．14D．125．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是()6．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6 B．8 C．10 D．127．如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为()A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5 B．4 C．342D．349．如图，两个反比例函数y＝1x和y＝－2x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△P AB的面积为()A．3 B．4 C．92D．510．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为()A．22B．32C．1 D．62二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，添加一个条件：______________，使△ADE∽△ACB(写出一个即可)．12．一个反比例函数的图象过点A(－3，2)，则这个反比例函数的表达式是____________．13．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是___________________________．14．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为________．15．若干桶方便面摆放在桌子上，三视图如图所示，则这一堆方便面共有___桶．16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________．17．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝________．18．如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________．19．如图，A，B两点在函数y＝4x(x＞0)的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝________．20．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．三、解答题(21～25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．解下列方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD.(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是________．23．关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．24．现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．25．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售．销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果这批旅游纪念品共获利1 250元，则第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26．如图，一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的图象交于A，B两点．(1)求一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝mx的表达式；(2)观察图象，当y1＜y2时，x的取值范围为________________；(3)求△OAB的面积．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B 出发，在BA边上以5 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以4 cm/s的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ和△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值．答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.A 8.D 9.C 10.C 二、11.∠ADE ＝∠ACB (答案不唯一) 12．y ＝－6x 13.k ＞12且k ≠1 14.23 15.6 16.5 17.3 18．20° 19.6 20.6三、21.解：(1)移项，得x 2－6x ＝6，配方，得x 2－6x ＋9＝6＋9，即(x －3)2＝15. 两边开平方，得x －3＝±15， 即x －3＝15或x －3＝－15. ∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)将原方程化为一般形式，得x 2＋5x ＋5＝0.∵b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5，∴x ＝－5±52.∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52.22．(1)证明：∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，∴四边形AODE 是平行四边形． ∵矩形ABCD 的对角线相交于点O ， ∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD . ∴OA ＝OD .∴四边形AODE 是菱形． (2)矩形23．(1)证明：∵在方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0中，Δ＝[－(k ＋3)]2－4×1×(2k ＋2)＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0， ∴方程总有两个实数根．(2)解：∵x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝(x －2)(x －k －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝k ＋1.∵方程有一个根小于1，∴k ＋1＜1，解得k ＜0.24．解：(1)画树状图如图所示．(2)因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，所以所求概率为26＝13.25．解：由题意得出200×(10－6)＋(10－x －6)×(200＋50x )＋(4－6)[600－200－(200＋50x )]＝1 250，即800＋(4－x )(200＋50x )－2(200－50x )＝1 250， 整理得x 2－2x ＋1＝0， 解得x 1＝x 2＝1. ∴10－1＝9(元)．答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元． 26．解：(1)由图象可知点A 的坐标为(－2，－2)．∵反比例函数y 2＝mx 的图象过点A ，∴m ＝4. ∴反比例函数的表达式是y 2＝4x .把x ＝3代入y 2＝4x ，得y 2＝43，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3，43.∵直线y 1＝kx ＋b 过A ，B 两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－2，3k ＋b ＝43，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－23. ∴一次函数的表达式是y 1＝23x －23. (2)x ＜－2或0＜x ＜3(3)设直线AB 与y 轴的交点为C ，由一次函数y 1＝23x －23可知C ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－23，∴S △OAB ＝S △OAC ＋S △OBC ＝12×23×2＋12×23×3＝53.27．解：(1)由题易知AB＝10 cm，BP＝5t cm，CQ＝4t cm，∴BQ＝(8－4t) cm.当△ABC∽△PBQ时，有BPBA＝BQBC，即5t10＝8－4t8，∴t＝1；当△ABC∽△QBP时，有BQBA＝BPBC，即8－4t10＝5t8，∴t＝3241.∴若△BPQ和△ABC相似，则t＝1 或t＝32 41.(2)如图，过点P作PD⊥BC于点D.由(1)知BP＝5t cm，CQ＝4t cm，可求得PD＝3t cm，BD＝4t cm，∴CD＝(8－4t) cm.∵AQ⊥CP，∠ACB＝90°，∴∠CAQ＋∠ACP＝90°，∠DCP＋∠ACP＝90°.∴∠CAQ＝∠DCP.又∵∠CDP＝∠ACQ＝90°，∴△CPD∽△AQC.∴CDAC＝PDQC，即8－4t6＝3t4t.∴t＝78.北师大版数学九年级上册期末试卷2一、选择题(每题3分，共30分)1. 下列方程中，不是一元二次方程的是()A.3y2＋2y＋1＝0B.12x2＝1－3x C.110a2－16a＋23＝0D．x2＋x－3＝x22．如图放置的几何体的左视图是()3．下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．若反比例函数y＝kx的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限5．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≤－2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．有三张正面分别标有数－2，3，4的不透明卡片，它们除数不同外，其他全部相同．现将它们背面朝上洗匀后，从中任取两张，则抽取的两张卡片上的数之积为正偶数的概率是()A.49 B.112 C.13 D.167．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是边AC，BC上的点，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，则DE AB等于()A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．4：58．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°9．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x之间的反比例函数关系如图所示．当△ABC为等腰直角三角形时，x＋y的值为()A．4 B．5 C．5或3 2 D．4或3 210．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四边形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确结论的数量是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一个根为0，则m＝________.12．如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24 cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间带小孔的纸板应放在离蜡烛________的地方．13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个．14．为预防流感，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．已知在药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃烧完后y与x成反比例．现测得药物10 min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经过________min后教室内的空气才能达到安全要求．15．已知三角形纸片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在直线AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长度是________．16．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中捕获10条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条鱼．如果在这100条鱼中有2条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条．17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝kx的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．18．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H 分别为AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．解方程：(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知关于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．21．在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除所标数字外其他完全相同，小明从布袋里随机取出1个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球，记下数字为y.(1)计算由x，y确定的点(x，y)在函数y＝－x＋5的图象上的概率．(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy＞6，则小明胜，若x，y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．22．如图，九(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影，并写出画图步骤；(2)在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m，请你计算旗杆DE的高度．23．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，－2)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过A，C两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．24．如图①，在正方形ABCD中，P是BD上的一点，点E在AD的延长线上，且P A＝PE，PE交CD于F.(1)求证：PC＝PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.C4．B 【点拨】把点(m ，3m )的坐标代入y ＝kx ，得到k ＝3m 2，因为m ≠0，所以k >0.所以图象在第一、三象限． 5．D 6.C 7.B 8.C9．D 【点拨】由题意得xy ＝4，当等腰直角三角形ABC 的斜边长为x 时，x ＝2y ，所以2y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝22，所以x ＋y ＝32；当等腰直角三角形ABC 的一条直角边长为x 时，x ＝y ，所以y 2＝4，解得y ＝2或y ＝－2(不合题意，舍去)，所以x ＝2，所以x ＋y ＝4.故x ＋y 的值为4或3 2.故选D.10．C 【点拨】设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ，所以①正确．可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明S △DNB ＝S 四边形NMFE ，所以S △DNB ＋S △BNE ＝S 四边形NMFE＋S △BNE ，即S △BDE ＝S 四边形BMFE .所以②错误．可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BNEN ，即CD ·EN ＝BN ·BD .所以③正确． 由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .所以④正确．故选C. 二、11.－2 12.8 cm13．5 【点拨】综合左视图和主视图知，这个几何体有两层，底层最少有2＋1＝3(个)小正方体，第二层有2个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3＋2＝5(个)．14．50 【点拨】设药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ，把点(10，8)的坐标代入y ＝k x ，得8＝k10，解得k ＝80，所以药物燃烧完后y 与x 之间的函数表达式为y ＝80x .当y ＝1.6时，由y ＝80x 得x ＝50，所以从消毒开始，经过50 min后教室内的空气才能达到安全要求． 15．4或4013 16.50017．9 【点拨】由题易知OC ＝3，点B 的坐标为(5，4)，▱ABCO 的面积为12.设直线BC 对应的函数表达式为y ＝k ′x ＋b ，则⎩⎨⎧3k ′＋b ＝0，5k ′＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ′＝2，b ＝－6.∴直线BC 对应的函数表达式为y ＝2x －6.∵点A (2，4)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －6，y ＝8x解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－8(舍去)．∴点D 的坐标为(4，2)． ∴△ABD 的面积为12×2×3＝3. ∴四边形AOCD 的面积是9.18．12 【点拨】易知EF ∥BD ∥HG ， 且EF ＝HG ＝12BD ＝3，EH ∥AC ∥GF 且EH ＝GF ＝12AC ＝4. ∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥FG . ∴四边形EFGH 是矩形．∴四边形EFGH 的面积＝EF ·EH ＝3×4＝12. 三、19.解：(1)x 2－6x －6＝0， x 2－6x ＋9＝ 15， (x －3)2＝ 15， x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1， x 2＋5x ＋6＝ 1， x 2＋5x ＋5＝ 0， ∵a ＝1，b ＝5，c ＝5， ∴b 2－4ac ＝52－4×1×5＝5. ∴x ＝－5±52. ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 20．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝12＋8k ＞0， ∴k ＞－18. 又∵k ≠0，∴k 的取值范围是k ＞－18且k ≠0.(2)由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－1k ，x 1·x 2＝－2k . ∵(x 1＋x 2)2＋x 1·x 2＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2－2k ＝3，即3k 2＋2k －1＝0， 解得k ＝13或k ＝－1. 由(1)得k ＞－18且k ≠0， ∴k ＝13.21．解：(1)画树状图如图．由树状图可知共有12种等可能的结果．其中在函数y ＝－x ＋5的图象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， ∴点(x ，y )在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率为412＝13.(2)不公平．理由：∵x ，y 满足xy ＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4种结果，x ，y 满足xy ＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6种结果， ∴P (小明胜)＝412＝13， P (小红胜)＝612＝12. ∵13≠12，∴游戏不公平．公平的游戏规则为：若x ，y 满足xy ≥6，则小明胜，若x ，y 满足xy ＜6，则小红胜．(规则不唯一)22．解：(1)如图，线段EF 就是此时旗杆DE 在阳光下的投影．作法：连接AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于点F ，则线段EF 即为所求．(2)∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE . 又∠ABC ＝∠DEF ＝90°， ∴△ABC ∽△DEF .∴AB DE ＝BC EF . ∵AB ＝3 m ，BC ＝2 m ，EF ＝6 m ， ∴3DE ＝26. ∴DE ＝9 m.即旗杆DE 的高度为9 m.23．解：(1)∵点A 的坐标为(0，1)，点B 的坐标为(0，－2)， ∴AB ＝1＋2＝3，即正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为(3，－2)．将点C 的坐标代入y ＝kx 可得k ＝－6， ∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将C (3，－2)，A (0，1)的坐标分别代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎨⎧3a ＋b ＝－2，b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝1，∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋1. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，－6t ，∵△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积， ∴12×1×|t |＝3×3，解得t ＝±18.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18，－13或⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，13. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC .又∵P A ＝PE ，∴PC ＝PE . (2)解：由(1)知△ADP ≌△CDP ， ∴∠DAP ＝∠DCP . ∵P A ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E . ∴∠FCP ＝∠E .又∵∠PFC ＝∠DFE ，∠EDF ＝90°， ∴∠CPE ＝∠EDF ＝90°. (3)解：AP ＝CE .理由如下： ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP . 又∵DP ＝DP ，∴△ADP ≌△CDP . ∴P A ＝PC ，∠DAP ＝∠DCP .又∵P A＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.∴∠DCP＝∠DEP.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.∴∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等边三角形．∴PE＝CE.又∵P A＝PE，∴AP＝CE.25．(1)证明：在题图①中作EG∥AB交BC于点G，则∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝1n EF.证明：在题图②中作EG∥AB交BC于点G，则∠D＝∠FEG. 同(1)可得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴BDEG＝DFEF.∵BD＝1n CE＝1n EG，∴DF＝1n EF.(3)解：成立．证明：在题图③中作EG∥AB交CB的延长线于点G，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE . ∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF .。

北 师 大 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分 时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 ．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为 ．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为 ．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为 ．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．30第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．24°B．33°C．38°D．76°第5题图第6题图6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：28．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（）A．B．C．D．11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，过原点O 的直线与反比例函数xky的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x = ．第13题图 第14题图14．如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，若要使△ABD ∽△ACB 相似，可添加一个条件： ． 15．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 ．16．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1：2，坝高BC ＝3米，则坡面AB 的长度是 米．第16题图 第17题图17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠CAB ＝24°，则∠ADC 的度数为 °．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 2 …y…﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …求该二次函数的表达式．21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求P A的长度．22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．（1）柱子OA的高度是米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．（1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．（1）当α=30°时，①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图（3）供画图探究）。

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列命题是真命题的是（）A ．四个角都相等的四边形是菱形B ．四条边都相等的四边形是正方形C ．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线AB//CD//EF ，若BD ：DF ＝3：4，AC ＝3.6，则AE 的长为（）A ．4.8B ．6.6C ．7.6D ．8.44．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA cosA 等于（）A ．12B C D ．15．若关于x 的一元二次方程21022kx x +=-有两个实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．2k <B ．2k ≥C ．k 2≤且0k ≠D ．2k <且0k ≠6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是（）A．49B．23C．12D．137．已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（）A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣8 x8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．若BD=9，DC=5，cos B=35，E为边AC的中点，则cos∠ADE的值为（）A．45B．513C．512D．12139．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为()A．8B．10C．12D．1410．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（）A．52B．73C．3D．3.511．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（）A．43B．4C．23D．212．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（）A．DN ADBM AB=B．AD DEAB BC=C．DO DEOC BC=D．AE AOEC OM=二、填空题13．方程x2＝2x的解是_______．14．高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_____米．15．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间(min)y与录入文字的速度x（字/min）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为______字/min．16．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为___．17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB 为多少？___．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B （5，1），B 1（10，2），若△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为_____．19．如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为2，4，OAC 与ABD △的面积之和为3，则k的值为_______．三、解答题20．解方程：3x2+5（2x+1）=0．21．如图，CD是线段AB的垂直平分线，M是AC延长线上一点．(1)用直尺和圆规：作∠BCM的角平分线CN，过点B作CN的垂线，垂足为E；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)求证：四边形BECD是矩形．22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米，（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别在BD 和DB 的延长线上，且DE ＝BF ，连接AE ，CF ．（1）求证：CF ＝AE ；（2）当BD 平分∠ABC 时，四边形AFCE 是什么特殊四边形？请说明理由．25．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()4,8A -、(),2B m -两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的取值范围是什么？（3）若点P 在x 轴上，点Q 在坐标平内面，当以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是矩形时，求出点P 的坐标．26．如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．（1）求证：BE ＝2CF ；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．27．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．参考答案1．D【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故A选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故B选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故D选项为真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查的是命题的真假判断以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质等知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．A 【分析】俯视图，从上面看到的平面图形，根据定义可得答案.【详解】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故选A【点睛】本题考查的是三视图，注意能看到的棱都要画成实线，掌握“三视图中的俯视图”是解本题的关键.3．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，然后带入已知条件即可得到CE 的长，最后求得AE 的长．【详解】解：∵AB//CD//EF ，BD ：DF ＝3：4，∴34AC B DF CE D ==，∵AC ＝3.6，∴ 4.8=CE ，∴ 3.6 4.88.4AE AC CE =+=+=．故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．4．A 【分析】利用60°的三角函数值解决问题．【详解】解：∵∠C ＝90°，sinA 2=，∴∠A ＝60°，∴cosA ＝cos60°12=．故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，记住特殊角的三角函数值是解决此类问题的关键．5．C 【分析】根据根的判别式24b ac ∆=-是非负数，且二次项系数不等于0，列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，21(2)402k --⨯≥且0k ≠解得k 2≤且0k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根的判别式24b ac ∆=-与根的关系求参数，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．6．D 【分析】根据题意画出树状图，由概率公式即可得两次都摸到红球的概率．【详解】解：画出树状图：根据树状图可知：所有等可能的结果共有6种，其中两次都摸到红球的有2种，∴两次都摸到红球的概率是26＝13；故选：D ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解决本题的关键是画出树状图．7．C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【详解】∵正比例函数1y kx =的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点(2,4)A ，42k ∴=，42m =，解得：2k =，8m =，∴正比例函数12y x =，反比例函数28y x=，28y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩，∴两个函数图象的另一个交点为(2,4)--，在正比例函数12y x =中，20k => ，∴y 随x 的增大而增大，在反比例函数28y x=中，80m => ，，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 1＜y 2，∴A 、B 、D 选项说法错误；选项C 说法正确．故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数，掌握函数的图像与性质是解题的关键．8．D 【分析】根据直角三角形勾股定理及余弦函数可得12AD =，再由勾股定理可得13AC =，根据直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半可得12ED AC EC ==，依据等边对等角可得EDA DAE ∠=∠，由此计算角的余弦即可．【详解】解：∵AD BC ⊥于D ，9BD =，3cos 5B =，∴15cos BDAB B==，12AD ==，∵5DC =，∴13AC ==，∵E 为AC 中点，∴12ED AC EC ==，∴EDA DAE ∠=∠，∴12cos cos 13AD EDA DAE AC ∠=∠==，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理、锐角三角函数解三角形，等腰三角形的判定和性质，理解题意，综合运用解三角形方法是解题关键．9．C 【分析】先利用平行四边形的性质得AD BC ∥，AD=BC ，由AE BC ∥可判断△AEF ∽△CBF ，根据相似三角形的性质得12EF AF AE BF CF BC ===，然后根据三角形面积公式得16AEF ABC S S ∆∆=，，则=6=12ABC AEF S S ∆∆．【详解】∵平行四边形ABCD∴AD BC ∥，AD=BC∵E 为边AD 的中点∴BC=2AE∵AE BC∥∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF ∽△CBF如图，过点F 作FH ⊥AD 于点H ，FG ⊥BC 于点G ，则12EF AF AE HF BF CF BC FG ====，∴111221362AEF ABC AE FH BC FH S S BC FH BC HG ∆∆⋅⋅⋅===⋅⋅⋅，∵△AEF 的面积为2∴66212ABCAEF S S ∆∆==⨯=故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题．10．A 【分析】作EH ⊥BD 于H ，根据折叠的性质得到EG ＝EA ，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到△ABD 为等边三角形，得到AB ＝BD ，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作EH ⊥BD 于H ，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝12∠ABC＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设BE＝x，则EG＝AE＝6﹣x，在Rt△EHB中，BH＝12x，EH32，在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（32x）2+（4﹣12x）2，解得，x＝5 2，∴BE＝5 2，故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理，熟记各知识点并综合运用是解题的关键．11．A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，AC⊥BD，AD=AB=4∴△ABD为等边三角形，∴EB=11=2 22BD AB=在Rt△ABE中，2223AB BE-=故可得AC=2AE=3故选A．12．D【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴DN ADBM AB=，AD DEAB BC=，DO DEOC BC=，所以A、B、C正确；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴AE AN AC AM=，∴AE AN EC NM=，所以D错误．故选D．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．13．x1＝0，x2＝2【分析】先移项得到x2﹣2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x﹣2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．【详解】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并能够根据方程的特征灵活选用合适的方法解答是解题的关键．14．42【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：7530x=，解得：x=42．故答案为：42．【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与影长成比例是解题的关键．15．14009【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出9y =时，x 的值，然后根据反比例函数的增减性即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为(0)k y x x =>，将点(140,10)代入得：140101400k =⨯=，则反比例函数的解析式为1400y x =，当9y =时，14009x =， 反比例函数的1400y x=在0x >内，y 随x 的增大而减小，∴如果小明要在9min 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为14009字/min ，故答案为：14009．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解题关键．16．4【分析】由菱形的性质得出OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，则AC=12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH=12BD ，再由菱形的面积求出BD=8，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴AC=12，∵DH ⊥AB ，∴∠BHD=90°，∴OH=12BD ，∵菱形ABCD 的面积=12AC•BD=12×12•BD=48，∴BD=8，∴OH=12BD=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12BD ．17．AB x =，利用正切的定义以及特殊角的正切值，表示出BC 和CD ，然后求解即可．【详解】解：设AB x =米在Rt ABD △中，tan tan 60AB ADB BD ∠=︒==BD =在Rt ABC 中，tan tan 30AB ACB BC ∠=︒==BCCD BC BD =-8=，解得x =即AB =故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，涉及正切的定义，解题的关键是掌握正切三角函数的定义以及特殊角的正切值．18．4m 【分析】根据面积比等于位似比的平方即可求得．【详解】 B （5，1），B 1（10，2）则2OB '==12OB OB '∴=，111:1:4ABC A B C S S ∴= ，△ABC 的面积为m ，则△A 1B 1C 1的面积为4m ．故答案为4m ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形面积的比等于相似比的平方，掌握位似图形的性质是解题的关键．19．5【分析】根据题意求得A B C D 、、、四边的坐标，再根据OAC 与ABD △的面积之和为3，列方程求解即可．【详解】解：AC BD y ∥∥轴，点A ，B 的横坐标分别为2，4，点C ，D 的横坐标分别为2，4又∵点A ，B 在反比例函数()10y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数()0k y k x =>的图像上∴1(2,)2A ，1(4,)4B ，(2,)2k C ，(4,)4k D∴12k AC -=，14k BD -=由图形可得，11222OAC k S AC AC -=⨯==△，11224ABD k S BD BD -=⨯==△由题意可得：3OAC ABD S S +=△△，即11342k k --+=解得5k =故答案为：5【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的有关性质，根据题意正确列出方程．20．1x =2x =b 2-4ac 的值，再代入公式求出解即可．【详解】解：3x 2+5（2x+1）=0，整理得：3x 2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴22=410435400b ac ∆-=-⨯⨯=>，∴10563x -±-±=，则原方程的解为1x =，2x =21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）尺规作∠BCM 的角平分线CN 的作法：先以点C 为圆心，某一长度为半径作圆，交射线CM 、CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，在角的内部产生交点，连接交点与点C ，即为∠BCM 的角平分线CN ；尺规作过点B 作CN 的垂线段BE ：先以点B 为圆心，某一长度为半径作圆，交CN 于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间距离的一半为半径作圆，交CN 上方于一点，连接该点与点B ，与CN 交点即为点E ．（２）由CD 是线段AB 的垂直平分线，可得AC ＝BC ，∠DCB ＝12∠ACB ，又因为CN 平分∠BCM ，易证∠DCN ＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°，再结合CD ⊥AB ，BE ⊥CN ，即可证明四边形BECD 是矩形．(1)如图所示，CN，BE为所求(2)证明：∵CD是AB的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝12∠ACB∵CN平分∠BCM∴∠BCN＝12∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝12(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形BECD是矩形．【点睛】本题主要考查了尺规作图、矩形的判定，要求掌握５类基本尺规作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的角平分线、作已知线段的垂直平分线、过一点作已知直线的垂线．22．（1）见解析；（2）小明获胜的概率大，见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【详解】（1）树状图如图所示：所有(m ，n)可能的结果有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共12种结果；（2）∵m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解，∴m ＝2，n ＝3，或m ＝3，n ＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m ，n 都是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m ＝n ＝2，和m ＝n ＝3两种情况），m ，n 都不是方程x 2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为41=123，小利获胜的概率为21=126，∴小明获胜的概率大．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式，画出树状图是解题的关键．23．（1）长为10米，宽为8米；（2）小路的宽为1米．【分析】（1）设与墙垂直的一面为x 米，然后可得另两面则为（26﹣2x+2）米，然后利用其面积为80，列出方程求解即可；（2）设小路的宽为a 米，利用去掉小路的面积为54平米列出方程求解即可得到答案．【详解】解：（1）设与墙垂直的一面为x 米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：(282)80x x -=整理得：214400x x -+=解得4x =或10x =，当x ＝4时，28﹣2x ＝20＞12，不符合题意，舍去当x ＝10时，28﹣5x ＝8＜12，符合题意∴长为10米，宽为8米．（2）设宽为a 米，根据题意得：（8﹣2a ）（10﹣a ）＝54，a 2﹣14a+13＝0，解得：a ＝13＞10（舍去），a ＝1，答：小路的宽为1米．【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键．24．（1）见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，理由见解析【分析】（1）由平行四边形的性质得AD ＝BC ，AD//BC ，则∠ADE ＝∠CBF ，再由SAS 证△ADE ≌△CBF 即可求解；（2）根据BD 平分∠ABC 和平行四边形的性质，可以证明▱ABCD 是菱形，从而可以得到AC ⊥BD ，然后即可得到AC ⊥EF ，再根据题目中的条件，可以证明四边形AFCE 是平行四边形，然后根据AC ⊥EF ，即可得到四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD//BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE ＝∠CBF ，在△ADE 和△CBF 中，=AD CBADE CBF DE BF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CBF （SAS ），∴CF=AE；（2）四边形AFCE 是菱形，理由如下：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，AD//BC ，∴∠ADB=∠CBD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴AB=AD ，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、菱形的性质与判定判定、全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）32yx-=，1102y x=-；（2）当4＜x＜16时，（3）（0，0），（15，0），P(10+或(10-．【分析】（1）将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入反比例函数yax=（x＞0）中，可求m、a；再将点A（4，﹣8），B（m，﹣2）代入y＝kx+b中，列方程组求k、b即可；（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定一次函数的值小于反比例函数的值时x的范围；（3）根据矩形形的性质，分类讨论，即可得出结论．【详解】解：（1）∵反比例函数yax=（x＞0）的图象于A（4，﹣8），∴k＝4×（﹣8）＝﹣32．∵双曲线yax=过点B（m，﹣2），∴m＝16．由直线y ＝kx+b 过点A ，B 得：48162k b k b +=-⎧⎨+=-⎩，解得，1210k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴反比例函数关系式为32y x -=，一次函数关系式为1102y x =-．（2）观察图象可知，当4＜x ＜16时，一次函数的值小于反比例函数的值．（3）在直线y 12=x ﹣10中，令y ＝0，则x ＝20，∴C （20，0），∴OC ＝20，AC ==BC ==AO==∴22280320400AO AC OC +=+==∴△OAC 为直角三角形∴OA ⊥AB四边形是矩形时分三种情况①当PA ⊥AB 时∵OA ⊥AB∴P 点以O 点重合∴P 点坐标为（0,0）②当PB ⊥AB 时设P （m ，0），则PC ＝20﹣m ，∵∠PBC=∠OAC=90°，∠PCB=∠OCA ∴△BCP ∽△ACO ，∴PCBC OC AC=，即2020m-=，，∴m ＝15，此时P （15，0），③当∠APB=90°时设P （m ，0），作AM ⊥OC ，BN ⊥OC∴∠AMP=∠BNP=90°∵()4,8A -，()16,2B -∴AM=8，BN=2，PM=m-4，NP=16-m∵∠APB=90°∴∠APM+∠BPN=90°∵∠MAP+∠APM=90°∴∠MAP=∠BPN∴△APM ∽△PBN ，∴AM PM PN BN=，即84162m m =--，解得：1025m =±此时P (105,0)+或(105,0)-综上，四边形是矩形时P 点的坐标为（0，0），（15，0），P (1025,0)+或(1025,0)-．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．26．（1）见解析；（2）四边形BFGN 是菱形，理由见解析.【分析】（1）过F 作FH ⊥BE 于点H ，可证明四边形BCFH 为矩形，可得到BH ＝CF ，且H 为BE 中点，可得BE ＝2CF ；（2）由条件可证明△ABN ≌△HFE ，可得BN ＝EF ，可得到BN ＝GF ，且BN ∥FG ，可证得四边形BFGN 为菱形．【详解】（1）证明：过F 作FH ⊥BE 于H 点，在四边形BHFC中，∠BHF＝∠CBH＝∠BCF＝90°，所以四边形BHFC为矩形，∴CF＝BH，∵BF＝EF，FH⊥BE，∴H为BE中点，∴BE＝2BH，∴BE＝2CF；（2）四边形BFGN是菱形．证明：∵将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，∴EF＝GF，∠GFE＝90°，∴∠EFH＋∠BFH＋∠GFB＝90°∵BN∥FG，∴∠NBF＋∠GFB＝180°，∴∠NBA＋∠ABC＋∠CBF＋∠GFB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBA＋∠CBF＋∠GFB＝180°−90°＝90°，由BHFC是矩形可得BC∥HF，∴∠BFH＝∠CBF，∴∠EFH＝90°−∠GFB−∠BFH＝90°−∠GFB−∠CBF＝∠NBA，由BHFC是矩形可得HF＝BC，∵BC＝AB，∴HF＝AB，在△ABN和△HFE中，NAB EHF90AB HFNBA EFH∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△ABN≌△HFE，∴NB＝EF，∵EF＝GF，∴NB＝GF，又∵NB∥GF，∴NBFG是平行四边形，∵EF＝BF，∴NB＝BF，∴平行四边NBFG是菱形．点睛：本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定等，作出辅助线是解决（1）的关键．在（2）中证得△ABN≌△HFE是解题的关键．27．(1)证明见解析；(2)四边形AFBE是菱形【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点睛】考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．。

AB CDEO（第3题图） 北师大版九年级（上）数学期末试卷及答案（本卷满分120分，考试时间120 分钟）总 分 表题号[来源学科网ZXXK][来源:Z#xx#]一[来源:][来源学科网]二[来源学*科*网Z*X*X*K]三[来源学+科+网Z+X+X+K]总分[来源学+科+网][来源:][来源:Z_xx_][来源学_科_网]17 18 19 20 21 22 23 24 得分选择题答题表题号12345 6 7 8 答案一、选择题（每小题3分，共24分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.1. 一元二次方程(1)x x x -=的根是A.1=xB.0x =C.1021-==x x ，D. 1021==x x ， 2. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是3. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC °D. E ABC ∠=∠24. 在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 A.12 B. 9C. 4D. 35. 如图，∠ABC =50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线 交AD 于E ，连结EC ；则∠AEC 等于A.100°B.105°C.115°D.120° 6. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随 之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位： m 3）的反比例函数，它的图象如图所示，当310m V =得 分 评卷人正方体 A长方体B 圆柱C 圆锥D CAEBD（第5题图）得 分 评卷人（第8题图）ABECFD时，气体的密度是A. 5 kg /m 3B. 2 kg /m 3C. 100 kg /m 3D. 1 kg /m 37. 某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪块的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形地块四周的留地宽度都一样，求这宽度应为多少？设矩形地块四周的留地宽度为x ，根据题意，下列方程不正确的是 A.16)41216(482=-+-x x x B.32)26(216=-+x x x C.16)6)(8(=--x x D. 16)26)(28(=--x x 8. 如图，菱形ABCD 中，60=∠B °，2=AB ，E 、F 分别 是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A.32B.33C.34D.3 二、填空题（每小题3分，共24分）请将结果直接填在横线上9. 如果4=x 是一元二次方程223a x x =-的一个根，那么常数a 的值是 . 10. 若方程022=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是 .11. 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有 户. 12. 如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 .13. 1米长的竹竿竖直放置，它在地面的影子为0.9米，同一时刻测得一古塔的影子为27米，则古塔的高度为 米.F E AMDCBAHG EDCA（第12题图） （第14题图） （第15题图）14. 如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将ACM ∆ 沿直线CM 折叠，点A落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则A ∠等于 .（第16题图）k y x=1y x=（第16题图）得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人15. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且DC GH 21=.若10=AB ，12=BC ，则图中阴影部分面积为 . 16. 两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在k y x =的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点． 其中一定正确的是 . 三、解答题（共72分） 17.（本题满分6分）解方程：)1(312-=-x x18.（本题满分6分）请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型．．．．的特殊平行四边形,并分别求出所画特殊平行四边形的面积. （1）图1：AB 为特殊平行四边形的一条边； （2）图2：AB 为特殊平行四边形的一条对角线.19.（本题满分9分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？20.（本题满分9分） △ABC 中，D 是BC 的中点，BC DE ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，AB EF ⊥于F ，AC EG ⊥于G ，试确定BF 与CG 的关系，并证明你的结论.21.（本题满分10分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也AB图1 A B图2ABFD C得 分 评卷人得 分 评卷人装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位数上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位数上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率. 22.（本题满分10分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =.（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）.23.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，5BC =对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交BC AD ，于点E F ，.（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由；并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.ADFAEH1A1BB C得 分 评卷人24.（本题满分12分）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为（33,3-），点B 的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''，请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标； （2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63y =的图象上，求a 的值； （3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）. ①当α=30时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图象上，求k 的值． ②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由.参考答案说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分. 一、选择题（每小题3分，共24分）1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.B二、填空题（每小题3分，共24分）9.2±=a ； 10.1≤m ； 11.936； 12.32； 13.30； 14.30°； 15.35； 16.①②③. 三、解答题（共72分）17.（6分）解：原方程变形为：0432=--x x ………………………………………（2分）即：0)1)(4(=+-x xyA B 6-x OA B ∴1421-==x x ， ……………………………………………………（6分）18.（6分）解： (答案不唯一) (1)图1:菱形,面积为3;……（3分） (2)图2:正方形,面积为5.…（6分）19.（9分）解：（1）设每年盈利的年增长率为x ………………………………………（1分） 根据题意得2160)1(15002=+x …………………………………（3分） 解得2.22.021-==x x ，（不合题意，舍去）∴1800)2.01(1500)1(1500=+=+x …………………………（6分）（2）2592)2.01(2160=+ …………………………………………（8分）答：该公司2006年盈利1800万元，预计2008年该公司盈利2592万元…（9分） 20.（9分）解：CG BF =………………………………………………………………（1分） 证明：连接BE 、CE∵AE 是BAC ∠的平分线，AB EF ⊥，AC EG ⊥∴EG EF =………………………………（4分）而D 是BC 的中点，BC DE ⊥∴EC EB =………………………………（7分）在EFB Rt ∆和EGC Rt ∆中，090=∠=∠EGC EFB ∴EFB ∆≌EGC ∆∴CG BF =…………………………………………………………………（9分）21.（10分）解：（1）由题意可列表：∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是92.………………………（5分） （2）由题意可列表：1 2 4 2 （1，2） （2，2） （4，2） 4 （1，4） （2，4） （4，4） 5 （1，5） （2，5） （4，5）A图1AB图2 ABFDEC GAB∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是95………………（10分） （画树状图略）22.（10分）解：（1）如图所示…………（2分）（2）由题意得：ABC GHC △∽△，AB BC GH HC ∴=， 1.6363GH ∴=+， 4.8GH ∴=（m ）……………（5分） （3）1111A B C GHC △∽△，11111A B B CGH HC ∴=设11B C 长为m x ，则1.64.83xx =+， 解得：32x =（m ），即1132B C =（m ）……………………………………（7分）同理22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ） ………………………………（8分） 31n n B C n =+…………………………………………………………………（10分） 23.（10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ··································· （3分）（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴=……（5分）（3）四边形BEDF 可以是菱形．……（6分）理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ……………………（8分）在Rt ABC △中，512AC =-=，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=， ················· （9分） 45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ········ （10分） 1 2 4 2 12 22 42 4 14 24 44 515 25 45G1C 2B 2A2CEH1A1B BCAF A D B C OE24.（12分）解：（1）(6,0)A B '' ……………（4分）（2）∵3y =∴3=∴x =∴a =7分）（3）①三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转030α=时，此时相应B 点的坐标是(3)--……………………………………（8分）∴k =…………………………………………………………………（9分） ②能 ………………………………………………………………………（10分）当060α=时，相应A ,B点的坐标分别是(3),(3,----，经经验：它们都在y x=的图象上 ∴060α= ………………………………………………………………（12分）。

试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。

北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案一、选择题（共20小题，每小题4分，共80分）1.已知函数f(x) = 2x + 5，则f(-3)的值是多少？A. 1B. -1C. -3D. 112.根据平行四边形的性质，以下说法正确的是：A. 其对角线相等B. 其对边平行且相等C. 其内角和为360°D. 其对边相等且对角线垂直3.已知a:b = 3:4，b:c = 4:5，则a:c = ？A. 12:20B. 15:12C. 12:15D. 15:204.在指数运算中，对于任意正数a和b，以下哪个等式成立？A. a^b = b^aB. (a^b)^c = a^(b+c)C. (a+b)^c = a^c + b^cD.(a*b)^c = a^c * b^c5.已知直线AB经过点C(2, 3)，斜率为1/2，则直线AB的方程为：A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 1D. y = -2x - 16.若正方体的棱长为a，则其表面积为：A. 4a^2B. 5a^2C. 6a^2D. 8a^27.已知a + b = 7，a - b = 1，则a的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，以B为圆心，BC为半径的圆与直线DE相切于点F，则∠BFC的度数为：（图略）9.已知集合A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4}，C = {2, 4}，则A ∩ (B ∪ C)等于：A. {2}B. {3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3, 4}10.解方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为：A. x = 3或x = 2B. x = 3或x = -2C. x = -3或x = 2D. x = -3或x = -211.一件商品原价为500元，现在进行8折打折后再打9折，折后的价格为多少元？A. 360B. 365C. 400D. 44512.已知平行四边形ABCD，对角线AC的长为6 cm，对角线BD的长为8 cm，则平行四边形ABCD的面积为：A. 12 cm^2B. 20 cm^2C. 24 cm^2D. 30 cm^213.若sinα = 1/2，且α为第二象限角，则cosα的值为：A. -√3/2B. -1/2C. 1/2D. √3/214.若一个角的补角是30°，则这个角的度数为多少？A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°15.已知一个圆的半径为5 cm，则其周长为多少？A. 10 cmB. 15 cmC. 20 cmD. 25 cm16.已知函数y = 2x^2 + 3x - 1，求其对应的图象在x轴上的截距。

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若25x y =，则xy的值是（）A ．52B ．25C ．32D ．232．如图所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列关于矩形的说法，正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分4．连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A ．16B ．14C ．12D ．135．两个相似多边形的相似比是3：4，其中小多边形的面积为18cm 2，则较大多边形的面积为（）A ．16cm 2B ．54cm 2C ．32cm 2D ．48cm 26．如图，////AB CD EF ，若3BF DF =，则ACCE的值是（）A ．2B ．12C ．13D ．37．点A （﹣3，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数y ＝6x-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 38．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根9．如图，有一张矩形纸片，长10cm ，宽6cm ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm 2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm ，根据题意可列方程为（）A ．10×6﹣4×6x=32B ．（10﹣2x ）（6﹣2x ）=32C ．（10﹣x ）（6﹣x ）=32D ．10×6﹣4x 2=3210．函数y=x+m 与my x=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A ．B ．C ．D ．11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6）、B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣9，1）或（9，﹣1）D ．（﹣3，﹣1）或（3，1）12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，2,BC AE BD =⊥，垂足为E ，30BAE ∠=︒，那么ECO ∆的面积是（）A B C D 二、填空题13．在某一时刻，测得一根长为1.5m 的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为16m ，那么这根旗杆的高度为_______m ．14．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．15．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0有一根为x=﹣1，则a+b=______．16．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，DE //AC ，CE //BD ，连接OE ，设AC ＝12，BD ＝16，则OE 的长为_____．17．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为___．三、解答题18．已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2＝0．(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程．19．某数学小组为调查实验学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．20．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）22．如图1，一次函数y ＝kx ﹣3（k≠0）的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝mx（x ＞0）的图象交于点A （8，1）．(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），过点C 作y 轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D ，连接OC ，OD ，AD ，当CD 等于6时，求点C 的坐标和△ACD 的面积；(3)在（2）的前提下，将△OCD 沿射线BA 方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O 的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．23．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．24．如图，已知Rt △ABO ，点B 在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=函数()0ky x x=＞的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ．（1）求反比例函数ky x=的表达式；（2）求△OCD 的面积；（3）点P 是x 轴上的一个动点，请直接写出使△OCP 为直角三角形的点P 坐标.25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是斜边AB 的中点，过点B 、点C 分别作BE ∥CD ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形BECD 是菱形；（2）若∠A=60°，BECD 的面积.26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，CB ⊥AB ，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为t （s ），0＜t ＜5（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABD 相似时，求t 的值；（3）如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当△QMB 为直角三角形时，求t 的值．参考答案1．A【分析】利用比例的基本性质计算即可．【详解】∵2x=5y，∴xy=52，故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的性质并能进行灵活变形是解题的关键．2．D【分析】根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，即可求解．【详解】解：根据简单组合体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意，故选：D．【点睛】考查三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．D【详解】分析：根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：1．矩形的四个角都是直角2．矩形的对角线相等3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．5．对边平行且相等6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．解答：解：A、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；B、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；C、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；D、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．故选D．4．B【分析】利用树状图法列出连续两次掷一枚质地均匀的硬币会出现的所有情况，看两次都正面朝上的情况占总情况的多少即为所求．【详解】解：画树状图如图所示：共有4种情况，两次都正面朝上的情况只有一种，所以两次都是正面朝上的概率是1 4．故答案选：B.【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数是解题的关键．5．C【分析】设较大多边形的面积为S，由相似比与面积相似比的关系得18916S=，计算求解即可．【详解】解：设较大多边形的面积为S由两个相似多边形的相似比是3：4，可知两个相似多边形面积的相似比是9：16∴18916 S=解得32S=故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于明确相似多边形的面积比与相似比的关系．6．A【分析】由BF=3DF，得BD=2DF，使用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】∵BF=3DF，∴BD=2DF，∵////AB CD EF，∴ACCE=BDDF，∴ACCE=2DFDF=2，故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是定理的对应关系是解题的关键.7．C【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝6x-求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【详解】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝6x-的图象上，∴y1＝63--＝2，y2＝61--＝6，y3＝62-＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键8．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．故选B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．11．D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点B（-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选：D．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．12．B【分析】过点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE【详解】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD 中，BC ＝2，AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝∠CDF ＝60°，AB ＝CD ，AD ＝BC ＝2，∠AEB ＝∠CFD ＝90°．∴△ABE ≌△CDF ，（AAS ），∴AE ＝CF ．∵∠ABE ＝∠CDF ＝60°，∴∠ADE ＝∠CBF ＝30°，∴CF ＝AE ＝12AD ＝1，∴BE ＝tan AE ABE ∠3333∵∠ABE ＝60°，AO=BO ，∴△ABO 是等边三角形，∴OE ＝33∴S △ECO ＝12OE•CF ＝1331236=故选B ．13．8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得：1.5316x =解得8x =.故答案为8．14．25【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.15．2021【分析】将1x =-代入原方程即可得出答案．【详解】解：将1x =-代入一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2021=0中，得：20210a b +-=，∴2021a b +=，故答案为：2021．16．10【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CD ＝20，证出平行四边形OCED 为矩形，得OE ＝CD ＝10即可．【详解】解：∵DE //AC ，CE //BD ，∴四边形OCED 为平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝6，OB ＝OD ＝12BD ＝8，∴∠DOC ＝90︒，CD ＝10，∴平行四边形OCED 为矩形，∴OE ＝CD ＝10，故答案为：10．17．4.【分析】设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，根据中心在反比例函数y ＝k x 上，求出中心的横坐标为2k n ，进而可得出BC 的长度，根据矩形ABCD 的面积即可求得．【详解】如图，延长DA 交y 轴于点E ，∵四边形ABCD 是矩形，设A 点的坐标为（m ，n ）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为2n ，∵矩形ABCD 的中心都在反比例函数y ＝k x 上，∴x ＝2k n，∴矩形ABCD 中心的坐标为（2k n ，2n ）∴BC ＝2（2k n ﹣m ）＝4k n﹣2m ，∵S 矩形ABCD ＝8，∴（4k n﹣2m ）•n ＝8,4k ﹣2mn ＝8，∵点A （m ，n ）在y ＝k x上，∴mn ＝k ，∴4k ﹣2k ＝8解得：k ＝4故答案为:418．(1)12(2)12x x ==【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出a 的值；（2）把a=3代入原方程得到x 2+3x+1=0，再利用公式法求解即可．(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=12．(2)把a=3代入原方程得，x 2+3x+1=0，∴Δ=32-4×1×1=5，∴33212x --==⨯∴12x x =．19．（1）200，72；（2）见解析；（3）13．【分析】（1）根据B 的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为6030%200÷=（名)，扇形统计图中，B 项对应的扇形圆心角是4036072200︒⨯=︒，故答案为：200；72；（2）C 选项的人数为200(20603040)50-+++=（名)，补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3193=．20．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81﹣x ）（20+2x ）＝2940，解得：x 1＝60，x 2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．（1）见解析；（2）菱形，理由见解析；（3）∠A＝45°．【分析】（1）根据∠ACB=90°，DE⊥BC可得DE//AC，即可证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得AD＝BD=CD，可得BD=CE，根据AB//MN可证明BECD是平行四边形，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得结论；（3）根据正方形的性质可得∠CBD=45°，根据∠ACB=90°可得△ABC为等腰直角三角形，可得答案．【详解】（1）∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD．（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∠ACB＝90°，∴AD＝BD=CD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵BD=CD，∴四边形BECD是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形，理由如下：由（2）可知，四边形BECD是菱形，∴∠BDC=90°时，四边形BECD是正方形，∴∠CBD＝45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形BECD 是正方形．22．(1)132y x =-，y=8x；(2)C （2，-2），18(3)O'（4，2），D'（6，6）．【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，确定出一次函数解析式，再将A 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设C 的坐标为（a ，132a -），表示出D 的坐标，两点纵坐标之差即为DC 的长，由已知DC 的长求出a 的值，确定出C 的坐标，过A 作AE ⊥CD 于点E ，由A 与C 的横坐标之差求出AE 的长，三角形ACD 面积以DC 为底，AE 为高，求出即可；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC ，根据两直线平行时k 的值相同确定出直线OO'的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点O'的坐标，根据平移的性质，由O 平移到O'的路径确定出D 平移到D'的路径，进而确定出D'的坐标即可．（1）解：∵点A （8，1）在直线y=kx -3上，∴1=8k -3，解得：k=12，∴一次函数解析式为132y x =-，∵A （8，1）在y=m x（x ＞0）的图象上，∴1=8m ，解得：m=8，则反比例函数解析式为y=8x；（2）解：设C （a ，132a -）（0＜a ＜8），则有D （a ，8a ），∴CD=8a-（132a -）=8132a a -+，∵CD=6，∴81362aa-+=，解得：a=-8（舍去）或a=2，∴13132 2a-=-=-，∴C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，∴S△ACD=12CD•AE=12×6×6=18；（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，∴直线OO'的解析式为y=12 x，联立得：812yxy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：42xy=⎧⎨=⎩或42xy=-⎧⎨=-⎩（不合题意，舍去），∴O'（4，2），即O （0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），又由（2）中知D 坐标为（2，4），∴点D （2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．【点睛】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）AC =（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC = ，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒ ，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD = ，1CD ∴=，∴AC ==．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键．24．（1）3(0)y x x =>；（2）面积为334；（3）P （2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB ，作CE ⊥OB 于E ，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，S △OCD =S △AOB -S △ACD -S △OBD ；（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=23∴33OB=2，作CE ⊥OB 于E ，∵∠ABO=90°，∴CE ∥AB ，∴OC=AC ，∴OE=BE=123CE=12AB=1，∴C 31），∵反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴33∴反比例函数的关系式为3y x=；（2）∵OB=23∴D的横坐标为23代入3yxy=12，∴D（2312），∴BD=12，∵AB=12，∴AD=3 2，∴S△OCD =S△AOB-S△ACD-S△OBD=12OB•AB-12AD•BE-12334（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），∴P（2，0）．当∠OCP=90°时．∵C（2，2），∴∠COB=45°．∴△OCP为等腰直角三角形．∴P（4，0）．综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．25．（1）见解析；（2）面积332（1）先证明四边形BECD是平行四边形，再根据直角三角形中线的性质可得CD=BD，再根据菱形的判定即可求解；（2）根据图形可得菱形BECD的面积=直角三角形ACB的面积，根据三角函数可求BC，根据直角三角形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，∴四边形BECD是平行四边形，∵Rt△ABC中点D是AB中点，∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形；（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∴，∴直角三角形ACB的面积为∴菱形BECD【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．26．（1）10-2t；（2）4013或2513；（3）3527或209【分析】（1）作DH⊥AB于H，得矩形DHBC，则CD=BH=8cm，DH=BC=6cm，AH=8cm，由勾股定理可求得AD的长，从而可得AP；（2）分两种相似情况加以考虑，根据对应边成比例即可完成；（3）分∠QMB=90゜和∠MQB=90゜两种情况考虑即可，再由相似三角形的性质即可求得t的值．【详解】（1）如图，作DH⊥AB于H则四边形DHBC是矩形∴CD=BH=8cm，DH=BC=6cm∴AH=AB-BH=16-8=8(cm)在Rt△ADH中，由勾股定理得10(cm)AD===∵DP=2tcm∴AP=AD-DP=(10-2t)cm（2）①当△APQ∽△ADB时则有AP AD AQ AB=∴10210 216tt-=解得：4013 t=②当△APQ∽△ABD时则有AP AB AQ AD=∴10216 210tt-=解得：2513 t=综上所述，当4013t=或2513t=时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似；（3）①当∠QMB=90゜时，△QMB为直角三角形如图，过点P作PN⊥AB于N，DH⊥AB于H∴∠PNQ=∠BHD∵∠QMB=90゜∴∠PQN+∠DBH=90゜∵∠PQN+∠QPN=90゜∴∠QPN=∠DBH∴△PNQ∽△BHD∴6384 QN DHPN BH===即4QN=3PN∵PN∥DH∴△APN∽△ADH∴63105PN DHAP AD===，84105AN AHAP AD===∴33(102)55PN AP t ==-，44(102)55AN AP t ==-∴418(102)2855QN AN AQ t t t=-=--=-由4QN=3PN 得：1834(8)3(102)55t t -=⨯-解得：3527t =②当∠MQB=90゜时，△QMB 为直角三角形，如图则PQ ∥DH∴△APQ ∽△ADH ∴45AQAH AP AD ==∴45AQ AP=即42(102)5t t =-解得：209t =综上所述，当3527t =或209时，△QMB 是直角三角形．。

北师大版九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．23．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．80°D．100°4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm26．（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》《新中国史》《改革开放史》《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A．B．C．D．17．（3分）如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：18．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则＝9．（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝364010．（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知：，则＝．12．（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有个．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE ＝°．14．（3分）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）小明为探究反比例函数y＝的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣a﹣4﹣88421…表格中，a＝，b＝；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m n（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．18．（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．19．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．20．（8分）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．21．（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．22．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣3＝0得：1+m﹣3＝0，解得：m＝2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．3．（3分）如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（）A．30°B．35°C．80°D．100°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据相似三角形对应角相等即可解决问题．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣65°＝80°，又∵△ABC∽△DEF，∴∠F＝∠C＝80°，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是解题的关键．也考查了三角形内角和定理．4．（3分）一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac的关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解本题的关键．5．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．48cm2D．100cm2【分析】直接根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴这个菱形的面积＝×6×8＝24（cm2），故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积＝两对角线长乘积的一半是解题的关键．6．（3分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》《新中国史》《改革开放史》《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A．B．C．D．1【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为．故选：A．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，∴△OA′B′∽△OAB，∴＝＝，∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．一条线段上只有一个黄金分割点B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D．若2x＝3y，则＝【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断；根据相似多边形的定义对B选项进行判断；根据平行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对D选项进行判断．【解答】解：A．一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；D．若2x＝3y，则＝，所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．（3分）文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个．经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x元，由题意可列方程为（）A．（38﹣x）（160+×120）＝3640B．（38﹣x﹣22）（160+120x）＝3640C．（38﹣x﹣22）（160+3x×120）＝3640D．（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x元，可得出每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个，利用销售总利润＝每个的销售利润×销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x元，∴每个工艺品的销售利润为（38﹣x﹣22）元，销售量为（160+×120）个．依题意得：（38﹣x﹣22）（160+×120）＝3640．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（）A．B．C．D．【分析】取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，则EM＝，EM∥DC，由△BEN∽△BCF，得EN＝，由EM∥AB，得△EMG∽△ABG，△ENH∽△ABH，则EG＝，EH＝，从而解决问题．【解答】解：∵矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，∴BE＝，AB∥CD，CF＝DF＝，取BD的中点M，连接EM，交BF于点N，如图，则EM是△BCD的中位线，∴EM＝，EM∥DC，∴EM＝，EM∥AB，∴△BEN∽△BCF，∴，∴EN＝，∴EN＝，∵EM∥AB，∴△EMG∽△ABG，△ENH∽△ABH，∴，，∴EG＝，EH＝，∴GH＝EG﹣EH＝，∴，故选：B．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质表示出GH和HE的长是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知：，则＝．【分析】根据比例式的合比性质可直接求出的值．【解答】解：∵，∴＝．【点评】注意观察要求的式子和已知式子的关系，能够根据比例合比性质求解．12．（3分）深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有3个．【分析】设袋中红球的个数为x，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设袋中红球的个数为x，根据题意得：，解得：x＝3，答：估计袋中红球的个数为3个；故答案为：3．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．（3分）如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝40°．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，根据矩形的性质得到∠DCA＝∠EAC＝20°，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵MN是AC的垂直平分线，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠D＝90°，∴∠DCA＝∠EAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠DCE＝∠DCA+∠ECA＝20°+20°＝40°，故答案为：40．【点评】本题考查的是矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．（3分）如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是12．【分析】由一次函数解析式求得B的坐标，代入y＝求得k，然后两个解析式联立成方程组，解方程组求得A 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，∴把x＝1代入y＝2x+4得，y＝6，∴B（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，解得或，∴A（﹣3，﹣2），∵AC⊥y轴于点C，∴AC＝3，∴S△ABC＝＝12．故答案为：12．【点评】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形面积等，数形结合是解本题的关键．15．（3分）如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是．【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得DH＝，CD＝，再证明△ABF∽△DAC，进而对应边成比例即可求出FB的长．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴BC＝，∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴AH＝，∵AD＝DE＝，∴DH＝＝＝，∴CD＝DH﹣CH＝，∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝∠ACD＝135°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAF＝135°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF+∠DAC＝45°，∵∠BAF+∠F＝45°，∴∠F＝∠DAC，∴△ABF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴BF＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是得到△ABF∽△DAC．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】利用因式分解法解出方程．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0，x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．17．（7分）小明为探究反比例函数y＝的性质，他想先画出它的图象，然后再观察、归纳得到．（1）他列出y与x的几组对应值如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.50.51b34…y…﹣1﹣a﹣4﹣88421…表格中，a＝﹣2，b＝2；（2）结合表，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出当x＞0时的函数y的图象；（3）①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，则m＞n（填“＞”，“＝”或“＜”）；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1＞y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【分析】（1）把（﹣4，﹣1）代入y＝解方程得到反比例函数的解析式为y＝，把x＝﹣2，把y＝2时，分别代入反比例函数的解析式即可得到答案；（2）根据题意画出图象即可；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）把（﹣4，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，当x＝﹣2时，y＝＝﹣2，即a＝﹣2；当y＝2时，2＝，则x＝2，即b＝2；故答案为：﹣2，2；（2）如图所示，（3）∵反比例函数的解析式为y＝，∴k＝4＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，①若（6，m），（10，n）在该函数的图象上，∵6＜10，∴m＞n；故答案为：＞；②若（x1，y1），（x2，y2）在该函数的图象上，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，反比例函数的图象，正确的作出图象是解题的关键．18．（8分）深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．（1）张红选择A安全检查口通过的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵有A．B、C三个闸口，∴张红选择A安全检查口通过的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，则她俩选择相同安全检查口通过的概率是＝．【点评】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．19．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB 于点F，DC＝DE．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长．【分析】（1）根据矩形性质先证明四边形CDEF是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；（2）连接GF，根据菱形的性质证明△CDG≌△CFG，然后根据勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CF∥ED，∴四边形CDEF是平行四边形，∵DC＝DE．∴四边形CDEF是菱形；（2）解：如图，连接GF，∵四边形CDEF是菱形，∴CF＝CD＝5，∵BC＝3，∴BF＝＝＝4，∴AF＝AB﹣BF＝5﹣4＝1，在△CDG和△CFG中，，∴△CDG≌△CFG（SAS），∴FG＝GD，∴FG＝GD＝AD﹣AG＝3﹣AG，在Rt△FGA中，根据勾股定理，得FG2＝AF2+AG2，∴（3﹣AG）2＝12+AG2，解得AG＝．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20．（8分）如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2．（1）求原正方形空地的边长；（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．【分析】（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，根据剩余部分面积为650m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m的矩形，根据栽种鲜花区域的面积为812m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x﹣4）m，宽（x﹣5）m，依题意得：（x﹣4）（x﹣5）＝650，整理得：x2﹣9x﹣630＝0，解得：x1＝30，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．答：原正方形空地的边长为30m．（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30﹣y）m，宽（30﹣1﹣y）m的矩形，依题意得：（30﹣y）（30﹣1﹣y）＝812，整理得：y2﹣59y+58＝0，解得：y1＝1，y2＝58（不合题意，舍去）．答：小道的宽度为1m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（9分）【综合与实践】现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．已知榕树CD，FG和灯柱AB如图①所示，在灯柱AB上有一盏路灯P，榕树和灯柱的底端在同一水平线上，两棵榕树在路灯下都有影子，只要测量出其中一些数据，则可求出所需要的数据，具体操作步骤如下：①根据光源确定榕树在地面上的影子；②测量出相关数据，如高度，影长等；③利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．根据上述内容，解答下列问题：（1）已知榕树CD在路灯下的影子为DE，请画出榕树FG在路灯下的影子GH；（2）如图①，若榕树CD的高度为3.6米，其离路灯的距离BD为6米，两棵榕树的影长DE，GH均为4米，两棵树之间的距离DG为6米，求榕树FG的高度；（3）无论太阳光还是点光源，其本质与视线问题相同．日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图②，建筑物CD高为50米，建筑物MF上有一个广告牌EM，合计总高度EF为70米，两座建筑物之间的直线距离FD为30米．一个观测者（身高不计）先站在A处观测，发现能看见广告牌EM的底端M处，观测者沿着直线AF向前走了5米到B处观测，发现刚好看到广告牌EM的顶端E处．则广告牌EM的高度为米．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）证明△ECD∽△EPB，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可；（3）根据△BCD∽△BEF求出BD，再根据△ACD∽△AMF求出MF，进而求出EM．【解答】解：（1）图①中GH即为所求；（2）∵CD∥PB，∴△ECD∽△EPB，∴＝，即＝，解得：PB＝9，∵FG∥PB，∴△HFG∽△HPB，∴＝，即＝，解得：FG＝，答：榕树FG的高度为米；（3）∵CD∥EF，∴△BCD∽△BEF，∴＝，即＝，解得：BD＝75，∵CD∥EF，∴△ACD∽△AMF，∴＝，即＝，解得：MF＝，∴EM＝EF﹣MF＝70﹣＝（米），故答案为：．【点评】本题考查的相似三角形的判定和性质的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不与端点重合），连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD'的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD′，D'E．①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE≌△DCF．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．证明：延长BE交DF于点G．②进一步探究发现，当点D′与点F重合时，∠CDF＝22.5°．（2）【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上一点，连接BE，作点D关于BE的对称点D'，DD′的延长线与BC的延长线交于点F，连接BD'，CD'，D'E．当CD'⊥DF，AB＝2，BC＝3时，求CD'的长；（3）【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD＝，AC＝2，点F为线段BD上一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果DF＝EF，请直接写出此时OF的长．【分析】（1）①延长BE交DF于点G，则由对称可知∠EGD＝∠EGD'＝90°，结合∠DEG＝∠BEC得到∠EBC ＝∠EDF，由正方形的性质得到∠BCE＝∠DCF、BC＝DC，从而证明△BCE≌△DCF；②当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBG＝∠D'BG＝22.5°，然后由①得到∠EDF＝∠EBC＝22.5°；（2）延长BE交DF于点G，由对称可知点G是DD'的中点、∠EGD＝∠EGD'＝90°，结合CD'⊥DF得到CD'∥BG，从而有EG是△DCD'的中位线，得到点E是CD的中点，从而求得CE＝DE＝1，再由勾股定理求得BE 的长；由（1）①得∠EBC＝∠FDC，∠ECB＝∠EGD＝90°得到△ECB∽△EGD，进而借助相似三角形的性质求得EG的长，然后由中位线的性质求得CD'的长；（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，然后分点E在CD上和点E在BC 上讨论，延长AF交DE于点G，然后借助（1）（2）的思路求解．【解答】（1）①证明：如图①，延长由对称可知，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵∠DEG＝∠BEC，∴∠EBC＝∠EDF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（ASA）．②解：如图1，当点D'与点F重合时，由对称可知∠DBE＝∠D'BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∴∠DBE＝∠D'BE＝22.5°，由①得到∠CDF＝∠EBD'，∴∠CDF＝22.5°，故答案为：22.5°．（2）解：如图2，延长BE交DF于点G，由对称可知，点G是DD'的中点，∠EGD＝∠EGD'＝90°，∵CD'⊥DF，∴CD'∥BG，∴EG是△DCD'的中位线，∴点E是CD的中点，∴CE＝DE＝CD＝×2＝1，∴BE＝＝，由（1）①得，∠EBC＝∠FDC，∠ECB＝∠EGD＝90°，∴△ECB∽△EGD，∴，∴，∴EG＝，∴BG＝BE+EG＝+＝，∵EG是△DCD'的中位线，∴CD'＝2EG＝2×＝．（3）以点A为圆心，AD的长为半径作圆弧，与CD和BC的交点即为点E，①如图3，当点E在CD上时，延长AF交DE于点G，由（1）①可得，∠GDF＝∠OAF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∠ODC＝∠ODA，∴∠OAF＝∠ODA，∵AC＝2，∴OA＝1，∵AD＝，∴OD＝，∴tan∠OAF＝tan∠ODA＝＝，∴，∴OF＝；②如图4，当点E在BC上时，延长AF交DE于点G，则∠AGD＝90°，∠DAG＝∠EAG＝∠DAE，∵AD＝AB＝AE，∴∠AEB＝∠ABE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠ABE，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠ABO＝∠DAG，在△AGD和△BOA中，，∴△AGD≌△BOA（AAS），∴DG＝AO＝1，AG＝BO＝，∴DG＝AO，∵∠F AO＝∠FDG，∠FOA＝∠FGD，∴△FOA≌△FGD（ASA），∴OF＝FG，设OF＝FG＝x，则DF＝﹣x，在Rt△DFG中，DF2＝GF2+DG2，∴（﹣x）2＝x2+12，解得：x＝，∴OF＝，综上所述，OF的长为或．【点评】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是通过菱形的性质和三角形的内角和定理得到∠EBC＝∠EDF，从而得到相似三角形或全等三角形，难度较大，需要学生学会利用前面所学的知识解答后面的题目，具有很强的综合性，是中考常考题型．。

北师大版九年级上册数学期末试卷及答案一、选择题1.下列说法正确的是（） A. 直角三角形的斜边比直角边长 B. 等腰直角三角形的斜边是直角边的倍数 C. 直角三角形两直角边互为倒数 D. 不等腰直角三角形的斜边比直角边长2.已知m∠BAC = 90°，下列结论错误的是（）A. ∠BAC是锐角B. ∠BCA 是钝角C. ∠CAB是直角D. ∠ABC是锐角3.平面内有两个互不相交的直角三角形，它们两个直角边的长分别相等，那么它们的斜边长 A. 一定相等 B. 一定不等 C. 可能相等 D. 斜边决不相等…二、填空题1.直角三角形一边长为3cm，另一边长为4cm，则斜边长为______cm。

2.等腰直角三角形的直角边长为5m，则斜边长为______m。

3.已知∠ABC和∠ADC互为补角，且AB = 6cm，AD = 8cm，则∠ADA的度数为______°。

4.平面内的直线可以继续延长，直线外部可以继续延生，我们把直线还有延长线和延生线统称为______。

…三、解答题1.一辆汽车经过一座高塔时，汽车离塔底的距离是400m，从汽车到高塔的顶端的仰角是30°，求高塔的高度。

2.在某个平面上，已知一条直线l和一点A，求与直线l距离为4cm的A点的集合。

3.已知一个等腰直角三角形，直角边长为5cm，求这个等腰直角三角形的面积。

4.某个角的大小等于其补角的2倍，求该角的度数。

…四、答案1.选择题答案：A、C、B、…2.填空题答案：5cm、7m、48°、…3.解答题答案：高塔的高度是200m、直线距离为4cm的A点的集合是直线l两侧各4cm的区域、等腰直角三角形的面积是10cm²、… …以上是北师大版九年级上册数学期末试卷及答案，希望对你的学习有所帮助！。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形2．（ 3分）将方程x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B ．（ x+4）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9 D ．（ x+8）2=7 3．（ 3分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2 D ．45cm25．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3;B． y=﹣（ x+1 ）2﹣ 3;C ．y=﹣（ x﹣ 1）2+3;D ． y=﹣（ x+1）2+3 6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A．100°B． 120 °C．115 °D． 135 °7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（ 2）（ 3）（4）．A．1B．2C．3D．48．（ 3 分）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的象如所示，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c m=0 没有数根，以下：① b2 4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空（共 6 小，每小 3 分，分 18 分）9．（ 3 分）小明和小在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影 2.0 米，小比小明矮7厘米，现在小的影是米．10．（ 3 分）若=2，=．11．（3 分）某校昨年器械的投 2 万元，今明两年的投8 万元，若校两年在器械投上的均匀增率x，可列方程：．12．（ 3 分）如，小明夜晚由路灯 A 下的 B 走到 C ，得影C D 的 1m，从 C往前走3m 达到 E ，得影子EF 的 2m，已知小明的身高 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于m．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式．三、解答（共10 小，分78 分）15．（ 4 分）如，有一三角形的皮求作：以∠ C 一个内角的菱形 CEFG ，使点 F 在 AB 上要求：尺作，不写作法，保存作印迹．16．（ 8 分）解方程（1） x22x 2=0（2）（x+1）2=4（x1）2．球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）7519．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律以下图，此中线段AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50 ﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．速度是 1cm/s，同时，点Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．2017-2018 学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题 3 分，满分 24 分）1．（ 3 分）太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）A ．与窗户全等的矩形 B ．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D ．比窗户略大的矩形【解答】解：太阳光照耀一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是与窗户全等的矩形．应选： A．2．（ 3 分）将方程 x2+8 x+9=0 配方后，原方程可变形为（）A ．（ x+4）2=7B．（ x+4 ）2=25C．（ x+4）2=﹣ 9D．（ x+8）2=7【解答】解： x2+8x=﹣ 9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．应选： A．3．（ 3 分）以下图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，能够看到选项 C 所示的图形．应选： C．4．（ 3 分）假如两个相像五边形的面积和等于65cm2，此中一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A ． 26cm2B ．39cm2C． 20cm2D ．45cm2【解答】解：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m， n．则=（）2= ．因此 n= m．依据面积之和是 65cm2．获取 m+ m=65，解得： m=45，即较大五边形的面积为45cm2．应选： D．5．（ 3 分）把抛物线y=﹣ x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的分析式为（）A ． y=﹣（ x﹣ 1）2﹣ 3B ． y=﹣（ x+1）2﹣ 3 C． y=﹣（ x﹣ 1）2+3 D ．y=﹣（ x+1）2+3【解答】解：当 y=﹣ x2向左平移 1 个单位时，极点由本来的（0， 0）变成（﹣ 1， 0），当向上平移 3 个单位时，极点变成（﹣ 1， 3），则平移后抛物线的分析式为y=﹣（ x+1 ）2+3．应选： D．6．（ 3 分）如图，点 C、D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，当△ ACP ∽△ PDB 时，∠ APB 的度数为（）A ． 100 °B． 120 °C． 115 °D． 135 °【解答】解：∵△ ACP∽△ PDB ，∴∠ A=∠BPD ，∵△ PCD 是等边三角形，∴∠ PCD =∠CPD =60°，∴∠ PCD =∠A+∠ APC=60°，∴∠ APC+∠ BPD=60°，∴∠ APB=∠ APC+∠ CPD +∠ BPD =120°．应选： B．7．（ 3 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， CD 是斜边 AB 上的高，以下线段的比值等于 cosA 的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是斜边 AB 上的高，∴∠ A+∠ACD =90°，∠ ACD +∠ BCD=90°，∴∠ A=∠BCD ，∴cosA===，故（ 1），（ 2），（ 4）正确．应选： C．8．（ 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象以下图，且对于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c ﹣m=0 没有实数根，则以下结论：① b2﹣4ac＞ 0；② ac＜ 0；③ m＞2，此中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象与x 轴两个交点，可得b2﹣ 4ac＞ 0，故①正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知a＜ 0， c＞ 0，则 ac＜ 0，故②正确，由二次函数y=ax2+bx+c（ a≠0）的图象可知该函数有最大值，最大值是y=2，∵对于 x 的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0 没有实数根，则m＞ 2，故③正确，应选： D．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）小明和小红在阳光下行走，小明身高 1.75 米，他的影长 2.0 米，小红比小明矮 7厘米，现在小红的影长是1.92米．【解答】解：依据题意知，小红的身高为175﹣ 7=168（厘米），设小红的影长为x 厘米则=，解得： x=192，∴小红的影长为 1.92 米，故答案为： 1.92．10．（ 3 分）若=2，则= 2．【解答】解：两边都乘（x﹣ y），得x=2x﹣ 2y，两边都减x，都加 2y，得2y=x，两边都除以y，得=2 ，故答案为： 2．11．（3 分）某校昨年对实验器械的投资为 2 万元，估计今明两年的投资总数为8 万元，若2设该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为x，则可列方程：2（1+x）+2（ 1+x） =8．【解答】解：∵昨年对实验器械的投资为 2 万元，该校这两年在实验器械投资上的均匀增加率为 x，∴今年的投资总数为2（ 1+x）；明年的投资总数为2（ 1+ x）2；∴2（ 1+x） +2（ 1+ x）2=8．12．（ 3 分）如图，小明夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影长CD 的长为 1m，从 C 处持续往前走3m 达到 E 处时，测得影子EF 的长为 2m，已知小明的身高时 1.5m，那么路灯 A 的高度 AB 等于 6 m．【解答】解：如图，∵=，当小明在 CG 处时， Rt△DCG ∽Rt△ DBA ，即当小明在 EH 处时， Rt△ FEH ∽ Rt△ FBA ，即∴=，=，== ，∵C G=EH=1.5 米， CD=1 米， CE=3 米， EF =2 米，设 AB=x， BC=y，∴=，解得 y=3 ，∵=，∴= ，解得 x=6 米，即路灯 A 的高度 AB=6 米．故答案为： 6．13．（ 3 分）下表是二次函数y=ax2+bx+c 的自量x 和因量y 的表：x⋯3210123⋯y⋯12503430⋯若点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）都在个二次函数的象上，且3＜ x1＜ x2， y1、 y2的大小关系是 y1＜ y2，．（填写“＜”，“＞”或“ =）”【解答】解：∵当 3＜ x＜ 1 ， 4＜ y＜12， y 随 x 增大而减小；当1＜x＜ 3 ， 4＜ y＜0， y 随 x 增大而增大，∴当3＜ x1＜ x2， y1＜ y2，故答案：＜14．（ 3 分）如， 10 个 1 的正方形放在平面直角坐系中，A（ 1， 0）点的一条直 1 将 10 个正方形分红面相等的两部分，直的分析式y= x．【解答】解：将由中 1 到 2 的地点，∵10 个正方形的面之和是10，∴梯形 ABCD 的面只需等于 5 即可，∴ BC=4 x， [（ 4x） +3] ×3÷2=5 ，解得， x=，∴点 B 的坐（， 3），点 A 和点 B 的直的分析式y=kx+b，，解得，，即过点 A 和点 B 的直线的分析式为y=，故答案为： y=．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 4 分）如图，有一块三角形的铁皮求作：以∠ C 为一个内角的菱形 CEFG ，使极点 F 在 AB 边上要求：尺规作图，不写作法，保存作图印迹．【解答】解：以下图，菱形CEFD 即为所求．16．（ 8 分）解方程（1） x2﹣ 2x﹣ 2=0（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．【解答】解：（ 1） x2﹣ 2x﹣ 2=0 ，x2﹣ 2x+1=2+1 ，（x﹣ 1）2=3，x﹣1=，x=1，x1=1，x2=1﹣，（2）（ x+1）2=4（ x﹣ 1）2．（x+1）2﹣ 4（ x﹣ 1）2=0 ．（x+1）2﹣ [2（ x﹣ 1） ] 2=0．（x+1）2﹣（ 2x﹣ 2）2=0 ．（x+1﹣ 2x+2）（ x+1+2x﹣2）=0．（﹣ x+3）（ 3x﹣ 1） =0．x1=3， x2=．17．（ 6 分）小明和小刚做游戏一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均同样的乒乓球，球上分别标有数字1，2， 3， 4，随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球，若这两个乒乓球上的数字之和能被 4 整除则小明赢；若两个乒乓球上的数字之和能被 5 整除则小刚赢；这个一个对游戏两方公正的游戏吗？请列表格或画树状图说明原因．【解答】解：列表以下：共有 16 种可能，此中和能被 4 整除的有 4 种，能被 5 整除的有 4 种，∴P（小明胜） =，P（小刚胜）=，∵P（小明胜） =P（小刚胜）∴游戏是公正的．18．（ 6 分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“以下图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰巧四个极点都在横格线上，已知α=36 °，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精准到1mm）（参照数据：sin36°≈ 0，.60cos36°≈ 0，.80tan36°≈ 0.）75【解答】解：作 BE⊥ l 于点 E， DF ⊥ l 于点 F．∵α+∠ DAF =180°﹣∠ BAD =180°﹣90°=90°，∠ADF +∠ DAF =90°，∴∠ ADF =α=36°．依据题意，得 BE=24mm，DF =48mm．在 Rt△ ABE 中， sin，∴AB ==40 （mm）．在 Rt△ ADF 中， cos∠ ADF =，∴AD ==60（ mm）．∴矩形 ABCD 的周长 =2（ 40+60） =200（ mm）．19．（ 6 分）环保局对某公司排污状况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超出最高同意的 1.0mg/L ，环保局要求该公司立刻整顿，在15 天之内（含15 天）排污达标，整悔过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化度γ与时间 x 成反比率关系（1）求整悔过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标明自变量x 的取值范围）（2）该公司所排污水中硫化物的浓度，可否在15 天之内（含15 天）排污达标？为何？【解答】解：（ 1）分状况议论：①当 0≤x≤3时，设线段 AB 对应的函数表达式为y=kx+b；把 A（ 0，10）， B（ 3， 4）代入得：，解得：，∴y=﹣ 2x+10；②当 x＞ 3 时，设 y=，把（ 3， 4）代入得： m=3×4=12 ，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时， y=﹣ 2x+10 ；当 x＞ 3 时， y=；（2）能；原因以下：令 y==1，则 x=12 ，3＜ 12＜ 15，故能在 15 天之内不超出最高同意的 1.0mg/L．20．（ 8 分）如图， C 地在 A 地的正东方向，因有大山隔断，由 A 地到 C 地需要绕行邻近的B 地，已知 B 地位于 A 地的北偏东67°方向，距离A地 520km，C 地位于 B 地南偏西30°方向，若要打通穿山地道建高铁，求线段AC 的长（结果保存整数）（参照数据：≈1.73，sin67°≈， cos67°≈，tan 67°≈）【解答】解：如图，过点 B 作 BD⊥AC 于点 D，∵B 地位于 A 地北偏东67°方向，距离A 地 520km，∴∠ ABD =67°，∴AD =AB?sin67°=520×==480km，BD =AB ?cos67°=520 × ==200km．∵C 地位于 B 地南偏东30°方向，∴∠ CBD =30°，∴CD =BD?tan30°=200×=，∴AC =AD﹣ CD =480﹣≈480﹣115=365（km）．答： A 地到 C 地之间高铁线路的长为365km．21．（ 8 分）如图，△ABC 中， AB=AC，点 D 、O 分别为 BC、 AB 的中点，连结并延伸DO 到点 E，使 AE∥ BC．（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 知足什么条件时，矩形AEBD 是正方形？证明你的结论．【解答】解：（ 1）∵ AE∥BC，∴∠ EAO=∠ DBO 、∠ AEO =∠BDO ，∵O 是 AB 的中点，∴AO=BO，在△ AOE 和△ BOD 中，∵，∴△ AOE≌△ BOD （AAS），∴AE =BD ，∴四边形 AEBD 是平行四边形，∵AB =AC 、D 是 BC 中点，∴AD ⊥ BC，即∠ ADB =90°，∴四边形 AEBD 是矩形；（2）当∠ BAC =90°时，原因：∵∠ BAC=90°， AB=AC， AD 是 BC 边的中线，∴AD =BD=CD，∵由（ 1）得四边形AEBD 是矩形，∴矩形 AEBD 是正方形．22．（ 10 分）某网店试试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30 天的时间销售一种成本为 10 元 / 件的商品，经过统计获取此商品单价在第x 天（ x 为正整数）销售的有关信息，如表所示：销售量 n（件）n=50﹣ x销售单价 m（元 /件）m=20+ x（1）请计算第几日该商品单价为25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获收益 y（元）对于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几日获取的收益最大？最大收益是多少？【解答】解：（ 1）当 m=25 时， 20+x=25 ，解得： x=10 ，因此第 10 时节该商品的销售单价为25 元 /件；（2） y=n（m﹣ 10）=（50﹣ x）（ 20+ x﹣10）=﹣x2+15x+500；（3） y=﹣ x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∴当 x=15 时， y 最大 =，答：这 30 天中第 15 天获取的收益最大，最大收益是元．23．（ 10 分）研究活动一：如图 1，正方形 ABCD 和正方形 QMNP ，∠ M=∠ B，M 是正方形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F，QM 交 AD 于 E，线段 ME 与线段 MF 的数目关系是 ME =MF ．（不用证明，直接给出结论即可）研究活动二：如图 2，将上题中的“正方形”改为“矩形”，且 AB=mBC，其余条件不变（矩形A BCD 和矩形QMNP ，∠ M=∠ B， M 是矩形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F， QM 交 AD 于 E），研究并证明线段 ME 与线段 MF 的数目关系；研究活动三：依据前方的研究和图3，平行四边形ABCD 和平行四边形QMNP 中，若 AB=mBC，∠ M=∠B，M 是平行四边形 ABCD 的对称中心， MN 交 AB 于 F ，QM 交 AD 于 E，请研究并证明线段 ME与线段 MF 的数目关系．【解答】解：（ 1） ME=MF ．原因：如图 1，过点 M 作 MH ⊥AB 于 H ，MG ⊥ AD 于 G，连结 AM ，则∠ MHF =∠ MGE=90°，∵M 是正方形ABCD 的对称中心，∴AM 均分∠ BAD ，∴MH =MG，在正方形 ABCD 中，∠ DAB=90°，而∠ MHA =∠MGA =90°，∴∠ EMF =∠ HMG =90°，∴∠ FMH =∠ EMG，在△ MHF 和△ MGE 中，∴△ MHF ≌△ MGE （ ASA），∴MF =ME，故答案为： MF =ME ；（2） ME =mMF ．原因：如图 2，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在矩形 ABCD 中，∠ A=90°，∴在四边形GMHA 中，∠ GMH =90°，又∵∠ EMF =90°，∴∠ HME =∠ GMF ，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG =BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴==m，∴ME =mMF ；（3） ME =mMF ．原因：如图 3，过点 M 作 MG ⊥AB 于 G，MH ⊥ AD 于 H ，则∠ MHE =∠ MGF =90°，在平行四边形ABCD 中，∠ A+∠ B=180°，而∠ EMF =∠B，∴∠ A+∠EMF =180°，又∵在四边形AGMH 中，∠ A+∠ HMG =180°，∴∠ EMF =∠ GMF ，又∵∠ MGF =∠ MHE =90°，∴△ MGF ∽△ MHE ，∴=，又∵ M 是矩形 ABCD 的对称中心，∴MG = BC， MH =AB，∵AB =mBC ，∴===m，∴ME =mMF ．24．（ 12 分）如图 1，正方形 ABCD 中， AB =4cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 向点 A 匀速运动，速度是 1cm/s，同时，点 Q 从点 A 出发沿 AB 方向，向点 B 匀速运动，速度是 2cm/s，连结PQ、CP、 CQ，设运动时间为t（ s）（0＜ t＜ 2）（1）能否存在某一时辰 t，使得 PQ∥BD ？若存在，求出 t 值；若不存在，说明原因（2）设△PQC 的面积为 s（ cm2），求 s 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，连结 AC，与线段 PQ 订交于点 M，能否存在某一时辰 t，使 S△QCM：S△PCM =3：5？若存在，求出t 值；若不存在，说明原因．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD=AD=4 ，由运动知， DP =t ，AQ=2t，∴AP =4﹣ t ，BQ=4﹣ 2t，（1）连结 BD，如图 1，∵AB =AD ，∴∠ ABD =∠ ADB ，∵PQ∥ BD ，∴∠ ABD =∠ AQP，∠ APQ=∠ ADB，∴∠ APQ=∠ AQP，∴AQ=AP，∴2t=4﹣ t，∴t= ；（2） S=S 正方形ABCD﹣S△APQ﹣ S△BCQ﹣ S△CDP=AB2﹣AQ×AP﹣BQ×BC﹣DP×CD=16﹣×2t×（4﹣t）﹣×（4﹣2t）×4﹣t×4 =16+t2﹣ 4t﹣ 8+4t﹣ 2t=t2﹣ 2t+8（ 0＜ t＜2）；（3）如图 2，过点 C 作 CN⊥PQ 于 N，∴S△MCQ= MQ×CN， S△MCP=MP ×CN，∵S△QCM： S△PCM =3： 5，∴= ，∴，过点 M 作 MG⊥AB 于 G， MH⊥AD 于 H，∵点 M 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，∴MG =MH ，∴S△AMQ=AQ×MG ， S△APM=AP×MH ，∴，∴，∴t=．。

一、选择题1．已知点()11,x y ，()22,x y 是反比例函数1y x=图象上的两点，若120x x >>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．120y y >> B ．210y y >>C ．120y y >>D ．120y y >>【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中哪个是一定成立的，从而可以解答本题． 【详解】 解：∵y=1x中，k=1＞0 ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数y=1x图象上的点，x 1＞0＞x 2， ∴y 1＞0＞y 2， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．若点()12,A y -，()21,B y -，()31,C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>【答案】C 【分析】根据反比例函数的比例系数的符号可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点A 和点B 的纵坐标的大小即可． 【详解】解：∵反比例函数的比例系数为-6， ∴图象的两个分支在二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A 、B 在第二象限，点C 在第四象限， ∴y 3最小，∵-1＞-2，y 随x 的增大而增大， ∴y 2＞y 1，∴y2＞y1＞y3．故选：C．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的2个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y随x的增大而增大．3．已知反比例函数6yx=-，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点()2,3在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入6yx=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边，所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数6yx=-中-6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数6yx=-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．“津南”幼儿园的小朋友正在玩搭积木的游戏，小南的城堡已经有26cm高，小开拿了一些A正方体木块和B正方体木块过来帮忙，已知A正方体木块高2cm，B正方体木块高bcm，且A、B两种正方体木块数量相同，小开将所有的木块一块接一块的依次叠加上去，现在量得小南的城堡有40cm高，则所有满足要求的整数b的值的和为（）A．12 B．15 C．16 D．175．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）A ．7，12B ．8，11C ．8，10D ．9，136．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）A ．13个B ．16个C ．19个D ．22个7．若三条线段a 、b 、c 的长满足51a b b c +==，则将这三条线段首尾顺次相连（ ）A ．能围成锐角三角形B ．能围成直角三角形C ．能围成钝角三角形D ．不能围成三角形8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，9PQ =，则CR 的长为（ ）A ．14B ．9C ．425D ．3659．如图，在四边形ABCD 中，如果ADC BAC ∠=∠，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）A ．DAC ABC ∠=∠B ．CA 是BCD ∠的平分线C ．AD DCAB AC= D ．2AC BC CD =⋅10．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（ ） A ．13B ．23C ．19D ．1211．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 12．已知一个菱形的周长为8，有一个内角为120°，则该菱形较短的对角线长为（ ）A ．4B ．23C ．2D ．1二、填空题13．如图，在以O 为原点的平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ．OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x=>的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE 的面积是6，则k 的值为________．14．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数ky x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．15．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的最小值与最大值的和为______．17．小明和他的同学在太阳下行走，小明身高1.4米，他的影长为1.75米，他同学的身高为1.6米，则此时他的同学的影长为__________米． 18．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b ，则点（a ，b ）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________； 19．已知方程2560x kx ++=的一个根是2，则它的另一个根是________．20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，AC ＝6，BD ＝8，则线段OH 的长为_____．三、解答题21．如图，14y x =-+与双曲线()20ky x x=>交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ． （1）求双曲线的函数表达式；（2）直接写出当0x >时，不等式12y y >的解集．22．如图所示几何体是由几个大小相同的正方体搭成的，请按要求画图．几何体从正面看从左面看从上面看【答案】见解析 【分析】根据三视图的定义画出图形即可． 【详解】 解：如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．如图1，在平面直角坐标系O x y 中，抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，其中()6,0B ，与y 轴交于点()0,8C ，点P 是x 轴上方的抛物线上一动点（不与点C 重合）．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E ，点E 关于直线PC 的对称点为E '，若点E '落在y 轴上（不与点C 重合）．请判断以P ，C ，E ，E '为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下直接写出点P 的坐标．24．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表． 抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000 合格频数 88 141 176 445 720 900 合格频率 _______0.940.880.890.90_______（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率． （3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件． 25．已知关于x 的方程22(21)10x m x m +-+-=． （1）m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y =22(21)1x m x m +-+-交x 轴于A ，B 两点，且AB =3，求m 的值． 26．如图所示，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 的四个顶点坐标分别为：()0,3A 、()2,4B 、()3,2C 、()1,1D ，将正方形ABCD 沿y 轴对折得到正方形1111D C B A ．（1）在图中作出正方形ABCD 关于y 轴的对称图形正方形1111D C B A ；（2）请你直接写出点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标； （3）计算四边形11B BDD 的面积为___________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．无 2．无 3．无 4．D 解析：D 【分析】根据题意可知用A 、B 正方体磊高了14cm ，由于数量相同，假设用了k 个A 正方体和k 个B 正方体，则可列式（2+b ）k=14，然后经过讨论得出结论即可． 【详解】解：城堡原来高26cm ，现在高40cm ， 所以，城堡增加了：40-26=14cm 则用A 、B 正方体磊高了14cm ，而A 正方体木块高2cm ，B 正方体木块高bcm ， 设用了k 个A 正方体和k 个B 正方体，则有（2+b ）k=14 ①当k=1时，b=14-2=12cm ②当k=2时，b=14252-=cm 仅有2种符合题意， ∴12+5=17 故选：D ． 【点睛】本题考查了立体图形，解题的关键根据立体图形正确得出A 、B 立方体木块之间的关系．5．B解析：B 【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时：；最多时最少时需要8个，最多时需要11个， 故选：B ． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．6．A解析：A 【分析】由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案． 【详解】根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个， 中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个， 右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个， 故小正方体最少有13个． 故选A ． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据比例线段和三角形三边关系解答即可． 【详解】解：∵三条线段a 、b 、c 的长满足51a b b c +==， ∴设(51)a k =，2b k =，则(51)c k = ∵(5+1)(51)2k k k =+ ∴不能围成三角形， 故选：D ．【点睛】此题考查了比例线段，关键是根据比例线段和三角形三边关系解答．8．C解析：C 【分析】连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ，先证得△ECP ∽△HCQ ，可得12PC CE EP CQ CH HQ ===，进而可求得CQ ＝6，AC :BC ＝1:2，由此可设AC ＝a ，则BC ＝2a ，利用AC ∥BQ ，CQ ∥AB ，可证得四边形ABQC 为平行四边形，由此可得AB ＝CQ ＝6，再根据勾股定理求得AC =，BC =125CJ =，进而可求得CR 的长．【详解】解：如图，连接EC ，CH ，设AB 交CR 于点J ， ∵四边形ACDE ，四边形BCIH 都是正方形， ∴∠ACE ＝∠BCH ＝45°， ∵∠ACB ＝90°，∠BCI ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACB ＋∠BCH ＝180°，∠ACB ＋∠BCI ＝180°， ∴点E 、C 、H 在同一直线上，点A 、C 、I 在同一直线上， ∵DE ∥AI ∥BH ， ∴∠CEP ＝∠CHQ ， ∵∠ECP ＝∠QCH ， ∴△ECP ∽△HCQ ，∴12PC CE EP CQ CH HQ ===， ∵PQ ＝9， ∴PC ＝3，CQ ＝6， ∵EC :CH ＝1:2， ∴AC :BC ＝1:2， 设AC ＝a ，则BC ＝2a ， ∵PQ ⊥CR ，CR ⊥AB ， ∴CQ ∥AB ， ∵AC ∥BQ ，CQ ∥AB ， ∴四边形ABQC 为平行四边形， ∴AB ＝CQ ＝6， ∵222AC BC AB +=， ∴2536a =，∴a =（舍负）∴65AC =，125BC =， ∵1122AC BC AB CJ ⋅⋅=⋅⋅， ∴65125125565CJ ⨯==， ∵JR ＝AF ＝AB ＝6，∴CR ＝CJ ＋JR ＝425， 故选择：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、勾股定理的应用，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键． 9．D解析：D【分析】已知∠ADC ＝∠BAC ，则A 、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；D 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似.【详解】在△ADC 和△BAC 中，∠ADC ＝∠BAC ，如果△ADC ∽△BAC ，需满足的条件有：①∠DAC ＝∠ABC 或AC 是∠BCD 的平分线；②AD DC AB AC=； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键． 10．C解析：C【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【详解】解：列表得：∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19； 故选C ．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．A解析：A【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解．【详解】解：3b c -=，3c b ∴=-，220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =--2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题． 12．C解析：C【分析】先画出图形，再根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质即可得．【详解】如图，由题意得：菱形ABCD 的周长为8，120ABC ∠=︒， 82,604AB AD A ∴===∠=︒， ABD ∴是等边三角形，2BD AB ∴==，A ABC ∠<∠，∴该菱形较短的对角线长为2BD =，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题关键．二、填空题13．【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形∴AB=OCOA=BC 设B 点的坐标为（ab ）∵解析：165【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．【详解】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （14a ，b ） ∵D 、E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， 设E 的坐标为（a ，y ），∴ay=k∴E （a ，k a ）， ∵1113()62224ODE AOD OCE BDE OCBA a k S S S S S ab k k b a ∆∆∆∆=--=---⋅-=-⋅矩形， ∴334688ab k k k --+=， 解得：165k =． 故答案为：165【点睛】 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形在平面直角坐标系中的坐标，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．14．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB解析：16-【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ，又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB的面积=△ABC的面积是解题的关键．15．23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层3列3行最底层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有5个最少有2个第三层最多有3个最少有1个求出最大值与最小值再求和即可【详解】解：综合主视图和俯视图解析：23【分析】由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．【详解】解：综合主视图和俯视图，底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，最多有：6+5+3=14，最小有：6+2+1=9，那么n的最大和最小值的和是14＋9＝23．故答案为：23．【点睛】本题考查由几个相同的小正方形搭成的几何体个数问题，视图的形状决定几何体行与列和层，正视图决定层数与列数，左视图决定行数与层数，而俯视图决定行数与列数，图形的形状除了决定行、列、层外，还有位置．16．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．17．【分析】在同一时刻物高和影长成比例列比例式求解即可【详解】解：设他的同学的影长为xm∵同一时刻物高与影长成比例∴解得x=2经检验x=2是原方程的解∴他的同学的影长为2m故答案为：2【点睛】此题主要考解析：【分析】在同一时刻物高和影长成比例，列比例式求解即可．【详解】解：设他的同学的影长为xm，∵同一时刻物高与影长成比例，∴ 1.4 1.61.75x，解得，x=2,经检验，x=2是原方程的解，∴他的同学的影长为2m，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同一时刻物高与影长成比例，利用同一时刻物高与影长成比例列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．18．【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab）并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab）恰解析：5 12【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a，b），并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得．【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a ，b ）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2，共5种，其概率为512， 故答案为：512． 【点睛】 本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征．注意本题为不放回实验．19．【分析】设方程的另一个根为根据根与系数的关系得到然后解一次方程即可【详解】解：设另一个根为∴∴∴另一个根为故答案为：【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的 解析：35【分析】设方程的另一个根为1x ，根据根与系数的关系得到1625x =，然后解一次方程即可． 【详解】解：设另一个根为1x ， ∴1625x =， ∴135x =，∴另一个根为35． 故答案为：35． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若12x x ，是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时1212b a c x x x x a-+＝，＝． 20．5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BDOB ＝OD ＝BD ＝4OC ＝OA ＝AC ＝3再利用勾股定理计算出BC 然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长【详解】∵四边形ABCD 为菱形AC ＝6BD ＝8∴解析：5【分析】先根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，再利用勾股定理计算出BC ，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH 的长．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，AC ＝6，BD ＝8，∴AC ⊥BD ，OB ＝OD ＝12BD ＝4，OC ＝OA ＝12AC ＝3，在Rt △BOC 中，BC 5，∵H 为BC 中点，∴OH ＝12BC ＝2.5． 故答案为：2.5．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理及直角三角形斜边中线的性质，菱形的对角线互相垂直且平分；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键．三、解答题21．（1）3y x=；（2）13x << 【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A 的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）首先联立方程，求得交点A 和点C 的坐标，然后根据图象即可求得；【详解】解：（1）∵点()1,A m 在1y 上，∴143m =-+=，∴()1,3A ，又：点()1,3A 在双曲线上， ∴31k=， ∴3k =， ∴3y x=； （2）由题意得，如图：∵43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，3），C （3，1），当0x >时，不等式12y y >的解集：13x <<；【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质和一次函数的性质进行解题．22．无23．（1）228833y x x =-++；（2）菱形，见解析；（3）P 755,26⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式；（2）利用对称的性质得∠E′CP=∠ECP ，E′C=CE ，E′P=EP ，由PE ∥E′C 得∠EPC=∠E′CP ，则∠EPC=∠ECP ，于是可判断EP=EC ，所以EC=EP=PE′=E′C ，则根据菱形的判定方法得到四边形EPE′C 为菱形；（3）先利用待定系数法求出直线BC 的解析式为228833y x x =-++，根据二次函数和一次函数图象上点的坐标特征，设P （x ，228833x x -++），则E （x，-43x+8），则可计算出PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图，证明△CFE ∽△COB ，利用相似比可计算出CE=53x ，则可利用EC=EP 得到方程-23x 2+4x=53x ，然后解方程求出x 即可得到P 点坐标．【详解】解：（1）把点C （0，8），B （6，0）代入在抛物线y=-23x 2+bx+c 得 2826603c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩， 解得838b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为228833y x x =-++； （2）以P ，C ，E ，E '为顶点的四边形为菱形．理由如下：∵E 点和E '点关于直线PC 对称，∴E CP ECP '∠=∠，E C CE '=，E P E '=，又∵PD x ⊥轴，∴//PE E C '，∴EPC E CP '∠=∠，∴EPC ECP ∠=∠，∴EP EC =，∴EC EP PE E C ''===，∴四边形EPE C '为菱形，（3）设直线BC 的解析式为y=kx+m ， 把B （6，0），C （0，8）代入得608k m m +=⎧⎨=⎩， 解得438k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为y=-43x+8； 设P （x ，228833x x -++），则E （x ，-43x+8）， ∴PE=228833x x -++-（-43x+8）=-23x 2+4x ，过点E 作EF ⊥y 轴于点F ，如图， 在Rt △OBC 中，=10， ∵EF ∥OB ， ∴△CFE ∽△COB ， ∴EF CE OB CB =，即610x CE=， ∴CE=53x ， ∵EC=EP ， ∴-23x 2+4x=53x ， 整理得2x 2-7x=0，解得x 1=0（舍去），x 2=72， ∴点P 的坐标为（72，556）． P 点坐标为755,26⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质和菱形的判定方法；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用相似比计算线段的长和解一元二次方程． 24．（1）见解析；（2）0.9；（3）120件 【分析】（1）根据频数除以总数=频率，分别求出即可；（2）根据（1）中所求即可得出任取1件衬衣是合格品的概率；（3）利用总数×（1-合格率）可得结果． 【详解】解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9， 填表如下：（3）1200×（1-0.9）=120件， ∴次品大约有120件． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题关键是估计出任取1件衬衣是合格品的概率． 25．（1）m ＜54；（2）-1． 【分析】（1）求出判别式△，令△＞0，解不等式即可求解；（2）设A （x 1，0），B （x 2，0），则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1， 利用两点间的坐标公式可得关于m 的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由题意，得，⊿=（2m -1）2-4（m 2-1）=﹣4m +5＞0， 解得，m ＜54故当m ＜54时，方程有两个不相等的实数根； （2）设A （x 1，0），B （x 2，0）， 则x 1+x 2=﹣2m +1，x 1x 2=m 2﹣1，AB =|x 1﹣x 2=，∴3=. 解得，m =﹣1（m ＜54） 故m 的值为﹣1． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握根的判别式，根与系数的关系，两点间的坐标公式．26．（1）作图见解析；（2）1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -；（3）9．【分析】（1）先利用关于y 轴的对称的图形的特点作出正方形1111D C B A 即可； （2）直接写成点1A 、1B 、1C 、1D 的坐标即可； （3）直接利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图：正方形1111D C B A 即为所求；（2）如图可得：1(0,3)A ，1(2,4)B -，1(3,2)C -，1(1,1)D -； （3）四边形11B BDD 的面积为()12432⨯+⨯=9． ．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和正方形的性质，正确画出正方形1111D C B A 成为解答本题的关键．。

北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是( )A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是( )A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是( )A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB = D ．AD BC AC DC ⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是( ) A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是( )A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根( )A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为( )AB C D12．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为( )A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是( )A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF⊥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：⊥⊥ABE⊥⊥ADE；⊥⊥CBE＝⊥CDF；⊥DE＝FE；⊥S⊥BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分) 18．我们定义一种关于“⊥”的新运算：a ⊥b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2⊥()=3-_____；(2)若x ⊥()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS =．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角 等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求⊥FCG的面积；(3)求⊥FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20⊥，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100⊥时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20⊥时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (⊥)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少⊥？25．如图所示，在⊥ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S ⊥BPQ ：S ⊥ABC 的值；(3)⊥APQ 能否与⊥CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ． 10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2⊥()()36231-=-+--=-； 故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ⊥()()()111x x x x x +=++-+=21x x +- ⊥21x x +-=1⊥220x x +-=⊥(2)(1)0x x +-=⊥122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)⊥点A 的横坐标为2，⊥OH=2⊥3AOH S = ⊥12OH·AH=3解得：AH=3(2)⊥OH=2，AH=3⊥点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)⊥k=6＞0⊥反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ⊥()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x << ⊥1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％， ⊥总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)， 占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，⊥1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，⊥6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=， 解得：1220,30x x ==当20x 时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去 答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)⊥四边形EFGH 为正方形，⊥HG=HE ，⊥EAH=⊥D=90°，⊥⊥DHG+⊥AHE=90°，⊥DHG+⊥DGH=90°，⊥⊥DGH=⊥AHE ，⊥⊥AHE⊥⊥DGH(AAS)，⊥DG=AH=2；(2)过F 作FM⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，⊥AB⊥CD，⊥⊥AEG=⊥MGE，⊥HE⊥GF，⊥⊥HEG=⊥FGE，⊥⊥AEH=⊥MGF，在⊥AHE和⊥MFG中，⊥A=⊥M=90°，HE=FG，⊥⊥AHE⊥⊥MFG(AAS)，⊥FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S⊥FCG=12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S⊥FCG=7-x，在⊥AHE中，AE≤AB=7，⊥HE2≤53，⊥x2+16≤53，⊥x≤37，⊥S⊥FCG的最小值为7-37，此时DG=37，⊥当DG=37时，⊥FCG的面积最小为(7-37)．23. (1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ⊥ 1.61.6, 4.2 1.6ABBEOP OE x ==+即⊥x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ⊥DFCDDF OD OP =+ ⊥ 1.66 5.8yy =+ y=167 (米) 即小亮的影长是167米。

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．254．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= ．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是 ． 9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 名学生．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 度．11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值之和为 ．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（6分）解方程： （1）2(21)9x +=； （2）2(4)3(4)x x +=+．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足． （1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒． （1）求k 的值及B 点坐标； （2）求ABC ∆的面积．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图 （1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？22．（9分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号{max a，}b表示a，b中的较大值，如{2max，3}2-=，{1max-，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max--=；（2）如果{max x，2}x x-=，求x的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值． 六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合 （1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．菱形B ．平行四边形C ．等边三角形D ．等腰梯形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A ．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A ．【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 2．（3分）若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则121(1)(1)x x x ++-的值是( ) A ．4B ．2C ．1D ．2-【分析】根据根与系数的关系得到121x x +=，122x x =-，然后利用整体代入的方法计算121(1)(1)x x x ++-的值． 【解答】解：根据题意得121x x +=，122x x =-， 所以1211212(1)(1)111(2)4x x x x x x x ++-=++-=+--=． 故选：A ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 3．（3分）在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡1L 发光的概率是( )A ．12 B ．13C ．14D ．25【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡1L 发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，能让灯泡1L 发光的有2种情况，∴能让灯泡1L 发光的概率为2163=， 故选：B ．【点评】本题考查了列表法、树状图法求概率，画出树状图得出所有可能出现的结果情况是正确解答的关键． 4．（3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【分析】利用平行得出三角形相似，运用相似比即可解答． 【解答】解：//AB DE ，∴AB CBDE CD =， ∴40.87h=， 1.4h m ∴=，经检验： 1.4h =是原方程的根． 故选：D ．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，根据已知得出AB CBDE CE=是解决问题的关键． 5．（3分）如图，把抛物线2y x =沿直线y x =平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线解析式是( )A ．2(1)1y x =+-B ．2(1)1y x =++C ．2(1)1y x =-+D ．2(1)1y x =--【分析】首先根据A 点所在位置设出A 点坐标为(,)m m 再根据2AO =，利用勾股定理求出m 的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式． 【解答】解：A 在直线y x =上，∴设(,)A m m ，2OA =222(2)m m ∴+=，解得：1(1m m =±=-舍去）， 1m ∴=，(1,1)A ∴，∴平移后的抛物线解析式为：2(1)1y x =-+，故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数图象的几何变换，关键是求出A 点坐标，掌握抛物线平移的性质：左加右减，上加下减．6．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】连接OB 、OC ，如图，利用等边三角形的性质得30ABO OBC OCB ∠=∠=∠=︒，再证明BOD COE ∠=∠，于是可判断BOD COE ∆≅∆，所以BD CE =，OD OE =，则可对①进行判断；利用BOD COE S S ∆∆=得到四边形ODBE 的面积14333ABC S ∆==则可对③进行判断；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，计算出23ODE S ∆=，利用ODE S ∆随OE 的变化而变化和四边形ODBE 的面积为定值可对②进行判断；由于BDE ∆的周长443BC DE DE OE =+=+=，根据垂线段最短，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断．【解答】解：连接OB 、OC ，如图， ABC ∆为等边三角形， 60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒， BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中 BOD COEBO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确； BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积21134433343OBC ABC S S ∆∆===⨯⨯=，所以③正确； 作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，332HE OH OE ==， 3DE OE ∴=，21133224ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=， 即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时233OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知α，β均为锐角，且满足21|sin |(tan 1)02αβ-+-=，则αβ+= 75︒ ． 【分析】直接利用绝对值的非负性和偶次方的非负性得出1sin 02α-=，tan 10β-=，再结合特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：21|sin |(tan 1)02αβ-+-=， 1sin 02α∴-=，tan 10β-=， 1sin 2α∴=，tan 1β=， 30α∴=︒，45β=︒，则304575αβ+=︒+︒=︒．故答案为：75︒．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及非负数的性质，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．8．（3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点为(1,3)，则另一个交点坐标是(1,3)-- ．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(1,3)关于原点对称，∴该点的坐标为(1,3)--．故答案为：(1,3)--．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．9．（3分）某校九（1）班的学生互赠新年贺卡，共用去1560张贺卡，则九（1）班有 40 名学生．【分析】设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，利用九（1）班共用去贺卡的数量=人数⨯每人送出新年贺卡的数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设九（1）班有x 名学生，则每名学生需送出(1)x -张新年贺卡，依题意得：(1)1560x x -=，整理得：215600x x --=，解得：140x =，239x =-（不合题意，舍去），∴九（1）班有40名学生．故答案为：40．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，DF AB ⊥于点E ，且DF DC =，连接FC ，则ACF ∠的度数为 15度．【分析】利用菱形的性质得出DCB∠的度数，进而得出答案．∠的度数，再利用等腰三角形的性质得出DCF【解答】解：菱形ABCD中，60∠=︒，DF DC=，DAB∠=∠，AB CD，DFC DCF∴∠=︒，//60BCD⊥于点E，DF AB90∴∠=︒，FDCDFC DCF∴∠=∠=︒，45菱形ABCD中，DCA ACB∠=∠，∴∠=∠=︒，30DCA ACB︒-︒=︒．ACF∴∠的度数为：453015故答案为：15︒．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出45∠=∠=︒是解题关键．DFC DCF11．（3分）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的所有可能的值之和为38．【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：主视图最右边可能有4或5或6个小正方体；由主视图最左边看到只有一列，俯视图也只有一列，则左边有一个小正方体；主视图中间有两列，俯视图亦有两列，则中间可以有3或4个小正方形．n∴的值可能为：1438++=，16411++=，++=，15410++=，1539++=，16310++=，1449则n的所有可能的值之和89101138=+++=．故本题答案为：38．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．12．（3分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，43AD =，点E 是BC 的中点，点F 在AB 上，2FB =，P 是矩形上一动点．若点P 从点F 出发，沿F A D C →→→的路线运动，当30FPE ∠=︒时，FP 的长为 4或8或43 ．【分析】如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心画O 交CD 于3P ．只要证明12330EPF FP F FP E ∠=∠=∠=︒，即可推出14FP =，28FP =，343FP=解决问题． 【解答】解：如图，连接DF ，AE ，DE ，取DF 的中点O ，连接OA 、OE ．以O 为圆心OE 的长度为半径，画O 交CD 于3P ．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，2BF =，23BE =4AF =，43AD =3tan tan FEB ADF ∴∠=∠=， 30ADF FEB ∴∠=∠=︒， 易知4EF OF OD ===，OEF ∴∆是等边三角形，12330EPF FP F FP E ∴∠=∠=∠=︒， 14FP ∴=，28FP=，343FP =， 故答案为4或8或3【点评】本题考查矩形的性质、锐角三角函数、圆的有关知识、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程：（1）2(21)9x +=；（2）2(4)3(4)x x +=+．【分析】（1）两边直接开平方，继而得到两个关于x 的一元一次方程，解之即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x 的一元一次方程，再进一步求解即可．【解答】解：（1）2(21)9x +=，213x ∴+=或213x +=-，解得11x =，22x =-；（2）2(4)3(4)x x +=+，2(4)3(4)0x x ∴+-+=，则(4)(1)0x x ++=，40x ∴+=或10x +=，解得14x =-，21x =-．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14．（6分）如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AECF 是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，AB CD =，//AD BC ，由已知得出90AEB AEC CFD AFC ∠=∠=∠=∠=︒，由AAS 证明ABE CDF ∆≅∆即可；（2）证出90EAF AEC AFC ∠=∠=∠=︒，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，B D ∴∠=∠，AB CD =，//AD BC ，AE BC ⊥，CF AD ⊥，90AEB AEC CFD AFC ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和CDF ∆中，B D AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：//AD BC ，90EAF AEB ∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF 是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键．15．（6分）如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于点(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=︒．（1）求k 的值及B 点坐标；（2）求ABC ∆的面积．【分析】（1）先把(1,)A a 代入2y x =中求出a 得到(1,2)A ；再把A 点坐标代入k y x=中可确定k 的值，然后利用反比例函数和正比例函数图象的性质确定B 点坐标；（2）设(1,)C t ，根据两点间的距离公式和勾股定理得到22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，求出t 得到(1,3)C -，从而得到AC 的长，然后关键三角形面积公式求得即可．【解答】解：（1）把(1,)A a 代入2y x =得2a =，则(1,2)A ；把(1,2)A 代入k y x =得122k =⨯=， 点A 与点B 关于原点对称，(1,2)B ∴--；（2）//CA y 轴，C ∴点的横坐标为1，设(1,)C t ，90ABC ∠=︒．222BC AC AB ∴+=，即22222(11)(2)(11)(22)(2)t t +++++++=-，解得3t =-，(1,3)C ∴-，5AC ∴=，11()5(11)522ABC A B S AC x x ∆∴=-=⨯⨯+=． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．16．（6分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC 上找点F ，使点F 是BC 的中点；（2）如图2，在AC 上取两点P ，Q ，使P ，Q 是AC 的三等分点．【分析】（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC 、BD 交于点O ，延长EO 交BC 于F ，则点F 即为所求；（2）如图2，BD 交AC 于O ，延长EO 交BC 于F ，连接EB 交AC 于P ，连接DF 交AC 于Q ，则P 、Q 即为所求．【点评】本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．17．（6分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30︒．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15︒，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73)≈【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【解答】解：如图所示：连接MN ，由题意可得：90AMN ∠=︒，30ANM ∠=︒，45BNM ∠=︒，8AN km =， 在直角AMN ∆中，3cos30843()MN AN km =︒==． 在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =︒=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点评】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）已知如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，且2BD BE BC =；（1）求证：BDE C ∠=∠；（2）求证：2AD AE AB =．【分析】（1）根据角平分线的定义得到ABD CBD ∠=∠，由2BD BE BC =，得到BD BC BE BD=，推出EBD DBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由BDE C ∠=∠，推出DBC ADE ∠=∠，等量代换得到ABD ADE ∠=∠，证得ADE ABD ∆∆∽，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）BD 平分ABC ∠，ABD CBD ∴∠=∠， 2BD BE BC =， ∴BD BC BE BD=， EBD DBC ∴∆∆∽，BDE C ∴∠=∠；（2）BDE C ∠=∠，DBC C BDE ADE ∠+∠=∠+∠，DBC ADE ∴∠=∠，ABD CBD ∠=∠，ABD ADE ∴∠=∠，ADE ABD ∴∆∆∽， ∴AD AE AB AD=， 即2AD AE AB =．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的性质即可得到结论．19．（8分）如图，//AB CD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，连接EF ，AEF ∠、CFE ∠的平分线交于点G ，BEF ∠、DFE ∠的平分线交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作//MN EF ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，过H 作//PQ EF ，分别交AB ，CD 于点P ，Q ，得到四边形MNQP ，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，他的猜想是否正确，请予以说明．【分析】（1）根据角平分线的性质进行导角，可求得四边形EGFH 的四个内角均为90︒，进而可说明其为矩形．（2）根据题目条件可得四边形MNQP 为平行四边形，要证菱形只需邻边相等，连接GH ，由于MN EF GH ==，要证MN MP =，只需证GH MP =，只需证四边形MFHP 为平行四边形，可证G 、H 点分别为MN 、PQ 中点，即可得出结果．【解答】（1）证明：EH 平分BEF ∠，FH 平分DFE ∠，12FEH BEF ∴∠=∠，12EFH DFE ∠=∠， //AB CD ，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，11()1809022FEH EFH BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒，180()1809090EHF FEH EFH ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，同理可得：90EGF ∠=︒，EG 平分AEF ∠，EH 平分BEF ∠，12GEF AEF ∴∠=∠，12FEH BEF ∠=∠， 点A 、E 、B 在同一条直线上，180AEB ∴∠=︒，即180AEF BEF ∠+∠=︒，11()1809022FEG FEH AEF BEF ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 即90GEH ∠=︒，∴四边形EGFH 是矩形（2）解：他的猜想正确，理由是：////MN EF PQ ，//MP NQ ，∴四边形MNQP 为平行四边形．如图，延长EH 交CD 于点O ，PEO FEO ∠=∠，PEO FOE ∠=∠，FOE FEO ∴∠=∠，EF FD ∴=，FH EO ⊥，HE HO ∴=，EHP OHQ ∠=∠，EPH OQH ∠=∠，EHP OHQ ∴∆≅∆，HP HQ ∴=，同理可得GM GN =，MN PQ =，MG HP ∴=，∴四边形MGHP 为平行四边形，GH MP ∴=，//MN EF ，//ME NF ，∴四边形MEFN 为平行四边形，MN EF ∴=，四边形EGFH 是矩形，GH EF ∴=，MN MP∴=，∴平行四边形MNQP为菱形．【点评】本题考查矩形、菱形的性质与判定，属于综合题，熟练掌握菱形和矩形的性质及判定方法是解题关键．20．（8分）小聪同学周六到某欢乐谷玩迷宫游戏，从迷宫口A到达迷宫口D有多个路口，如图所示（迷宫的一部分），规定从迷宫口A到达D处不能重复走同一路线，且小聪走每一条路线的可能性相同．（1）请用画树状图的方法，求小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线；（2）求小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率．【分析】（1）根据题意得出小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）根据概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意画图如下：小聪同学从迷宫口A到达D处所走的所有可能路线共有4种；（2）一共有4种情况，而过B的有3种，故小聪同学从迷宫口A到达D处经过路口B的概率为34．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【分析】（1）将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x --+，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：2160k b =-⎧⎨=⎩， 故函数的表达式为：2160y x =-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+，20-<，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x ，∴当50x =时，w 有最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该商店每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+，解得：4070x ，又216020y x =-+，则y 的最小值为27016020-⨯+=，每天的销售量最少应为20件．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量⨯每件的利润w =得出函数关系式是解题关键．22．（9分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）2{1,1}5max --= 1- ； （2）如果{max x ，2}x x -=，求x 的取值范围；（3）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值．【分析】（1）根据定义即可得；（2）由已知等式知2x x >-，解之可得；（3）分2x x >-和2x x <-两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）2115->-， ∴2{1,1}15max --=-． 故答案为：1-；（2）{max x ，2}x x -=，2x x ∴>-．1x ∴>．x ∴的取值范围是1x >．（3）由题意，得：2x x ≠-．①若2x x >-，即1x >时，{max x ，2}x x -=，|1|1x x -=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，2(1)5x x ∴=--．解得7x =符合题意；)②若2x x <-，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，|1|(1)1x x x -=--=-．{max x ，2}2|1|5x x -=--，22(1)5x x ∴-=--．解得5x =-符合题意．综上所述，7x =或5x =-．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解新定义，并根据新定义列出关于x 的不等式及分类讨论思想的运用．六、（本大题共12分）23．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过点(2,0)A ，点(3,3)B ，BC x ⊥轴于点C ，连接OB ，等腰直角三角形DEF 的斜边EF 在x 轴上，点E 的坐标为(4,0)-，点F 与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）DEF ∆以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向移动，运动时间为t 秒，当点D 落在BC 边上时停止运动，设DEF ∆与OBC ∆的重叠部分的面积为S ，求出S 关于t 的函数关系式；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，当ABP ∆是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P 坐标．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式和对称轴即可；（2）从三种情况分析①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形；②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形；③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形得出S 关于t 的函数关系式即可；（3）直接写出当ABP ∆是直角三角形时符合条件的点P 坐标．【解答】解：（1）根据题意得042393a b a b=+⎧⎨=+⎩， 解得1a =，2b =-，∴抛物线解析式是22y x x =-，对称轴是直线1x =；（2）有3种情况：①当03t 时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分为等腰直角三角形，如图1:214S t =； ②当34t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图2:219342S t t =-+-； ③当45t <时，DEF ∆与OBC ∆重叠部分是四边形，如图3:211322S t t =-+-； （3）当ABP ∆是直角三角形时，可得符合条件的点P 坐标为(1,1)或(1,2)或1(1,)3或11(1,)3． 【点评】此题考查了难度较大的函数与几何的综合题，关键是根据03t ，34t <，45t <三种情况进行分析．。

北师大版九年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（2分）如图，a∥b∥c，，DF＝12，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．63．（2分）育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A．2700B．2780C．2880D．29404．（2分）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a≤2且a≠0C．a＜2D．a＜2且a≠05．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD 于点F，则OE+EF的值为（）A．B．2C．D．26．（2分）对于反比例函数y＝，下列结论错误的是（）A．函数图象分布在第一、三象限B．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y27．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝∠B，则∠A等于（）A．36°B．40°C．48°D．54°8．（2分）如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③＝；④．其中结论正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）若m是方程3x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m2+4m的值为．10．（3分）在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是．11．（3分）为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．12．（3分）某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是m．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝16，则点C的坐标为．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC：BC＝3：2，S△AOC＝6，则k的值为．16．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使∠CB1D＝60°，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使∠C1B2D1＝60°，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；……，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为．三、解答题（本大题共3题，17题8分，18，19题各6分，共20分）17．（8分）用适当方法解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）x2﹣4＝3（x﹣2）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1；（3）若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．19．（6分）如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP 所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．四、解答题（本大题共2题，每题7分，共14分）20．（7分）李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）21．（7分）某电商销售一种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件．（1）该商品的成本价为元/件；（2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元．五、解答题（本大题共3题，22，23题各8分，24题10分，共26分）22．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF＝DE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）DF交AB于点G，若OD2＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD．23．（8分）初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y ＝（k是常数，k≠0）的函数图象与性质．（1）k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y ＝的多组x，y的对应值：x……﹣2﹣1﹣0234……y ＝……﹣﹣﹣﹣1﹣2﹣4421……①有理数k＝；②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；（2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝的相关性质；①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；②具体描述y的值随x值的变化情况：；③该函数的图象可以看作反比例函数y＝的图象向平移个单位长度得到的．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足，连接AE，DE．（1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若，AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程中没有实数根的是（）A ．2220x x +=-B ．2440x x -+=C ．()20x x -=D ．()213x -=2．矩形、菱形都具有的性质是（）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等3．已知反比例函数ky x=经过点A ()3,2、B ()1,m -，则m 的值为（）A ．6-B ．23-C ．23D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是A ．2BC AC CD =⋅B ．AB BDAC BC=C ．∠ABC=∠BDC D ．∠A=∠CBD7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ，则a+b 的值为（）A ．14B ．15C ．16D ．17820x x m -+=的一个根，则方程的另外一根为（）ABCD．329．赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,AG BH CE DF a ====,AF BG CH DE b ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（）A．2BC ．2D．210．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②AE EG =；③AM=23MF ；④14AEM ADM S S ∆∆=．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．已知32a b =，则a b a b +-=_______．12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB=40°，则∠AOB=_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个．14．正比例函数12y x =-和反比例函数2ky x=的图象都经过点A(-1,2)，若12y y >，则x 的取值范围是__________________．15．已知22320x x --=．则221x x+=_______．16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B=60°，14DE AD =，14BF BC =，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB=AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A→D→C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的53倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．18．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数()320y x x=＞的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l ，过点(A ，2B 的直线与曲线l 相交于点C 、D ，则sin ∠COD=___．19．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题20．解方程：()(333x x x +-=-21．小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则小明打开走廊灯的概率是多少？（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．22．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB=22D 、E 为AB 上两点，且∠DCE=45°，(1)求证：△ACE ∽△BDC ．(2)若AD=1，求DE 的长．23．如图，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数ky x=的图像交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB=4，CE=3，12CE BE =(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式．(2)求△OCD的面积．24．商场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件．(1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？(2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？25．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．26．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数kyx=的图象过AB上一点E，BE=2，35AEOE=．(1)求k的值．(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明．(3)点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标．27．为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请回答下列问题．（1）a＝，b＝；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲乙两名男生同时被选中的概率．28．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F 作FG CD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．参考答案1．A 【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可．【详解】解：A ．△2(2)4240=--⨯=-<，则方程没有实数解，所以选项符合题意；B ．△2(4)440=--⨯=，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C ．方程化为220x x -=，△2(2)4040=--⨯=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D ．方程化为2220x x --=，△2(2)4(2)120=--⨯-=>，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与△=-24b ac 有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．2．B 【分析】由矩形的性质和菱形的性质可直接求解．【详解】解： 菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分，故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3．A 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的特征即可得出答案．【详解】解： 反比例函数ky x=经过点(3,2)A ，326k ∴=⨯=，6y x∴=，将点(1,)B m -代入反比例函数解析式得：6m =-，故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，明确同一反比例函数图象上的点的坐标符合=k xy 是解题的关键．4．D 【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可．【详解】解：设旗杆高为x 米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：1.61.215x=，解得：20x =，故旗杆高20米，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键．5．D 【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可．【详解】解：画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，∴两次摸出的数字之积为偶数的概率为34，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了画树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键．6．B 【分析】由相似三角形的判定方法依次进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵BC 2=AC•CD ，∴BC CDAC BC=，又∵∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选A 不合题意，∵∠ABC=∠BDC ，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选C 不合题意，∵∠A=∠CBD ，∠C=∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，故选D 不合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定方法是关键．7．C 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得第一列和第三列最少有2个正方体，最多有4个正方体，那么最少需要527+=个正方体，即7a =．最多需要549+=个正方体，即9b =．则7916a b +=+=．故选：C ．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．C 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出两根之和，再将已知解代入求出另一解即可．【详解】解：12x =是一元二次方程20x x m -+=的一个根，设方程的另一个根为n ，∵两根的和为：111b a --=-=，1n =，解得：n =，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一次一元二次方程的解，数量掌握根与系数的关系式解决本题的关键．9．D 【分析】根据题意可得正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，然后列出方程求解即可．【详解】解：AG BH CE DF a ==== ，AF BG CH DE b ====，∴正方形EFGH 的面积为2()a b -，正方形ABCD 的面积为22()a b +，正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，2221()()2a b a b ∴-=+，2240a ab b ∴-+=，∴40a bb a-+=，设a x b=，140x x∴-+=，2410x x ∴-+=，解得12x =+，22x =，0a b >> ，∴1ab>，:a b ∴的值为2+故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解题的关键是掌握勾股定理．10．B 【分析】先由E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点得到AE=BE=BF 、∠DAE=∠ABF=90°、AD=AB ，从而得证△DAE ≌△ABF ，进而利用全等三角形的性质得到∠BAM+∠AEM=90°判定①；假设AE=EG ，则AE=BE=EG ，则∠EBG=∠EGB ，∠EAG=∠EGA ，从而推出∠EAG=45°判定②；由BF=AE=BE 得到，然后证明△AEM∽△AFB，进而利用相似三角形的性质得到AM=23MF判定③；先证明△AEM∽△DAM，然后利用AD=2AE得到14AEMADMSS∆∆=判定④．【详解】解：∵E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，∴AE=BE=BF，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠BAM+∠AEM=90°，∴∠AME=90°，故①正确，符合题意；假设AE=EG，则AE=BE=EG，∴∠EBG=∠EGB，∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∴∠EBG=∠EGB=45°，∴∠BEG=∠EAG+∠EGA=90°，∴∠EAG=45°，又∵∠EAG≠45°，∴AE≠EG，故②错误，不符合题意∵BF=AE=BE，AB=2AE，∴AF===，∵∠EAM+∠AEM=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AEM=∠AFB，∵∠AME=∠ABF=90°，∴△AEM∽△AFB，∴AM AE EMAB AF BF==，即2AMAE=∴AE，∴MF=AF--，∴AM=23MF，故③正确，符合题意；∵∠AEM+∠EAM=90°，∠EAM+∠DAM=90°，∴∠AEM=∠DAM，∵∠EMA=∠AMD=90°，∴△AEM∽△DAM，∴2211()()24AEMADMS AES AD∆∆===，故④正确，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知相关知识．11．5【分析】根据比例设a=3k，b=2k，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵32 ab=，∴设a=3k，b=2k，则32532a b k ka b k k++==--，故答案为：5．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．12．80【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB OC=，再根据等边对等角可得OBC ACB∠=∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解： 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB OC∴=，40OBC ACB∴∠=∠=︒，404080AOB OBC ACB∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：80．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，解题的关键是熟记各性质．13．40【分析】先根据表格中的数据求出摸出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x ，根据求概率公式列出方程求解即可．【详解】解：由表可知，摸出红球的概率约为45，设袋中原有红色小球的个数为x ，根据题意，得：4105x x =+，解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，故设袋中原有红色小球的个数为40，故答案为40．【点睛】本题考查用频率估计概率、简单的概率计算、解分式方程，求得摸出红球的概率是解答的概率．14．1x <-或01x <<##0<x<1或x<-1【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再画出两个函数的图象，然后根据正比例函数和反比例函数的图象与性质可得两个函数图象的另一个交点的坐标为(1,2)-，据此结合函数图象即可得出答案．【详解】解：将点(1,2)A -代入反比例函数2k y x =得：122k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为22y x =-，画出两个函数的图象如下：由函数图象的对称性得：正比例函数12y x =-和反比例函数22y x=-的图象的另一个交点的坐标为(1,2)-，所以结合函数图象得：若12y y >，则x 的取值范围是1x <-或01x <<，故答案为：1x <-或01x <<．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的综合，熟练掌握正比例函数和反比例函数的图象与性质是解题关键．15．174【分析】根据22320x x --=．可得2223x x -=，且0x ≠，从而得到132x x -=，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵22320x x --=．∴2223x x -=，且0x ≠，∴223x x -=，∴132x x -=，∴2213924x x ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221924x x +-=，∴221174x x +=．故答案为：174【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式，根据题意得到132x x -=是解题的关键．16AD CD =，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，由“AAS ”可证AEO CFO ∆≅∆，可得AO CO =，由面积的和差关系可求解．【详解】解：连接CE ，四边形ABCD 是菱形，AD CD ∴=，//AD BC ，60ABC ADC ∠=∠=︒，ADC ∴∆是等边三角形，DAC ACB ∠=∠，24ADC S AD ∆∴=⨯=，14DE AD = ，14BF BC =，AE CF ∴=，在AEO ∆和CFO ∆中，AOE COF EAC BCA AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEO CFO AAS ∴∆≅∆，AO CO ∴=，14DE AD =，14CDE ADC S S ∆∆∴==，ACE S ∆=，AO CO =，2AOE COE S S ∆∆∴==，∴阴影部分面积=【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．17．90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】过B 点作BH AC ⊥交于H 点，交AO 于D 点，连接CD ，设P 点的运动时间为t ，在CD 上的运动速度为v ，1()53AD t CD v =+，只需53AD CD +最小即可，再证明ADH ACO ∆∆∽，可得53AD DH =，则当B 、D 、H 点三点共线时，此时t 有最小值，再由BDO ADH ∆∆∽，求出OD 即可求坐标．【详解】解：过B 点作BH AC ⊥交于H 点，交AO 于D 点，连接CD ，AB AC = ，BD CD ∴=，设P 点的运动时间为t ，在CD 上的运动速度为v ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的53倍，1()5533AD CD AD t CDv v v ∴=+=+，90AHD AOC ∠=∠=︒ ，ADH ACO ∴∆∆∽，∴AD DHAC CO =，(0,8)A ，(6,0)C ，6OC ∴=，8OA =，10AC ∴=，∴106ADDH=，53AD DH ∴=，1()t DH CD v ∴=+，当B 、D 、H 点三点共线时，1t BH v =⨯，此时t 有最小值，BDO ADH ∠=∠ ，DBO OAC ∴∠=∠，BDO ADH ∴∆∆∽，∴DO OC BO AO =，即668DO=，92DO ∴=，9(0,)2D ∴，故答案为：(90,2)．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，三角形相似的判定及性质、解题的关键是熟练掌握轴对称求最短距离和胡不归求最短距离的方法．18．【分析】由题(A，(B ，可得OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出C 、D 的坐标，根据勾股定理求得OC 、OD 的长，根据S △OCD =S △OBC -S △OBD 计算求得△OCD 的面积，根据三角形面积公式求得CE 的长，然后解直角三角形即可求得sin ∠COD 的值．【详解】∵((A B ，，∴A，，，∴222AO +BO =AB ,∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，2），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=-12x′+2，由1'223'2y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎩'⎪，解得'13'2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或'31'2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C （1，32），D （3，12），∴S△OCD=S△OBC-S△OBD=1311442 2222⨯⨯-⨯⨯=，∵C（1，32），D（3，12），∴=2，2，作CE⊥OD于E，∵S△OCD=12OD•CE=2，∴∴sin∠故答案为481．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．19．60．【分析】设∠OAC=x，∠CAB=y，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x，∠OBA=x+y，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x，∠CAB=y，∵OA=OC，∴∠OCA=x，∵OA=OB，∴∠OBA=x+y，∵OC=OB，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA=180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．20．1x =22x =-【分析】先把等号右边的项移到等号左边，再利用因式分解法求解．【详解】解：(3)((0x x x +-=，(3)1]0x x -+-=．即(2)0x x +=．∴0x -=或20x +=，∴1x =22x =-．21．（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式求解，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13；，（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：2163=．22．(1)见解析(2)53DE =【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案．(1)解：证明：90ACB ∠=︒ ，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒，又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠ ，ACE BDC ∴ ∽；(2)解：由勾股定理得4AB ==，设DE 长为x ，1AD = ，3BD ∴=，1AE x =+，ACE BDC ∽，∴AC AE BD BC =，=，解得53x =，即53DE =．23．(1)一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x =-(2)8【分析】（1）根据已知条件求出B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式求得A 的坐标，然后联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．（1）解： 12CE BE =，3CE =，26BE CE ∴==，4OB = 2OE BE OB ∴=-=，(2,3)C ∴-，(4,0)B 将(2,3)C -代入k y x=得：236k =-⨯=-；将(2,3)C -，(4,0)B 代入y ax b =+得2340a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为122y x =-+，反比例函数的解析式为6y x =-；（2）解： 122y x =-+(0,2)A ∴由1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得1123x y =-⎧⎨=⎩，2261x y =⎧⎨=-⎩，(2,3)C - (6,1)D ∴-，∴114143822COD BOD BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．24．(1)售价为850元时，当天的销售量为70件(2)800元【分析】（1）降低50元增加10件，可知若售价为850元时，降低(1000850)50-÷元，进而即可列出算式求解．（2）利润=售价-进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．(1)解：40(1000850)501070+-÷⨯=（件)．答：售价为850元时，当天的销售量为70件；(2)解：设每件服装售价x 元，10(500)[(40(1000)]40(1000500)400050x x -⨯+-=⨯-+，化简得2170072000x x -+=，解得：1800x =，2900x =，使顾客得到尽可能大的实惠，800x ∴=，答：每件应定价800元．25．(1)见解析(2)路灯高3.75米【分析】（1）作出太阳光线BE ，过点C 作BE 的平行线，与DE 的交点即为小明的位置；（2）易得小明的影长，利用EFG EDC ∆∆∽可得路灯CD 的长度．(1)解：如图，FG 就是所求作的线段.(2)上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，23CG FG ∴==，//FG CD ，EFG D ∴∠=∠，EGF ECD ∠=∠，EFG EDC ∴∆∆∽，∴FG EG CD EC =，∴1.525CD =，解得 3.75CD =，∴路灯高3.75米．【点睛】综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．26．(1)48(2)OF⊥DF，见解析(3)4080, 1313⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，则3x+2=4x，求出x即可求点E坐标为（6，8），再由E点坐标即可求k值；（2）求出D（8，6），证明△AOF∽△BFD，则∠AOF=∠BFD，可得∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，即可得到OF⊥DF；（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，证明△AFG≌△BFD （AAS），得到OF为线段DG的垂直平分线，C（8，0），G（0，10），求出直线CG解析式为y=-54x+10，直线OF为y=2x，联立，即可求出点P的坐标．（1）证明：∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB，∠OAB=90°，∵35 AEOE=，设AE=3x，则OE=5x，由勾股定理得AO=4x，∴3x+2=4x，∴x=2，∴AE=3x=6，AO=4x=8，∴点E坐标为（6，8），∴k=6×8=48；（2）解：OF⊥DF，理由如下：将x=8代入y=48x得y=6，∴D（8，6），∴BD=BC-CD=8-6=2，∵点F是线段AB的中点，∴AF=BF=4，∵12AF BDAO BF==，∠OAF=∠FBD=90°，∴△AOF∽△BFD，∴∠AOF=∠BFD，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF=90°，∴∠OFD=180°-（∠AFO+∠BFD）=90°，∴OF⊥DF；（3）（3）延长DF交y轴于点G，连接CG交OF于点P，则点P为所求作点，∵四边形OABC为正方形，∠AFG=∠BFD，AF=BF，∴△AFG≌△BFD（AAS），∴AG=BD=2，GF=DF，由（2）得OF⊥DF，∴OF为线段DG的垂直平分线，∴PD＋PC的最小值=PG＋PC=CG，∵OC=OA=8，∴C（8，0），G（0，10），设直线CG解析式为y=mx+n，代入C（8，0），G（0，10），得8010m nn+=⎧⎨=⎩，解得5410mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴5104y x=-+设直线OF为y=ax，代入F（4，8），∴a=2，∴y=2x，联立直线OF、CG得25104y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得40138013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为(4013，8013)．【点睛】本题是反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似的判定与性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．27．（1）2，45；（2）条形统计图补充见解析；72°；（3）甲、乙两名男生同时被选中的概率为16．【分析】（1）用A等次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再分别求出a和B等次的人数，然后计算出b的值；（2）先补全条形统计图，然后用360°乘以C等次所占的百分比得到C等次的扇形所对的圆心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两名男生同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为12÷30%＝40（人），∴a＝40×5%＝2；b%＝40128240---×100%＝45%，即b＝45；故答案为：2、45；（2）表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×840＝72°，B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18（人），条形统计图补充为：故答案为：72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为21126=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，概率的求法，解题关键是准确从统计图中获取信息，熟练运用树状图求概率．28．（1）详见解析；（2）203【分析】（1）根据题意可得BCE BFE ≌，因此可得FG EC =，又FG CE ，则可得四边形CEFG 是平行四边形，再根据,CE FE =可得四边形CEFG 是菱形.（2）设EF x =，则,6CE x DE x ==-，再根据勾股定理可得x 的值，进而计算出四边形CEFG 的面积.【详解】（1）证明：由题意可得，BCE BFE ∴ ≌，∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=，∵FG CE ，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF ===，∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得，103x =，∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=．。